2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高二(上)数学期中试卷带解析答案

1/212015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知直线l 1：（k ﹣3）x +（4﹣k ）y +1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y +3=0平行，则k 的值是（）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或22．设0＜x＜，则“xsin 2x ＜1”是“xsinx ＜1”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线方程为（2+m ）x +（1﹣2m ）y +4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A ．（﹣2m ，﹣m ﹣4）B ．（5，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2m ，m +4）4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A ．B．C．D ．5．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥βB ．若α⊥β，m ⊄α，m ⊥β，则m ∥αC ．若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n6．设点C （2a +1，a +1，2）在点P （2，0，0），A （1，﹣3，2），B （8，﹣1，4）确定的平面上，则a 的值为（）A ．8B ．16C ．22D ．247．a ＜0是方程ax 2+2x +1=0至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知坐标原点O （0，0）关于直线L 对称的点是M （3，﹣3），则直线L 的方程是（）A ．x ﹣2y +1=0B ．2x ﹣y ﹣1=0C ．x ﹣y +3=0D ．x ﹣y ﹣3=02/219．已知点（1，﹣2）和在直线l ：ax ﹣y ﹣1=0（a ≠0）的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（）A ．B．C．D ．10．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设不等式组表示的平面区域为D ，若指数函数y=a x 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（）A ．（1，3]B ．[2，3]C ．（1，2]D ．[3，+∞]12．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A ．B．C．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是______．14．已知点P （x ，y ）在直线x +y ﹣4=0上，O 是原点，则OP 的最小值是______．15．实数x ，y 满足，则的取值范围是______．3/2116．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为______．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设命题p ：f （x ）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q ；x 1x 2是方程x 2﹣ax ﹣2=0的两个实根，不等式m 2+5m ﹣3≥|x 1﹣x 2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围．18．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的表面积与体积．19．已知有条光线从点A （﹣2，1）出发射向x 轴B ，经过x 轴反射后射向y 轴上的C 点，再经过y 轴反射后到达点D （﹣2，7）．（1）求直线BC 的方程．（2）求光线从A 点到达D 点所经过的路程．20．已知直线l 的方程为t （x ﹣1）+2x +y +1=0（t ∈R ）（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 不经过第二象限，求实数t 的取值范围．21．如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD ，把△DAC 沿对角线AC 折起后如图2所示（点D 记为点P ），点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ．（1）求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；（2）求二面角P ﹣AC ﹣B 的大小的余弦值．4/2122．已知定义在R 上的二次函数f （x ）满足：f （x ）=﹣x 2+bx +c ，且f （x ）=f （1﹣x ）．对于数列{a n }，若a 1=0，a n +1=f （a n ）（n ∈N *）（1）求数列{a n }是单调递减数列的充要条件；（2）求c 的取值范围，使数列{a n }是单调递增数列．5/212015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知直线l 1：（k ﹣3）x +（4﹣k ）y +1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y +3=0平行，则k 的值是（）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k ﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k ﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k 的值．【解答】解：由两直线平行得，当k ﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k ﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k 的值是3或5，故选C ．2．设0＜x＜，则“xsin 2x ＜1”是“xsinx ＜1”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x 的范围得到sinx 的范围，则由xsinx ＜1能得到xsin 2x ＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x ＜，∴0＜sinx ＜1，故xsin 2x ＜xsinx ，若“xsinx ＜1”，则“xsin 2x ＜1”若“xsin 2x ＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx ＜1可能不成立．例如x →，sinx →1，xsinx ＞1．由此可知，“xsin 2x ＜1”是“xsinx ＜1”的必要而不充分条故选B ．3．已知直线方程为（2+m ）x +（1﹣2m ）y +4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）6/21A ．（﹣2m ，﹣m ﹣4）B ．（5，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2m ，m +4）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线（2+m ）x +（1﹣2m ）y +4﹣3m=0变形为m （x ﹣2y ﹣3）+（2x +y +4）=0，令，即可求出定点坐标．【解答】解：由直线（2+m ）x +（1﹣2m ）y +4﹣3m=0变形为m （x ﹣2y ﹣3）+（2x +y +4）=0，令，解得，∴该直线过定点（﹣1，﹣2），故选：C ，4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A ．B．C．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx 平面为投影面，则得到正视图为：故选A ．7/215．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥βB ．若α⊥β，m ⊄α，m ⊥β，则m ∥αC ．若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A 正确；若α⊥β，m ⊄α，m ⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m ∥α，故B 正确；若m ⊥β，m ⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确；若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故D 错误．故选：D ．6．设点C （2a +1，a +1，2）在点P （2，0，0），A （1，﹣3，2），B （8，﹣1，4）确定的平面上，则a 的值为（）A ．8B ．16C ．22D ．24【考点】共线向量与共面向量．【分析】与不共线，可设=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a ﹣1，a +1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），与不共线，设=λ+μ，8/21则，解得a=16，故选：B ．7．a ＜0是方程ax 2+2x +1=0至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先求△＞0时a 的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．【解答】解：方程ax 2+2x +1=0有根，则△=22﹣4a ≥0，得a ≤1时方程有根，当a ＜0时，x 1x 2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a ＜0⇒方程ax 2+2x +1=0至少有一个负数根；方程ax 2+2x +1=0至少有一个负数根，不一定a ＜0．a ＜0是方程ax 2+2x +1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选B ．8．已知坐标原点O （0，0）关于直线L 对称的点是M （3，﹣3），则直线L 的方程是（）A ．x ﹣2y +1=0B ．2x ﹣y ﹣1=0C ．x ﹣y +3=0D ．x ﹣y ﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由中点坐标公式求得OM 的中点坐标，再求出OM 所在直线的斜率，得到OM 的垂直平分线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由O （0，0），M （3，﹣3），可得OM 的中点坐标为（），又，∴OM 的垂直平分线的斜率为1，∴直线L 的方程为y +=1×（x ﹣），即x ﹣y ﹣3=0．故选：D ．9．已知点（1，﹣2）和在直线l ：ax ﹣y ﹣1=0（a ≠0）的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（）A ．B．C．D ．9/21【考点】直线的斜率．【分析】因为点（1，﹣2）和在直线l ：ax ﹣y ﹣1=0（a ≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax ﹣y ﹣1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a 的范围，设直线l 倾斜角为θ，则a=tan θ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l ：ax ﹣y ﹣1=0（a ≠0）的两侧，所以，（a +2﹣1）（a ﹣1）＜0，即：（a +1）（a ﹣）＜0，解得﹣1＜a ＜，设直线l 倾斜角为θ，∴a=tan θ，∴﹣1＜tan θ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C ．10．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA 到D ，根据异面直线所成角的定义可知∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，而三角形A 1DB 为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA 到D ，使得AD=AC ，则ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又A 1D=A 1B=DB=AB ，则三角形A 1DB 为等边三角形，∴∠DA 1B=60°故选C ．11．设不等式组表示的平面区域为D ，若指数函数y=a x 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（）10/21A ．（1，3]B ．[2，3]C ．（1，2]D ．[3，+∞]【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图象与性质．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a x 的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．【解答】解：作出区域D 的图象，联系指数函数y=a x 的图象，由得到点C （2，9），当图象经过区域的边界点C （2，9）时，a 可以取到最大值3，而显然只要a 大于1，图象必然经过区域内的点．故选：A．12．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A ．B．C．D ．【考点】弧长公式；棱柱的结构特征．【分析】本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．11/21【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD 、AA 1DD 1、AA 1BB 1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A 1B 1C 1D 1、B 1BCC 1、D 1DCC 1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••=故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是所有实数的绝对值不是正数．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是：所有实数的绝对值不是正数．故答案为：所有实数的绝对值不是正数．14．已知点P （x ，y ）在直线x +y ﹣4=0上，O 是原点，则OP的最小值是．【考点】点到直线的距离公式．【分析】OP 的最小值，就是两点间的距离的最小值，转化为原点的直线的距离．【解答】解：因为点P （x ，y ）在直线x +y ﹣4=0上，O 是原点，则OP 的最小值，就是求原点O 到直线x +y ﹣4=0的距离，即|OP |=．故答案为：．15．实数x ，y 满足，则的取值范围是[2，]．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条，画出满足约束条件的可行域，将式子进行变形，再分析目标函数的几何意义，结合图象即可给出目标函数的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：12/21设k=，则z 表示可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）连线的斜率，可得B （1，2），由可得A （1，2）由图可知k 的最大值为k OB =2，最小值为k OA =，的取值范围是[，2]，又=+=k +在[，1]上单调递减，在[1，2]上递增，则当t=1时，z=1+1=2，当t=时，z=+2=，∴的取值范围是[2，]．故答案为：[2，]16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为．13/21【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的中，底面边长为1，棱柱的高为，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ，表面积为：4πr 2．球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××1=，所以球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr 2=π故答案为：π．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设命题p ：f （x ）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q ；x 1x 2是方程x 2﹣ax ﹣2=0的两个实根，不等式m 2+5m ﹣3≥|x 1﹣x 2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假．【分析】先根据分式函数的单调性求出命题p 为真时m 的取值范围，然后根据题意求出|x 1﹣x 2|的最大值，再解不等式，若﹣p ∧q 为真则命题p 假q 真，从而可求出m 的取值范围．【解答】解：∵f （x ）=在区间（﹣∞，m ），（m ，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m ≤1，即命题p 为真命题时m ≤1，命题p 为假命题时m ＞1，14/21∵x 1，x 2是方程x 2﹣ax ﹣2=0的两个实根∴∴|x 1﹣x 2|==∴当a ∈[﹣1，1]时，|x 1﹣x 2|max =3，由不等式m 2+5m ﹣3≥|x 1﹣x 2|对任意实数a ∈[﹣1，1]恒成立．可得：m 2+5m ﹣3≥3，∴m ≥1或m ≤﹣6，∴命题q 为真命题时m ≥1或m ≤﹣6，∵﹣p ∧q 为真，∴命题p 假q 真，即，∴实数m 的取值范围是m ＞1．18．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的表面积与体积．【考点】球的体积和表面积．【分析】（1）过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形，AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心．由此能求出棱锥的全面积．（2）求出棱锥的体积，设球的半径为r ，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，由此能求出球的表面积．【解答】解：（1）如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形，∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心．∵AB=2，∴S △ABC =×（2）2=6，DE=AB=，PE=．S △P AB =S △PBC =S △PCA ==3．∴S 表=9+6；15/21（2）设球的半径为r ，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=1，∴V P ﹣ABC =•6•1=2．则由等体积可得r==﹣2，∴S 球=4π（﹣2）2．体积V=π（﹣2）3．19．已知有条光线从点A （﹣2，1）出发射向x 轴B ，经过x 轴反射后射向y 轴上的C 点，再经过y 轴反射后到达点D （﹣2，7）．（1）求直线BC 的方程．（2）求光线从A 点到达D 点所经过的路程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）由题意画出图形，找出A 关于x 轴的对称点，D 关于y 轴的对称点，由直线方程的两点式求得直线BC 的方程；（2）直接由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，（1）∵A （﹣2，1），∴A 点关于x 轴的对称点为A ′（﹣2，﹣1），∵D （﹣2，7），∴D 点关于y 轴的对称点D ′（2，7）．由对称性可得，A ′、D ′所在直线方程即为BC 所在直线方程，16/21∴BC ：，整理得2x ﹣y +3=0；（2）由图可得，光线从A 点到达D 点所经过的路程即为|A ′D ′|=．20．已知直线l 的方程为t （x ﹣1）+2x +y +1=0（t ∈R ）（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 不经过第二象限，求实数t 的取值范围．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）对直线的截距分类讨论即可得出；（2）将直线l 的方程化为y=﹣（t +2）x +t ﹣1，由于l不经过第二象限，可得或，解出即可．【解答】解：（1）当直线l 过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，此时相等，∴t=1，直线l 的方程为3x +y=0．当直线l 不过原点时，由截距存在且均不为0，得=t ﹣1，即t +2=1，∴t=﹣1，直线l 的方程为x +y +2=0．故所求直线l 的方程为3x +y=0或x +y +2=0．（2）将直线l 的方程化为y=﹣（t +2）x +t ﹣1，∵l 不经过第二象限，∴或解得t ≤﹣2，∴t 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．21．如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD ，把△DAC 沿对角线AC 折起后如图2所示（点D 记为点P ），点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ．（1）求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；（2）求二面角P ﹣AC ﹣B 的大小的余弦值．17/21【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据折起前后有些线段的长度和角度，根据线面所成角的定义可知∠CPB 为直线PC 与平面PAB 所成的角，在Rt △CBP 中，求出此角即可；（2）取AC 的中点F ，连接PF ，EF ，根据二面角平面角的定义可知∠PFE 为二面角P ﹣AC ﹣B 的平面角，在Rt △EFA 中，求出EF ，在Rt △PFA 中，求出PF ，最后在Rt △PEF 中，求出∠PFE 的余弦值即可．【解答】（1）解：在图4中，∵∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，∴，，∠DAC=60°．∵AD=CD ，∴△DAC 为等边三角形．∴AD=CD=AC=2．在图5中，∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影，∴PE ⊥平面ABC ．∵BC ⊂平面ABC ，∴PE ⊥BC ．∵∠CBA=90°，∴BC ⊥AB ．∵PE ∩AB=E ，PE ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB ．∴∠CPB 为直线PC 与平面PAB 所成的角．18/21在Rt △CBP 中，BC=1，PC=DC=2，∴．∵0°＜∠CPB ＜90°，∴∠CPB=30°．∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30°．（2）解：取AC 的中点F ，连接PF ，EF ．∵PA=PC ，∴PF ⊥AC ．∵PE ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴PE ⊥AC ．∵PF ∩PE=P ，PF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，∴AC ⊥平面PEF ．∵EF ⊂平面PEF ，∴EF ⊥AC ．∴∠PFE 为二面角P ﹣AC ﹣B 的平面角．在Rt △EFA 中，，∴EF=AF •tan30°=，．在Rt △PFA中，．在Rt △PEF 中，．∴二面角P ﹣AC ﹣B的大小的余弦值为．19/2122．已知定义在R 上的二次函数f （x ）满足：f （x ）=﹣x 2+bx +c ，且f （x ）=f （1﹣x ）．对于数列{a n }，若a 1=0，a n +1=f （a n ）（n ∈N *）（1）求数列{a n }是单调递减数列的充要条件；（2）求c 的取值范围，使数列{a n }是单调递增数列．【考点】数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由题意可得f （x ）的对称轴为x=，求得b=1，由数列{a n }是单调递减数列等价为a n +1＜a n ，即为a n +1﹣a n ＜0，即c ＜a n 2恒成立，求得a n 2的最小值，即可得到c 的范围；（2）由题意可得a n +1﹣a n ＞0，即c ＞a n 2恒成立，由二次函数的配方和单调性，可得a n≤时，数列递增，即可得到所求c 的范围．【解答】解：（1）f （x ）=f （1﹣x ），可得f （x ）的对称轴为x=，即有=，即b=1，对于数列{a n }，若a 1=0，a n +1=f （a n ）（n ∈N *），即有a n +1=﹣a n 2+a n +c ，则a n +1﹣a n =c ﹣a n 2，数列{a n }是单调递减数列等价为a n +1＜a n ，即为a n +1﹣a n ＜0，即c ＜a n 2恒成立，由a n 2≥0，且a 1=0，则c ＜0．故数列{a n }是单调递减数列的充要条件为c ＜0；20/21（2）数列{a n }是单调递增数列，a n +1＞a n ，即为a n +1﹣a n ＞0，即c ＞a n 2恒成立，由a n +1=﹣a n 2+a n +c=﹣（a n ﹣）2+c +，当a n ≤时，数列递增，即有a n 2≤．可得c＞．则c ＞，使数列{a n }是单调递增数列．21/212016年10月1日。

安徽省六安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝（）A . {x｜－1≤x＜2}B . {x｜－1≤x≤2}C . {x｜0≤x≤2}D . {x｜0≤x≤1}2. （2分）与命题“若,则”等价的命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则3. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(a>0)，点N(x,y)的坐标x、y满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·银川期中) 满足A=45°，c= ，a=2的△ABC的个数记为m，则am的值为（）A . 4B . 2C . 1D . 不确定6. （2分） (2018高二上·贺州月考) 已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2011的值为（）A .C .D .8. （2分） (2019高二上·延吉期中) 数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7 ，则有（）A .B .C .D . 与的大小不确定9. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A . -B .D .11. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题为“若”B . 对于命题P：存在<0,则为：任意，均有C . 若且为假命题，则，均为假命题D . “>2”是“>”的充分不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·成都月考) 平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为________.14. （1分）正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=________．15. （1分） (2017高三上·张家口期末) 函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z= 的取值范围是________．16. （1分）(2016·北京文) 在△ABC中，∠A= ，a= c，则 =________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高二上·宁城期末) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18. （5分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．19. （5分） (2017高二上·清城期末) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= ，求DC的长．20. （5分） (2016高三上·金山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若S3 ， S9 ， S6成等差数列，求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列．21. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．（1）求an．（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．22. （5分） (2017高二上·玉溪期末) 数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an ，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

安徽省六安市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二下·营口期中) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A . {4}B . {2，4，5}C . {1，2，3，4}D . {1，2，4，5}2. （2分） (2017高三上·涪城开学考) “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分） (2017高二上·西华期中) 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A . 5B . 6C . 7D . 124. （2分）(2017·临川模拟) 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，0）C .D . （﹣∞，1）5. （2分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 56. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 过点A（3，0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 直线D . 抛物线7. （2分）若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A . 至多一个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分）已知,则为函数的零点的充要条件是（）A . ,B . ,C . ,D . ,二、填空题： (共7题；共8分)9. （1分）已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为________10. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是________个，它的表面积是________．11. （1分） (2017高二上·太原期末) 双曲线x2﹣y2=1的离心率为________．12. （1分） (2016高一下·玉林期末) 已知向量，，其中| |= ，| |=2，且（﹣）⊥ ，则| ﹣ |=________．13. （1分）已知数列{an}满足，则该数列的前10项的和为________ ．14. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 直线l过点M0（1，5），倾斜角是，且与直线交于M，则|MM0|的长为________．15. （1分）(2017·安徽模拟) 已知向量，与的夹角为30°，则最大值为________．三、解答题： (共5题；共50分)16. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知的面积为3，边上的高是2， .（1）求外接圆的半径；（2）求和的长.17. （10分） (2016高一上·万全期中) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．18. （5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．19. （10分）(2017·西宁模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞D）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（1）求a、b的值；（2） C上是否存在点P，使得当l绕P转到某一位置时，有 = + 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．20. （15分） (2016高二上·船营期中) 已知数列{an}满足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若 = ，求证：≤ + +…+ ＜1．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

霍邱二中2015-2016学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理）一、选择题：(60分)1.一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本,则样本中男运动员的人数为 ( ) . A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 2. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的逆否命题为真命题B.“错误!未找到引用源。

”是“错误!未找到引用源。

”的必要不充分条件C. 命题“错误!未找到引用源。

”的否定是“错误!未找到引用源。

”D. 命题“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的否命题为“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

” 3．已知条件:p x y >，条件:q x y >，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内的条件为( ) A ．6?k > B ．5?k >C ． 4?k >D ．7?k >5.从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ） A103 B 51 C 21 D 536.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则⋅等于（ ）开始 11S k ==，输出S结束是否1k k =+2S S k=+A.41 B. 43- C.43 D. 41-7.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．251-B ．252-C ．171-D ．172-8．已知F 1、F 2分别是双曲线C ：22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，| OF 1 |为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ． 3C ．2D ．39.已知椭圆2221tan tan 1x y αα+=+，其中(0,)2πα∈，则椭圆形状最圆时的方程为（ ） A ．2216y x += B ．2213y x += C ．2214y x += D ． 2212y x += 10．设抛物线22y x =的焦点为F , 过点M(3,0)的直线与抛物线相交于,B A 两点, 与抛物线的准线相交于C , ||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） 2.3A 4.5B 4.7C 1.2D 11.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O,且OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为（ ） A ．3y x =±B ．12y x =±C ． 24y x =±D ．13y x =± 12.如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，10||21=F F ，P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于A ，若12PF AF ⊥，且2APF ∆的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为（ ）A45 B 35 C 410 D 415 二．填空题 （20分）13. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.14.已知双曲线的焦距为26，c a 2＝1325，则双曲线的标准方程是______ . 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分 之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的 概率是 ．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三 解答题(共6题，请写出必要的证明或计算过程)17．（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|关于x的方程x2﹣2x+a=0有实解}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣∞，1）C．[0，1） D．（0，1]2．设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C． D．3．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．74．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．2 C．3 D．35．已知tanα=2，则=（）A．﹣ B．﹣2 C．D．26．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣18．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=2﹣x9．实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1 或b=11．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）12．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））的切线过点（2，7），则a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应横线上．13．命题“∃x0∈R，使x02﹣1＞0”的否定为．14．函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x﹣1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=．15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD 所成角的大小为．16．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡指定的区域内．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．18．已知函数的最小值为﹣2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和m的值；（Ⅱ）若，，求的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．20．已知函数f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．21．已知{a n}为等比数列，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…a n b n，求T n．22．已知函数f（x）=+alnx─2．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+x─b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e─1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|关于x的方程x2﹣2x+a=0有实解}，则A∩B=（）A．∅B．（﹣∞，1）C．[0，1） D．（0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中a的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A=（﹣∞，1）；由B中方程x2﹣2x+a=0有实解，得到△=4﹣4a≥0，即a≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1），故选：B．2．设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量数量积的运算和题意，求出两向量夹角的余弦值，进而求出向量夹角的值．【解答】解：∵（+）2=1，和是单位向量，∴•=，，则＜，＞=，故选C．3．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．7【考点】数列与函数的综合．【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，代入log3b1+log3b2+…+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b1b14b2b13…b7•b8）=log337=7故选D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．2 C．3 D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积．【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；2×=，它的底面三角形的面积为S底面=×棱柱高为h=3；h=×3=3；∴棱柱的体积为V棱柱=S底面故选：D．5．已知tanα=2，则=（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==﹣=﹣，故选：A．6．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】余弦定理．【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：B．7．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．8．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=2﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数．【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx；是奇函数；对于B，（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）=2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；故选B9．实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（﹣1，1）构成的直线的斜率范围．【解答】解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，1）构成的直线的斜率问题．当取得点A（1，0）时，取值为﹣，当直线PQ接近于与直线y=x平行时，接近取值为1，所以答案为，故选A．10．直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1 或b=【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围．【解答】解：曲线x=，即x2+y2=1 （x≥0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，﹣1）时，b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，综上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故选：B．11．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C12．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））的切线过点（2，7），则a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，再由直线的斜率公式，计算即可得到a=1．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，图象在点（1，f（1））的切线斜率为3a+1，切点为（1，a+2），由切线经过（2，7），可得=3a+1，解得a=1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应横线上．13．命题“∃x0∈R，使x02﹣1＞0”的否定为∀x∈R，使x2﹣1≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使x02﹣1＞0”的否定为：∀x∈R，使x2﹣1≤0．故答案为：∀x∈R，使x2﹣1≤0．14．函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x﹣1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）为奇函数，可得f（﹣1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），进而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）为奇函数，知f（﹣1）=0，又∵函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案为：115．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD 所成角的大小为90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AB∥CD可得∠A′BA即为异面直线A′B与CD所成角，连接A′A，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A'在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，利用勾股定理求出AA′的长度，可求出异面直线A′B与CD所成角的大小．【解答】解：由于A'O⊥平面ABCD∴A'O⊥DC又∵BC⊥DC，BC∩A'O=O∴DC⊥平面A'BCDC⊥A'B即异面直线A′B与CD所成角的大小为90°．故答案是：90°．16．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n=3n﹣．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】根据{a n+n}是等比数列，求出{a n+n}的公比，然后求出数列{a n}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．【解答】解：∵{a n+n}是等比数列，∴数列{a n+n}的公比q==，则{a n+n}的通项公式为a n+n=（a2+2）•3n﹣2=6•3n﹣2=2•3n﹣1，则a n=2•3n﹣1﹣n，则S n=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡指定的区域内．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可．=，【解答】解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，=ah=，∵S△ABC∴h=．18．已知函数的最小值为﹣2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和m的值；（Ⅱ）若，，求的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用函数的周期求出函数的解析式．（Ⅱ）利用上步结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值．【解答】解：（Ⅰ）函数，所以，∴…又由已知函数f（x）的最小正周期为π，所以，∴ω=2…（Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以，∴，∵，∴，∴…∴，∴=…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20．已知函数f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函数g（x）的导数，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围；（2）先求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出f （x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，则g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，所以g（x）最小值为g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）为减函数，若a≤，则≥1，f（x）在（0，1]上为增函数，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，则＜1，f（x）在（0，）上为增函数，在（，1]为减函数，所以f（x）max=f（=）．21．已知{a n}为等比数列，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…a n b n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{a n}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{b n}的通项公式；（2）直接利用（1）的结论对数列{a n•b n}用错位相减法求和即可求T n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由a5=a1q4得q=±4，所以a n=（±4）n﹣1．设{b n}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），，所以b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣1．（2）T n=1•2+4•5+42•8++4n﹣1（3n﹣1），①4T n=4•2+42•5+43•8++4n（3n﹣1），②②﹣①得：3T n=﹣2﹣3（4+42++4n﹣1）+4n（3n﹣1）=﹣2+4（1﹣4n﹣1）+4n（3n﹣1）=2+（3n﹣2）•4n∴T n=（n﹣）4n+22．已知函数f（x）=+alnx─2．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+x─b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e─1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的定义域和导函数f′（x），再由两直线垂直的条件可得f′（1）=﹣3，求出a的值；（2）求出f′（x），对a讨论，由f′（x）＞0和f′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间；（3）由（1）和题意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围．【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，由切线与直线y=x+1垂直，即有f（x）在点P处的切线斜率为﹣3，∴f′（1）=﹣2+a=﹣3⇒a=﹣1；（2）f′（x）=．当a=0时，f（x）单调减区间为（0，+∞），当a＞0时，令f′（x）＞0⇒f（x）单调增区间为（，+∞）；令f′（x）＜0⇒f（x）单调减区间为（0，）．当a＜0时，∵x＞0，∴f′（x）=＜0⇒f（x）单调减区间为（0，+∞）．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减；（3）当a=1时，g（x）=+alnx﹣2+x﹣b，∴g′（x）=﹣++1==．令g′（x）=0⇒x=﹣2（舍去）或x=1，在区间[e﹣1，e]上．令g′（x）＞0⇒g（x）增区间为（1，e）；令g′（x）＜0⇒减区间为（，1）．∴x=1是g（x）在[e─1，e]上唯一的极小值点，也是最小值点．∴g（x）min=g（1）=1﹣b．∴要使g（x）在[e─1，e]上有两个零点，只需，解得1＜b≤+e﹣1，∴b的取值范围是（1， +e﹣1]．2017年1月15日。

霍邱二中2015-2016学年高二上学期期末测试（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．42、设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 值为（）A ．4B ．5C ．6D ．74、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A. ()0,+∞B. ()0,2 C . ()0,1 D. ()1,+∞ 5、下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．6、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（ ）A ．π2B ．π1C ．π2D ．π37、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 8、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B ．07 C ．02 D ．019、如图所示：为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数 ②1x =-是()f x 的极小值点③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数 ④2x =是()f x 的极小值点A ．①②③ B．①③④ C ．③④ D ．②③10、12,B B 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作长轴的垂线交椭圆于P ，若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项，则12PF OB 的值是( ) A. 2B.22 C.32 D.2311、若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),3(+∞B ． ),3[+∞-C ． ),3(+∞-D ．)3,(--∞12、设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，在双曲线右支．．．．．上取一点P ， 使2OF OP =（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF ,则实数λ的值为 ( )O 1 23 4 －1 xyA ．21B ．3C ．2D ．2或21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 . 14、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 , ．15、已知函数()f x 的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=，则(1)(1)f f '+=- .16、若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点()2,1在“上”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18、（本小题满分12分）某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组 频数 频率 频率组距 [39.95，39.97) [39.97，39.99) [39.99，40.01) [40.01，40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.03 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19、（本小题满分12分）设2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点。

2015—2016学年安徽省六安市霍邱中学高二(上)期末数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的（请务必将选择题答案填写在选择题后的答题卡上）1．（2015秋•霍邱县校级期末）已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．（2014秋•平顶山期末）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2011•门头沟区一模)通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示:那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．14．（2015•北京）已知双曲线﹣y2=1(a＞0)的一条渐近线为x+y=0，则a= ．15．（2015秋•霍邱县校级期末）已知函数f（x)=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′(x)为f（x）的导函数，若f′（1）=3,则a的值为．16．(2009•沙坪坝区校级一模）已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）(2015秋•霍邱县校级期末）已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（﹣1)，求椭圆方程．18．(12分）（2015•河北区二模）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表：（单位:人）年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人,求这二人都来自高二年级的概率．19．（12分）（2015秋•霍邱县校级期末）已知命题P：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）,若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．20．(12分)（2015•安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，，（1)求频率分布图中a的值;（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人,求此2人评分都在的概率．21．（12分）(2015•重庆）已知函数f(x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．(Ⅰ)确定a的值；（Ⅱ）若g（x)=f（x）e x,讨论g（x）的单调性．22．(12分)（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点,点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为(0,b），点M在线段AB上,满足｜BM｜=2|MA｜，直线OM的斜率为．(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的（请务必将选择题答案填写在选择题后的答题卡上）1．（2015秋•霍邱县校级期末）已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件,那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑．【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论．【解答】解：∵¬p是¬q的充分而不必要条件，∴根据逆否命题的等价性可知,q是p的充分而不必要条件，故选B．【点评】本题主要考查逆否命题的等价性,比较基础．2．(2014秋•平顶山期末)命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系【专题】简易逻辑．【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题,再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．【解答】解：命题“若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选:C．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题．3．（2011•门头沟区一模)通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在之间的频率;再乘以样本容量得到年龄在这也就是k的取值范围,∴k的最大值为:．故选:C．【点评】本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于中档题10．（2013秋•进贤县期末）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0 或﹣D．0 或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用．【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行,切线斜率相等求出x0的值．【解答】解:y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2,∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故选C．【点评】本题主要考查了导数的几何意义,曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件．属于基础题．11．(2016•郴州二模)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是（）A．﹣1 B． C． D．4【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9,退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1,i=2满足条件i＜9,S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9,S=4，i=5满足条件i＜9,S=﹣1，i=6满足条件i＜9,S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9,S=4，i=9不满足条件i＜9,退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．12．（2015秋•霍邱县校级期末）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是（）A．,tanx≤m"是真命题,则实数m的最小值为1 ．【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用;三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“∀x∈,tanx≤m"是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为:1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．14．（2015•北京)已知双曲线﹣y2=1(a＞0)的一条渐近线为x+y=0，则a= ．【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±,结合条件可得=,即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=,解得a=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．15．（2015秋•霍邱县校级期末）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞）,其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1)=3,则a的值为3 ．【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx）,f′（1）=3，∴a(1+ln1）=3,解得a=3，故答案为:3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．16．（2009•沙坪坝区校级一模)已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题．【分析】先求出A、B、F的坐标，由AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解答】解：由题意得A（﹣a,0)、B（0,b)，F（c，0）,∵AB⊥BF，∴，∴(a，b）•（c，﹣b)=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得e=,故答案为:．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法,体现了数形结合的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

霍邱二中2016-2017学年度高二上期中考试数学（理）命题人：卞士爱 审题人：周如旭注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分，共60分）1、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的n值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000千元时，工资为130元B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元3、从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品4、设,p q 是两个命题，若()p q ∧⌝是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题5、椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是 （ ）A ．4B ．．8 D ．与m 有关6、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=7、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60 的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28、运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（ ）A ．k ＞5B ．k ＞6C ．k ＞7D ．k ＞89、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石10、一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为( ) A.87 B .83 C.81 D.31 11、方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（ ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a≤1或a ＜0C ．0≤a≤1D ．a≤112、已知0,>b a ，若圆222b y x =+与双曲线12222=-b y a x 有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．]2,1(C ．)3,1(D ．)2,2(二 、填空题（每题5分，共20分）13、在一次运动员的选拔中,测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.已知记录的平均身高为164cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x 的值为__________.14、在区间[]1,2-上任取一个数x ，则事件“1()12x ≥”发生的概率为 .15、定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则12⊗的值为________.16、设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则Q P 的最大值是三 、解答题（共70分）17、统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在)1000,500[元之间。

霍邱二中 2015-2016 学年高二上学期期末测试（文科数学）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1、若抛物线y2 2 px 的焦点与椭圆x 2y21的右焦点重合，则p 的值为（）62A．2B．2C． 4 D ．42、设x, y R，则“x2且 y 2 ”是“ x2y24”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3、履行图中的程序框图（此中x 表示不超出x的最大整数），则输出的 S 值为（）A．4B．5C．6D．74、假如方程x2ky2 2 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A. 0,B.0,2 C .0,1 D.1,5、以下相关命题的说法正确的选项是()．A ．命题“若x2 1 ，则x1”的否命题为：“若 x2 1 ，则x 1 ”．B．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的抗命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C ．命题“若x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题.D．命题“x R 使得x2x 1 0 ”的否认是：“x R 均有x2x 10 ”．6、在半径为 1 的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（）A ．2B ．1C ．2D ．37、抛物线 y4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 A ．17B ．15C ．716168 1，则点 M 的纵坐标为（）D ． 08、整体由编号为 01，02， ， 19，20 的 20 个个体构成，利用下边的随机数表选用5 个个体，选用方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右挨次选用两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 ()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B ． 07C ．02D ． 019、以下图：为yf '( x) 的图像， 则以下判断正确的选项是()y① f ( x) 在 ,1 上是增函数② x1是f (x) 的极小值点－ 1 O12 3 4 x③ f ( x) 在 2,4 上是减函数，在1,2 上是增函数④ x2 是 f ( x) 的极小值点A ．①②③ B．①③④C ．③④D．②③10、 B 1 , B 2 是椭圆短轴的两头点，O 为椭圆中心，过左焦点F 1 作长轴的垂线交椭圆于 P ，若 F 1 B 2 是OF 1 和 B 1B 2 的等比中项，则 PF 1 的值是 ()OB 2A. 2B.2C. 3222D.311、若函数f x x 3 ax 2 在区间 (1, )内是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）( )A ． (3,)B． [ 3,) C．(3, )D． (, 3)12、设 F 1 、 F 2 是双曲线 x2y 2上取一点 P ，1 的左、右两个焦点，在双曲线右支4．．．．．使 OPOF 2 （ O 为坐标原点）且 | PF 1 | | PF 2 | , 则实数 的值为 ( )A ．1B． 3 C ．2D．2或1 22二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应地点．13、假如 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3 个不一样的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为.14、某篮球运动员在一个赛季的40 场竞赛中的得分的茎叶图以下图，则中位数与众数分别为,．15、已知函数 f (x) 的图像在点M (1, f (1)) 处的切线方程是2x3y 10 ，则 f (1) f (1) -.16、若双曲线x2y 21(a0, b 0) 的两条渐近线将平面区分为“上、下、左、右”四个地区（不b2a2含界限），若点1,2在“上”地区内，则双曲线的离心率 e 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17 、（本小题满分10 分）一盒中装有各色球12 个，此中 5 个红球、 4 个黑球、 2 个白球、 1 个绿球．从中随机拿出 1 球，求：(1)拿出 1 球是红球或黑球的概率；(2)拿出的 1 球是红球或黑球或白球的概率．18、（本小题满分 12 分）某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20 只，测得每只球的直径( 单位： mm，保存两位小数) 以下：40． 0240.0039.9840.0039.9940． 0039.9840.0139.9839.9940． 0039.9939.9540.0140.0239． 9840.0039.9940.0039.96(1)达成下边的频次散布表，并画出频次散布直方图；分组频数频次频次组距[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99， 40.01)[40.01，40.03]共计(2) 假设乒乓球的直径偏差不超出0.03 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000 只，试根据抽样检查结果预计这批产品的合格只数．19、（本小题满分 12分）设 x 2 与 x4是函数 f ( x) x3ax 2bx的两个极值点。