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2
得
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v=
������������������,可知 b、c 的线速度大小相等,且小于
a 的线速度,选项 A 错误;由������������������2������=ma 得 a=���������������2���,可知 b、c 的向心加速 度大小相等,且小于 a 的向心加速度,选项 B 错误;当卫星 c 加速时,
探究一
探究二
解析:卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需
要的向心力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道
时,必须减速,使万有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错
误;根据开普勒第二定律知在b轨道上,P点速度比R点速度大,选项C
正确;根据牛顿第二定律得
������������������ ������2
探究一
探究二
知识归纳 1.双星模型 如图所示,宇宙中相距较近的两个星球,它们离其他星球都较远,因 此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们 将围绕它们连线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫做 “双星”。
探究一
探究二
2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
要点提示从绕地球运动的轨道上加速,使飞船做离心运动,飞船转 移到奔月轨道;要进入月球轨道,飞船应减速。
探究一
探究二
知识归纳
1.速度问题
卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进
而使轨道半径r发生变化。 (1)当卫星减速时,卫星所需的向心力 F 向=m������������2减小,万有引力大于
习题课:天体运动
核心素养培养目标 1.掌握解决天体运动问题 的模型及思路。 2.掌握人造卫星的变轨问 题的分析方法。 3.会分析双星问题。
核心素养形成脉络
探究一
探究二
卫星变轨问题
情景导引 下图是嫦娥飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图,请思考: 从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道,飞船应采取什么措施?从奔 月轨道进入月球轨道,又采取什么措施呢?
所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁。 (2)当卫星加速时,卫星所需的向心力 F 向=m������������2增大,万有引力不足
以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁。
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。
2.加速度问题
卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力相同, 所以加速度相同。
将做离心运动,轨道半径变大,不可能追上同一轨道上的 b,同理,卫星
b 减速时,将做近心运动,半径减小,不能等候同一轨道上的 c,选项 C
错误;当卫星的半径减小时,重力做正功,当在较低的轨道上运动时,
由 v= ������������可知,其线速度将会变大,选项 D 正确。
������
答案:D
探究一
探究一
探究二
典例剖析
【例1】 (多选)嫦娥一号卫星从地球发射到月球过程的路线示意
图如图所示。关于嫦娥一号的说法正确的是 ( )
A.在P点由a轨道转变到b轨道时,速度必须变小 B.在Q点由d轨道转变到c轨道时,要加速才能实现(不计嫦娥一号 的质量变化) C.在b轨道上,P点速度比R点速度大 D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相 等
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时 的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分 析。
(4)判断卫星的加速度大小时,可根据 a=������������=G������������2判断。
探究一
探究二
变式训练1如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动 的3颗卫星,下列说法正确的是( )
因万有引力作用而吸引在一起,从而保持两星间距离L不变,且两者
做匀速圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示,两者轨迹圆的圆
心为O,圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力得
G������ G������
1 ������ ���1���2������ ������2
2 2
=m1ω2R1① =m2ω2R2②
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。对
m1:G������
1 ������ ������2
2=m1ω2r1;对
m2:G������
1 ������ ������2
2
=m2ω2r2。
(3)两星的运动周期、角速度都相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离,即r1+r2=L。
探究一
探究二
双星问题
情景导引 宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”,两颗天体以它们 连线上的一点为圆心,做匀速圆周运动,两天体及圆心始终在同一 条直线上。请思考:
(1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供? (2)两颗天体转动的周期有提示(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引 力提供。(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上,所以两颗天体转 动的周期必定相同。
探究二
典例剖析 【例2】 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线 上的某一点为圆心做匀速圆周运动,但两者不会因万有引力的作用 而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2,两者相距为L。求: (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。
探究一
探究二
解析:这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于
=ma
,卫星在a、b轨道上正常运行时,
通过同一点P时加速度相等,选项D正确。
答案:CD
探究一
探究二
规律方法 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢” 的规律判断。
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普 勒行星运动第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度 B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度 C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大
探究一
探究二
解析:由������������������2������
=
������
