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2019年高考物理二轮典型例题讲解知识点归纳+例题专题5万有引力定律课件

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万有引力定律(课件) 高一物理(教科版2019必修第二册)

万有引力定律(课件) 高一物理(教科版2019必修第二册)

万有引力定律
1、内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力
的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘 积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。
2、表达式：F G m1m2 r2
r为两个物体中心 之间的距离
G为引力常量，G=6.67×10－11 m3/kg·s2
3、适用条件：万有引力定律适用于计算两个质点间的引力，
(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大
的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观 世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万 有引力可以忽略不计．
(4)特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量和它们
之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他 物体无关(质量是引力产生的原因)。
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” ． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定
远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据 地球表面的重力加速度可以测定地球的质量． （卡文迪许因此被称为“能称出地球质量的人”）
引力常量测定的意义——测天体质量
假设质量为m的某天体A，围绕质量为M的天体B（中心天 体）做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，周期为T,天体 A所需的向心力为：
引力常量的测定：
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了
扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力 大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引 力常量．
月—地检验
（1）根据向心加速度

2019年高中物理-专题5万有引力定律

2019年高中物理-专题5万有引力定律

[解]
(1)上述结果是错误的，地球的半径R在计算过程中

Mm 2π 2 不能忽略．正确的解法和结果为：G ) (R＋h)， 2 ＝m( T R＋h 2 4π2R＋h3 得：M＝ . 2 GT2 (2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由G 2π 2 4π2r3 m′( ) r，得M＝ . T1 GT2 1 Mm′ r2 ＝
5．“双星系统” “双星”是两颗相距较近的星，它们围绕它们连线上的某 一固定点做同周期的匀速圆周运动．它们之间的万有引力对两 者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特 殊天体系统．
长效热点例证
细研热点让你有的放矢
常考点一
万有引力定律及其应用 命题指数：★★★★
典题必研 1.有关天体的估算问题 [例1] 已知引力常量为G，地球的半径为R，月球和地球之
Mm0 方法二：在地球表面的重力近似等于万有引力，由 G R2 gR2 ＝m0g，得M＝ G .
冲关必试 1. 2012· 湖北七市联考 美国宇航局2011年12月5日宣布，
他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星 ——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切 质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根 据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( A. 3.3×103m/s C. 1.2×104m/s B. 7.9×103m/s D. 1.9×104m/s )
[解析]
设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为
v1，开普勒－226的第一宇宙速度为v2 4 4 3 3 Gρ πR m Gρ π 2.4 R m0 2 mv 1 m0v2 3 3 2 ＝ R ， ＝ ，得v2＝2.4v1＝ R2 2.4R 2.4R2 1.9×104m/s，故D正确．

高三物理二轮专题复习万有引力定律及其应用模板ppt课件

高三物理二轮专题复习万有引力定律及其应用模板ppt课件
4
(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上时的动能; (3)⑤月球的质量。
21
【审题】抓住信息,准确推断
关键信息
①沿水平方向 题 干 ②落到斜坡上
③重力加速度g′
问 题
④落在斜面上时的 动能
⑤月球的质量
信息挖掘
小球做平抛运动
平抛运动的位移与斜面倾角有 关
平抛运动在竖直方向自由落体 的加速度
mg′Lsinα=EkN-
1 2
mv
2 0
解得:EkN=416J
(3分) (2分)
(3)在月球表面处有:
G Mm =mg′
(2分)
R2
解得:M=
gR 2
=6.14×1022kg
(2分)
G
23
【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系 tanα= y 误认为速度关系tanα= vy ,从而导致错误; ②在求解x 小球落在斜面上的动能时vx,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。 (2)因解答不规范导致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2” 误写成速度的单位“m/s”导致失分; ②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入 公式,使计算结果数量级错误,导致失分。
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 3 倍
13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该
行星,其长度一定会变短
5
3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕 其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统 演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量 变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的 周期为 ( )

高三物理二轮复习第一篇专题攻略专题二曲线运动第5讲万有引力定律及其应用课件

高三物理二轮复习第一篇专题攻略专题二曲线运动第5讲万有引力定律及其应用课件

G G
的周期和半径,则
GMmm(2)2r，整理得到:M=
r2
T
4 2r3 ， GT2
故选项D正确。
【题组过关】 1.在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,若物体 只受该星球引力作用,该物体由抛出到落回抛出点的时 间为t,已知该星球的直径为D,万有引力常量为G,则可 推算出这个星球的质量为 ( )
【解析】选A、C。根据万有引力提供向心力 G
Mm r2
m
42 T2
r，
可得轨道半径越大,周期越长,A项正确;又根据
G果Mr测2m出 m周v期r2 ，,可则得有轨M=道4G半 T2 r径23 ，如越果大再,速知度道越张小角,θB项,则错能误通;如过
几何关系求得该星球半径为R=rsin ,从而求出星球的
A. 3 g0 g GT2 g0
C. 3 GT2
B. 3 g0 GT2 g0 g
D. 3 g0 GT2 g
【解析】选B。在两极:
G
Mm R2
mg0，在赤道上:
G
Mm R2
=mg+ m
4 2 R ，又因为
T2
4 3
M R
3
，联立可得:
3 GT2
g0 ， g0 g
B项正确。
【规律总结】天体质量和密度的估算方法
A .v 0 D 2 B .v 0 D 2 C .v 0 D 2 D .2 v 0 D 2 2 G t 8 G t 4 G t G t
【解析】选A。根据上抛运动的规律v0=g t ,所以g=
又因为mg=
G （
M m ，所以M=
D ）2
v
0D
2
，
2
A项正确。

万有引力定律课件-高一物理人教版(2019)必修第二册

万有引力定律课件-高一物理人教版(2019)必修第二册

用实验证明了万有引力的存在。
2.
使万有引力定律公式有了真正的实用价值。
3、开创了测量弱力的新时代,使科学放大思想得到了推广。
重力与万有引力的关系
物体随地球自转
物体受重力作用
万有引力
总结：
（1）向心力、重力、万有引力不在一条直线上；
（2）赤道：向心力最大，重力最小；
（3）两极：重力最大，向心力为零，重力=万有引力；
第七章
万有引力与宇宙航行
高一物理组
情景引入
v
行星
ｍ
ｒ
F
太阳对行星的引力提供向心
太阳
Ｍ
力，那这个力的大小有什么
样的定量关系？
公式推导
2
mv
F
r
2 r
v
T
消去v
4 mr
F
2
T
2
3
r
＝k
2
T
消去T
4 km
F
2
r
2
m
F 2
r
公式推导
m
F 2
r
类 牛
比
三
法
M
F 2
r
牛三
Mm
F 2
r
′ =
=

( + )
( + )
地球重力加速度g及其变化
（3）某深度处的重力加速度（矿井问题）




地球表面： = = ×

=

′′
′′
矿井底部：
=

( − )
d
R
r
′′



万有引力定律课件-高一物理人教版(2019)必修第二册

万有引力定律课件-高一物理人教版(2019)必修第二册

胡克
太阳对行星的引力、行星对卫星的引力及
地球表面物体的重力是同一种性质的力。
这种力存在与宇宙万物之中，称为万有引
力。
牛顿
思考与讨论
1. 若行星绕太阳的运动可看作是匀速圆周运动太阳与行星间引力的方向
是什么方 向？为什么？
2. 引力大小与什么因素有关？表达式又是怎样的呢？
3. 力与距离成正比吗？相距越远的物体受到的力可能越大吗？
万有引力定律的适用条件
m1m2
1.有人说：根据 F＝G 2 可得当 r 趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，
r
这种说法对吗？
2.万有引力定律的适用条件是什么？
(1)两个质点间的相互作用.
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
万有引力与生活
根据万有引力定律，自然界中任意两个物体都要相互吸引，为什么同
桌之间并没有感受到引力呢？假若你与同桌相距0.5 m，请粗略计算
你与同桌间的引力为多大？(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2).
2
m2
60
F 引＝G 2 ＝6.67×10－11× 2 N≈9.6×10－7 N
r
0.5
太阳对行星的引力，下列说法中正确的是
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离
成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动
√
的规律推导出来的
天体间的引力推广到地球表面
√
万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它

2019届高考物理二轮主题突破复习(4)万有引力定律ppt精品导学课件(含答案)

过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

高考物理复习《万有引力定律》考点归纳PPT课件


跟进练习
1、(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半 径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案 B
解析 万有引力表达式为 F＝GMr2m，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为
例2：假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一 矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－Rd
C.R－R d2
B．1＋Rd
D.R－R d2
答案 A 解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为 零．设地面处的重力加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万 有引力，故 mg＝GMRm2 ，又 M＝ρ43πR3，故 g＝ρ43πGR；设矿井底部的重力加速度为 g′，其 半径 r＝R－d，则 g′＝ρ43πG(R－d)，联立解得gg′＝1－Rd，A 正确．
高考物理复习《万有引力定律》考点 归纳PPT课件
• 目录
基础总结 解题技巧
例题讲解 跟进练习
基础总结
1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝G m1m2 r2
，G为引力常量，G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，由英
国物理学家卡文迪什测定．
3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

万有引力定律ppt课件

量子引力理论 尝试将万有引力定律与量子力学相结合，发展出 量子引力理论，如弦论、圈量子引力等。
3
修改引力理论
通过对万有引力定律进行修正，以适应不同尺度 和环境下的引力现象，如MOND理论、f(R)重力 理论等。
未来研究方向和前景展望
深入研究暗物质与暗能量 揭示暗物质和暗能量的本质，以及它 们与万有引力的关系。
定律的公式
• F=(G×m1×m2)/r^2。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=(G×m1×m2)/r^2,即 万有引力 等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位， N·m2/kg2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。
定律中各物理量的含义
• G为引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物 体间的距离。万有引力定律公式适用于质点间的相互作用， 在宏观物体间由于距离远大于物体本身的大小，所以通常把 物体看做质点，此时该公式适用。而当两个物体间的距离小 于物体本身的大小时，此公式就不适用了。
03
CATALOGUE
相对论揭示了时间、空间、物质 和能量之间的深刻联系，为原子 能、宇宙学、粒子物理等领域的
研究提供了理论基础。
相对论的提出和发展对于推动现 代科学技术的进步具有不可估量
的作用。
06
CATALOGUE
万有引力定律的挑战和发展前景
定律面临的挑战和问题
弱引力问题
01
在极弱引力环境下，万有引力定律的预测与观测结果存在偏差。
卫星轨道设计
万有引力定律是卫星轨道设计的 基础，通过计算地球对卫星的引 力，可以确定卫星的轨道参数。
太空探测任务

万有引力定律(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)

我们的思想还可以更加解放！ 是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢?
新课个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，
引力的大小与物体的质量 m1和m2 的乘积成正比,与它们之间距离的二
次方成反比.
2.方向：在两物体的连线上.
3.公式：F G m1m2 r2
牛顿得出了万有引力与物体质 量及它们之间距离的关系，但却无 法算出两个天体之间万有引力的大 小，因为他不知道引力常量G的值。
新课讲授
四、引力常量
1.引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置
卡文迪许
新课讲授
四、引力常量
2.引力常量单位与大小
（1）单位：
（2）大小： G 6.67 1011 N m2 /kg2
新课讲授
三、万有引力定律
4．万有引力定律的适用条件： （1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。 （2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小 （物体可视为质点）时也适用。 （3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r 为两球心之间的距离。
4．关于万有引力定律的建立，下列说法中不正确的是（BD ）
A．牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间 B．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 C．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 D．“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的 引力的602倍
高一物理（人教版2019） 必修 第二册
§2 万有引力定律
第七章 万有引力与宇宙航行
新课引入
思考与讨论： 各行星都围绕太阳运行，说明太阳与行星之间引力是使行星如此
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(2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由G
Mm′ r2
＝
m′(2Tπ1 )2r，得M＝4GπT2r213.
方法二：在地球表面的重力近似等于万有引力，由G
Mm0 R2
＝m0g，得M＝gGR2.
冲关必试
1. 2012·湖北七市联考 美国宇航局2011年12月5日宣布，
他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星
球，首先要远离月球，做离心运动，所以在轨道Ⅰ上必须加
速，B对；向心加速度a＝
GM r2
，即轨道半径越小，向心加速度
越大，C错；卫星(和卫星内的物体)在轨道上运动时，所受万有
引力全部提供向心力，即向心加速度等于所在轨道处的重力加
速度，所以处于完全失重状态．D对．
[答案] ABD
5. 2012·山东理综，15 2011年11月3日，“神舟八号”飞
3．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半 径的关系
ma―→a＝GrM2 ―→a∝r12

GMr2m＝F向＝mmωvr22―r―→→v＝ω＝
GrM―→v∝
1 r
GrM3 ―→ω∝
1 r3
越高越慢

m4Tπ22r―→T＝
4GπM2r3―→T∝
r3
的高度上．所有地球同步卫星r、v、ω、T、a大小均相同．
5．“双星系统” “双星”是两颗相距较近的星，它们围绕它们连线上的某 一固定点做同周期的匀速圆周运动．它们之间的万有引力对两 者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特 殊天体系统．
长效热点例证
细研热点让你有的放矢 (对应学生用书P027)
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度 ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、 ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关．
4. 同步卫星
(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转
周期．
(2)由G
Mm R＋h2
＝m
4π2 T2
(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确， 请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得 结果．
[解] (1)上述结果是错误的，地球的半径R在计算过程中
不能忽略．正确的解法和结果为：G
Mm R＋h2
＝m(
2π T2
)2(R＋h)，
得：M＝4π2GRT＋22 h3.
8π2r3 A. GT2
2π2r3 C. GT2
4π2r3 B. GT2
2π2r2 D. GT
[解析] 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的
半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2'①
r1＋r2＝r'②
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G
m1m2 r2
＝m1ω
3 GMT2 4π2
，对于地球同步卫星其周期T＝24小时，故其轨道半
径一定，C选项错误；
经过北京上空的卫星轨道有无数条，轨道平面与赤道平面的夹 角可以不同，故轨道平面可以不重合，D选项错误．
[答案] B
通法必会 1.在涉及卫星运行的问题中，万有引力提供卫星做圆周运 动的向心力是解决问题的基本依据． 2．在卫星变轨问题中，加速则离心去远轨道；减速则做 近心运动，去近轨道.
——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切
质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根
据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )
A. 3.3×103m/s
B. 7.9×103m/s
C. 1.2×104m/s
D. 1.9×104m/s
[解析] 设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为
冲关必试
2. 2012·福建理综，16 一卫星绕某一行星表面附近做匀速
圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹
簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力
计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
mv2
mv4
A. GN B. GN
Nv2
ห้องสมุดไป่ตู้Nv4
C. Gm D. Gm
度g＝GRm2.
[答案] B
人造卫星 常考点三 命题指数：★★★★
典题必研 [例4] 2012·北京理综，18 关于环绕地球运行的卫星，下 列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有 相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有 相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径 有可能不同
冲关必试 4. 2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心 成功发射．如图所示为“嫦娥一号”、“嫦娥二号”卫星先后 绕月球做匀速圆周运动的示意图，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运 行，距月球表面高度为200 km，“嫦娥二号”在轨道Ⅱ上运 行，距月球表面高度为100 km.根据以上信息可知( )
2 1
r1
③
Gmr1m2 2＝m2ω22r2 ④
联立以上各式解得m1＋m2＝ω21(r1＋r2)r2/G ⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2Tπ ⑥ 联立②⑤⑥式解得m1＋m2＝4Tπ22Gr3.
[答案] B
通法必会 1.“双星”是两颗相距较近，万有引力对两者有显著影 响，而对其他天体作用可忽略的系统．绕连线上的共同中心以 相同的周期做匀速圆周运动 m1ω2r1＝m2ω2r2＝Grm1＋1mr222
[解析]
对卫星：
GMm′ R2
＝m′
v2 R
＝m′g；对被测物体：
mg＝N，联立可得M＝mGvN4，故B正确．
[答案] B
双星和多星 常考点二 命题指数：★★★★
典题必研 [例3] 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行 的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星 系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双 星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆 周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，则这个双星系 统的总质量为(引力常量为G)( )
专题五
万有引力定律
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试考素能特训
影像考纲
万有引力定律及其应用Ⅱ 环绕速度Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ 经典时空观和相对论时空观Ⅰ
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万有引力定律及其应用是高考中必考的内容，涉及到的题 型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量 或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代 换：GM＝gR2.
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面 一定会重合
[解析]
根据开普勒第三定律
R3 T2
＝C(常数)，可知只要椭圆
轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，两者的周期就相等，A选
项错误；沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上
具有相同的速率，故B选项正确；由G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r，解得r＝
2．多星系统 共同点是同一系统中，各天体的距离不变、各星受到的向 心力不一定相等，但其运动周期一定相同.
冲关必试 3. 宇宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四颗星 组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设 四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布 在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常数为G，关于 “四星”系统，下列说法不正确的是( )
近几年高考以天体问题为背景的信息给予题，特别是近几 年我国及世界上空间技术的飞速发展，通过材料阅读还可以考 查学生从材料中获取“有效信息”的能力，备受命题者的青 睐．
感谢江西特级教师陈东胜对本栏目的鼎力支持
重要知识重温
夯实基础让你得心应手 (对应学生用书P026)
1.万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2 2．估算中心天体的质量和密度 (1)当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题 目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质 量：
A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B. 四颗星的线速度均为
Gam2＋
2 4
C. 四颗星表面的重力加速度均为GRm2
D. 四颗星的周期均为2πa
2a 4＋ 2Gm
[解析] 四星系统是一个稳定系统，其运行过程中相对位 置不变，即四颗星球的运动周期相同，均绕正方形对角线的交
点做半径r＝
船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务
2．天体运动中估算题的解题方法 (1)物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用 物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的 取值范围进行大致的推算． (2)在一些天体运动方面的估算题中，常存在一些隐含条 件，应加以利用．如在地球表面的物体受到的地球的吸引力近 似等于重力，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2.地球自转周期T＝ 24 h，公转周期T′＝365 d，月球绕地球运动的周期约为27 d，及月球自转周期约为27 d等.
①若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据 GMr2m＝mg，得M＝gGr2；
②若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r， 根据GMr2m＝mvr2，得M＝rGv2；
③若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由 GMr2m＝m4Tπ22r，得M＝4GπT2r23；
④若已知卫星运行的线速度v和周期T， 根据GMr2m＝mv2Tπ和r＝v2Tπ，得M＝2vπ3TG. (2)要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R， 由M＝ρV和V＝43πR3求天体的密度．