精选新版2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题考核题库完整版(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1(B) 2-(C) 1,2- (D) 1,2(2005山东理) 3．设f(x)=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞） C ．（1，2）⋃ (10 ，+∞）D ．（1，2）(2006)4．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)125．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >0二、填空题6．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 7．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿8．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.（2013年高考浙江卷（文））（第11题图）9．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为 ．10．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)-- 12．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________． 14．式子2log 5321log 1lg2100++的值为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π（2013年高考福建卷（文））2．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 （2013年高考课标Ⅰ卷（文））3．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文)4．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]（2010陕西文10）5．设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是 A.D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D.D （x ）不是单调函数6．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2.若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不 等式f (x ＋t )≥2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )A ．[2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(0,2]D ．[－2，－1]∪[2，3]7．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2D ．（2，+∞）8．当||4x π≤时，函数cos sin 2y x x =+的最小值是------------------------------------------------------------（ ）(A)12(B)12-(C)12(D)12+- 二、填空题9．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））12．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f =14．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ． 15．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = .16．方程28x =的解是_________________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）17．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为 ．18．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()s i n 3c o s 39f x f x x π=+，则'()9f π= 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（2013年高考安徽（文））2．设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（ ） （A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦（2010天津文10）依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或 3．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ ( )A.52 B.3 C.72D.4 答案 C解析 由题意11225x x += ①22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 24．若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则a 的取值范围是 . 二、填空题5．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是．6．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝ ． 7．函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．8．若函数()log (1)x a f x a x =++(01)xya a a =>≠且在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 ____ ．9．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则________10．函数=y x1ln的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．11．下列各组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的是 ▲ （填序号）．①f (x ) = x －1, g (x )=2x x－1； ②f (x ) =2x , g(x)4 ； ③f (x ) =x ，g (x12．已知函数()21010x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是_ .11x -<<13．对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是_________________.14．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立，则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．15．已知关于x 的方程10x ax --=有一正一负根，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若1()42009f =，则(2009)f 的值为 ．关键字：具体函数抽象化；构造辅助函数；奇偶性；求函数值17．对,a b R ∈，记{}()min ,()a ab a b b a b <⎧=⎨≥⎩，按如下方式定义函数()f x ：对于每个实数x ，{}82,6,m in )(2+-=x x x x f .则函数()f x 最大值为 ．18．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是 (－1,0)∪(1,+∞) （上海卷8）三、解答题19．(本小题满分16分)已知函数()1x f x a =-(0a >且1)a ≠． （1）求函数()f x 的定义域、值域；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞，都有()0f x ≤？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分18分)已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21．计算下列各式的值： (1) 2log 25.0042)21()49()5(ln --++-； （2） 5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-22．已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．23．如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45（其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上）,设,tan PAB t θθ∠==． （1）用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值．（2）问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域阴影部分的面积S 最大为多少（平方百米）?（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．145,tan(45),1tDAQ DQ tθθ︒︒-∠=-=-=+ -----------------------------2分121.11t tCQ t t-=-=++ --------------------------------------------------------------4分11t PQ t+∴===+2---------------------6分211 2.11t t l CP PQ QC t t t+=++=-++=++2=定值--------------------------------7分11(2)1221ABP ADQ ABCD t tS S S S t∆∆-=--=--+正方形 当-----------------------10分,0 1.1BP tt CP t =≤≤=-解：（1）设则DD P45θ122(1)221t t =-++≤-+ 分当且仅当时取等号.------------------------------------------------------13分2探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少(为平方百米-----14分24．已知函数f(x)=2sin 2(4π，x ∈[4π,π2]. (1)求f(x)的最大值和最小值； (2)若存在x ∈[4π,π2]，使不等式|f(x)-m|≤2成立，求实数m 的取值范围.25．已知函数f(x)=23x + 12, h(x)= ．(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a ∈R，解关于x 的方程log 4 [33(1)24f x --]=1og 2 h(a-x)一log 2h (4-x)； (Ⅲ)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. (2011年高考四川卷理科22) (本小题共l4分)26．如图，半径为2的半圆O 有一内接矩形()ABCD BC OB >,其面积为O 的两条互相垂直的半径交线段BC 于E ,交线段AD 于F ,设,BOE x EOF ∠=的周长为y 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______ （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（2013年高考湖南（文））2．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1= B. xx y ln = C.y=xe x D. x x y sin =3．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-4．已知()log +1 a g x x =(a ＞0且a ≠1)在(－1,0)上有g (x )>0，则1()x f x a +=A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),1-∞-上是减少的 5．若不等式3311()log ()()log 22xxy y -+-≥+恒成立,则有---------------( )A.0x y +>B.0x y +<C.0x y +≥D.0x y +≤ 二、填空题6．定义在R 上的函数满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f =____________1327．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ．8．设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 9．几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有____▲____个．10．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)--11．已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是 ▲ ．12．设函数⎩⎨⎧<--≥+-=0),1(log 60,64)(22x x x x x x f ，若互不相同的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是13．对于函数)(1)(R x xxx f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解；③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．14．若定义在R 上的函数23()f x ax =（a 为常数）满足(2)(1)f f ->，则()f x 的最小值是 ．15．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为 ． 16．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数12()f x x-=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）2．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π．3．在下列四个函数中，周期为2π的偶函数为………………………………………………（ ）A 、2sin 2cos2y x x =B 、22cos 2sin 2y x x =-C 、tan 2y x x =D ．22cos sin y x x =- 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A.5．2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、 1/4 B 、4 C 、1 D 、4或1二、填空题6．方程31log x x=的根的个数为__________________. 7．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ▲ ．关键字：抽象函数；已知单调性；解不等式8．函数()y f x =的图像与ln y x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是____9．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数(精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0，且(2)f ＞0，他用“二分法”取到了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x ≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．11．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是12． 奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1， 则2(6)(3)f f -+-= ▲ 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x =2．函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是 ( ).（A ） (B) (C) (D)3．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >04．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。

对于给定的正数K ，定义函数 (),()(),()k f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =12x e ---。

若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()k f x =()f x ，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 【D 】二、填空题5．【题文】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．【结束】6．方程||x a y =和a x y +=（0>a ）所确定曲线有两个交点，则a 的取值范围是 ．7．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----在0x =处的切线方程为 8．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为___________.9．若函数ax e x f x -=)(在区间),1(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ __11．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是12．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________；13．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e mey at(-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m，则n 的值为14．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t ，都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-， 则实数m 的值等于 ▲ ．15．函数1()ln f x x a x x=--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．16．存在0x <，使得不等式22x x t <--成立，则实数t 的取值范围为_____________17．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为 ．18．设函数812, (,1)()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 的值是_______三、解答题19． 经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍1,k k N *>∈.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润.20．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且同时满足下面两个条件： （1）对正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+；（2）1()12f =（I ）求(1)f 和(4)f 的值；（II ）求满足()(5)2f x f x +->-的x 的取值范围．21．设函数）（x f =2x+x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x (D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +（2008全国1理6）3．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x +->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-4．已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 [答]（ ）（A ）1. （B ）32. （C ）2. （D ）3.二、填空题6．方程12log 2x x +=的实数解的个数为 ▲ ．7．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.8．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数a 的值是 -1 ．9．2log 0x +=的根的个数为 ▲ .10．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （ ）A ． 4B ．3C ．2D ．1（2013年高考湖南（文））2．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为A ．3．下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是 （A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 3[0,)2(D) [1,2)(2011年高考重庆卷理科5)4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A. 二、填空题5．关于x 的方程)2(12-=-x k x 有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是▲ .033≤<-k 6．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为 ___1(,1)3-__________． 7．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3y x =过点(1,1)的切线垂直，则ba= . 8．已知函数()()()2log 020xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()12f a =，则实数a 的值为 ▲ .9．已知函数21=1x y x --的图象与函数=2y kx +的图象没有交点，则实数k 的取值范围是▲ ．10．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则)23(f 、)31(f 和)32(f 三个值中最大的为 )31(f ．11．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立，则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．12．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”．已知432115()1262f x x mx x =-++．若当实数m 满足||4m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凹函数”，则b a -的最大值为 ．13．设函数()y f x =在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数(),(),(),().k f x f x k f x k f x k >⎧=⎨≤⎩，若函数3()log ||f x x =，则当13k =时，函数()k f x 的单调减区间为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 A.当0a <时，12120,0x x y y +<+> B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+< C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+< D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>2．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ （2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

3．函数2log (2)y x =+的定义域是二、填空题 4．已知函数1()()e x af x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ．5．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 △ ．6．设P (x ，y )为函数21y x =-(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．7．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A >0，2||,0πϕω<>）的部分图象如图所示，则ω= .8．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为 ▲ ．9．已知60381,6727==yx,则x y 34-= .10．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e mey at (-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m，则n 的值为11．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a =12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x，若2((1))3f f a >，则a 的取值范围是（-1,3）. 提示：由题知，2(1)213,((1))(3)36f f f f a =+===+，若2((1))3f f a >， 则9+263a a >，即2230a a --<，解得13a -<<.13．若函数()|21|f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．14．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。