圆锥曲线的相关结论192条

1.点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.2.PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，那么焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.,以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4.假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，那么过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b+=. 5.假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，那么过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y ab+=.6.椭圆22221x y ab+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，那么122tan 2F PF S b γ∆=.7.椭圆22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ).8.过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q ，A 为椭圆长轴上一个顶点，连AP 和AQ 交F椭圆准线于M 、N 两点，那么MF ⊥NF.9.过椭圆焦点F 的直线与椭圆交于P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，那么MF ⊥NF.10.AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，那么22OM ABb k k a⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

1.点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2.PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，那么焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切〔内切：P 在右支；外切：P 在左支〕4.假设000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞0〕上，那么过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=. 5.假设000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞0〕外 ，那么过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，那么切点弦00221x x y ya b-=. 6.双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞o 〕的焦点为F 1，F 2，点P 为双曲线上一点12F PF γ∠=，那么双曲线的焦点角形122t 2F PF S b co γ∆=.7.双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞o 〕的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上，10||MF ex a =+,20||MF ex a =- 当00(,)M x y 在左支上时10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--8.过双曲线焦点F 作直线与双曲线交于P 、Q ，A 为双曲线长轴上一顶点，连AP 和AQ 交于焦点F 双曲线准线于M 、N ，那么MF ⊥NF. 焦点F 的直线与双曲线交于P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，那么MF ⊥NF.10.AB 是双曲线22221x y a b-=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点那么0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a xb K AB =。

★说明:圆锥曲线我们并未学完，有些内容（如焦半径公式），将此资料发到群里是想让大家在日常学习过程中自我感悟使用，不要过分纠结于此！有关解析几何的经典结论一、椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x ya b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

高中数学圆锥曲线常用98条结论1.椭圆的离心率小于1，且焦点在中心到长轴的垂线上。

2. 长轴和短轴的长度分别为2a和2b，则椭圆的标准方程为(x/a)+(y/b)=1。

3. 椭圆的焦距为c=√(a-b)。

4. 椭圆的面积为πab。

5. 椭圆的周长近似为2π√((a+b)/2)。

6. 椭圆的离心率为e=c/a。

7. 双曲线的离心率大于1，且焦点在中心到长轴的垂线上。

8. 长轴和短轴的长度分别为2a和2b，则双曲线的标准方程为(x/a)-(y/b)=1。

9. 双曲线的焦距为c=√(a+b)。

10. 双曲线的面积为πab。

11. 双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。

12. 双曲线的离心率为e=c/a。

13. 抛物线的离心率等于1，且焦点在抛物线的顶点上。

14. 抛物线的标准方程为y=4ax。

15. 抛物线的焦距等于a。

16. 抛物线的面积为2/3×a×(4a/3)。

17. 抛物线的顶点坐标为(0,0)。

18. 抛物线的准线方程为y=-a。

19. 圆的标准方程为(x-a)+(y-b)=r。

20. 圆的直径为圆心的两倍半径。

21. 圆的周长为2πr。

22. 圆的面积为πr。

23. 直线与圆相交，切点到圆心的距离垂直于直线。

24. 切线方程为y-y=k(x-x)，其中k为切线斜率。

25. 直线与圆相切，切点坐标为(x,y)，则切线方程为(y-y)=k(x-x)，其中k为直线斜率。

26. 椭圆的切线方程为(ay/b)+(x/a)=1。

27. 双曲线的切线方程为(ay/b)-(x/a)=1。

28. 抛物线的切线方程为y=2ax。

29. 椭圆的法线方程为(by/a)+(x/a)=1。

30. 双曲线的法线方程为(by/a)-(x/a)=1。

31. 抛物线的法线方程为y=-x/(2a)。

32. 椭圆的两条直径的交点在椭圆的中心点上。

33. 椭圆的两条直径的长度之和为2a。

34. 椭圆的两条直径的中垂线交于椭圆的中心点。

圆锥曲线常考的93 个二级结论一、椭圆1.是椭圆上的任意一点，是椭圆的一个焦点，则的取值范围是.2.是椭圆上的任意一点，、是椭圆的左右焦点，则的取值范围是.3.是椭圆上的任意一点，、是椭圆的左右焦点，则的取值范围是.4.为椭圆上一点，其中是椭圆的左右焦点，，则..5.为椭圆上一点，其中是椭圆的左右焦点，则为短轴端点时最大.6.为椭圆上一点，其中是椭圆的左右顶点，则为短轴端点时最大.7.已知椭圆，若点是椭圆上关于原点对称的两点，是椭P 12222=+by a x 1F 1PF [,]a c a c -+P 12222=+by a x 1F 2F 12PF PF ⋅22[,]b a P 12222=+by a x 1F 2F 12PF PF ⋅u u u r u u u r2222[,]b c a c --P ()012222>>=+b a by a x 21,F F θ=∠21PF F 122tan2F PF S b θ∆=1222F PF C a c ∆=+P ()012222>>=+b a by a x 21,F F P 12F PF ∠P ()012222>>=+b a by a x 12,A A P 12A PA ∠12222=+by a x ()0>>b a B A ,M圆上异于的一点.若的斜率分别为，则.8.若是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，则. 9.若是椭圆不垂直于对称轴的切线，为切点，则.10.过圆上任意点作椭圆（）的两条切线，则两条切线垂直.11.过椭圆（）上任意不同两点作椭圆的切线，如果切线垂直且相交于，则动点的轨迹为圆. 12.以焦点弦为直径的圆必与对应准线相离.13.以焦半径为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.14.设为椭圆的左、右顶点，则在边（或）上的旁切圆，必与所在的直线切于（或）.15.椭圆的两个顶点为,，与轴平行的直线交椭圆于时与交点的轨迹方程是.16.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.,A B MB MA ,21,k k 2122b k k a⋅=-AB 22221x y a b +=M AB 22OM ABb k k a⋅=-l 22221x y a b +=M 22l OM b k k a ⋅=-2222x y a b +=+P 22221x y a b+=0a b >>22221x y a b+=0a b >>,A B P P 2222x y a b +=+1PF 12,A A 12F PF ∆2PF 1PF 12A A 2A 1A 22221x y a b +=()0>>b a 1(,0)A a -2(,0)A a y 12,P P 11A P 22A P 22221x y a b-=00(,)P x y 22221x y a b +=P 00221x x y ya b+=17.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是. 18.若点在椭圆（）内，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线. 19.若在椭圆内，则被所平分的中点弦的方程是. 20.若在椭圆内，则过的弦中点的轨迹方程是. 21.若是椭圆上对中心张直角的弦，则. 22.过椭圆焦点的弦被焦点分得两个焦半径倒数和是定值.23.过椭圆焦点且互相垂直的弦长倒数之和是定值.24.过椭圆焦点互相垂直的直线与椭圆相交构成四边形面积的取值范围是00(,)P x y 22221x y a b+=P 12,P P 12PP 00221x x y ya b+=()00,M x y 22221x y a b+=0a b >>M AB ,A B P 00221x x y ya b+=00(,)P x y 22221x y a b +=P 2200002222x x y y x y a b a b+=+00(,)P x y 22221x y a b +=P 22002222x x y yx y a b a b+=+PQ 22221x y a b+=()0>>b a 22221111||||OP OQ a b+=+22ab2222a b ab +.25.过椭圆焦点互相垂直的直线被椭圆截得弦长之和的取值范围是.26.设为椭圆上的一个定点，是动弦，则为直角弦的充要条件是过定点.27.若是过椭圆（）的焦点的一条弦（非通径），弦的中垂线交轴于，则. 28. 若是椭圆（）的左右顶点，点是直线（）上的一个动点（不在椭圆上），直线及分别与椭圆相交于，则直线必与轴相交于定点.29.过椭圆（）的焦点作一条直线与椭圆相交于，与轴相交于，若，，则为定值，且.30.过椭圆（）的焦点作一条直线与椭圆相交于，与相应准线相交于，若，，则为定值，且.2422228[,2](+)a b b a b 2222282(+)[,]+ab a b a b a()000,y x P ()012222>>=+b a by a x 21P P 21P P 21P P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-022*******,y b a b a x b a b a M AB 22221x y a b+=0a b >>F AB x N 2AB NF e=,A B 22221x y a b+=0a b >>P x t =,0t a t ≠≠P PA PB ,M N MNx 2,0a Q t ⎛⎫⎪⎝⎭22221x y a b+=0a b >>F ,M N y P PM MF λ= PN NF λ= λμ+222a bλμ+=-22221x y a b+=0a b >>F ,M N P PM MF λ= PN NF μ=λμ+0λμ+=31.若是垂直椭圆（）长轴的动弦，是椭圆上异于顶点的动点，直线分别交轴于，若，，则为定值，且.32.若是垂直椭圆（）长轴的动弦，是椭圆上异于顶点的动点，直线分别交轴于，为长轴顶点，若，，则为定值，且.33.若是椭圆（）上任意两点，点关于轴对称点为，若直线与轴分别相交于点，则为定值，且.34.若是椭圆（）上关于轴对称的任意两个不同的点，点是轴上的定点，直线交椭圆于另一点，则直线恒过轴上的定点，且定点为.35.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线必过相应的焦点，且垂直切点弦.36.为椭圆的焦点弦，则过的切线的交点必在相应的准线上.注：本文以焦点在轴上的椭圆为例，焦点在轴时上述结论未必完全一致，请慎用.MN 22221x y a b+=0a b >>P ,MP NP x ,E F PE EM λ= PF FN μ=λμ+0λμ+=MN 22221x y a b+=0a b >>P ,MP NP x ,E F A OE EA λ= OF FA μ=λμ+1λμ+=-,M P 2222:1x y C a b+=0a b >>M x N ,PM PN x ()(),0,,0A m B n mn 2mn a =,A B 2222:1x y C a b +=0a b >>x (),0P m x PB C E AE x 2,0a Q m ⎛⎫⎪⎝⎭M ,A B AB F MF AB AB ,A B M x y二、双曲线1.为双曲线左上一点，若是左焦点，则的取值范围是，若是右焦点，则的取值范围是.2.是双曲线上的任意一点，、是双曲线的左右焦点，则的取值范围是.3.是双曲线上的任意一点，、是双曲线的左右焦点，则的取值范围是.4.为双曲线上一点，其中是双曲线的左右焦点，，则.5.已知双曲线，若点是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的一点.若的斜率分别为，则.6.是双曲线的不平行于对称轴的弦，为的中点，则.7.以焦点弦为直径的圆必与对应准线相交.P )0,0(12222>>=-b a b y a x F PF [,)c a -+∞F PF [,)c a ++∞P )0,0(12222>>=-b a by a x 1F 2F 12PF PF ⋅2[,)b +∞P )0,0(12222>>=-b a by a x 1F 2F 12PF PF ⋅2[,)b -+∞P )0,0(12222>>=-b a by a x 21,F F θ=∠21PF F 122tan2FP F b S θ∆=)0,0(12222>>=-b a b y a x B A ,M B A ,MB MA ,21,k k 2122b k k a⋅=AB 22221x y a b -=M AB 22OM AB b k k a⋅=8.以焦半径为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.9.设为双曲线上一点，则的内切圆必切于与在同侧的顶点.10.双曲线的两个顶点为,，与轴平行的直线交双曲线于时与交点的轨迹方程是.11.若在双曲线上，则过的双曲线的切线方程是. 12.若在双曲线外 ，则过作双曲线的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是. 13.若在双曲线内，则被所平分的中点弦的方程是. 14.若在双曲线内，则过的弦中点的轨迹方程是. 15.设为双曲线上的一个定点，是动弦，则为直角弦的充要条件是过定点.PF P 12F PF ∆P )0,0(12222>>=-b a b y a x 1(,0)A a -2(,0)A a y 12,P P 11A P 22A P 22221x y a b+=00(,)P x y )0,0(12222>>=-b a b y a x P 00221x x y ya b-=00(,)P x y )0,0(12222>>=-b a by a x P 12,P P 12PP 00221x x y ya b-=00(,)P x y )0,0(12222>>=-b a b y a x P 2200002222x x y y x y a b a b-=-00(,)P x y )0,0(12222>>=-b a b y a x P 22002222x x y yx y a b a b-=-()000,y x P ()012222>>=-b a by a x 21P P 21P P 21P P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--+022*******,y b a b a x b a b a M16.为双曲线上一点，若是一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是外切或内切.17.过双曲线焦点的弦被焦点分得两个焦半径倒数和是定值. 18.过双曲线焦点且互相垂直的弦长倒数之和是定值.19.过双曲线（）的焦点作一条直线与椭圆相交于，与相应准线相交于，若，，则为定值，且.20.若是垂直双曲线（）实轴的动弦，是双曲线上异于顶点的动点，直线分别交轴于，若，，则为定值，且.21.若是垂直双曲线（）实轴的动弦，是双曲线上异于顶点的动点，直线分别交轴于，为长轴顶点，若，，则为定值，且.22.若是双曲线（）上任意两点，点关于轴对称点为，若直线与轴分别相交于点，则为定值，且.23.若是双曲线（）上关于轴对称的任意两个不同的点，点是轴上的定点，直线交双曲线一点，则直线恒过轴上的定P )0,0(12222>>=-b a by a x F PF 222a y x =+22ab 2222a b ab +22221x y a b-=0,0a b >>F ,M N P PM MF λ= PN NF μ=λμ+0λμ+=MN 22221x y a b-=0,0a b >>P ,MP NP x ,E F PE EM λ= PF FN μ=λμ+0λμ+=MN 22221x y a b-=0,0a b >>P ,MP NP x ,E F A OE EA λ=OF FA μ=λμ+1λμ+=-,M P 2222:1x y C a b -=0,0a b >>M x N,PM PN x ()(),0,,0A m B n mn 2mn a =,A B 2222:1x y C a b-=0,0a b >>x (),0P m x PB C E AE x点，且定点为.24.从双曲线（）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆：.25.双曲线上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交双曲线于，则必与该双曲线相切，且.26.若是过双曲线（）的焦点的一条弦（非通径，且为单支弦），弦的中垂线交轴于，则2,0a Q m ⎛⎫⎪⎝⎭22221x y a b-=0,0a b >>222x y a +=P M P F Q MQ MF PQ ⊥AB 22221x y a b-=0,0a b >>F AB x M 2AB MF e=三、抛物线1.以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．2.过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切.3.以抛物线焦半径为直径的圆与轴相切.4.过抛物线焦点弦的抛物线上端点向y 轴作垂线，垂足为M ，则以OM 为直径的圆与焦半径相切.5.若线段为抛物线的一条焦点弦，则. 6.设抛物线方程为，过焦点的弦的倾斜角为，则焦点弦. 7.若是抛物线的焦点弦，且，，则，. 8.抛物线方程为，过的直线与之交于、两点，则.反之也成立.9.抛物线上一点处的切线方程为.10.过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点在抛物线的准线上. 11.过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点. 12.切线交点与弦中点连线平行于对称轴.y AB 2:2(0)C y px p =>112AF BF p+=)0(22>=p px y AB α222sin 2sin AOB p p AB S αα∆==，AB 22(0)y px p =>11(,)A x y 22(,)B x y 2124p xx =212y y p =-22(0)y px p =>(2,0)p A B OA OB ⊥22y px =00(,)x y 00()y y p x x =+13.过抛物线焦点且互相垂直的直线被抛物线截得弦长倒数之和是定值. 14.过抛物线焦点互相垂直的直线与抛物线相交构成四边形面积的取值范围是，15.过抛物线焦点互相垂直的直线与抛物线截得弦长之和的取值范围是.16.过直线（）上但在抛物线（）外（即抛物线准线所在区域）一点向抛物线引两条切线，切点分别为，则直线必过定点，且有. 17.过抛物线（）的对称轴上任意一点（）作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在的直线必过点.18.若是垂直抛物线（）对称轴的动弦，是椭圆上异于顶点的动点，直线分别交轴于，若，，则为定值，且.19.过抛物线（）的焦点作一条直线与椭圆相交于，与相应准线相交于，若，，则为定值，且.20.是垂直抛物线（）对称轴的动弦，是抛物线上异于顶点的动点，直线分别交轴于，为长轴顶点，若，，则为定值，且.12p2[8,)p +∞[8,)p +∞x m =0m ≠22y px =0p >M ,A B AB (),0N m -2AB MN p k k m=22y px =0p >(),0M m -0m >,A B AB (),0N m MN 22y px =0p >P ,MP NP x ,E F PE EM λ= PF FN μ= λμ+0λμ+=22y px =0p >F ,M N P PM MF λ= PN NF μ= λμ+0λμ+=MN 22y px =0p >P ,MP NP x ,E F A OE EA λ= OF FA μ= λμ+112λμ+=21.若是抛物线（）上关于轴对称的任意两个不同的点，点是轴上的定点，直线交抛物线一点，则直线恒过轴上的定点，且定点为.22.抛物线的准线上任一点处的切点弦过其焦点，且.23.抛物线上任一点处的切线交准线于，与焦点的连线交抛物线于，则必与该抛物线相切，且.24.若是过抛物线（）的焦点的一条弦（非通径），弦的中垂线交轴于，则. 25.设为抛物线上的一个定点，是动弦，则为直角弦的充要条件是过定点.26.若是抛物线（）上异于顶点的两个动点，若，过作，则动点的轨迹方程为（）.27.若是抛物线（）上异于顶点的两个动点，若，则.28.过抛物线（）上任一点作两条弦，则（）的充要条件是直线过定点. 29.在抛物线（）的对称轴上存在一个定点，使得过该点的任,A B 2:2C y px =0p >x (),0P m x PB E AE x (),0Q m -M PQ F MF PQ ⊥P M P F Q MQ MF PQ ⊥AB 22y px =0p >F AB x M 2AB MF=()00,N x y px y 22=AB AB AB ()002,x p y +-,A B 22y px =0p >O OA OB ⊥O OM AB ⊥M 2220x y px +-=0x ≠,A B 22y px =0p >O OA OB ⊥()2min 4AOB S p ∆=22y px =0p >()00,M x y ,MA MB MA MB k k λ=0λ≠AB 002,p N x y λ⎛⎫-- ⎪⎝⎭22y px =0p >(),0M p意弦恒有. 30.抛物线（）上两点、连线斜率若存在即为. 31.抛物线（）上一点处切线的斜率若存在即为. 注：本文以为例，其他情况上述结论未必完全一致，请慎用.AB 222111p MA MB +=22y px =0p >A B 2A Bp k y y =+22y px =0p >A A p k y =22y px =。

有关解析几何的经典结论一、椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b+=+. 二、双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=.7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。

高中圆锥曲线结论总结
高中圆锥曲线结论总结
一、圆锥曲线的标准方程
圆锥曲线的标准方程为：
$$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a与b分别是椭圆的两个半径，且ab，a与b是正实数。

二、圆锥曲线的性质
1. 圆锥曲线的概念
圆锥曲线是由两个椭圆及其余部分所构成的四边形的边界线，是圆锥曲线的概念。

2. 圆锥曲线的对称性
由于圆锥曲线是由两个椭圆所构成，因此它具有x轴对称性和y 轴对称性，即曲线的俩边彼此对称。

3. 圆锥曲线的四个焦点
圆锥曲线的四个焦点分别位于椭圆的两个长轴端点，称为四个焦点。

4. 圆锥曲线的两个长轴
圆锥曲线的两个长轴是两个椭圆的长轴，它们的长度分别是a和b，两轴相交处的位置是圆锥曲线的中心点。

5. 圆锥曲线的弧长
圆锥曲线的弧长为：
$$mathcal{L}=2aarcsinfrac{b}{a}$$
其中，a与b是椭圆的两个半径，且ab。

6. 圆锥曲线的曲率
圆锥曲线的曲率为：
$$K=frac{a}{b}$$
其中，a与b是椭圆的两个半径，且ab。

一、椭 圆1.点P 处的切线PT 平分△ PFF 2在点P 处的外角.2.PT 平分△ PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆, 的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离2 2X y8.椭圆—务 1 ( a > b > 0)的焦半径公式：I MF j I a eX) , | MF 2 | a b F 2(G 0)M (X o , y o )).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于 M N 两点，贝y MFL NF.二、双曲线1.点P 处的切线 PT 平分△ PF1F2在点P 处的内角.2.PT 平分△ PF1F2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相除去长轴4. 以焦点半径PF 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切x25. 若P o (X o , y o )在椭圆—a2X 2爲 1上，则过F 0的椭圆的切线方程是 竽ba2笃 1外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为by o y 1 P 、P 2, 则切点弦 PP2的直线方程是竽a27.椭圆务ay o yb 22*1 1. (a >b >0)的左右焦点分别为F i , F 2，点P 为椭圆上任意一点F 1PF 2，则椭圆的焦点角形的面积为2S F1 PF2bt 形.a ex o ( F i ( c,0),10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P Q, A i 、A 为椭圆长轴上的顶点, A i P 和AQ 交于点M AP和AQ 交于点N,则2 211.AB 是椭圆笃与 a 2 b 2KK AB2MFX NF.1的不平行于对称轴的弦,M (X o ,y o )为AB 的中点，则k OM kABb 2 a12.若 F 0(x o , y o )在椭圆 2X —2 a 2込 1内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 2 b aX o X b 2 2 X o 2a 2b 213.若 Rdo, y o )在椭圆 2 2 鶴 1内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 b a 2 y2X o X ~2~ay o y b 2切.(内切：P在右支；外切：P在左支)有关解析几何的经典结论5.若P 0(x 0,y 0)在双曲线6.若P o (X o , y o )在双曲线 点弦P i P 2的直线方程是 2 Xp a2 X p a X 0X a2y_ 1 b 212r 1 b 21y 0y (a > 0,b > 0)上，则过P 0的双曲线的切线方程是X 0X —2a (a >0,b >0) 外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为 1.2 27.双曲线—2 ^2 1 ( a > 0,b > 0)的左右焦点分别为 F 1，F 2，点 a b P 为双曲线上任意一点 则双曲线的焦点角形的面积为 S F I PF 2 叽. y 0y 1P i 、P 2,则切F 1PF 22 28.双曲线—2 ^2 1 ( a > 0,b > 0) ab当M (X 0, y 0)在右支上时，当M(X 0,y 0)在左支上时， 的焦半径公式: | MF 1 | eX 0 | MF 1 | eX 0 (F i ( c,0), F 2(C ,0) a . a , | MF 21 eX 0 a , | MF 2 | eX 0 a9.设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交 相应于焦点F 的双曲线准线于 M N 两点，贝y MFI NF. 10.过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P 、Q, A 1、A 为双曲线实轴上的顶点,A i P 和AaQ 交于点 M AP 和AQ 交于点N,贝U MF1 NF. 11.AB 是双曲线 K OM KAB 2 X —2 a b 2X 01 ( a > 0,b > 0)的不平行于对称轴的弦, M (X 0,y 0)为 AB 的中点，则2 a y 。

★说明:圆锥曲线我们并未学完，有些内容（如焦半径公式），将此资料发到群里是想让大家在日常学习过程中自我感悟使用，不要过分纠结于此！有关解析几何的经典结论一、椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x ya b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

有关圆锥曲线(d e)结论公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]★说明:圆锥曲线我们并未学完,有些内容（如焦半径公式）,将此资料发到群里是想让大家在日常学习过程中自我感悟使用,不要过分纠结于此有关解析几何(de)经典结论一、椭 圆1. 点P 处(de)切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处(de)外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处(de)外角,则焦点在直线PT 上(de)射影H 点(de)轨迹是以长轴为直径(de)圆,除去长轴(de)两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径(de)圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径(de)圆必与以长轴为直径(de)圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=上,则过0P (de)椭圆(de)切线方程是00221x x y ya b+=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ,则过Po 作椭圆(de)两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2(de)直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)(de)左右焦点分别为F 1,F 2,点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=,则椭圆(de)焦点角形(de)面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）(de)焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F(de)椭圆准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F(de)直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上(de)顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M,A 2P 和A 1Q 交于点N,则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆221a b+=(de)不平行于对称轴(de)弦,M ),(00y x 为AB(de)中点,则22OM AB b k k a ⋅=-,即0202y a x b K AB -=.12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内,则被Po 所平分(de)中点弦(de)方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内,则过Po(de)弦中点(de)轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b+=+. 二、双曲线1. 点P 处(de)切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处(de)内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处(de)内角,则焦点在直线PT 上(de)射影H点(de)轨迹是以长轴为直径(de)圆,除去长轴(de)两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径(de)圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径(de)圆必与以实轴为直径(de)圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上,则过0P (de)双曲线(de)切线方程是00221x x y ya b -=.6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外 ,则过Po 作双曲线(de)两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2(de)直线方程是00221x x y ya b-=.7. 双曲线221a b-=（a ＞0,b ＞o ）(de)左右焦点分别为F 1,F 2,点P为双曲线上任意一点12F PF γ∠=,则双曲线(de)焦点角形(de)面积为122t 2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）(de)焦半径公式：(1(,0)F c - ,2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时,10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时,10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点,A 为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F(de)双曲线准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F(de)直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上(de)顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M,A 2P 和A 1Q 交于点N,则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)不平行于对称轴(de)弦,M ),(00y x 为AB(de)中点,则0202y a x b K K AB OM =⋅,即0202y a x b K AB =.12. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）内,则被Po 所平分(de)中点弦(de)方程是2200002222x x y y x y a b a b -=-.13. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）内,则过Po(de)弦中点(de)轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b-=-.椭圆与双曲线(de)对偶性质--（会推导(de)经典结论）椭 圆1. 椭圆221a b+=（a ＞b ＞o ）(de)两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ,与y轴平行(de)直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点(de)轨迹方程是22221x y a b-=. 2. 过椭圆22221x y a b+= (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补(de)直线交椭圆于B,C 两点,则直线BC 有定向且202BC b x k a y =（常数）.3. 若P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点(de)任一点,F 1,F 2是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=,则tan t 22a c co a c αβ-=+. 4. 设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）(de)两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在△PF 1F 2中,记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=,则有sin sin sin ce aαβγ==+.5. 若椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）(de)左、右焦点分别为F 1、F 2,左准线为L,则当0＜e 1时,可在椭圆上求一点P,使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2(de)比例中项.6. P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点,A 为椭圆内一定点,则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时,等号成立.7. 椭圆220022()()1x x y y a b --+=与直线0Ax By C ++=有公共点(de)充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.8. 已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）,O 为坐标原点,P 、Q 为椭圆上两动点,且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=+;（2）|OP|2+|OQ|2(de)最大值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆(de)最小值是2222a b a b+.9. 过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）(de)右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点,弦MN(de)垂直平分线交x 轴于P,则||||2PF eMN =. 10. 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）,A 、B 、是椭圆上(de)两点,线段AB(de)垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则22220a b a b x a a---<<.11. 设P 点是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点(de)任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=,则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2)122tan2PF F S b γ∆=.12. 设A 、B 是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）(de)长轴两端点,P 是椭圆上(de)一点,PAB α∠=, PBA β∠=,BPA γ∠=,c 、e 分别是椭圆(de)半焦距离心率,则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-.(2)2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PABa b S b aγ∆=-. 13. 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）(de)右准线l 与x 轴相交于点E ,过椭圆右焦点F (de)直线与椭圆相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上,且BC x ⊥轴,则直线AC 经过线段EF (de)中点.14. 过椭圆焦半径(de)端点作椭圆(de)切线,与以长轴为直径(de)圆相交,则相应交点与相应焦点(de)连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径(de)端点作椭圆(de)切线交相应准线于一点,则该点与焦点(de)连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点(de)距离与以该焦点为端点(de)焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点(de)内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心(de)比例中项.双曲线1. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ,与y 轴平行(de)直线交双曲线于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点(de)轨迹方程是22221x y a b+=.2. 过双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补(de)直线交双曲线于B,C 两点,则直线BC 有定向且2020BCb x k a y =-（常数）.3. 若P 为双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）右（或左）支上除顶点外(de)任一点,F 1, F 2是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=,则tan t 22c a co c a αβ-=+（或tan t 22c a co c a βα-=+）. 4. 设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)两个焦点为F 1、F 2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点,在△PF 1F 2中,记12F PF α∠=, 12PF F β∠=,12F F P γ∠=,则有sin (sin sin )ce aαγβ==±-.5. 若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)左、右焦点分别为F 1、F 2,左准线为L,则当1＜e 1时,可在双曲线上求一点P,使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2(de)比例中项.6. P 为双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点,A 为双曲线内一定点,则21||2||||AF a PA PF -≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线且P 和2,A F 在y 轴同侧时,等号成立.7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）与直线0Ax By C ++=有公共点(de)充要条件是22222A a B b C -≤.8. 已知双曲线22221x y a b-=（b ＞a ＞0）,O 为坐标原点,P 、Q 为双曲线上两动点,且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=-;（2）|OP|2+|OQ|2(de)最小值为22224a b b a -;（3）OPQ S ∆(de)最小值是2222a b b a-. 9. 过双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)右焦点F 作直线交该双曲线(de)右支于M,N 两点,弦MN(de)垂直平分线交x 轴于P,则||||2PF e MN =. 10. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）,A 、B 是双曲线上(de)两点,线段AB(de)垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则220a b x a +≥或220a b x a+≤-.11. 设P 点是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上异于实轴端点(de)任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=,则(1)2122||||1cos b PF PF θ=-.(2) 122cot 2PF F S b γ∆=.12. 设A 、B 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)长轴两端点,P是双曲线上(de)一点,PAB α∠=, PBA β∠=,BPA γ∠=,c 、e分别是双曲线(de)半焦距离心率,则有(1)22222|cos ||||s |ab PA a c co αγ=-.(2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PABa b S b a γ∆=+. 13. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）(de)右准线l 与x 轴相交于点E ,过双曲线右焦点F (de)直线与双曲线相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上,且BC x ⊥轴,则直线AC 经过线段EF (de)中点.14. 过双曲线焦半径(de)端点作双曲线(de)切线,与以长轴为直径(de)圆相交,则相应交点与相应焦点(de)连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径(de)端点作双曲线(de)切线交相应准线于一点,则该点与焦点(de)连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点(de)距离与以该焦点为端点(de)焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点(de)内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对(de)旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心(de)比例中项.其他常用公式：1、连结圆锥曲线上两个点(de)线段称为圆锥曲线(de)弦,利用方程(de)根与系数关系来计算弦长,常用(de)弦长公式：212122111AB k x x y y k=+-=+- 2、直线(de)一般式方程：任何直线均可写成(A,B 不同时为0)(de)形式.3、知直线横截距,常设其方程为(它不适用于斜率为0(de)直线) 与直线垂直(de)直线可表示为.4、两平行线间(de)距离为.5、若直线与直线平行则 （斜率）且（在轴上截距） （充要条件）6、圆(de)一般方程：,特别提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为(de)圆.二元二次方程表示圆(de)充要条件是且且.7、圆(de)参数方程：（为参数）,其中圆心为,半径为.圆(de)参数方程(de)主要应用是三角换元：解析几何专题·经典结论·常用技巧；8、为直径端点(de)圆方程切线长：过圆（）外一点所引圆(de)切线(de)长为（）9、弦长问题：①圆(de)弦长(de)计算：常用弦心距,弦长一半及圆(de)半径所构成(de)直角三角形来解：；②过两圆、交点(de)圆(公共弦)系为,当时,方程为两圆公共弦所在直线方程..。