第五章相交线与平行线复习课件

D O A
设AOB 32 x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD BOD 900 COD 900 260 640
由垂直先找到 900 的 角，再根据角之间 的关系求解。
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 (已知） ∠A=____,
判定
F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
C 5 6 8 7 B
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； 在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和 ∠10、 ∠3 和∠11 （5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
2
1 4
n
3 5
a b a
n
m
l
4
2 3
b
1
平 条件 行 线 的 两直线平行 性 质 平 行 线 的 判 定 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
间夹 的在 距两 离平 。行 线 间 的 垂 线 段 的 长 度 叫 做 两 平 行 线 ,
A
证明： ∵由AC∥DE （已知） A ∴ ∠ACD= ∠2 1 (两直线平行，内错角相等) B ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
D 2 E
C
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB D （两直线平行，同位角相等） E ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） B ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
AB ED ∴ —— ∥—— （ 平行于同直线的两条直线互相平行。 ）
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求 证:EF//BC D F
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由 . OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 90
0
由AOB : BOC 32 :13，
第五章相交线与平行线 复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
垂线及其性质
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
点到直线的距离
直线
被第 三条 直线 判定 性质 同位角、内错角、同旁内角
平 行 线
所截 平行公理 平移
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
A
1 4
B 6 C
5
E
2
D
∴
∵ ∴
AF ∥—— BE —— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
BC EF —— ∥—— （ ） 内错角相等，两直线平行。
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
AF ∥—— BE （同旁内角互补，两直线平行。） ∴ ——
∵ AB ∥பைடு நூலகம்C,
ED ∥FC （已知）
D A O B C
解.设AOC 2 X 0，则AOD=3X 0 根据邻补角的定义可得方程: 2X+3X=180 解得X=360 AOC 2 X 720 BOD AOC 720
0
在解 0 答 : BOD 的度数为 72 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
例1.
∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角?
D
A E
答：∠ EAC
B
1
2
C
随堂练习
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角; 2、 指出图中的同位角、内错 角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2 同旁内角:∠3与∠1 m
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行; • 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
A D C A
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O， 且DOE 5COE。求AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE
B
┓
A
O
COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
E O A C F B D
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 AOE 360 BOE 1800 360 1440 又 DOE 900 AOD AOE DOE 1260 又 BOC与AOD是对顶角 BOC AOD 1260
A
G
F
C
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O ' B 平行于а，则角
θ=_____ 60 度
0
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
B
A
а
O 1 2 5
且1 2，3 4， 由OA // 得1 由O ' B // 得4 ，5 2 于是3=4=5= 由于3+4+5=1800 3 600，即 =600
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
2 1
(1)
3
1 4 2
(2)
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
θ
3
O'
4
β
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
P ．
D
B C
．
P
E
F
B
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?