(完整版)二元一次方程基本概念及基本解法讲解
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二元一次方程
一、二元一次方程的概念：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 注意：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
练习1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
(1)2x -5＝y ； (2)x -1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x -4y ＝7； (6)102x +
=；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462
x y
+=．
【变式1】下列方程中，属于二元一次方程的有（ ）
A .71xy -=
B .2131x y -=+
C .4535x y x y -=-
D . 2
31x y
-
= 二、二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 注意：
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,
5.
x y =⎧⎨
=⎩．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
如：10x y +=的解可以是241
,,869x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨
===⎩⎩⎩
等等
练习2：二元一次方程x -2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( )
A ．0
12
x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨
=-⎩ 【变式2】若方程24ax y -=的一个解是2
1
x y =⎧⎨
=⎩，则a= .
三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩
⎨⎧=-=+520
13y x x 也是二元一次方
程组.
练习3：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
2
237
5(9)1
x y
x y
⎧+=
⎨
+=-
⎩
B.
2
1
38
237
y
x
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
C.
135()
237
x z x y
x z y
=+-
⎧
⎨
-=
⎩
D.
5()()8
2317
x y x y
x y
-++=
⎧
⎨
=-+
⎩（）
四、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般
写成
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组
25
26
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
无解，而方程组
1
222
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解有无数个．
【巩固练习】
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A．xy-7＝1 B．2x-1＝3y+1 C．4x-5y＝3x-5y D．
2
31 x
y
-=
2．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．
5
3 x y
z x
+=
⎧
⎨
+=⎩B．
1
1
1
3
x
x
y
x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
C．
4
34
x y xy
x y
-+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
1
213
2
11
2(2)
32
x y
x y x y
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
3. 以
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
为解建立一个二元一次方程，不正确的是（）
A．3x-4y＝5 B．1
3
x y
-=C．x +2y＝-3 D．
25
236
x
y
-=
4. 方程组
23
3
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A．
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩