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提技能·题组训练求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.答案:1【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.【知识归纳】整体代入法求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 . 【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.答案:-136.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.【解析】当ab=1,b-a=3时,ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知a−ba+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)的值. 【解析】因为a−b a+b=3,所以a+b a−b =13. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b =2×3-35×13=6-15=295. 求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm×0.81cm.当x=150时,导火线以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为x5×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要的长度为1505求.2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解题指南】解答本题的两个步骤(1)按运算程序列出代数式.(2)把x的值代入所列的代数式.【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:203.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.答案:424.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2, 即S=12(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,S=12×(2+4)×3=12×6×3=9(cm2).答案:12(a+b)h 9cm25.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.(1)求阴影部分的面积S.(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).【解析】(1)因为三角形的面积为12a2,圆的面积为πr2,所以阴影部分的面积S=12a2-πr2.(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,S=12a2-πr2=12×82-3.14×1.52=32-7.065=24.935(cm2). 【错在哪？】作业错例课堂实拍已知a=12,b=14,求代数式a+2b的值.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错:________ ________________________答案: (1)①(2) 1111+=+⨯=+=a2b21.2422。
提技能·题组训练列代数式1.下列不是代数式的是( )A.(x+y)(x-y)B.a=0C.m+nD.101+110a【解析】选B.因为B中a=0是等式,不是代数式,所以答案为B.2.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”,正确的是( )A.(3a-b)2B.3(a-b)2C.(a-3b)2D.3a-b2【解析】选D.“a的3倍”表示为3a,“b的平方”表示为b2,则代数式为3a-b2.3.如图,表示阴影部分面积的代数式是( )A.ab+bcB.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c)D.ab-cd【解析】选B.如图,阴影部分的面积是ad+c(b-d).4.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有人(用含有m的代数式表示).【解析】会弹钢琴的人数:m+10,该班共有m+10+m-7=(2m+3)(人).答案:(2m+3)5.船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为2km/h(x>2),A,B两地相距skm,则船在A,B间往返一次共需h.【解析】A,B间往返一次包括顺流航行skm和逆流航行skm,顺流航行skm的时间是h,逆流航行skm的时间是h,往返一次共需h.答案:6.代数式3a+2的实际意义是. 【解析】本题考查代数式的特点,属于开放性试题.3a+2可以表示:一些苹果发给a个同学,每人3个,还剩2个,这些苹果共有(3a+2)个.答案:一些苹果发给a个同学,每人3个,还剩下2个,这些苹果一共有(3a+2)个(答案不唯一)【知识拓展】代数式意义的判定(1)说出代数式所表示的实际意义时,数与字母的含义必须与实际相符,数量关系必须与原代数式相符.(2)实际问题中的代数式常常带有单位,如果代数式是积或商的形式,将单位直接写在式子的后面;如果代数式是和或差的形式,要先把代数式括起来,再将单位写在式子的后面.7.用代数式表示:(1)x的与y的倒数的和.(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.(3)a,b的差除以a,b的积的商.(4)x的36%与y的平方的差.【解析】(1)x+.(2)ab-(a+b).(3).(4)36%x-y2.【易错提醒】在列代数式时应注意句子中出现的“的”字,逐层分析,逐步把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,同时要注意括号的使用,如第(2)题的结果不能写成ab-a+b的形式.用代数式表示规律1.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)【解析】选D.因为1×(2+1)=3,3×(4+1)=15,5×(6+1)=35,…,所以M=m(n+1).2.按规律排列的一列数:,-,,-,…,则第n个数是.【解析】上述一列数的规律:第奇数个数为正,第偶数个数为负,故符号可用(-1)n+1表示,上述一列数的分子为连续正整数,用n表示,分母为连续正整数的平方多1,用n2+1表示.故第n个数可为(-1)n+1.答案:(-1)n+1(n为正整数)(不唯一)3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.【解析】(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2) =671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.【知识归纳】列代数式是学习其他后续知识的基础,其关键是理清题目所涉及的各量之间存在的数量关系.对于规律探究问题,一般是开放性的,解题时要读懂信息,结合题目特点及给出的特例,通过归纳类比、引申、推广,总结出一般结论.【错在哪？】作业错例课堂实拍设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)甲、乙两数的平方差.(2)甲、乙两数的差的平方.(3)甲数的倒数的5倍与乙数的立方和.1.错因:__________________________________________________________2.纠错:____________________________________________________________ 答案:1. (1)与(2)错在把“平方差”和“差的平方”混了.(3)错在漏掉了甲数的倒数.2. ()()()()222351x y .2x y .3y .x--+。
湘教版七年级上册数学第2章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）A.402B.406C.410D.4202、若一个正方形的边长是，则这个正方形的周长是（）A. B. C. D.3、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A.6，5，2B.6，5，7C.6，7，2D.6，7，64、若与是同类项，则的值为（）A.3B.4C.5D.65、以下说法正确的是（）A. 是6次单项式B. 是多项式C.多项式是四次二项式D. 的系数是06、一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫.如果汽车每小时行使千米，则小时可以到达，如果汽车每小时行使千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（）小时.A. B. C. D.7、已知代数式x-2y的值是3，则代数式的值是（）A.-2B.2C.4D.-48、某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1﹣25%）x+10C.25%（x+10）D.（1﹣25%）（x+10）9、在式子：，，，，，中，单项式的个数为（）.A. 个B. 个C. 个D. 个10、某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C. 元D. 元11、一种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利 ( )A.0.125aB.0.15aC.0.25aD.1.25a12、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm13、某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元14、一个两位数的个位数字是，十位数字比个位数字的2倍少1.用含的代数式表示这个两位数正确的是（）A. B. C. D.15、如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D 3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D 5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1， S2， S3，…Sn．则Sn为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=________ ．17、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为________．18、若 a、b互为相反数，c 、d互为倒数，则 (a＋b)10－(cd) 10＝________．19、若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=________．20、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为厘米，宽为厘米）)的盒了底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是________厘米21、观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是________．22、按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是________．23、如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2时，则输出的结果为________.24、如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1， M2，M 3，…Mn分别为边B1B2， B2B3， B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△Bn∁nMn的面积为Sn，则Sn＝________.（用含n的式子表示）25、若，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=2，y= ．27、某工厂第一季度的电费为元，水费比电费的2倍多40元。
湘教版七年级上册数学第2章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，是对称整式，不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同③单项式不可能是对称整式④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A.4B.3C.2D.12、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8=32-12， 16=52-32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A.3014B.3024C.3034D.30443、“a,b两数的和的平方减去它们的差的平方”用代数式表示为（）A.（a 2+b 2）-（a 2-b 2）B.（a+b）2-（a-b）2C.（a+b）2+（a-b）2D.（a 2+b 2）+（a 2-b 2）4、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B. C.D.无法确定5、如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An，过点A1、A 2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数( ＞0)交于点P1、P 2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P 1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（）A.2B.C.2n+1D.6、由下图得到的等式中正确有（）①；②；③；④；⑤．⑥⑦A.①②③④⑤B.①②③⑥⑦C.①②④⑥D.①②③④⑦7、按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A.-7B.7C.-17D.58、如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在 1，2，3…，2018，2019 这 2019 个数中，“桐一数”的个数为（）A.504B.505C.1009D.10109、当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（）A.1B.﹣2C.2D.﹣110、下列计算正确的是（）A.7a-a=6B.a 2·a 3=a 5C.(a 3) 3=a 6D.(ab) 4=ab 411、下面四组代数式，不是同类项的是（）A.﹣2x 2y与yx 2B.﹣6和5C. 与7ab 3D.m 2n 3和2n 3m 212、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果（）A.2b+2cB.2b﹣2cC.0D.2a13、定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A.1B.4C.2018D.4 201814、如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A.102B.91C.55D.3115、观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是（）A.7B.9C.1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为________．17、新定义的一种运算：◎，例如：2◎5，则（-1）◎3 ________.18、按下面程序计算，即根据输入的判断是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的的值作为新的的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有的值是________．19、如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.20、小明同学在做一道题:“已知两个多项式 A,B,计算 2A+B,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x + 2x - 6 .已知 A+B= 2x - 4x + 9 ,则 2A+B的正确答案为________.21、如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（8，4）表示________22、若a=3﹣，则a2﹣6a﹣3的值为________.23、数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4， A5，A 6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为________（n≥3，n是整数）．24、若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则（a+b）2015+（﹣）2016的值为________．25、化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）27、华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票a元，有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱.28、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数．求：的值．29、已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|.30、已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、B12、D13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版七年级上册数学第2章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当时，代数式-2x+10的值是（）A.－11B.11C.－9D.92、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.404、下列各式中运算错误的是（）A. B. C. D.5、下列去括号正确的是( )A. B. C.D.6、下面不是同类项的是（）A.﹣2与12B.2m与2nC.﹣2a 2b与a 2bD.﹣x 2y 2与12x 2y 27、我们知，3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，观察归纳，可得32007的个位数字是（）A.1B.3C.7D.98、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( )A.－1B.4C.－1或4D.1或－49、如图，将面积分别为39、29的矩形和圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为（）A.5B.10C.17D.2010、去括号不正确的是( )A.－(3x+2)＝－3x －2B.－(2x－7)＝－2x＋7C.－(3x－2)＝3x＋2 D.＋(2x－7)＝2x－711、下列合并同类项中，正确的是( )A. B. C. D.12、若，则下列各式不成立的是（）．A. B. C. D.13、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明少项式的乘法运算是（）A.(a+3b)(a+b)=a 2+4ab+3b 2B.(a+3b)(a+b)=a 2+3b2 C.(b+3a)(b+a)=b 2+4ab+3a 2 D.(a+3b)(a-b)=a 2+2ab-3b 214、下列计算正确的是 ( )A.x 5-x 4=xB.x+x=x 2C.x 3+2x 5=3x 3D.-x 3+3x 3=2x 315、下列去括号结果正确的是（）A. a2-（3a-b+2c）=a2-3a-b+2cB. 3a-[4a-（2a-7）]=3a-4a-2a+7C. （2x-3y）-（y+4x）=2x-3y-y-4xD. -（2x-y）+（x-1）=-2x-y+x-1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP=________．201817、用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是________．18、多项式与另一个多项式的和为，该多项式应为________.19、已知, 互为相反数, , 互为倒数, ,则________.20、若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为________.21、已知实数a、b满足：，则=________.22、规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，则( ⊕3)+=________。
湘教版七年级上册数学第2章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x-y=，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（）A.-B.C.D.-2、下列代数式书写正确的是（）A.ab•B. abC.2 abD.3 a×b3、某工厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天节约用煤吨，那么这些煤可比原计划多用（）．A. 天B. 天C. 天D.天4、计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A.﹣a 2B.a 2C.﹣5a 2D.5a 25、下列运算正确的是（）A.2x 2-x 2=2B.5xy-4xy=xyC.5c 2+5d 2=5c 2d 2D.2m 2+3m 3=5m 56、一项工程、甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（）A. B. C. D.x+y7、求的值，可令S= ①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+ ②，②-①得3S-S= -1,则S=仿照以上推理，计算出的值为（）A. B. C. D.8、将展开后，项的系数为（）A.1B.2C.3D.49、一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）A. B. C. D.10、甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（）A. B. C. D.11、下列各题运算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.x+x=x 2C.﹣9y 2+16y 2=7D.9a 2b﹣9a 2b=012、甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A. B.4x﹣1 C.4（x﹣1） D.4（x+1）13、下列各式中，是二次三项式的是( )A.3+a+abB.3 2+3x+1C.a 3+a 2-3D.x 2+y 2+x-y14、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可A. B. C. D.15、若﹣a x b与2ab1﹣y的和是一个单项式，则x﹣y2016的值为（）A.1B.﹣3C.﹣1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、梯形面积，当a=11，b=7，h=13时，S=________．17、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。
湘教版七年级上册数学第2章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列各式去括号错误的是( )A. ;B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b;C.; D.3、下列计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.(-2x 2) 3=-8x 6C.(m－n) 2=m 2-n 2D.b 10÷b 2=b 54、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A.2B.4C.6D.85、下列各代数式中，符合代数式书写规范的是（）A.a÷2B.3XaC.4aD.3 a6、代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.27、原产量为akg，增产20%之后的产量应为（）A.(1+20%)akgB.(1-20%)akgC.(a+20%)kgD.20%akg8、下列计算正确的是（）．A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.a 3 a 2 a 5B.a 10 a 2 a 5C.(a 2) 3 a 5D.a 2 a 3 a 510、下列式子成立的是（）A.2x﹣3x=﹣1B.﹣3（a﹣1）=﹣3a﹣3C.2x•3x=6xD.6a÷3a=211、若单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，则式子（1﹣a）2015=（）A.0B.1C.﹣1D.1 或﹣112、如果单项式2x m+2n y与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A.m=-1，n=2.5B.m=1，n=1.5C.m=2，n=1D.m=-2，n=-113、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.14、定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A.40B.5C.4D.115、上等米每kg售价为x元，次等米每kg售价为y元，取上等米akg和次等米bkg，混合后的大米每kg售价为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是________.17、设函数与y=x＋4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是________．18、如图，长方形BCDE的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是________.19、已知a、b满足，则________．20、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么8※12=________ ．21、3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为________22、若和是同类项，则________．23、今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5%，去年的价格是每kgm元，则今年的价格是每kg________元．24、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2018＝________．25、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：．27、如果，试求代数式的值.28、某工厂第一季度的电费为元，水费比电费的2倍多40元。
代数式整章测试卷(时间:100分钟,满分100分)姓名：_____________ 学号：______ 得分：_______一．填空题：（每题3分，共24分）1．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n 个，则共有_____________个苹果．2．去年某公司的利润为a 万元，今年增长了x % ，今年的利润为_____________万元．3．铅笔每支x 元，钢笔每支y 元，小明买了a 支铅笔和若干支钢笔，共用去了23元，则钢笔买了_____________支．4．单项式2323x y -的系数为__________，次数为____________．5．多项式3323247x x y y x y --+-+是_____次____项式，次数最高的项是_________．6．计算：（1）2______a a a ---=；（2）222223______a b b a --=．7．当31a b ==-，时，代数式2a a b-的值是_____________． 8．一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字是y ，则这个两位数是____________．二．选择题：（每题3分，共30分）1.下列语句正确的是（ ）A.０是代数式．B.2S R π=是一个代数式．C.单独的一个数12不是代数式． D.单独一个字母a 不是代数式． 2.有一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（ ）A.abB.baC.10b a +D.10a b +3.x 是最大的负整数，多项式1n n x x ++的值为（其中n 为自然数） （ ）A.－2B.2C.0D.不能确定4.某学校食堂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为（ ） A.m m n a n -+ B.m m n m a -+ C.m m n a n -- D.m m n n a-- 5.已知多项式ax bx +合并的结果为０，则下列说法正确的是（ ）A.0a b ==B.0a b x ===C.0a b -=D.0a b +=6.代数式22a b +的值（ ）A.大于或等于０B.等于０C. 大于0D.有可能小于07.下列计算正确的是（ ）A.550mn nm -=B.2232x x -=C.224a b ab +=D.2a a a +=8.把2()5()()a b b a a b +-+++化简后等于（ ）A.a b -B. 2()a b -+C. ()a b -+D.a b -+9.某同学自己装订笔记本，第一本用了a 张纸，第二本用的纸张数是第一本的78，两本共用了（ ）张纸。
七年级数学（上册）第二章《代数式》复习卷（含答案） 知识点1：用字母表示数1、某超市牛肉的价格为20元/千克，小丁买了n 千克牛肉应付款（ ）A. 20n 元B. n 1002元C. n 20元D. n1002元 2、一个正方形的边长是m ，则边长增加1后的面积是（ ）A. m 21B. m +1C.( m +1)2D. m 2+13、某班共有a 人，男生占全班人数的52﹪，则这个班女生有 人。
4、卖一个篮球要m 元，买一个排球要n 元，买3个篮球和5个排球共需 元。
5、某市出租车收费标准：起步价5元，3千米后每千米1.4元，则乘坐出租车 x （x ＞3）千米应付 元。
知识点2：列代数式6、关于代数式3a +2b 的叙述正确的是（ ）A. 3a 与2b 的和B. a 的3倍与b 的和的2倍C. a 与b 的和的3倍或2倍D. a 的3倍与b 的2倍的积7、一袋水果共6千克，其中苹果a 千克，橘子b 千克，其余全是香蕉，那么香蕉有（ ）A. 6ab 千克B. (6ab )千克C.(6ab )千克D. (6a )b 千克8、如果两个数的积是20，其中一个数是x ，那么这两个数的和是（ ）A. x +202n+mn 2 D. m 2nmn 231、已知a 是最小的正整数，b 是最大负整数，则多项式222222233ab b a ab b a a +-++的值为（ ）A. 5B. 3C. 7D.132、若3a 3b n 与5a m b 4所得的和是单项式，则mn = 。
33、三个连续奇数中，最小的一个是2n 3，那么最大的一个是 ， 这三个数的和是 。
34、当k= 时，式子3345346346++--y x x y kx x 合并同类项后不含x 4y 3.35、已知3a 2b m 与2a n b 3的差为ka 2b 3，则m+n+k= .知识点7：去括号36、下列运算正确的是（ ）A. 3(x1)=3x1B. 3(x1)=3x+1C. 3(x1)=3x3D. 3(x1)=3x+337、3a+5b2(5a4b)的结果是（ ）A. 3aB. 5b+7aC. 7a+13bD. 7a+13b38、减去3m 等于5m 23m5的式子是（ ）A. 5(m 21)B. 5m 26m5C. 5(m 2+1)D. (5m 2+6m5)39、已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x1，则这个多项式是（ ）A. 5x1B. 5x+1C. 13x1D. 13x+140、(2x 2+x1)+ =4x 22x+341、先去括号，再合并同类项：（1） （2x 2x ）(3xx 2)（2） 3a+(5x6y3a)(2x6y)（3） (a 24ab+4a 2)4(a 2ab+b 2)42、求代数式的值：)232()3123(2122y x y x x --+--，其中x =2，32=y 知识点8：整式加减法43、计算(3a 22a+1)(2a 2+3a5)的结果是（ ）A. a 25a+6B. a 25a4C. a 2+a4D. a 2+a+644、长方形的一边长为2a+b ，另一边比他大ab ，则其周长是（ ）A. 10a+2bB. 5a+bC. 7a+bD. 10ab45、三个连续自然数，设中间一个是x ，则这三个连续自然数的和是 。
湘教版七年级上册数学第2章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值是（）A.4B.3C.2D.12、若代数式x2﹣x的值是2，则代数式3x2﹣3x﹣9的值是（）A.﹣15B.﹣9C.﹣6D.﹣33、下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，， s=ab，其中代数式的个数是（）A.5B.4C.3D.24、计算﹣a2+3a2的结果为（）A.2a 2B.﹣2a 2C.4a 2D.﹣4a 25、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3＝a 6B.a 3÷a 3＝aC.4a 3﹣2a 2＝2aD.（a 3）2＝a 66、已知下列一组数:...;用代数式表示第n个数,则第n个数是( )A. B. C. D.7、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式的结果是 （）A.0B.1C.－1D.无法确定8、一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（）A.10a+bB.100a+bC.1000a+bD.a+b9、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A.180B.182C.184D.18611、将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A.3x+2﹣2x+1B.3x+2﹣4x+1C.3x+2﹣4x﹣2D.3x+2﹣4x+212、如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A. B. C. D.13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x 元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（）A. B. C. D.x15、把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第________个．17、已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=________.18、如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）个顶点，第n个图形总的点数S是________（用含n的代数表示）19、小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．20、一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是________个单位.21、任意给出一个非零数，按如图的程序进行计算，输出的结果是________．22、若，则=________．23、买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和排球共需________元.24、观察下面的一列数: ,- , ,- ,…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是________,第2014个数是________.25、如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中白色六边形地面砖的数量为________（代数式需要简化）；三、解答题(共5题，共计25分)26、若=3，=5，且＜0，求的值．27、如图，试用字母，表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm，b=4cm，π≈3时各自阴影部分的面积.28、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2020（a+b）－3cd+2m的值.29、求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b= ．30、（1）已知多项式﹣x2y m+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，单项式﹣x3a y5﹣m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；（2）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x=﹣1时多项式的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、C8、C9、B10、C11、D12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第2章代数式一、选择题（共10小题）1．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n（m+1）C．M=mn+1 D．M=m（n+1）2．（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．3．（2013•绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）4．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．5．（2014•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）6．（2013•防城港）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣27．（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A．B．C．D．18．（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．69．（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．10．（2014•台湾）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．B．C．5 D．10二、填空题（共19小题）11．（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是．12．（2013•黔南州）观察下列各等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…，根据这些等式的规律，第五个等式是．13．（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…14．（2013•丹东）观察下列数据：﹣，，﹣，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是．15．（2013•巴中）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．16．（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）17．（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．18．（2014•铜仁地区）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为．19．（2014•钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．20．（2014•常德）已知：=；=；计算：= ；猜想：= ．21．（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．22．（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．23．（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b= ．24．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．25．（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．﹣4 a b c 6 b ﹣2 …26．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．27．（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是．28．（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；...，则1+3+5+ (2013)值是．29．（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …三、解答题（共1小题）30．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第2章代数式参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n（m+1）C．M=mn+1 D．M=m（n+1）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m（n+1）．故选D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．2．（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】探究型．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．【点评】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．3．（2013•绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2013是（+1）=46个数．故A2013=（32，46）．故选：C．【点评】此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．4．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．5．（2014•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．【解答】解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；D、符合定义的一种变换，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．6．（2013•防城港）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．【解答】解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．7．（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A．B．C．D．1【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数【解答】解；每三个数一循环，1、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2014排共有1+2+3…+2014=（1+2014）×2014÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，1=，故选：B．【点评】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．8．（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．【解答】解：∵前九项和为54，∴第五项=54÷9=6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项=36÷3=12，∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．9．（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．10．（2014•台湾）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．B．C．5 D．10【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，根据甲级数的和与乙级数的和相差列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，则∵甲级数的和为6a1+d=6a1+15d，乙级数的和为6×1+d=6+15d，∴（6a1+15d）﹣（6+15d）=，∴6a1﹣6=，∴a1=．故选A．【点评】本题考查了等差级数，掌握等差级数的求和公式是解题的关键．二、填空题（共19小题）11．（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．【解答】解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．12．（2013•黔南州）观察下列各等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…，根据这些等式的规律，第五个等式是13+23+33+43+53+63=212．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据各式变化规律发现，第五个式子右边底数为1+2+3+4+5+6=21，不难得出结果．【解答】解：∵第一个等式：13+23=32，第二个等式：13+23+33=62，第三个等式：13+23+33+43=102…，∴第五个等式：13+23+33+43+53+63=212．故答案为：13+23+33+43+53+63=212．【点评】本题考查了发现规律的能力，根据式子善用联想，得出变化规律是解答此题的关键．13．（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．14．（2013•丹东）观察下列数据：﹣，，﹣，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是5、7、9、11、…，判断出第n 个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是4、9、16、25、…，判断出第n个数的分母是多少，进而判断出这组数的第n个数是多少，再把n=19代入，求出第19个数数据为多少即可．【解答】解：∵这组数分别是负数、正数、负数、正数、…，∴这组数的第n个数的正负即（﹣1）n的正负；∵5=2×1+3，7=2×2+3，9=2×3+3，11=2×4+3，∴第n个数的分子是：2n+3；∵4=（1+1）2，9=（2+1）2，16=（3+1）2，25=（4+1）2，∴第n个数的分母是：（n+1）2；∴这组数的第n个数是：（﹣1）n•∴第19个数据是：（﹣1）19•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出这组数的第n个数是多少．15．（2013•巴中）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．【解答】解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．【解答】解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．17．（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16 ，第672 行最后一个数是2014．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2014解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．故答案为：16，672．【点评】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．18．（2014•铜仁地区）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为（﹣1）n﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，所以第n个数为（﹣1）n﹣1．故答案为：（﹣1）n﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．19．（2014•钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336 分．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．【解答】解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2014，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．【点评】本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．20．（2014•常德）已知：=；=；计算：= ；猜想：=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】由=；=；=；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n （2n+3），故猜想=．【解答】解：已=；=；=；…分子为n个1相加，结果等于n；分母为n项相加：（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3）∴猜想==．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．21．（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第45 个数．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．【解答】解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．故答案为：45．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出两个1之间的0的个数是从1开始的连续的自然数是解题的关键．22．（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．23．（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b= ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵1⊕2=﹣=，2⊕1==，（﹣2）⊕5==，5⊕（﹣2）=﹣=，…，∴a⊕b=．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．24．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5=1+4；第三行第三列的数是13=1+4+8；第四行第四列的数是25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25．（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是﹣2 ．﹣4 a b c 6 b ﹣2 …【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b=﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣4+a+b=a+b+c，解得c=﹣4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=﹣2，所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．26．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．【解答】解：∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．故答案为：5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．27．（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可．【解答】解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171．故答案为：171．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出每行与每列的变化规律是解题关键．28．（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；...，则1+3+5+ (2013)值是1014049 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．【解答】解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．29．（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21 ．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得出：a=13+8=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（共1小题）30．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【专题】规律型．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。
