【人教版】2020学年高一数学下学期期末模拟试题人教版(1)

密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）. 1．sincos＝（ ） A ．B ．C ．1D ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（ ） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．03．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（ ） A ．2B ．2C ．2D ．44．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（ ） A ．5B ．7C ．9D ．105．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（ ）密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．B ．C ．D ． 10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（ ） A ．A ＝BB ．B ＝C C ．C ＝AD ．B +C ＝11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（ ）A ．2B ．C ．﹣D ．﹣312．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（ ）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．tan15°＝ ．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝ ．15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝ ．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sinC +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3． （1）求角B 的大小； （2）若c ＝3，求b 的值．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）． （1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求S n 的最大值． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值； （2）求β的值．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．sincos＝（ ） A ．B ．C ．1D ．【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可． 解：因为＝＝．故选：A ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（ ） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．0【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 3+a 9＝2a 6，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n }中，有a 3+a 9＝2a 6， 又由a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝2a 6﹣a 3＝﹣8； 故选：C ． 3．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（ ） A ．2B ．2C ．2D ．4【分析】根据题意可求得C ＝60°，利用正弦定理即可得到B C ．解：因为A ＝45°，B ＝75°，所以C ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由正弦定理可得， 则BC ＝＝＝2，故选：A ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（） A ．5B ．7C ．9D ．10【分析】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3，可得3a 3＝3，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出． 解：由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3， ∴3a 3＝3，密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴a 3＝1， ∴S 5＝＝5a 3＝5．故选：A ．5．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由特殊角的三角函数值得到α＝，然后利用两角和与差的公式解答． 解：∵tan α＝﹣，且α∈（0，π），∴α＝，∴sin α＝sin ＝，cos α＝cos ＝﹣．∴sin （α+）＝（sin αcos+cos αsin）＝（×﹣×）＝．故选：B ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（ ） A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱【分析】本题根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5．则a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，设公差为d ． a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝5， a 1+a 2＝a 3+a 4+a 5．整理上面两个算式，得：，解得．∴a 5＝a 1+4d ＝+4×（﹣）＝． 故选：B ．7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】根据正弦定理依据题设可求得a ，b 和c 的比例关系，进而令a ＝5，b ＝6，c ＝8，然后利用大角对大边推断出c为最大边，C 为最大角，利用余弦定理求得cos C 的值，进而判断得解．解：∵sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，∴由正弦定理可知a ：b ：c ＝5：6：8，不妨令a ＝5，b ＝6，c ＝8， ∴cos C ＝＝＝﹣＜0，∵C ∈（0，π），∴C 为钝角，△ABC 是钝角三角形．故选：A ． 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【分析】利用三角恒等变换化a ＝sin31°，b ＝sin29°，c ＝si n32°，再根据函数y ＝sin x 的单调性判断c ＞a ＞b ． 解：a ＝cos29°﹣sin29°＝sin （60°﹣29°）＝sin31°，b ＝＝＝sin29°，c ＝＝sin32°，且y ＝sin x 在x ∈（0°，90°）内单调递增，所以sin32°＞sin31°＞sin29°，即c ＞a ＞b ．故选：C ． 9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论．解：因为周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列， 故三边长分别为2，3，4； 设中间边对应的角为A ； 则cos A ＝＝；故sin （α+β）＝sin （π﹣A ）＝sin A ＝＝＝； 故选：D ．10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（ ） A ．A ＝BB ．B ＝CC ．C ＝AD ．B +C ＝【分析】利用三角函数的恒等变换变形得到cos （B ﹣C ）＝1，从而得到B ＝C ，则答案可求．密封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：∵由已知可得sin B sin C ＝cos 2＝，即2sin B sin C ＝1+cos A ＝1﹣cos （B +C ）＝1﹣cos B cos C +sin B sin C ，则cos B cos C +sin B sin C ＝1，即cos （B ﹣C ）＝1．∵﹣π＜B ﹣C ＜π，∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ．故选：B ．11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（ ） A ．2B ．C ．﹣D ．﹣3【分析】利用数列的递推思想依次求出数列的前5项，从而得到数列{a n }是周期为4的周期数列，由此能求出a 2020． 解：∵数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），∴＝， ＝﹣， ＝﹣3， ＝2，∴数列{a n }是周期为4的周期数列， ∵2020＝505×4，∴a 2020＝a 4＝﹣3．故选：D ．12．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（ ）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m【分析】用MN 表示出AN ，BN ，CN ，利用余弦定理表示出cos ∠ABN ，cos ∠CBN ，根据cos ∠ABN +cos ∠CBN ＝0列方程求出MN ．解：设MN ＝h ，则AN ＝h ，BN ＝，CN ＝h ，在△ABN 中，由余弦定理可得cos ∠ABN ＝，在△BCN 中，由余弦定理可得cos ∠NBC ＝，∵∠ABN +∠NBC ＝π， ∴+＝0，即7200+﹣4h 2＝0，解得：h 2＝2160，∴h ＝12．故选：B ．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．tan15°＝ 2﹣ ．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．解：tan15°＝tan （45°﹣30°）＝＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝29 ．【分析】由题意利用数列的前n 项和与第n 项的关系，求得结果．解：数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，故S n ＝2n 2+n ﹣1，∴a 1＝S 1＝2，a 7＝S 7﹣S 6＝（2×72+7﹣1）﹣（2×62+6﹣1）＝27，则a 1+a 7＝2+27＝29， 故答案为：29． 15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝+．【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可． 解：∵α为锐角， ∴0＜α＜，则﹣＜﹣α＜0，﹣＜﹣α＜， ∵sin （﹣α）＝，∴cos （﹣α）＝＝＝，则cos α＝cos （﹣α）＝cos[（﹣α）﹣]＝cos （﹣α）cos+sin （﹣α）sin＝×+×＝+，故答案为：+16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．【分析】直接利用正弦定理求出A 的值，进一步利用余弦定理求出bc 的值，最后求出三角形的面积．解：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，利用正弦定理可得sin B sin C +sin C sin B ＝4sin A sin B sin C ， 由于0＜B ＜π，0＜C ＜π， 所以sin B sin C ≠0， 所以sin A ＝，密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则A ＝ 由于b 2+c 2﹣a 2＝8， 则：，①当A ＝时，，解得bc ＝，所以．②当A ＝时，，解得bc ＝﹣（不合题意），舍去． 故：． 故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3． （1）求角B 的大小； （2）若c ＝3，求b 的值．【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得ac •cos B ＝﹣6，由正弦的面积公式可得ac •sin B ＝6，两式作商得tan B ＝﹣1，再结合B 的取值范围即可得解．（2）由（1）知，ac ＝，若c ＝3，则a ＝，再由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ，代入数据进行运算即可得解．解：（1）在△ABC 中，因为＝﹣6，所以ac •cos B ＝﹣6，又S △ABC ＝3，所以ac sin B ＝3，即ac •sin B ＝6， 所以tan B ＝﹣1， 因为0＜B ＜π，所以B ＝． （2）由（1）知，ac ＝＝．若c ＝3，则a ＝，由余弦定理知，b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ＝9+8﹣2×3××（）＝29，所以b ＝．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）． （1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可．（2）结合三角函数的周期公式，以及单调递减区间的性质建立不等式进行求解．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x ＝cos2x ﹣sin2x ＝2cos （2x +），则f （）＝2cos＝2×（﹣）＝﹣1．（2）f （x ）的最小正周期T ＝＝π，令 2k π≤2x +≤2k π+π，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即f （x ）的单调递减区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求S n 的最大值．【分析】（1）利用等差数列{a n }的前n 项和公式列方程求出公差d ＝﹣2，由此能求出数列{a n }的通项公式． （2）由a 1＝25，d ＝﹣2，求出S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，由此能求出数列的前n 项和最大值．解：（1）∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9． ∴由，解得d ＝﹣2， ∴数列{a n }的通项公式． （2）∵a 1＝25，d ＝﹣2，∴S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，∴数列的前13项和最大，最大值为S 13＝169． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值； （2）求β的值．【分析】（1）根据三角函数的同角关系，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的正弦公式弦求出sin β的值，结合角的范围进行求解． 解：（1）由sin α＝，及α∈（0，）．得cos α＝＝，因为α，β∈（0，），所以α﹣β∈（﹣，），又sin （α﹣β）＝所以cos （α﹣β）＝＝，所以sin2（α﹣β）＝2sin （α﹣β）cos （α﹣β）＝2××＝，cos2（α﹣β）＝1﹣2sin 2（α﹣β）＝1﹣2×（）2＝，所以sin （α﹣2β）＝sin[2（α﹣β）﹣α]＝sin2（α﹣β）cos α﹣cos2（α﹣β）sin α＝×＝﹣．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝×﹣×＝，又β∈（0，），所以β＝．21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．【分析】（1）数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2．即可证明．（2）利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出． 解：（1）证明：∵数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2． ∴数列{}是等差数列，公差为，首项为2．（2）由（1）知：＝2+（n ﹣1）×═，∴a n ＝．∴b n ＝a n •a n +1＝＝4， ∴S n ＝4+……+＝4×＝．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ． （1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．【分析】（1）由已知利用余弦定理得cos A ＝，结合A 为△ABC 的内角，求出A 的值．（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得（﹣1）b +c ＝4sin （B +），然后求出B +的范围，利用正弦函数的性质，求出（﹣1）b +c 的取值范围．解：（1）由b 2+c 2＝a 2+bc ，得＝，由余弦定理，得cos A ＝．又A 为△ABC 的内角，所以A ＝． （2）由正弦定理，得＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ， 所以（﹣1）b +c ＝2（）sin B +2sin C密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题＝2（）sin B +2sin （﹣B ）＝2（）sin B +2（cos B +sin B ）＝2sin B +2cos B ＝4sin （B +）， 因为A ＝，所以B ∈（0，），所以B +∈（，），所以sin （B +）∈（，1]， 所以（﹣1）b +c ∈（，4]．人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

北京市2020年〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期高一测试数学模拟试题一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．每小题5分，共计50分） 1. 如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （ ） A.21B. 23-C. 3D. 33- 2.已知集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k M ,42παα，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k N ,8παα，则下列正确的是（ ） A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．∅=N M3.若(0,)2πα∈，4cos()25πα+=-，则3sin()2πα-的值是（ ） A .45-B .45C .35-D .354.已知点(314)A -，，，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A.()3,1,4-- B.()4,1,3- C.()3,1,4- D.()3,1,4-5.已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A.43π B.83π C.163π D.23π6.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 7. 已知1cos sin -=+x x ,则x x 20122012cos sin+的值为（ ）A.0B.-1C.1D.± 1高一数学试题 第1页（共4页）8.对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（ ） A ．cos()cos αα-=- B ．sin()sin αα-=-C ．sin()sin παα+=D ．cos()cos παα+=9..点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 510.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，则函数(&3)1()32xx f x +=* 是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-=． 12.两平行直线1l ：3x+4y-2=0与2l ：6x+8y-5=0之间的距离为 13.关于x 的方程11()21lg xa=-有正根，则实数a 的取值范围是14.()y f x =为R 上的偶函数，且满足()()44f x f x +=-，()63f =，sin 2cos αα=，则()22012sin sin cos f ααα+⋅=三、解答题（共6个小题，共80分） 15.（本题满分13分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 高一数学试题 第2页（共4页）16.（本小题满分13分）已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值；(2) 证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增； (3) 求函数()f x 的零点.117.（本小题满分14分）如图，已知四棱柱1111D C B A ABCD -的俯视图是边长为3的正方形，侧 视图是长为3宽为3的矩形． ⑴求该四棱柱的体积；⑵取1DD 的中点E ，证明：面⊥BCE 面11A ADD ．18.满分13分）1)2(:=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点(1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程； (2)求四边形QAMB 的面积的最小值；(3)若||AB =，求直线MQ 的方程. 高一数学试题 第3页（共4页）19.(本小题满分14分)已知圆O:122=+y x 和定点()2,1A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =. （1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆0有公共点， 试求半径取最小值时圆P 的方程. 20.(本题满分14分) 已知函数()log ()log ()f x x x 22=1--1+.(1)求函数()f x 的定义域； (2)判断()f x的奇偶性；(3)方程()f x x =+1是否有根?如果有根x 0，请求出一个长度为14的区间(),a b ，使1x 0∈(),a b ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为b a -).高一数学试题 第4页（共4页）答题卡一、 选择题：（每小题只有一个选项是正确的，请把正确的选项填入下列表格中对应的题号下，每小题5分，共50分）二、填空题：（请把答案填入对应题号横线上每小题5分，共20分）11.12. 13.14.三、解答题（共6个小题，共80分）15. (本小题满分13分) 解：高一数学试题答题卷 第1页（共4页）16. (本题满分13分) 解：17. (本题满分13分) 解：2页（共4页）18. (本小题满分13分) 解：19. (本小题满14分) 解：高一数学试题答题卷 第3页（共4页）20. (本小题满分14分) 解：参考答案一、选择题：（每小题只有一个选项是正确的，请把正确的选项填入下列表格中 对应的题号下，每小题5分，共50分）二、填空题：（请把正确的答案填入对应的题号后的横线上每小题5分，共20分） 11. αsin 12.10113.(0,1)14.3 三、解答题（共6个小题，共80分） 15.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=-………………………………7分 （2）∵31cos()25πα-= ∴1sin 5α-= 从而1sin 5α=-………………………………9分又α为第三象限角∴cos α==11分 即()f α的值为………………………………13分16.(1)解: 当0x >时, ()11f x x =-, ∴()11101f =-=.……2分 (2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <,……3分则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111x x =-1212x x x x -=. ……5分 ∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<.∴()()12f x f x <. ∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……8分 (3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……9分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)① 当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……12分综上, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-;当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1.------13分17.⑴依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面11A ABB 与底面垂直，过1A 作底面垂线的垂足是AB 的中点，四棱柱的体积h S V ABCD ⨯=……2分，h AD AB ⨯⨯=……3分，332⨯⨯=……5分，36=……6分⑵连接1CD ，依题意1CDD ∆是正三角形……8分，所以1DD CE ⊥……9分， 又⊥AD 面11C CDD ……10分，⊂CE 面11C CDD ，所以CE AD ⊥……11分， 因为D DD AD =1 ，所以⊥CE 面11A ADD ……12分， 因为⊂CE 面BCE ，面⊥BCE 面11A ADD ……14分． 18.（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，------1分则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，------3分∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ------6分 （2）AQ MA ⊥ ，||||||MAQB S MA QA QA ∴=⋅=222||||||1MQ MA MQ =-=-2||13MO ≥-= ------9分（3）设AB 与MQ 交于点P ，则,MP AB MB BQ ⊥⊥ 2221||1()33MP =-=，在MBQ Rt ∆中，2||||||MB MP MQ =⋅，解得||=3MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x ------13分19.连接OP ，Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-.23b a =-+.22226415128555PQ a b a a a ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭.---------7分故当65a =时，min 255PQ =.即线段PQ 长的最小值为255.---------10分 而()222226423555OP a b a a a ⎛⎫=+=+-+=-+⎪⎝⎭.故当65a =时，min 355OP =--------12分. ………………14分 20.解：（1），由{1010x x ->+>得11x -<< 故函数()f x 的定义域为()1,1-…2分（2）()log ()log ()log xf x x x x2221-=1--1+=1+()()22211()()log log log 1011x xf x f x f x f x xx+--+=+==∴=--+，故()f x 为奇函数.…………6分(3)方程()1f x x =+可化为log x x x 21---1=01+，令()log xg x x x21-=--11+ (),g x 1⎛⎫=0-0 ⎪2⎝⎭在内有根.即方程()f x x =+1有根x 0，x 0∈,1⎛⎫-0 ⎪2⎝⎭……10分log ,g g g 215311⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-<0∴-•-<0 ⎪ ⎪ ⎪43424⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 有x 0∈,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭,此时区间长度为14综上方程()f x x =+1有根x 0，使x 0∈,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭,,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭即为所求长度为的14区间……14分。

范文2020学年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案1/ 7(共三套)2020 年学年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2020 年学年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1．设集合 A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数 a 的值为． 2．若向量 =（2，1）， =（﹣4，x），且∥ ，则 x 的值为． 3．在△ABC 中，已知 AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC 的面积为． 4．函数 f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为． 5．若指数函数 f（x）=（a﹣1）x 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是． 6．已知直线 x﹣y=0 与圆（x﹣2）2+y2=6 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为． 7．已知两曲线 f（x）=cosx 与 g（x）= sinx 的一个交点为 P，则点 P 到 x 轴的距离为． 8．已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为． 9．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，BC 上的点，且 = ， = ．若=λ +μ （λ，μ∈R），则λ+μ 的值为．第1页（共78页）10．如图，已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长均为 2，△DEF 为平行于棱柱底面的截面，O1，O 分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO 的体积为． 11．将函数 f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数 g（x）的图象．若 g（x）图象的一个对称中心为（，0），则 f（x）的最小正周期为． 12．在△ABC 中，已知 AB=AC=4，BC=2，∠B 的平分线交 AC 于点 D，则 ? 的值为． 13．已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x2﹣3x．若方程 f（x）+x﹣t=0 恰有两个相异实根，则实数 t 的所有可能值为． 14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2a，0）（a＞0），直线 l1： mx ﹣ y ﹣ 2m+2=0 与直线 l2：x+my=0 （m∈R）相交于点 M ，且 MA2+MO2=2a2+16，则实数 a 的取值范围是．二、解答题（共 6 小题，满分 90 分） 15．已知 tan（α﹣）=﹣．（1）求tanα 的值；（2）求cos2α 的值．第2页（共78页）3/ 716．在四棱锥 P﹣ABCD 中，已知DC∥AB，DC=2AB，E 为棱 PD 的中点．（1）求证：AE∥平面 PBC；（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面 PCD． 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正△OAB 的顶点 A， B 均在第一象限，设点 A 在 x 轴的射影为 C，∠AOC=α．（1）试将 ? 表示α 的函数 f（α），并写出其定义域；（2）求函数 f（α）的值域． 18．如图，海平面某区域内有 A，B，C 三座小岛，岛 C 在 A 的北偏东70°方向，岛C 在 B 的北偏东40°方向，且 A，B 两岛间的距离为 3 海里．（1）求 B，C 两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D 位于岛 C 的北偏西50°方向，且与岛 C 相距 3 海里，求轮船在岛 A 的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）第3页（共78页）19．在平面直角坐标系 xOy 中，圆：x2+y2=4，直线 l：4x+3y﹣20=0．A （，）为圆 O 内一点，弦 MN 过点 A，过点 O 作 MN 的垂线交 l 于点 P．（1）若MN∥l．①求直线 MN 的方程；②求△PMN 的面积．（2）判断直线 PM 与圆 O 的位置关系，并证明． 20．已知函数 f（x）=a|x﹣b|+1，其中 a，b∈R．（1）若 a＜0，b=1，求函数 f（x）的所有零点之和；（2）记函数 g（x）=x2﹣f（x）．①若 a＜0，b=0，解不等式 g（2x+1）≤g（x﹣1）；②若 b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为 0，求 a 的取值范围．第4页（共78页）5/ 7参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分70 分） 1．设集合 A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数 a 的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】由并集定义得 a+1=3，由此能求出实数 a 的值．【解答】解：∵集合 A={1，2}，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}，∴a+1=3，解得实数 a 的值 2．故答案为：2． 2．若向量 =（2，1）， =（﹣4，x），且∥ ，则 x 的值为﹣2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵ ∥ ，∴﹣4﹣2x=0，解得 x=﹣2．故答案为：﹣2． 3．在△ABC 中，已知 AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC 的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=120°，第5页（共78页）∴S△ABC= AB?AC?sinA= 故答案为：． =． 4．函数 f（x）=lg （2﹣x﹣x2）的定义域为（﹣2，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数 y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：函数 f（x）=lg（2﹣x ﹣x2），∴2﹣x﹣x2＞0，即 x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，∴函数 f（x）的定义域为（﹣2，7/ 7。

2020年下期期末测试模拟卷高一数学（人教A 版2019）（测试范围：必修第一册）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修第一册（人教A 版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合}101{-=，，M ，}|{M b a b a x x N ∈⋅==、，，则集合M 与集合N 的关系是( )。

A 、N M =B 、N M ⊄C 、M ≠⊂ND 、∅=N M 【答案】A【解析】∵}101{-=，，M ，}101{-=，，N ，故有N M =，故选A 。

2．若命题p ：)(B A x ∈，则p ⌝为( )。

A 、A x ∈且B x ∉ B 、A x ∉或B x ∉C 、A x ∉且B x ∉D 、)(B A x ∉ 【答案】B【解析】∵)(B A x ∈，∴A x ∈且B x ∈，∴p ⌝：A x ∉或B x ∉，故选B 。

3．已知0>x ，0>y ，且182=+yx ，则xy 的最小值为( )。

A 、2 B 、8 C 、16 D 、64 【答案】D 【解析】∵xyy x y x 8822821=⋅≥+=，∴8≥xy ，即xy 最小值为64，故选D 。

4．若关于x 的不等式012<++c bx x a(1>ab )的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T 的最小值为( )。

A 、2B 、2C 、22D 、4 【答案】D【解析】01>a，042≤-a c b ，得42ab c ≥，∴)1(2211)2()1(2122-++≥-++-=ab b a ab ab c b a ab T ， 令m ab =-1，则0>m ，∴42222)1()1(212≥++=++++≥mm m m m T ，故选D 。

5．若函数)2lg()(2a x ax x f +-=的值域为R ，则实数a 的取值范围为( )。

2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：1．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．232．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2 D．58．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值二、填空题：9．某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为______．10．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=______．11．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=______．12．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，则5a﹣b的取值范围是______．13．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F 分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为______．14．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于______；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量50 1510（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，AA1=8，BC=10，点E，F 分别在A1B1C1D1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH．（I）在图中画出这个正方形EFGH（不必说明画法和理由），并说明G，H在棱上的具体位置；（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．18．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁10√×√√21×√×√720√√√×30√×√×85 √××××√××98（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？19．已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．参考答案与试题解析一、选择题：1．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．3．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B．4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．【解答】解：第一次运行，n=5，不是偶数，则n=3×5+1=16，k=1，第二次运行，n=16，是偶数，则n==8，k=2，第三次运行，n=8，是偶数，则n==4，k=3，第四次运行，n=4，是偶数，则n==2，k=4，第五次运行，n=2，是偶数，则n==1，k=5，此时满足条件n=1，输出k=5．故选：C．5．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．6．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故选：C．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．8．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值【考点】进行简单的合情推理．【分析】先根据题意表示出正弦方差μ，进而利用二倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角，进而利用两角和公式进一步化简整理，求得结果即可．【解答】解：因为集合{，， }相对a0的“正弦方差”，所以W===故选：C．二、填空题：9．某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为600．【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值，再求出消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率，再求频数．【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3由直方图得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×1000=600．故答案为：600．10．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．11．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=11．【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】由题意可得a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去），由此求得S5=的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n ∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．12．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，则5a﹣b的取值范围是（2，10）．【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的范围．【解答】解：画出1＜a＜2，2＜a+b＜4的可行域，如图：目标函数z=5a﹣b在直线2=a+b与直线a=2的交点B（2，0）处，z 值的上界取：10，在直线4=a+b与直线a=1的交点A（1，3）处，目标函数z值的下界取：2，5a﹣b的取值范围是（2，10）．故答案为：（2，10）．13．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F 分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为+2．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由正三棱柱A1B1C1﹣ABC的性质可得：AA1⊥AB，AA1⊥AC．在Rt△ADF中，利用勾股定理可得DF=2．因此只要求出DE+EF 的最小值即可得出．把底面ABC展开与侧面ACC1A1在同一个平面，如图所示，只有当三点D，E，F在同一条直线时，DE+EF取得最小值．利用余弦定理即可得出．【解答】解：由正三棱柱A1B1C1﹣ABC，可得AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC．在Rt△ADF中，DF==2．把底面ABC展开与侧面ACC1A1在同一个平面，如图所示，只有当三点D，E，F在同一条直线时，DE+EF取得最小值．在△ADE中，∠DAE=60°+90°=150°，由余弦定理可得：DE==．∴△DEF周长的最小值=+2．故答案为： +2．14．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于﹣；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值范围是[，+∞）．【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据不等式和方程之间的关系，转化为方程进行求解即可．（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等等价于t≥=恒成立，根据基本不等式即可求出．【解答】解：（1）：f（x）＞k⇔kx2﹣2x+6k＜0．由已知{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}是其解集，得kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2．由根与系数的关系可知（﹣2）+（﹣3）=，解得k=﹣，（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等价于t≥=恒成立，∵x+≥2=2，当且仅当x=时取等号，∴t≥，故答案为：（1）：﹣，（2）：[，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量50 1510（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B 地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，AA1=8，BC=10，点E，F 分别在A1B1C1D1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH．（I）在图中画出这个正方形EFGH（不必说明画法和理由），并说明G，H在棱上的具体位置；（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）过E作EM⊥AB于M，由勾股定理可得MH=6，从而确定出G，H的位置；（II）两部分均为底面为梯形的直棱柱，代入棱柱的体积公式求出两部分的体积即可得出体积比．【解答】解：（I）作出图形如图所示：过E作EM⊥AB于M，∵四边形EFGH为正方形，∴EH=EF=BC=10，∵EM=AA1=8，∴MH==6，∴AH=AM+MH=10，∴DG=10，即H在棱AB上，G在棱CD上，且AH=DG=10．（II）设平面α把该长方体分成的两部分体积分别为V1，V2，则V1=S•AD=×（4+10）×8×10=560，V2=V长方体﹣V1=16×8×10﹣560=720．∴==．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．【分析】（I）由f（x）=sinxcosx﹣cos2x+利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简，然后结合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可求c【解答】解：（I）因为f（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…所以，∴…（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0 …解得c=﹣3（舍）或c=8 …所以c=818．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁10√×√√21×√×√720√√√×30√×√×85 √××××√××98（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．19．已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，由题意知a n＞0，∴q＞0，∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是（）A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜02．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角或直角三角形4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i≤4？D．i≤5？5．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，正确的命题个数为（）①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；②数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的充要条件；③在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，满足S n+1=S n+2，则{a n}是等比数列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则==是P=Q的充分必要条件．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）A．4个B．6个C．10个D．14个二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n≠0（n∈N*），a n a n+1=S n，则a3﹣a1=______．10．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为______．12．a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为______．13．如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是______；最大值为______．14．在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a kn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知p：＞1，q：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．16．如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求①二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值；②在线段PC上是否存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=0且对任意的n≥2，均有|b n﹣b n﹣1|=2①写出b3所有可能的取值；②若b k=2116，求k的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是（）A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是：∀x＞0，2x＞0．故选：A．2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由正弦定理求出sinC=，C=60°或120°．再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50，c=150，由正弦定理可得，∴sinC=，可得：C=60°或120°．当C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．当C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．故△ABC是直角三角形或等腰三角形，故选：D．4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i≤4？D．i≤5？【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程知，算法的功能是计算S=1+2+22+...+2n的值，由输出的S是31，得退出循环体的n值为5，由此得判断框的条件．【解答】解：根据框图的流程得：算法的功能是计算S=1+2+22+ (2)的值，∵输出的S是31，∴S==2n+1﹣1=31，解得n=4；退出循环体的n值为5，∴判断框的条件为n≥5或n＞4．故选：A．5．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】连结EG，通过证明AB⊥平面EFG得出CD⊥平面EFG，在直角三角形AEG中求出AG，EF，求出三角形ACE的面积，根据AG判断出F的位置，利用全都三角形判断∠EAD．【解答】解：连结EG，（1）∵EF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF⊥AB，∵FG∥BC，BC⊥AB，∴AB⊥FG，又EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EF∩FG=F，∴AB⊥平面EFG，∵AB∥CD，∴CD⊥平面EFG．故（1）正确．（2）∵AB⊥平面EFG，∴AB⊥EG，∵∠EAB=60°，AE=2，∴AG=AE=1，故（2）正确．（3））∵AG=1=，∴F为AC的中点．∵AE=2，AC==2，AF==，∴EF==．∴S△ACE===2，∴以AC，AE作为邻边的平行四边形面积为2S△ACE=4，故（3）错误；（4）过F作FM⊥AD于M，则AM=1，由（1）的证明可知AD⊥平面EFM，故而AD⊥EM，∴Rt△EAG≌Rt△EAM，∴∠EAM=∠EAG=60°，故（4）正确．故选：C7．下列命题中，正确的命题个数为（）①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；②数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的充要条件；③在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，满足S n+1=S n+2，则{a n}是等比数列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则==是P=Q的充分必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据等边三角形的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据等差数列的定义和性质进行判断，③根据数列项和前n项和的关系，结合等比数列的定义进行判断．④举反例进行判断即可．【解答】解：①若a=b=c，则a2+b2+c2=ab+ac+bc成立，反之若a2+b2+c2=ab+ac+bc，则2（a2+b2+c2）=2（ab+ac+bc），整理得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，当且仅当a=b=c时成立故充分性成立，故①正确；②当n=1时，a1=A+B；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2An+B﹣A，显然当n=1时也满足上式，∴a n﹣a n﹣1=2A，∴{a n}是等差数列．反之，若数列{a n}为等差数列，∴S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，令A=，B=a1﹣，则S n=An2+Bn，A，B∈R．综上，“S n=An2+Bn，是“数列{a n}为等差数列”的充要条件．故②正确，③在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，满足S n+1=S n+2，则当n≥2时，S n=S n﹣1+2，两式作差得S n+1﹣S n=S n+2﹣S n﹣1﹣2，即a n+1=a n，即=，（n≥2），当n=1时，S2=S1+2，即a1+a2=a1+2，即a2=﹣a1+2=2﹣=，则=≠，即{a n}不是等比数列；故③错误，④举反例，不等式x2+x+1＞0与x2+x+2＞0的解集都是R，但是≠，则==是P=Q的充分必要条件错误，故④错误．故正确的是①②，故选：B．8．如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）A．4个B．6个C．10个D．14个【考点】计数原理的应用．【分析】根据分类计数加法原理可得，由题意符合条件的点只有两类，一在棱的中点，二在面得中心，问题得以解决．【解答】解：符合条件的点P有两类：（1）6条棱的中点；（2）4个面的中心．共10个点．故集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有4+6=10．故选：C二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n≠0（n∈N*），a n a n+1=S n，则a3﹣a1=1．【考点】数列递推式．【分析】由题意可得a n+1=，从而可得a2==1，a3===1+a1；从而解得．【解答】解：∵a n a n+1=S n，∴a n+1=；∴a2==1；a3===1+a1；∴a3﹣a1=1+a1﹣a1=1，故答案为：1．10．执行如图所示的程序框图，输出的a值为﹣．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现a值的周期为4，再根据条件确定跳出循环的i值，从而可得输出的a值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a==﹣2，i=2；第二次循环a==﹣，i=3；第三次循环a==，i=4；第四次循环a==3，i=5；第五次循环a==﹣2，i=6；…∴a值的周期为4，又跳出循环的i值为11，∴输出的a=﹣．故答案为：﹣．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该三棱锥为P﹣ABC，满足PD⊥底面BAC，D 为点P在底面ABC的射影，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD=1，即可得出．【解答】解：如图所示，该三棱锥为P﹣ABC，满足PD⊥底面BAC，D为点P在底面ABC的射影，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD=1，这个三棱锥的表面积S=+++=．故答案为：．12．a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2．【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2，当且仅当a=，b=时取等号，∴则+的最小值为5+2，故答案为：5+2，13．如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是，；最大值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，设BC=x，AB=AC=AD=CD=BD=1．取AD的中点O，连接OB，OC，则OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=．又OB∩OC=O，则AD⊥平面OBC．取BC的中点E，连接OE，则OE ⊥BC，可得OE，可得F（x）==（0＜x＜）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设BC=x，AB=AC=AD=CD=BD=1．取AD的中点O，连接OB，OC，则OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=．又OB∩OC=O，则AD⊥平面OBC，取BC的中点E，连接OE，则OE⊥BC，OE==．∴S△OBC==．∴F（x）==×1=（0＜x＜）．F′（x）=，令F′（x）≥0，解得，此时函数F（x）单调递增；令F′（x）＜0，解得，此时函数F（x）单调递减法．因此当x=时，F（x）取得最大值，==．故答案分别为：，．14．在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a kn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为①②③④．（将所有正确的命题序号填在横线上）【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案．【解答】解：①因为{a n}是等方差数列，所以a n2﹣a n﹣12=p（n≥2，n ∈N×，p为常数）成立，得到{a n2}为首项是a12，公差为p的等差数列；②因为a n2﹣a n﹣12=（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n}是等方差数列；③数列{a n}中的项列举出来是：a1，a2，…，a k，a k+1，a k+2，…，a2k，…，a3k，…数列{a kn}中的项列举出来是：a k，a2k，a3k，…因为a k+12﹣a k2=a k+22﹣a k+12=a k+32﹣a k+22=…=a2k2﹣a k2=p所以（a k+12﹣a k2）+（a k+22﹣a k+12）+（a k+32﹣a k+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=a2k2﹣a k2=kp，类似地有a kn2﹣a kn﹣12=a kn﹣12﹣a kn﹣22=…=a kn+32﹣a kn+22=a kn+22﹣a kn+12=a kn+12﹣a kn2=p同上连加可得a kn+12﹣a kn2=kp，所以，数列{a kn}是等方差数列；④{a n}既是等方差数列，又是等差数列，所以a n2﹣a n﹣12=p，且a n﹣a n﹣1=d（d≠0），所以a n+a n﹣1=，联立解得a n=+，所以{a n}为常数列，当d=0时，显然{a n}为常数列，所以该数列为常数列．综上，正确答案的序号为：①②③④故答案为：①②③④三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知p：＞1，q：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）p∧q为真，则p，q均为真，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r是p的必要不充分条件，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）p为真时：由＞1解得﹣2＜a＜1，q为真时，当a＞0，一定存在ax2+ax﹣1≥0，当a＜0，△=a2+4a≥0，解得a≤﹣4，故q为真时，实数a的取值范围为a＞0或a≤﹣4，∵p∧q为真，则p，q均为真，∴a的取值范围为（0，1）；（2）关于r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0，解得：a＞m+1或a＜m，若￢p是￢r的必要不充分条件，即r是p的必要不充分条件，即p⇒r，∴m+1≤﹣2或m＞1，即m≤﹣3或m＞1，。

2020年高一数学第二学期期末试卷及答案（共七套）2020年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16 D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A. B. C.D.9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N 的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。