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运筹模拟试题及答案
一、选择题
1. 进行运筹学研究时，下列哪种不是需要考虑的因素？
A. 成本
B. 时间
C. 资源
D. 颜色
答案：D
2. 运筹学中常用的优化方法包括以下哪种？
A. 贪心算法
B. 冒泡排序
C. 快速排序
D. 二分查找
答案：A
3. 下列哪种不是传统运筹学方法的代表性问题？
A. 线性规划
B. 背包问题
C. 旅行商问题
D. 贪心算法
答案：D
二、填空题
1. 运筹学最早是在（古代/近代）开始发展的。
答案：近代
2. 线性规划是运筹学中经典的（优化/排列）方法。
答案：优化
3. 旅行商问题是求解搜索过程中的最短（路径/时间）问题。
答案：路径
三、解答题
1. 请简要说明什么是线性规划，以及线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于找到使某种目标函数达到
最优的变量取值。
其基本原理是通过建立数学模型，确定决策变量和
约束条件，然后求解最优解，以达到最大化或最小化某项指标的目的。
2. 请简要介绍一下运筹学中的模拟方法以及其应用领域。
答：运筹学中的模拟方法是通过模拟系统的运行过程来进行决策分析和优化设计。
其应用领域包括生产调度、物流管理、金融风险分析等领域，在实际问题中具有广泛的应用。
以上为运筹模拟试题及答案，希望对您的学习和工作有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎随时与我们联系。
祝您学习进步！。
运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题(每题3分,共27分)1、 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解 C.为无界解 D.无可行解2、对于线性规划121231241234max 24..3451,,,0z x x s tx x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则对于基B 的基解为( B )A 、(0,0,4,1)T X =B 、(1,0,3,0)T X =C 、(4,0,0,3)T X =-D 、(23/8,3/8,0,0)T X =-3、对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A.b 列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零4、 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )就是错误的。
A.运输问题就是线性规划问题B.基变量的个数就是数字格的个数C.非基变量的个数有1mn n m --+个D.每一格在运输图中均有一闭合回路 5、 关于线性规划的原问题与对偶问题,下列说法正确的就是( B )A.若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解C.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A 、 12(,,...,)n λλλ B 、 12(,,...,)n λλλ--- C.12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D 、 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7、当线性规划的可行解集合非空时一定( D )A 、包含原点B 、有界 C.无界 D 、就是凸集 8、线性规划具有多重最优解就是指( B )A 、目标函数系数与某约束系数对应成比例。
一、判断(对错表示的)判断下列说法是否正确(1)已知为线性规划的对偶问题的最优解，若,说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽（ y ）(2)一个线性规划问题若转化为动态规划方法求解时，应严格按变量的下标顺序来划分阶段，如将决定的值作为第一阶段，决定的值作为第二阶段等。
（ n ）(3)动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
( n )(4)在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。
( )(5)不管决策问题怎么变化，一个人的效用曲线总是不变的；（ n ）(6)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；( n )(7)若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k（ n ）(8)若线性规划问题中的值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况（ n ）(9)若线性规划的原问题和其偶问题都有最优解，则最优解一定相等。
( y )(10)用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；（ n ）(11)矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（纯策略或混合策略）将意味着自己更少的赢得或更大的损失；（ y ）二、计算解答(1)用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：(2)已知线性规划问题：用单纯形法求解时得到的最终单纯形表如表所示。
366求：(a)当约束条件(1)变为时，问题的最优解如何变化？(b)如约束条件不变，目标函数变为时，求在［0,4］区间范围内变化时最优解的变化。
(3)已知线性规划问题：用单纯形法求得最终表如表所示。
3/21试用灵敏度分析的方法分别判断：(a)目标函数系数或分别在什么范围内变动，上述最优解不变；(b)约束条件右端项,当一个保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最优基保持不变；（c）问题的目标函数变为时上述最优解的变化；(d)约束条件右端项由变为时上述最优解的变化。
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
一、填空题：（10分）1、 运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解；求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解。
2、 若线性规划问题的最优基为B ，则问题的最优值为 ，线性规划的对偶问题的最优解是 ，其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量，线性规划问题是： ⎩⎨⎧≥==0max X bAX CXZ3、 运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个 点，此点的供应量应 （总需求量与总供应量之差）。
4、 结点的最迟完成时间又称 时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期 。
5、 树是 的连通图，在树上任意除去一条边则该树余下的图 。
二、单项选择题（10分）1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ ）。
A ．求最大流量法 B.求最小支撑树法 C ．求最短路线法 D.树的逐步生成法2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（ ）。
A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计3、图论中，图的基本要素是（ ）。
A ．点和带方向的连线 B.点和线C ．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线 三、判断题。
（10分）1、 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
2、 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
4、 目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。
四、建立数学模型题：（8分）某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可 行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。
（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。
模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分)1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集3、线性规划的图解法适用于( B )A. 只含有一个变量的线性规划问题B. 只含有2～3个变量的线性规划问题C. 含有多个变量的线性规划问题D. 任何情况4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )A. 多变量模型B. 两变量模型C. 最大化模型D. 最小化模型5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。
A. 无穷多组最优解B. 无最优解??C. 无可行解D. 唯一最优解6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )A. m个B. n个C. n-m个D. 0个7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分)1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。
4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。
5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。
三、简答题：(共3题，40分)1、简述线性规划模型的三个基本特征。
（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。
一、（18分）下图为某地区的交通网络图，结点表示城市，箭杆边的数字表示城市间的公路距离，现要求出从S 城到T 城的最短路线和最短距离。
二、（15分）求解下面网络中的最大流，并在图上用切割线标记出网络的最小割集。
三、（15分）用图上作业法计算下图的时间参数，并求出关键路径。
四、（15分）某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
（1）若不允许缺货，且一订货就提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？ （2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。
问每隔多少时间订购一次，每次应该订购多少箱？五、（15分）汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该加油站只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求： （1） 加油站内平均汽车数；（2） 每辆汽车平均等待加油时间；（3） 汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少？六、（12分）已知A,B 两人零和对策时，对A 的赢得矩阵如下，判断双方是否存在纯策略最优解。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=5647787629436544A七、（10分）天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。
如直接大批生产与销售，主观估计成功和失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。
为稳妥起见，可先生产试销，试销的投入需45万元，据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批量生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产失败的事例中试销成功的占36%。
画出问题的决策树并进行决策。
一、（18分）某公司在6个城市C 1，C 2，…，C 6中有分公司，从C i 到C j 的直接航程票价记在下述矩阵中的（i ，j ）位置上。
请帮助该公司设计一张任意两个城市间的票价最便宜的路线表。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞055252510550102025251001020402010015252015050102540500解答：任意两城市间的最便宜路线和票价如下表所示：评分标准：求出最终结果给10分，过程给8分，结果正确没有过程或过程不对酌情减分。
运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)一、填空题（每题2分，共40分）1. 线性规划问题中，若决策变量为非负约束，则该约束条件可以表示为______。
2. 在线性规划中，若目标函数为最大化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。
3. 线性规划问题中，若约束条件为等式约束，则该约束条件对应的松弛变量为______。
4. 在运输问题中，若产地A到销地B的运输成本为2元/吨，则对应的运输成本矩阵中的元素为______。
5. 对偶问题的最优解是原问题的______。
6. 在指派问题中，若甲完成某项工作的时间为3小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。
7. 网络图中，若两个节点之间的距离为5，则对应的弧长为______。
8. 在排队论中，若服务时间为负指数分布，则其平均服务时间为______。
9. 随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。
10. 在库存管理中，若每次订购成本为100元，则对应的订购成本系数为______。
11. 在动态规划中，最优策略是______。
12. 在非线性规划中，若目标函数为凹函数，则该问题为______。
13. 线性规划问题中，若目标函数为最小化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。
14. 在整数规划中，若决策变量为整数变量，则该约束条件可以表示为______。
15. 在排队论中，若到达率为λ，则单位时间内的平均到达人数为______。
16. 在指派问题中，若乙完成某项工作的时间为2小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。
17. 在运输问题中，若产地A的供应量为100吨，则对应的供应量矩阵中的元素为______。
18. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则该问题为______。
19. 在动态规划中，最优子策略是______。
20. 在随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。
二、详细答案解析1. 答案：x ≥ 0解析：线性规划问题中，决策变量通常为非负约束，表示为x ≥ 0。
运筹练习题及答案运筹学是应用数学的一个分支，它主要研究如何在有限资源下，通过合理规划和决策来达到最优效果。
以下是一些运筹练习题及答案，供学习者练习和参考。
练习题1：线性规划问题某工厂生产A和B两种产品，每种产品都需要使用机器和劳动力。
生产1单位A产品需要1小时机器时间和2小时劳动力，生产1单位B产品需要2小时机器时间和1小时劳动力。
工厂每天有10小时机器时间和15小时劳动力。
如果A产品的利润是3元，B产品的利润是5元，问如何安排生产计划以使总利润最大化？答案：设生产A产品的数量为x，B产品的数量为y。
目标函数：最大化利润 Z = 3x + 5y约束条件：1. 机器时间：x + 2y ≤ 102. 劳动力时间：2x + y ≤ 153. 非负性：x ≥ 0, y ≥ 0通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x = 4, y = 3，此时最大利润为34元。
练习题2：整数规划问题一家公司需要安排10名员工在5个不同的部门工作。
每个部门至少需要1名员工，且每个员工只能在一个部门工作。
部门A需要至少3名员工，部门B需要至少2名员工，部门C需要1名员工，部门D和E 各需要至少1名员工。
问如何分配员工以满足所有部门的需求？答案：设部门A、B、C、D、E分别分配的员工数为x1, x2, x3, x4, x5。
目标函数：满足所有部门需求，无直接利润最大化。
约束条件：1. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 102. x1 ≥ 33. x2 ≥ 24. x3 = 15. x4 = 16. x5 = 1通过枚举法或整数规划算法，我们可以得到一种分配方案为：部门A 分配3人，B分配2人，C、D、E各分配1人。
练习题3：网络流问题某公司有3个仓库和4个销售点，每个销售点每天对产品的需求量已知。
公司需要决定如何从仓库向销售点分配产品，以满足所有销售点的需求，同时使总运输成本最小。
答案：设仓库i向销售点j的运输量为x_ij，运输成本为c_ij。
管理科学基础模拟题得分评分人一、单项选择题：（本大题共 10小题，每小题2 分，共 20分。
每小题的备选答案中只有一个正确答案，请将选定的答案代号填在括号内。
）略。
得分评分人二、问答题（每题4分，共20分）某公司正在制造两种产品，已知制造每件产品所占用设备的工时及调试时间，已知每天可用能力及单位产品利润，问如何制定生产计划使获利最大。
产品1 产品2 每天可用能力设备A 0 5 15设备B 6 2 24调试工序 1 1 5单位利润 2 1使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图所示，回答下面的问题：（1）写出相应问题的数学模型；两种产品的最优产量是多少，此时最大利润是多少；（2）写出对偶问题的数学模型；对偶问题的最优解是什么；（3）如果要增加设备工时生产，选择哪个（A 、B 、调试时间），为什么；（4）哪些工时数没有使用完，没用完的加工工时数为多少；（5）产品I价格在什么范围内变化，最优解不变？（6）如设备A工时数增加到30，总利润能增加多少，原问题最优解是否发生变化。
得分评分人三、计算题（60分）1、（20分）某厂I、II、III三种产品分别经过A、B两种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润如下表所示：I II III 设备能力(台.h)A B 6 3 53 4 54530单件利润(元) 4 1 5（1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。
（2）如果上述最优解不变，求产品I的单件利润的变化范围。
（3）若有一种新产品，生产一件所需的设备台时分别为：A设备3小时，B 设备2小时，单件利润为2.5元，问该新产品是否值得生产？（4）如果A设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响？答：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,03054345536..54max 323213213211x x x x x x x x x t s x x x z4 15 0 0 C B 基 B -1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0 x 4 456 3 5 1 0 0 x 5 303 4 5 0 1 c j - z j 4 1 5 0 0 0 x 4 15 3 -1 0 1 -1 5 x 3 6 3/5 4/5 1 0 1/5 c j - z j 1 -3 0 0-14 x 15 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5x 3 3 0 1 1 -1/5 2/5 c j - z j-8/3-1/3 -2/3则，3,0,5321===x x x ，最大赢利35*=z（2）产品I 的利润变化范围为[3，6] 0525-31-4-0051-5-314-0015-31-4-1≤⋅⋅+≤⋅⋅+≤⋅⋅+）（）（）（）（）（）（λλλ21-≤≤λ（3）值得生产。
06/12332,31-5.2>⎥⎦⎤⎢⎣⎡＝）（＝σ （4）如果A 设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响？b B b ∆'∆1-＝），（＝00)6,0(30305251-31-311-≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b B 利润变化5-30-4531-）＝（⨯4 15 0 0 C B 基 B -1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0x 4 30 6 3 5 1 0 0 x 5 303 4 5 0 1 c j - z j 4 1 5 0 0 0 x 4 0 3 -1 0 1 -1 5 x 3 6 3/5 4/5 1 0 1/5 c j - z j 1 -3 0 0-14 x 1 0 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5x 3 6 0 1 1 -1/5 2/5 c j - z j-8/3-1/3 -2/3b B b ∆'∆1-＝)7,35-(30255251-31-311-＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b B（5）如果A 设备工时增加到70，问对原问题会造成什么影响？销地曱乙丙丁产量产地1 32 7 6 502 7 5 23 603 2 545 25销量60 40 20 15销地曱乙丙丁产量产地1 35 15 502 25 20 15 603 25 25销量60 40 20 15填一个数字划一条线，最后一个数字划两条线，m+n-1个基变量，m+n-1个非空格当同时出现行或列要划掉的时候，要在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0。
当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于0，则说明该运输问题有多重（无穷多最优解）。
当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中，在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基可行解的分量恰好为m+n-1个。
作业题：4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成4项任务。
每人完成各项任务时间如下表所示，答：最优指派方案为141342213====x x x x ，最优值为48。
5、从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四人去完成四项工作。
已知每人完成各项工作的时间如表所示。
规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。
又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务。
在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间为最少。
用匈牙利法求解得最优分配方案为：甲-2，乙-3，丙-1，戊-4，对丁不分配工作。
作业题：分配甲、乙、丙、丁四人去完成5项任务。
每人完成各项任务时间如下表所示。
由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项， A B C D E 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁2442362345解：假设增加一个人戊完成各项工作的时间取A 、B 、C 、D 、E 最小值。
得效率矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32202627244523364224324028273433202638393742312925戊丁丙乙甲ED C B A 各行减最小值，各列减最小值：得⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡7574171219113078051819717540φφφφ戊丁丙乙甲ED C B A变换得⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡646316111814077041718718540φφφφφ戊丁丙乙甲ED C B A 进一步⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡20023120714001800113001318318100戊丁丙乙甲ED CBA最有指派方案⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0010000001100000100000010戊丁丙乙甲ED C B A 甲——B ，乙——C,D ，丙——E ，丁——A最低费用＝29＋26＋20＋32＋24＝1316、某构件公司商品混凝土车间生产能力为20T/小时，每天工作8小时，现有2个施工现场分别需要商品混凝土A150T ，商品混凝土B100T ，两种混凝土的构成、单位利润及企业所拥有的原料见表10.4.2，现管理部门提出 1、充分利用生产能力；2、加班不超过2小时；3、产量尽量满足两工地需求；试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。
[解]1、确定变量设X 1、X 2分别为两种商品混凝土的产量 2、约束条件 (1)目标约束： P 1级： 要求生产能力充分利用，即要求剩余工时越小越好。
)(1601121T d d x x =-+++- 其中要求-1d →0P 2级： 要求可以加班，但每日不超过2小时，日产量不能超过200T 。
)(2002221T d d x x =-+++- 其中要求+2d →0P 3级：两个工地需求尽量满足，但不能超过需求。
)(15031T d x =+-其中要求：-3d →0 )(10042T d x =+--4d →0因需求量不能超过其需要，故+3d ,+4d =0P 4级：目标利润超过2万元。
100x 1+80x 2++--55d d =20000（元），其中要求-5d →0(2)资源约束：ⅰ)水泥需求不超过现有资源 0.35x 1+0.25x 2≤50 ⅱ)砂需求不超过现有资源0.55x 1+0.6x 2≤130(3)非负约束：x 1≥0, x 2≥0, -i d 、+i d ≥0 (i=1,2,……,5) 3、目标函数。
依目标约束中的要求，第三层目标中有2个子目标，其权数可依其利润多少的比例确定，即100：80，简化为5：4，故W 1=5，W 2=4。
故目标函数为：---+-++++=544332211min )45(d P d d P d P d P Z整理得该问题的目标规划模型为： ---+-++++=544332211min )45(d P d d P d P d P Z约束：1601121=-+++-d d x x2002221=-+++-d d x x15031=+-d x 10042=+-d x100x 1+80x 2++--55d d =200000.35x 1+0.25x 2≤500.55x 1+0.6x 2≤130x 1≥0, x 2≥0, --i i d d ≥0 (i=1,2,……,5➢ 绝对约束，严格控制，➢ 若要求超过预定目标值，不低于/不小于/超过，充分利用（剩余越小越好），-1d →0 min(di -) 希望各目标值与预期目的值之间不足的偏差都尽量小，而超过的偏差不限➢ 若要求不超过预定目标值，不超过min(di +) 希望各目标值与预期目的值之间超过的偏差尽量小，即允许不到目的值。
➢若要求恰好达到预定目标值，min(di++di-) 超过或不足的偏差尽量小➢尽量满足，但不超过di+＝0 min(di-)7、用图解法求解下列多目标规划模型，并说明是否所有目标都可以实现：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-++-=-++=-++++=+-+-+-+--+-)3,2,1(0,,,6226210min 21332122211121332211i d d x x d d x x d d x x d d x x d P d P d P f i i8、用标号法计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度。
答：最短路线A-B 2-C 1-D 1-E ，其长度为8。
9、用标号法求网络中从v s 到v t 的最大流量，图中弧旁数字为容量c ij 。
答：最大流为20。
10、用标号法求s 到t 的最大流及其流量，并求最小截集及其截量。
5 2 1 4 2 53 4 3 1 3 3 43 3 1 5 3 2 1 A B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 D 1 D 2 D 3 E11、已知如表所列资料要求：(a) 绘制网络图。
