土力学计算题

章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。

已只土粒比重（相对密度）s G =。

求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。

363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w为已知条件，w=10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。

2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。

于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。

3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。

分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：2211s 11e he h h +=+=（1） 由题给关系，求出：919.0116)15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=γγw e 471.085.015.067.2s 2=⨯==r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919.01471.011)1(1122=⨯++=++=e h e h4 某砂土的重度s γ＝17 kN/ m 3，含水量w ＝%，土粒重度s γ＝ kN/ m 3。

2 土的性质及工程分类1、下图为某三种土A 、B 、C 的颗粒级配曲线,试按《地基规范》分类法确定三种土的名称。

解：A 土：从A 土级配曲线查得,粒径小于2mm 的占总土质量的67%、粒径小于0.075mm 占总土质量的21%,满足粒径大于2mm 的不超过50%,粒径大于0.075mm 的超过50%的要求,该土属于砂土；又由于粒径大于2mm 的占总土质量的33%,满足粒径大于2mm 占总土质量25%～50%的要求,故此土应命名为砾土。

B 土：:粒径大于2mm 的没有,粒径大于0.075mm 占总土质量的52%,属于砂土。

按砂土分类表分类,此土应命名为粉砂。

C 土:：粒径大于2mm 的占总土质量的67%,粒径大于20mm 的占总土质量的13%,按碎石土分类表可得,该土应命名为圆砾或角砾。

2、某原状土样，经试验测得的基本指标如下：密度3/67.1cm g =ρ，含水率%9.12=ω，土粒比重67.2=s d 。

试求土的孔隙比、孔隙率、饱和度、干密度、饱和密度以及有效密度。

解：设31cm V =因为g m m m w s 67.1=+=s s w swm m m m m 129.0%100%100=⨯=⇒⨯=ωω 所以，解得：g m g m w s 191.0,479.1==3554.0167.2479.1cm d m V V m d w s s s w s s s =⨯==⇒=ρρ3191.01191.0cm m V www ===ρ 3446.0554.01cm V V V s v =-=-=805.0554.0446.0===s v V V e %6.44%1001446.0%100=⨯=⨯=V V n w %8,42%100446.0191.0%100=⨯=⨯=V w r V V S 3/479.11479.1cm g V m s d ===ρ 3/943.111446.0479.1cm g V V m w v s sat =⨯+=+=ρρ3/943.01943.1'cm g w sat =-=-=ρρρ4、某土样经试验测得体积为3100cm ，湿土质量为g 185，烘干后干土质量为g 160，若土粒的相对密度s d 为2.66，试求土样的含水率ω、干重度d γ、孔隙比e 、饱和重度sat γ、有效重度'γ。

第一部分 土的物理性质1、一粘土试样，体积为29cm 3，湿土重力为0.5N ，ω＝40％，γs ＝27×10-3N/ cm 3。

求土样饱和度S r ，孔隙比e ，孔隙率n 。

2、某饱和土样，其含水量ω=40%，液限ωL =42%，塑限ωp =20%，土体容重γ=18.2kN/m 3，求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？3、试证明以下关系式：1sd eγγ=+ 。

4、试证明以下关系式：(1)s r w n S nωγγ-=。

5、某饱和土体积为97cm 3，土的重力为1.98N ，土烘干后重力为1.64N ，求ω、γs 、e 及γd 。

6、一击实试验土样为1000cm 3，测得其密度ρ＝1.95g/cm 3，含水量ω=18%，如拌制ω=20%的土样，需加多少水？7、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。

已知土粒比重（相对密度）s G =2.67。

求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱和度S r 。

8、已知某粘性土的液限为42％，塑限为22％，土粒密度γs 为27.5，饱和度为0.9，孔隙比为1.6，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。

9、一体积为50cm 3的土样，湿土质量为90g ，烘干后质量为68g ，土粒比重(相对密度)s G ＝2.69，求其孔隙比？若将土样压密，使其干密度达到1.61g/cm 3，土样孔隙比将减少多少？10、 用土粒比重s G ＝2.7，天然孔隙比为0.9的某原状土开挖后运到另处作路基填料，填筑干密度要求达到1.65 g/cm 3，试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？11、 已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度γ＝18.4kN/m 3，干重度γd ＝13.2kN/m 3；②液限试验，取湿土14.5g ，烘干后重10.3g ；③搓条试验：取湿土条5.2g ，烘干后重4.1g ，试确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数？12、某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。

第一部分 土的物理性质1、一粘土试样，体积为29cm 3，湿土重力为0.5N ，ω＝40％，γs ＝27×10-3N/ cm 3。

求土样饱和度S r ，孔隙比e ，孔隙率n 。

2、某饱和土样，其含水量ω=40%，液限ωL =42%，塑限ωp =20%，土体容重γ=18.2kN/m 3，求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？3、试证明以下关系式：1sd eγγ=+ 。

4、试证明以下关系式：(1)s r w n S nωγγ-=。

5、某饱和土体积为97cm 3，土的重力为1.98N ，土烘干后重力为1.64N ，求ω、γs 、e 及γd 。

6、一击实试验土样为1000cm 3，测得其密度ρ＝1.95g/cm 3，含水量ω=18%，如拌制ω=20%的土样，需加多少水？7、有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。

已知土粒比重（相对密度）s G =2.67。

求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱和度S r 。

8、已知某粘性土的液限为42％，塑限为22％，土粒密度γs 为27.5，饱和度为0.9，孔隙比为1.6，试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。

9、一体积为50cm 3的土样，湿土质量为90g ，烘干后质量为68g ，土粒比重(相对密度)s G ＝2.69，求其孔隙比？若将土样压密，使其干密度达到1.61g/cm 3，土样孔隙比将减少多少？10、 用土粒比重s G ＝2.7，天然孔隙比为0.9的某原状土开挖后运到另处作路基填料，填筑干密度要求达到1.65 g/cm 3，试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？11、 已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度γ＝18.4kN/m 3，干重度γd ＝13.2kN/m 3；②液限试验，取湿土14.5g ，烘干后重10.3g ；③搓条试验：取湿土条5.2g ，烘干后重4.1g ，试确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数？12、某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。

1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm^3 的环刀内，称得总质量为 72.49g ， 经 105℃烘干至恒重为 61.28g ，已知环刀质量为 32.54g ，土粒相对密度(比重) 为 2.74， 试求该 土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比(要求按三项比例指标定义求解) 。

解： m=72.49-32.54=39.95g ；ms=61.28-32.54=28.74g ；mw=m-ms=39.95-28.74=1 1.21g ；v=21.7cm^3；Vv=Vw=mw/pw=11.2/1=11.2cm^3 ；Vs=V-Vv=21.7-11.21=10.49 cm^3；p=m/v=39.95/21.7=1.841g/cm^3 ；w=Mw/Ms=11.21/28.74=39.0% ；pd=Ms/v= 28.74/21.7=1.324g/cm^3 ；e=Vv/Vs=11.21/10.49=1.0691.某基础工程地质勘察中，用大环刀 (体积 100cm 2 ，质量 55g ) 取原状土做试验，用天平测得环刀加湿土的质量为 240g ，烘干后环刀加干土质量为 160g ，土粒比重 Gs=2.7。

计算该土解：土粒质量m s = 160 一 55=105g土中水的质量m w = 240 一 160=80g 湿土重m=240-55=185gp = m = 185 = 1.85g/cm 3V 100样的 ρ，ω， e ，ρ d ，ρ sat 。

w = m w m s =80105100% = 76.2%e = v vv s=一 1 == 1.57p d =v m s = 105100= 1.05g /cm 3 p sat =p w =1 = 1.661.某侧限压缩试验土样，试验测得：土样原始高度为 20mm ，面积为 5000mm 2 ，试验前土 样质量为 190 克，烘干后土样质量为 150 克；土样在 100kPa 压力作用下， 土样压缩稳定后高度 为 18mm ，土样重 180 克。

工程地质与土力学试题库（计算题）1、用体积为72cm 3的环刀取得某原状土样重132g ，烘干后土重122g ，s d =2.72，试计算该土样的ω、e 、r s 、γ、sat γ、γ'、d γ，并比较各重度的大小。

（答案：%2.8=ω，61.0=e ，%6.36=r S ，33.18=γKN/m 3，68.20=sat γKN/m 3，68.10='γ KN/m 3，89.16=d γKN/m 3，γγγγ'>>>d sat ）解：（1）土的密度72132=ρ=1.83 g ／cm 3，重度γ=10×1.83=18.3 KN/m 3（2）含水量ω=122122132-=8.2%（3）天然孔隙比1)1(-+=ρρωw s d e =13.1810)082.01(72.2-⨯+⨯=0.61（4）d γ=ωγ+1=082.013.18+=16.9 KN/m 3（5）w s sat eed γγ++=1=20.68 KN/m 3 （6）γ'=sat γ-w γ=10.68 KN/m 3（7）饱和度r s =61.072.2082.0⨯=e d sω=36.6%各重度之间大小关系为：γγγγ'>>>d sat2、某土样处于完全饱和状态，土粒比重为2.68，含水量为32.0％，试求该土样的孔隙比e 和重度γ。

（答案：e ＝0.86；γ＝19kN ／m 3）3、某完全饱和的土样，经测得其含水率ω＝30％，土粒比重s d ＝2.72。

试求该土的孔隙比e 、密度ρ和干密度d ρ。

解：（1）根据土样饱和ed S sr ω==1.0，得孔隙比e =s d ω=0.3×2.72=0.816（2）由1)1(-+=ρρωws d e ，得ρ=e d w s ++1)1(ρω=95.1816.011)3.01(72.2=+⨯+⨯ g／cm 3（3）干密度d ρ＝ωρ+1=3.0195.1+=1.5 g ／cm 3 4、某干砂试样密度ρ＝1.66g ／cm 3，土粒比重s d ＝2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和度增至40％时，此砂在雨中的含水量ω为多少？解：（答案：ω＝9.2％）5、某原状土，ω=32%，L ω=30%，P ω=18%，确定土的名称与物理状态。

1 . 某一取自地下的试样，用环刀法测定其密度。

环刀的体积为60cm 3，环刀质量为50g ，环刀加湿土质量为172.5g ，环刀加干土质量为152.0g ，试计算该土样的含水率、天然密度、干密度。

（6分）2 . 某砂土地基中间夹有一层厚2m地下水位在地面以下2m 21kN/m 3，湿重度19kN/m 3。

粘土层的天然孔隙比饱和重度20kN/m 3，压缩指数Cc=0.4，固结系数×10-4层cm/s 。

今在地面大面积堆载100kPa 。

（1施加瞬时，测压管水头高出地下水位多少米？（2） 粘土层压缩稳定后，图中h 等于多少米？（3）试计算粘土层的最终压缩量（不必分层）。

（4） 堆载施加30天后，粘土层压缩量为多少？（假定土层平均固结度可用vT eU 42281ππ--=确定）（12分）3. 对一完全饱和的正常固结土试样，为了模拟其原位受力状态，先在周围压力σｃ=100ＫＰａ作用下固结，然后再在Δσ3＝０的情况下进行不排水剪试验。

若该土的固结不排水强度指标2m4m 砂土层φcu=20°，破坏时的大主应力σ1应为多大?，同时测出破坏时的孔隙水应力u f =50kPa ，试求：（１）该试样的不排水强度C ｕ；（２）破坏时试样中的有效主应力σ＇1及σ＇3；（３）破坏时的孔隙水应力系数Ａf ；（４）有效应力强度指标c', φ'。

(14分)4. 墙背直立的光滑挡土墙，墙高为10ｍ，两层填土的性质指标如下图所示，上层粘土厚度5m ，试求作用在墙背上总的主动土压力大小，并绘出压力分布图（不必求土压力作用点）（12分）5. 设有一浸没于水下的粘土层，水面水位距土面2m ，粘土层底部有一承压水层，粘土层厚为4m ，粘土的饱和密度ρsat 为2g/cm 3，并测得粘土层中心处的测压管水位高出水面2m ，试问：（1）作用r =20kN/m 3φ=25º,c=10kPar =18kN/m 3φ=30º,c=0kPaA B C在粘土层单位土体上的渗流力为多少？（2）该粘土层底部是否会发生流土现象？（10分）6.今有１０ｍ厚的软粘土，软土性质如图示，拟进行大面积堆载预压，试计算预压后固结度８０％时的沉降量？以及所需预压加固时间？（1０分）7.某正常固结饱和粘土试样，在σ3＝100kPa周围压力下固结，然后在不排水条件下施加轴向附加压力。

第一章1、 某工程需要填筑10m 3的土体,需要填筑后e 2=, 现有土料e 1=,需土料多少m 32、 已知某土样液限w L =41%,塑限w p =22%,饱和度Sr=,e=,Gs=,求Ip,I L ,判断状态并且给土定名;3、土工试验颗粉分析的留筛质量见表,底盘内试样质量20g,试计算试样的不均匀系数Cu 和曲率系数Cc,并判断级配的好坏;第二章1、 某岸边工程场地细砂含水层的流线上A 、B 两点,A 点水位标高2.5m,B 点水位标高3.0m,两点间流线长度为10m,试计算两点间的平均渗透力;第三章1. 某条形基础,宽度b=2m,埋深2m,已知基地最大压力p max =150KPa,最小压力p min =50KPa,试计算作用于基础顶的竖向力和弯矩;2、 柱下独立基础底面尺寸为3m × 5m,F 1=300KN,F 2=1500KN,M=900KN ·m,F H =200KN,如图所示, 基础埋深d =,基础及填土平均重度γ=20K N/m 3,试计算基础底面偏心距和基底最大压力;3、 条形基础的宽度为3.0m,已知偏心距为0.7m,最大边缘压力等于140KPa,试计算作用于基础底面的没米长度上的合力;4、计算如图所示地基中的自重应力;已知水位以上细砂γ=m 3,Gs=,w =20%,水位一下为饱和细纱黏土, γ=18K N/m 3,Gs=,w =22%,w L =48%,w P =24%.5、某桥墩基础,基础尺寸b=4m,l =10m,基础埋深d =2.0m,土层重度γ=19K N/m 3,作用轴力F k =4000K N,弯矩M k =2800K N ·m;试计算当外力作用在基础顶上和基础底面时的基底压力;6、在地面作用矩形均布荷载p=400kpa,承载面积4m ×4m,如上图右所示;则承载面积中心O 点下4m 深处的附加应力与角点C 下8m 深处的附加应力比值是多少第四章1、 某压缩试验,土样高2㎝,在无侧向变形的环刀中施加某一级压力后测得压缩变形量为0.263mm,试样原本e=,根据现在数据推算施压后土样孔隙比;2、 用内径为79.8mm,高20mm 的环刀切取未扰动饱和黏性土试样,比重Gs=,含水量w =%,湿土质量184g;现作侧限压缩试验,在压力100KPa 和200KPa 作用下,试样总压缩量分别为s 1=1.4mm,和s 2=2mm,其压缩系数a 1~2MPa -1为多少3、 某土样取土深度22m,已知先期固结压力为350KPa,地下水位4m,水位以上土的密度为1.85g/cm 3,水位以下土的密度为1.90g/cm 3,试求该土样的超固结比;4、 某正常固结土层厚度2m,其下为不可压缩层,平均自重应力p cz =100KPa ；压缩试验数据见表,建筑物平均附加应力p 6、某筏板基础,其地层资料如图所示,该4层建筑物建造后两年需加层至7层,已知未加层前基底有效附加压力p 0=60K Pa,建筑后两年固结度U 1达,加层后基底附加压力增加到p 0=100K Pa 第二次加载施工期很短,忽略不计加载过程,E s 近似不变,则加 层后建筑物基础中点的最终沉降量最接近多少第五章40KPa ='q u max τ1、已知地基土中某点的最大主应力σ1=600K Pa,最小主应力σ3=200K Pa,试求最大剪应力 及及其所在平面与大主应力的夹角,另求与大主应力面成夹角θ=15°的斜面上的正应力和剪应力;2、某砂土进行三轴剪切试验,在σ1=300K Pa,σ3=100K Pa 时破坏,试求该土样抗剪强度指标和破坏面与大主应力面的夹角;3、某土层十字板剪切试验,得土抗剪强度50KPa =τ,取土进行重塑土无侧限抗压强度试验 得 试求土的灵敏度;4、某软土用十字板剪切试验,十字板高H=0.2m 直径D=0.1m,剪切破坏时扭矩M=·m,在同样深度取土进行重塑土的无侧限抗压强度试验,无侧限抗压强度q u =200K Pa.试计算：⑴软土抗剪强度;⑵ 土的灵敏度；⑶ 判断灵敏度等级;5、某饱和黏土试件,进行无侧限抗压强度试验的抗剪强度C u =70KPa,如果对同一试件进行三轴不固结不排水试验,施加周围压力σ3=150K Pa,当轴向压力为300K Pa 时,试件是否发生破坏6、某饱和软黏土无测限抗压强度试验的不排水抗剪强度c u =70kPa,如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验,施加围压σ3=150kPa,试样在发生破坏时的轴向应力σ1最接近多少7、已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时,过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264KPa 和132KPa,则关于该点处的大主应力1σ,小主应力σ3及砂土内摩擦角ϕ的数值为;第六章1、某挡土墙高5m,墙背直立,填土c =0, φ=20 ,墙土之间的摩擦角为10°用库伦理论求主动土压力及其作用点2、如右图所示,挡墙背直立、光滑,墙后的材料为中砂和粗砂,厚度分别为h 1=3m 和h 2=5m,重度和内摩擦角如图所示,土体表面收到均匀满布荷载q=30kPa 的作用,则荷载q 在挡墙上产生的主动土压力接近于 ;3、某砂土边坡,高4.5m,如图所示,原为钢筋混凝土扶壁式挡土结构,建成后其变形过大,再采取水平预应力锚索锚索的水平间距为2m 进行加固,砂土的γ=21kN/m3 ,c=0,φ=20°;按郎肯土压力理论,锚索的预拉锁定值达到多大时,砂土将发生被动破坏;第七章1、一均匀黏性土填筑的路堤存在如图圆弧形滑面,R滑面半径R=12.5m,滑面长L=25m,滑带土不排水抗剪强度Cu=19KPa,内摩擦角φ=0,下滑土体重W1=1300KN,抗滑土体W2=315KN,下滑土体重心至滑动圆弧圆心的距离d1=5.2m,抗滑土体重心至滑动圆弧圆心的距离d2=2.7m,试求抗滑动稳定系数;2、某滑坡需做支挡设计,根据勘察资料滑坡体分3个条块,如题图,表所示,已知c =10K Pa,φ=10°滑坡推力安全系数取,试求第3块滑体的下滑推力F 3;条块编号条块重力G K N/m 条块滑动面长度Lm 1500 2900 3 7003某饱和软黏土边坡已经出现明显的变形迹象,可以认为在μϕ=0整体圆弧法计算中,其稳定性系数1k =;假设有关参数如下：下滑部分1W 的截面积为30.2m 2,力臂1d =3.2m,滑体平均重度为17kN/3m ;为确保边坡安全,在坡脚进行了反压,反压体3W 的截面积为92m ,力臂3d =3.0m,重度20kN/3m ;在其他参数不变的情况下,反压后边坡的稳定系数2k 为多少第八章1、条形基础宽度为3.6m,基础自重和基础上的土重为Gk=100kN/m,上部结构传至基础顶面的竖向力值为Fk=200kN/m;Fk+Gk 合力的偏心距为0.4m,修正后的地基承载力特征值至少要达到多少时才能满足承载力验算要求;2、作用于高层建筑基础底面的总的竖向力F k +G K =120MN,基础底面积30m × 10m,荷载重心与基础底面形心在短边方向的偏心距为1.0m,试问修正后的地基承载力特征值f a 至少应不小于多少才能符合地基承载力验算的要求3、如右图所示的多层建筑物,其条形基础的基础宽度为1.0m,埋深2.0m;拟增层改造,荷载增加后,相应于荷载效应标准组合时,上部结构传至基础顶面的竖向力为169kN/m,采用加深、加宽基础方式托换,基础加深 2.0m,基地持力层土质为粉砂,考虑深宽修正后持力层地基承载力特征值为200kPa,无地下水,基础及其上土的平均重度取22kN/m3,荷载增加后设计选择的合理的基础宽度为多少4、 某条形基础宽b=2m,埋深1.5m,基底平均压力p k =350K Pa,土层分布：0~3m 中砂； γ=20K N/=12MPa;3~5m 黏土,γ=18K N/m 3,E s =4MPa,试求软弱层顶面附加压力;。