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2021春人教物理必修二第五章曲线运动同步练习含答案必修二第五章曲线运动一、选择题1、在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面做匀速直线运动B．相对地面做匀加速直线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h22、如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起。
设经t时间后,A,B之间的距离为l,且l=H-t2,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( )3、如图所示,下面关于物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是( )4、（双选）选用如图所示的四种装置图“研究平抛运动规律”时，其操作合理且必须的是（ ）A. 选用装置1，每次不必控制小锤打击弹性金属片的力度 B. 选用装置每次应从斜槽上同一位置由静止释放钢球 C. 选用装置3，竖直管上端管口A 应高于瓶内水面 D. 选用装置4，可以不用调节斜槽轨道末端至水平5、如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A 是半径为r 1的大齿轮，B 是半径为r 2的小齿轮，C 是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 16、如图所示,一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转,A 、B 为球体上两点,下列几种说法中正确的是 ( )A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度之比为2∶17、如图所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A.它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图所示.则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）A.木块A受重力、支持力、静摩擦力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同8、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（）A．游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势9、在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。
第五章第一节请同学们认真完成[练案1]合格考训练(25分钟·满分60分)一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1．做曲线运动的物体，在运动过程中一定会发生变化的物理量是(B)A．速率B．速度C．加速度D．合外力解析：匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，所以A选项错误；物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，所以B选项正确；平抛运动也是曲线运动，但是它所受的合力不变，加速度也不变，所以CD选项错误。
故选B。
2．如图所示是一位跳水运动员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v 沿竖直方向入水。
则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度沿竖直方向的是(C)A．a位置B．b位置C．c位置D．d位置解析：物体做曲线运动，轨迹是曲线，任一点的切线方向为速度方向，由图可知，c点的速度方向竖直向下，故C正确。
3．(2020·山东潍坊一中高一下学期检测)物体做曲线运动的条件为(C)A．物体运动的初速度不为0B．物体所受合外力为变力C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上解析：当物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确。
4．如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则图中扑克牌所受合力F与速度v关系正确的是(A)解析：曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D错误，A正确。
5．如图所示，一个质点沿曲线ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是(D)A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置解析：当F＝0时，物体将做直线运动，故A错误；曲线上某点的速度方向为该点的切线方向，受力的方向指向弯曲轨迹的内侧，故D正确，B、C错误。
人教版高中物理各章节同步课后作业练习题（必修2）第五章曲线运动作业1曲线运动一、选择题(每小题6分，共60分)1．A 下列说法中，正确的是( )A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上D.物体在变力作用下有可能做曲线运动答案：ACD2.A关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变C.曲线运动的速度方向可能不变D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变答案：AB3.A物体做曲线运动的条件为( )A.物体运动的初速度不为零B.物体所受的合外力为变力C.物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上答案：C4.B在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的加速度( )A.一定不为零B.大小不变，方向与物体运动方向一致C.大小不变，某点的加速度方向与该点的曲线方向一致D.大小和方向由物体在该点所受合外力决定答案：AD5.A图示为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)A、B、C为图线上的三点，关于铅球在B点的速度方向说法正确的是( )A.为AB的方向B.为BC的方向C.为BD的方向D.为BE的方向答案：C6.A一个物体以恒定的速率做圆周运动时( )A.由于速度的大小不变，所以加速度为零B.由于速度的大小不变，所以不受外力作用C．相同时间内速度方向改变的角度相同D．相同时间内速度方向改变的角度不同答案：C7.B物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是( )A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动C.不可能做匀速直线运动D.可能做直线运动，也可能做曲线运动答案：CD(点拨：撤去F1后，F2、F3合力肯定不为零，合力方向与运动方向关系不确定) 8.A一人造地球卫星以恒定的速率绕地球表面做圆周运动时，在转过半圆的过程中，有关位移的大小说法正确的是( )A.位移的大小是圆轨迹的直径B.位移的大小是圆轨迹的半径C.位移的大小是圆轨迹的一半D.因为是曲线运动所以位移的大小无法确定答案：A9.A下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体一定具有加速度B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动答案：AD10.B 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向、大小不变，即由F变为-F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A答案：ABD(点拨：当力由F变为-F，力的作用方向应大致出现在AB曲线凸的一侧)二、填空题(每小题6分，共18分)11.B物体做曲线运动的条件是必须具有________，同时受到________的作用.答案：初速度，与初速度不在同一直线上的力12.A在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处擦落的炽热的微粒，由于________，它们以被擦落时具有的速度做________运动.答案：惯性、直线13.A物体做曲线运动时，在某段时间内其位移的大小为a，通过的路程为s，必定有a________s．(填“大于”、“小于”或“等于”)答案：小于三、作图题(本题12分)14.B质点沿曲线运动，如图所示，先后经过A、B、C、D四点，速度分别是vA、vB、vC、vD，加速度分别是aA、aB、aC、aD，试在图中标出各点速度、加速度.答案：四、简答题(本题10分)15.B 某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路。
A组：合格性水平训练1．(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的答案C解析做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B 错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有夹角，D错误。
2．(平抛运动的理解)从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间t A、t B、t C的关系是(不计空气阻力)()A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t CC．t A＜t B＝t C D．t A＝t B＝t C答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B＝t C，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A＝t B＝t C，D正确。
3. (平抛运动规律的应用)(多选)两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则()A．v a＞v b B．v a＜v bC ．t a ＞t bD ．t a ＜t b答案 AD解析 由题图知，h b ＞h a ，因为h ＝12gt 2，所以t a ＜t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a ＞x b ，所以v a ＞v b ，A 、D 正确。
4. (平抛运动规律的应用)如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b答案 A解析 由于小球b 距地面的高度小，由h ＝12gt 2可知t b ＜t a ，而小球a 、b 运动的水平距离相等，由x ＝v 0t 可知，v a ＜v b 。
河北省邢台市高中物理第五章曲线运动课时练1 新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市高中物理第五章曲线运动课时练1 新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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曲线运动（1)知识点1：曲线运动的基本概念1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ )A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动的物体受到的合外力可能是恒力C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的速度方向保持不变2．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是（ )A．物体的运动状态发生变化,物体的受力情况一定变化B．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零C．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动D．物体做曲线运动时,受到的合外力可以是恒力3．某质点做曲线运动时，下列说法不正确的是（）A．质点运动到某一点时的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻，质点受到的合力不可能为0D．速度的方向与合力的方向必不在一条直线上4．物体做曲线运动时，一定发生变化的是（）A．速度方向 B．速度大小 C．加速度方向 D．加速度大小5．关于曲线运动,下面说法中正确的是（）A．做曲线运动的物体一定具有加速度 B．速度变化的运动一定是曲线运动C.物体在恒力作用下有可能做曲线运动D。
物体在变力作用下，可能做直线运动,也可能做曲线运动6．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做（）A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动7．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（ )A、速度、加速度都一定随时在改变B、速度、加速度方向都一定随时在改变C、速度、加速度大小都一定随时在改变D、速度、加速度的大小可能都保持不变8．如图所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B时突然使力反向，此后物体的运动情况是（）A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿曲线B返回A9．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是（）A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D．物体做直线运动10．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大.小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是 ( ）411．一个质点受两个互为锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F1,则质点以后（ )A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动C．可能做变加速曲线运动 D．可能做匀变速直线运动知识点二运动的合成和分解12．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向13．如果两个不共线上的分运动都是匀速直线运动,对其合运动的描述中正确的是（）A、合运动一定是曲线运动 B、合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动C、合运动一定是匀速直线运动D、只有当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为匀速直线运动14．关于运动的合成和分解,说法错误的是（）A．合运动的方向就是物体实际运动的方向 B．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小C．两个分运动是直线运动,则它们的合运动不一定是直线运动D．合运动与分运动具有等时性15．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定16．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率小 B．A点的加速度与速度的夹角大于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角一直减小17．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点,已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是（ )18．在杂技表演中,猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是（ )A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C。
教学资料范本高中物理 5.1《曲线运动》课时作业新人教版必修2编辑：__________________时间：__________________《曲线运动》基础达标1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．曲线运动的速度大小一定变化B．曲线运动的速度方向一定变化C．曲线运动的加速度一定变化D．做曲线运动的物体所受的外力一定变化【解析】物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，且速度方向时刻在改变．【答案】 B2．一质点做曲线运动，它的轨迹由上到下，如图所示．关于质点通过轨迹中点时的速度方向和合外力F的方向的画法可能正确的是()【解析】做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故A、C、D错，B正确．【答案】 B3．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C．合运动的时间等于分运动时间之和D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动【解析】根据平行四边形定则可知合位移是分位移的矢量和，A正确；合速度可能大于、等于、小于分速度，B错；合运动与分运动具有等时性，C错误；两个直线运动的合运动可能是曲线运动，D错误．【答案】 A4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【解析】橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速运动，其速度大小和方向均不变．选项A符合题意，正确．【答案】 A5．某人游黄河，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去，河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是() A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关【解析】游泳者相对于岸的速度为合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D错，C对．【答案】 C6．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是() A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变B．速度方向不断改变，加速度一定不为零C．加速度越大，速度的大小改变得越快D．加速度越大，速度改变得越快【解析】物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零；由加速度物理意义知，加速度越大，速度改变越快，故正确答案为B、D.【答案】BD7.用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果绳子的速度保持v不变，则小船的速度()A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小【解析】小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向．小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大．如图所示(用三角形定则)，由几何知识可以判断小船的速度逐渐增大，故B正确，A、C、D错误．【答案】 B8.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假定运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d (如图所示)．要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )A.dv2v22－v 21B.d v21＋v 2v2C.dv1v2D.dv2v1 【解析】要想在最短的时间内射中目标，必须使v 2方向与跑道垂直，则箭从射出到射中的时间为d v2，箭沿跑道方向运动的位移为v1·dv2，放箭处离目标的距离为⎝⎛⎭⎪⎫v1·d v22＋d2＝d v21＋v 2v2，A、C、D错，选项B正确．【答案】 B9．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸航行时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何行驶，耗时多少？ 【解析】(1)如图1所示，小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动，因分运动之间互不干扰，具有等时性，故小船渡河时间：t ＝t 1＝d v船＝2004s＝50 s沿河流方向的位移：s 水＝v 水t ＝2×50 m＝100 m. 即经50 s在正对岸下游100 m处靠岸．(2)要使小船垂直过河，即合速度应垂直河岸．如图2所示，则cos θ＝v水v船＝24＝12，θ＝60°.即航向与水流方向夹角为120°.渡河时间t ＝d v合＝d v船sin θ＝2004sin60°s＝1003s＝57.7 s.【答案】 (1)50 s 在正对岸下游100 m处靠岸 (2)航向与水流方向夹角为120°，需耗时57.7 s能力提升1.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程【解析】做曲线运动的物体速度方向时刻改变，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度沿a点切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．【答案】 D2.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以vA＝10m/s匀速运动，在绳子与轨道成α＝30°角时，物体B的速度大小v B为()A．5 m/s B.533m/sC．20 m/s D.2033m/s【解析】物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B∥＝v B cosα，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有v B∥＝v A，故v A＝v B cosα，所以v B＝vAcosα＝2033m/s，选项D正确．【答案】 D3．如图所示，由v 1、v 2、v 3为边长组成的四个三角形，且v 1<v 2<v 3，根据运动的合成，在四个图中三个速度v 1、v 2、v 3的合速度最大的是( )【解析】由三角形定则，图A中v 1、v 2的合速度为v 3，再与图中v 3合成，合速度为2v 3；图B 中合速度为0，图C中合速度为2v 1，图D中合速度为2v 2，其中最大的合速度为2v 3，A项正确．【答案】 A 4.如图所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t ，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )A．仍为t B．大于t C．小于t D．无法确定 【解析】水平风力并不影响跳伞者在竖直方向的运动规律，有风与无风的情况下，下落时间均为t ，故A正确．【答案】 A5．雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )A．30° B．37° C．45° D．0° 【解析】雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿水平风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹角为θ，tan θ＝vxvy＝34，所以θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37°夹角，B对.【答案】 B6．在一无风的雨天，雨滴竖直下落到地表的速度v1＝8m/s，一辆汽车以v2＝6m/s的速度匀速行驶．求车上的人看到雨滴的速度大小和方向．【解析】如图所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动：一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动，此运动的速度v2′与v2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v为v1、v2′的合速度．v＝v21＋v′2＝82＋62m/s＝10 m/s.设v与竖直方向的夹角为α，则tanα＝v2′v1＝34，所以α＝37°.即雨滴的速度与竖直方向的夹角为37°向后偏．【答案】10 m/s，与竖直方向的夹角为37°向后偏。
1．(多选)一质量为2 kg的质点在如图甲所示的xOy平面内运动，在x方向的v-t图象和y方向的位移—时间(y-t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C．前2 s，质点所受的合力大小为10 ND．t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案BC解析由v-t图象可知，质点在x方向上做匀减速直线运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为－5 m/s 的匀速直线运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，其大小：v0＝122＋52m/s＝13 m/s，故A错误，B正确；由v-t图象可知，前2 s，质点的加速度为：a＝ΔvΔt＝2－122－0m/s2＝－5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力为F＝ma＝2×(－5) N＝－10 N，其大小为10 N，故C正确；t＝1 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向的速度为－5 m/s，因此质点的速度大小为72＋52 m/s＝74 m/s，故D错误。
2. 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同答案 D解析 设O 点与水平面的高度差为h ，已知斜面的倾角为θ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg ，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，a 1>a 2，C 错误；A 落地时的速度大小v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地时的速度大小v B ＝v 20＋(a 2t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确。
最新高中物理必修2第五章《曲线运动》课课练课时作业+单元测试卷含答案解析目录课时训练1 曲线运动课时训练2 平抛运动课时训练3 实验:研究平抛运动课时训练4 圆周运动课时训练5 向心加速度课时训练6 向心力课时训练7 生活中的圆周运动第五章单元测试卷课时训练1曲线运动题组一曲线运动的位移和速度1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定发生变化的物理量是()A.速率B.速度C.加速度D.合力解析:做曲线运动的物体,速度方向一定变化,但大小可能变,也可能不变,B正确,A错误;做曲线运动的物体一定具有加速度,加速度可能不变,也可能变化,合力与加速度变化情况一致,故C、D错误。
答案:B2.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹(铅球可看作质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,下列说法正确的是()A.为AB方向B.为BC方向C.为BD方向D.为BE方向解析:做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向,因此铅球在B点的速度方向为BD方向。
答案:C3.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示。
该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。
现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速运动,同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。
此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()解析:由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能为D。
答案:D题组二运动的合成与分解4.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法中正确的是()A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法C.物体只有做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动D.任何形式的运动都可以用几个分运动代替解析:根据平行四边形定则,两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线,故选项A正确。
A组：合格性水平训练1．(曲线运动的理解)(多选)下列关于曲线运动的说法正确的是()A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．一定是变速运动答案CD为恒力时，解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，D项正确。
当F合为变力时，加速度不断改变，物体加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合方向始终与速度方向垂直时，做非匀变速曲线运动，A项错误，C项正确。
当F合物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错误。
2．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D．合外力的方向一定是变化的答案A解析由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力(加速度)方向不在同一条直线上，所以A正确，C错误；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，D错误。
3. (两分运动的合成)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖。
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案CD解析由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。
4. (力、速度与曲线轨迹的关系)(多选)如图所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是()A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置答案BD解析当F＝0时，质点将做直线运动，故A错误；曲线上点的速度方向为该点的切线方向，轨迹向合力的方向一侧弯曲，故B、D正确，C错误。
第五章第四节圆周运动基础夯实一、选择题(1~3题为单选题，4、5题为多选题)1．关于匀速圆周运动，下列说法错误的是导学号 66904085( C ）A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等解析：由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变,选项A、B正确。
做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误，选项D正确。
2．如图所示为一种早期的自行车,这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了错误!（ A ）A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下,据公式v＝ωr知,轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快,故A选项正确。
3．（浙江省温州中学2016～2017学年高一下学期期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是导学号 66904087( B ）A．树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大,故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确;由T＝2πω知，树各处的周期一样大,故C、D均错误。
4．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是导学号 66904088 ( BC ）A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n D．从动轮的转速为错误!n解析:根据皮带的缠绕方向知B正确，由2πnr1＝2πn2r2,得n2＝错误!n，C项正确。
第五章曲线运动单元评估时间：90分钟分值：100分一、单项选择题(共6小题，每小题4分)1．2014年1月25日澳网女单决赛中，李娜20战胜齐希尔科娃，继2011年法网夺冠后，收获第二座大满贯奖杯．成为澳网100多年历史上首位夺冠的亚洲球员．网球由李娜击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( A )A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动D．若水平抛出则是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动解析：网球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力不在同一条直线上，所以网球的运动性质是匀变速曲线运动，正确选项是A.2．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的四分之一光滑圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g ＝10 m/s2.则B点与O点的竖直高度差为( A )A.3－52R B.3＋52RC.3－510R D.3＋510R解析：小球刚好能通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：mg＝mv2R2，解得：v＝gR2，从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝12gt2，根据几何关系有：x2＋h2＝R2, 解得：h＝5－1R2，B点与O点的竖直高度差Δh＝R－h＝R－5－1R2＝3－5R2，故A正确，B、C、D错误．3．如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2)( C )A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/sC．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝2Δh g得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故选C.4．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( D )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v解析：以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( C )A. 5 rad/s B . 3 rad/s C ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s解析：小物体随圆盘转动时，向心力由静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的合力提供，小物体转到最低点时，最容易发生相对滑动．只要保证最低点不发生相对滑动即可．在最低点，由向心力公式得：F f －mg sin θ＝mω2r ①；F f ＝μmg cos θ②；代入数值得：ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．6．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( C )A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/s解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度．由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性．子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2,3，…)．盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120 π rad/s. 子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间，即2 mv ＝θω，所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6m/s(n ＝0,1,2,3，…)．v ＝1 44012n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ≈110.77 m/s； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ；……二、多项选择题(共4小题，每小题4分)7．关于向心加速度，以下说法中正确的是( AD ) A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D ．物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确、B 错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误、D 正确．8．计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min 和7 200 r/min 两种，硬盘盘面的大小相同，则( AC )A ．磁头的位置相同时，7 200 r/min 的硬盘读写数据更快B ．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C ．不管磁头位于何处，5 400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3 4解析：磁头位置相同时，转速快的硬盘磁头通过相同扇区用时少，即读写数据更快，故A正确；对于某种硬盘其转速一定，则其角速度一定，而扇区是根据圆心角划分的，故通过某扇区的时间与角速度即转速有关，与磁头离盘面中心距离远近无关，故B错误．扇区是根据圆心角来划分的，转速一定，则其角速度也一定，所以通过相同扇区即相同圆心角的时间是一定的，与磁头所处的位置无关，故C正确；由题意知转速之比为34，角速度之比与转速之比相等，向心加速度a＝rω2，硬盘边缘的向心加速度之比不等于角速度即转速之比．故D错误．9．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( CD )A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确．10．在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)( BC )A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动．竖直方向上，由h ＝12gt 2可得t ＝1s ，故水平方向上x ＝v 0t ＝4.5 m ，所以他不能安全跳过去，选项A 错误，选项B 正确；因为两栋房屋的水平间距为6.2 m ，由x ＝v 0t 得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s ，选项C 正确，选项D 错误．三、填空题(共2小题，共14分)11．(6分)设想在未来的时间里，我国已经建立了载人空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，此时无法用天平称量物体的质量．某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图所示：光电传感器B 能够接收光源A 发出的细激光束，若B 被挡光，其就将一个电信号传给与之连接的电脑．将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过光滑水平小圆管的细线MON 上，N 处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O 点为圆心做匀速圆周运动．(1)实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n 次通过最高点的总时间t 和测力计示数F ，除此之外，还需要测量的物理量是小球做圆周运动的半径r .(2)被测小球质量的表达式为m ＝Ft 24π2n －12r[用(1)中的物理量的符号表示]．解析：该题考查圆周运动的相关知识，关键是明确在完全失重状态下细线的拉力提供了小球圆周运动的向心力．小球运动的周期T ＝tn －1①弹簧测力计的示数为小球做圆周运动向心力的大小， 则：F ＝mr (2πT)2②由①②得m ＝Ft 24π2n －12r.因此还需要测量小球做圆周运动的半径．12．(8分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤：(1)按图安装实验装置，保证斜槽末端切线水平，将白纸、复写纸用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上同一位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；(4)重复(3)的步骤若干次；(5)整理器材．Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1)，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0＝lgh2－h1.解析：Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放．Ⅱ.由平抛运动规律，l＝v0T，h2－h1＝gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度v0＝lgh2－h1.四、计算题(共4小题，共46分)13．(8分)如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L、2L处有A、B两个小气球先后以速度v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)．试求：(1)飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小；(2)A 、B 两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？ 解析：(1)从抛出飞镖到击中A 球，经过的时间为t A ＝L v 1经时间t A 飞镖的竖直分速度为v y ＝gt A ＝gL v 1所以刺破A 气球时飞镖的速度v A ＝v 21＋g 2L 2v 21.(2)飞镖在竖直方向上做v 0＝0的匀加速运动，则击中A 、B 两球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比h Ah B ＝14，两气球高度差Δh ＝3h A ＝3gL22v 21.答案：(1)v 21＋g 2L 2v 21 (2)3gL 22v 2114．(12分)如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，O 轴离地面高为2R ，轮上a 、b 两点与O 点连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(1)试判断圆轮的转动方向； (2)求圆轮转动的角速度的大小．解析：(1)由题意知，a 、b 两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等，因h b >h a ，所以脱离时b 点处物体的速度应竖直向下，即圆轮的转动方向为逆时针．(2)a 、b 两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动v 0＝ωR 脱落后a 点处物体做平抛运动h a ＝12gt 2＝Rb 点处物体做竖直下抛运动h b ＝v 0t ＋12gt 2＝2R联立以上方程得ω＝g 2R . 答案：(1)逆时针 (2)g 2R15．(12分)如图所示，平台上的小球从A 点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC 斜面，经C 点进入光滑平面CD 时速率不变，最后进入悬挂在O 点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m ，A ，B 两点高度差为h ，BC 斜面高2h ，倾角α＝45°，悬挂弧形筐的轻绳长为3h ，小球看成质点，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 的水平距离x ； (2)小球运动至C 点的速度v C 的大小；(3)小球进入轻质筐的瞬间，绳上拉力F 的大小．解析：(1)小球至B 点时速度沿BC 斜面方向即与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v 0，A 点至B 点时间为t ，则有竖直方向h ＝12gt 2；水平方向x ＝v 0t .根据速度的合成tan45°＝v 0gt，解得x ＝2h .(2)设小球运动至B 点时速度为v B ，在斜面上运动的速度根据速度的合成为v B ＝2v 0，斜面光滑小球只受重力作用，受力分析可得a ＝g sin45°，根据匀变速直线运动规律v 2C －v 2B ＝2a ·2h sin45°，得v C ＝8gh .(3)小球进入轻质筐后做圆周运动，且刚进去时刚好处于圆周运动最低点F －mg ＝m v 2C3h ，F ＝113mg .答案：(1)2h (2)8gh (3)113mg16．(14分)如图所示，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均为 6 m ，圆弧PQ ，MN 与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ 经过赛道内边缘两条直线的交点O 2, 雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手(可视为质点)在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g ＝10 m/s 2，2＝1.4，7＝2.6.(1)若以最短时间从P 点运动到Q 点，应选A 路线还是B 路线(不用说明理由)； (2)沿着A 路线通过弯道MN 的最大速率不能超过多少？(3)以30 m/s 的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B 路线安全行驶，则进入P 点前至少多远开始刹车？解析：(1)选B 路线合理．(2)设摩托车通过弯道A 时，最大速度为v 1，由摩擦力提供向心力，则μmg ＝m v 21r 1，解得v 1＝μgr 1＝6 m/s.(3)设摩托车通过弯道B 时，最大速度为v 2，由摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 22r 2，由几何知识可知2(r 2－6)2＝r 22，解得v 2＝μgr 2≈11 m/s；设摩托车在最大滑动摩擦力作用下，以初速度v 0＝30 m/s ，做匀减速运动到P ，位移为x ，由牛顿第二定律：－μmg ＝ma ，得a ＝－6 m/s 2， 由运动学公式v 22－v 20＝2ax ，解得x ≈65 m. 答案：(1)B 路线合理 (2)不能超过6 m/s(3)进入P 点前65 m 开始刹车。
