江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一上学期期中考数学试题 Word版含答案

临川实验学校2017——2018学年度上学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1. 若集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==，则AB =（ ）.A ．{}7,4,1 B ． {}1,2,3,4,5,7 C ．{}7 D ．{}5,3 2.下列关于空集φ的说法正确的是( )A ．0φ∈B ．{0}φ⊆C ．{0}φ⊆D ．{0}φ∈3.函数()lg(31)f x x =+的定义域为( )A ．11(,]32- B ． 1(,)3-+∞ C ．11(,)32- D ．1(,]2-∞- 4. 令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数,,a b c 的大小顺序是( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b5．已知函数4log (23)(0,1)a y x a a =++>≠的图象必经过定点P ,则P 点坐标是（ ）A ． (1,5)-B ． )4,23(- C ． )4,1(- D ．)3,1(-6．若2log 31x =，则39xx+的值为( )A ．12 B ． 52C ．3D ．6 7．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是A ．B ．C ．D ． 8.函数21()x f x e-=（是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设)(123)(R x a x f x∈+-=是奇函数，则( )A ．23=a ，且)(x f 为增函数 B ．1-=a ，且)(x f 为增函数 C ．23=a ，且)(x f 为减函数 D ．1-=a ，且)(x f 为减函数 10．设函数()log (a f x x a =>0且1),a ≠若122017log ()8a x x x ⋅⋅⋅=，则333212017()()()f x f x f x ++⋅⋅⋅+= ( )A. 8B.2C.16D.24 11. 设227,ab m ==且112,ab+=则m = ( )A ．7B ．C ．±D ．9812．已知幂函数()y f x =的图像经过点1(,22，则4log (2)f 的值为（ ） A ． 2 B ．4 C ．14 D ．12二、填空题：（每小题5分，共20分。

江西临川实验学校2017-2018学年上学期高一月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共150分，时间120分钟。

第I卷（选择题、填空题共80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是（）A. 很小的实数可以构成集合B. 集合与集合是同一个集合C. 空集是任何集合的子集D. 自然数集N中最小的数是１【答案】C【解析】选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合是数集，集合是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，空集是任何集合的子集，故正确，选项D，自然数集N中最小的数是0，故不正确，故选C．2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵A∩B≠,∴A，B有公共元素，∵∴故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合是故选：Ａ5.已知集合，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵M={x|y=x2﹣1}=，N={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），∴M∩N=N．故选：Ｄ．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A ．函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是{x|x≠0}，故两个函数不是同一个函数．B．∵g（x）==x2，而f（x）=x2，∴函数f（x）与g（x）是同一个函数．C中的对应法则不同，故不是同一个函数．D中的两个函数的定义域也不同．故不是同一个函数．故选B．点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三方面：第一方面函数的定义域必须相同，第二方面对应法则相同（或变形后对应法则相同），第三方面函数的值域必须相同，实际上，当函数的定义域与对应法则相同时，值域必然相同，故只需判断前两方面即可.7.已知函数，，则的值（）A. B. 7 C. D. 13【答案】C【解析】∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）=，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选Ｃ．8.已知是一次函数，且，则的解析式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=kx+b（k≠0），可得f（x﹣1）=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，∵f（x﹣1）=3x﹣5，∴解之得k=3且b=﹣2因此，f（x）的解析式为3x﹣2故选：Ａ9.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意易得：,解得：故定义域为：故选：C10.在函数中,若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：或或解得：故选：A11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的对称轴为：x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，故选：B点睛：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，当二次项系数为正时，对称轴左侧为减区间，右侧为增区间；当二次项系数为负时，对称轴左侧为增区间，右侧为减区间.本题区间只能位于对称轴的左侧.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．【答案】【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为14.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是；【答案】［0，4］【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.15.设集合,,且，则实数的取值范围是。

2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.2．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别把选项四个点的坐标代入不等式进行判断，即可得到结果.详解：把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得不成立，所以点不在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；综上所述，故选C.点睛：本题考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，试题比较基础，解题时要认真审题，仔细解答.3．已知向量，.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用向量共线的充要条件，列出方程，求解即可. 详解：向量，，因为，可得，解得，故选D.点睛：本题考查了共线向量的充要条件的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.4．无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（ ） A ．21n a n n =-+ B ．21n a n n =+-C ．22n n n a +=D ．22n n na -=【答案】C【解析】试题分析：由累加法得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--na a a a a a n n 12312 (32),分别相加得()()1122n n n a a -+-=,()()1212nn n a-+∴=+22n n+=,故选C.【考点】数列的通项公式.5．如图，设 ,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸选定一点 C ，测出AC的距离为 50米， 045ACB ∠=， 0105CAB ∠=，则 ,A B 两点的距离为（ ）A. B. 50米 C. 25米D.米 【答案】A【解析】在△ABC 中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105° ∴∠B=30° 由正弦定理可得： AC sin sin AB B ACB = ，*sin sin AC ACBAB B== 故答案为：A.6．已知等差数列{}n a 中， 26a =， 515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A. 30B. 45C. 90D. 186 【答案】C【解析】由2115163{ { 4153a a d a a a d d =+==⇒=+==， ()3313n a n n ∴=+-=，26n n b a n ==，所以56305902S +=⨯=。

2017-2018学年江西省抚州市临川十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程x2﹣9=0在实数范围内的解C．的近似值的全体D．临川十中2016年在校身高超过170厘米的同学的全体2．下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{x|x=1}B．{x|x2=1}C．{1}D．{y|（y﹣1）2=0}3．下列各函数中，是指数函数的是（）A．y=（﹣3）x B．y=﹣3x C．y=3x﹣1D．y=3﹣x4．下列各组函数中表示同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x②f（x）=|x|与g（x）=③f（x）=x0与g（x）=④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①③B．②③C．③④D．①④5．将函数y=2x2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2﹣36．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）7．已知二次函数y=x2﹣2tx+1在区间（1，3）内是单调的，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3或t≥﹣1 B．﹣3≤t≤﹣1 C．t≤1或t≥3 D．1≤t≤38．已知集合M={a，b}，集合N={﹣1，0，1}，在从集合M到集合N的映射中，满足f（a）≤f（b）的映射的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（V enn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个10．已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．411．若奇函数在区间[3，7]上递增且最小值为5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上为（）A．递增且最小值为﹣5 B．递增且最大值为﹣5C．递减且最小值为﹣5 D．递减且最大值为﹣512．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值为﹣1 B．最大值为3，无最小值C．最大值为7﹣2，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填入答题卡上）13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．14．y=是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是．15．若f（x）=在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为．16．给出下列四个命题：①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．求下列各式的值（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）（﹣3）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．18．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣+x在区间[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．21．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．22．已知函数f（x）=x+（x≠0）．（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．2016-2017学年江西省抚州市临川十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程x2﹣9=0在实数范围内的解C．的近似值的全体D．临川十中2016年在校身高超过170厘米的同学的全体【考点】集合的含义．【分析】通过对选项判断集合中元素是否具有确定性、互异性、无序性即可．【解答】解：A、不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．B、方程x2﹣9=0在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．C、的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合．D、临川十中2016在校的所有身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．故选：C．2．下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{x|x=1}B．{x|x2=1}C．{1}D．{y|（y﹣1）2=0}【考点】集合的表示法．【分析】分别将集合进行化简，观察集合元素，进行判断．【解答】解：A．{x|x=1}={1}．B．{x|x2=1}={x|x=1或x=﹣1}={﹣1，1}．D．{y|（y﹣1）2=0}={y|y=1}={1}．∴只有B和另外三个集合不同．故选B．3．下列各函数中，是指数函数的是（）A．y=（﹣3）x B．y=﹣3x C．y=3x﹣1D．y=3﹣x【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可．【解答】解：根据指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确．故选：D．4．下列各组函数中表示同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x②f（x）=|x|与g（x）=③f（x）=x0与g（x）=④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①③B．②③C．③④D．①④【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．【解答】解：对于①，由于f（x）=与g（x）=x，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故不是同一个函数；对于②，f（x）=|x|与g（x）=，两个函数定义域相同，对应法则不相同，故不是同一函数；对于③，f（x）=x0与g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数；对于④，f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数．故选：C．5．将函数y=2x2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2﹣3 【考点】函数的图象与图象变化．【分析】将函数向左平移一个单位，得到y=2（x+1）2．，再向上平移3个单位后得到y=2（x+1）2+3．【解答】解：根据图象平移的法则可知，将函数y=2x2向左平移一个单位，得到y=2（x+1）2，再向上平移3个单位，得到y=2（x+1）2+3．故选A．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，2）∪（2，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即可得到结果．【解答】解：解：要使函数有意义，必须：解得x∈[1，2）∪（2，+∞）．∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．故选：B．7．已知二次函数y=x2﹣2tx+1在区间（1，3）内是单调的，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3或t≥﹣1 B．﹣3≤t≤﹣1 C．t≤1或t≥3 D．1≤t≤3【考点】二次函数的性质．【分析】若二次函数y=x2﹣2tx+1在区间（1，3）内是单调的，则t≤1或t≥3．【解答】解：二次函数y=x2﹣2tx+1图象的对称轴是直线x=t，∵二次函数y=x2﹣2tx+1在区间（1，3）内是单调的，∴t≤1或t≥3，故选：C．8．已知集合M={a，b}，集合N={﹣1，0，1}，在从集合M到集合N的映射中，满足f（a）≤f（b）的映射的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】映射．【分析】根据映射的定义，列举出满足条件f（a）≤f（b）的映射个数，可得答案．【解答】解：若从集合M到集合N的映射中，满足f（a）≤f（b），则有：f（a）=﹣1，f（b）=﹣1，f（a）=﹣1，f（b）=0，f（a）=﹣1，f（b）=1，f（a）=0，f（b）=0，f（a）=0，f（b）=1，f（a）=1，f（b）=1，共6个故选：D9．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（V enn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．10．已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据已知函数解析式，可先求f（0），然后根据f（0）的值，再代入函数解析式可求【解答】解：∵x＜1时，f（x）=3x+1由题意可得，f（0）=30+1=2∴f（f（0）=f（2）=4+2a=6∴a=1故选B11．若奇函数在区间[3，7]上递增且最小值为5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上为（）A．递增且最小值为﹣5 B．递增且最大值为﹣5C．递减且最小值为﹣5 D．递减且最大值为﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣5，故选：B．12．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值为﹣1 B．最大值为3，无最小值C．最大值为7﹣2，无最小值D．既无最大值，又无最小值【考点】分段函数的应用．【分析】作出两个函数的图象，根据定义结合函数的图象进行求解，联立方程组即可得到结论．【解答】解：作出两个函数的图象如图，由定义得两个图象比较在下方的图象为F（x）的图象，由图象知F（x）在A处的函数最大，无最小值，当x＜0时，f（x）=3﹣2|x|=3+2x，将y=3+2x代入y=x2﹣2x得x2﹣2x=3+2x，此时x2﹣4x﹣3=0，得x===2±，∵x＜0，∴x=2﹣，此时F（x）的最大值为y=3+2x=3+2（2﹣）=7﹣2，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填入答题卡上）13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：114．y=是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是2．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】若函数y=x a2﹣4a是偶函数，则a2﹣4a须为偶数，利用（0，+∞）是减函数，求出a 的值即可．【解答】解：若函数y=x a2﹣4a是偶函数，则a2﹣4a须为偶数，∵函数在（0，+∞）是减函数，∴a2﹣4a＜0⇒0＜a＜4∴a=2．故答案为：2．15．若f（x）=在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为[2，5] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：设t=g（x）=x2﹣ax+4，则y=为增函数，若f（x）=在[0，1]上单调递减，则t=g（x）=x2﹣ax+4在[0，1]上单调递减，且g（1）≥0，即=≥1且1﹣a+4≥0，则a≥2且a≤5，即2≤a≤5，故答案为：[2，5]．16．给出下列四个命题：①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的序号是②．（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例“反比例函数”可判断①；根据正比例函数的图象和性质，可判断②；根据抽象函数定义域的求法，可判断③；求出函数的单调递增区间，可判断④．【解答】解：①反比例函数f（x），在比例系数k＜0时，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点，正确；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错误；④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故错误．故答案为：②．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．求下列各式的值（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）（﹣3）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+100+﹣3+=+100+﹣3+=100．（2）原式=+﹣+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．18．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）对于函数f（g（x）），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先确定集合A的元素，利用B⊆A，确定a的取值．【解答】解：因为A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有①若B=∅，则△=a2﹣4（a+3）＜0，即a2﹣4a﹣12＜0，解得﹣2＜a＜6．②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．若B={1}，则，即，此时a=﹣2．若B={2}，则，即，此时方程组无解．若B={1，2}．则，此时方程组无解．综上﹣2≤a＜6．20．已知函数f（x）=﹣+x在区间[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对m和n的范围进行分类讨论，并根据函数的单调性表示出函数的最大值和最小值建立等式求得m和n．【解答】解：①当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上单调增，f（m）=﹣+m=2m，f（n）=﹣+n=2n，求得m=﹣2，n=0．②当1＜m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，且f（x）＜值域为[2m，2n]，2n＜，矛盾③m≤1＜n时，f（x）mac=，若值域为[2m，2n]，则2n=，n=与n＞1矛盾综上，符合条件的m，n的值为m=﹣2，n=021．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3为奇函数，∴a=1，c=3∴∵当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1∴或解得b=3或∴故f（x）的表达式为：．22．已知函数f（x）=x+（x≠0）．（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，可判断函数为奇函数．（2）函数f（x）=x+在（2，+∞）上为增函数，证法一：利用定义法，可证明结论；证法二：利用导数法，可证明结论；（3）由2x2+5x+8＞2，x2﹣x+3＞2，故原不等式可化为：2x2﹣5x+8＜x2﹣x+3，解得答案．【解答】解：（1）函数f（x）=x+的定义域为：{x|x≠0}，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）恒成立，所以函数为奇函数．（2）函数f（x）=x+在（2，+∞）上为增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2∈（2，+∞）则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）•（）∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0，又∵x1，x2∈（2，+∞），∴x1•x2＞4，x1•x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数在（2，+∞）上为增函数，证法二：∵f′（x）=1﹣＞0在（2，+∞）上恒成立，故函数在（2，+∞）上为增函数（3）因为2x2+5x+8＞2，x2﹣x+3＞2，∴原不等式可化为：2x2﹣5x+8＜x2﹣x+3，∴﹣5＜x＜﹣1所以不等式的解集为：（﹣5，﹣1）．2016年11月30日。

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（﹣∞，2] C．（1，2] D．（﹣1，3）2．（5分）已知a=0.23，b=log0.23，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[2，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x+y，x﹣y），则元素（3，﹣1）在f作用下的原像是（）A．（1，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（2，1）5．（5分）下列函数中在定义域上为增函数的是（）A．y=x|x| B．y=e|x|C．y=1﹣e x D．6．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．，7．（5分）函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B． C． D．9．（5分）若函数f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x ﹣2）f（x）＞0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（2，3）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3]∪（2，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．（5分）函数f（x）=e x+x﹣12的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．（5分）已知函数f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]的值域为R，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）．当x∈[0，2）时，，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题13．（5分）幂函数f（x）=x a经过（2，4），则=．14．（5分）若2a=9b=6，则=．15．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．（5分）给出下列五个命题：①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；②函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于x=1对称；③函数f（x）=2x﹣x2只有2个零点；④函数f（x）=x+log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，3）；⑤函数y=x3与函数互为反函数；其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题17．（10分）已知a∈R，集合M=R，N={x|ax2+2ax﹣3＜0}.（1）若a=1，求集合N（用区间表示）；（2）若M=N，求实数a的取值范围．18．（12分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）函数y=f（x）的定义域为R上的偶函数，当x≥0时，．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求不等式的解集．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，其中．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调区间．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（1﹣x）•|x﹣a|．（1）若a=0，解方程f（x）=3；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在[2a，a+2]的最小值为g（a），求g（a）的解析式．【参考答案】一、选择题1．C【解析】集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（1，3）∩（﹣1，2]=（1，2]，故选：C．2．C【解析】a=0.23∈（0，1），b=log0.23＜0，c=30.2＞1，则a，b，c的大小关系b＜a＜c．故选：C．3．A【解析】由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：A．4．A【解析】由题意可得，解得，即元素（3，﹣1）在f作用下的原像是（1，2），故选：A．5．A【解析】对于A，y=，函数在R递增，符合题意；对于B，函数在（﹣∞，0）递减，不合题意；对于C，函数在R递减，不合题意对于D，函数在R递减，不合题意；故选：A．6．B【解析】对于A，f（x）=（x≥0），与g（x）==x（x≥0）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=•=（x≥2），与g（x）=（x≤0或x≥2）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．7．B【解析】函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B．8．C【解析】∵函数f（x）为增函数，∴，即，得1＜a≤，故选：C.9．A【解析】根据题意，f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，则有当﹣3＜x＜0或x＞3时，f（x）＜0，当x＜﹣3或0＜x＜3时，f（x）＞0，不等式（x﹣2）f（x）＞0可以转化为或，解可得：2＜x＜3或﹣3＜x＜0．故不等式的解集为：（﹣3，0）∪（2，3），故选：A．10．C【解析】函数f（x）=e x+x﹣12是连续单调增函数，∵f（2）=e2+2﹣12＜0，f（3）=e3+3﹣12＞0，f（2）f（3）＜0．∴f（x）在零点在（2，3）内，故选：C．11．A当a2﹣1≠0时，，解得1＜a≤，综上得1≤a≤，故选：A．12．D【解析】当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；当x∈[1，2）时，f（x）=∈[﹣1，]；∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣，不等式恒成立转化为：≥恒成立，即解得：t≤﹣2或0＜t≤1．故选：D．二、填空题13．3【解析】设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=3，故答案为：3．14．2【解析】2a=9b=6，∴a=log26，b=log96，∴=log62，=log69，∴=2log62+log69=log636=2，故答案为：2.15．（﹣∞，﹣1）【解析】由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，而外层函数y=log2t是增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．④⑤【解析】①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；当在x=0有定义时，满足f（0）=0．故错误．②函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于x=1对称；函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称，故错误．③函数f（x）=2x﹣x2有2个零点；根据函数的图象，（1）x＜0时，有一个零点，（2）当x＞0时，有两个零点，即x=2或4；故函数f（x）=2x﹣x2有3个零点；故错误．④函数f（x）=x+log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，3）；当x=2时，f（2）=3．故函数经过定点（2，3），故正确；⑤函数y=x3与函数互为反函数；故正确；故答案为：④⑤．三、解答题17．解：（1）当a=1时，由x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，∴N=（﹣3，1）．（2）∵M=N，∴由题知：当a=0时，此时﹣3＜0，成立；当a≠0时，此时．综上：实数a的取值范围是（﹣3，0]．18．解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．19．解：（1）根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，此时又f（x）为偶函数，则因此：；（2）由，则由对称性，当x＜0时：x＜﹣1因此原不等式的解集为：x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．20．解：（1）令，∴=4t2+7t+1，即：∴f（x）=4x2+7x+1（x∈R）；（2）由，即：ax≤2x2+3x+2，又因为：，∴，令，则：a≤g（x）min，又g（x）在为减函数，在x∈[1，2]为增函数．∴g（x）min=g（1）=7，∴a≤7，即：a∈（﹣∞，7]．21．解：（1）=（﹣1+log3x）（3+log3x），令t=log3x∈[﹣2，1]，则g（t）=（﹣1+t）（3+t）=t2+2t﹣3=（t+1）2﹣4，t∈[﹣2，1] 当t=﹣1时：g（t）min=g（﹣1）=﹣4，当t=1时：g（t）max=g（1）=0函数f（x）的值域为：f（x）∈[﹣4，0]；（2）由t=log3x在为增函数，并由（1）知g（t）=（t+1）2﹣4，在t∈[﹣2，1]为减函数，在t∈[﹣1，1]为增函数，即当t∈[﹣2，1]时，此时，f（x）为减函数；当t∈[﹣1，1]时，此时，f（x）为增函数．综上：f（x）单调减区间为：，f（x）单调增区间为：．22．解：（1）当a=0时，f（x）=x2+（1﹣x）•|x|=，或或x=﹣1；（2）由f（x）=x2+（1﹣x）•|x﹣a|=，∵f（x）在R上单调递减，∴；（3）由2a＜a+2⇒a＜2，①当a＜﹣1时：由（2）知，函数f（x）在R上单调递减，则：g（a）=f（x）min=f（a+2）=（a+1）（a+2）﹣a=a2+2a+2，②当﹣1≤a＜0时：此时2a≤a＜a+2，，函数f（x）在x∈[2a，a]上单调递减，在x∈[a，a+2]上单调递增，则：③当0≤a＜2时：此时a≤2a＜a+2，函数f（x）在x∈[2a，a+2]上单调递增，则：，综上．。

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试政治试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共60分）1.“打车软件”是一种智能手机应用，乘客可以便提地通过手机发布打车信息，并立即和抢单司机直接沟通，大大提高了打车效率。

通过手机打车软件预约用车将收取一定费用。

据此，以下说法正确的有①“打车软件”属于商品，因为其是用于交换的劳动产品②“打车软件”不是商品，因为其是“无形”的服务③“打车软件”方便了乘客，这是商家开发软件的目的④“打车软件”作为商品，是价值与使用价值的统一体A.①②B.①④C.②③D.③④2.在山东济南的唐王镇，要想吃到当地人饲养的七彩山鸡蛋要先预订的。

这种蛋的重盘虽然只有20—30克（鸽子蛋大小），最高却卖到1.5元一只。

由于山鸡蛋的口感和营养都胜过普通鸡蛋，山鸡蛋成为饭店的抢手货。

这表明①使用价值越大价格越高②物以稀为贵③使用价值是价值的物质承担者④价值越大价格越高A.①②B.②③C.③④D.②④3.小王承包了几亩山地种植水果并获得了丰收，他与一家公司签订了销售几千斤的合同，该公司给小王签发了一张现金支票。

对这一支票正确的兑换方式是A.凭这张现金支票去对方所在公司支取现金B.凭这张现金支票去证券公司支取现金C.凭这张支票到银行去支取现金D.凭这张支票自行到交易市场转让获得所需现金4.“绿色、健康、环保”已成为人们关注的焦点。

在服装市场，面料健康环保、生产过程无污染、产品废弃以后能够回收利用的绿色服装呈现出强劲的发展势头，成为热销的商品。

绿色商品之所以热销，是因为A.其使用价值能够适应消费者的需求B.其凝结了较多的体力和脑力劳动C.其具有较高的价值D.其交换的范围越来越广5.有些爱玩游戏的学生发现淘宝上有个网游交易平台，在网上搜索发现，还有专门交易各种游戏物品的网站。

通过玩游戏赢游戏金币，卖了游戏金币赚零花钱。

这见的游戏金币①成了虚拟坦界的特殊商品②属于电子货币，可与一切商品相交换③其本质是一般等价物④具有使用价值A.①④B.②③C.③④D.①②A.①③B.②③C.①④D.②④7.做活动”已经成为商家在节假日促销的代各词。

2017-2018学年度上学期学生学业发展水平测试高一数学试题卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.第I 卷的答案填在答题卷方框里，第II 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效.2.答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上.3.考试结束，只交答题卷.4.所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网（ ）查询考试成绩，密码与准考证号相同。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若{}{}0,1,2,|12,A B x x ==≤<则A B ⋂=（ ） A. {}1 B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：集合A 三个实数0，1，2，而集合B 表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集A B ={1}，故选A. 考点：集合的运算.2. sin75cos75︒︒值为（ ）A.12B.14C.2D.4【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦化简求值.【详解】由题意，1sin 75cos752sin 75cos752︒︒=⨯1sin1502=⨯1122=⨯14=故选：B【点睛】本题考查三角函数二倍角公式，属于基础题.3. 已知函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ）A. []0,3B. {}1,0,3-C. {}0,1,3D. []1,3-【答案】B 【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，所以2101x =--，，，；对应的函数值分别为：0103-，，，；所以函数的值域为：{}1,0,3-故答案为B ． 考点：函数值域4. 下列各组函数中，表示为同一个函数的是( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. 1y =与0y x =C. 2y =与2y x =+D. y x =与log (0xa y a a =>且1)a ≠【答案】D 【解析】 【分析】A ，B 两选项定义域不同，C 选项对应法则不同，D 选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.【详解】A.2111x y x x -==+-，1x ≠，两个函数的定义域不同，不是同一函数， B.01y x ==，0x ≠，两个函数的定义域不同，不是同一函数，C.22y x ==+，两个的对应法则不相同，不是同一函数D.log xa y a x ==，x R ∈，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，故选D ．【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数()f x 与()g x 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.. 5. 设43323log 4,2,3a b c -===，则（ ） A. b a c << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数对数函数单调性，分别将,,a b c 与0,1,2比较大小，即可求解. 【详解】由题意，3331=log 3log 4log 9=2a <=<，则12a <<312222b =>=，则2b > 403331c -=<=，则1c <则有c a b << 故选：C【点睛】本题考查指数式对数式比较大小，属于基础题.6. 设函数3y x =与1()2xy =的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】A 【解析】设31()()2x f x x =-，则0111(0)0()10,(1)10222f f =-=-=-=，有零点的判断定理可得函数31()()2x f x x =-的零点在区间()0,1内，即0x 所在的区间是()0,1．选A ．7. 在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：124sin(100),4cos(100)y t y t ππ==，则这两个声波合成后即12y y y =+的振幅为（ ） AB. 8C. 4D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦函数公式先求得函数解析式，直接利用函数的性质，求出函数的振幅即可. 【详解】12y y y =+()()4sin 1004cos 100t t ππ=+1004t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴利用函数的性质可得函数的振幅为：故选：A【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的化简与振幅问题，属于基础题. 8. 下列函数中，不具有奇偶性的函数是（ ）A. 2121x x y +=-B. 1lg1xy x+=- C. cos 2y x = D. sin cos y x x =+【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性定义判断函数的的奇偶性即可.【详解】由题意2121x x y +=-定义域()(),00,-∞⋃+∞，()()21122112x xxx f f x x --++--==--=则2121x x y +=-奇函数，1lg1x y x +=-定义域()1,1-()()11lg lg 11x xf x f x x x -+-==-=-+-，则1lg 1x y x+=-奇函数； cos 2y x =定义域R ，()()()cos 2cos2f x x x f x -=-==，则cos 2y x =偶函数， sin cos y x =+定义域R ，()()()sin cos sin cos f x x x x x -=-+-=-+，则sin cos y x x =+是非奇非偶函数. 故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性，属于基础题.9. 若sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭图像如图，则其解析式是（ ）A. 2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 2sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的最大值可求A ，根据最小值点与最大值点间隔是12T ，可求ω,再由最大值点2,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭求ϕ，即可. 【详解】由图可知，2A =且1242233T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，4T π∴=，12ω∴= 由最大值点2,23π⎛⎫⎪⎝⎭，则()122232k k ππϕπ⋅+=+∈Z 又2πϕ<，则6π=ϕ 则函数解析式为12sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查由图象确定三角函数解析式，属于基础题. 10. 已知两单位向量1e 与2e 的夹角为3π，则向量122e e +与1223e e -的夹角θ=（ ） A. 6πB.3π C.23π D.34π 【答案】C【解析】 【分析】根据平面向量数量积的定义，求模长与夹角即可. 【详解】单位向量1e 与2e 的夹角为3π， 121211,2e e e e ∴==⋅=， ()()221212112217223262622e e e e e e e e ∴+⋅-=+⋅-=+-=- 1221e e +=+12234e e -=- 122e e ∴+与1223e e -的夹角θ的余弦值为()()12121212223cos 223e e e e e e e e θ+⋅-=+⨯-7-=12=-又[]0,θπ∈23πθ∴=故选：C点睛】本题考查求向量夹角问题，属于基础题.11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递增，若实数a 满足()2122log log 3(1)f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. (]0,2C. []1,2D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数性质化简不等式，再利用单调性解不等式即可. 【详解】由题意函数()f x 是定义在R 上的偶函数 则有()()f x f x -=则()()()()2122222log log 2log log 3log f a f a f a f a f a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭()()23log 31f a f ∴≤，即()()2log 1f a f ≤ 因为()f x 在区间[]0,+∞单调递增 则2log 1a ≤，则21log 1a -≤≤，则122a ≤≤. 故选：A【点睛】本题考查利用函数奇偶性，单调性解不等式，属于中等题.12. 若函数()f x 在区间[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称函数()f x 为“和谐函数”.已知()f x m =是区间[],a b 上的“和谐函数”（其中2b a >≥），则实数m 的取值范围（ ） A. (]0,1 B. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据题意()f x m =为增函数，可求()f x 在区间[],a b 上的最大值与最小值，分别与,22b a相等，通过方程有根可求参数范围.【详解】由题意函数()f x m =为增函数. 则在区间[],a b 上()()min 2a f x f a m ===()()max 2b f x f b m ===则,a b 2xm =的两个不相等实根t =则22x t =+代入方程222t t m +∴+= 22220t t m ∴--+=有两个不相等实根且两根非负()22044220m m -+≥⎧∴⎨∆=--+>⎩ 解得112m <≤，即m 范围是1,12⎛⎤⎥⎝⎦故选：B【点睛】本题考查函数单调性问题，方程有根的判定，考查函数与方程思想，考查转化与化归思想，有一定难度.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设()2tan 3αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】514【解析】 【分析】 由()44ππααββ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭，根据两角差的正切公式可解得()5tan tan 4414ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【详解】()()()21tan tan 5434tan tan 21441411tan tan 344παββππααββπαββ⎛⎫+---⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+--=== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+⨯++- ⎪⎝⎭，故答案为514【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查． 14. 若函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，().f x x =则()()()()()12320172018f f f f f +++⋯++=______．【答案】1009 【解析】 【分析】推导出()()2f x f x +=，当(]1,1x ∈-时，().f x x =从而当x N ∈时，()211f x +=，()20f x =，由此能求出()()()()()12320172018f f f f f +++⋯++的值． 【详解】∵函数()f x 满足()()11f x f x +=-， ∴()()2f x f x +=，∵当(]1,1x ∈-时，()f x x =．∴当x N ∈时，()211f x +=，()20f x =，∴()()()()()123201720181009f f f f f +++⋯++=． 故答案为1009．【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 设函数()()3f x x x R =∈，若02πθ≤<时，(sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是___________.【答案】()2-∞，. 【解析】 【分析】利用函数()()3f x x x R =∈的奇偶性单调性把不等式(sin )(2)0f m f m θ+->转化为sin 2m m θ>-，进一步分离参数转化为函数的最值问题解决.【详解】易知函数()3f x x =为R 上的奇函数，且单调递增，(sin )(2)0f m f m θ+->可化为(sin )(2)f m f m θ>--.因为()f x 为奇函数，所以(sin )(2)f m f m θ>-，又()f x 单调递增，所以2sin 21sin m m m θθ>-<-，.则02πθ≤<时，(sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，等价于当02πθ≤<时21sin m θ<-恒成立，当02πθ≤<时，221sin θ≥-，所以2m <故答案为:(),2-∞【点睛】本题考查利用函数单调性奇偶性解不等式，利用三角函数有界性求参数取值范围，考查计算能力，考查转化与化归思想，属于中等题型. 16. 下列四个命题：①函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域为[]22-,； ②把函数()2sin 2f x x =图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式为()2sin 26x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ③已知()2,1a =-，则与a共线的单位向量为55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有___________（写出所有正确命题的序号）. 【答案】①④. 【解析】 【分析】根据函数值域，平移和伸缩变换判断①②；根据单位向量概念求解③；④中利用图象变换画出函数23y x =-图象，判断④正确.【详解】对于①()1f x +函数可以看作()f x 函数向左平移1个单位值域不变是[]22-,，则①正确；对于②()2sin 2f x x =横坐标伸长到原来的4倍，变为()2sin 2x f x =，再向右平移6π个单位，变为()12sin 2sin 26212x f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则②错误；对于③()2,1a =-与a 共线的单位向量有两个，分别是55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭和55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则③错误；对于④函数222333x y x x ⎧-=-=⎨-+⎩x x x ≥≤<< 作函数图象如下图所示：可知与y a =直线的公共点个数m 可为0,2,3,4，m 不可能是1，则④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查命题的真假判断，考查函数性质，考查向量共线，属于中等题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17. 设全集为U =R ，集合{3A x x =<-或}6x >，{}214B x x =-<<（1）求()R A B A B ，∩∪；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若B C C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}614,A B x x ⋂=<<{}()32R A B x x ⋃=-≤≤-；（2）1a ≥-. 【解析】【分析】（1）根据集合交集并集补集运算法则求解；（2）由题意B C C =，推出C B ⊆，根据子集关系，讨论空集情况，再确定参数范围即可.【详解】（1）由题意，{}{6143A B x x A B x x ⋂=<<⋃=<-，或}2x >-； {}()32R A B x x ⋃=-≤≤-（2）由题意得C B ⊆，故有①当C =∅时，有21a a ≥+，解得1a ≥；②当C ≠∅时，有2122114a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得11a -≤<；综上所述，1a ≥-.【点睛】本题考查集合的交集并集补集混合运算，考查子集关系确定参数范围，考查分类讨论思想，属于基础题.18. 向量()2,0a =，向量()cos ,sin b x x =，设向量c a tb =-（t 为实数）（1）当1t =时，若b c ⊥，求cos2x ；（2）若3x π=，求c 的最小值，并求出此时向量a 在向量c 方向上的投影.【答案】（1）1cos 22x =-；（2.【解析】【分析】（1）由题意，代入1t =，根据向量垂直坐标公式，即可求解；（2）代入3x π=，求出13,2b ⎛= ⎝⎭，写出c 坐标，列(1)c t =-值和投影. 【详解】（1）当1t =时，有()2cos ,sin 0c x x c b =--⋅=，，1cos 2x ∴=则21cos 22cos 12x x =-=- （2）由题意，3x π=，则13,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2132,,242c t t c t t ⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭min 3c =，此时()332,0,,22a c ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭向量a 在向量c 方向上的投影3a c c⋅= 【点睛】本题考查向量垂直坐标公式，考查向量模长公式投影公式，考查计算能力，属于基础题.19. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =.（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【答案】（1）2y ax bx c =++，理由见解析；（2）辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为10元．【解析】【分析】（1）根据图中数据，随着时间x 的增加，y 的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点代入2y ax bx c =++中，解出参数求出解析式，即可求解辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，2y ax bx c ∴=++．（2）把点代入2y ax bx c =++中，得[]0,1x ∈ 解得1,10,2102a b c ==-= ∴221110210(20)1022y x x x =-+=-+， ∴当20x 时，y 有最小值min 10y =．答：辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为10元．【点睛】本题考查函数单调性问题，及二次函数最值问题，考查数据整理与分析，考查计算能力，属于基础题.20. 已知2()sin sin cos 2sin cos 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当75,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，所得图象恰与函数()g x 的图象关于直线6x π=对称，求函数()g x 的单调递增区间.【答案】（1）⎣⎦；（2）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）根据题意，运用二倍角公式和辅助角公式，化简三角函数解析式，由自变量的范围，求解值域；（2）根据三角函数图象的平移伸缩变换，求解函数()f x 平移后的图象，根据函数对称性，求解函数()g x 的解析式，再求单调递增区间.【详解】（1）()2sin sin cos 2sin cos 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1cos2111sin2sin 2sin2cos2cos222222x x x x x x π-⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭，()111sin2cos222242x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 由75,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得23324x πππ-≤+≤，所以()sin 24x f x π⎛⎫≤+≤≤≤ ⎪⎝⎭，即()f x 在75,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎣⎦. （2）函数()f x 的图象向右平移8π个单位后得到()h x 的图象，则()1822h x f x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 设点(),P x y 是()g x 图象上任意一点，则点P 关于直线6x π=对称的点,3Q x y π⎛⎫- ⎪⎝⎭在()h x 的图象上，所以()21sin 23232g x h x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以当()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 即()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈时，()g x 单调递增， 所以()g x 的单调递增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（写成开区间亦可） 备注：写成增区间为()713,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦亦可 【点睛】本题考查（1）sin()y A x ωϕ=+型函数的化简与值域问题；（2）三角函数对称性和单调区间的求解；考查计算能力，属于中等题型.21. 已知函数()()10m f x x x x=+-≠. （1）若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()2log 0≤f x 恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当m 为何值时，()f x 有两个零点.【答案】（1）[)2,+∞；（2）0或14±. 【解析】【分析】（1）换元[]2log 2,1t x =∈--，于是将问题转化为关于t 的不等式10m t t--≤对任意的[]2,1t ∈--恒成立，利用参变量分离法得出2m t t ≥+，求出二次函数2y t t =+在区间[]2,1--上的最大值，即可得出实数m 的取值范围；（2）令()0f x =得出()0m x x x x =-≠，将问题转化为直线y m =与函数()()0g x x x x x =-≠的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数m 的值.【详解】（1）11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令[]2log 2,1t x =∈--， 由()2log 0f x ≤可得不等式10m t t --≤对任意的[]2,1t ∈--恒成立，则2m t t ≥+， 二次函数221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭在[]2,1t ∈--上单调递减，则()2max 222y =--=， 2m ∴≥，因此，实数m 取值范围是[)2,+∞；（2）令()0f x =，即10m x x +-=，可得出()0m x x x x =-≠， 令()()0g x x x x x =-≠，则()22,0,0x x x g x x x x ⎧+<=⎨->⎩， 作出函数()y g x =与直线y m =的图象如下图所示：由上图可知，当0m =或14m =±时，直线y m =与函数()()0g x x x x x =-≠的图象有两个交点.因此，0m =或14±. 【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数，同时也考查了利用函数的零点个数求参数，考查参变量分离法的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.22. 已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的“局部对称点”.（1）()sin()f x x ϕ=+，其中(0,),0,2x ππϕ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，试判断()f x 是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；（2）若函数()2x f x m =+在区间[]1,2-内有“局部对称点”，求实数m 的取值范围；（3）若函数12()424x x f x m m +=-⋅+-在R 上有“局部对称点”，求实数m 的取值范围.【答案】（1）有，理由见解析；（2）1718m -≤≤-；（3）110m -≤≤【解析】【分析】（1）根据“局部对称点”的概念，列出方程，求解函数()f x 的 “局部对称点”；（2）根据题意，则列方程()()0f x f x ，使方程222x x m --=+有解，运用换元法，设2x t =，则12m t t -=+，求解1t t+的范围，即可求解m 的范围.（3）根据题意，列出方程()()0f x f x ，并且转化方程为()()()244222240x x x x m m --+-++-=，运用换元法，令22x x t -+=，则2442x x t -+=-，转化为关于t 的一元二次方程，在区间[2,)+∞内有解的问题，限定条件，即可求解.【详解】（1）知()()()()00000sin sin 2cos sin f x f x x x x ϕϕϕ-+=+--= 由于0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0sin 1ϕ<<， 当02x π=时有()()00f x f x -=-，即02x π=为“局部对称点”.（2）方程2220x x m -++=在区间[1,2]-上有解，于是222x x m --=+设2x t =（12x -≤≤），12t ≤≤4，则12m t t-=+，其中11724t t +≤≤ 所以1718m -≤≤- （3）()12424x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x ，所以()1212424424x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-于是()()()244222240x x x x m m --+-++-=（*）在R 上有解；令22x x t -+=（2t ≥），则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为2222100t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解；设()222210F t t mt m =-+-，可分为以下两种情形：当()20F ≤时，有2442100m m -+-≤，化简得()()310m m -+≤解得13m -≤≤；②当()20F >时，有()2002F m ⎧>⎪∆≥⎨⎪>⎩，化简得()2224421004421002m m m m m ⎧-+->⎪⎪--≥⎨⎪>⎪⎩解得3m <<综上所述，1m-≤≤【点睛】（1）考查对新定义概念的理解与辨析，考查转化与化归思想，中等难度；（2）考查方程有解问题求参数范围，有一定难度；（3）考查函数与方程思想，函数恒成立问题，综合性较强，属于难题.。

临川一中2015—2016学年度上学期期中考试高一数学试卷卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={－1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M ∪N 等于（ ） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，0，1， 2}2．下列图形中，可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是（ ）3．函数()lg(1)2f x x x=++-的定义域是（ ） A ．（－2，－1） B ．（－1，+∞） C ．（－1，2）D ．（－∞，＋∞）4．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．2y x =+2 B ．1y x =+ C ．y x =- D ．xy e =5．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ） A ．－7B ．1C ．－16D ．256．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于（ ）A.0B.πC. 9D.π27．已知a =log 0.60.5，b =ln0.5，c =0.60.5．则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a 8．若函数y =f (x )的图像与y =ln x 的图像关于y =x 对称，则f (1)= （ ） A.1B.eC.e2D. ln (e －1)9．若函数f (x )为偶函数，且在[)0+∞，上是增函数，又f (－3)=0，则不等式(x －2) f (x )<0的解集为（ ）A.(－∞，－3)∪(2，3)B. (－3，－2)∪(3，＋∞)C.(－3，3)D. (－2，3)10．函数212log (6)=+-y x x 的单调增区间是（ ）A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)211．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 12．定义域为R 的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A.[)()2,00,1-UB.[)[)2,01,-+∞UC.[]2,1-D.(](],20,1-∞-U二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．幂函数()f x x α=经过点P (2，4)，则f = _____14．若{1，a ，b a}={0，a 2，a ＋b }，则a 2017＋b 2017的值为 _____ 15．函数142log (23)y x mx =-+在区间(,1)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围是 __________16．给出下列五个命题： ①函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =a 可能有两个不同的交点；②函数y =log 2x 2与函数y=2log 2x 是相等函数；③对于指数函数y =2x 与幂函数y =x 2，总存在x 0，当x ＞x 0 时，有2x ＞x 2成立； ④对于函数y =f （x ），x ∈[a ，b ]，若有f （a ）×f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）内有零点．⑤已知x 1是方程x ＋lg x =5的根，x 2是方程x ＋10x=5的根，则x 1＋x 2=5． 其中正确的序号是 _____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值：（1）11032138(2)()()4527----； （2）21log 32.51log 6.25lg2100+++18．(本小题满分12分)已知集合{|(3)(6)0}A x x x =+-≤，2{|log (2)4}B x x =+<. （1）求R A C B ⋂；（2）已知{}|21()C x a x a a R =<<+∈，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知函数()lg(10)xf x a =+是定义域为R 上的奇函数，()()h x tf x = (1)求实数a 的值(2)若3()log h x x x ≤在[]3,8x ∈上恒成立，求t 的取值范围20. (本小题满分12分)已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 判断()f x 的奇偶性，并证明 (2) 当0x >时，()0,f x <且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值。

江西省抚州市临川实验学校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）若集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{1，4，7} B．{1，2，3，4，5，7} C．{7} D．{3，5}2．（5分）下列关于空集∅的说法正确的是（）A．0∈∅ B．∅∈{0} C．{0}⊆∅D．∅⊆{0}3．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．（﹣，]4．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（5分）已知函数y=4+log a（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（﹣）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3）6．（5分）若x log23=1，则3x+9x的值为（）A．B．C．3 D．67．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=e（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数10．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若log a（x1x2…x2017）=8，则=（）A．8 B．2 C．16 D．2411．（5分）设2a=72b=m，且，则m=（）A．7 B． C．D．9812．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空题13．（5分）函数f（x）=|log4x|在区间[a，b]上的值域是[0，1]，则b﹣a的最小值是．14．（5分）已知x﹣x﹣1=4，则x2+x﹣2=．15．（5分）设函数，则f（log23）=．16．（5分）已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=log2（x+1）在定义域为[1，3]时的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）计算：（1）（2）．19．（12分）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若，作出函数y=f（x）的图象并指出它的单调递增区间．21．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．22．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B={1，3，5，7}∩{2，3，4，5}={3，5}，故选：D．2．D【解析】在A中，0∉∅，故A错误；在B中，∅⊊{0}，故B错误；在C中，{0}⊇∅，故C错误；在D中，∅⊆{0}，故D正确．3．D【解析】由，解得．]函数的定义域为（﹣，]．故选：D．4．D【解析】由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a 故选D5．C【解析】对于函数y=4+log a（2x+3）（a＞0，a≠1），令2x+3=1，求得x=﹣1，y=4，可得函数y=4+log a（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P（﹣1，4），故选：C．6．D【解析】由题意x==log32，∴，∴9x=4，∴3x+9x=6．故选：D．7．C【解析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．8．C【解析】∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．9．A【解析】∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．10．D【解析】函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=log a x1+log a x22+…+log a x2017=8，∵f（x3）=log a x3=3log a x，∴=3[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=3×8=24．故选：D．11．B【解析】∵2a=72b=m＞0∴a=log2m，2b=log7m，∴=log m2，=2log m7=log m49，∵，∴log m2+log m49=log m98=2=log m m2，∴m2=98，∴m=7，故选：B12．A【解析】由设f（x）=x a，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f（2）=log42=．故选A．二、填空题13．【解析】函数f（x）=|log4x|的图象如图：而f（）=f（4）=1由图可知a∈[，1]，b∈[1，4]b﹣a的最小值为a=，b=1，则b﹣a=1﹣=，故答案为.14．18【解析】∵x﹣x﹣1=4，∴（x﹣x﹣1）2=16，即x2﹣2+x﹣2=16．∴x2+x﹣2=18．故答案：18．15．48【解析】因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案为：48．16．（﹣∞，0]【解析】若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）=为减函数，则，解得：a∈（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]三、解答题17．解：（1）∵x﹣1＞0，∴A=（1，+∞），C U A=（﹣∞，1]；∵1≤x≤3∴2≤x+1≤4∴1≤log2（x+1）≤2，B=[1，2]；∴（C U A）∩B={1}；（2）当a＞2a﹣1，即a＜1时，{x|a≤x≤2a﹣1}=∅，符合题意；当a≤2a﹣1，即a≥1时，若{x|a≤x≤2a﹣1}⊆[1，2]，则，即；综上所述，．18．解：（1）===3；（2）=+（lg2）2+lg20×lg5 ====．19．解：函数y=2x+2﹣3×4x=4•2x﹣3•（2x）2，令t=2x又∵﹣1≤x≤0，∴≤t≤1那么：y=﹣3t2+4t．开口向下，对称轴t=，由二次函数单调性知：函数y在x[，]上为增函数，在[，1]上为减函数∴当t=，即x=时，函数y取得最大值为；当t=1，即x=0时，函数y取得最小值为1．20．解：（1）任取x∈R，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|恒成立，∴|x+a|=|x﹣a|恒成立，∴平方得：2ax=﹣2ax恒成立，∴a=0（2）当时，由函数的图象可知，函数的单调递增区间为21．解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）函数的定义域关于坐标原点对称，∵f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（3）若a＞1时，由f（x）＞0得log a（x+1）＞log a（1﹣x），则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1）．22．解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）==0，解可得b=1，则f（x）=，又由f（﹣1）=﹣f（1），则有=﹣，解可得a=1，则a=b=1；（2）由（1）可得：f（x）=，其定义域为R，f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；证明：f（x）==﹣2，其导数f′（x）=＜0，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，所以（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立等价于t﹣2t2＜k恒成立，则有k＞t﹣2t2=﹣2（t﹣）2+恒成立，则有k＞，故k的取值范围（，+∞）．。