开关磁阻电机径向电磁力解析建模及有限元分析_张京军

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磁浮开关磁阻电机径向力的有限元分析

研究与设计磁浮开关磁阻电机径向力的有限元分析项倩雯,　孙玉坤(江苏大学电气信息工程学院,镇江　212013) 摘　要:基于磁浮开关磁阻电机径向力与电流的数学模型,应用有限元方法分析了径向力与转子位置角、径向力与径向绕组电流之间的非线性函数关系,以及不同方向径向力之间的耦合关系。

仿真结果验证了所用数学模型的有效性,并为精确描述磁浮开关磁阻电机的数学模型、控制系统的进一步设计提供了依据。

关键词:磁浮开关磁阻电机;有限元分析;径向力中图分类号:T M352:O241.82　文献标识码:A　文章编号:100128085(2005)0920014204Rad i ca l Force Ana lysis of Bear i n gless Sw itched Reluctance M otorUsi n g F i n ite Elem en t Ana lysisX I AN G Q ian2w en,　SUN Yu2kun(College of Electr onic and I nfor mati on Eng.J iangsu Univ.,Zhenjiang212013,China) Abstract:Based on the mathe matical model of the radical f orce t o current,the non2linear functi on relati on of radical f orce t o r ot or’s angle,radical f orce t o radial current and the coup ling of differnet radical f orces are analysed by finite ele ment analysis in this article.This results p r ove that the mathe matical model used is correct.And according t o the results,we can design the contr ol system s and describe the mathe matical model of it more accurately.Key words:bear i n gless sw itched reluct ance m otor;f i n ite ele m en t ana lysis;rad i ca l force0　引　言磁浮开关磁阻电机不需要用传统的轴承来支承转子,而是通过在原有的定子绕组上附加一套产生径向力的径向力绕组产生偏置磁场来实现转子的悬浮。

无轴承开关磁阻电机径向电磁力模型

中图分类号 : T M301. 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 449X (2009) 03- 0377- 06
M agnetic rad ia l force m odel of bear in gless sw itched reluctance m otors
YAN G Yan, D EN G Zhi2quan, CAO X in, YAN G Gang, WAN G X iao 2lin
第 13 卷第 3期
2009 年 5 月
电机与控制学报 EL EC TR IC MA CH IN E S AND CON TROL
Vol113 No13 M ay 2009
无轴承开关磁阻电机径向电磁力模型
杨艳 , 邓智泉 , 曹鑫 , 杨钢 , 王晓琳
[ 2, 3 ]
2 无轴承开关磁阻电机磁悬浮机理
12 / 8 极结构的无轴承开关磁阻电机的绕组结
构和磁悬浮机理示意图如图 1 所示 , 图中忽略了漏磁通。电机定子上包含 2 套绕组 : 电枢绕组和悬浮力控制绕组 , 2 套绕组相互作用来产生悬浮力。电枢绕组产生图中实线所示的四极磁通 , α方向的悬浮力控制绕组产生图中虚线所示的两极磁通 , 从磁通箭头方向可以看出 , 气隙 1 处的磁通增强 , 其相对方向的气隙磁通减弱 , 因此产生向右的悬浮力 , 改变悬浮力控制绕组的电流方向就可以产生相反方向的悬浮力。β方向的悬浮力类同可得。那么任意方向的悬浮力可由这 2 个正交的悬浮力的合力得到。将该磁悬浮机理推广到电机的其他两相 , 三相轮流导通 , 就可以产生持续不断的悬浮力。
F =
s
下 , 其任何一相都可以用图 3 所示的等效磁路表 [4 - 7 ] 示。图中 N m 、 N s 分别为主绕组和悬浮绕组匝 β方向上两套悬浮数 ; im 、 is1 、 is2分别为主绕组和 α 、绕组的匝数。本文考虑了定转子齿极的磁阻带来的磁位降 , P1 ～ P4 分别代表一对定转子齿极及其之间气隙的磁导之和。假如仅主绕组通电流 , 悬浮绕组不加电 , 此时电机相当于一个普通的开关磁阻电机 , 即使出现磁饱和 , 四极磁通还是始终对称 , 因此可以将一相中的各对齿极分开来单独进行分析。但当悬浮绕组和主绕组同时通电时 , 四极磁通将不再是对称的 , 而是跟各个齿极的磁饱和情况密切相关 , 这就给分析问题带来了困难。文献 [ 7 ]对这种情况进行了较为详细的理论分析和有限元仿真分析 , 得出结论为 :当悬浮绕组电流相对主绕组电流较小 , 磁路的饱和主要由主绕组电流引起时 , 一个定子齿上绕组的电流产生的总磁动势跟该对定转子齿极及其间气隙的磁位降的总和基本相等。实际上 , 为了满足转矩及悬浮力的要求主绕组电流一般也是大于悬浮绕组电流 , 因此图 3 中的各个支路就可以分开来单独进行分析计算。因此本文采用图 4 所示的单支路等效磁路图。图中 , Pm 为定转子极交叠部分气隙和齿极的磁导总和 , Pf1 、 Pf2均为定转子极非交叠部分气隙和齿极的磁导总和。

开关磁阻电机的三维有限元分析及性能研究

■一
图４磁感应强度分布
■
图２三维网格剖分
３３边界条件。．施加载荷及求解
磁感应强度矢量分布如图５所示。可见，磁场能够沿着主磁路闭合，在定转子极重合时呈现局并部饱和状态，磁场较强，漏磁较少。当＝０时，。磁场分布较散，大多数磁通沿主路径闭合，有一定的漏磁存在。三维有限元方法所得的磁感应强度在定子轭部的情况可以清楚地看出，电机内部的磁感应强度分布也更加直观。根据磁感应强度的分布规律也可以看出，在磁路的方向上，磁通总是沿着磁阻最小
付光杰等．开关磁阻电机的三维有限元分析及性能研究
・９・６
（）心冲片材料各向同性，３铁具有单值的ＢＨ —
曲线；
（）４导线上电流密度均匀分布。
３２前处理．
三维有限元分析的前处理过程包括电机模型的建立、定义单元类型、设定实常数、模型赋材质和网格划分。采用四面体剖分单元，所得结果如图２所示。
的路径闭合。
边界条件考虑第一类边界条件，在磁力线垂直
面上ＭＧ＝０电流源建立引入“ Ａ。跑道线圈” 这一概
念，跑道线圈三维结构如图３所示。考虑电机定子绕组的端部效应的同时，充分反映了电机绕组的实
样机结构尺寸采用表１的参数，根据这些数据建立的开关磁阻电机三维有限元模型如图１所示。
２开关磁阻电机的结构参数开关磁阻电机结构简单，定转子极都是由普通硅钢片叠压而成。定子上有集中绕组，转子既无绕

一种新型的磁悬浮开关磁阻电机径向力数学模型

一种新型的磁悬浮开关磁阻电机径向力数学模型随着科技的不断进步，磁阻电机在工业生产中得到了广泛的应用。

在磁阻电机的设计和应用中，径向力是一个重要的参数。

为了更好地控制和优化磁阻电机的性能，需要建立一个准确的径向力数学模型。

本文提出了一种新型的磁悬浮开关磁阻电机径向力数学模型，通过实验验证，模型具有较高的准确性和实用性。

一、磁阻电机的基本原理磁阻电机是一种以磁阻力为驱动力的电机，其结构简单，可靠性高，效率较高。

磁阻电机的基本原理是利用磁阻力的作用，使转子和定子之间产生相对运动。

磁阻电机的转子和定子之间有一定的间隙，间隙内充满了磁阻材料，当定子上的磁场和转子上的磁场不一致时，磁阻材料产生磁阻力，从而推动转子运动。

二、磁悬浮开关磁阻电机的结构和工作原理磁悬浮开关磁阻电机是一种新型的磁阻电机，其结构如图1所示。

磁悬浮开关磁阻电机由定子、转子、磁悬浮系统和开关系统组成。

转子采用磁阻材料，定子上有多个线圈，通过控制线圈的电流变化，可以实现转子的转动。

磁悬浮系统采用永磁体和电磁体相结合的方式，通过控制电磁体的电流，可以实现转子的悬浮和控制。

开关系统采用电子开关，通过控制开关的状态，可以实现电流的开关和控制。

磁悬浮开关磁阻电机的工作原理如下：当电流通过定子线圈时，产生磁场，磁场作用在转子上，产生磁阻力，推动转子转动。

同时，磁悬浮系统产生的磁场可以使转子悬浮在定子上，从而减小了机械磨损和噪音。

通过控制电流的大小和方向，可以实现磁阻电机的转速和转矩的控制。

三、磁悬浮开关磁阻电机径向力的数学模型在磁阻电机的设计和应用中，径向力是一个重要的参数。

径向力的大小和方向决定了磁阻电机的稳定性和工作效率。

为了更好地控制和优化磁阻电机的性能，需要建立一个准确的径向力数学模型。

本文提出了一种新型的磁悬浮开关磁阻电机径向力数学模型。

模型基于磁场分析和电磁力计算，考虑了磁阻材料的特性和转子的结构，可以准确地预测磁阻电机的径向力。

模型的基本假设如下：（1）磁阻材料具有线性磁阻特性，且磁阻材料的磁导率和磁阻力与磁场的大小和方向有关。

基于有限元法的开关磁阻电机结构优化

基于有限元法的开关磁阻电机结构优化∗王勉华;张朴【摘要】A four-phase 8/6 switched reluctance motor was analyzed as the prototype machine. Changing the structural parameters of motor to reducing torque ripple, the motor was established by the finite-element analysis software from Ansoft corporation. After the simulation, A comparison of the two motors’ torque ripple and performance could help us to find the advantages and disadvantages of the new structure. This could be the foundation for the following research.%以四相8/6开关磁阻电机( SRM)为例，使用Ansoft有限元分析软件构建电机模型，并从减小电机转矩脉动角度去修改电机结构参数，构建了新模型。

经过对新旧两种电机模型的仿真分析，从转矩脉动与电机性能两方面比较分析新结构开关磁阻电机的优缺点，为后续的优化研究奠定基础。

【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】3页(P27-29)【关键词】开关磁阻电机;有限元分析;转矩脉动【作者】王勉华;张朴【作者单位】西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安 710054;西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安 710054【正文语种】中文【中图分类】TM302开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor, SRM)以其结构坚固、制造成本低、可靠性高、控制性能和起动性能优良等优点，已经在很多领域得到了应用。

双定子开关磁阻电机的磁场分析及转矩计算

高系统的精度和动态性能[2]。根据开关磁阻电动机的特性提出了一种双
定子开关磁阻电动机新型结构。该电动机由内、外双定子构成，定子和转子沿中轴线方向包括三段结构，相邻两段之间齿槽均相互错开半个极距角度，电动机内定子外侧和外定子内侧均为凹面球状，转子能实现一定的角度偏转范围。较传统电动机相比，具有电动机结构简单紧凑、占用空间体积小、输出转矩大、转矩脉动小等优良性
Key words: switched reluctance motor；double stator；magnetic field analysis；torque
开关磁阻电动机作为一种新型电动机具有结构简单、启动电流小、启动力矩大、成本低、调速性能好、效率较高、可靠性较好等优良性能，在飞机、电动汽车、风力发电等军用、民用领域具有广阔的应用前景和巨大的发展潜力[1]。双定子结构的电动机具有精度高、响应快、加速度大、转矩波动小、过载能力高、机械集成度高、材料利用率高和驱动系统灵活多样等优点，在有限的空间条件下，可以大大减小机械系统的体积和重量，提
基金项目：国家自然科学基金（51577048，51877070，51637001）；河北省自然科学基金（E2018208155）；河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD2018228）；高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室开放课题基金（KFKT201804）
作者简介：李争（1980—），男，博士，教授，Email：Lzhfgd@
Abstract: A new structure of dual-stator switched reluctance motor was proposed on the basis of conventional switched reluctance motor，and its working principle and control mechanism were introduced. The motor adopted double stator structure inside and outside，and the stator and rotor were three-stage design in the direction of the center axis. The output torque of the motor was improved. In addition，the number of teeth of the motor stator and rotor was increased in order to reduce the output torque ripple. Through establishing a mathematical model of the motor，the characteristics of the inductance，flux，torque and current of the motor were calculated. The finite element method was used to analyze the physical quantities and the magnetic field distribution of the motor air gap. The output torque and phase current of the dual stator structure and ordinary structure were compared，and the excellent performance of the dual stator motor was verified.

开关磁阻电机驱动系统功率变换器的故障检测

开关磁阻电机驱动系统功率变换器的故障检测靳志欣;宋建成;曲兵妮;张中华【摘要】针对功率变换器故障导致的故障相绕组不能正常励磁或续流的问题,以12/8极开关磁阻电机驱动系统三相不对称半桥型功率变换器为研究对象,分析其故障类型,推导出正常状态和故障状态下相绕组电流的解析解.讨论了不同工况下直流母线电流的变化规律及其数字化分析结果,并结合功率开关器件的PWM驱动信号和直流母线电流,提出了一种功率变换器主开关器件短路和开路故障检测方案.最后利用Matlab对功率变换器进行了故障仿真和故障判别,主开关器件短路和开路的仿真结果与理论分析结果相吻合,能够识别出故障相,并判别出故障相的故障类型,仿真结果验证了方案的可行性.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2014(039)001【总页数】6页(P186-191)【关键词】开关磁阻电机驱动系统;功率变换器;主开关器件;故障检测【作者】靳志欣;宋建成;曲兵妮;张中华【作者单位】太原理工大学煤矿装备与安全控制山西省重点实验室,山西太原030024;太原理工大学煤矿装备与安全控制山西省重点实验室,山西太原030024;太原理工大学煤矿装备与安全控制山西省重点实验室,山西太原030024;太原理工大学煤矿装备与安全控制山西省重点实验室,山西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TD614;TM352开关磁阻电机(switched reluctance motor，SRM)具有结构简单、价格低廉、性能优良、可靠性高、容错性强等特点[1-6]，已成功应用于煤矿、航空、电车、纺织等众多领域[7]。

功率变换器主开关器件IGBT是整个系统最容易发生故障的薄弱环节[8-11]，研究表明功率变换器的故障占整个变频调速系统故障的82.5%[12]，其可靠性问题一直未能得到充分的解决[13]。

运行过程中的过电压、过电流和过热等原因可能造成IGBT故障而使其可靠性失效，其常见故障为短路故障和开路故障。

开关磁阻电机驱动系统综合实验设计

ISSN 1002-4956 CN11-2034/T
实验技术与管理 Experimental Technology and Management
第 37 卷第 12 期 2020 年 12 月 Vol.37 No.12 Dec. 2020
DOI: 10.16791/ki.sjg.2020.12.015
收稿日期: 2020-04-04 基金项目: 国家自然科学基金面上项目（61877062）；山东省研究
生导师指导能力提升项目（SDYY18151）；齐鲁工业大学（山东省科学院）校级州，博士，讲师，主要研究方向为特种电机设计、分析及控制。 E-mail: 1013517767@
自国家倡导新工科建设以来，我校电气工程及其自动化、自动化两个专业已经开始实施科教融合，为新工科的建设做前期准备。专业大实验是电气类专业一门重要的实践类课程，课程的特点是将本专业所学多门课程的理论知识进行综合运用。课程目标是锻炼学生理论和实际相结合的工程运用能力。为了能够更好地培养学生分析和解决工程问题的能力，设计了适合电
气专业大实验的开关磁阻电机驱动系统综合实验项目。开关磁阻电机（switched reluctance motor，SRM）
与其他结构电机相比，主要优点是结构相对简单，功率密度和功率因数较高，定、转子结构都为凸极，最大的特点就是转子不需要绕组，这一特点使得 SRM 特别适合驱动高速运转负载，因此在精密仪器和设备控制系统中被广泛使用[1-2]。SRM 的控制是高校电机控制技术课程的重要内容，但由于其驱动系统涉及电路原理、模拟电子技术和数字电子技术、电机学、Matlab 仿真技术、自动控制原理、电力电子技术等多门专业课程的知识，学生对这部分的知识理解和运用感到无从下手。利用 Matlab/Simulink 仿真平台，构建了 SRM 驱动控制系统仿真，设计了硬件驱动实验系统。通过

开关磁阻电机的精确转矩解析模型及基于Dymola的动态仿真

０引言
开关磁阻电机（Ｒ是一种机电一体化节ＳＭ）
关磁阻调速电动机系统作为国家唯一鼓励发展的
电机技术。ＳＭ常设计为饱和运行状态以输出最大转Ｒ
能型调速电机系统，定、子为双凸极结构，其转通
ＡｎＡｎｌｔｃｌＰｒｃｓｒｕｅＭｏｌｏｗｉｃｅｌｔｎｅＭａｈｎａｙｉａｅｉｅＴｏｑｄｅｆＳｔｈｄＲｅｕｃａｃｃｉｅ
ａｄＩｓＤｙａｉｉｕａｉｎＢａｅｎＤｙｏａｎｔｎｍｃＳｍｌｔｏｓｄｏｍｌ
给出仿真实例，验证了模型的准确性和可行性。
关键词：关磁阻电机；非线性建模；动态仿真开中图分类号：Ｍ５文献标识码：文章编号：６３６４（０８１－０４０Ｔ３２Ａ１７－０２０）００１－７５
ＴｅＳＭｄｉＳＤｈＲｒｅ（Ｒ）ｍｄｌｓｔｅｄｌｌｄｖｌｅｎＤｍｌ．Ｔｅｐｒｏｅｉｔｂｉｅｅｃｘａｄｖｏｅｉｈｎｍｏｕｒｅｅｐｄｏｙｏａｈｕｐｓｓｏｕｌａｇｎｒ，ｅｐｎ— ａｙｏｄｉ
ｏｔｚｔｎｏｅｗｏｅｓｓｍ．ＡｎＤｙｌ／ｄｌａｂｓｄｅａｌｆＳｓｅｈｂｔｄａｔｅｅｄｆｒｔｅｖｌａｐｉａｉｆｔｈｌｙｔｍｉｏｈｅｍｏａＭｏｅｉ — ａｅｘｍｐｅｏＲＤｉｘｉｉｔｈｎｏｈａｉ — ｃｅｄｔｎｏｈｄ１ｉｆｔｅｍｏｅ．ｏＫｅｒｓｗｉｃｅｅｕｔｎｅｍａｈｎ；ｎｎｉｅｒｍｏｅｉｇ；ｄｎｍｉｉｌｔｎｙｗｏｄ：ｓｔｈｄｒｌｃａｃｃｉｅｏｌａｄｌｎｎｙａｃｓｍｕａｉｏ

一种计算开关磁阻电机径向力的新方法

一种计算开关磁阻电机径向力的新方法周飞;瞿遂春;朱宏基;李建忠【期刊名称】《南通大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)002【摘要】针对目前计算开关磁阻电机径向力的虚位移法比较繁琐且影响计算的快速性等问题，提出一种新的计算方法。

依据麦克斯韦张量法，给出定子极径向力的数学模型，采用Ansoft软件计算径向力，并对一台样机进行了仿真计算。

结果表明，该方法应用简便，计算快速，计算精度满足要求。

结果准确地描述了电机径向力的特性，验证了所给方法的有效性。

%Because the method of virtual-work for the calculation of the radial force for switched reluctance motor is complex and low efficient, a new method of analysis is proposed. Based on Maxwell stress tensor method, the stator radial force mathematical model was given, and then the radial force of prototype was calculated with the help of Ansoft. The result reveals that the method is simple and high efficient. The accuracy of calculation meets the requirements, and precisely describes the characteristic of the radial force and illustrates the effectiveness of the proposed method.【总页数】5页(P16-20)【作者】周飞;瞿遂春;朱宏基;李建忠【作者单位】南通大学电气工程学院，江苏南通 226019;南通大学电气工程学院，江苏南通 226019;湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲 412008;湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲 412008【正文语种】中文【中图分类】TM352【相关文献】1.基于改进磁场分割法的开关磁阻电机径向力波抑制能力解析计算 [J], 张鑫;王秀和;杨玉波2.一种新型的磁悬浮开关磁阻电机径向力数学模型 [J], 姜永将;孙玉坤;朱志莹;周应旺3.开关磁阻电机非线性径向力的有限元计算 [J], 王利利;张京军;张海军4.一种磁悬浮开关磁阻电机径向力数学模型 [J], 项倩雯;周应旺;孙玉坤;嵇小辅5.基于改进磁密计算的开关磁阻电机径向力解析建模 [J], 张敏杰; 高强; 蔡旭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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% ［3－5］，这在很大程度上限制了 SR 电机的进一步推广应用，成为了开关磁阻电机亟待解决的一大问为了提高其运行性能和扩大其应用领域，题。因此，首先要推导 SR 电机径向力的解析模型。而建立准确的 SR 电机径向力的解析模型也为预测和控制电机振动及噪声提供了理论基础。 SR 电机的径向力存在着高度的非线在实际中，它是转子位置角和相电流的非线性函数，电磁转性，矩和径向力之间也存在耦合关系，再加上实际运行中
开关磁阻电机径向电磁力解析建模及有限元分析
张京军，龙荣，张海军，赵子月，马希青
（河北工程大学机电工程学院，河北邯郸 056038 ）
要：在考虑磁饱和与开关磁阻电机实际定转子极弧不等宽的前提下，结合麦克斯韦张量法和磁路法，推导建立一套能直接应用于开关磁阻电机定、转子极弧相等与不相等两种情况下的径向力的摘通用解析模型。该模型符合实际开关磁阻电机结构及运行特点，为开关磁阻电机结构优化设计、电磁振动和噪声的预测和控制提供了理论参考。以 1 台样机为例，将解析模型的计算结果与三维有验证了所建解析模型的有效性。限元分析结果进行了对比，关键词：开关磁阻电机；径向力；解析模型中图分类号：TD614 文献标志码：A
，可以实现高启动转矩和低启
［2 ］
动电流，适用于频繁启停和正反转运行的场合
，自
20 世纪 70 年代发展至今，其产品已在一般工业、日用家电、航空工业和伺服系统等各个领域得到广泛应用。但由于 SR 电机定子圆周径向力、转矩脉动较大，使得电机运行时的振动和噪声较为突出。据统计，开关磁阻电机的电磁噪声约占电机总体噪声的
荣（ 1985 —），男，湖
第4 期
张京军等：开关磁阻电机径向电磁力解析建模及有限元分析
701
的磁饱和问题，这使得很难为 SR 电机建立一个简单 6］将麦克斯韦张量法和磁统一的解析模型。文献［假设定转子极宽相等，并将主气路分析法结合起来，隙和边缘气隙通过经典的材料磁化曲线拟合公式求取主气隙磁场强度和边缘气隙磁场强度，建立了无轴承开关磁阻电机（简称 BSRM ）的径向力模型。文献［ 7］采用磁饱和矫正公式求取磁饱和，这对径向力计 8］以算的精度与模型的通用性都有待提高。文献［ BSRM 为研究对象，对定转子实际宽度与定转子等宽时做了对比分析，当定转子极宽差从 0 增大到 3 mm 6 －7］时径向力增加了 20% 左右，故文献［的模型精度 9］采用有限元及通用性都有待进一步提高。文献［分析法，获得一套考虑磁饱和的数学模型，但基于有限元分析法影响了计算的快速性。以上相关文献都是以 BSRM 为研究对象，主要研究了 BSRM 的径向悬 10］通过二维有限元法计算求解了 SR 浮力。文献［电机非线性径向力，但其计算效率低，各结构、控制参数间关系不明了。为此，本文基于麦克斯韦张量法结合磁路法，在考虑磁饱和影响与实际 SR 电机定转子极宽的前提下，推导建立一套能直接应用于 SR 电机定、转子极弧相等与不相等两种情况下的径向力的解析模型。该模型符合实际 SR 电机结构及运行特点，为 SR 电机结构优化设计、电磁振动和噪声的预测和控制提供了理论依据。并以一台 8 /6 极样机为例，将本文模型解析计算结果与有限元分析结果进行比较，以验证模型的有效性。
［6－9 ， 11－17 ］
，由于边缘磁通密度具有近似对称性即 B f1 ≈ B f2 ， H H 。从而近似取 f1 ≈ f2 因此在求解边缘磁通密度和磁场强度时只需求解 B f1 和 H f1 。又根据公式
［18 ］

Ft =
1 （ B n B t ） dA 2 μ0 S

（ 2）
Bi =
DOI:10.13225/ki.jccs.2012.04.006
第 37 卷第 4 期 2012 年 4月
煤炭学报 JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY
Vol． 37 Apr．
No． 4 2012
文章编号：0253－9993 （ 2012 ） 04－0700－05
收稿日期：2011 － 06 － 16 责任编辑：许书阁基金项目：河北省自然科学基金资助项目（ E2010001033 ）；河北省科技支撑计划资助项目（ 09215602D） E－mail： santt88@ 163. com。通讯作者：龙作者简介：张京军（ 1963 —），男，河南虞城人，教授，博士。 Tel： 0310 －8579077 ， E－mail： longrong110@ sina. com 南株洲人，硕士研究生。Tel： 0310－8579235 ，
) － A （ μe + B e ）－ Φ c ] } μl a
2 μd0 + B sat b0 － Φ m μl f 2 μ l f a0
sat 0 f m 0 2 1 /2 s 0
[(
（ 12 ）
Hs ， Hm ， H f1 分别为材料磁场强度、式中，主气隙磁场 Am ， A f1 ， A f2 分别为磁场强度、边缘气隙磁场强度； A s ，线穿过定子的面积、主气隙面积、两个边缘气隙面积。定转子交叠部分磁势平衡方程 N m i m = H m l g + H s（ l － l g ）定转子非交叠部分磁势平衡方程 N m i m = H f1 l f + H s（ l － l f ）隙长度； l f 为边缘磁通路径的平均长度。定义 θ 为转子磁极偏离极对中位置的角度，假设边缘磁通路径为 1 /4 圆形轨迹
Single branch equivalent magnetic circuit diagram
图 2 中 Φ 为总磁通； Φ m 为定转子极交叠部分气 Φ f2 分别为定转子极非交隙和齿极的磁通总和； Φ f1 ，叠部分和齿极的磁通总和，即 Φ = Φ m + Φ f1 + Φ f2 （ 4）
Φi = μi Hi Ai
（ 5）
702
煤
炭
学
报
2012 年第 37 卷
可得 Φ = B s（ H s ） A s Φ m = B m（ H m ） A m Φ f1 = B f1 （ H f1 ） A f1 Φ f2 = B f1 （ H f1 ） A f2 （ 6） a0 = 式中，
根据图 1 所示的积分路径求取开关磁阻电机的径向磁拉力，则定子磁极所受的径向力就可表示为
2 3 5 6 L B2 B2 B2 B2 f1 d l + m dl + m dl + f2 d l = 2 μ0 1 2 4 5 L 2 ［ B2 l + B2 （ 3） m（ l23 + l45 ） + B f2 l56 ］ 2 μ0 f1 12 L 为转子叠片长度； μ0 为空气磁导率； B m 为主式中，气隙； B f1 和 B f2 为边缘气隙磁通密度； l 为定子轭到
Fr =
(∫
∫
∫
∫
)
转子轭的距离。
图1 Fig. 1
径向力积分路径
Radial force integration path
求取式（ 3 ）中定子磁极所受的径向力的最关键是准确求取气隙的磁通密度。以下采用磁路法计算考虑饱和的气隙磁通密度和定、转子极实际极弧宽度来对 8 /6 极结构的 SR 电机样机求取其气隙磁通密度。 1. 1 磁通密度计算为了简化计算，把电机各部分的磁场化成等效的各段磁路，对于一个 8 /6 极结构的开关磁阻电机，在忽略定、转子轭的磁阻，三相轮流导通下，它的任意一项都可用图 2 所示的单支路等效磁路表示
子极对中位置；（ 5 ）忽略定子、转子轭的磁阻；（ 6 ）铁芯材料的磁饱和特性仅与其材料属性有关和电机定转子磁极位置无关。麦克斯韦应力法将给定体积 V 的磁质内的合力和力矩等效为包围 V 表面的 S 面上各张力的合力。其法向力 F n 和切向力 F t 的计算公式可分别表示为 1 2 Fn = （ B2 （ 1） n － B t ） dA 2 μ0 S
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As lf + 2 A f ； b0 = B sat［ A s l f（ μ r + 1 ） + A f（ l － l － lf
lf ）］； c0 = Φ m［； d 0 = N m i m（ a 0 － μN m i m + B sat（ l － l f ）］ A f ）； e = A s （ N m i m ） 2 / （ l － l f ）； e0 = N m i m（ μ r + 1 ）； A f = A f1 + A f2 。 1. 2 径向力计算在求取径向力前，由于考虑了定、转子极宽的影 0，根据转子位置不同，存在 θ ∈ ［ β］和 θ ∈ 响，（ β， β r － β］两种情况，故图 1 中各分段的积分路径分别为 0，当 θ ∈［ β］时 l12 = r（ β － θ） l23 + l45 = rβ s l56 = r（ β + θ） l34 = l g （ 13 ）（ 14 ）（ 15 ）（ 16 ）（ 17 ）（ 18 ）（ 19 ）（ 20 ）
Analytical and FEM modeling of electromagnetic radial force for switched reluctance motor
ZHANG Jingjun， LONG Rong， ZHANG Haijun， ZHAO Ziyue， MA Xiqing
（ College of Mechnical and Electrical Engineering， Hebei University of Engineering， Handan 056038 ， China）