八年级下数学半期考复习练习(2)

辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【苏科版】八年级数学下册试卷复习期中考试试卷一、选择题型（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的括号内 ）1．当b a >时，下列不等式中正确的是----------------------- （ ） A ．b a 22< B ．33->-b a C ．22a c b c +<+ D ．b a ->-2．若分式242+-x x 的值为零，则x 的值为------------------------------ ( )A ．2-B ．2±C ． 2D ．03．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 -------- ( )A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-， 4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是----------------------（ ）A. 1℃～3℃ B ． 3℃～5℃ C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃5．矩形面积为2，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示---- （ ）6. 若分式x y x +中的x 、y 均扩大为原来的5倍，则分式的值····· （ ）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．扩大为原来的10倍D.扩大为原来的2倍7．如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形则:AE AC为·········（ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28.如图,在 △ABC 中，P 为AB 上一点，则下列四个条件中⑴∠ACP= ∠B ⑵∠APC=∠ACB⑶AC 2=AP •AB ⑷AB •CP=AP •CB ，其中能满足△APC和△ACB 相似的条件有 ········（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 9．如图，已知反比例函数(0)k y k x =<的图象经过Rt OAB ∆斜边OA第7题图第8题图D C B A 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为 -------（ ）A ．4B ．3 C. 2 D. 110．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为--（ ）A. 2.5B. 3.25C. 3.75D. 4第10题图二、填空题型（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在题目中的 横线上）11．不等式23x -≥的解集为。

八年级第二学期半期考试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2003～2004学年度下学期八年级半期考数学试卷“相信你是最棒的、你能获得大家的喝彩声”命题人:马耀新（时限：120分钟试卷满分：100分＋20分）学校班级座号姓名题号一二三四五六七总分附加题总分分数评卷人A卷一、填空题（每空2分，共22分）1、当x取值时，没有意义.2、点（5，y1）和点（2，y2）都在直线y= x上，则y1、y2的大小关系是.3、分解因式2x3－8x＝4、当x时，代数式的值不小于0.5、将分式约分，结果为.6、如果y2－my＋9是一个完全平方式，那么m的值是.7、若＝, 则A＝.8、不等式6（x－1）≥3＋4x的最小整数解是.9、王师傅计划今年2月份生产零件210个，前8天，每天生产6个，改进技术后，提前3天超额完成任务，设王师傅8天之后平均每天至少生产零件x个，请你写出x所满足的关系式___10、如图（1），是一个舞台，主持人报幕时站在黄金分割处会显得更加自然大方，则你认为AC:AB＝11、观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…这些等式反映出自然数间的某些规律，设n表示自然数，试用n 表示你发现的规律:二、选择题（每题2分，共16分）12、下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A、（x－2）（x＋5）＝x2＋3x－10B、ax－ay－1＝a(x－y)－1C、8m2n3＝2m2·4n3D、x2－9 =（x＋3）（x－3）13、x与2的和的一半是正数，用不等式表示应为（）A、x＋2 ＞0B、x＋2＜0C、（x＋2）＞0D、（x＋2）＜014、下列图形中，是相似的图形的有（）A、1对B、2对C、3对D、4对15、如果a＜b，下列不等式正确的是（）A、a－3＞b－3B、3a＞3bC、－2a＞－2bD、＞16、计算①·、②·、③÷、④ 四个算式，其结果是分式的是（）A、①③B、①④C、②④D、③④17、要使分式的值为负数的条件是（）A、x＜B、x ＞C、x＞0D、x＜018、若a+b＝1，ab＝－2，则＋＝（）A、－B、－C、－D、19、黑蚂蚁和红蚂蚁速度相同，他们从如图（2）甲处同时起跑，黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处，红蚂蚁沿着四个小半圆也从甲处跑到乙处。

一、选择题1．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．3554．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++5．(0分)[ID ：9890]把式子1a -） A a B a -C ．a D ．a --6．(0分)[ID ：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 9．(0分)[ID ：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 10．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm11．(0分)[ID ：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+=C ．8184952+=+=D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 14．(0分)[ID ：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID ：10017]计算：2(21)+=__________．18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．20．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z ()22130x y z -++-=，则x y z ++的平方根是______．21．(0分)[ID ：9996]482x x 可取的最小正整数为________．22．(0分)[ID ：9991]函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 23．(0分)[ID ：9982]将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．24．(0分)[ID ：9962]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．25．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题26．(0分)[ID ：10106]如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．27．(0分)[ID ：10105]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD 中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为l ，a （a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值．28．(0分)[ID ：10098]星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？29．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．30．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．A8．D9．D10．A11．D12．C13．C14．B15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+218．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据21．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确22．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析24．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型． 4．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB dm，2BC BC dm，2222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】82272182==A选项成立，不符合题意；9282+==B选项成立，不符合题意；22333818223252==，C选项不成立，符合题意；222==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：2【解析】【分析】【详解】解：222(2+1)2)2+12故答案为：2．18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt△BCE 中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大【解析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、CE ，则BE=12×2=1，在Rt△BCE 中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E 是AB 的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O 、E 、C 三点共线时OC 最大，∴OC 的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC 最大时的情况是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．21．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】==∴∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．22．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x ＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x ＞-3．故答案为x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．24．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题26．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD 是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE ∥AC ，DE=AF∴四边形AEDF 是平行四边形∴AE=DF ，AE ∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD 是平行四边形∴AG 和DE 互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.27．（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【解析】【分析】 （1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a-=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【点睛】 本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计． 28．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键. 29．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32x-3， 联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．30．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

八年级下学期半期考试数学测试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十八章《平行四边形》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.小明要做一个挂衣架，首先需要一个平行四边形框架，于是他采用了如下方法：如下图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，再把AB，BC，CD，AD用木条钉起来，则四边形ABCD就是平行四边形框架，小明制作平行四边形框架的依据是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. 3，5，7B. 5，7，9C. 3，2，√13D. 2，2，2√33.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()A. √6B. √9C. √12D. √184.要使二次根式√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=25.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是()A. a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. a2+c2=b2D. c2−a2=b26.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是()A. 12B. 1C. √2D. 27.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为()A. 12B. 15C. 18D. 218.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为()A. 1013√13 B. 913√13 C. 813√13 D. 713√139.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是()A. 14B. 16C. 8+5√2D. 14+√210.如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列结论：①AP=EF;②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2.其中正确的结论个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，如果斜边AB上的中线CD=4cm，那么斜边AB=cm．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,2)，C(5,2)，B(5,4)，则AB的长为．13.已知a=√2，则代数式a2−1的值为．14.如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为______．15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√65，此时正方形EFGH的而积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______(不包括5)．16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．17.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．18.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为．19.同类二次根式：像√2，√8和√a，2√a，化成最简二次根式后，如果被开方数(即根号下的式子)相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式．下列二次根式中，不能与√2合并的是_____________(填序号)．①√1；②√4；③√8；④√12；⑤√16；⑥√18．220.如图，在△ABC中，AB=6，AC=√3，∠A=30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：(1)√3(√3−1)−|√3−2|；)−1．(2)(√3+1)(√3−1)−√16+(1222.（12分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？23.（14分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．(1)求证：四边形AEDF是菱形．(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积．24.（12分）已知√9−xx−6=√9−x√x−6，且x为偶数，求(1+x)√x2−2x+1x2−1的值．25.（14分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC=3米，CH=2.4千米，BH= 1.8千米．(1)CH是不是从村庄C到河边的最短路线?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长．26.（16分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．(1)求证：四边形AFHG为正方形；(2)若BD=6，CD=4，求AB的长．答案1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.B11.812.2√513.114.2√515.9或13或49．16.√1017.√318.319.②④⑤20.321.解：(1)原式=3−√3−(2−√3)=3−√3−2+√3 =1；(2)原式=3−1−4+2=0．22.解：(1)连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，则S四边形ABCD =S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC=12×4×3+12×12×5=36；(2)所以需费用36×200=7200(元)．23.(1)证明：∵AB//DF，AC//DE，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC．又∵AC//DE，∴∠ADE=∠DAC．∴∠ADE=∠BAD．∴EA=ED．∴四边形AEDF是菱形．(2)解：连接EF交AD于点O．∵四边形AEDF是菱形，∴EF=2FO．∴AO=12AD=12．∵AD⊥EF．在Rt△AOF中，由勾股定理得OF=√AF2−AO2=√132−122=5．∴OE=OF=5．∴四边形AEDF的面积=12AD×OF+12AD×OE=12×24×5+12×24×5=120．24.解：由题意得{9−x≥0x−6>0，解得：6<x≤9，∵x为偶数，∴x=8，原式=(1+x)√(x−1)2(x+1)(x−1)=(x +1)√x −1x +1=√(x +1)(x −1)．∴当x =8时，原式=√9×7=3√7．25.解：(1)是，理由是：在▵CHB 中，∵CH 2+BH 2=(2.4)2+(1.8)2=9，BC 2=9，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴CH ⊥AB ，∴CH 是从村庄C 到河边的最近路；(2)设AC =x 千米，在Rt ▵ACH 中，由已知得AC =x 千米，AH =x −1.8千米，CH =2.4千米，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=(x −1.8)2+(2.4)2，解这个方程，得x =2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米．26.证明：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°；由折叠可知，AG =AF =AD ，∠AGH =∠AFH =90°，∠BAG =∠BAD ，∠CAF =∠CAD ，∴∠BAG +∠CAF =∠BAD +∠CAD =∠BAC =45°；∴∠GAF =∠BAG +∠CAF +∠BAC =90°；∴四边形AFHG 是正方形；解：(2)∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC=90°，又GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4；设AD的长为x，则BH=GH−GB=x−6，CH=HF−CF=x−4．在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴(x−6)2+(x−4)2=102，解得x1=12，x2=−2(不合题意，舍去)，∴AD=12，∴AB=√AD2+BD2=√144+36=6√5．。

北师大版八年级数学下册半期考试训练题一、选择题1．如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、1<abC 、1<b aD 、1>ba 2．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）A 、■、●、▲。

B 、■、▲、●。

C 、▲、●、■。

D 、▲、■、●。

3．如果不等式03≤-m x 的正整数解为1、2、3，则m 的取值范围是（ ）A 、 9≤m ＜12B 、 9＜m ＜12C 、 m ＜12D 、 m ≥94．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A 、x 2－yB 、x 2＋1C 、x 2＋y ＋y 2D 、x 2－4x ＋4 5．多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（ ）A 、3B 、－3C 、－21D 、216．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍7．下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 8．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是（ ） A 、1- B 、1 C 、2- D 、29．已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =y n 10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1ν千米，下坡时的速度为每小时2ν千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）千米/时A 、221v v + B 、2121v v v v + C 、21212v v v v + D 、无法确定 11.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个.A. 2B. 3C. 4D. 512.已知a ＞b ,则下列不等式中正确的是（ ）A. －3a ＞－3bB. 33b a ->-C. 3－a ＞3－bD. a －3＞b －313. 若分式2422---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 414. 若代数式231x -与代数式x －2的差是负数，那么（ ） A. x ＞1 B. 43->x C. 53->x D. x ＜115. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. 222y xy x -+-B. 122+-x xC. 4131912+-x xD. 212+-x x 16. 已知点A （2－a , a ＋1）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞2B. －1＜a ＜2C. a ＜－1D. a ＞117. 计算19992－1998×2002得（ ）A. 3B. －3995C. 3995D. －400318. 下列代数式的值，不论x 取什么值，它总是正值的是（ ）A. 442+-x xB. 322++x xC. 142+-x xD. 以上答案都不对19. 把一盒苹果分给n 个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）个.A. 3B. 4C. 5D. 620．如果不等式3x －m ≤0，的正整数解是1,2,3,4，那么m 的取值范围是（ ）A. 12≤m ＜15B. 12＜m ≤15C. m ＜15D. m ≥1221、1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个22、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A ．<x ．31≤<-x23、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ． 2-<x24、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本A ．7B ．6C ．5D ．425、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1)26、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 227、下列分解因式错误的是（ ）。

八年级数学第二学期半期考试试题八年级数学试卷（满分：100分，完卷时间：120分钟）一、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共20分) 1. 当分式13-x 有意义时，字母x 应满足 （ ） A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x 2. 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是 （ ）A.b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.23a a a =÷ C.b a b a +=+211 D.1-=---y x y x 3. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点（ ）A. （6，1-）B. （1-，6-）C. （3，2）D.（2-，3.1） 4. 如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两 个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则 正方形A 的面积是（ ）A. 175B.575C. 625D.700 5. 分式x x 212-与412-x 的最简公分母是（ ） A. ()()22-+x x x B.()()4222--x x xC.()()22-+x xD.()()42--x x xA. B. C.6. 某村粮食总常量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量(y 吨），人口数为(x 人），则y 与x 之间的函数图像应为图中的 （ ）7. 下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等 8. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以()2-x ，约去分母，得（ ） A.()111=--x B. ()111=-+x C.()211-=--x x D.()211-=-+x x 9. 由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断， 树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前 （不包括树根）长度是（ ）A.m 8B.m 10C.m 16D.m 1810. 有一个边长为cm 50的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A. cm 50B. cm 225C. cm 250D. cm 350 二、细心填一填(每题3分，共15分)11. 计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 .12. 反比例函数xm y 1-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 . →13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避 开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅 少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草. 14. 若x ︰1=y ︰2，则=+-yx yx . 15. 观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： . 三、耐心算一算、画一画：本大题共3小题，满分28分. 16. （每小题5分，满分10分）计算：（1） bab a b a +-+++13121. （2）x x x x x +-⋅-+3223661.17.（本小题5分）作图题：在数轴上作出表示10的点.（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）3/2mm18. （本小题6分）解方程：14122-=-x x .19.（本小题7分） 先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.四、本大题共2小题，满分14分.20. （本小题7分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度)(m y 是面条的粗细（横截面积）)(2mm x 的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）若当面条的粗细应不小于26.1mm ，面条的总长度最长是多少？BCDA21. 列方程解应用题：（本小题7分）甲、乙两地相距km 50，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地. 已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地. 求A 、B 两人的速度.五、满分7分.22. 如图，△ABC 是等边三角形中，cm AB 10 . 求高AD 的长和△ABC 的面积.（结果精确到0.1）六、满分8分.23. 一个工人师傅要将一个正方形ABCD （四个角都是直角，四个边都相等）的余料，修剪成如四边形ABEF 的零件. 其中BC CE 41=，F 是CD 的中点. （1）若正方形的边长为a ，试用含a 的代数式表示22EF AF +的值； （2）连接AF ，则△AEF 是直角三角形吗？为什么？七、满分8分.24. 如图，正比例函数x y 21=与反比例函数xky =的图象相交于A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面积等于4. （1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△POA 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。

八年级半期考试复习题一．选择题（共25小题）1．分式的值为0时，x的值是（）A．x=0 B．x=2 C．x=3 D．x=2或x=32．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）和Q（m，n）关于x轴对称，则m的值为（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣3 D．m=33．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AC=DC=4，BD=6，则△AOB的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．94．我市2015年4月份前7天的最高气温记录如表：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日气温27℃30℃29℃28℃17℃16℃17℃根据表中数据可知，这7天最高气温的极差和中位数分别是（）A．10和28 B．14和17 C．14和27 D．14和285．不改变分式的值，使分式的分子和分母各项的系数是整数，化简的结果为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，增添一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（）A．AC⊥DB B．AB∥DC C．AB=CD D．AC=BD7．若点P（m，n）在直角坐标系的第二象限，则一次函数y=mx+n的大致图象是（）A． B．C．D．8．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．若菱形面积为2，它的对角线长分别为x，y，则点M（x，y）所在的函数图象是（）A．B．C．D．10．若0＜a＜1，下列比较a﹣1，a，a2的大小关系正确的是（）A．a﹣1＜a＜a2B．a＜a﹣1＜a2C．a＜a2＜a﹣1D．a2＜a＜a﹣111．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（3，0）和B（0，4），则图象过点C的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．12．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥213．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣2且x≠114．一次函数y=kx+b如图，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜015．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．516．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=48°，则∠C的度数是（）A．30°B．31°C．32°D．24°17．分式中x、y同扩大3倍，分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的18．若点P在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）19．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．021．在▱ABCD中，∠B=2∠A，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°22．在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣223．已知点A（2﹣m，﹣3﹣n）在第二象限，则点B（m，n）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限24．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形25．若关于x的方程+3=有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1二．填空题（共9小题）26．函数的自变量x的取值范围是．27．水分子的直径为0.00000000004米，这个数字用科学记数法表示为米．28．已知一次函数y=x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．29．某种分子的半径大约是0.0000108mm，这个数用科学记数法表示为．30．若关于x的函数y=（n+1）x m﹣1是一次函数，则m=，n．31．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．32．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，BC=7cm，△COD的周长是17cm，则△BOC的周长是cm．33．计算：（﹣2）0+=．34．一次函数y=（m+3）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共16小题）35．计算3﹣2+（π﹣3）0﹣．36．如图，在▱ABCD中，AM=CN，求证：四边形DMBN为平行四边形．37．化简分式，并从﹣1，0，1，中选一个适当的数代入求值．38．如图，一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），（1）求一次函数解析式；（2）若点P在一次函数图象上，且△AOP的面积为1，求点P的坐标．39．如图，已知点A（3，m），B（﹣2，6）在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）若点D在x轴上，且DC=OA，则求点D的坐标．40．计算（1）（）﹣1﹣（﹣2）2﹣（﹣2）2（2）先化解再求值：÷﹣，其中x=4 （3）解方程：+1=．41．如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，m）两点．（1）求a，m的值；（2）求一次函数的关系式．42．解分式方程：（1）=；（2）+=．43．有一道题“先化简，再求值：其中，x=﹣3”小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？44．解方程﹣3=．45．化简（x﹣）÷，然后选择一个你喜欢的数代人求值．46．如图所示，在矩形ABCD中，E是CD的中点．（1）求证：C是BF的中点；（2）求证：BD=DF．47．已知如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=的图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且S△PBO=2S△ABO，求点P的坐标．48．解方程；=﹣1．49．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．50．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．一．选择题（共25小题）1．B；2．A；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．B；9．C；10．D；11．B；12．A；13．B；14．C；15．D；16．D；17．B；18．A；19．C；20．B；21．D；22．C；23．D；24．A；25．B；二．填空题（共9小题）26．x≥2；27．4×10﹣11；28．﹣1；29．1.08×10﹣5；30．2；≠﹣1；31．13；32．19；33．3；34．m＜﹣3；。

-第二学期八年级数学半期综合练习（内容：第十六章、第十七章、第十八章） （满分；150分 考试时间：120分钟）题号 一 二 三总分 18 19 20 21 22 23 24 25 得分班级： 姓名： 座号：一、填空题（每空3分，共30分） 1. 当x = 时，分式2164x x --的值为零。

2.xy x 12-=22()3x y 。

3．分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 。

。

4. 当x ＜0时，函数y=-x3的图象在第 象限。

5. 要使2415--x x 与的值相等，则x ＝ 。

6. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 。

7.已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为 。

8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 。

9.如图，函数y=-kx(k ≠0)与y=x4-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△AOC 的面积为 。

10. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，(第9题图)为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划提高25%，结果提前20天完成这一任务。

设原计划每天铺设管道x 米，依题意得方程为 。

二.选择题：（每小题4分，共28分）11. 在式子a 1，πxy 2，4332c b a ，1+x x ，122+x ，y x 2+中，分式的个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 （ ）12．下列各式从左到右的变形一定正确的是 （ ）A .11++=++b a x b x a B .22x y x y = C .ma na m n = D .2babb a = 13. 在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是 （ ）A . a 2+b 2=c 2B . b 2+c 2=a 2C . a 2-b 2=c 2D . a 2-c 2=b 2 14. 如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－215. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为 （ ）16. 已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上，则 （ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 317. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那那么(a+b)2的值为 ( )A. 13B.19C.25D.169 三、解答题(共92分)18.（10分）化简：329122---m m19.（10分）先化简：1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a ,然后选一个你喜欢的a 的值代入求值.20.（10分） 解方程：xx x 25552-+-=1．21.（10分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？22.（12分） 在压力F 不变的情况下，某物体所承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求P 与S 之间的函数关系式（2）求当S=0.5m 2时，物体承受的压强P。

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．3．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D 354．(0分)[ID ：9891]已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．(0分)[ID ：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A．203B．252C．20D．257．(0分)[ID：9878]如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA ＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm9．(0分)[ID：9852]在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．174C．92D．510．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 11．(0分)[ID：9836]下列各式不成立的是（）A8718293=B22233+=C．8184952==D3232=+12．(0分)[ID：9885]如图，ABC中，CD AB⊥于,D E是AC的中点．若6,5,AD DE==则CD的长等于（）A ．5B ．6C ．8D ．1013．(0分)[ID ：9869]如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．2814．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 215．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10009]如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：9999]化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.19．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9977]如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．22．(0分)[ID ：9970]如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．23．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 24．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．25．(0分)[ID ：9937]如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第二学期期中考试试卷创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.一元二次方程2410x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，02.由下列线段a ，b ，c 不能．．组成直角三角形的是（ ）. A ．a =1，b =2，c =3B ．a =1， b =2， c =5 C ．a =3，b =4，c =5 D ．a =2，b =23，c =33.如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）. A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形4.下列各式是完全平方式的是（ ）.A.224x x ++ B.269x x -+ C.244x x -- D.232x x -+ 5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直6. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是（ ）.A ．5-1B ．-5+1C ．5+1D ．57.已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为（ ）.A. （3，-2）B. （2，-3）C.（-3，2）D.（-2，-3）8.某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）. A.100)1(1442=-x B.144)1(1002=-xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+xx123–1–2M第16题图9.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（ ）. A .3 B .4 C .5 D .610.如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8，则线段CH 的长为（ ）.A ．52B ．41C ．102D ．21 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.已知2x =是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为.12.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN =15m ，则A ，B 两点间的距离为m ．13.如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A =125°，那么∠BCE =°． 14.若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m +k =. 15．如图，在□ABCD 中，E 为AB 中点，AC BC ⊥，若CE =3，则CD =.16.AB =417.40班级______分层8.如图：在平面直（1，5）、如果以点A 、则M ．的坐标．．．三、解答题（本题共26每小题6分） 19.解方程：(1)x 2(3)25-=； (2)261x x -+.解： 解：20.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．第12解：21.一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？ 解：22.已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根； （2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． (1)证明： (2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE .(1)求证：BD =EC ； (2)若∠E =57°，求∠BAO 的大小.(1)证明：(2)解：24.已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根．（1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k 的值． 解：（1） （2）25.阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，∠EAB =60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB =60°”改为“∠EAB =90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________.班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为___________；B代数式32635a a a ++-的值为___________．27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是； ④四边形A n B n C n D n 的面积是．28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =120°，∠C =75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC ，请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作．．．．．图，保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．．．）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，∠BAD =90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数． (1)证明：(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．． (3)解：答案及评分参考标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题3分，共24分）B图3图2三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程 (1)x 2(3)25-=解： 35x-=± ----------------------------3分 ∴1282x x ==-，------------------------5分（2） 2610x x-+=解：261x x -=- -----------------------1分2698x x -+=-----------------------2分 2(3)8x -=--------------------3分3x -=±分∴13x =+23x =-分 另解：1a =，6b =-，1c =，--------------------------1分()224641132b ac -=--⨯⨯= -----------------2分x =3=± ------------------- 4分 ∴13x =+23x =-分20.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD =12cm ，AD ＝BC =16cm ， ---------2分 ∵AD ∥BC∴∠ADE =∠DEC ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠EDC ， ∴∠DEC =∠EDC ，B第19题OCDBEA∴CE=CD =12cm ， ----------4分 ∴BE=BC-CE =4cm.----------5分21.一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为x cm ，则宽为（ ）1x -cm ，--------------1分 依题意得 (x 1)90x -=--------------3分解得1210,9x x ==-（不合题意，舍去）--------------4分 答：矩形的长和宽各是10cm 、9cm ．--------------5分 22．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． （1）证明：2(21)412m m ∆=+-⨯⨯2(21)m =-．∵2(21)m -≥0，即∆≥0，--------------1分∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根．-----------2分（2）解：因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． --------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<．∴30m -<<． ……………………………… 5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ……………………………… 6分四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分） 23. 如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;(2)若∠E =50°,求∠BAO 的大小. （1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，……………………………1分 又∵BE=AB ， ∴BE=CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，…………………………2分∴BD=EC …………………………3分 （2）解：∵平行四边形BECD ，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………4分 又∵菱形ABCD ， ∴AC 丄BD ，∴∠BAO=90°…………………………5分 ∴∠BAO +∠ABO=90°∴∠BAO =90°-∠ABO=33°．………………………………6分24.已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根． （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k 的值． 解：(1)∵关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实数根. 22222514(21)4()42221(1)0a b ac a a a a a ∴-=+-++=-+-=--≥……………………1分1a ∴=……………………………2分（2）由1a =得2330kx x k ---=当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x=-1．……………………………3分 当k ≠0时，所给方程为二次方程，有12331,1k x x k k+∴=-==+……………………………5分 1,3k x k ∴=±±、为整数……………………………6分综上0,1,3k =±±.……………………………7分 25.阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，∠EAB =60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG . 求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB =60°”改为“∠EAB =90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.图1图2（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ， 则∠GAB=∠HAE ．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ， ∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH 是等边三角形． ∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．……………………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分 在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分 ∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ．……………………7分五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为__-5____；代数式O32635a a a ++-的值为___-3____．……………………每空3分27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；………1分 ②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形 ；………2分③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4m n+；………4分④四边形A n B n C n D n 的面积是12n mn+．……6分28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =120°，∠C =75°，BD 平分∠ABC ． 求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC , 请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规．．．．作图，保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．．．．）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，∠BAD =90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数． （1）证：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB ，∴△ADB 是等腰三角形．…………………1分 在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是四边形ABCD 的和谐线；……………………2分 （2）由题意作图为：图2，图3……………………4分 （在方框内用．．．．．尺规作图，．．．．． 保留作图痕迹，．．．．．．．ABCD1A1B1C1D 2A 2C2D2B图1不写作法．．．．）解（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………5分如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………6分如图6，当AC=CD时法（一）：过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………8分法（二）：作DM⊥AD，作BM⊥AB，则四边形ABMD是正方形∴BC=BＭ∵AC=CD∴∠CAＤ=∠CDA∴∠BAC=∠CＤＭ在△ABＣ和△ＤＭＣ中B百里灵明创编 2021.04.01百里灵明创编 2021.04.01 AB BAC CDM AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝DM ＝＝CD∴△ABC ≌△D ＭＣ． ∴BC=C Ｍ，∠BCA=∠ＭC Ｄ∴△BCM 为等边三角形∴∠C ＭＤ＝１５０ｏ∵ＭC=ＭD∴∠ＭC Ｄ＝∠ＭＤC ＝１５ｏ∴∠BCD=∠BCM －∠ＭC Ｄ＝６０°－１５＝４５ｏ……………………8分。