2020-2021学年最新华师大版八年级数学上册第12章(整式的乘除)单元测试(一)及答案-精编试题

华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。

2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。

《第12章整式的乘除》一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a132．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+48．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= ；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ．11．若3m=81，3n=9，则m+n= ．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= ．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．16．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法．【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；D、错误，应为x4n÷x2n•x2n=x4n．故选C．【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断．【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，则a、b异号，且正数的绝对值较大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考点】多项式乘多项式．【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故选：A．【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= 9a2b4c6；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ﹣7x4y4+9x5y3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2•（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若3m=81，3n=9，则m+n= 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n=9，∴3m=34，3n=32，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= 5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5•a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2009春•江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．当时．原式=36．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可．【解答】解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据x2﹣8x﹣3=0，可以得到x2﹣8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x=3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，∴x2﹣8x=3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．。

第12章(整式的乘除)单元测试(二)一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( ).A.2()x y +＝22x y +B.2()x y -＝22x y -C.222()xy x y =D.33()xy xy =2.计算322(1421)a b ab -27ab ÷的结果是( ). A. 223a - B.2ab-3 C. 223a b - D. 223a b -3.已知一种计算机每秒可做8410⨯次运算，则它工作3310⨯秒可运算的次数为( ).A.241210⨯B.121.210⨯C.121210⨯D.111.210⨯4.计算201220130.42.5⨯的结果是( ). A.52 B.25C.1D. 2012110⨯ 5.若21x ax --可分解为(x-2)(x+b)，则a+b 的值为( ).A.-1B.1C.-2D.26.如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠且无缝隙)，则矩形面积为( ).A.225a a +B.3a+15C.6a+9D.6a+157.计算(1-a)(1+a)2(1)a -的结果是( ).A.41a -B.41a +C.2412a a -+D.2412a a ++8.若2()x y -3()y x --=2()y x -E ，则E 是( ).A.1-x+yB.1-y+xC.1-y-xD.y-x9.若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则代数式22()a c b --的值( ).A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为零10.已知22x y +-2x-6y+10＝0，则20132x y 的值为( ).A. 19B.9C.1D.99 备用题：1.王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加( ).A.(2232x xy y ++)平方米B.(2223x xy y ++)平方米C.2(3)xy y +平方米D.2(64)xy y +平方米2.若a 为正整数，且2a x ＝5，则324(2)4a a x x ÷的值为( ). A.5 B. 52C.25D.10 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：3232(2)x y xy -= .12.分解因式：39a a -= .13.写出一个以2ax 为各项公因式的多项式： .14.已知4168m m ⨯÷=92，则m ＝ .15.若(1+x)(22x +ax+1)的结果中，2x 的系数是-2，则a 等于 .16.如图是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式是 .b a17.若非零实数a 、b 满足224a b +＝4ab ，则b a ＝ . 18.计算12012322201320133⨯-＝ . 19.若x 、y 互为相反数，且2(2)x +-2(1)y +＝4，则xy 的值为 .20.若2n +n-1＝0，则322n n ++＝ .备用题：1.已知2x-3y=-4，则代数式224249x y y +-的值为 .2.一个矩形的面积是3(22x y -)，如果它的一边长为x+y ，则它的周长为＿＿＿＿＿.三.解答题(共40分).21.(6分)化简求值：[2(3)m n --2(2)m n ++5()m m n -]5m ÷，其中m ＝2，n ＝-2.22.(6分)因式分解：(1)2x (y-4)+(4-y)；(2)2()x y +-4(x+y-1). 23.(6分)已知实数x 、y 满足2()x y +＝4，2()x y -＝36，求22x y +-xy 的值.24.(6分)在一块长为7m+5n ，宽为5m+3n 的长方形铁片的四个角都剪去一个边长为m+n 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积.25.(7分)观察下列各式： 2(1)x -÷(x-1)＝x+1； 3(1)x -÷(x-1)＝2x +x+1；4(1)x -÷(x-1)＝3x +2x +x+1； 5(1)x -÷(x-1)＝4x +3x +2x +x+1；(1)你能得到一般情况下的结果吗？(2)根据这一结果计算：1+2+22+32+……+622+632.26.(9分)有些大数值的问题可以通过用字母代替数而转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题若x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小. 解：设123456788＝a ，那么x ＝(a+1)(a-2)=2a -a-2，y=a(a-1)=2a -a ，∵x-y=(2a -a-2)-(2a -a)=-2<0， ∴x<y.看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！若x ＝×-×，y ＝×-×，试比较x 、y 的大小.备用题：1.利用我们学过的知识，可以推出下面这个形式优美的等式： 2a +2b +2c -ab-bc-ac ＝12[2()a b -+2()b c -+2()c a -] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称与和谐美，而且用起来也十分方便.(1)请你写出上述等式从左到右的具体变形过程；(2)若a ＝，b ＝，c ＝，你能很快求出2a +2b +2c -ab-bc-ac 的值吗？2.已知多项式3cx -22x +ax-1除以bx-1，商式为2x -x+2，余式为1，求a 、b 、c 的值.单元测试（二）参考答案一.选择题：1—5.CABAD ； 6—10.DCBBB. 备用题：1—2.CA.二.填空题：11.584x y ； 12.a(a+3)(a-3)； 13.答案不唯一，如：222ax ax +等； 14.7； 15.-4； 16. 22()()a b a b +--＝4ab ； 17.2； 18. 49-； 19. 136-； 20.. 备用题：1.16；2.8x-4y.三.解答题：21. 原式＝2m-3n ， 10； 22. ①(y-4)(x+1)(x-1)，②2(2)x y +-；23.2224x xy y ++=①，22236x xy y -+=②，①+②得：2220x y +=，①-②得：xy ＝-8，所以22x y +-xy ＝28.24.(7m+5n)(5m+3n)-42()m n +=22313821m mn n ++.25. ①12n n x x --++1x ++；②原式＝64(21)(21)-÷-6421=-.26.解：a ＝，则：x ＝a(a+4)-(a+1)(a+3)=-3，y ＝(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)=-3，∴x ＝y.备用题：1.①222a b c ++-ab-bc-ac ＝12（222222a b c ++-2ab-2bc-2ac ） ＝12[(222a ab b -+)+(222b bc c -+)+(222a ac c -+)] ＝12[22()()a b b c -+-+2()c a -] ②∵a-b=1，b-c ＝-1,c-a ＝2,∴222a b c ++-ab-bc-ac ＝12[22()()a b b c -+-+2()c a -]＝3. 2.a=3，b ＝1，c ＝1.。

第12章《整式的乘除》单元测试（时间：90分钟，满分：120分）班级_____________ 姓名______________ 学号_________ 成绩_________一、选择题：（每空3分，共42分）1．下列运算中正确的是（ ）A ．43x x x =+B ．43x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷2．计算：)34()3(42y x y x -⋅的结果是（ ） A ．26y x B ．y x 64- C ．264y x - D ．y x 835 3.下列计算正确的是（ ） A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6 B.-3x 2·x 3=-3x 6 C.（-x3）2=-x 6 D.x 10÷x 6=x 44.下列计算正确的是（ ）A.3a 2·（-2a 3）=6a 6B.a （a 2-1）=a 3-1C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2D.-2a ·（a 2）3=-2a 95.下列各式不能用乘法公式计算的是（ ）A.（a+b ）（-a-b ）B.（-a-b ）（-a+b ）C.（3x+2y ）（3y-2x ）D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）6.已知22372288b b a b a n m =÷，那么n m 、的取值为（ ） A 34==n m 、 B 14==n m 、 C 31==n m 、 D 32==n m 、7.若()()152252-+=-+mx x n x x ，则（ ） A 37=-=n m 、 B 37-==n m 、 C 37-=-=n m 、 D 37==n m 、8.下列各式中为完全平方式的是（ ）A 2242y xy x ++B 222y xy x +-C 2299y xy x -+-D 1642++x x9.下列因式分解正确的是（ ）A. ()()4442-+=-x x xB. ()12122++=++x x x xC. ()y x m my mx 6363-=-D. ()2242+=+x x9.多项式2x 2-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（ ）A ．x-2yB ．x-4y+1C ．x-2y+1D ．x-2y-110.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+211.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（ ）A.2B.-2C.8D.-812．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．1)2(122+-=+-x x x x C ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．)3)(2(62-+=--x x x x13．若（x+t ）（x+6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．0D ．6或－614．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ）A ．不变B ．增加75%C ．减少25%D ．不能确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15．计算：._______53=⋅a a ._____)2(23=-a ._______2142=÷-a b a ._______)12(2=-x16．因式分解：（1）.______________252=-x x （2）.___________________442=+-x x17．有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是____________。

第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算a•a•a x=a12，则x等于（）A.10B.4C.8D.92、若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为（）A.5B.4C.3D.23、下列运算正确的是（）A.（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B.（﹣1+ mn）（1+ mn）＝﹣1﹣m2n2C.（﹣m+ n）（m﹣n）＝m2﹣n2D.（2 m﹣3）（2 m+3）＝4 m2﹣94、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、（－0.125）2018×82019等于（）A.－8B.8C.0.125D.－0.1256、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.7、已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8、下列计算正确的是（）A.m（m﹣2）＝m 2﹣2B.（a+1）2＝a 2+1C.D.9、若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（）A.12B.6C.3D.010、若a·2·23=28，则a等于（）A.4B.8C.16D.3211、已知x2﹣y2=14，x﹣y=2，则x+y等于（）A.6B.7C.D.12、下列计算正确的是A.2x 23x 3=6x 6B.（y-2）2=y 2-4C.2y 3-6y ²=-4y D.（-y 2）3=-y 613、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱五中C.我爱五中D.五中数学14、下列计算正确的是( )A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A.a 2+3a 3＝4a 5B.（a+b）2＝a 2+b 2C.（b+a）（a-b）＝a 2-b2 D.（-3a 3）2＝6a 6二、填空题(共10题，共计30分)16、若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝________．17、分解因式：ab2-a=________ ．18、已知，，则________．19、分解因式：x2﹣y2=________．20、若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝________．21、计算：2x•（x+7）=________．22、已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为________.23、已知：是二元一次方程ax+by=2的一组解，且ab=3，则a2+b2=________。

第12章 整式的乘除单元检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、62、要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为13、若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ） A 、1 B 、9 C 、–9 D 、27 4、若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、±6 D 、±815、已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A 、12B 、13C 、14D 、19 6、下列运算正确的是（ ）A 、a b ab +=B 、235•a a a =C 、2222()a ab b a b +-=-D 、321a a -= 7、若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ） A 、－2 B 、3 C 、±3 D 、2 8、下列因式分解中，正确的是（ ）A 、2222()()x y z x y z y z -=+-B 、2245()45x y xy y y x x -+-=-++C 、2()(5()9)21x x x +-=+-D 、22()912432a a a -+=-- 9、设一个正方形的边长为a ，若边长增加3，则新正方形的面积增加了（ ） A 、 B 、 C 、 D 、无法确定10、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①aa bbb baaA 、222()2a b a ab b +=++B 、222()2a b a ab b -=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11、若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ， k 为常数，则m k += 、 12、现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________、13、如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________． 14、若22x m x x a -=++，则m ． 15、若3968x a b =-，则x 、16、计算：3)(3)m n p m n p -++-（= 、 17、阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++、 （2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--、 试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= 、 18、观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=； 22345111⨯⨯⨯+=； 23456119⨯⨯⨯+=； 24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数）三、解答题（共46分）19、（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值、 （1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值、（2）若57x =+，75y =-，求22x xy y -+的值、（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值、（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值、20、（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值、21、（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101 －＋－＋－＋＋－＋22、（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23、（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除、24、（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…、 （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．参考答案1、B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2、A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =、3、D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭4、C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±、5、D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+， 所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+、所以1710a -=，35b --=，40c -=、解得7a =，8b =-，4c =、 所以78419a b c -+=++=、故选D ．6、B 解析：A 、a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确； C 、222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D 、由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7、B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+、因为2ab =，所以22a b +=2523+=、 8、C 解析：A 、用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误； B 、用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误； C 、用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确； D 、用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ． 9、C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a + 10、C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C 、11、－3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴3m k +=-．12、－2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※， 又因为，所以， 所以．13、－32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-、14、1 2- 14 解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =，所以12m =-，14a =．15、 解析：由3968x a b =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-、 16、22292m n np p -+-17、()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18、2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19、解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=，22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=、（2）2222()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-－ 2(27)3228622=-⨯=-=、（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=、 （4）由210m m +-=，得21m m =-、把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=、20、解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••、21、解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++- ()()()132********=+++++++ 12345100101=+++++++()11011015 1512+⨯==、22、解：原式222121x x x x =--+=-+、 当10x =时，原式210119-⨯+=-、23、解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+， 所以22(5)(1)n n +--能被12整除、 24、（1）解：猜想：11n nn n n n ⨯=-++、 （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n nn n n n ⨯=-++．。

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a m﹣1•a3＝a6，那么m的值是（）A．4B．3C．2D．12．下列计算中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2b）3＝a6bC．a3+a2＝a5D．（﹣x）5•（﹣x）3＝x83．计算16a÷4a的结果是（）A．4B．12C．4a D．12a4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（）A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（）A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（）A．B．﹣C．D．﹣18．化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a29．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）A．B．0C．5D．﹣510．计算20192﹣2018×2020的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二．填空题（共10小题）11．计算：3a2b3⋅2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝．12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝．13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是．14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝．15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝．16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝．17．计算：（1）（a m）3•a2÷a m＝．（2）22a•8a•42＝2（）．（3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝．（4）32005×（）2006＝．18．（﹣ab2）5•（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4．19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）．20．232﹣1必能被10～20之间的整除．三．解答题（共7小题）21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2．22．用简便方法计算：（1）99×101；（2）752+252﹣50×75．23．计算下列各题：（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）．24．计算：（s﹣t）7÷（s﹣t）6•（s﹣t）．25．（﹣3x3y2+6x4y4﹣x5y）÷（﹣x2y）．26．在实数范围内分解因式：4x4﹣4x2+1．27．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵a m﹣1•a3＝a m﹣1+3＝a6，∴m﹣1+3＝6，解得m＝4．故选：A．2．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．（a2b）3＝a6b3，故本选项不合题意；C．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）5+3＝x8，故本选项符合题意．故选：D．3．解：16a÷4a＝42a÷4a＝42a﹣a＝4a．故选：C．4．解：如图，大正方形的面积＝（y+x）2，小正方形的面积＝（y﹣x）2，四个长方形的面积＝4xy，则由图形知，大正方形的面积﹣小正方形的面积＝四个矩形的面积，即（y+x）2﹣（y﹣故选：D．5．解：8a2b2﹣16a2b2c2＝8a2b2（1﹣2c2）．故选：A．6．解：①a9÷（a7÷a）＝a9÷a6＝a3，正确，不合题意；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz，正确，不合题意；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x+1，原式计算错误，符合题意；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝（a﹣b）3，原式计算错误，符合题意．故选：B．7．解：1.252019×（﹣）2021＝（）2019×（﹣）2021＝﹣（×）2019×（）2＝﹣，8．解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；故选：D．9．解：由多项式乘多项式的法则，可知（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中的常数项为﹣3a，∵展开式中不含常数项，∴﹣3a＝0，∴a＝0．故选：B．10．解：20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：3a2b3⋅2a2b＝6a4b4；﹣2x（x﹣2）＝﹣2x2+4x．故答案为：6a4b4；﹣2x2+4x．12．解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝x3y（a﹣b）+xy（a﹣b）+y（a﹣b）＝y（a﹣b）（x3+x+1）；故答案为：y（a﹣b）（x3+x+1）．13．解：由题意可得，上山的路程为：vt1+vt2，故李明下山所用时间是：＝．故答案为：．14．解：（﹣3x2y3）（﹣）2＝（﹣3x2y3）•x2y4＝﹣x4y7，故答案为：﹣x4y7．15．解：（﹣2）2019×（﹣）2018＝（﹣2）2018×（）2018×＝＝＝1×＝．故答案为：．16．解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x﹣3）（x+1）．故答案为：x（x﹣3）（x+1）．17．解：（1）（a m）3•a2÷a m ＝a3m•a2÷a m＝a3m+2﹣m＝a2m+2．故答案为：a2m+2．（2）22a•8a•42＝22a•23a×24＝25a+4；故答案为：5a+4；（3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝（x2﹣y2）（x2﹣y2）＝x4﹣2x2y2+y4，故答案为：x4﹣2x2y2+y4；（4）32005×（）2006＝32005×（）2005×＝＝1×＝，故答案为：．18．解：原式＝（﹣ab2）7＝﹣a7b14；原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2；（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）＝9x4﹣4y4．故答案为：﹣a7b14；y2﹣x2；﹣3x2﹣2y2．19．解：（﹣12）15÷（﹣12）8＝﹣127．故答案为：﹣127．20．解：∵232﹣1＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（28﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1），又∵24+1＝17，24﹣1＝15，∴232﹣1可以被10和20之间的15，17两个数整除；故答案为：15和17．三．解答题（共7小题）21．解：（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2．＝4x6﹣27x6﹣64x6＝﹣87x6．22．解：（1）原式＝（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝752﹣2×25×75+252＝（75﹣25）2＝502＝2500．23．解：（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3＝（x2y4）3+（x2y4）3；＝x6y12+x6y12＝2x6y12；（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）＝（﹣a2b）×b2﹣（﹣a2b）×a+（﹣a2b）×＝﹣a2b3+a3b﹣a2b．24．解：原式＝（s﹣t）7﹣6+1＝（s﹣t）2．25．解：原式＝xy﹣9x2y3+x3．26．解：4x4﹣4x2+1＝（2x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．27．解：由题意，得x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b＝x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a＝﹣1，b＝﹣2．11 / 11。

第12章试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是()A.2a＋3a＝5a2B．(a＋2b)2＝a2＋4b2C．a2·a3＝a6D．(－ab2)3＝－a3b62．下列运算正确的是()A. 2x2y＋3xy＝5x3y2B. (－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b2D. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b23．下列各选项中因式分解正确的是()A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)24．化简(x－3)2－x(x－6)的结果为()A.6x－9 B．－12x＋9C.9D.3x＋95．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是() A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是()A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是()A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a 的值是()A．－1 B．1 C．－2 D．29．已知m＋n＝3，则m2＋2mn＋n2－6的值为()A．12 B．6 C．3 D．010．已知a＝2 020x＋2 020，b＝2 020x＋2 021，c＝2 020x＋2 022，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知n是正整数，且x2n＝5，则(3x2n)2的值为．12．计算：a(a2÷a)－a2＝．13．若ab＝2，a－b＝1，则代数式a2b－ab2的值等于．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝．15．若x2＋x＝1，则3x3＋3x2＋3x＋1的值为．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则因式x－y＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 ．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(6分)分解因式：(1)－2m 2＋8mn －8n 2；(2)(m 2＋n 2)2－4m 2n 2.18．(6分)先化简，再求值：b )(2a －b )－(2a －b )2－b (a －2b )]÷3a ，其中a ＝12 020，b ＝23.19．(7分)若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 、b 的值．20．(7分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )·(c ，d )＝ad －bc .例如，(1，3)·(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)·(4，5)的值为 ；(2)求(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.21．(8分)阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ；从而使某些问题得到解决．例如：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19.问题：(1)已知a ＋1a ＝6，则a 2＋1a 2＝ ；(2)已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值．22．(8分)[2019春·西湖区校级月考]阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如，问题：因式分解：x3－1.因为x3－1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)·x－b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a－1＝0，b－a＝0，－b＝－1，可以求出a＝1，b＝1.所以x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)．(1)若x取任意值，等式x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)·x＋s恒成立，则a＝；(2)已知多项式x3＋2x＋3有因式x＋1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)请判断多项式x4＋x2＋1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．23．(10分)把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．图1图2(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式：．(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连结BD和BF，若这两个正方形的边长满足a＋b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．(3)若图1中每块小长方形的面积为12.5 cm2，四个正方形的面积和为48 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2．D3. D4. C【解析】原式＝x2－6x＋9－x2＋6x＝9.5. B6. D7．A8. D【解析】(x－a)(x2＋2x－1)＝x3＋(2－a)x2－(2a＋1)x＋a.∵乘积中不含x2项，∴2－a＝0，解得a＝2.9．C【解析】∵m＋n＝3，∴(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2＝9，∴原式＝9－6＝3.10. D【解析】∵a＝2 020x＋2 020，b＝2 020x＋2 021，c＝2 020x＋2 022，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝12×(1＋1＋4)＝3.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 225【解析】∵x2n＝5，∴(3x2n)2＝9(x2n)2＝9×52＝225.12. 013. 214. 315. 4【解析】3x4＋3x3＋3x＋1＝3x2(x2＋x)＋3x＋1＝3x2＋3x＋1＝3(x2＋x)＋1＝4.16. 103 010或101 030或301 010【解析】 4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )． 将x ＝10，y ＝10代入各因式：x →10；2x ＋y →30；2x －y →10，∴结果为103 010，也可以为101 030，301 010， 依据分解因式位置而定．三、解答题(共52分)17. 解：(1)－2m 2＋8mn －8n 2＝－2(m 2－4mn ＋4n 2)＝－2(m －2n )2.(2)(m 2＋n 2)2－4m 2n 2＝(m 2＋2mn ＋n 2)(m 2－2mn ＋n 2)＝(m ＋n )2(m －n )2.18. 解：原式＝(4a 2－b 2－4a 2＋4ab －b 2－ab ＋2b 2)÷3a ＝3ab ÷3a ＝b ，当b ＝23时，原式＝23.19. 解：(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )＝x 4－3x 3＋bx 2＋ax 3－3ax 2＋abx ＋8x 2－24x ＋8b ＝x 4＋(－3＋a )x 3＋(b －3a ＋8)x 2＋(ab －24)x ＋8b . ∵乘积中不含x 2和x 3项，∴－3＋a ＝0，b －3a ＋8＝0，解得a ＝3，b ＝1.20. -22解：(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3) ＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2) ＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4) ＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4 ＝2a 2－8a ＋1.∵a 2－4a ＋1＝0，∴a 2＝4a －1，∴原式＝2(4a －1)－8a ＋1＝－1.21. 34(1)【解析】∵(a ＋1a )2＝a 2＋2＋1a 2，∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a )2－2＝34.(2)解：∵a －b ＝2，ab ＝3， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝4＋2×3＝10，a 2b 2＝9，∴a 4＋b 4＝(a 2＋b 2)2－2a 2b 2 ＝100－2×9＝82.22. 1(1)【解析】∵x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)x＋s，∴3－a＝2，a＝1.解：(2)设另一个因式为(x2＋ax＋b)，(x＋1)(x2＋ax＋b)＝x3＋ax2＋bx＋x2＋ax＋b＝x3＋(a＋1)x2＋(a ＋b)x＋b，∴a＋1＝0，a＋b＝2，b＝3，∴a＝－1，b＝3，∴多项式的另一因式为x2－x＋3.(3)多项式x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由：设多项式x4＋x2＋1能分解成①(x2＋1)(x2＋ax＋b)或②(x2＋ax＋1)(x2＋bx＋1)，①(x2＋1)(x2＋ax＋b)＝x4＋ax3＋bx2＋x2＋ax＋b＝x4＋ax3＋(b＋1)x2＋ax＋b，∴a＝0，b＋1＝1，b＝1，由b＋1＝1得b＝0≠1.②(x2＋ax＋1)(x2＋bx＋1)＝x4＋bx3＋x2＋ax3＋abx2＋ax＋x2＋bx＋1＝x4＋(b＋a)x3＋(ab＋2)x2＋(a＋b)x＋1，∴b＋a＝0，ab＋2＝1，a＋b＝0，∴a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1，∴x4＋x2＋1＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，∴x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．23. 2m2＋5mn＋2n2＝(m＋2n)(2m＋n)解：(2)阴影部分的面积＝a2＋b2－12a2－12b(a＋b)＝12(a2＋b2－ab)＝1 2＝12×(64－36)＝14.∴阴影部分的面积为14.(3)由题意得mn＝12.5，2n2＋2m2＝48，∴n2＋m2＝24，∴(m＋n)2＝n2＋m2＋2mn＝24＋25＝49.∵m＞n＞0，∴m＋n＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和＝6(m＋n)＝42 cm．∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm．1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。

第12章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. a2⋅a5的计算结果是（）A.2a7B.a7C.2a10D.a102. 如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k是（）A.6B.−6C.±6D.183. 下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn64. 下列运算中，正确的是（）A.7x3⋅x3=7x6B.3x2÷2x=xC.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y45. 计算24a3b2÷(−3ab2)的结果正确的是（）A.8a2B.−8a2C.−72a2b4D.−72a26. 下列式子中分解因式正确的是（）A.x2−4x+4=x(x−4)+4B.x2+2x+1=(x+1)2C.a2−b2=(a−b)2D.2x−4=2(x−4)7. 分解因式x7−x3的正确结果应是（）A.x3(x4−1)B.x(x3+x)(x3−x)C.x3(x2+1)(x2−1)D.x3(x2+1)(x+1)(x−1)8. 下列各式变形中，是因式分解的是（）)A.a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1B.2x2+2x=2x2(1+1xC.(x+2)(x−2)=x2−4D.x2−6x+9=(x−3)29. 已知：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A.3B.4C.5D.610. 分解因式4−x2+2x3−x4，分组合理的是（）A.(4−x2)+(2x3−x4)B.(4−x2−x4)+2x3C.(4−x4)+(−x2+2x3)D.(4−x2+2x3)−x4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项，则a的值为________．12. 在实数范围内分解因式：2x2−4x−2=________．13. 因式分解：a2+ab−a＝________．14. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−6的值为________.15. 已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=________．16. 己知a m=3，a n=2，那么a2m+n的值为________．17. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为________cm．18. 若a m=16，a n=2，则a m−3n=________．19. 已知：a x+y=18，a x=6，则a y=________．20. 若x2+kx+81是两数和或差的平方，那么k的值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）24x2y÷(−6xy)；（2）(−5r2)2÷(5r2)；（3）7m(4m2p)2÷(7m2)；（4）(−12s4t4)÷(12s2t)2．22. 已知a+b＝3，ab＝−1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）(a−b)2；（3）a4+b4．23. 计算(1)(23ab2−2ab)⋅12ab；(2)(−2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3；(3)1232−122×124（运用乘法公式简便计算）；(4)(x−3y+4)(x+3y−4).24. 已知多项式x2−mx+n与x−2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．25. 如图阴影部分，是边长为4cm的正方形纸片，在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的，请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积．26. 在A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a，宽为b的长方形）各若干张．（1）取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗？（2）分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a2+ 4ab+b2，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？（3）用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：a2⋅a5=a2+5=a7．故选B．2.【答案】C【解答】∵ x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∵ x2+kxy+9y2＝x2±2⋅x⋅3y+(3y)2，即k＝±6，3.【答案】C【解答】解：A，√2+√3≠√5，故此选项错误；B，a+2a=3a，故此选项错误；C，x(1+y)=x+xy，故此选项正确；D，(mn2)3=m3n6，故此选项错误.故选C.4.【答案】A【解答】解：A、原式=7x6，正确；x，错误；B、原式=32C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误.故选A．5.【答案】B【解答】解：24a3b2÷(−3ab2)，=(−24÷3)a2，=−8a2．故选B．6.【答案】B【解答】解：A、原式=(x−2)2，错误；B、原式=(x+1)2，正确；C、原式=(a+b)(a−b)，错误；D、原式=2(x−2)，错误，故选B7.【答案】D【解答】解：x7−x3=x3(x4−1)=x3(x2+1)(x2−1)=x3(x2+1)(x+1)(x−1)．故选D8.【答案】D【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．9.【答案】D【解答】解：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∵ n=2，m+3=7，即m=4，n=2，则m+n=4+2=6．故选D10.A【解答】解：4−x2+2x3−x4=(4−x2)+(2x3−x4)=(2+x)(2−x)+x3(2−x)=(2−x)(2+x+x3)=−(x−2)(x3+x+2)．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1 2【解答】解：原式=4x3+(4a+2)x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，解得：a=−12．故答案为：−12．12.【答案】2(x−1−√2)(x−1+√2)【解答】解：∵ 2x2−4x−2=2(x2−2x−1)．又∵ x2−2x−1=0的根为x1=1+√2，x2=1−√2．则2x2−4x−2=2(x2−2x−1)=2(x−1−√2)(x−1+√2)．故答案为2(x−1−√2)(x−1+√2)．13.【答案】a(a+b−1)．【解答】解：原式=a(a+b−1)故答案为：a(a+b−1)14.【答案】12解：∵ m+n=3，∴ 2m2+4mn+2n2−6=2(m+n)2−6=18−6=12．故答案为：12．15.【答案】80【解答】∵ (a+b)(a−b)=a2−b2，∵ a2−b2=10×8=80，16.【答案】18【解答】解：∵ a m=3，a n=2，∵ a2m+n=(a m)2⋅a n=9×2=18．故答案为：1817.【答案】7【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：(x+2)2−x2=32，解得：x=7．故答案为：7．18.【答案】2【解答】解：∵ a m=16，a n=2，∵ a m−3n=a m÷(a n)3=16÷8=2．故答案为：2．19.【答案】3【解答】解：∵ a x+y=18，∵ a x⋅a y=18，∵ a x=6，∵ a y=18÷a x=18÷6=3．故答案为：3．20.【答案】±18【解答】∵ x2+kx+81是两数和或差的平方，∵ k＝±18，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】（1）解：−4x（2）解：5r2（3）解：16m3p2（4）解：−48t2【解答】略22.【答案】a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2×(−1)＝11；(a−b)2＝(a+b)2−4ab＝32−4×(−1)＝13；a4+b4＝(a2+b2)2−2(ab)2＝112−2×(−1)2＝119．【解答】a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2×(−1)＝11；(a−b)2＝(a+b)2−4ab＝32−4×(−1)＝13；a4+b4＝(a2+b2)2−2(ab)2＝112−2×(−1)2＝119．23.【答案】解：(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2；(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y5 14x4y3=4x3y2；(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16) =x2−9y2+24y−16.【解答】解：(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2；(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y543=4x3y2；(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16)=x2−9y2+24y−16.24.【答案】解：(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项，∴{−2−m=0，2m+n=0，解得：{m=−2，n=4，∴ m的值为−2，n的值为4.【解答】解：(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项，∴{−2−m=0，2m+n=0，解得：{m=−2，n=4，∴ m的值为−2，n的值为4.25.【答案】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5．【解答】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5．26.【答案】解：（1）如图得：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出5种不同大小的正方形．【解答】解：（1）如图得：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出5种不同大小的正方形。

华师大新版八年级数学上册《第12章整式的乘除》2020年单元测试卷一、填空题：（每个空格3分，共60分）1．（3分）填空：（）（1+a）＝a2﹣1 x2+x+＝（x+）22．（3分）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．3．（3分）据报道，目前用超级计算机找到的最大的质数是2859433﹣1，这个质数的末位数字是．二、选择题：（每小题3分，共30分）4．（3分）在等式a2×a4×（）＝a11中，括号里面的代数式应当是（）A．a3B．a4C．a5D．a65．（3分）下列运算中错误的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（﹣y3）4＝y12D．（a3）4×a5＝a126．（3分）（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y57．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）8．（3分）81×27可记为（）A．37B．93C．36D．3129．（3分）若a m＝3，a n＝2，则a n+m＝（）A．5B．6C．8D．910．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a211．（3分）下列多项式相乘结果为a2﹣3a﹣18的是（）A．（a﹣2）（a+9）B．（a+2）（a﹣9）C．（a+3）（a﹣6）D．（a﹣3）（a+6）12．（3分）计算×0.82009得（）A．0.8B．﹣0.8C．+1D．﹣1 13．（3分）已知：N＝210×58，则N是（）位正整数A．5B．8C．9D．10三、计算：（每小题8分，共60分）14．（8分）（2x2）3﹣（3x3）2+5x×x5．15．（10分）2a（3a﹣2）+（2a+1）（2a﹣3）16．（10分）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）17．（10分）（210﹣1×2×4×8×16）2．18．（10分）若﹣32（a m b3m）2与25a2b12n是同类项，求m﹣n的值．19．（10分）解方程：（3x+2）（3x﹣1）﹣（3x+1）2＝5．华师大新版八年级数学上册《第12章整式的乘除》2020年单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每个空格3分，共60分）1．（3分）填空：（a﹣1）（1+a）＝a2﹣1 x2+x+＝（x+）2【分析】此题可直接运用平方差公式及完全平方公式即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），∴a﹣1）（1+a）＝a2﹣1；∵（x+）2＝x2+x+，∴x2+x+＝（x+）2．【点评】本题考查了平方差公式及完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．2．（3分）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是64x4、±8x、﹣1、﹣16x2（填上一个你认为正确的即可）．【分析】本题中，多项式16x2+1，可把16x2看做是中间项，或是看做第一项，那么，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立．【解答】解：根据完全平方公式定义得，当16x2是中间项时，那么，第三项为64x4；组成的完全平方式为（8x2+1）2；当16x2是第一项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立．故答案为：64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．注意，16x2即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．3．（3分）据报道，目前用超级计算机找到的最大的质数是2859433﹣1，这个质数的末位数字是1．【分析】以2为底数的幂，其末尾数的变化规律是：2，4，8，6，依次循环，859433＝214858×4+1，2859433的末尾数是2．【解答】解：∵859433＝214858×4+1，∴2859433的末尾数与21末尾数相同，都为2，∴2859433﹣1的末尾数是1．【点评】本题考查了整数指数幂的末尾数变化规律，需要掌握这种变化规律．二、选择题：（每小题3分，共30分）4．（3分）在等式a2×a4×（）＝a11中，括号里面的代数式应当是（）A．a3B．a4C．a5D．a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．【解答】解：∵a2+4+5＝a11，∴a2×a4×（a5）＝a11．∴括号里面的代数式应当是a5．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．5．（3分）下列运算中错误的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（﹣y3）4＝y12D．（a3）4×a5＝a12【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算性质计算即可．【解答】解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，正确；B、（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，正确；C、（﹣y3）4＝y3×4＝y12，正确；D、应为（a3）4×a5＝a12+5＝a17，故本选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．6．（3分）（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y5【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝x2y6．故选：B．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用．7．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）【分析】把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以A选项不正确；B、（﹣2y﹣x）（x+2y）＝﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝﹣x2+4y2，所以C选项不正确；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．8．（3分）81×27可记为（）A．37B．93C．36D．312【分析】先把81分解质因数得34，再把27分解质因数的33，运用同底数幂的乘法解答．【解答】解：81×27，＝34×33，＝37．故选：A．【点评】主要考查了同底数幂的乘法的性质，把81与27转化为以3为底数的幂是解题的关键．9．（3分）若a m＝3，a n＝2，则a n+m＝（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用，计算后即可选取答案．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴a n+m＝a m•a n＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．10．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（3分）下列多项式相乘结果为a2﹣3a﹣18的是（）A．（a﹣2）（a+9）B．（a+2）（a﹣9）C．（a+3）（a﹣6）D．（a﹣3）（a+6）【分析】分别利用多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，把各个选项计算出来即可选取答案．【解答】解：A、（a﹣2）（a+9）＝a2+7a﹣18，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣9）＝a2﹣7a﹣18，故本选项错误；C、（a+3）（a﹣6）＝a2﹣3a﹣18，正确；D、（a﹣3）（a+6）＝a2+3a﹣18，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）计算×0.82009得（）A．0.8B．﹣0.8C．+1D．﹣1【分析】首先把0.82009分解成0.82008×0.8，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．【解答】解：×0.82008×0.8，＝×0.8，＝0.8，故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．13．（3分）已知：N＝210×58，则N是（）位正整数A．5B．8C．9D．10【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝22×28×58，＝22×（2×5）8，＝22×108，＝4×108．∵108是9位数，∴4×108是九位数．故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方的逆运算，有一定的难度．三、计算：（每小题8分，共60分）14．（8分）（2x2）3﹣（3x3）2+5x×x5．【分析】先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣（3x3）2+5x×x5，＝8x6﹣9x6+5x6，＝4x6．【点评】本题考查积的乘方的性质，单项式的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意运算顺序．15．（10分）2a（3a﹣2）+（2a+1）（2a﹣3）【分析】先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，再合并同类项．【解答】解：2a（3a﹣2）+（2a+1）（2a﹣3），＝6a2﹣4a+4a2﹣4a﹣3，＝10a2﹣8a﹣3．【点评】本题考查了单项式与多项式，多项式与多项式的乘法法则及合并同类项的法则的运用．16．（10分）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）【分析】先用平方差公式计算（x+3）（x﹣3），再利用完全平方公式计算．【解答】解：（x+3）（x﹣3）（x2﹣9），＝（x2﹣9）2，＝x4﹣18x2+81．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，需熟练掌握．17．（10分）（210﹣1×2×4×8×16）2．【分析】先将4，8，16写成2的乘方的形式，再运用同底数幂的乘法法则计算，进而得出结果．【解答】解：原式＝（210﹣1×2×22×23×24）2＝（210﹣210）2＝0．【点评】本题主要考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则．18．（10分）若﹣32（a m b3m）2与25a2b12n是同类项，求m﹣n的值．【分析】将﹣32（a m b3m）2去括号，利用同类项的定义，字母相同，次数相同，转化为方程，求得m、n的值，问题可求．【解答】解：∵﹣32（a m b3m）2＝﹣32a2m b6m，与25a2b12n是同类项，∴2m＝2，6m＝12n，∴m＝1，n＝，∴m﹣n＝1﹣＝．【点评】解答本题的关键是熟练掌握同类项的定义．解题规律为：利用同类项字母相同，次数相同，从而转化为方程，来解决问题．19．（10分）解方程：（3x+2）（3x﹣1）﹣（3x+1）2＝5．【分析】先根据多项式的乘法和完全平方公式化简，得到一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（3x+2）（3x﹣1）﹣（3x+1）2＝59x2+3x﹣2﹣（9x2+6x+1）＝59x2+3x﹣2﹣9x2﹣6x﹣1＝5﹣3x＝8解得x＝﹣．【点评】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式，将方程化为一元一次方程是解题的关键．。

第 十二 章测试卷 整式的乘除题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是 ( )A.3a×2a=6aB.a⁸÷a⁴=a²C. -3(a-1)=3-3aD.(13a 3)2=19a 92.下列各式分解因式正确的是 ( )A.x²+6xy +9y²=(x +3y )²B.2x²−4xy +9y²=(2x −3y )²C.2x²−8y²=2(x +4y )(x −4y )D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)3.当x=1时, ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( )A. -16B. ﹣8C.8D.164.下列各式:①(-2ab+5x)(5x+2ab);②( ax -y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1 个5.如图是 L 型钢条截面，则它的面积为 ( )A. ac+ bcB.ac +bc −c²C.(a-c)c+(b-c)cD. a+b+2c+(a-c)+(b-c)6.若代数式 M ⋅(3x −y²)=y⁴−9x²,那么代数式 M 为( )A.−3x +y²B.−3x −y²C.3x +y²D.3x −y²7.已知 3²ᵐ=5,3²ⁿ=10,则 9ᵐ⁻ⁿ⁺ ¹的值是 ( )A 92B 32 C. ﹣2 D.48.若 x²+2(m +1)x +25 是一个完全平方式，那么m 的值为 ( )A. -6B.4C.6或4D.4或-69.如果代数式( (x −2)(x²+mx +1)的展开式不含 x²项，那么m 的值为( )A.2B.12C.−2D.−1210. 已知a ₁、a ₂、…、a 2022都是正数,如果M =(a 1+a 2+⋯+a 2021)(a 2+a 3+⋯+ a 2022),N =(a 1+a 2+⋯+a 2022)(a 2+a 3+⋯+a 2021,),那么M 、N 的大小关系是 ( )A.M >NB.M =NC.M <ND.不确定二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算: (−517)2021×(736)2022= .12.分解因式： xy²−4x = .13.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i²=−1,那么 (1+i )⋅(1−i )= .14.一个三角形的面积为 4a³b⁴,底边的长为 2ab²,，则这个三角形的高为 .15.观察下列各式：(x −1)(x +1)=x²−1;(x −1)(x²+x +1)=x³−1;(x −1)(x³+x²+x +1)=x⁴−1;(x −1)(x⁴+x³+x²+x +1)=x⁵−1;…则 22020+22019+22018+⋯+22+2+1= .三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分)16.(8分)计算:(1)(−4xy3)(−18xy)−(12xy 2)2;(2)[(ab +1)(ab −2)−2a²b²+2]÷(−ab ).17.(8分)因式分解:(1)x³y−10x²y+25xy;(2)4(a−b)²−16(a+b)².18.(8分)先化简,再求值:(2x+y)²+(x−y)(x+y)−5x(x−y),其中x=1,y=−1.19.(8分)说明对于任意正整数n，式子n(n+5)−(n−3)(n+2)的值都能被6整除.20.(8分)在计算(x+a)(x+b))时，甲错把b看成了6，得到的结果是：x²+8x+12;乙错把a看成了-a，得到的结果是：−a,x²+x−6.(1)求出a、b的值;(2)在(1)的条件下,计算(x+a)(x+b)的结果.21.(10分)有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形.(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；(2)若x≠y,，试说明正方形与长方形面积哪个大.22.(12分)阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.(1)分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x²−3xy−y²,方法如下：拆两头，4x²拆为4x、x,−y²拆为y、-y，然后排列如下：y、−y,4x yx -y交叉相乘，积相加得.−3xy,，凑得中间项，所以分解为4x²−3xy−y²=(4x+y)(x−y)..利用以上方法分解因式：4x²−5x+1;(2)对不能直接使用提取公因式法、公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用以上方法分解因式：x³−x²−x+1.23.(13分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A.a²−2ab+b²=(a−b)²B.a²−b²=(a+b)(a−b)C.a²+ab=a(a+b)(2)若x²−9y²=12,x+3y=4,求x−3y的值；(3)计算:(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212).第十二章测试卷 整式的乘除1. C2. A3. A4. B5. B6. B7. A8. D9. A 10. A11. 736 12. x(y+2)(y-2 13.2 14.4a²b² 15.2²⁰²¹-116.解: (1)(−4xy 3)(−18xy)−(12xy 2)2=12x 2y 4−14x 2y 4=14x 2y 4. (2)[( ab+1)( ab-2)-2a²b²+2]÷(- ab)=(a²b²-2ab+ ab-2-2a²b²+2)÷(-ab) = (−a²b²−ab )÷(−ab )=ab +1.17.解:(1)原式 =xy (x²−10x +25)=xy (x −5)².(2)原 x =4[(a −b )²−4(a +b )²]=4[(a −b )+2(a +b )][(a −b )−2(a +b )]=4(3a+b)(-a-3b)=-4(3a+b)(a+3b).18.解:( 2x +y)²+(x −y )(x +y )−5x (x −y )=4x²+4xy +y²+x²−y²−5x²+5xy =9xy.当x=1,y=-1时,原式=9×1×( -1)=-9.19.解:n( n +5)−(n −3)(n +2)=n²+5n −n²+n +6=6n +66=6(n+1).∵n 为任意正整数,∴6(n+1)÷6=n+1,∴n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.20.解:(1)根据题意得,(x+ −a)(x +6)=x²+(6+a )x +6a =x²+8x +12,(x −a )(x + b)=x²+(−a +b )x −ab =x²+x −6,所以6+a=8,-a+b=1,解得a=2,b=3.(2)当a=2,b=3时,( (x +a )(x +b )=(x +2)(x +3)=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6.21.解:(1)长方形的周长为2(2x+2y)=4(x+y).∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x ，宽为2y 的长方形，∴正方形的边长为4(x+y)÷4=x+y，∴正方形与长方形的面积之差为( (x +y )²− 2x ⋅2y =x²+2xy +y²−4xy =x²−2xy +y²=(x −y )².(2)∵x ≠y,∴(x −y )²>0,.正方形的面积大于长方形的面积.22.解: (1)4x²−5x +1=(4x −1)(x −1).(2) x³−x²−x +1=(x³−x²)−(x −1)=x²(x −1)−(x −1)=(x −1)(x²−1) = (x −1)²⋅(x +1).23.解:(1)B(2)∵x²−9y²=(x +3y )(x −3y )=12,且x+3y=4,∴x -3y=3.(3)(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212)=(1+12)> (1−12)×(1+13)×(1−13)×⋯×(1+12021)×(1−12021)=32×12×43×23× 54×34×⋯×20222021×20202021=12×20222021=10112021.。

第12章试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是()A.2a＋3a＝5a2B．(a＋2b)2＝a2＋4b2C．a2·a3＝a6D．(－ab2)3＝－a3b62．下列运算正确的是()A. 2x2y＋3xy＝5x3y2B. (－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b2D. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b23．下列各选项中因式分解正确的是()A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)24．化简(x－3)2－x(x－6)的结果为()A.6x－9 B．－12x＋9C.9D.3x＋95．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是() A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是()A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是()A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a 的值是()A．－1 B．1 C．－2 D．29．已知m＋n＝3，则m2＋2mn＋n2－6的值为()A．12 B．6 C．3 D．010．已知a＝2 020x＋2 020，b＝2 020x＋2 021，c＝2 020x＋2 022，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知n是正整数，且x2n＝5，则(3x2n)2的值为．12．计算：a(a2÷a)－a2＝．13．若ab＝2，a－b＝1，则代数式a2b－ab2的值等于．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝．15．若x2＋x＝1，则3x3＋3x2＋3x＋1的值为．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则因式x－y＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 ．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(6分)分解因式：(1)－2m 2＋8mn －8n 2；(2)(m 2＋n 2)2－4m 2n 2.18．(6分)先化简，再求值：b )(2a －b )－(2a －b )2－b (a －2b )]÷3a ，其中a ＝12 020，b ＝23.19．(7分)若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 、b 的值．20．(7分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )·(c ，d )＝ad －bc .例如，(1，3)·(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)·(4，5)的值为 ；(2)求(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.21．(8分)阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ；从而使某些问题得到解决．例如：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19.问题：(1)已知a ＋1a ＝6，则a 2＋1a 2＝ ；(2)已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值．22．(8分)[2019春·西湖区校级月考]阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如，问题：因式分解：x3－1.因为x3－1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)·x－b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a－1＝0，b－a＝0，－b＝－1，可以求出a＝1，b＝1.所以x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)．(1)若x取任意值，等式x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)·x＋s恒成立，则a＝；(2)已知多项式x3＋2x＋3有因式x＋1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)请判断多项式x4＋x2＋1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．23．(10分)把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．图1图2(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式：．(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连结BD和BF，若这两个正方形的边长满足a＋b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．(3)若图1中每块小长方形的面积为12.5 cm2，四个正方形的面积和为48 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2．D3. D4. C【解析】原式＝x2－6x＋9－x2＋6x＝9.5. B6. D7．A8. D【解析】(x－a)(x2＋2x－1)＝x3＋(2－a)x2－(2a＋1)x＋a.∵乘积中不含x2项，∴2－a＝0，解得a＝2.9．C【解析】∵m＋n＝3，∴(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2＝9，∴原式＝9－6＝3.10. D【解析】∵a＝2 020x＋2 020，b＝2 020x＋2 021，c＝2 020x＋2 022，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝12×(1＋1＋4)＝3.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 225【解析】∵x2n＝5，∴(3x2n)2＝9(x2n)2＝9×52＝225.12. 013. 214. 315. 4【解析】3x4＋3x3＋3x＋1＝3x2(x2＋x)＋3x＋1＝3x2＋3x＋1＝3(x2＋x)＋1＝4.16. 103 010或101 030或301 010【解析】 4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )． 将x ＝10，y ＝10代入各因式：x →10；2x ＋y →30；2x －y →10，∴结果为103 010，也可以为101 030，301 010， 依据分解因式位置而定．三、解答题(共52分)17. 解：(1)－2m 2＋8mn －8n 2＝－2(m 2－4mn ＋4n 2)＝－2(m －2n )2.(2)(m 2＋n 2)2－4m 2n 2＝(m 2＋2mn ＋n 2)(m 2－2mn ＋n 2)＝(m ＋n )2(m －n )2.18. 解：原式＝(4a 2－b 2－4a 2＋4ab －b 2－ab ＋2b 2)÷3a ＝3ab ÷3a ＝b ，当b ＝23时，原式＝23.19. 解：(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )＝x 4－3x 3＋bx 2＋ax 3－3ax 2＋abx ＋8x 2－24x ＋8b ＝x 4＋(－3＋a )x 3＋(b －3a ＋8)x 2＋(ab －24)x ＋8b . ∵乘积中不含x 2和x 3项，∴－3＋a ＝0，b －3a ＋8＝0，解得a ＝3，b ＝1.20. -22解：(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3) ＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2) ＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4) ＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4 ＝2a 2－8a ＋1.∵a 2－4a ＋1＝0，∴a 2＝4a －1，∴原式＝2(4a －1)－8a ＋1＝－1.21. 34(1)【解析】∵(a ＋1a )2＝a 2＋2＋1a 2，∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a )2－2＝34.(2)解：∵a －b ＝2，ab ＝3， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝4＋2×3＝10，a 2b 2＝9，∴a 4＋b 4＝(a 2＋b 2)2－2a 2b 2 ＝100－2×9＝82.22. 1(1)【解析】∵x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)x＋s，∴3－a＝2，a＝1.解：(2)设另一个因式为(x2＋ax＋b)，(x＋1)(x2＋ax＋b)＝x3＋ax2＋bx＋x2＋ax＋b＝x3＋(a＋1)x2＋(a ＋b)x＋b，∴a＋1＝0，a＋b＝2，b＝3，∴a＝－1，b＝3，∴多项式的另一因式为x2－x＋3.(3)多项式x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由：设多项式x4＋x2＋1能分解成①(x2＋1)(x2＋ax＋b)或②(x2＋ax＋1)(x2＋bx＋1)，①(x2＋1)(x2＋ax＋b)＝x4＋ax3＋bx2＋x2＋ax＋b＝x4＋ax3＋(b＋1)x2＋ax＋b，∴a＝0，b＋1＝1，b＝1，由b＋1＝1得b＝0≠1.②(x2＋ax＋1)(x2＋bx＋1)＝x4＋bx3＋x2＋ax3＋abx2＋ax＋x2＋bx＋1＝x4＋(b＋a)x3＋(ab＋2)x2＋(a＋b)x＋1，∴b＋a＝0，ab＋2＝1，a＋b＝0，∴a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1，∴x4＋x2＋1＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，∴x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．23. 2m2＋5mn＋2n2＝(m＋2n)(2m＋n)解：(2)阴影部分的面积＝a2＋b2－12a2－12b(a＋b)＝12(a2＋b2－ab)＝1 2＝12×(64－36)＝14.∴阴影部分的面积为14.(3)由题意得mn＝12.5，2n2＋2m2＝48，∴n2＋m2＝24，∴(m＋n)2＝n2＋m2＋2mn＝24＋25＝49.∵m＞n＞0，∴m＋n＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和＝6(m＋n)＝42 cm．∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm．1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.a 2•a 3=a 6C.（﹣2a 2）3=8a 6D.（ab）2=a 2b 22、下列运算正确的是（）A.（﹣a+b）（a﹣b）＝a ﹣bB.（a﹣b）＝a ﹣bC.（﹣a+b）（a+b）＝a ﹣bD.（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a ﹣b3、下列运算中，因式分解正确的是（）A.﹣m 2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B.9abc﹣6a 2b 2=3bc（3﹣2ab） C.3a 2x﹣6bx+3x=3x（a 2﹣2b） D. ab 2+ a 2b= ab （a+b）4、计算（5×108）（2×103）的结果正确的是（）A.10×10 24B.10 25C.10 11D.10 125、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. B.(ab) 2=ab 2 C.3a+2a=5a D.(a 2) 3=a 57、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列分解因式正确的是（）A.2x 2-xy=2x（x-y）B.-xy 2+2xy-y=-y（xy-2x）C.2x 2-8x+8=2（x-2）2D.x 2-x-3=x（x-1）-39、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比6大5，面积为10，则a2b-ab2的值为（）A.60B.50C.25D.1511、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a·3a=5a²;(3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4)·x²=x³其中错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（）A.1B.–1C.–2D.14、下列运算正确的是（）A. =±3B.a 8÷a 4=a 2C.3 - =3D.a 2•a 3=a 515、下列运算正确的是（）A.（）﹣1=﹣B.6×10 7=6000000C.（2a）2=2a 2D.a 3•a 2=a 5二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=________．17、若2x= ，则x=________；若3m=6，27n=2，则32m﹣3n=________．18、分解因式a3b﹣ab3=________ ；若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，则m=________ ．19、如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是________(写出一个即可)．20、计算：（a-b）（a2+ab+b2）=________．21、分解因式：4x2－16＝________22、计算：(﹣2)9÷27＝________．23、若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，则n=________24、分解因式：m4﹣81m2＝________．25、因式分解：(x＋3)2－9＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x5m=10，求代数式（﹣2x5m）5﹣（x4）5m+10的值．27、试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．28、已知互为相反数，且满足，求的值.29、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．30、已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3•m2）的值参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、C10、B12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第12章(整式乘除)单元测试一.选择题(每小题3分，共30分).1.计算32()x -的结果是( ).A. -5xB. 5xC. -6xD. 6x2.下列等式成立的是( ).A.x+x ＝2xB. 2x x x ⋅=C. 2x ÷2x ＝0D. 22(3)6x x =3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ).A.0B.2C.-2D.±24.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ).A.366m m -B.34m m -C.34m m -D.3m m -5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ).A.33491x xy ---B.33491x xy +-C.3349x xy -+D.33491x xy -++6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ).A.33B.-33C.11D.-117.下列各式能分解因式的是( ).A.21x --B.214x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ).A.3B.-5C.7D.7或-19.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ).A.2B.3C.4D.610.已知x 为任意有理数，则多项式2114x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数备用题：1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ).A.0B.2C.4D.无法确定2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ).A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二.填空题(每小题3分，共30分).11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ .12.计算1600-39.8×40.2＝ .13.分解因式:224129x xy y -+＝ .14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x-+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ，光速是5310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿＿s.16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .17.已知1x x-＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 .19.若232x x --＝2(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ .20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，22x y +＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)备用题：1.已知2a b ＝2，则523()ab a b a b a ---的值为 .2.已知22x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 .三.解答题(共40分).21.(6分)计算：①3412x y -÷231(3)()3x y xy --； ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.22.(6分)分解因式：①322a b a b ab -+；②22441x xy y -+-.23.(6分)化简求值：2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷，其中x ＝-3，y ＝15. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为24a b ，宽为2ab ，高为ab ，若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2x +(a+b)x+ab ，可得：2x +(a+b)x+ab ＝(x+a)(x+b)，故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，如：①256x x ++＝2(32)32x x +++⨯＝(x+3)(x+2)；②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式.(1) 298x x -+；(2)2524x x +-.备用题：1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项，求p 、q 的值.单元测试参考答案一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB.二.填空题：11. -8ab ； 12.0.04； 13.2(23)x y -； 14.6； 15. 2510⨯； 16. 14x =-； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010.备用题：1.-2；2.1.三.解答题：21.①2243x y -，②248xy y -. 22.①2(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --.23.20xy-32，-44.24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷＝3323322(428)a b a b a b b ++÷＝323428a b a b a ++.25. 解：(1)如图：或代数意义：2232a ab b ++()(2)a b a b =++；（2）6，6，13.26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).备用题：1.22()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c.2.p=3，q ＝1.。

第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.ax 2﹣ay 2=a（x 2+y 2）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+y）（x ﹣y）=x 2﹣y 2D.x 2+4x+4=（x+2）22、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.2x+x=2x 2B.2x 2﹣x 2=2C.2x 2•3x 2=6x 4D.2x 6÷x 2=2x 34、下列运算正确的是（）A.（x+y）（y﹣x）＝x 2﹣y 2B.（x+y）（﹣y﹣x）＝x 2﹣y2 C.（x﹣y）（y﹣x）＝x 2﹣y 2 D.（x+y）（﹣y+x）＝x 2﹣y 25、若，则的值为（）A. B. C.-3 D.6、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.12 xy2＝3 xy•4 yB.（x+1）（x+2）＝x2﹣2 x﹣3C. x2﹣4 x+1＝x（x﹣4）+1D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7、已知(a＋b)2=9，(a－b)2=5，则ab的值为( )A.－1B.1C.－4D.48、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4B.a（x+y）=ax+ayC.x 2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3xD.10x 2﹣5x=5x（2x﹣1）9、计算a5·a3正确的是（）A.a 2B.a 8C.a 10D.a 1510、（x﹣a）（x+a）的计算结果是（）A.x 2+a 2B.x 2﹣a 2C.a 2﹣x 2D.x 2+2ax 2+2a 211、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+612、计算的结果是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. a2+ b2＝（a+ b）2B. a2+ a4＝a6C. a10÷a5＝a2 D. a2•a3＝a514、已知，，则（）A.0B.-4C.4D.815、由，可得：，即．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：________．17、如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝________．18、分解因式：x3-9x=________ .19、因式分解：x2﹣3x=________20、若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为________.21、因式分解：4m2﹣36=________．22、分解因式：4x2﹣1=________．23、已知，则________.24、分解因式：9abc-3a 的公因式为________，分解因式的结果为________．25、计算:1.992-1.98×1.99+0.992=________三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，再求值：，其中，x=2。

第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下面运算结果为的是A. B. C. D.2、（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（）A.﹣3x+2yB.3x﹣2yC.﹣3x+2D.﹣3x﹣23、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A.（xy）3=xy 3B.x 5÷x 5=xC.3x 2•5x 3=15x 5D.5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 95、将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A.3a﹣bB.3（x﹣y）C.x﹣yD.3a+b6、下列运算正确是（）A. B. C.D.7、下列运算正确的是（）A.x 2+x 2＝2x 4B.a 2·a 3＝a 5C.（﹣2a 2）4＝16x 6D.a 6÷a 2＝a 38、下列等式错误的是（）A.（2mn）2=4m 2n 2B.（﹣2mn）2=4m 2n 2C.（2m 2n 2）3=8m 6n6 D.（﹣2m 2n 2）3=﹣8m 5n 59、根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①；②；③；④A.①②④B.①②③④C.①D.②④10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、下列计算结果是的为（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A.（x﹣y）2=x 2﹣y 2B.| ﹣2|=2﹣C. ﹣=D.﹣（﹣a+1）=a+113、下列运算中正确的是（）A.（a 2）3＝a 5B.（2x+1）（2x﹣1）＝2x 2﹣1C.a 8•a 2＝a4 D.6m 3÷（﹣3m 2）＝﹣2m14、下列计算正确的是A. B. C. D.15、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：________．17、若a﹣b=2，a2﹣b2=3，则a+b=________．18、因式分解：xy3﹣x3y=________．19、在实数范围内因式分解：________．20、计算结果为________．21、分解因式：4x3﹣xy2=________．22、因式分解：x3-4x=________23、计算：2x（x﹣3）＝________．24、计算(4x3y－6x2y2＋2xy)÷(2xy) =________25、利用乘法公式计算：1232﹣124×122=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、1kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105kg煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010kg镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少kg煤放出的热量？28、已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.29、已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号，并说明理由．30、已知a=255， b=344， c=433，比较a、b、c的大小关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、C5、C6、D7、B8、D9、A10、D11、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列去括号正确的是 ( )A.-(a+b-c)=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6cC.-(-a-b-c)=-a+b+c D.-(a-b-c)=-a+b-c2、将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A.a（a﹣1）B.a（a﹣2）C.（a﹣2）（a﹣1）D.（a﹣2）（a+1）3、已知x a=3，x b=5，则则x3a-2b=（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A.3a+2a=6aB.a 6÷a 2=a 4C.a 2+a 3=a 5D.（a 2）3=a 55、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.6、若一个正整数可以表示为两个连续正奇数的平方差，则称该正整数为“奇异数”．如：因为8=32﹣12, 16=52﹣32，所以8和16都是“奇异数”．在不超过100的正整数中，所有“奇异数”的和为（）A.624B.728C.2600D.98007、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）4=a 6C.a 4÷a=a 3D.（x+y）2=x 2+y 28、下列计算正确的是（）A.4x﹣3x=1B.x 2+x 2=2x 4C.（x 2）3=x 6D.2x 2•x 3=2x 69、计算：的正确结果是（）A.﹣4a 4B.4a 4C.﹣4a 8D.4a 810、下列运算正确的有（）A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C. + =D.a 6÷a 3=a 311、张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A.2B.1C.6D.1012、已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为（）A.13B.7C.5D.1113、如果，那么用含m的代数式表示n为（）A. B. C. D.14、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个15、在下列的计算中，正确的是( )A.2x+3y=5xyB.(a+2)(a-2)=a 2+4C.a 2•ab=a 3bD.(x-3) 2=x 2+6x+9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式: ________.17、因式分解：2x2-8=________．18、计算：＝________．19、若，，则=________.20、如果，，则=________．21、若43×83=2x，则x=________。