灵活变题练习 发展学生思维

巧用“一题多变”培养学生数学思维品质闸北区实验中学黄圣清《课程标准》指出，要为学生体验过程创设合适的情境，要充分调动学生学习的积极性，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧。

【1】“一题多变”是培养学生思维品质的有效途径之一。

适当地运用“一题多变”进行教学，不仅可以加深学生对所学知识的理解，还可以激发学生的探究精神和学习热情，更可以培养学生对问题的分析理解能力，对解法的比较选择能力和对数学知识系统的整合运用能力，从根本上提高学生的数学思维品质。

实践证明“变”比“不变”更能帮助学生熟练掌握解题方法。

长期以来，“一题多变”被广泛运用到新授课、习题课、复习课和试卷讲评课中，学生的解题能力得到提高。

笔者不禁产生一个疑问：是不是只要不断“变”题，学生思维品质就自然提高了？实则不然，怎样使学生“变明白”，使知识“变透彻”，使课堂“变有效”才是我们应当着重研究的方面。

“一题多变”不应流于形式，而应真正服务于学生，服务于课堂。

本文从四个方面阐述如何把握“一题多变”在课堂实践中容易被忽视的要点。

一、明确目的，“变”出意义想要“变”好，首当其冲的就是要做好选题工作。

教师切不能见题就变，结果出现脱离原题设计意图的变式，致使变式意义发生偏差，反而使学生对重点内容把握不清，增加学生的学习负担，影响教学效果。

因此教师在选题和变题之前，首先要明确目的。

“一题多变”的目的通常有以下三点：1、培养学生的审题能力，提高思维的系统性例1、绝对值等于2的整数有．变式一、绝对值小于2的整数有_ ．变式二、绝对值小于2的整数的和是_ ．变式三、绝对值不大于2的整数有_ ．变式四、绝对值不大于2的非负整数有_ ．变式五、绝对值小于6.3且大于2.1的非正整数有．分析：例1是六年级的一道概念题题，原题的目的在于复习绝对值的概念。

在此基础上进行“一题多变”，对文字简单变化，涉及的知识点有绝对值、不等式的意义、有理数的概念，意在培养学生区分、梳理概念的能力。

练习题促进学生思维发展的秘诀学生的思维发展是教育的核心目标之一，而练习题作为一种重要的学习工具，具有促进学生思维发展的秘诀。

本文将探讨练习题在学生思维发展中的作用，并提出一些有效的方法和技巧。

一、激发学生思维的需求练习题作为一种检验学生学习状况和知识掌握程度的工具，起到了反馈作用。

学生通过练习题的不断练习和答题，可以了解自己的薄弱环节，并激发了进一步学习和思考的需求。

因此，在设计练习题时，教师应注意设置一定难度的题目，既能够保证学生的成功体验，又能够激发他们思维的欲望。

二、培养学生的问题解决能力练习题是学生通过自主解决问题来逐步提升自己的问题解决能力的重要手段。

在设计练习题时，可以采用开放性问题，鼓励学生寻找多种解决方法，并培养他们的创造力和独立思考能力。

同时，教师应引导学生在解题过程中注意思考的方法和策略，培养他们的系统思维和逻辑思维能力。

三、练习题引导学生提高分析和推理能力为了促进学生思维的全面发展，练习题应综合考察学生的分析和推理能力。

可以通过设计具有逻辑关系的题目，例如推理判断、归纳总结等，来引导学生进行思考和推理。

此外，还可以设置问题背景，让学生在具体情境中进行分析和解决问题，提高学生思维的灵活性和应用能力。

四、练习题鼓励学生批判性思维批判性思维是学生在日常学习中重要的思维方式，可以培养学生的批判思维和合理思考能力。

练习题可以设置一些辩论性的问题，引导学生思考问题的多面性和复杂性，从而培养他们批判性思维的能力。

此外，设计争论题也有利于学生形成独立的思维方式，并促进他们在集体中发表意见和辩论的能力。

五、练习题培养学生的创新能力创新能力是现代社会对人才的重要要求之一，而练习题可以作为培养学生创新能力的有效手段。

在练习题中，可以引导学生运用已有知识进行创新组合、扩展和延伸，激发他们的创新思维和创造力。

此外，可以设置情境题和案例题，让学生在实际问题中进行创新思考和解决方案的设计，提高他们的实践能力和创新水平。

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。

所谓“一题多解”，就是尽可能用多种不同方法去解决同一道题，更重要的是可以培养学生的思考能力和创造能力。

所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。

一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。

通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的观点审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

二、利用一题多变培养学生的广阔思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。

通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。

在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。

即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。

这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。

一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x= 时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。

小学数学学习中的灵活思维技巧数学是一门需要灵活思维的学科，而灵活思维技巧在小学数学学习中起着至关重要的作用。

本文将介绍一些帮助小学生培养灵活思维的技巧和方法，以提高他们的数学学习水平。

一、启发思维在小学数学学习中，老师应当注重启发学生的思维。

通过提出问题、启发他们思考，可以激发学生的好奇心和求知欲，培养他们自主探究的能力。

例如，在解决简单的算术问题时，老师可以提问：“用不同的方法来算算看，能得到相同的答案吗？”这样的引导可以让学生从多个角度思考问题，并培养他们的灵活思维。

二、思维导图思维导图是一种有效的思维工具，可以帮助学生整理和归纳知识，培养他们的逻辑思维和组织能力。

小学数学学习中，学生可以利用思维导图来理清数学概念之间的关系，并将知识点串联起来。

这种图形化的工具能够帮助学生更好地理解数学知识，提升他们的思维灵活度。

三、拓展思维小学数学学习中，提供一些拓展思维的题目可以帮助学生培养灵活思维。

这类题目一般情况下不会在教材中出现，需要学生进行一定的推理和思考。

例如，让学生通过观察图形找出规律，或者设计一些有趣的数学游戏，这些都能够激发学生的思维，培养他们的创新意识和问题解决能力。

四、反思总结在小学数学学习中，反思总结是培养灵活思维的重要环节。

学生应该养成经常回顾知识点、思考解题过程和寻找不足之处的习惯。

通过总结反思，他们可以更好地掌握数学知识，发现薄弱环节，并且在以后的学习中不重蹈覆辙。

同时，学生还可以尝试将数学知识应用于实际问题中，从中获取新的思维启迪。

五、培养数学思维习惯除了以上介绍的技巧和方法，还需要培养学生的数学思维习惯。

学生应该注重观察、思考、提问和探究，养成积极主动的学习态度。

同时，要培养良好的逻辑思维能力，例如通过组织语言、列式思维等方式来训练学生的逻辑思维，使他们能够更加有效地解决数学问题。

总结起来，小学数学学习中的灵活思维技巧包括启发思维、思维导图、拓展思维、反思总结和培养数学思维习惯等方面。

如何利用练习题帮助学生发展创造性思维练习题作为一种常见的教学工具，被广泛运用于学生的学习中。

然而，很多时候我们只停留在对练习题的机械训练上，忽视了其对学生创造性思维的潜在影响。

本文将探讨如何利用练习题帮助学生发展创造性思维，并提出相应的教学策略。

一、培养问题意识练习题往往涉及特定的问题，通过解答这些问题，学生可以增强对问题的敏感性，培养出良好的问题意识。

在设计练习题时，教师可以引导学生思考问题的不同角度，鼓励他们提出许多有启发性的问题。

同时，教师还可以鼓励学生在解答练习题时主动发问，积极参与讨论，培养他们主动思考和解决问题的能力。

二、激发探索欲望练习题通常有多种解法，这为学生提供了一个自由探索的机会。

学生可以探索不同的解题方法，思考各种策略的优劣，并从中获得快乐和成就感。

在布置练习题时，教师可以引导学生思考问题的多个角度，鼓励他们寻找独特的解决办法。

同时，教师还可以组织学生之间的小组合作，让他们共同探索问题的解决方法，激发他们的合作意识和创新思维。

三、拓展思维空间练习题可以为学生提供一个拓展思维空间的平台，激发他们的创造力和想象力。

在设计练习题时，教师可以引导学生进行推理和联想，培养他们的创造性思维。

例如，可以设计开放式的问题，要求学生从不同的维度思考，提出自己独特的见解。

此外，教师还可以鼓励学生进行创意思维训练，比如要求他们进行问题重组、改变练习题的前提条件等，以激发他们的创造性思维能力。

四、培养批判思维练习题可以培养学生的批判性思维，让他们在解题过程中思考问题的合理性和逻辑性。

教师可以引导学生审视练习题中的假设、规则和前提条件，培养他们质疑和思辨的能力。

同时，教师还可以鼓励学生在解答练习题时运用不同的逻辑推理和论证方法，培养他们辨析问题、分析问题的能力。

五、锻炼问题解决能力练习题可以锻炼学生的问题解决能力，让他们在解答具体问题的过程中培养出灵活性思维和创新性思维。

在设计练习题时，教师可以设置一些具有挑战性和复杂性的问题，要求学生进行较长时间的思考和分析。

课程篇新时期初中物理教学一方面要减轻学生负担，另一方面又要提升学生的综合能力，实施素质教育，促进学生全面发展。

一题多变能实现二者的兼顾，既能避免学生陷入题海不能自拔，又能不断地拓展思路，丰富学生的思维方法，激活学生的创新思维，促进学生思维能力的提升。

一、一题多变引导学生灵活思维，防止学生思维模式僵化人的思维很容易陷入一种固定的模式，容易受到已有思维方式的影响，不容易摆脱思维惯性力的牵引。

适度开展一题多变教学能让学生从不同的角度去分析，能根据条件的变化或者问题的变换不断转变思维方式，找到不同的解决方法，学会运用多种方式研究物理现象，以此培养学生的灵活思维。

一题多变，能让学生根据题型的变化不断拓展思路，做到举一反三，增强学生的应变能力，能根据条件的变化或者问题的变换而迅速转换思维与方法，防止出现学生死板思维。

例如，有这样一道物理题：一位女乘客坐在匀速行驶的高铁上，她竖直向上抛出了一枚戒指，请问，这枚戒指将会落在（）A.她抛出位置的前方B.她抛出位置的后方C.还能重新落到她的手里面D.以上三种都有可能解析：这是一道初中较为常见的物理题，也是物理知识在生活化情境中的应用。

高铁虽然速度非常快，但是在高铁上，这位女乘客手中的戒指与高铁车厢保持着同样的速度向前运动，当这位女乘客将自己的戒指抛出后，戒指由于惯性还会保持与车厢同样的运动状态，随着高铁同速向前运动，在相同的时间内运动了相同的距离，所以，这位女士的戒指还会落到她自己手里。

然后让学生结合惯性的知识，设计不同条件或不同情境下惯性知识的具体体现或应用。

变式一：冬天，匀速行驶的汽车顶部凝结了一滴水珠，这滴水珠将要滴落，而其下方正好有一名乘客，此时汽车由于特殊原因司机猛踩下刹车，请问这滴水珠将会落在（）A.乘客头上 B.乘客前面C.乘客后面D.以上三种都有可能变式二：在匀速行驶的火车上，人比较少，小王要做立定跳远运动实验，那么（）A.向着火车前行的方向能跳得更远些B.背向火车前行的方向能跳得更远些C.跳远的距离与方向无关D.条件不充分，无法判断距离的远近二、一题多变深化学生思维，防止学生看问题表面化、单一化培养学生的思维品质，要让学生能透过表象看到本质，能真正找到问题背后的原因、科学原理，真正领悟科学的实质。

在习题中培养学生思维能力摘要：要想提高学生的数学能力，关键在于提高思维能力。

数学思维是以认识数学对象为任务、以概括数学语言为载体、以发现数学规律为目的的一种思维。

因此，在数学的教学过程中，我们就要培养学生思维的主动性、深刻性、创造性、灵活性、逻辑性、逆向性、归纳性及转化性等。

克服就题论题，死套模式。

帮助我们加强思路分析，寻求已知与未知的联系，提高分析解决问题的能力。

关键词：兴趣逆向思维转化思想心理学家告诉我们：在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需求，那就是希望自己有朝一日成为一个发现者、研究者或探索者。

因此，在数学教学中要让学生积极展开思维，培养学生的好奇心、探索性。

数学教学中培养学生思维能力要从以下几个方面着手：一.要培养学生思维的主动性思维的主动性，表达为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获取知识的过程中有一种满足感。

在数学教学中，设计有价值的问题，激发学生学习兴趣、学生学习有兴趣，就会全神贯注，积极思维。

例如：“余弦定理”的导入教学，教师可以先向学生提出如下两个问题：（在rt△abc中，已知b，a，如何求c，b，c？（2）在rt △abc中，已知a，b，如何求c，b，c？这两个问题，都可以用正弦定理和三角形内角和定理加以解决。

在学生回答正确的基础上，教师可以向学生进一步提出问题：（3）已知a，b，c，如何求a，b，c？对这个问题，学生经过积极思考，感到不能像（l）、（2）两题那样用正弦定理来解决，很希望得到教师的指导。

由此引出本节要学习的新课题.二.要培养学生思维的深刻性。

懂了不等于学会，学会不等于消化，消化不等于深化。

只有通过个人用脑思考，才能把书本知识转化为自己的真知，做到既懂且会，既会且牢，既牢且深在教学中，将所研究的问题加以引申，引导学生深入探索问题的实质和内在规律，有助于培养学生思维的深刻性。

例如，在讲“垂直于弦的直径”一节时，课本中给出一个定理、两个推论，但通过全面分析，可进一步引出两个课本以外的结论来：推论1.两弦在圆内垂直相交，将圆周分成了四段圆弧，两段相对的弧的和等于圆周的一半；推论2.两弦的延长线在圆外垂直相交时，将圆周分成四段圆弧，大于半圆的弧与其相对的弧的差等于圆周的一半。

以“一题多变与一题多解”为载体培养学生优秀的思维品质发表时间：2013-09-16T14:45:54.513Z 来源：《少年智力开发报》2013学年45期供稿作者：赵建霞[导读] ∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．卢氏县实验中学赵建霞设计一题多变和一题多解的训练, 是我国中学数学教育的优良传统。

发展学生的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，是教学的根本任务。

所谓一题多变, 是指在保持问题实质不变的情况下, 通过变式改变问题的条件或问题的结论, 把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列。

而一题多解，则是在学生认真审题的基础上，从不同角度、不同侧面去寻求同一题的多种解题方法，而且在学生解题后要让他们进一步思考解法特征与解题关键，并对不同的解法加以比较区别优劣。

在教学中设计一题多变和一题多解有助于学生创造性思维能力的培养, 开发学生的创造力。

一、一题多变，积极思维，培养思维的灵活性在初中数学教学中，选择教材中的典型题，恰当的进行一题多变的教学，可使学生处在一种愉快的探索知识的过程中，可使学生所学知识纵向加深，横向沟通，从而充分调动学生的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

例：求证顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。

变式：如果改为特殊四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形时，顺次连结它们各边的中点，将是什么四边形？如何证明？从推理过程中你发现原四边形的对角线的关系是怎样决定中点四边形的图形呢？在学完八年级（下）《用推理方法研究四边形——中位线》这节之后，设计安排上述变式的题目，让学生研讨、思考，显然颇有益处，既可以把若干知识点串联起来，达到巩固所学知识的目的，又可以培养学生的猜想能力，有效地促进创造思维的形成与发展。

二、引入开放题,提高学生分析,解决问题的能力，培养思维的发散性、创新性。

开放题分为条件开放题,策略开放题,结论开放题.开放题具有一些特性:非完备性、不确定性、发散性、探究性、发展性、创新性。

如何培养学生运用所学知识灵活地解答应用题的能力随着年级的升高,学生学习的数学知识加深、加广，学生解答复合应用题的能力也有了一定基础,这就为培养学生综合运用知识灵活地解题的能力创造了条件。

这也是应用题教学的最基本的目的,要达到这个目的,就要注意以下几点措施:一、改变学生的思维方式对应用题中的数量关系,在掌握应用题的叙述顺序的同时,注意引导学生进行逆向叙述的训练,可以促使学生认真分析题里的数量关系,加深对数量关系的理解,有助于培养学生举一反三的能力，防止机械套用。

例如:每支铅笔比每本练习本少3分钱。

让学生可解答出:每本练习本比每支铅笔贵3分钱;每本练习本少3分钱同每支铅一样贵;每支铅笔再多3分和每本练习本一样贵。

又如:男同学人数是女同学人数的2倍。

让学生可以说出:女同学人数是男同学人数的二分之一:男同学人数比女同学人数多一倍;女同学人数比男同学人数少:男同学人数和女同学人数的比是2:1;女同学人数和男同学人数的比是2:1.这样对已知条件的加深分析,就能从一个已知条件派生出几个与它等价的已知条件,从而自由地沟通条件与条件、条件与问题之间的联系,这对于学生顺利地解答应用题会有极大的帮助。

二、鼓励学生用不同的方法解答一道应用题的解题方法往往不是唯一的,教学中教师要善于启发学生从多方面、多角度思考问题,分析数量关系,发展思维的灵活性，寻求多种解答方法,这样可激发学生的学习兴趣和发散思维。

如:在总复习中给学生出这样一题:一修路队修一条公路,3天修60米。

正好修这条公路的，照这样来算,修完这条公路需要多少天?要求学生用尽可能多的方法解答,并找出最好解法。

学生会认真思考，想到归一、倍数、分数、方程、比例等解法。

这充分证明,学生对所学知识之间联系理解越清楚,综合运用知识就越灵活,解题方法也会应运自如。

三、加强知识间类比指导学生找到所学知识共同的要素,去完成不同教材、不同情节的应用题，透过现象看本质,要培养学生敏锐的观察力和分析、推理、判断的逻辑思维能力,使学生更深刻更准确地理解数学知识,防止干扰，克服解题方法的混淆.如象相遇这种情况的应用题,就可深化、组合这样的练习。

练习题的变式设计培养学生的灵活思维灵活思维对于学生的成长和发展起着重要的作用。

而练习题是学生进行思维锻炼的重要工具之一。

为了培养学生的灵活思维，我们可以通过设计练习题的变式来提升学生的解决问题的能力和创造力。

本文将探讨练习题的变式设计对学生灵活思维的培养。

一、什么是练习题的变式设计练习题的变式设计是指对已有练习题进行改变、调整或增加，使其更加具有挑战性和多样性的设计过程。

通过变式设计，我们可以让学生在解决问题时不拘泥于固定的思维模式，培养他们的灵活思维和创新能力。

二、为什么需要进行练习题的变式设计1. 激发学生学习的兴趣传统的练习题往往呈现出单一的形式和答案，学生可能会产生学习的疲劳感。

而通过变式设计，可以增加练习题的多样性和趣味性，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动性和积极性。

2. 培养学生的解决问题的能力练习题的变式设计可以引导学生从不同的角度思考问题，拓展他们的思维空间。

通过接触不同类型的练习题，学生能够培养出解决问题的能力，提高他们的分析、推理和判断能力。

3. 提升学生的创造力练习题的变式设计可以鼓励学生进行创造性思维和创新性思考。

通过对练习题进行改变和增加，使学生需要运用已有的知识进行新的组合和应用，从而培养他们的创造力和想象力。

三、如何设计练习题的变式1. 句型变换对于语文学科的练习题，可以通过句型变换来设计变式。

例如，将已有的句子改为疑问句、否定句或条件句，让学生进行句型的转换和理解，培养他们对语言结构的敏感性和灵活运用能力。

2. 推理推断对于数学和逻辑学科的练习题，可以通过推理推断来设计变式。

例如，给出一组数字或图形，要求学生根据已知条件进行推理，预测下一个数字或图形是什么。

这样的练习题可以培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 创意拓展对于综合素质类练习题，可以通过创意拓展来设计变式。

例如，给出一个问题或情景，让学生发挥想象力，提出不同的解决方法或可行方案。

这样的练习题可以培养学生的创造力和创新意识。