上海二模解析精选课件PPT

专题08平面解析几何一、填空题1.（崇明）已知抛物线22x y =上的两个不同的点A ，B 的横坐标恰好是方程2640x x ++=的根，则直线AB 的方程为______．2.（杨浦）若1F ､2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为等边三角形，则双曲线的离心率为________.3．（奉贤）设圆222440+--+=x y x y 与双曲线22221x y a b -=的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为．4.（虹口）204(,4)_________.y x x P =抛物线上的点到其焦点的距离为5.（虹口）过原点的直线l 与双曲线()2222:1,0y x C a b a b-=>的左、右两支分别交于M ,N 两点，F (2,0)为C 的右焦点，若0,,FM FN FM FN ⋅=+=且则双曲线C 的方程为________．6．（黄埔）以抛物线24y x =的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________．7.（嘉定）双曲线22197x y -=的离心率为.8．（金山）双曲线221916x y -=的渐近线方程是______________．9.（静安）.已知(1,2),1)A B -两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为________10．（闵行）已知抛物线21:8C y x =,圆222:(2)1C x y -+=，点M 的坐标为(4,0)，P 、Q 分别为1C 、2C 上的动点，且满足||=||PM PQ ，则点P 的横坐标的取值范围是__________．11.（浦东新区）双曲线22:124x y C -=的右焦点F 到其一条渐近线的距离为．12.（普陀）设1F 、2F 为双曲线Γ:19222=-y a x （0>a ）左、右焦点，且Γ的离心率为5，若点M 在Γ的右支上，直线M F 1与Γ的左支相交于点N ，且||||2MN MF =，则=||1N F .13．（青浦）过点(1,3)P -，与直线10x +=垂直的直线方程为___________．14．如图，已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，M ，N 为椭圆上两点，满足12//F M F N ，且221::1:2:3F N F M F M =，则椭圆C 的离心率为________．15.（徐汇）己知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为(1,0)F -，过F 且与x 轴垂直的直线与双曲线交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为32，则F 到双曲线的渐近线距离为___________.16.（长宁）已知12F F 、是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点，l 是Γ的一条渐近线，以2F 为圆心的圆与l 相切于点P .若双曲线Γ的离心率为2，则12sin PF F ∠=.二、选择题17．（黄埔）若直线(1)10a x y -+-=与直线320x ay -+=垂直，则实数a 的值为（）．A ．12B ．32C ．14D ．3418.（静安）设直线l 1：220x y --=与l 2关于直线l ：240x y --=对称，则直线l 2的方程是()A．11+2−22=0B．11++22=0C．5110x y +-=D．10220x y +-=19.（普陀）设P 为曲线C :x y 42=上的任意一点，记P 到C 的准线的距离为d .若关于点集}|||{d MP M A ==和})1()1(|),{(222r y x y x B =-+-=，给出如下结论：①任意),0(+∞∈r ，B A 中总有2个元素；②存在),0(+∞∈r ，使得B A φ=.其中正确的是（）)A (①成立，②成立)B (①不成立，②成立)C (①成立，②不成立)D (①不成立，②不成立三、解答题20．（长宁）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知抛物线2:4y x Γ=的焦点为F ，准线为l ，直线l '经过点F 且与Γ交于点A 、B .（1）求以F 为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为12的椭圆的标准方程；（2）若5AB =，求线段AB 的中点到x 轴的距离；（3）设O 为坐标原点，M 为Γ上的动点，直线AM 、BM 分别与准线l 交于点C 、D .求证：OC OD ⋅ 为常数.21.（徐汇）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆:()x C y t t22+=1>1的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l ：()y kx m m =+≠0与椭圆C 交于M 、N 两点(M 点在N 点的上方)，与y 轴交于点E ．（1）当t =2时，点A 为椭圆C 上除顶点外任一点，求△AFF 12的周长；（2）当t =3且直线l 过点(,)D -10时，设DM EM λ=，DN EN μ=，求证：μλ+为定值，并求出该值；（3）若椭圆C 的离心率为2，当k 为何值时，||||O M O N 22+恒为定值；并求此时M O N ∆面积的最大值．22.（青浦）(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)如图，已知A B C 、、是抛物线21:x y Γ=上的三个点，且直线CB CA 、分别与抛物线22:4y x Γ=相切，F 为抛物线1Γ的焦点．（1）若点C 的横坐标为3x ，用3x 表示线段CF 的长；（2）若CA CB ⊥，求点C 的坐标；（3）证明：直线AB 与抛物线2Γ相切．23．（松江）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆2212:12x y C b +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为1e ；双曲线2222:12x y C b-=的左、右焦点分别为3F 、4F ，离心率为2e ，123=2e e ⋅.过点1F 作不垂直于y 轴的直线l 交曲线1C 于点A 、B ，点M 为线段AB 的中点，直线OM 交曲线2C 于P 、Q 两点.(1)求1C 、2C 的方程；(2)若113AF F B = ，求直线PQ 的方程；(3)求四边形APBQ 面积的最小值.24.（浦东新区）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.椭圆C 的方程为2234x y +=，A 、B 为椭圆的左右顶点，1F 、2F 为左右焦点，P 为椭圆上的动点.（1）求椭圆的离心率；（2）若12PF F ∆为直角三角形，求12PF F ∆的面积；（3）若Q 、R 为椭圆上异于P 的点，直线PQ 、PR 均与圆222(01)x y r r +=<<相切，记直线PQ 、PR 的斜率分别为1k 、2k ，是否存在位于第一象限的点P ，使得121k k =？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.25.（闵行）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知O 为坐标原点，曲线2212:1(0)x C y a a -=>和曲线222:142x y C +=有公共点，直线111:l y k x b =+与曲线1C 的左支相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ．（1）若曲线1C 和2C 有且仅有两个公共点，求曲线1C 的离心率和渐近线方程；（2）若直线OM 经过曲线2C 上的点)1T -，且2a 为正整数，求a 的值；（3）若直线222:l y k x b =+与曲线2C 相交于C 、D 两点，且直线OM 经过线段CD 中点N ，求证：22121k k +>．26.（闵行）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如果曲线()y f x =存在相互垂直的两条切线，称函数()y f x =是“正交函数”．已知2()2ln f x x ax x =++，设曲线()y f x =在点()()00,M x f x 处的切线为1l ．（1）当(1)0f '=时，求实数a 的值；（2）当8a =-，08x =时，是否存在直线2l 满足12l l ⊥，且2l 与曲线()y f x =相切？请说明理由；（3）当5a ≥-时，如果函数()y f x =是“正交函数”，求满足要求的实数a 的集合D ；若对任意a D ∈，曲线()y f x =都不存在与1l 垂直的切线2l ，求0x 的取值范围．27．（静安）（本题满分16分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分）已知双曲线Γ：22−22=1（其中>0，>01−s 0、2(s 0)（其中>0）.（1）若双曲线Γ过点（2，1）且一条渐近线方程为=；直线l 的倾斜角为4，在y 轴上的截距为−2．直线l 与该双曲线Γ交于两点A 、B ，M 为线段AB 的中点，求△B 12的面积；（2）以坐标原点O 为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P．过P 作圆的切线，若切线的斜率为−3，求双曲线Γ的离心率．28.（金山）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆Γ：22214x y b+=（02b <<）．（1）已知椭圆Γ的离心率为32，求椭圆Γ的标准方程；（2）已知直线l 过椭圆Γ的右焦点且垂直于x 轴，记l 与Γ的交点分别为A 、B ，A 、B 两点关于y 轴的对称点分别为A '、B '，若四边形ABB A ''是正方形，求正方形ABB A ''的内切圆的方程；（3）设O 为坐标原点，P 、Q 两点都在椭圆Γ上，若△OPQ 是等腰直角三角形，其中OPQ ∠是直角，点P 在第一象限，且O 、P 、Q 三点按顺时针方向排列，求b 的最大值．29．（嘉定）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点.已知抛物线21:4C y ax =和22:4C x y =，其中0a >.1C 与2C 在第一象限内的交点为P .1C 和2C 在点P 处的切线分别为1l 和2l ，定义1l 和2l 的夹角为曲线1C 、2C 的夹角.（1）求点P 的坐标；（2）若1C 、2C 的夹角为3arctan 4，求a 的值；（3）若直线3l 既是1C 也是2C 的切线，切点分别为Q 、R ，当△PQR 为直角三角形时，求出相应的a 的值.30．（黄埔）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知双曲线C 的中心在坐标原点，左焦点1F 与右焦点2F 都在x 轴上，离心率为3，过点2F 的动直线l 与双曲线C 交于点A 、B ，设222||||||A AF F B B λ⋅=．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）若点A 、B 都在双曲线C 的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值时1AF B ∠的正切值；（关于求λ的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设2||||AF AB 为μ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l 的斜率为k ，建立相应数量关系并利用它求最值）（3）若点A 在双曲线C 的左支上（点A 不是该双曲线的顶点）,且1λ=，求证：1AF B △是等腰三角形，且AB 边的长等于双曲线C 的实轴长的2倍．31.（虹口）（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知动点(,)R x y 到点(1,0)F 的距离和它到直线2x =的距离之比等于，动点M 的轨迹记为曲线C ,过点F 的直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点.（1）求曲线C 的方程；（2）若2FP FQ =- ，求直线l 的方程；（3）已知(0),A 直线AP ，AQ 分别与直线2x =相交于M ，N 两点，求证：以MN 为直径的圆经过点.F 32．（奉贤）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆C :()222104x y b b +=>，()0,A b ，()0,B b -．椭圆C 内部的一点1,2T t ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)t >，过点T 作直线AT 交椭圆于M ，作直线BT 交椭圆于N ．M 、N 是不同的两点．（1）若椭圆C ，求b 的值；（2）设BTM △的面积是1S ，ATN △的面积是2S ，若125=S S ，1b =时，求t 的值；（3）若点(,)u u U x y ，(,)v v V x y 满足u v x x <且u v y y >，则称点U 在点V 的左上方．求证：当12b>时，点N在点M的左上方．33.（杨浦）如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知OA OB⊥，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线AB的轨迹方程为：()2402y x x=-+≤≤.计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l（宽度不计），直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区OCD.（1）若P点坐标为()1,3，计算直路CD的长度；（精确到0.1千米）（2）若P 为曲线AB （不含端点）上的任意一点，求景区OCD 面积的最小值.（精确到0.1平方千米）34.（杨浦）已知椭圆()2222:1043x y C a a a+=>的右焦点为F ，直线:40l x y +-=.（1）若F 到直线l 的距离为，求a ；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且ABO 的面积为487，求a ；（3）若椭圆C 上存在点P ，过P 作直线l 的垂线1l ，垂足为H ，满足直线1l 和直线FH 的夹角为π4，求a 的取值范围.35．（宝山）（本题满分16分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分）已知抛物线Γ：xy 42=（1）求抛物线Γ的焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）过焦点F 且斜率为21的直线与抛物线Γ交于两个不同的点B A 、，求线段AB 的长；（3）已知点()2,1P ，是否存在定点Q ，使得过点Q 的直线与抛物线Γ交于两个不同的点M 、N (均不与点P 重合)，且以线段MN 为直径的圆恒过点P ?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.36．（宝山）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体.如：方程1+=kx y 中，当k 取给定的实数时，表示一条直线；当k 在实数范围内变化时，表示过点()1,0的直线族（不含y 轴）.记直线族22(2)440a x y a a -+-+=(其中R a ∈)为ψ，直线族2332y t x t=-(其中0t >)为Ω.(1)分别判断点(0,1)A ,(1,2)B 是否在ψ的某条直线上，并说明理由；(2)对于给定的正实数0x ，点00(,)P x y 不在Ω的任意一条直线上，求0y 的取值范围（用0x 表示）；(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.求Ω的包络和ψ的包络.37.（崇明）已知椭圆Γ：(22210,2x y m m m +=>≠，点,A B 分别是椭圆Γ与y 轴的交点（点A 在点B 的上方），过点()0,1D 且斜率为k 的直线l 交椭圆Γ于,E G 两点．（1）若椭圆Γ焦点在x 轴上，且其离心率是22，求实数m 的值；（2）若1m k ==，求BEG 的面积；（3）设直线AE 与直线2y =交于点H ，证明：,,B G H 三点共线．专题08平面解析几何一、填空题1.（崇明）已知抛物线22x y =上的两个不同的点A ，B 的横坐标恰好是方程2640x x ++=的根，则直线AB 的方程为______．【答案】32y x =--.【分析】设直线AB 的方程为()()1122,,,,y kx b A x y B x y =+，根据题意结合韦达定理可得1212,x x x x +=，联立方程，再次里由韦达定理求得1212,x x x x +=，从而可求出,k b ，即可得解.【详解】解：由题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()()1122,,,,y kx b A x y B x y =+，因为点A ，B 的横坐标恰好是方程2640x x ++=的根，所以12126,4x x x x +=-=，联立22y kx b x y=+⎧⎨=⎩，消y 得2220x kx b --=，则12122,2x x k x x b +==-，所以26,24k b =--=，所以3,2k b =-=-，经检验，符合题意，所以直线AB 的方程为32y x =--.故答案为：32y x =--.2.（杨浦）若1F ､2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为等边三角形，则双曲线的离心率为________.【分析】根据双曲线的定义算出△AF 1F 2中，|AF 1|=2a ，|AF 2|=4a ，由△ABF 2是等边三角形得∠F 1AF 2=120°，利用余弦定理算出c a ，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C 的离心率.【详解】因为△ABF 2为等边三角形，可知22||||||AB BF AF ==，A 为双曲线上一点，21||||2AF AF a ∴-=，B 为双曲线上一点，则12||||2BF BF a -=，即11||||||2BF AB AF a -==，∴21||||24,AF AF a a =+=由0260ABF ∠=，则12120F AF ︒∠=，已知12||2F F c =，在△F 1AF 2中应用余弦定理得：2224416224cos120c a a a a ︒=+-⋅⋅⋅，得c 2=7a 2，则e 2＝7⇒e【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率，常常不能经过条件直接得到a ，c 的值，这时可将c a 或ba视为一个整体，把关系式转化为关于c a 或ba的方程，从而得到离心率的值.3．（奉贤）设圆222440+--+=x y x y 与双曲线22221x y a b-=的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为．答案：340x y ±=4.（虹口）204(,4)_________.y x x P =抛物线上的点到其焦点的距离为答案：55.（虹口）过原点的直线l 与双曲线()2222:1,0y xC a b a b-=>的左、右两支分别交于M ,N 两点，F (2,0)为C 的右焦点，若0,,FM FN FM FN ⋅=+=且则双曲线C 的方程为________．2213x y -=6．（黄埔）以抛物线24y x =的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________．22(1)4x y -+=7.（嘉定）双曲线22197x y -=的离心率为.答案：438．（金山）双曲线221916x y -=的渐近线方程是______________．答案：43y x =±9.（静安）.已知(1,2),1)A B -两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为________答案：2113+2112=110．（闵行）已知抛物线21:8C y x =,圆222:(2)1C x y -+=，点M 的坐标为(4,0)，P 、Q 分别为1C 、2C 上的动点，且满足||=||PM PQ ，则点P 的横坐标的取值范围是__________．答案：715,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦；11.（浦东新区）双曲线22:124x y C -=的右焦点F 到其一条渐近线的距离为．答案：212.（普陀）设1F 、2F 为双曲线Γ:19222=-y a x （0>a ）左、右焦点，且Γ的离心率为5，若点M 在Γ的右支上，直线M F 1与Γ的左支相交于点N ，且||||2MN MF =，则=||1N F .答案：313．（青浦）过点(1,3)P -，与直线10x +=垂直的直线方程为___________．30y -+=14．如图，已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，M ，N 为椭圆上两点，满足12//F M F N ，且221::1:2:3F N F M F M =，则椭圆C 的离心率为________．答案：15.（徐汇）己知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为(1,0)F -，过F 且与x 轴垂直的直线与双曲线交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为32，则F 到双曲线的渐近线距离为___________.答案：216.（长宁）已知12F F 、是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点，l 是Γ的一条渐近线，以2F 为圆心的圆与l 相切于点P .若双曲线Γ的离心率为2，则12sin PF F ∠=.答案：2114二、选择题17．（黄埔）若直线(1)10a x y -+-=与直线320x ay -+=垂直，则实数a 的值为（）．A ．12B ．32C ．14D ．34答案：B18.（静安）设直线l 1：220x y --=与l 2关于直线l ：240x y --=对称，则直线l 2的方程是()A．11+2−22=0B．11++22=0C．5110x y +-=D．10220x y +-=答案：A19.（普陀）设P 为曲线C :x y 42=上的任意一点，记P 到C 的准线的距离为d .若关于点集}|||{d MP M A ==和})1()1(|),{(222r y x y x B =-+-=，给出如下结论：①任意),0(+∞∈r ，B A 中总有2个元素；②存在),0(+∞∈r ，使得B A φ=.其中正确的是（）)A (①成立，②成立)B (①不成立，②成立)C (①成立，②不成立)D (①不成立，②不成立答案：B 三、解答题20．（长宁）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知抛物线2:4y x Γ=的焦点为F ，准线为l ，直线l '经过点F 且与Γ交于点A 、B .（1）求以F 为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为12的椭圆的标准方程；（2）若5AB =，求线段AB 的中点到x 轴的距离；（3）设O 为坐标原点，M 为Γ上的动点，直线AM 、BM 分别与准线l 交于点C 、D .求证：OC OD ⋅为常数.解：()1,0F ，设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，则1c =，12c e a ==，所以2a =，b ==，所以椭圆的标准方程为22143x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，因为1225AB AF BF x x =+=++=，所以123x x +=，设直线AB 的方程为()1y k x =-，将直线方程代入抛物线方程得()2222240k x k x k -++=，所以12242x x k+=+，得2k =，设线段AB 的中点()00,x y ，则()01212112122y y y k x x =+=+-=，所以线段AB 的中点C 到x 轴的距离为1（3）准线方程1x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，()3,C a y ，()4,D a y ，直线AM 的斜率为1010104y y x x y y -=-+，直线BM 的斜率为204y y +，直线AM 的方程为()00104y x x y y y =-++，直线BM 的方程为()00204y x x y y y =-++，所以()010301010414x y y y y y y y y ---+=+=++，204204y y y y y -+=+，设直线AB 的方程为1x my =+，代入抛物线方程得2440y my --=，所以124y y =-，所以()()()()()()21020120120342102001201244416y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y -+-+-++==+++++()()20120212441644y y y y ay y y y --++==-++-得3413OC OD y y ⋅=+=-为常数.21.（徐汇）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆:()x C y t t22+=1>1的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l ：()y kx m m =+≠0与椭圆C 交于M 、N 两点(M 点在N 点的上方)，与y 轴交于点E ．（1）当t =2时，点A 为椭圆C 上除顶点外任一点，求△AFF 12的周长；（2）当t =3且直线l 过点(,)D -10时，设DM EM λ=，DN EN μ=，求证：μλ+为定值，并求出该值；（3）若椭圆C的离心率为2，当k 为何值时，||||O M O N 22+恒为定值；并求此时MO N ∆面积的最大值．解：（1）当2t =时，椭圆C 2212x y +=，△12AF F的周长为2+；（2）当3t =时，联立2213(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：2222(31)6330k x k x k +++-=设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则212221226313331k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，由DM EM λ=，DN EN μ=，且点E 的横坐标为0，得11(1)x x λ=+，22(1)x x μ=+.从而112211+++=μ+λx xx x ，)1111(221+++-=μ+λx x =122212121+++++-x x x x x x =222222622312233363113131k k k k k k -++-=-=--+-+++，所以λμ+为定值3；（3）由题意得椭圆方程2214x y +=,联立2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，消元得222(41)8440k x kmx m +++-=，当△22226416(41)(1)0k m k m =-+->，即22410k m -+>时，则122841kmx x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+，则2222221212||||1144x x OM ON x x +=+-++-22222222212222232462466(41)6(41)2()224(41)(41)k m m k m k k x x k k -++-++=++=+=+++，当22||||OM ON +为定值时，即与2m 无关，故2410k -=，得12k =±，此时||MN ===，又点O 到直线l的距离d ==所以2212||||122MONm m S d MN m +-=⨯⨯== ，当且仅当||m =1m =±时，等号成立，经检验，此时△0>成立，所以MON ∆面积的最大值为1．22.（青浦）(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)如图，已知A B C 、、是抛物线21:x y Γ=上的三个点，且直线CB CA 、分别与抛物线22:4y x Γ=相切，F 为抛物线1Γ的焦点．（1）若点C 的横坐标为3x ，用3x 表示线段CF 的长；（2）若CA CB ⊥，求点C 的坐标；（3）证明：直线AB 与抛物线2Γ相切．解：（1）因为点C 的横坐标为3x ，所以233(,)C x x ，又1Γ的准线14y =-，231||4CF x ∴=+．（2）显然直线,CB CA 的斜率都存在，设2333(,)(0)C x x x ≠，过点C 的抛物线2Γ的切线方程为233()y x k x x -=-，由2332()4y x k x x y x ⎧-=-⎨=⎩得22334440ky y x kx -+-=，令223316(1)0x k x k ∆=-+=，则k 的两个解12,k k 分别为直线,CB CA 斜率．∵CA CB ⊥∴12311k k x ==-，31x =-，∴(1,1)C -．（3）设222112233(,),(,),(,)A x x B x x C x x ，直线222313331:()x x CA y x x x x x --=--，即3113()0x x x y x x +--=．由31132()04x x x y x x y x +--=⎧⎨=⎩得2311304x x y y x x +--=，已知直线CA 与抛物线22:4y x Γ=相切，所以13131()0x x x x ∆=++=直线CB 与抛物线22:4y x Γ=相切，同理可得23231()0x x x x ++=又12,x x 是方程331()0x x x x ++=，即223310x x x x ++=的两根，所以123x x x +=-，12314x x x =，即21211()0x x x x ++=，这表明直线AB 与抛物线2Γ相切．23．（松江）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆2212:12x y C b +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为1e ；双曲线2222:12x y C b-=的左、右焦点分别为3F 、4F ，离心率为2e ，123=2e e ⋅.过点1F 作不垂直于y 轴的直线l 交曲线1C 于点A 、B ，点M 为线段AB 的中点，直线OM 交曲线2C 于P 、Q 两点.(1)求1C 、2C 的方程；(2)若113AF F B =，求直线PQ 的方程；(3)求四边形APBQ 面积的最小值.（1）解：由题意可得：1e =，2e =，所以1222e e ===，得：21b =……3分所以，椭圆1C 的方程为2212x y +=，双曲线2C 的方程为2212x y -=.……4分（2）解：由（1）可知()11,0F -，因为直线AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为1x my =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则111122(1,),(1,)AF x y F B x y =---=+，由113AF F B =得：123y y -=，即：123y y =-联立22122x my x y =-⎧⎨+=⎩可得()222210m y my +--=，()()222442810m m m ∆=++=+>，由韦达定理可得12222m y y m +=+，12212y y m =-+，……6分将123y y =-代入得：222222132m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，化简得：1m =±，……8分当1m =时，弦AB 中点21(,33M -，则直线PQ 的方程为12y x =-；当1m =-时，弦AB 中点21(,33M --，则直线PQ 的方程为12y x=……10分（3）解：设AB 中点00(,)M x y 由（2）可得)2212m AB m +==+，则022m y m =+，002212x my m =-=-+，所以，点222,22m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，2PQ OM mk k ==-，直线PQ 的方程为2m y x =-，联立22222m y x x y ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩可得2242x m =-，所以，220m ->，不妨取点P ⎛⎫ ⎝、Q ⎛⎫，……13分所以点P 到直线AB的距离为，21d ==点Q 到直线AB的距离为22d ==则21222m d d ++=，……15分所以，四边形APBQ的面积为())22122122122m m S AB d d m ++=+=⋅+=，……17分故当0m =时，四边形APBQ 的面积取最小值2.……18分24.（浦东新区）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.椭圆C 的方程为2234x y +=，A 、B 为椭圆的左右顶点，1F 、2F 为左右焦点，P 为椭圆上的动点.（1）求椭圆的离心率；（2）若12PF F ∆为直角三角形，求12PF F ∆的面积；（3）若Q 、R 为椭圆上异于P 的点，直线PQ 、PR 均与圆222(01)x y r r +=<<相切，记直线PQ 、PR 的斜率分别为1k 、2k ，是否存在位于第一象限的点P ，使得121k k =？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.【解析】（1）由椭圆C 的方程为2234x y +=，得标准方程为221443x y +=，离心率c e a ==（2）设11PF r =，22PF r =当122F PF π∠=时，2221212121232328()2=333r r r r r r r r =+⇒=+-⇒此时121211842233PF F S r r ==⨯= ；（或者可由122124tan 23PF F F PF S b ∠== ）由对称性，不妨设122PF F π∠=，且P在第一象限，则2()33P此时121223PF F S ==；综上，12PF F 的面积为43或469.（3）设00()P x y ，则直线010:()PQ y y k x x -=-，22222010010()20r x r k x y k y r =⇒--+-=.同理：22222020020()20x r k x y k y r --+-=.因而1k ，2k 是方程22222000()20x r k x y k y r --+-=的两根，所以220122201y r k k x r-==-.得2200x y =，由P 在第一象限得(1,1)P .25.（闵行）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知O 为坐标原点，曲线2212:1(0)x C y a a -=>和曲线222:142x y C +=有公共点，直线111:l y k x b =+与曲线1C 的左支相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ．（1）若曲线1C 和2C 有且仅有两个公共点，求曲线1C 的离心率和渐近线方程；（2）若直线OM 经过曲线2C上的点)1T-，且2a 为正整数，求a 的值；（3）若直线222:l y k x b =+与曲线2C 相交于C 、D 两点，且直线OM 经过线段CD 中点N ，求证：22121k k +>．[解]（1）由条件知2a =，曲线1C 的半焦距5c =，所以曲线1C 的离心率52c e a ==，…………2分渐近线方程为12y x =±；……………………4分（2）联立方程组222111x y a y k x b ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得()()22222211111210a k x a k b x a b ---+=，所以2112211M a k b x a k =-，21111122221111M a k b b y k b a k a k =+=--，故直线OM 的方程为211y x a k =，依题意直线OM 经过点)2,1T-，代入得212a k =-，…………………………6分因为直线1l 与曲线1C 的左支相交于两点，故()()221221101a b a k -+>-，得2211a k >………………………………………………8分又曲线1C 和2C 有公共点，所以204a <≤，且2a 为正整数，根据()22212a a k =，得21a =，所以1a =；………………………………………10分【供参考：因为直线111:l y k x b =+与曲线1C 的左支相交于A 、B 两点，所以11||k a >，又42421212a k a a a=>⋅=，2a 为正整数，所以21a =】（3）由（2）可得121M M y k x a =(02)a <≤，……………………………12分同理，联立直线222:l y k x b =+与曲线222:142x y C +=，可得212N N y k x =-，……………………………………………14分因为NM M Ny y x x =，所以2212a k k =-，…………………………………16分又因为2211a k >，所以42422222221112111144a k a k k k k k a k +=+≥⋅>，即22121k k +>． (18)分26.（闵行）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如果曲线()y f x =存在相互垂直的两条切线，称函数()y f x =是“正交函数”．已知2()2ln f x x ax x =++，设曲线()y f x =在点()()00,M x f x 处的切线为1l ．（1）当(1)0f '=时，求实数a 的值；（2）当8a =-，08x =时，是否存在直线2l 满足12l l ⊥，且2l 与曲线()y f x =相切？请说明理由；（3）当5a ≥-时，如果函数()y f x =是“正交函数”，求满足要求的实数a 的集合D ；若对任意a D ∈，曲线()y f x =都不存在与1l 垂直的切线2l ，求0x 的取值范围．[解]（1）由题设，函数定义域为()0,+∞，且2()2f a xx x '=++，………………2分由(1)40f a '=+=，则4a =-；……………………………………………4分（2）当8a =-时，2()28f x x x '=+-，则33(8)4f '=，………………………6分即1l 的斜率1334k =，假设2l 存在，则2l 的斜率2433k =-，则2()f x k '=有解，即242833x x +-=-在()0,+∞上有解，………………………8分该方程化简为233130330x x -+=，解得311x =或113，符合要求，因此该函数存在另外一条与1l 垂直的切线2l ；……………………………………10分（3）21()22f x a x x a x x ⎛⎫'=++=++ ⎪⎝⎭，当()0,1x ∈时，()'f x 严格减；当()1,x ∈+∞时，()f x '严格增；………………10分【供参考：令()()h x f x '=，则21()21h x x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭，当()0,1x ∈时()0h x '<，()'f x 严格减；当()1,x ∈+∞时()0h x '>，()f x '严格增.】设曲线()y f x =的另一条切线的斜率为0()f t '.1°当4a ≥-时，2()20x f x a x'=++≥，显然不存在00()()1f x f t ''=-，即不存在两条相互垂直的切线；……………………………………12分2°当54a -≤<-时，()(1)4f x f a ''≥=+，且(1)40f a '=+<，x 趋近于0或x 趋向于正无穷大时，()f x '都趋向于正无穷大，所以()f x '在()()0,11,+∞、上各有一个零点12x x 、，故当()10,x x ∈或()2,x x ∈+∞时，都有()(0,)f x '∈+∞，当12(,)x x x ∈时[)()4,0f x a '∈+，故必存在00()()1f x f t ''=-，即曲线()y f x =存在相互垂直的两条切线，所以[)=5,4D --.…………………14分因为[)5,4a ∈--，由2°知，曲线()y f x =存在相互垂直的两条切线，不妨设()()()012012,,0,,x x x t x x ∈∈+∞ ，满足00()()1f x f t ''=-，001()()f t f x '⇒=-'，04()0a f x '+≤<0011()()4f t f x a -'⇒=-≥'+，所以00011()24f t t a t a ⎛⎫-'=++≥ ⎪+⎝⎭，故()()()00111446442t a a t a a +≥-+=-+++≥-⎛⎫ ⎪⎝⎭+-+（当且仅当5a =-时等号成立），由0013t t +≥，解得0330,,22t ⎛⎡⎫∈+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭，…………………16分000022()20220f x x a x ax x '=++<⇒++<044a a x --⇒<<，因为1124a-≤=<，12<≤，所以01,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.综上可知，对任意满足54a -≤<-的所有函数不存在与1l 垂直的切线2l 的0x 的取值范围是313,2,222⎛⎤⎡⎫+ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．……………………………………18分【供参考：对任意54a -≤<-，曲线()y f x =都不存在与1l 垂直的切线2l ，有0002()20f x x a x '=++≥恒成立0000222025520x x x x ⇒+≥⇒-+≥-，解得[)010,2,2x ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦，综上可知，对任意满足54a -≤<-的所有函数不存在与1l 垂直的切线2l 的0x 的取值范围是313,2,222⎛⎤⎡⎫+ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．】27．（静安）（本题满分16分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分）已知双曲线Γ：22−22=1（其中>0，>01−s 0、2(s 0)（其中>0）.（1）若双曲线Γ过点（2，1）且一条渐近线方程为=；直线l 的倾斜角为4，在y 轴上的截距为−2．直线l 与该双曲线Γ交于两点A 、B ，M 为线段AB 的中点，求△B 12的面积；（2）以坐标原点O 为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P．过P 作圆的切线，若切线的斜率为−3，求双曲线Γ的离心率．解：（1）双曲线Γ：22−22=1渐近线方程为=±，已知一条渐近线方程为=，所以=2，双曲线Γ经过点（2，1），所以42−12=1，解得2=2，2=1．所以，双曲线Γ：22−2=1，直线l 的倾斜角为4，则斜率为1，方程为：=−2，代入双曲线方程得：2−8+10=0，设两点A 、B 坐标分别为（1,1）、（2,2），os p ，则1+2=8,=4,=2.12=23，△B 12的面积=12×23×2=23.(2)圆方程：2+2=2，方法1：设过P 作圆的切线与x 轴交于点Q ，由PQ 斜率为−3，可知直角三角形POQ 中，OP=，∠PQO=3，，，从而点P 的纵坐标等于12,因为点P 在圆2+2=2上，所以代入计算得点P ,点P 又在双曲线Γ：22−22=1上，将，12）代入得322−22=4，离心率e =>1，2=2−2，所以32−22−1=4，整理得34−82+4=0，解得2=2，所以双曲线Γ的离心率为2．方法2：将圆方程与椭圆方程联立，求得P ，2），过点P +2−2=0，若该切线的斜率为−3，则−2=−3，即22+2=34．2=2−2代入整理得：34−822+44=0．e =>1，34−82+4=0，解得2=2，所以双曲线Γ的离心率为2．28.（金山）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆Γ：22214x y b+=（02b <<）．（1）已知椭圆Γ的离心率为32，求椭圆Γ的标准方程；（2）已知直线l 过椭圆Γ的右焦点且垂直于x 轴，记l 与Γ的交点分别为A 、B ，A 、B 两点关于y 轴的对称点分别为A '、B '，若四边形ABB A ''是正方形，求正方形ABB A ''的内切圆的方程；（3）设O 为坐标原点，P 、Q 两点都在椭圆Γ上，若△OPQ 是等腰直角三角形，其中OPQ ∠是直角，点P 在第一象限，且O 、P 、Q 三点按顺时针方向排列，求b 的最大值．（1）由32c a =，得c =……2分则2221b a c =-=，所以，椭圆Γ的标准方程为2214x y +=．……4分（2）设右焦点1(,0)F c ，左焦点2(,0)F c -，则(,)A c c ，所以，1||AF c =，2||AF =．由4c +=，得1c =．……8分正方形ABB A ''的内切圆的圆心为(0,0)1-，故所求圆的标准方程为226x y +=-．……10分（3）设直线OP 的倾斜角为π0,2θθ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，斜率为k （0k >），则直线OQ 的斜率为π1tan 41k kθ-⎛⎫-=⎪+⎝⎭．……12分设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则10x >，10y >，12x x <，由22214y kx x y b =⎧⎪⎨+=⎪⎩得，2212244b x k b =+，同理，22222224(1)4(1)(1)b k x k b k +=-++．……14分由|||OQ OP =得22||2||OQ OP =，即222222221112()1k x x x k x k -⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，整理得2222(4)40b k b k +-+=（02b <<）．……16分注意到222(4)0b b ->且240b>，所以要使上述关于k 的一元二次方程有正数解，只需2224(4)160b b ∆=--≥，解得01b <≤-．因此，b1．……18分29．（嘉定）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点.已知抛物线21:4C y ax =和22:4C x y =，其中0a >.1C 与2C 在第一象限内的交点为P .1C 和2C 在点P 处的切线分别为1l 和2l ，定义1l 和2l 的夹角为曲线1C 、2C 的夹角.（1）求点P 的坐标；（2）若1C 、2C 的夹角为3arctan4，求a 的值；（3）若直线3l 既是1C 也是2C 的切线，切点分别为Q 、R ，当△PQR 为直角三角形时，求出相应的a 的值.（1）解：设点P (),x y ，联立方程2244y ax x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得132344x a y a⎧=⎪⎨=⎪⎩即P ()12334,4a a .（2）解：设1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，因为P 在第一象限内，对于24y ax =考虑函数y ，求导y '=，代入点P横坐标，得13112k a =，对于24x y =，考虑函数24x y =，求导2x y '=，代入点P 横坐标，得132=2k a ，因为1C 、2C 的夹角为3arctan4，所以1l 和2l 的夹角为3arctan 4，由夹角公式得：12123=14k k k k -+，化简为()123333124a a =+，即()13210a -=，得1a =.（3）因为3l 显然不与坐标轴平行，所以其方程设为(0)y kx b k =+≠，因为3l 和1C 只有一个公共点，所以方程组24y axy kx b ⎧=⎨=+⎩有两个相同的解，所以2440ky ay ab -+=的判别式1=0∆，即0a kb -=，.同理方程组24x yy kx b⎧=⎨=+⎩有两个相同的解，所以2440x kx b --=的判别式2=0∆，即2+0k b =，.联立方程20+0a kb k b -=⎧⎨=⎩，解得1323k a b a⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，又点Q 纵坐标为2a k 、点R 横坐标为2k ，所以()1233,2Q a a -、()12332,R a a -.设13=a t ，则()24,4P t t ，()2,2Q t t -，()22,R t t -，若PQR ∠为直角，则0QP QR ⋅=，249180t t -+=，2t =，4a =;若QRP ∠为直角，则0RQ RP ⋅=，241890t t -=，t =，a =;若RPQ ∠为直角，则0PR PQ ⋅=，2418180t t +=，无解，综上，4a =或a =为所求.30．（黄埔）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知双曲线C 的中心在坐标原点，左焦点1F 与右焦点2F 都在x 轴上，离心率为3，过点2F 的动直线l 与双曲线C 交于点A 、B ，设222||||||A AF F B B λ⋅=．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）若点A 、B 都在双曲线C 的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值时1AF B ∠的正切值；（关于求λ的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设2||||AF AB 为μ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l 的斜率为k ，建立相应数量关系并利用它求最值）（3）若点A 在双曲线C 的左支上（点A 不是该双曲线的顶点）,且1λ=，求证：1AF B △是等腰三角形，且AB 边的长等于双曲线C 的实轴长的2倍．。

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设，是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“αβm ⊂αβl m ⊥l α⊥β”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是( ) {a n }a 1>0q ∈(‒1,0)A. 数列的最大项为 B. 数列的最小项为{a n }a 1{a n }a 2C. 数列为严格递增数列D. 数列为严格递增数列{a n a n +1}{a 2n ‒1+a 2n }3. 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水W t W =f(t)‒f(b)‒f(a)b ‒a[a,b]治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示则下.列正确的命题是( )A. 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱 [t 1,t 2]B. 在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱 t 2C. 在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标t 3D. 甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强[0,t 1][t 1,t 2][t 2,t 3][t 1,t 2]4. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，，当时都有R f(x)A ∀x 1x 2∈R x 1‒x 2∈A f(x 1)，则称是“封闭”函数已知给定两个命题：‒f(x 2)∈A f(x)A .：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数； P f(x){1}f(x){k}(k ∈N ∗)：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数． Q f(x)[a,b](a,b ∈N ∗)f(x){ab}则下列判断正确的为( )A. 对，对B. 不对，对C. 对，不对D. 不对，不对P Q P Q P Q P Q 二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）5. 已知集合，集合，则 ． A ={x|‒2<x <0}B ={x|0≤x ≤1}A ∪B =6. 在复平面内，点对应的复数，则______． A(‒2,1)z |z +1|=7. 若不等式的解集为，则实数等于______ ．|x ‒a|<2(a ∈R)(‒1,t)t 8. 在中，，，，将绕边旋转一周，所得到几何Rt △ABC ∠B =90°AB =2CB =3△ABC AB 体的体积为______ ．9. 已知随机变量服从正态分布，若，则______． X N(2,1)P(X ≤a ‒2)=P(X ≥2a +3)a =10. 若，则 ______ ．x 8=a 0+a 1(x ‒1)+⋯+a 8(x ‒1)8a 3=11. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______．f(x)=x 3y =f(x)(0,0)12. 若函数的最小值为，则常数的一个取值为______ ． f(x)=sin (x +φ)+cosx ‒2φ13. 某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程单位：万千米对应维修保养费用x()y(单位：万元的四组数据，这四组数据如表： )行驶里程万千米x/1245维修保养费用万元 y/ 0.50 0.90 2.302.70若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为万千米时y =0.58x +a 6的维修保养费是______ ．14. 已知单位向量，若对任意实数，恒成立，则向量的夹角的最小值为a ,b x |x ⃗a ‒⃗b|≥32a ,b ______ ．15. 不与轴重合的直线经过点，双曲线：上存在两点x l N(x N ,0)(x N ≠0)C x 2‒y 2b 2=1(b >0)A，关于对称，中点的横坐标为，若，则的值为______ ．B l AB M x M x N =4x M b 16. 对于一个有穷正整数数列，设其各项为，，，，各项和为，集合Q a 1a 2…a m S(Q){(i,j)|，中元素的个数为，对所有满足的数列，则的最a i >a j 1≤i <j ≤m}T(Q)S(Q)=100Q T(Q)大值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分。

沪教版（全国）中考化学二模试卷解析版一、选择题（培优题较难）1．通过一步化学反应实现如图所示的X、Y、Z三种物质间转化，表格中X、Y、Z对应的物质不能实现这种转化的是（）X Y ZA CO2Na2CO3CaCO3B NaNO3Na2CO3NaClC HCl BaCl2NaClD Mg MgO MgCl2A．A B．B C．C D．D【答案】B【解析】A. 二氧化碳与氢氧化钠反应生成碳酸钠和水，碳酸钠与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，二氧化碳与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和水，故X、Y、Z对应的物质能实现这种转化；B、碳酸钠和盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳；但硝酸钠不能转化为碳酸钠，故X、Y、Z对应的物质不能实现这种转化；C、HCl与氢氧化钡反应生成氯化钡和水，氯化钡与碳酸钠反应生成碳酸钡沉淀和氯化钠，盐酸与氢氧化钠反应生成氯化钠和水，故X、Y、Z对应的物质能实现这种转化；D、Mg在氧气中燃烧生成氧化镁，镁与稀盐酸反应生成氯化镁和氢气，氧化镁与稀盐酸反应生成氯化镁和水，故X、Y、Z对应的物质能实现这种转化。

故选B。

2．将CO通入盛有12.0g的Fe2O3的试管内，加热至固体完全变黑后停止加热，继续通入CO至试管冷却，并同时将反应后的气体通入足量NaOH溶液中，溶液质量增重6.6g。

Fe2O3还原过程中转化过程：Fe2O3→Fe3O4 →FeO→Fe。

下列说法错误的是A．反应后的黑色固体为混合物B．试管中残留固体质量为10.8gC．实验过程中参加反应的CO的质量为4.2gD．反应后固体中加入足量的稀盐酸产生气体的质量为0.15g【答案】B【解析】 【分析】生成二氧化碳的质量为6.6g ，生成的二氧化碳分子中，有一个氧原子来自于氧化铁。

6.6g 二氧化碳中来自氧化铁的氧元素的质量为166.6g 100%=2.4g 44⨯⨯，试管中残留固体质量为12g-2.4g=9.6g ；如果试管中残留固体全部是FeO ，设FeO 的质量为x232ΔFe O +CO 2FeO +CO 16014412g x 16012g =144x x=10.8g设12gFe 2O 3完全反应生成Fe 的质量为y232ΔFe O +3CO 2Fe +3CO 16011212g y16012g =112y y=8.4g试管中残留固体中含FeO 的质量为()169.6g-8.4g 100%=5.4g 72⎛⎫÷⨯⎪⎝⎭设反应后固体中加入足量的稀盐酸产生气体的质量为z22Fe+2HCl =FeCl +H 5629.6g-5.4gz↑56 4.2g =2z z=0.15g【详解】A ．反应后的黑色固体质量是9.6g ，9.6g ＞8.4g ，反应后的黑色固体为混合物，故A 正确；B ．试管中残留固体质量为9.6g ，故B 错误；C ．实验过程中参加反应的CO 的质量为：6.6g-2.4g=4.2g ，故C 正确；D ．反应后固体中加入足量的稀盐酸产生气体的质量为0.15g ，故D 正确。

沪教版（上海）中考化学二模试卷解析版一、选择题（培优题较难）1．水垢主要成分是碳酸钙和氢氧化镁。

现取一定量的碳酸钙和氢氧化镁的混合物，向其中加入100g 14.6%的稀盐酸，恰好完全反应后，得到 111.4g 溶液，将溶液蒸干得到 20.6g 固体，则原混合物中碳酸钙的含量约是（ ）A ．77.5%B ．63.3%C ．46.7%D ．22.5%【答案】B【解析】【分析】【详解】根据题意：发生的反应是：CaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑，Mg (OH)2+2HCl=MgCl 2+2H 2O 111.4g 溶液，将溶液蒸干得到 20.6g ，水的质量是：111.4g - 20.6g=90.8g ，根据质量守恒定律90.8g 水来自三部分：1、盐酸中的：100g-100g×14.6%=85.4g ；2、和盐酸反应生成的水：利用氢元素守恒：2HCl H 2O ，即每73份质量的盐酸得到18份质量的水，盐酸：100g×14.6%=14.6g ，水的质量：3.6g ；3、氢氧化镁中的氢元素产生的水：90.8g-85.4g-3.6g=1.8g ，利用氢元素守恒：Mg (OH)2H 2O ，即每58份质量的氢氧化镁得到18份质量的水，则氢氧化镁的质量是5.8g ；根据反应：Mg (OH)2+2HCl=MgCl 2+2H 2O ，计算氯化镁的质量，设氯化镁的质量为x ，则： ()2258955.8Mg OH MgCl g x58 5.8g 95x= 解得x=9.5g ，则氯化钙的质量：20.6g-9.5g=11.1g ，设碳酸钙的质量为y ，则有： 32CaCO Ca 10011111Cl 1.g y 10011111.1gy = 解得y =10g, 则原混合物中碳酸钙的含量约是10g 100%63.3%10g+5.8g⨯≈。

故选B 。

2．将盛有等质量、等质量分数且足量的稀盐酸的两只烧杯，放在托盘天平的左右两盘，天平平衡。

2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ）A ．764B ．730C ．7172D ．1272 2、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升C ．5610⨯升D ．46.010⨯升 3、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ） A ．27 B ．25 C ．23 D ．12 4、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a D ．任何有理数都有倒数·线○封○密○外5、下面语句正确的有（ ）A ．6能被2整除B ．x 的倒数是1xC ．最小的自然数是1D ．最小的合数是26、下列表述正确的是（ ）A ．数1a 的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小7、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）A ．12B ．13 C ．14 D ．158、下列说法中，不正确的是（ ）A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直9、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ）A ．5:3B ．5:7C ．22:35 D ．3:510、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：32()x ＝______.2、计算：2334+=____________；41593÷=____________． 3、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 4、若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 5、32%化为最简分数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知23::35x y =，:3:7y z =，求::x y z ． 283b -，求()233ab --的值. 3、求19962的末三位是多少． 4、某班级共有学生36人，其中13同学报名参加乒乓球课外活动班，29的同学报名参加了羽毛球课外活动班．求参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？ 5、某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：（说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班人数的百分比； （2）求出图2中C 级所在的扇形圆心角的度数； ·线○封○密·○外（3）若该校六年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A、7=0.10937564，故符合题意；B、7=0.2330，故不符合题意；C、71=1.097272，故不符合题意；D、72=2.58312，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．2、C【分析】根据科学记数法的表示方法，将原数写成10na⨯（a是大于等于1小于10的数）的形式．【详解】解：5600000610=⨯．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．3、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意； B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 4、A 【分析】 根据有理数的知识点理解判断即可； 【详解】 不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A 正确； 如果a 与b 的差是正数，那么a 不一定是正数，故B 错误； a -不一定小于a ，故C 错误； 0没有倒数，故D 错误；·线○封○密·○外故答案选A．【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键．5、A【分析】根据整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义逐一判断即可．【详解】解：由6÷2=3，可得6能被2整除，故A正确；0无倒数，故B错误；最小的自然数是0，故C错误；最小的合数是4，故D错误．故选A．【点睛】此题考查的是整除、倒数、自然数和合数的定义，掌握整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义是解题关键．6、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．【详解】A选项正确；B选项错误，如果0a=就不成立；C选项错误，2的倒数是12，122<；D 选项错误，12的倒数是2，122 ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质．7、B【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】 解：A ．12的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； B ．13的分母含质因数3，故不能化为有限小数，故符合题意； C ．14的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； D ．15的分母的质因数只有5，故能化为有限小数，故不符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 8、A 【分析】 根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可． ·线○封○密·○外【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；D．“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．故选A．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．9、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．10、B【分析】根据比例的基本性质即可得出结论． 【详解】 解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 二、填空题 1、6x 【分析】 根据乘方的计算方法进行计算即可得到答案. 【详解】 32()x ＝6x ，故答案为6x . 【点睛】 本题考查乘方，解题的关键是掌握乘方的计算方法. 2、1712 112 【分析】·线○封○密○外先将原式通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算；先将原式转化为乘法，然后按照分数乘法法则进行计算．【详解】解：238917+= 34121212 +=41431 5= 9391612÷=⨯故答案为：1712；112．【点睛】本题考查分数的加法及除法运算，掌握相关的运算法则正确计算是解题关键．3、9【分析】设原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径为3r，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r，原来圆的面积为：πr2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr2：9πr2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．4、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数）5、825 【分析】 根据百分数和分数的关系转化即可． 【详解】 解：32%=32100=825 故答案为：825． 【点睛】此题考查的是百分数和分数的转化，掌握百分数和分数的关系是解题关键． 三、解答题 1、::10:9:21x y z =【分析】 由23::35x y =，可得2730,x y =由:3:7y z =，可得2763,z y =从而可得答案. 【详解】 ·线○封○密○外解：因为：23::35x y =， 所以：32,53x y = 所以：910,x y =所以：2730,x y =因为：:3:7y z =，所以：37,z y =所以：2763,z y =所以：::27:27:2730:27:6330:27:6310:9:21.x y z x y z y y y ====【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.2、37【分析】利用一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根和绝对值的非负性确定a,b 的值，从而代入求值.【详解】 13a -和83b -是同一实数的平方根（互为相反数），830b -=又∵0,830b ≥-≥130a ∴-=，830b -=，解得13a =，38b =，()222313132727642737388ab ---⎛⎫⎛⎫∴-=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】 此题考查平方根的意义及整数指数幂的计算，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数是解题关键.3、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解． 【详解】 解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环． 因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336． 故答案为：336． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题． 4、4人 【分析】 先用乘法求出参加乒乓球课外活动的人数和参加羽毛球课外活动的人数，进而求得问题． 【详解】 ·线○封○密○外解：参加乒乓球课外活动的人数：136123⨯=（人），参加羽毛球课外活动的人数：23689⨯=（人），多的人数是：12-8=4（人）．【点睛】本题考查了分数的乘法应用题，熟悉想性质和题目的意思是解题的关键．5、（1）4%；（2）72︒；（3）380【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（3）根据该班占全年级的比例，所以即可求出这次考试中A级和B级的学生数．【详解】解：（1）总人数为：25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为：2÷50=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360°×（10÷50）=360°×20%=72°；（3）这次考试中A级和B级的学生数：13+25500=38050⨯（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

2018年二模汇编——解析几何专题一、知识梳理【知识点1】参数方程与线性规划【例1】直线2232x ty t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）对应的普通方程是 ．【答案】10x y +-=【解析】相加消去参数t【点评】直线的参数方程，消参，较简单。

【变式】方程（为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是__________（结果化为普通方程）。

【答案】 【解析】写出圆心的参数方程2x ty t=⎧⎨=⎩，消元可得，注意定义域条件【例2】设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 .【解析】如图，画出可行域，得在直线22x y -=与直线1x y -=-的交点()3,4A 处， 目标函数z 最大值为18.【点评】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。

数形结合是数学思想的重要手段之一.22242340x y tx ty t +--+-=t 2x y =2x y =【变式】已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值是 .【解析】如图，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方.由图易知()1,2A 是满足条件的最优解.22x y +的最小值是为5.【点评】本题属非线性规划最优解问题.求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解.【知识点2】直线的倾斜角与斜率tan ,[0,)(,)222k ππααππα⎧∈⎪⎪=⎨⎪⎪⎩不存在，＝；arctan ,0arctan ,0k k k k απ≥⎧⎨+<⎩＝. 【例1】已知直线l 的方程为)0(,0≠=++ab c by ax 且l 不经过第二象限，则直线l 的倾斜角大小为―――――――――――――――――――――――――――――――（ ）A 、arctan a b ；B 、arctan()a b -；C 、arctan a b π+；D 、arctan abπ-.【答案】B【解析】注意到直线l 的斜率bak -=，又直线不过第二象限，则0>k ，所以此直线的倾斜角为arctan k ，选B.【点评】注意斜率正负对倾斜角造成的影响【变式】 直线:tan105l x y π+-=的倾斜角α= .【答案】45π.【解析】直线l 的斜率为−tan π5,根据直线的倾斜角与斜率的关系可得参考答案 【点评】熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系.【例2】实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy的最大值、最小值分别为______ 【答案】 【解析】xy可以理解为点(),x y 与()0,0点连线的斜率 【点评】注意特殊点连线的斜率表达形式【变式】函数()sin 1cos 2f θθθ-=-的最大值为_________，最小值为_________.【答案】， 0 【解析】f (θ)=表示两点(cos θ,sin θ)与(2,1)连线的斜率，即单位圆上一点与圆外一点的连线斜率【点评】重点理解斜率的函数表达形式【知识点3】 要特别注意直线的斜率是否存在的情况，不确定时要注意分类讨论， 【例1】过点P (2,3)与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】026125=+-y x 与2=x .【解析】分类讨论，斜率存在的前提下，可以点斜式设直线方程y −3=k(x −2),然后用点到直线的距离公式求出斜率.斜率不存在时，2=x 满足条件.2,13-342cos 1sin --θθ【点评】若仅用点斜式设出直线方程，再用点到直线的距离来求解，则会漏解，这是因为在设立方程的时候就排除了斜率存在的情况.考虑到直线x =2满足题义，故所求直线有两条，其方程为：5x -12y +26=0与x =2.【变式1】过点P （3，－2）与圆25)1()2(22=-++y x 相切的切线方程为__________________．【答案】3x =或815540x y --=【解析】直线与圆相切可转化为圆心到直线的距离等于半径，但是要注意k 不存在的情况。