第1112章小结习题课C2

第十二章机械能和内能1．一个物体如果能够对另一个物体做功，这个物体就具有能量。

2．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。

物体动能的大小与物体的速度和质量有关，物体的速度越大，质量越大，它具有的动能就越大。

3．探究动能大小与哪些因素有关的实验：（1）通过木块被推动的距离来反映小车动能的大小（2）质量不同的小车从同一斜面的同一高度释放，目的使小车到达水平面的初速度相同。

（3）该实验用到的物理方法有：转换法、控制变量法。

（4）结论：动能与速度的关系：质量一定时，速度越大，动能越大。

动能与质量的关系：速度一定时，质量越大，动能越大。

4. 重力势能：物体由于被举高而具有的能。

物体重力势能的大小与物体的质量和高度有关，物体的质量越大，高度越高，它具有的重力势能就越大。

5. 势能分为重力势能和弹性势能。

动能和势能统称为机械能。

能量的单位是： J 6．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。

物体的形变程度越大，它的弹性势能就越大。

7．人造卫星饶地球转动时，从近地点转到远地点的过程中人造卫星的重力势能将变大，动能变小。

（填“变大”、“变小”、“不变”）。

8．机械能的转化和守恒：动能和势能的相互转化过程中，如果没有摩擦等阻力，那么机械能的总量不变。

9．内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。

10．物体的内能与温度、质量、状态有关。

11．改变物体的内能两种方式做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。

12．物体对外做功，物体的内能减少；外界对物体做功，物体的内能增加。

13．热量（Q）：在热传递过程中，转移能量的多少叫热量。

（物体含有热量的说法是错误的）。

热传递发生的条件是物体或物体的不同部分之间有温度差。

14．比热容（c ）：单位质量的某种物质温度升高（或降低） 1℃，吸收（或放出）的热量叫做这种物质的比热容。

比热容是物质的一种物理属性，比热容的单位是J/(kg·℃)。

15．水的比热容是：C=4.2×103J/(kg·0C)，它表示的物理意义是：1千克的水温度升高（或降低）10C时，吸收（或放出）的热量是4.2×103J。

2章整合(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地)1．以x24－y212＝－1地焦点为顶点，顶点为焦点地椭圆方程为( )A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1解析：双曲线x24－y212＝－1地焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)，故所求椭圆地焦点在y轴上，a＝4，c＝23，∴b2＝4，所求方程为x24＋y216＝1，故选D.答案： D2．设P是椭圆x2169＋y2144＝1上一点，F1、F2是椭圆地焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( ) A．22 B．21C．20 D．13解析：由椭圆地定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22.答案： A3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它地右焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)解析： 将双曲线方程化为标准方程为x 2－y212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32，∴c ＝62，故右焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.答案： C4．若抛物线x 2＝2py 地焦点与椭圆x23＋y24＝1地下焦点重合，则p 地值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2解析： 椭圆x23＋y24＝1地下焦点为(0，－1)，∴p2＝－1，即p ＝－2. 答案： D5．若k ∈R ，则k >3是方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析： 方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地充分不必要条件．故选A. 答案： A6．已知F 1、F 2是椭圆地两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0地点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率地取值范围是( )A ．(0，1)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 解析： 由MF1→·MF 2→＝0可知点M 在以线段F 1F 2为直径地圆上，要使点M 总在椭圆内部，只需c <b ，即c 2<b 2，c 2<a 2－c 2，2c 2<a 2，故离心率e ＝c a <22.因为0<e <1，所以0<e <22.即椭圆离心率地取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，22.故选C.答案： C7．已知抛物线C ：y 2＝4x 地焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45 B.35 C ．－35D ．－45解析 方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.令B (1，－2)，A (4，4)，又F (1，0)， ∴由两点间距离公式得|BF |＝2，|AF |＝5，|AB |＝3 5.∴cos ∠AFB ＝|BF |2＋|AF |2－|AB |22|BF |·|AF |＝4＋25－452×2×5＝－45.方法二：由方法一得A (4，4)，B (1，－2)，F (1，0)，∴FA →＝(3，4)，FB →＝(0，－2)，∴|FA→|＝32＋42＝5，|FB→|＝2.∴cos∠AFB＝FA，→·FB→|F A→|·|F B→|＝3×0＋4×－25×2＝－45.答案： D8．F1、F2是椭圆x29＋y27＝1地两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2地面积为( )A．7 B.72C.74D.752解析：|F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝72 .S＝12×72×22×22＝72.答案： B9．已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切地两直线相交于点P，则P点地轨迹方程为( )A．x2－y28＝1(x>1) B．x2－y28＝1(x<－1)C．x2＋y28＝1(x>0) D．x2－y210＝1(x>1)解析：设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|.∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|.所以点P地轨迹是以M(－3，0)，N(3，0)为焦点地双曲线地一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－y28＝1(x>1)．答案： A10．设直线l过双曲线C地一个焦点，且与C 地一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C 地实轴长地2倍，则C 地离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析： 设双曲线地标准方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线地焦点且与对称轴垂直，因此直线l 地方程为l ：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y2b2＝1得y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2－1＝b 4a2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b2a2＝2，∴c 2－a 2a2＝e 2－1＝2.∴e＝ 3.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线地渐近线方程为y＝±13x，它地一个焦点是(10，0)，则双曲线地标准方程是________．解析：由双曲线地渐近线方程为y＝±13x，知b a ＝13，它地一个焦点是(10，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线地方程是x29－y2＝1.答案：x29－y2＝112．若过椭圆x216＋y24＝1内一点(2，1)地弦被该点平分，则该弦所在直线地方程是________．解析：设直线方程为y－1＝k(x－2)，与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝16k2－8k1＋4k2＝4，解得k＝－12，所以直线方程为x＋2y－4＝0. 答案：x＋2y－4＝013.如图，F 1，F 2分别为椭圆x2a2＋y 2b2＝1地左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3地正三角形，则b 2地值是________．解析： ∵△POF 2是面积为3地正三角形， ∴12c 2sin 60°＝3， ∴c 2＝4， ∴P (1，3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋3b2＝1，a 2＝b 2＋4，解之得b 2＝2 3.答案： 2 314．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4，0)地直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22地最小值是________．解析：显然x1，x2≥0，又y21＋y22＝4(x1＋x2)≥8x1x2，当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32.答案：32三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x2 9＋y2 25＝1共焦点，它们地离心率之和为145，求双曲线方程．解析：由椭圆方程可得椭圆地焦点为F(0，±4)，离心率e＝45，所以双曲线地焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2 3.所以双曲线方程为y24－x212＝1.16．(本小题满分12分)设椭圆地中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32.已知点P⎝⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上地点地最远距离为7，求这个椭圆地方程．解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，M(x，y )为椭圆上地点，由c a ＝32得a ＝2b .|PM |2＝x2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝－3⎝⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )，若b <12，则当y ＝－b 时，|PM |2最大，即⎝⎛⎭⎪⎫b ＋322＝7，则b ＝7－32>12，故舍去．若b ≥12时，则当y ＝－12时，|PM |2最大，即4b2＋3＝7，解得b 2＝1.∴所求方程为x24＋y 2＝1.17．(本小题满分12分)设λ＞0，点A地坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足BQ→＝λQA→，经过点Q与x轴垂直地直线交抛物线于点M，点P满足QM→＝λMP→，求点P地轨迹方程．解析：由QM→＝λMP→知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴地直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2－y0＝λ(y－x2)，即y0＝(1＋λ)x2－λy.①再设B(x1，y1)，由BQ→＝λQA→，即(x－x1，y0－y1)＝λ(1－x，1－y0)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋λx －λ，y 1＝1＋λy 0－λ.②将①式代入②式，消去y 0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋λx －λ，y 1＝1＋λ2x 2－λ1＋λy －λ.③又点B 在抛物线y ＝x 2上，所以y 1＝x 21， 再将③式代入y 1＝x 21，得(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝[(1＋λ)x －λ]2，(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝(1＋λ)2x 2－2λ(1＋λ)x ＋λ2，2λ(1＋λ)x －λ(1＋λ)y －λ(1＋λ)＝0.因为λ>0，两边同除以λ(1＋λ)，得2x－y －1＝0.故所求点P地轨迹方程为y＝2x－1.18．(本小题满分14分)已知椭圆地长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23地距离为33，过点F2且倾斜角为锐角地直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆地方程；(2)求直线l地方程．解析：(1)∵F1到直线x＝－a23地距离为33，∴－3＋a23＝33.∴a 2＝4.而c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∵椭圆地焦点在x 轴上，∴所求椭圆地方程为x 24＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)． ∵|F 2B |＝3|F 2A |， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝x 2＋3x 11＋3，0＝y 2＋3y 11＋3，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝43－3x 1，y 2＝－3y 1. ∵A 、B 在椭圆x 24＋y 2＝1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 214＋y 21＝1，43－3x 124＋－3y 12＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1033，y 1＝233取正值.∴l 地斜率为233－01033－3＝ 2. ∴l 地方程为y ＝2(x －3)， 即2x －y －6＝0.。

现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。

1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。

(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。

解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。

半导体物理学（刘恩科第七版）半导体物理学课本习题解⼀到四章第⼀章1．设晶格常数为a 的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量E c (k)和价带极⼤值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。

试求：为电⼦惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量; （3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极⼤值处，所以⼜因为得价带：取极⼩值处，所以：在⼜因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===?=-=-=?=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的⼀维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t k hqE f ??== 得qEkt -?=? sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----?=??--==--=ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a ）(100)晶⾯（b ）(110)晶⾯（c ）(111)晶⾯补充题2⼀维晶体的电⼦能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （，式中a 为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k 状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量*n m ；（5）能带顶部空⽳的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…）进⼀步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极⼤值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==?? +?+?=?==?+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极⼩值所以布⾥渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电⼦在波⽮k 状态的速度)2sin 4 1(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电⼦的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空⽳的有效质量32*mm p =第⼆章1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。

教案本章小结怎么写目的：通处理一些未了的例题，加深学生对概念的理解过程：1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是y?3000?20x?0.1xx?，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？00 解：25x?3000?20x?0.1x2即：x2?50x?300?∴x≥150即：最低产量为150台2．已知函数 f?ax2?a2x?2b?a31? 当x?时，其值为正；x??时，其值为负，求a, b 的值及f 的表达式2? 设F??负值 kf?4x?2，k为何值时，函数F 的值恒为f4a2a22ba30232a8a0 解：1? 由已知 ? 解得：23?f?36a?6a?2b?a?0∴a = ? 从而 b = ? ∴f??4x2?16x?48k? F4x?2?kx2?4x?k?0? 欲 F?0则 ? 得k 3．已知 a > 0，且a3x?a?3x?52，求 a x 的值。

解：设t?ax?a?x则a3x?a?3x??t?52∴t3?3t?52?0??0∵t2?4t?13?2?9?0∴t = 即ax?a?x?∴2?4ax?1?0 ∴ax?2?21n4．已知 a > 0，a ? 1，x?, 求 n的值。

1n1n1n2n2n解：?x?1??1?244112211111111?a??1n1?n??[?]??122??a2n5．已知n?N*，f?n?0.9n 比较 f 与 f 大小，并求f 的最大值。

解：f?f??0.9n?1?n?0.9n?0.9n?9?n?0.9n 10当1?n?9时，f?f∵0.9n?0∴当n?9时，f?f即f?f当n?9时，f?f综上：f f > f >……∴ 当 n = 或 n = 10时，f 最大，最大值为 f =×0.9 6．已知x?4y?1，求x?1?22y?1的最大值。

解：∵3x?1?22y?1?∴当3x?1x1115?32?22391即x = ? 1时，3x?1?22y?1有最大值117．画出函数 y?||x|?| 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程211||x|?|?k221解：当 k时，无解。

力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd rv dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。

第1 章习题参考答案:1-6 一个电路含有一个2 输入与门（AND2），其每个输入/输出端上都连接了一个反相器；画出该电路的逻辑图，写出其真值表；能否将该电路简化解：电路图和真值表如下：由真值表可以看出，该电路与一个2 输入或门（OR2）相同。

第2 章习题参考答案:将下面的八进制数转换成二进制数和十六进制数。

(a) 12348=1 010 011 1002=29C16(b) 1746378=1 111 100 110 011 1112=F99F16(c) 3655178=11 110 101 101 001 1112=1EB4F16(d) =10 101 011 101 011 010 0012=ABAD116(e) =111 100 011 0012=(f) =100 101 011 001 100 111 12=将下面的十六进制数转换为二进制数和八进制数。

(a) 102316=1 0000 0010 00112=100438(b) 7E6A16=111 1110 0110 10102=771528(c) ABCD16=1010 1011 1100 11012=1257158(d) C35016=1100 0011 0101 00002=1415208(e)=1001 1110 10102=(f)=1101 1110 1010 1110 1110 11112=将下面的数转换成十进制数。

(a) =107 (b) 1740038=63491 (c) 2=183(d) = (e)= (f)F3A516=62373(g) 120103=138 (h) AB3D16=43837 (i) 71568=3694(j) =完成下面的数制转换。

(a) 125= 1 111 1012 (b) 3489= 66418 (c) 209= 11 010 0012(d) 9714= 227628 (e) 132= 10 000 1002 (f) 23851= 5D2B16(g) 727= 104025 (h) 57190=DF6616 (i) 1435=26338(j) 65113=FE5916将下面的二进制数相加，指出所有的进位：(a) S：1001101 C：100100(b) S: 1010001 C: 1011100(c) S: 0 C: 0(d) S: C:利用减法而不是加法重复训练题，指出所有的借位而不是进位：(a) D：011 001 B：110000 (b) D：111 101 B：1110000(c) D： B：00111000 (d) D：1101101 B：写出下面每个十进制数的8 位符号－数值，二进制补码，二进制反码表示。

第一章经济学十大原理复习题：1、列举三个你在生活中面临的重要权衡取合的例子。

答：1）在生活上，比如某一天，我手上有三块钱，我是买一个冷饮呢？还是买一瓶水？2）在学习内容上，如果学习《经济学》，就要减少学习英语或其他专业课的时间。

3）在入大学填志愿时，我就面临权衡取舍，选上海师大，就放弃了上海金融学院。

2、看一场电影的机会成本是什么?答：看一场电影的机会成本是在看电影的时间里做其他事情所能获得的最大收益，例如：读书、打工。

3、水是生活必需的。

一杯水的边际利益是大还是小呢?答：这要看这杯水是在什么样的情况下喝．如果这是一个人九分钟内喝下的第八杯水，那么他的边际利益很小，有可能为负；如果这是一个极度干渴的人喝下的第一杯水，那么他的边际利益将会极大。

4、为什么决策者应该考虑激励?答：因为人们会对激励做出反应。

如果政策改变了激励，它将使人们改变自己的行为，当决策者未能考虑到行为如何由于政策的原因而变化时．他们的政策往往会产生意想不到的效果。

5、为什么各国之间的贸易不像竞赛一样有赢家和输家呢?答：因为贸易使各国可以专门从事自己最擅长的话动，并从中享有更多的各种各样的物品与劳务。

通过贸易使每个国家可供消费的物质财富增加，经济状况变得更好。

因此，各个贸易国之间既是竞争对手，又是经济合作伙伴。

在公平的贸易中是“双赢”或者“多赢”的结果。

6、市场中的那只“看不见的手”在做什么呢？答：市场中那只“看不见的手”就是商品价格，价格反映商品自身的价值和社会成本，市场中的企业和家庭在做出买卖决策时都要关注价格。

因此．他们也会不自觉地考虑自己行为的(社会)收益和成本。

从而，这只“看不见的手”指引着干百万个体决策者在大多数情况下使社会福利趋向最大化。

7、解释市场失灵的两个主要原因，并各举出一个例子。

答：市场失灵的主要原因是外部性和市场势力。

外部性是一个人的行为对旁观者福利的影响。

当一个人不完全承担(或享受)他的行为所造成的成本(或收益)时，就会产生外部性。

第11章一、选择题：(每题3分，共30分) 1. －2020的相反数是（ ）A. 2020B. －2020C.12020 D. －120202. (2020江苏盐城市)实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）2题图A. a ＞0B. a ＞bC. a ＜bD. a ＜b3.实数的立方根是( ) A.-1B.0C.1D.±14. (2020黑龙江绥化市)3的结果正确的是（ ）A.C. 5. (2020福建省)如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m-n 的结果可能是（ ）5题图A. -1B. 1C. 2D. 36.下面各等式正确的是( )3=± B.7=- 0.3- D.0.000 1-7. ）A ．5B ．6C ．7D ．88. 一个数的平方是 4，则这个数的立方是（ ）A ．8B ．8 或－8C ．－8D ．4 或－4 9. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b =a +b －1，例如：2☆3=2+3－1，如果2☆x =1，则x 的值是（ ）．A. -1B. 1C. 0D. 2 10.一个自然数的算术平方根是a ，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是( )A.21a +C.1a +二、填空题：(每题3分，共30分)11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有 个．12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是 ．13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．14π，－4，0这四个数中，最大的数是________．15．4＋3的整数部分是5，小数部分是________．16．某个数的平方根分别是2a -1和2-a ，则这个数为________．17. =0.5981 5.98 1 0.1289 ， 则 x = ， y = ．18. 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3.按此规定8⎡⎣的值为______________.19. 对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种新运算“※”，规则如下：a ※b =b a ba -+，如3※2=2323-+=5，则12※4的值为________________. 20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答下列各题：(共60分) 21.计算：(每题5分，共15分)①计算：|－2|（－1）×（－3）； ；34.22.解方程：(每题5分，共10分)①(x+2)2-9=0；②(x+3)3+27=0.23.(5分)物体从某一高度自由落下，物体下落的高度h与下落的时间t•之间的关系可用公式h=12gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，•那么下落的时间是多少秒？24．(6分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y 的平方根和立方根．25.（8分）已知x，y为实数，且y19，求xy的立方根.26.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的2815倍,篮球场的四周必须留出1 m宽的空地.请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?27.(8分)||||b c a c b c-++++.27题图第11章数的开方达标性测试题答案1.B.2.C.解析：由图可得a ＜0＜b ， b ＜a ， 故选C ．3.C.解析：∵21()=1，而1的立方根等于1，∴21()的立方根是1.4.D.3 =3-2D ．5.C.解析：根据数轴可得0＜m ＜1，-2＜n ＜-1，则1＜m-n ＜3， 故选C.6.C.7.B. 解析：∵36＜37＜496＜7，∵37与36最接最接近的是6．故选B ．8.B.解析：∵一个数的平方是 4，∴这个数是2或-2，那么2或-2的立方是8或-8. 应选B.9.C.解析：由题意知：2☆x =2+x -1=1+x ，又2☆x =1，∴1+x =1，∴x =0．故选C ． 10.B.11. 3. 解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，在上面所列的实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π3个，故答案为：3． 12.2..解析：∵4＜5＜9，∴232大比3小的无. 14.π解析：∵45，∴小数部分是4 1. 16.9. 解析：由题意得2a -1+2-a =0，解得a =-1, ∴这个数为(2a -1)2=(-3)2=9.17. 214, 0.00214.18.3.点拨：∵9＜13＜16，∴343，∴8 4. 19.21. 20．111 111 111.21.①原式=2－2+3=3． ②0；③解：∵3＜＜4，∴1＜-2＜213＜＜28312=＜912=34，∴＜34.22. ①解：由(x +2)2-9=0得，(x +2)2=9； ∴ x +2=3或x +2=-3；∴x 1=-1, x 2=-5. ② 解：由(x +3)3+27=0得，(x +3)3=-27； ∴ x +3=-3，∴ x =-6 23.6.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为25.解：∵y 为实数，1-3x ≥0， x ≤13， ∴ 3x -1≥0， ∴ x ≥13.∴ x =13，∴y =+-19=-19，∴====-13.26. 解:设篮球场的宽为x m,那么长为2815x m. 根据题意,得2815x ·x =420, 所以x 2=225. 因为x 为正数, 所以x =15,又因为2815x 所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.27.解：由数轴得：a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，b –c ＜0，a +c ＜0，b +c ＜0 ∴原式=a -a b ++b c -+a c ++b c +=-a -〔-（a +b ）〕+〔-（b-c ）〕+〔-（a +c ）〕+〔-（b+c ）〕 =-a +a +b -b +c -a -c-b-c =–a-b-c. 第12章1.（知识点1）下列运算正确的是（ ） A ．3x +4y =7xy B ．（﹣a ）3•a 2=a 5 C ．（x 3y ）5=x 8y 5 D ．m 10÷m 7=m 32.(知识点2，3)下列各式计算正确的是( )A.(x-y)(y-x)=x2-y2B.2x(x-2y)=2x2-4xyC.(-a+b)(a+b)=a2+b2D.(2x+3)2=4x2+93. (2020•江苏徐州)下列计算正确的是()A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．(a－b)2＝a2－b2D．(ab)2＝a2b24.（2020•湖南常德）下列计算正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5.（2020•河北）若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k6.(重点2)当x=3、y=1时，代数式(2x+y)(2x-y)+y2的值是.7.(重点2)若a2+b2=12，ab=2，则(a+b)2= .8.(重点2)已知x+y=2，x2-y2=6，则x-y= .9.(重点1)运转速度是7.9×103米/秒，2×102秒卫星运行所走过的路程是.10.(重点2)a＞b＞0，那么在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为.11.(重点1) 计算：2x5(-x2)-(-x2)3(-7x).12.(重点2) 计算：(x+2)2-2(x+2)(x-2)+(x-2)2.13.先化简，再求值：（2m+1）(2m－1)－(m－1)2+（2m）3÷(－8m)，其中m是方程x2+x－2=0的一个根强化提高14.(重点2) 计算：(3x-2y+1)(3x+2y-1).第12章复习课(第1课时)1.D.解析：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．2.B.3. D. 解析：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6－3＝a3，因此选项B不符合题意；(a－b)2＝a2－2ab+b2，因此选项C不符合题意；(ab)2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．4.B. 解析：A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.5. A. 解析：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．6.36.7.16.8.3.9.1.58×106米. 10.4ab. 11. -9x7. 12.16.13. 解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．14. 9x2-4y2+4y-1.知识点1：整式的除法法则. 知识点2：因式分解的定义及因式分解法.重点1：综合运用单项式的除法和多项式除以单项式的除法，进行整式除法运算. 重点2：灵活运用提取公因式和公式法进行因式分解.难点：单项式的除法运算.基础巩固1.(知识点1)下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.a2·a5=a10C.(ab2)2=ab4D.a9÷a2=a72.(知识点2)若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则n的值为( )A.-5B.5C.-2D.23.(知识点2)若多项式x2+mx+16可以分解因式，则整数m可取的值共有( )A.1个B.2个C.3个D.无限多个4. (知识点2)若9x2+mxy+16xy2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.±12B.－12C.±24D.－245.(重点1)计算: (-2x)10÷(2x)8=_____________.6.(重点2)分解因式：(1) xy3-x3y= ；(2) a2-1-b2-2b= ；(3) 2a3﹣8a=；(4) a4-3a3b+2a2b2= .7.(重点2)矩形面积是15a3b2cm2时，它的长为3a2b2cm，则它的宽是.8.(知识点1)若除式为a2+1，商式为a2-1，余式为2a，则被除式为.9. (重点2)已知一个长方形的长宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为______________10.(重点2) 因式分解：(1) -4a2b3+16ab2-12a b；(2) 4m2n2-(m2+n2)2.11.(重点1) 计算：(1) [(x+1)(x+2)–2]÷x. (2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).12.(重点1)化简求值.[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]÷2x，其中x=2，y=-2.强化提高13．(重点2)说明817－279－913能被15整除．1. D.2. A.3. B.4. C.5.4x2 .6. (1) xy(y+x)(y-x)；(2) (a+b+1)(a-b-1)；(3) 2a(a+2)(a﹣2)；(4)a2(a-b)(a-2b).7.5a cm. 8.a4+2a-1.9. 25. 解析：由题意知，2(a+b)=10,ab=5,∴a+b=5, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=25.10. (1) -4ab(ab2-4b+3). (2) -(m+n)2(m-n)2.11.(1) x+3. (2) -x+3y.12.解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y.当x=2，y=-2时，原式=2×2-4×(-2)=12. 13．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13 =328－327－326=326（32－3－1）=326×5=325×3×5=325×15，故817－279－913能被15整除。

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。

1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。