立体图形及其表示方法

⽴体图形直观图的画法平⾯图形直观图的画法先观察下⾯的图形，总结投影变化规律。

投影规律：1.平⾏性不变;但形状、长度、夹⾓会改变；2.平⾏直线段或同⼀直线上的两条线段的⽐不变3.在太阳光下，平⾏于地⾯的直线在地⾯上的投影长不变表⽰空间图形的平⾯图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，⼀般都要遵守统⼀的规则，1．斜⼆测画法我们常⽤斜⼆测画法画空间图形及⽔平放置的平⾯多边形的直观图．斜⼆测画法是⼀种特殊的平⾏投影画法．2．平⾯图形直观图的画法斜⼆测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平⾯表⽰_⽔平⾯．(2)已知图形中平⾏于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_平⾏于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平⾏于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_⼀半_．注意点：1．斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”分别指什么？提⽰：“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半。

2．圆的斜⼆测画法，其图形还是圆吗？提⽰：不是圆，是⼀个压扁了的“圆”，即椭圆。

3．⽴体图形直观图的画法由于⽴体图形与平⾯图形相⽐多了⼀个z轴，因此，⽤斜⼆测画法画⽴体图形的直观图时，图形中平⾏于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平⾏于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平⾏于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平⾏于y轴的线段，长度为原来的⼀半．例１．⽤斜⼆测画法画⽔平放置的六边形的直观图解：第⼀步：在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为X 轴，对称轴MN 所在的直线为Y 轴，两轴交于点O 。

立体图形怎么画立体图形是由三维空间中的几何体构成的，具有长度、宽度和高度三个方向。

常见的立体图形有立方体、长方体、球体、圆锥体、圆柱体等。

在绘制立体图形时，需要遵循一定的规律和技巧，以获得更加真实、精确和美观的效果。

下面将介绍如何绘制常见的立体图形，并提供相关的绘图技巧和实例。

1.立方体的绘制立方体是一种六面体，每个面都是一个正方形。

在绘制立方体时，需要先画定位线，然后绘制正方形的平面，再将他们合成一个六面体。

（1）先画出一个正方形，作为立方体的底面，在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。

（2）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的立方体。

绘制立方体时需要注意以下几点：（1）定位线和平面的尺寸应该相同，以确保立方体的比例正确。

（2）在制作六个正方形时，要保证它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。

（3）在绘制各个面时，应遵循透视原理，即远离我们的面会缩小，而靠近我们的面会增大。

2.长方体的绘制长方体是一种六面体，由两个平行的长方形作为顶部和底部，以及四个矩形作为侧面组成。

与立方体类似，绘制长方体时也需要先绘制定位线和平面。

（1）确定长方体的长度、宽度和高度，以此在画面上虚构出一个长方体的框架。

（2）在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。

（3）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的长方体。

绘制长方体时需要注意以下几点：（1）与立方体相同，定位线和平面的尺寸应该相同，以确保长方体的比例正确。

（2）在制作顶部和底部的两个长方形时，要确保它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。

（3）在绘制矩形时，应遵循透视原理，以确保各个侧面的比例正确。

3.球体的绘制球体是一种三维圆形体，由无数平行的圆形组成，可以绘制出不同的大小和形状。

高一上学期立体几何知识点一、点、线（直线、射线、线段）、平面1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测1、x不变、y一半、夹角45度2、斜二测和原图形的面积比为f42直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

2-2斜二测法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。

结论：采用2斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—4看不到的线用虚线（或者不画）需要有立体感。

（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。

）三、立体图形之间的关系。

1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）3线和线的位置关系（平行、相交、异面）4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））5面和面的位置关系（平行、相交（重合））四、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是2、直线与平面所成的角的取值范围是3、斜线与平面所成的角的取值范围4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。

其中，这条直线称为旋转体的轴。

棱柱多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三六、角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A'B‘C‘D‘E'F‘或棱柱A’D.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.斜棱柱直棱称正棱柱平行六面体七、直平行六面体1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

三视图与立体图形表示与计算在工程设计和制图领域中，三视图与立体图形表示与计算是非常重要的技术。

通过三视图的绘制和立体图形的计算，可以准确地描述和表达物体的形状、尺寸和位置关系。

本文将介绍三视图和立体图形的概念、表示方法和计算原理，并探讨其在工程领域中的应用。

一、三视图的概念和表示方法三视图是指根据物体的外形和结构特征，在不同的视角下绘制出物体的正视图、俯视图和侧视图。

正视图是物体在水平平面上的投影，俯视图是物体在垂直平面上的投影，侧视图是物体在侧面的投影。

通过这三个视图，可以全面了解物体的外形和尺寸。

在绘制三视图时，需要注意以下几点。

首先，要确定一个基准面作为绘制的参考面，通常选择前、顶、右作为正视图、俯视图和侧视图的绘制面。

其次，要掌握正确的投影规律和投影关系，保持视角的一致性。

最后，要注意三视图之间的协调性和一致性，确保在不同视角下所绘制的视图相互匹配。

二、立体图形的概念和表示方法立体图形是指具有三维形态的物体，与平面图形不同，立体图形具有长度、宽度和高度三个方向上的尺寸。

为了准确地表示和描述立体图形，常用的表示方法有线框图、透视图和三维模型等。

线框图是通过绘制物体表面的轮廓线来表示立体图形的方法。

在绘制线框图时，需要注意轮廓线的粗细和颜色，以及物体各部分之间的连接关系。

透视图是通过在透视投影下观察物体，将其立体形态呈现在平面上。

透视图能够更加真实地还原物体的外观，但需要掌握透视投影的原理和技巧。

除了线框图和透视图外，还可以利用三维建模软件来创建立体图形的三维模型。

三维模型可以在计算机中进行旋转、缩放和移动等操作，方便观察和分析物体的各个方面和细节。

三维建模软件在现代工程设计和制图中得到了广泛应用。

三、立体图形的计算在工程设计和制图中，有时需要根据已知的三视图来计算物体的其他尺寸和几何特征。

立体图形的计算可以通过几何关系和数学运算来实现。

对于简单的立体图形，可以利用几何关系和图形的相似性来进行计算。

基本⽴体图形基本⽴体图形⼀般地，由若⼲个平⾯多边形围成的⼏何体叫做多⾯体。

围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯；两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱；棱与棱的公共点叫做多⾯体的顶点。

⼀条平⾯曲线，包括直线，绕它所在平⾯内的⼀条定直线旋转所成的曲⾯叫做旋转⾯。

封闭的旋转⾯围成的⼏何体叫做旋转体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

⼀般地，有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平⾏，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱柱。

在棱柱中，两个互相平⾏的⾯叫做棱柱的底⾯，它们是全等的多边形，其余各⾯叫做棱柱的侧⾯，它们都是平⾏四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧⾯和底⾯的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。

⼀般地，我们把侧⾯垂直于底⾯的棱柱叫做直棱柱，侧⾯不垂直于底⾯的棱柱叫做斜棱柱，底⾯是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底⾯是平⾏四边形的四棱柱，也叫做平⾏六⾯体。

⼀般地，有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是有⼀个公共顶点的三⾓形，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱锥。

这个多边形⾯叫做棱锥的底⾯，有公共顶点的各个三⾓形⾯叫做棱锥的侧⾯，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧⾯的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥，⽤表⽰顶点和各⾯各顶点的字母来表⽰，其中三棱锥⼜叫四⾯体，底⾯是正多边形并且顶点与底⾯中⼼的连线垂直于底⾯的棱锥叫做正棱锥。

棱台，⽤⼀个平⾏于圆锥底⾯的平⾯去截棱锥，我们把底⾯和截⾯之间那部分多⾯体叫做棱台。

在棱台中，原棱锥的底⾯和截⾯分别叫做棱台的下底⾯和上底⾯⾯，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧⾯、侧棱和顶点。

圆柱，与矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余三边旋转⼀周形成的⾯所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转⽽成的圆⾯，叫做圆柱的底⾯，平⾏的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆柱的侧⾯，⽆论旋转到什么位置，平⾏于轴的边叫做圆柱侧⾯的母线。

立体图形知识梳理正方体：正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。

正方体是特殊的长方体。

正方体的体积公式：V ＝a×a×a正方体的面积求和公式：S ＝axax6正方体棱长求和公式：C=ax12长方体：长方体有6个面,每个面都是长方形,（特殊情况时有两个面是正方形，并且完全相同）相对的两个面完全相等。

长方体有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等。

长方体的体积公式：V = abh长方体的面积求和公式：S = 2 ( ab + bc + ca)长方体的棱长求和公式：C=4(a+b+c)圆柱：圆柱有三个面。

圆柱有两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。

把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。

圆柱体积公式：如S为底面积，高为h，体积为V，则V=Sh圆柱侧面积公式：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）圆柱表面积求和公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积S表=2πr*r+2πrhs表=s侧+s底圆锥：圆锥有两个面。

圆锥有一个圆面的底面；一个曲面，叫做侧面。

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。

圆锥的高只有一条。

圆锥体积公式：V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3V=1/3Sh补充：1.把一个圆柱沿高切下去，增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。

2.把一个圆柱沿着横截面切下去，增加了两个底面积。

3.当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。

4.当一个圆锥和一个圆柱体积相等，高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。

5.把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。

小学数学立体图形知识汇总（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体S表=6a²v=a3（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、计算公式d=2r。

认识立体几何图形从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。

下面是作者给大家带来的认识立体几何图形，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：认识立体几何图形常见立体几何图形及性质:①正方体:有8个顶点，6个面。

每个面面积相等(或每个面都有正方形组成)。

有12条棱，每条棱长的长度都相等。

(正方体是特别的长方体)②长方体:有8个顶点，6个面。

每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。

有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。

③圆柱:上下两个面为大小相同的圆形。

有一个曲面叫侧面。

展开后为长方形或正方形或平行四边形。

有无数条高，这些高的长度都相等。

④圆锥:有1个顶点，1个曲面，一个底面。

展开后为扇形。

只有1条高。

四面体有1个顶点，四面六条棱高。

⑤直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。

⑥球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

认识立体几何图形的教学目标1、初步认识立体图形的概念。

2、能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形。

3、能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。

4、在探索实物与立体图形关系的活动进程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。

5、能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描写一些现实中的物体。

数学图形初步认识(一)多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主(正)视图---------从正面看2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看俯视图---------------从上面看(1)会判定简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描写基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判定和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.(二)直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA) 射线AB 线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB;作直线a 作射线AB 作线段a;作线段AB;连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB;反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点肯定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系202X年中考数学几何：几何图形几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。