材料科学基础：二元相图
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材料科学基础---二元相图
微分整理，得： 微分整理，
dG = −SdT +VdP + ∑µidni
µi =
∂G ∂ni T,P,r
（代表体系内物质传输的驱动力； 代表体系内物质传输的驱动力； 等温、 等温、等压及其它组元数量不变 的情况下，每增加单位摩尔i 的情况下，每增加单位摩尔 组 体系自由能的变化） 元，体系自由能的变化）
组织结构 相图 加工处理 特性 性能
相图热力学的基本要点
— 相平衡条件
设有一多元系，含组元 为 摩尔，组元2为 摩尔, 设有一多元系，含组元1为n1 摩尔，组元 为n2 摩尔 ……，则体系 ， 吉布斯自由能 ：
G = G(T, P, n1, n2,...)
（温度T、压力 、各组元物质量 i 的函数） 温度 、压力P、各组元物质量n 的函数）
相图提供的信息
某一成分的合金， 一定温度下 所处的状态、 某一成分的合金，在一定温度下，所处的状态、相组成 状态 合金在冷却过程中 发生了哪些反应或转变， 合金在冷却过程中，发生了哪些反应或转变，以及其开始与终了温度 冷却过程 一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织， 一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织，可以根据组织与 平衡组织 性能的关系，预测材料的性能 性能的关系，预测材料的性能 相图与材料的加工工艺性能 如流动性） 相图与材料的加工工艺性能（如流动性）存在一定的对应关系 新材料研发、材料加工过程中 过程中， 在新材料研发、材料加工过程中，都起着十分重要的作用
相图热力学的基本要点
— 吉布斯相律 Gibbs phase rule
相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、 相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、自由度数之
间的关系规律，相律的数学表达式： 间的关系规律，相律的数学表达式：
材料科学基础-6二元相图
2
Ω=0，＞0，G-x曲线也有一最小值；
Ω＞0， G-x曲线也有2个最小值，拐点内＜0。
6.3.2 多相平衡的公切线原理
6.3.3 混合物的自由能和杠杆法则
6.3.4 从自由能—成分曲线推测相图
6.3.5 二元相图的几何规律
★相图中所有的相界线代表相变的温度和平衡相 成分，即平衡相成分沿着相界线随温度变化而变 化； ★两单相区之间必定有这两相的两相区－相区接 触法则； ★二元相图的三相平衡区为一水平线，其与三个 单相区的交点确定平衡相的浓度； ★两相区与单相区的分界线与三相等温线相交， 分界线的延长线进入另一两相区。
（1）单相区：3个， L、 α 、β （2）两相区： 3个， L+α 、L+β 、α +β 相区：1个， L+α+β （3）三
5.与匀晶和共晶相图的区别
（1）相同处
PDC线以上区域； PDC线以下、DF以右区域的
分析方法以及结晶过程与匀晶相同；
BPDF以内区域，与共晶线MEN线以下区域相同，
按照固ห้องสมุดไป่ตู้度线分析。 （2）不同处 包晶线PDC及包晶反应：L+α→β
6.10 铁碳合金相图 6.11 二元合金的凝固理论
第6章 二元合金相图及合金凝固
由一种元素或化合物构成的晶体称为单组元晶体或纯晶体，
该体系称为单元系。两个组元的为二元系，n个组元都是独立
的体系称为n元系。对于纯晶体材料而言，随着温度和压力的 变化，材料的组成相会发生变化。
从一种相到另一种相的转变称为相变。由不同固相之间的
2.非平衡共晶组织
a
非平衡共晶组织（成分位于a点稍左）一般分布在初晶α 的相界上，或者在枝晶间。可以通过扩散退火来消除，最终得
材料科学基础-8-二元相图(2)
第二节 二元相图
（一）匀晶相图
2、固溶体的平衡凝固
（3）固溶体的结晶规律
c.固溶体的凝固过程与纯金
属一样，也包括形核与长大
两个阶段
e. 平衡凝固得到的固溶体显
微组织和纯金属相同，除了
晶界外，晶粒之间和晶粒内
部的成分却是相同的。
d.合金结晶形核时需要能量
起伏和成分起伏
a. 固溶体的结晶与纯金属不同，它不在
（2）压力加工性：压力加工合金通常是相图上单相固溶体
成分范围内的单相合金或含有少量第二相的合金。
——单相固溶体合金切削加工性能
不够好，而具有两相组织的合金切
削加工性一般比较好。
（4）热处理性：
相图上无固态相变或固溶度变化的
合金不能进行热处理。
孔等缺陷。
——我国20世纪60年代开始研制Pt-Ag合金，但至今无法批量
稳定发展
——国内外通过添加Pd（钯）制成Pt-Pd-Ag三元合金，虽综合
性能不如Pt-Ag合金，但加工性能得以改善。
第二节 二元相图
（三）包晶相图
2、包晶合金的凝固及其平衡组织
（1）ω (Ag)为42.4％的Pt-Ag合金（合金I）
′
% =
× %
第二节 二元相图
1186℃
A
LP+αC ↔ βD
（三）包晶相图
f=2-3+1=0
包晶点
• 1、包晶相图
• 包晶转变：由一个固相与
液相作用生成另一个固相
的过程。
• 包晶相图：两组元在液态
无限互溶，固态下有限互
溶，并发生包晶反应的二
元系相图。
第二节 二元相图
2、包晶合金的凝固及其平衡组织
材料科学基础4 二元相图PPT课件
由于结晶成树枝状晶---枝晶偏析。 液、固相线距离越大，则偏析越 严重。 冷速越快，偏析越严重。
第四章：二元相图
4．2．1匀晶相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （1）晶内偏析： ②枝晶偏析对性能影响
力学性能降低,尤其是塑性、韧性↓↓ 耐蚀性 ↓ 压力加工性↓ ③消除枝晶偏析方法。
高温扩散退火（均匀化退火）：
将铸件加热至固相线下100--200℃长期保温， 使溶质、溶剂原子相互扩散。
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （2）区域偏析
实际铸件表面与心部化学成分不均匀现象→宏 观偏析。 以K 0 <1为例 (图示) 先结晶溶质含量低（表面），后结晶溶质含量 高（心部）。
Ko ＜1
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （3）区域提纯
第四章：二元相图 复习合金、组元、相、相结构（固溶体、化物）
纯金属结晶→单相。
相图： 以温度为纵坐标,成分为横坐标,反映不同成分
的合金在任意温度下所处的平衡相状态的图解。 相图→状态图，平衡状态图 。
第四章：二元相图 平衡：
合金从液态（高温）到室温是在极其缓慢的条 件下完成的。 相图用途：
①帮助认识相的变化规律 ②计算任意合金在不同温度下相和组织含量。 ③ 帮助制定热加工工艺：
第四章：二元相图 4．1．3相律及杠杆定律 2.杠杆定律： 问题提出：
①当二元合金（成分已知）由两相组成时两相的 相对重量是多少？
例：45钢（含C=0.45%）,铁素体（F）和Fe3C 两相各占多少？
②当二元合金两相相对重量已知时，合金成分是 多少？
例：金相观察：F:95%; Fe3C：5%；求钢的含 碳量？
液相平衡成分为L2点，α相平衡成分为α2 点。
第四章：二元相图
4．2．1匀晶相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （1）晶内偏析： ②枝晶偏析对性能影响
力学性能降低,尤其是塑性、韧性↓↓ 耐蚀性 ↓ 压力加工性↓ ③消除枝晶偏析方法。
高温扩散退火（均匀化退火）：
将铸件加热至固相线下100--200℃长期保温， 使溶质、溶剂原子相互扩散。
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （2）区域偏析
实际铸件表面与心部化学成分不均匀现象→宏 观偏析。 以K 0 <1为例 (图示) 先结晶溶质含量低（表面），后结晶溶质含量 高（心部）。
Ko ＜1
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （3）区域提纯
第四章：二元相图 复习合金、组元、相、相结构（固溶体、化物）
纯金属结晶→单相。
相图： 以温度为纵坐标,成分为横坐标,反映不同成分
的合金在任意温度下所处的平衡相状态的图解。 相图→状态图，平衡状态图 。
第四章：二元相图 平衡：
合金从液态（高温）到室温是在极其缓慢的条 件下完成的。 相图用途：
①帮助认识相的变化规律 ②计算任意合金在不同温度下相和组织含量。 ③ 帮助制定热加工工艺：
第四章：二元相图 4．1．3相律及杠杆定律 2.杠杆定律： 问题提出：
①当二元合金（成分已知）由两相组成时两相的 相对重量是多少？
例：45钢（含C=0.45%）,铁素体（F）和Fe3C 两相各占多少？
②当二元合金两相相对重量已知时，合金成分是 多少？
例：金相观察：F:95%; Fe3C：5%；求钢的含 碳量？
液相平衡成分为L2点，α相平衡成分为α2 点。
材料科学基础4-2二元相图及其类型
合金2 ：
2016
液相线：
2020
组成
2017
凝固过程：
2021
后退
2018
合金1：
下页
01
04
02
03
如图所示
后退
下页
伪共晶 在非共晶成分处获得100%的共晶组织，只能在非平衡条件下得到。
不平衡凝固
后退 下页
不平衡共晶
m点以左，n点以右合金不平衡凝固时出现的共晶组织 。
01.
后退
02.
后退
下页
（2）共晶转变 在三相共存水平线men上，两条液相线汇交于e点。e点以上是液相区，e点下方是α+β两相共存区。这说明，相当于e点成分的液相，当冷至三相共存线men时会同时结晶出成分为m的α相与成分为n的β相。
三个单相区：
三个两相区：
后退
下页
共晶反应：
固相线：
2019
水的状态示意图
P
T
水
冰
气
其中f为系统的自由度数，C为组元数，P为自由度数等于组元数与相数之差再加上2。所谓自由度，即指独立可变的因
素，包括各组成相的成分、数量及温度、压力等。在金属及合金的制造和应用过程中，一般都是在常压下进行的，因此常把压力看成一个常数，相律的表达式可写成
相图基本知识
利用相图可以获取的信息 不同成分的材料在不同温度下存在哪些变化 各稳定相的相对量是多少 成分与温度变化时所可能发生的变化
第二节 二元相图及其类型
了解相图的分析和使用方法后，就可以了解合金的组织状态，进而预测合金的性能。另外，可以根据相图来制订合金的锻造和热处理工艺。
组元——组成材料最基本的、独立的物质。
2016
液相线：
2020
组成
2017
凝固过程：
2021
后退
2018
合金1：
下页
01
04
02
03
如图所示
后退
下页
伪共晶 在非共晶成分处获得100%的共晶组织，只能在非平衡条件下得到。
不平衡凝固
后退 下页
不平衡共晶
m点以左，n点以右合金不平衡凝固时出现的共晶组织 。
01.
后退
02.
后退
下页
（2）共晶转变 在三相共存水平线men上，两条液相线汇交于e点。e点以上是液相区，e点下方是α+β两相共存区。这说明，相当于e点成分的液相，当冷至三相共存线men时会同时结晶出成分为m的α相与成分为n的β相。
三个单相区：
三个两相区：
后退
下页
共晶反应：
固相线：
2019
水的状态示意图
P
T
水
冰
气
其中f为系统的自由度数，C为组元数，P为自由度数等于组元数与相数之差再加上2。所谓自由度，即指独立可变的因
素，包括各组成相的成分、数量及温度、压力等。在金属及合金的制造和应用过程中，一般都是在常压下进行的，因此常把压力看成一个常数，相律的表达式可写成
相图基本知识
利用相图可以获取的信息 不同成分的材料在不同温度下存在哪些变化 各稳定相的相对量是多少 成分与温度变化时所可能发生的变化
第二节 二元相图及其类型
了解相图的分析和使用方法后，就可以了解合金的组织状态，进而预测合金的性能。另外，可以根据相图来制订合金的锻造和热处理工艺。
组元——组成材料最基本的、独立的物质。
二元相图【材料科学基础】
相区： 液相区（L）、固相区 （α）、固液两相共存 区（L+α）。
13
¾ α相： Cu-Ni合金形成的置换固溶体。 ¾ 在两相区中： 9 f =C-P+1=2-2+1= 1，两个相的成分和温度
变量中只有一个可以独立变化，其中一个固定后， 另一个也随之固定。 9 例如，温度一定，在此温度下两个平衡相成分固 定，由该温度水平线与该两相区边界线相交的两点 决定（杠杆定律）。
33
• 共晶反应：在一定的温度下，由一定成分的液相同 时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变过 程，也称共晶转变。其反应式为：
共晶温度
• 发生共晶反应时，根据相律 f = C – P + 1 = 2-3+1=0，所以三个相的成分不能变化，温度也 不能变化，因此共晶线为水平线，三个相在此线上 有确定的成分点。
以Cu-40%Ni合金为例
16
t0
●
t1
●
t2
●
t3
●
● ●
●
●
17
平衡结晶过程
形核和核长大
¾ 形核：过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏（微 小区域内成分偏离平均成分的现象）。
¾ 长大：建立平衡 界面前沿液相中溶质原子扩散 破坏平衡 晶体长大 恢复平衡 重
新建立平衡。
18
19
20
结晶特点： ¾ 结晶在一个温度范围内进行，f =1，平衡结晶过
共晶区如此。 • 组成共晶体的两相均为金属
型液固界面，两个相的长大 速度与过冷度关系的差别不 大，伪共晶区对称地扩大。
53
9 （2）伪共晶区偏向一边扩大
• 两个组元熔点差别大，共晶点偏向低熔点组元，伪共晶 区偏向高熔点组元。
13
¾ α相： Cu-Ni合金形成的置换固溶体。 ¾ 在两相区中： 9 f =C-P+1=2-2+1= 1，两个相的成分和温度
变量中只有一个可以独立变化，其中一个固定后， 另一个也随之固定。 9 例如，温度一定，在此温度下两个平衡相成分固 定，由该温度水平线与该两相区边界线相交的两点 决定（杠杆定律）。
33
• 共晶反应：在一定的温度下，由一定成分的液相同 时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变过 程，也称共晶转变。其反应式为：
共晶温度
• 发生共晶反应时，根据相律 f = C – P + 1 = 2-3+1=0，所以三个相的成分不能变化，温度也 不能变化，因此共晶线为水平线，三个相在此线上 有确定的成分点。
以Cu-40%Ni合金为例
16
t0
●
t1
●
t2
●
t3
●
● ●
●
●
17
平衡结晶过程
形核和核长大
¾ 形核：过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏（微 小区域内成分偏离平均成分的现象）。
¾ 长大：建立平衡 界面前沿液相中溶质原子扩散 破坏平衡 晶体长大 恢复平衡 重
新建立平衡。
18
19
20
结晶特点： ¾ 结晶在一个温度范围内进行，f =1，平衡结晶过
共晶区如此。 • 组成共晶体的两相均为金属
型液固界面，两个相的长大 速度与过冷度关系的差别不 大，伪共晶区对称地扩大。
53
9 （2）伪共晶区偏向一边扩大
• 两个组元熔点差别大，共晶点偏向低熔点组元，伪共晶 区偏向高熔点组元。
材料科学基础-二元相图
LE→( αC + βD)
相图的构成：
LE→( αC + βD)
相图的构成：线
AE和BE为两液相线； AC和BD为两固相线； CG和DH：（固溶度曲线） 固溶体α、β的溶解度线； CED：水平共晶线。
三个单相区： L、α、β； 三个双相区：L＋α、L＋β、
α＋β 一个三相区：L＋α＋β，
CED共晶线。 29
连接转变开始点 和终了点
冷却过程中，不同相的热容量不同，冷却曲线上的斜率 不同， 曲线的转折点对应温度就是相变温度。
相图的测定： 二元相图：4000个（81%）（4950）； 三元相图：8000(5%)（161700）。工作量巨大。 四元相图：1000（0.1%）（3921225） 问题：成分难控制，高熔点，难以达到相平衡
室温组织：α+βII +(α+β)
(α+β)％＝L%=c2/ce, (α+βII)%=e2/ce
α%=c’g/fg× e2/ce,
βII%=fc’/fg × e2/ce
41
相: α＋β
α初 ：暗黑色粗大树枝状， βII ：白色颗粒。
(α+β)
亚共晶组织：
α+βII +(α+β)
④合金Ⅳ：过共晶合金 L→L+β→β+(α+β)→β+αII+ (α+β)
4. 偏晶转变相图 fdc Ld→αf +Lc
偏晶转变:
L36→Cu +L87
72
5、具有合晶转变的相图
Lc+Ld→f
6、熔晶转变相图
→ +L
♣ 6.3.5 二元相图的几何规律
相图的构成：
LE→( αC + βD)
相图的构成：线
AE和BE为两液相线； AC和BD为两固相线； CG和DH：（固溶度曲线） 固溶体α、β的溶解度线； CED：水平共晶线。
三个单相区： L、α、β； 三个双相区：L＋α、L＋β、
α＋β 一个三相区：L＋α＋β，
CED共晶线。 29
连接转变开始点 和终了点
冷却过程中，不同相的热容量不同，冷却曲线上的斜率 不同， 曲线的转折点对应温度就是相变温度。
相图的测定： 二元相图：4000个（81%）（4950）； 三元相图：8000(5%)（161700）。工作量巨大。 四元相图：1000（0.1%）（3921225） 问题：成分难控制，高熔点，难以达到相平衡
室温组织：α+βII +(α+β)
(α+β)％＝L%=c2/ce, (α+βII)%=e2/ce
α%=c’g/fg× e2/ce,
βII%=fc’/fg × e2/ce
41
相: α＋β
α初 ：暗黑色粗大树枝状， βII ：白色颗粒。
(α+β)
亚共晶组织：
α+βII +(α+β)
④合金Ⅳ：过共晶合金 L→L+β→β+(α+β)→β+αII+ (α+β)
4. 偏晶转变相图 fdc Ld→αf +Lc
偏晶转变:
L36→Cu +L87
72
5、具有合晶转变的相图
Lc+Ld→f
6、熔晶转变相图
→ +L
♣ 6.3.5 二元相图的几何规律
材料科学基础5-二元相图
第四节 二元包晶相图及合金凝固
2 平衡结晶过程及其组织
（2）成分在d-p之间合金的结晶
结晶过程：α剩余 ( 量的计算 ) ；
室温组织：α+β+αⅡ+βⅡ。
第四节 二元包晶相图及合金凝固
2 平衡结晶过程及其组织
第二节 二元匀晶相图
第二节 二元匀晶相图
第三节 二元共晶相图及合金凝固
共晶转变：由一定成分的液相同时结晶出两个一定 成分固相的转变。 共晶相图：具有共晶转变特征的相图（液态无限互 溶、固态有限互溶或完全不溶，且发生共晶反应）。 共晶组织：共晶转变产物。（是两相混合物）
第三节 二元共晶相图及合金凝固
第二节 二元匀晶相图
5 成分过冷及对生长形态的影响 （3）成分过冷形成的条件和影响 因素 条件：G/R<mC0(1-k0)/Dk0 合金固有参数： m( 液相线斜率 ), k0; 实 验 可 控 参 数 ： G( 温 度 梯 度 ), R(凝固速度)。 （4）成分过冷对生长形态的影响 （正温度梯度下）G越小，成分 过冷 越大－生长形态：平面状 －胞状－树枝状。
2 合金的平衡结晶及其组 织（以Pb-Sn相图为例） （3）共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、 相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对 量计算。 ③ 室温组织 （α+β+αⅡ+βⅡ）及其 相对量计算。
第三节 二元共晶相图及合金凝固
2 合金的平衡结晶及其组 织（以Pb-Sn相图为例） （4）亚共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、 相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对 量计算。 ③ 室温组织 （α+βⅡ+α+β）及其相 对量计算。
b. 冷却速度非常慢→有扩散和对流→固相不混合、液 相完全混合。 c. 冷却速度很大→仅有扩散→固相不混合、液相完全 不混合。
材料科学基础I 5-3 二元匀晶相图
四、匀晶合金的非平衡结晶
匀晶合金在平衡条件下结晶，冷却速 度极其缓慢，先后结晶的固相虽然成分 不同，但是有足够的时间进行均匀化扩 散。所以，室温下的组织是均匀的固溶 体，在光学显微镜下观察，与纯金属十 分相似。
匀晶合金平衡组织示意图
但是，在实际生产中合金的冷却速度很快，远远达不到平衡 的条件。因此，固、液二相中的扩散来不及充分进行，先后结 晶出来的固相中较大的成分差别被保留下来。这种成分差别的 存在，还造成结晶时固相以树枝状形态生长。因此，这种成分 上的不均匀性被称为“树枝状偏析”或枝晶偏析。 采用均匀化热处理(Homogenizing heat treatment)可以消除枝 晶偏析。
为了计算简便，一般取合金总量Q =1。 因上述结果与物理学中的杠杆定律的表达式相似，所以这里 也称为杠杆定律。
三、典型合金冷却过程分析
各种成分的Cu-Ni合金都属于匀晶合金。下面以Cu-53%Ni合 金为例，分别对合金结晶过程中液、固二相的成分变化规律， 二相相对量的计算和微观组织的形成进行分析讨论。
§5-3 二元匀晶相图
二元匀晶(Isomorphous)相图是二元合金相图中图形最简单的
相图。 具有匀晶相图的二元合金系统有Cu-Ni, Fe-Cr, Ag-Au, Nb-Ti,
Cr-Mo, W-Mo等。
右图所示Cu-Ni相图是最常 见的二元匀晶相图，以此相图 为例进行讨论，其它匀晶相图 与此类似。
二元合金在平衡状态下两相共存，如结晶时，可以利用杠杆 定律(Lever rule)计算出某一温度下两相的相对量。 设合金的平均成分为x，合 金的总量为Q，在温度T1时液、 固两相平衡，液相的成分为xL、 质量为QL，固相的成分为xS、 质量为QS。则有：
Q QL QS Q x QL xL QS xS
材料科学基础_第5章_二元相图
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
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Tb
Ta
8
③相区。在TaTb凸曲线以上为液相的单相区，用L表示；在 TaTb凹曲线以下为固相的单相区，用a表示；a是Cu-Ni互 溶形成的置换式无限固溶体。在TaTb凸曲线和在TaTb凹曲 线之间为液固两相平衡区用L+a表示。
④匀晶转变。由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转变可用下式表示L →a
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
Tb
Ta
9
例：求30%Ni合金在1280 时相的相对量
解：作成分线和
T,C
L
1500
1400 1300
a1 b1L+ c1
1200
1100a 1000
1083
1455 c 1280 C
温度线如图。
根据杠杆定律推 论， Q / Q = a1b1 /a1c1 =12/48=1/4 答：所求合金在
1280 时相的
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。
100
Ni%
10
5.3.1.2 固溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
17
18
19
共晶合金相图的分类
20
共晶反应要点
• 共晶转变在恒温下进行。 • 转变结果是从一种液相中结晶出两个不同的固相。 • 存在一个确定的共晶点。在该点凝固温度最低。 • 成分在共晶线范围的合金都要经历共晶转变。
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
Pb
Sn
21
端部固溶体合金结晶过程分析 L
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
和碳相图中
线）的共
同相为
线与PS线之间为
两相区。
4
➢ 4.当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区，而不会进入单相区
两相区和单相区分界线走向
5
5.3 二元相图
二元匀晶相图 ➢ 当两个组元化学性质相近，晶体结构相同，晶格参数相差
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+T,Cຫໍສະໝຸດ (+ )T,C
T,C
1
L
2
L
L+
L
L+
L+
183 c
d
e
3
f4
Pb X1
+
g
Sn
+ Ⅱ
冷却曲线 t Ⅱ
22
端部固溶体合金结晶特点 L
1.没有共晶反应过程，
T,C
而是经过匀晶反应形成 单相固相。
L
L+
L
+ Ⅱ
2.要经过脱溶转变， 固溶体中析出另一 种固相的过程，产 物称为次生相和二 次相， Ⅱ
水平线与三个单相区的接触点确定了三个平衡相及相浓度。每条水平
线必与三个两相区相邻。铁碳相图中EC、PS水平线都是三相平衡线。
如PS水平线表示
三相区。a相成分由P点确定, r相成分由S点
确定,而Fe3C的成分由三相水平线与Fe3C （为一垂线，图中未画出）
的交点决定
3
➢ 3.如果两个恒温转变中有两个相同的相，则这两条水平线
13
14
➢ 固溶体平衡凝固时的成分变化为：随着温度的降低，固相 的成分沿固相线变化，相对量不断增加，液相的成分沿液 相线变化，相对量不断减少。——固溶体平衡凝固的重要 规律之一。
➢ 固溶体凝固过程与纯金属凝固的区别 相同点：过冷度、能量起伏、结构起伏 不同点：①纯金属在恒温下凝固，固溶体合金在一个温度范
➢ 在30%Ni处作垂线与液相交于B,与固相线交于H。由相图 可见t>t1时，合金为单一液相。在t1温度，表象点在液相 线上，这时液相LB与固相ac平衡，结晶即将开始。继续冷 却，发生匀晶转变（表象点进入L+a区），液相中析出固 相a。这时液相成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变 化。
12
➢ 在t2温度，液相成分和固相成分分别为E,F点对应的成分。 这时，两相的重量百分数可由杠杆定理求出。继续冷却， 固相a不断析出。在t3温度，表象点落在固相线H上，液相 全部凝固为合金成分为30%的a相，匀晶转变结束。
6
1.相图分析
➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转
变可用下式表示L
a
➢ 表示匀晶转变的相图称为匀晶相图。大多数合金的相图中 都包含匀晶转变部分。也有一些合金Cu-Ni，Si-Be 等只发 生匀晶转变。
➢ Cu-Ni合金是典型的匀晶系合金，其相图如图所示，匀晶
转变在L+a两相区内完成，自由度为1，结晶在一个温度范
材料科学基础
第5章 相 图 5.3 二元相图
1
二元相图的几何规律
1.两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区，而 不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线 隔开。由此可以看出二元相图中相邻相区的相数差一个（点 接触除外）。这个规律被称为相区接触法则。
2
2.在二元相图中，若是三相平衡，则三相区必为一水平线，这条
围内完成。
7
图为Cu-Ni的二元匀晶相图，按相图中点线相区进行相图分析。 ①点：相图中的两端点Ta、Tb分别为纯组元Cu、Ni的熔点 ② 线：TaTb凸曲线为液相线，各不同成分的合金加热到该线以
上时全部转变为液相而冷却到该线以下时开始凝固出a固溶体； TaTb凹曲线为固相线，各不同成分的合金加热到该线时开始 熔化，而冷却到该线以下时全部转变为a固溶体。
Ta
8
③相区。在TaTb凸曲线以上为液相的单相区，用L表示；在 TaTb凹曲线以下为固相的单相区，用a表示；a是Cu-Ni互 溶形成的置换式无限固溶体。在TaTb凸曲线和在TaTb凹曲 线之间为液固两相平衡区用L+a表示。
④匀晶转变。由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转变可用下式表示L →a
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
Tb
Ta
9
例：求30%Ni合金在1280 时相的相对量
解：作成分线和
T,C
L
1500
1400 1300
a1 b1L+ c1
1200
1100a 1000
1083
1455 c 1280 C
温度线如图。
根据杠杆定律推 论， Q / Q = a1b1 /a1c1 =12/48=1/4 答：所求合金在
1280 时相的
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。
100
Ni%
10
5.3.1.2 固溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
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共晶合金相图的分类
20
共晶反应要点
• 共晶转变在恒温下进行。 • 转变结果是从一种液相中结晶出两个不同的固相。 • 存在一个确定的共晶点。在该点凝固温度最低。 • 成分在共晶线范围的合金都要经历共晶转变。
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
Pb
Sn
21
端部固溶体合金结晶过程分析 L
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
和碳相图中
线）的共
同相为
线与PS线之间为
两相区。
4
➢ 4.当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区，而不会进入单相区
两相区和单相区分界线走向
5
5.3 二元相图
二元匀晶相图 ➢ 当两个组元化学性质相近，晶体结构相同，晶格参数相差
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+T,Cຫໍສະໝຸດ (+ )T,C
T,C
1
L
2
L
L+
L
L+
L+
183 c
d
e
3
f4
Pb X1
+
g
Sn
+ Ⅱ
冷却曲线 t Ⅱ
22
端部固溶体合金结晶特点 L
1.没有共晶反应过程，
T,C
而是经过匀晶反应形成 单相固相。
L
L+
L
+ Ⅱ
2.要经过脱溶转变， 固溶体中析出另一 种固相的过程，产 物称为次生相和二 次相， Ⅱ
水平线与三个单相区的接触点确定了三个平衡相及相浓度。每条水平
线必与三个两相区相邻。铁碳相图中EC、PS水平线都是三相平衡线。
如PS水平线表示
三相区。a相成分由P点确定, r相成分由S点
确定,而Fe3C的成分由三相水平线与Fe3C （为一垂线，图中未画出）
的交点决定
3
➢ 3.如果两个恒温转变中有两个相同的相，则这两条水平线
13
14
➢ 固溶体平衡凝固时的成分变化为：随着温度的降低，固相 的成分沿固相线变化，相对量不断增加，液相的成分沿液 相线变化，相对量不断减少。——固溶体平衡凝固的重要 规律之一。
➢ 固溶体凝固过程与纯金属凝固的区别 相同点：过冷度、能量起伏、结构起伏 不同点：①纯金属在恒温下凝固，固溶体合金在一个温度范
➢ 在30%Ni处作垂线与液相交于B,与固相线交于H。由相图 可见t>t1时，合金为单一液相。在t1温度，表象点在液相 线上，这时液相LB与固相ac平衡，结晶即将开始。继续冷 却，发生匀晶转变（表象点进入L+a区），液相中析出固 相a。这时液相成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变 化。
12
➢ 在t2温度，液相成分和固相成分分别为E,F点对应的成分。 这时，两相的重量百分数可由杠杆定理求出。继续冷却， 固相a不断析出。在t3温度，表象点落在固相线H上，液相 全部凝固为合金成分为30%的a相，匀晶转变结束。
6
1.相图分析
➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转
变可用下式表示L
a
➢ 表示匀晶转变的相图称为匀晶相图。大多数合金的相图中 都包含匀晶转变部分。也有一些合金Cu-Ni，Si-Be 等只发 生匀晶转变。
➢ Cu-Ni合金是典型的匀晶系合金，其相图如图所示，匀晶
转变在L+a两相区内完成，自由度为1，结晶在一个温度范
材料科学基础
第5章 相 图 5.3 二元相图
1
二元相图的几何规律
1.两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区，而 不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线 隔开。由此可以看出二元相图中相邻相区的相数差一个（点 接触除外）。这个规律被称为相区接触法则。
2
2.在二元相图中，若是三相平衡，则三相区必为一水平线，这条
围内完成。
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图为Cu-Ni的二元匀晶相图，按相图中点线相区进行相图分析。 ①点：相图中的两端点Ta、Tb分别为纯组元Cu、Ni的熔点 ② 线：TaTb凸曲线为液相线，各不同成分的合金加热到该线以
上时全部转变为液相而冷却到该线以下时开始凝固出a固溶体； TaTb凹曲线为固相线，各不同成分的合金加热到该线时开始 熔化，而冷却到该线以下时全部转变为a固溶体。