材料科学基础：二元相图
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材料科学基础---二元相图
微分整理，得： 微分整理，
dG = −SdT +VdP + ∑µidni
µi =
∂G ∂ni T,P,r
（代表体系内物质传输的驱动力； 代表体系内物质传输的驱动力； 等温、 等温、等压及其它组元数量不变 的情况下，每增加单位摩尔i 的情况下，每增加单位摩尔 组 体系自由能的变化） 元，体系自由能的变化）
组织结构 相图 加工处理 特性 性能
相图热力学的基本要点
— 相平衡条件
设有一多元系，含组元 为 摩尔，组元2为 摩尔, 设有一多元系，含组元1为n1 摩尔，组元 为n2 摩尔 ……，则体系 ， 吉布斯自由能 ：
G = G(T, P, n1, n2,...)
（温度T、压力 、各组元物质量 i 的函数） 温度 、压力P、各组元物质量n 的函数）
相图提供的信息
某一成分的合金， 一定温度下 所处的状态、 某一成分的合金，在一定温度下，所处的状态、相组成 状态 合金在冷却过程中 发生了哪些反应或转变， 合金在冷却过程中，发生了哪些反应或转变，以及其开始与终了温度 冷却过程 一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织， 一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织，可以根据组织与 平衡组织 性能的关系，预测材料的性能 性能的关系，预测材料的性能 相图与材料的加工工艺性能 如流动性） 相图与材料的加工工艺性能（如流动性）存在一定的对应关系 新材料研发、材料加工过程中 过程中， 在新材料研发、材料加工过程中，都起着十分重要的作用
相图热力学的基本要点
— 吉布斯相律 Gibbs phase rule
相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、 相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、自由度数之
间的关系规律，相律的数学表达式： 间的关系规律，相律的数学表达式：
材料科学基础-6二元相图
2
Ω=0，＞0，G-x曲线也有一最小值；
Ω＞0， G-x曲线也有2个最小值，拐点内＜0。
6.3.2 多相平衡的公切线原理
6.3.3 混合物的自由能和杠杆法则
6.3.4 从自由能—成分曲线推测相图
6.3.5 二元相图的几何规律
★相图中所有的相界线代表相变的温度和平衡相 成分，即平衡相成分沿着相界线随温度变化而变 化； ★两单相区之间必定有这两相的两相区－相区接 触法则； ★二元相图的三相平衡区为一水平线，其与三个 单相区的交点确定平衡相的浓度； ★两相区与单相区的分界线与三相等温线相交， 分界线的延长线进入另一两相区。
（1）单相区：3个， L、 α 、β （2）两相区： 3个， L+α 、L+β 、α +β 相区：1个， L+α+β （3）三
5.与匀晶和共晶相图的区别
（1）相同处
PDC线以上区域； PDC线以下、DF以右区域的
分析方法以及结晶过程与匀晶相同；
BPDF以内区域，与共晶线MEN线以下区域相同，
按照固ห้องสมุดไป่ตู้度线分析。 （2）不同处 包晶线PDC及包晶反应：L+α→β
6.10 铁碳合金相图 6.11 二元合金的凝固理论
第6章 二元合金相图及合金凝固
由一种元素或化合物构成的晶体称为单组元晶体或纯晶体，
该体系称为单元系。两个组元的为二元系，n个组元都是独立
的体系称为n元系。对于纯晶体材料而言，随着温度和压力的 变化，材料的组成相会发生变化。
从一种相到另一种相的转变称为相变。由不同固相之间的
2.非平衡共晶组织
a
非平衡共晶组织（成分位于a点稍左）一般分布在初晶α 的相界上，或者在枝晶间。可以通过扩散退火来消除，最终得
材料科学基础-8-二元相图(2)
第二节 二元相图
（一）匀晶相图
2、固溶体的平衡凝固
（3）固溶体的结晶规律
c.固溶体的凝固过程与纯金
属一样，也包括形核与长大
两个阶段
e. 平衡凝固得到的固溶体显
微组织和纯金属相同，除了
晶界外，晶粒之间和晶粒内
部的成分却是相同的。
d.合金结晶形核时需要能量
起伏和成分起伏
a. 固溶体的结晶与纯金属不同，它不在
（2）压力加工性：压力加工合金通常是相图上单相固溶体
成分范围内的单相合金或含有少量第二相的合金。
——单相固溶体合金切削加工性能
不够好，而具有两相组织的合金切
削加工性一般比较好。
（4）热处理性：
相图上无固态相变或固溶度变化的
合金不能进行热处理。
孔等缺陷。
——我国20世纪60年代开始研制Pt-Ag合金，但至今无法批量
稳定发展
——国内外通过添加Pd（钯）制成Pt-Pd-Ag三元合金，虽综合
性能不如Pt-Ag合金，但加工性能得以改善。
第二节 二元相图
（三）包晶相图
2、包晶合金的凝固及其平衡组织
（1）ω (Ag)为42.4％的Pt-Ag合金（合金I）
′
% =
× %
第二节 二元相图
1186℃
A
LP+αC ↔ βD
（三）包晶相图
f=2-3+1=0
包晶点
• 1、包晶相图
• 包晶转变：由一个固相与
液相作用生成另一个固相
的过程。
• 包晶相图：两组元在液态
无限互溶，固态下有限互
溶，并发生包晶反应的二
元系相图。
第二节 二元相图
2、包晶合金的凝固及其平衡组织
材料科学基础4 二元相图PPT课件
由于结晶成树枝状晶---枝晶偏析。 液、固相线距离越大，则偏析越 严重。 冷速越快，偏析越严重。
第四章：二元相图
4．2．1匀晶相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （1）晶内偏析： ②枝晶偏析对性能影响
力学性能降低,尤其是塑性、韧性↓↓ 耐蚀性 ↓ 压力加工性↓ ③消除枝晶偏析方法。
高温扩散退火（均匀化退火）：
将铸件加热至固相线下100--200℃长期保温， 使溶质、溶剂原子相互扩散。
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （2）区域偏析
实际铸件表面与心部化学成分不均匀现象→宏 观偏析。 以K 0 <1为例 (图示) 先结晶溶质含量低（表面），后结晶溶质含量 高（心部）。
Ko ＜1
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （3）区域提纯
第四章：二元相图 复习合金、组元、相、相结构（固溶体、化物）
纯金属结晶→单相。
相图： 以温度为纵坐标,成分为横坐标,反映不同成分
的合金在任意温度下所处的平衡相状态的图解。 相图→状态图，平衡状态图 。
第四章：二元相图 平衡：
合金从液态（高温）到室温是在极其缓慢的条 件下完成的。 相图用途：
①帮助认识相的变化规律 ②计算任意合金在不同温度下相和组织含量。 ③ 帮助制定热加工工艺：
第四章：二元相图 4．1．3相律及杠杆定律 2.杠杆定律： 问题提出：
①当二元合金（成分已知）由两相组成时两相的 相对重量是多少？
例：45钢（含C=0.45%）,铁素体（F）和Fe3C 两相各占多少？
②当二元合金两相相对重量已知时，合金成分是 多少？
例：金相观察：F:95%; Fe3C：5%；求钢的含 碳量？
液相平衡成分为L2点，α相平衡成分为α2 点。
第四章：二元相图
4．2．1匀晶相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （1）晶内偏析： ②枝晶偏析对性能影响
力学性能降低,尤其是塑性、韧性↓↓ 耐蚀性 ↓ 压力加工性↓ ③消除枝晶偏析方法。
高温扩散退火（均匀化退火）：
将铸件加热至固相线下100--200℃长期保温， 使溶质、溶剂原子相互扩散。
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （2）区域偏析
实际铸件表面与心部化学成分不均匀现象→宏 观偏析。 以K 0 <1为例 (图示) 先结晶溶质含量低（表面），后结晶溶质含量 高（心部）。
Ko ＜1
第四章：二元相图 3．固溶体合金的非平衡结晶及组织。 （3）区域提纯
第四章：二元相图 复习合金、组元、相、相结构（固溶体、化物）
纯金属结晶→单相。
相图： 以温度为纵坐标,成分为横坐标,反映不同成分
的合金在任意温度下所处的平衡相状态的图解。 相图→状态图，平衡状态图 。
第四章：二元相图 平衡：
合金从液态（高温）到室温是在极其缓慢的条 件下完成的。 相图用途：
①帮助认识相的变化规律 ②计算任意合金在不同温度下相和组织含量。 ③ 帮助制定热加工工艺：
第四章：二元相图 4．1．3相律及杠杆定律 2.杠杆定律： 问题提出：
①当二元合金（成分已知）由两相组成时两相的 相对重量是多少？
例：45钢（含C=0.45%）,铁素体（F）和Fe3C 两相各占多少？
②当二元合金两相相对重量已知时，合金成分是 多少？
例：金相观察：F:95%; Fe3C：5%；求钢的含 碳量？
液相平衡成分为L2点，α相平衡成分为α2 点。
材料科学基础4-2二元相图及其类型
合金2 ：
2016
液相线：
2020
组成
2017
凝固过程：
2021
后退
2018
合金1：
下页
01
04
02
03
如图所示
后退
下页
伪共晶 在非共晶成分处获得100%的共晶组织，只能在非平衡条件下得到。
不平衡凝固
后退 下页
不平衡共晶
m点以左，n点以右合金不平衡凝固时出现的共晶组织 。
01.
后退
02.
后退
下页
（2）共晶转变 在三相共存水平线men上，两条液相线汇交于e点。e点以上是液相区，e点下方是α+β两相共存区。这说明，相当于e点成分的液相，当冷至三相共存线men时会同时结晶出成分为m的α相与成分为n的β相。
三个单相区：
三个两相区：
后退
下页
共晶反应：
固相线：
2019
水的状态示意图
P
T
水
冰
气
其中f为系统的自由度数，C为组元数，P为自由度数等于组元数与相数之差再加上2。所谓自由度，即指独立可变的因
素，包括各组成相的成分、数量及温度、压力等。在金属及合金的制造和应用过程中，一般都是在常压下进行的，因此常把压力看成一个常数，相律的表达式可写成
相图基本知识
利用相图可以获取的信息 不同成分的材料在不同温度下存在哪些变化 各稳定相的相对量是多少 成分与温度变化时所可能发生的变化
第二节 二元相图及其类型
了解相图的分析和使用方法后，就可以了解合金的组织状态，进而预测合金的性能。另外，可以根据相图来制订合金的锻造和热处理工艺。
组元——组成材料最基本的、独立的物质。
2016
液相线：
2020
组成
2017
凝固过程：
2021
后退
2018
合金1：
下页
01
04
02
03
如图所示
后退
下页
伪共晶 在非共晶成分处获得100%的共晶组织，只能在非平衡条件下得到。
不平衡凝固
后退 下页
不平衡共晶
m点以左，n点以右合金不平衡凝固时出现的共晶组织 。
01.
后退
02.
后退
下页
（2）共晶转变 在三相共存水平线men上，两条液相线汇交于e点。e点以上是液相区，e点下方是α+β两相共存区。这说明，相当于e点成分的液相，当冷至三相共存线men时会同时结晶出成分为m的α相与成分为n的β相。
三个单相区：
三个两相区：
后退
下页
共晶反应：
固相线：
2019
水的状态示意图
P
T
水
冰
气
其中f为系统的自由度数，C为组元数，P为自由度数等于组元数与相数之差再加上2。所谓自由度，即指独立可变的因
素，包括各组成相的成分、数量及温度、压力等。在金属及合金的制造和应用过程中，一般都是在常压下进行的，因此常把压力看成一个常数，相律的表达式可写成
相图基本知识
利用相图可以获取的信息 不同成分的材料在不同温度下存在哪些变化 各稳定相的相对量是多少 成分与温度变化时所可能发生的变化
第二节 二元相图及其类型
了解相图的分析和使用方法后，就可以了解合金的组织状态，进而预测合金的性能。另外，可以根据相图来制订合金的锻造和热处理工艺。
组元——组成材料最基本的、独立的物质。
二元相图【材料科学基础】
相区： 液相区（L）、固相区 （α）、固液两相共存 区（L+α）。
13
¾ α相： Cu-Ni合金形成的置换固溶体。 ¾ 在两相区中： 9 f =C-P+1=2-2+1= 1，两个相的成分和温度
变量中只有一个可以独立变化，其中一个固定后， 另一个也随之固定。 9 例如，温度一定，在此温度下两个平衡相成分固 定，由该温度水平线与该两相区边界线相交的两点 决定（杠杆定律）。
33
• 共晶反应：在一定的温度下，由一定成分的液相同 时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变过 程，也称共晶转变。其反应式为：
共晶温度
• 发生共晶反应时，根据相律 f = C – P + 1 = 2-3+1=0，所以三个相的成分不能变化，温度也 不能变化，因此共晶线为水平线，三个相在此线上 有确定的成分点。
以Cu-40%Ni合金为例
16
t0
●
t1
●
t2
●
t3
●
● ●
●
●
17
平衡结晶过程
形核和核长大
¾ 形核：过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏（微 小区域内成分偏离平均成分的现象）。
¾ 长大：建立平衡 界面前沿液相中溶质原子扩散 破坏平衡 晶体长大 恢复平衡 重
新建立平衡。
18
19
20
结晶特点： ¾ 结晶在一个温度范围内进行，f =1，平衡结晶过
共晶区如此。 • 组成共晶体的两相均为金属
型液固界面，两个相的长大 速度与过冷度关系的差别不 大，伪共晶区对称地扩大。
53
9 （2）伪共晶区偏向一边扩大
• 两个组元熔点差别大，共晶点偏向低熔点组元，伪共晶 区偏向高熔点组元。
13
¾ α相： Cu-Ni合金形成的置换固溶体。 ¾ 在两相区中： 9 f =C-P+1=2-2+1= 1，两个相的成分和温度
变量中只有一个可以独立变化，其中一个固定后， 另一个也随之固定。 9 例如，温度一定，在此温度下两个平衡相成分固 定，由该温度水平线与该两相区边界线相交的两点 决定（杠杆定律）。
33
• 共晶反应：在一定的温度下，由一定成分的液相同 时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变过 程，也称共晶转变。其反应式为：
共晶温度
• 发生共晶反应时，根据相律 f = C – P + 1 = 2-3+1=0，所以三个相的成分不能变化，温度也 不能变化，因此共晶线为水平线，三个相在此线上 有确定的成分点。
以Cu-40%Ni合金为例
16
t0
●
t1
●
t2
●
t3
●
● ●
●
●
17
平衡结晶过程
形核和核长大
¾ 形核：过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏（微 小区域内成分偏离平均成分的现象）。
¾ 长大：建立平衡 界面前沿液相中溶质原子扩散 破坏平衡 晶体长大 恢复平衡 重
新建立平衡。
18
19
20
结晶特点： ¾ 结晶在一个温度范围内进行，f =1，平衡结晶过
共晶区如此。 • 组成共晶体的两相均为金属
型液固界面，两个相的长大 速度与过冷度关系的差别不 大，伪共晶区对称地扩大。
53
9 （2）伪共晶区偏向一边扩大
• 两个组元熔点差别大，共晶点偏向低熔点组元，伪共晶 区偏向高熔点组元。
材料科学基础-二元相图
LE→( αC + βD)
相图的构成：
LE→( αC + βD)
相图的构成：线
AE和BE为两液相线； AC和BD为两固相线； CG和DH：（固溶度曲线） 固溶体α、β的溶解度线； CED：水平共晶线。
三个单相区： L、α、β； 三个双相区：L＋α、L＋β、
α＋β 一个三相区：L＋α＋β，
CED共晶线。 29
连接转变开始点 和终了点
冷却过程中，不同相的热容量不同，冷却曲线上的斜率 不同， 曲线的转折点对应温度就是相变温度。
相图的测定： 二元相图：4000个（81%）（4950）； 三元相图：8000(5%)（161700）。工作量巨大。 四元相图：1000（0.1%）（3921225） 问题：成分难控制，高熔点，难以达到相平衡
室温组织：α+βII +(α+β)
(α+β)％＝L%=c2/ce, (α+βII)%=e2/ce
α%=c’g/fg× e2/ce,
βII%=fc’/fg × e2/ce
41
相: α＋β
α初 ：暗黑色粗大树枝状， βII ：白色颗粒。
(α+β)
亚共晶组织：
α+βII +(α+β)
④合金Ⅳ：过共晶合金 L→L+β→β+(α+β)→β+αII+ (α+β)
4. 偏晶转变相图 fdc Ld→αf +Lc
偏晶转变:
L36→Cu +L87
72
5、具有合晶转变的相图
Lc+Ld→f
6、熔晶转变相图
→ +L
♣ 6.3.5 二元相图的几何规律
相图的构成：
LE→( αC + βD)
相图的构成：线
AE和BE为两液相线； AC和BD为两固相线； CG和DH：（固溶度曲线） 固溶体α、β的溶解度线； CED：水平共晶线。
三个单相区： L、α、β； 三个双相区：L＋α、L＋β、
α＋β 一个三相区：L＋α＋β，
CED共晶线。 29
连接转变开始点 和终了点
冷却过程中，不同相的热容量不同，冷却曲线上的斜率 不同， 曲线的转折点对应温度就是相变温度。
相图的测定： 二元相图：4000个（81%）（4950）； 三元相图：8000(5%)（161700）。工作量巨大。 四元相图：1000（0.1%）（3921225） 问题：成分难控制，高熔点，难以达到相平衡
室温组织：α+βII +(α+β)
(α+β)％＝L%=c2/ce, (α+βII)%=e2/ce
α%=c’g/fg× e2/ce,
βII%=fc’/fg × e2/ce
41
相: α＋β
α初 ：暗黑色粗大树枝状， βII ：白色颗粒。
(α+β)
亚共晶组织：
α+βII +(α+β)
④合金Ⅳ：过共晶合金 L→L+β→β+(α+β)→β+αII+ (α+β)
4. 偏晶转变相图 fdc Ld→αf +Lc
偏晶转变:
L36→Cu +L87
72
5、具有合晶转变的相图
Lc+Ld→f
6、熔晶转变相图
→ +L
♣ 6.3.5 二元相图的几何规律
材料科学基础5-二元相图
第四节 二元包晶相图及合金凝固
2 平衡结晶过程及其组织
（2）成分在d-p之间合金的结晶
结晶过程：α剩余 ( 量的计算 ) ；
室温组织：α+β+αⅡ+βⅡ。
第四节 二元包晶相图及合金凝固
2 平衡结晶过程及其组织
第二节 二元匀晶相图
第二节 二元匀晶相图
第三节 二元共晶相图及合金凝固
共晶转变：由一定成分的液相同时结晶出两个一定 成分固相的转变。 共晶相图：具有共晶转变特征的相图（液态无限互 溶、固态有限互溶或完全不溶，且发生共晶反应）。 共晶组织：共晶转变产物。（是两相混合物）
第三节 二元共晶相图及合金凝固
第二节 二元匀晶相图
5 成分过冷及对生长形态的影响 （3）成分过冷形成的条件和影响 因素 条件：G/R<mC0(1-k0)/Dk0 合金固有参数： m( 液相线斜率 ), k0; 实 验 可 控 参 数 ： G( 温 度 梯 度 ), R(凝固速度)。 （4）成分过冷对生长形态的影响 （正温度梯度下）G越小，成分 过冷 越大－生长形态：平面状 －胞状－树枝状。
2 合金的平衡结晶及其组 织（以Pb-Sn相图为例） （3）共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、 相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对 量计算。 ③ 室温组织 （α+β+αⅡ+βⅡ）及其 相对量计算。
第三节 二元共晶相图及合金凝固
2 合金的平衡结晶及其组 织（以Pb-Sn相图为例） （4）亚共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、 相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对 量计算。 ③ 室温组织 （α+βⅡ+α+β）及其相 对量计算。
b. 冷却速度非常慢→有扩散和对流→固相不混合、液 相完全混合。 c. 冷却速度很大→仅有扩散→固相不混合、液相完全 不混合。
材料科学基础I 5-3 二元匀晶相图
四、匀晶合金的非平衡结晶
匀晶合金在平衡条件下结晶，冷却速 度极其缓慢，先后结晶的固相虽然成分 不同，但是有足够的时间进行均匀化扩 散。所以，室温下的组织是均匀的固溶 体，在光学显微镜下观察，与纯金属十 分相似。
匀晶合金平衡组织示意图
但是，在实际生产中合金的冷却速度很快，远远达不到平衡 的条件。因此，固、液二相中的扩散来不及充分进行，先后结 晶出来的固相中较大的成分差别被保留下来。这种成分差别的 存在，还造成结晶时固相以树枝状形态生长。因此，这种成分 上的不均匀性被称为“树枝状偏析”或枝晶偏析。 采用均匀化热处理(Homogenizing heat treatment)可以消除枝 晶偏析。
为了计算简便，一般取合金总量Q =1。 因上述结果与物理学中的杠杆定律的表达式相似，所以这里 也称为杠杆定律。
三、典型合金冷却过程分析
各种成分的Cu-Ni合金都属于匀晶合金。下面以Cu-53%Ni合 金为例，分别对合金结晶过程中液、固二相的成分变化规律， 二相相对量的计算和微观组织的形成进行分析讨论。
§5-3 二元匀晶相图
二元匀晶(Isomorphous)相图是二元合金相图中图形最简单的
相图。 具有匀晶相图的二元合金系统有Cu-Ni, Fe-Cr, Ag-Au, Nb-Ti,
Cr-Mo, W-Mo等。
右图所示Cu-Ni相图是最常 见的二元匀晶相图，以此相图 为例进行讨论，其它匀晶相图 与此类似。
二元合金在平衡状态下两相共存，如结晶时，可以利用杠杆 定律(Lever rule)计算出某一温度下两相的相对量。 设合金的平均成分为x，合 金的总量为Q，在温度T1时液、 固两相平衡，液相的成分为xL、 质量为QL，固相的成分为xS、 质量为QS。则有：
Q QL QS Q x QL xL QS xS
材料科学基础_第5章_二元相图
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
材料科学基础.第四章
向凝固问题。合金K0 <1， 凝固自左向右进行。
(1)平衡凝固溶质分布 冷却时固相的溶质分布
这种情况下,冷速极其缓慢， 固体、液体中溶质原子充
分扩散。凝固结束时，各部分成分都为Co，无偏析产生，如图
中的Co水平线。
（2）实际凝固（正常凝固）溶质分布 溶质分布及表达式见图。 ①液体中溶质完全混合--偏析严重,左端纯化； ②液体中溶质完全不混合—比较符合实际凝固； ③液体中溶质部分混合。
f=c-p+1(←f=c-p+2，温度、压力) 自由度数是指在木改变系统平衡相的数目的条件厂，可独立改变
的，不影响（影响/决定体系状态）合金状态的因素(如温度、压 力、平衡相成分)的数目。
自由度数的最小值为零，f =0时发生恒温转变，例如纯金属结 晶、二元合金的三相平衡转变、三元合金的四相平衡转变等。
1
4( 3
h2 hk k 2 a2
)(
l c
)2
六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。
不平衡凝固的冷速越快，平均成分线的偏离越大。合金内部成分
不均匀现象称为偏析，晶粒内部成分不均匀称为“晶内偏析”， 树
枝晶内的偏析称为“枝晶偏析”。生产中用扩散退火(均匀化退 火)
4.固溶体合金凝固时的溶质量分布 合金凝固时的溶质重新分布，导致宏观偏析和微观偏析并对 晶体的生长形态产生很大影响。 匀晶合金冷却时，固相浓度CS与液相浓度CL的比值K0= CS/CL, 称为平衡分配系数,如图示。 讨论图4.7水平放置的圆 棒容器中，合金液体的定
(1)平衡凝固溶质分布 冷却时固相的溶质分布
这种情况下,冷速极其缓慢， 固体、液体中溶质原子充
分扩散。凝固结束时，各部分成分都为Co，无偏析产生，如图
中的Co水平线。
（2）实际凝固（正常凝固）溶质分布 溶质分布及表达式见图。 ①液体中溶质完全混合--偏析严重,左端纯化； ②液体中溶质完全不混合—比较符合实际凝固； ③液体中溶质部分混合。
f=c-p+1(←f=c-p+2，温度、压力) 自由度数是指在木改变系统平衡相的数目的条件厂，可独立改变
的，不影响（影响/决定体系状态）合金状态的因素(如温度、压 力、平衡相成分)的数目。
自由度数的最小值为零，f =0时发生恒温转变，例如纯金属结 晶、二元合金的三相平衡转变、三元合金的四相平衡转变等。
1
4( 3
h2 hk k 2 a2
)(
l c
)2
六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。
不平衡凝固的冷速越快，平均成分线的偏离越大。合金内部成分
不均匀现象称为偏析，晶粒内部成分不均匀称为“晶内偏析”， 树
枝晶内的偏析称为“枝晶偏析”。生产中用扩散退火(均匀化退 火)
4.固溶体合金凝固时的溶质量分布 合金凝固时的溶质重新分布，导致宏观偏析和微观偏析并对 晶体的生长形态产生很大影响。 匀晶合金冷却时，固相浓度CS与液相浓度CL的比值K0= CS/CL, 称为平衡分配系数,如图示。 讨论图4.7水平放置的圆 棒容器中，合金液体的定
材料科学基础-二元系相图及其合金凝固1.3-二元包晶相图
αⅡ＋
（4）包晶点(P)以右合金III的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1
L＋2
1 2
3
室温组织为：单相组织
（5） 包晶点(P)以左合金I的平衡凝固
1 1
L＋
D
2
P2
H 42.4
L＋
液态合金冷却到1－2点时，发生匀 晶转变，液相中先结晶出初晶α相。
α相成分沿AD变化，液相成分沿 AC变化。 当温度达到2点时，液相成分相当 于C点成分， α相成分相当于D点成 分，合金处于LC+αD两相平衡状态。
以后，随着温度继续下降，在4点 以下温度范围，从β相中析出次生相 α，β→αⅡ。此时，合金处于α和β两 相平衡，直至室温。 合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
在0~1点温度范围，合金为液相。
根据这两个特点，在工业上可有 下述应用。 (1). 在轴承合金中的应用 (2). 包晶转变的细化晶粒作用
4、包晶转变的实际应用
(1). 在轴承合金中的应用
滑动轴承是一种重要的机器零件。 由于价格昂贵，更换困难，所以希望 轴在工作中所受的磨损最小。
为此，希望轴承材料的组织由具有 足够塑性和韧性的基体及均匀分布的 硬质点所组成。
对于成分为PC范围的合金，在平衡 冷却条件下，包晶转变产物中不存在α 相。
但是，在非平衡冷却条件下，由于 包晶转变不完全，使得包围在β相中的 α相在包晶转变后仍有残留，通常把这 种组织称为核心（或包心）组织。
1
Hale Waihona Puke L＋DP2
（4）包晶点(P)以右合金III的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1
L＋2
1 2
3
室温组织为：单相组织
（5） 包晶点(P)以左合金I的平衡凝固
1 1
L＋
D
2
P2
H 42.4
L＋
液态合金冷却到1－2点时，发生匀 晶转变，液相中先结晶出初晶α相。
α相成分沿AD变化，液相成分沿 AC变化。 当温度达到2点时，液相成分相当 于C点成分， α相成分相当于D点成 分，合金处于LC+αD两相平衡状态。
以后，随着温度继续下降，在4点 以下温度范围，从β相中析出次生相 α，β→αⅡ。此时，合金处于α和β两 相平衡，直至室温。 合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
在0~1点温度范围，合金为液相。
根据这两个特点，在工业上可有 下述应用。 (1). 在轴承合金中的应用 (2). 包晶转变的细化晶粒作用
4、包晶转变的实际应用
(1). 在轴承合金中的应用
滑动轴承是一种重要的机器零件。 由于价格昂贵，更换困难，所以希望 轴在工作中所受的磨损最小。
为此，希望轴承材料的组织由具有 足够塑性和韧性的基体及均匀分布的 硬质点所组成。
对于成分为PC范围的合金，在平衡 冷却条件下，包晶转变产物中不存在α 相。
但是，在非平衡冷却条件下，由于 包晶转变不完全，使得包围在β相中的 α相在包晶转变后仍有残留，通常把这 种组织称为核心（或包心）组织。
1
Hale Waihona Puke L＋DP2
材料科学基础 第7章 其他类型的二元相图
其他类型的二元相图
1. 具有化合物的二元相图 2. 具有偏晶转变的相图 3. 具有合晶转变的相图 4. 具有熔晶转变的相图 5. 具有固态转变的二元相图
1. 具有化合物的二元相图
在某些二元系中，可形成一个或多个化合 物，化合物一般处于相图的中间位置，又称 为中间相（intermediate phase）。根据两 组元间形成化合物的稳定性，可分为：
复杂二元相图的分析方法
分析复杂二元相图的步骤和方法如下：
(1) 首先看相图中是否存在化合物，如有稳定化合物，则以这 些稳定化合物为界(把化合物视为组元)，把相图分成几个区域 (基本相图)进行分析。(2)Biblioteka 根据相区接触法则，认清各相区的组成相。
组成二元相图的基本单元有单相区、两相区和三相水平线。这 些单元根据相区接触法则组合在一起。
(4) 应用相图分析典型合金的组晶过程和组织变化规 律。
单相区；相成分、质量与原合金相同。
双相区；在不同温度下两相成分沿相界线变化，各相 的相对量可由杠杆法则求得。
三相共存(平衡)时，三个相的成分固定不变，可用杠 杆法则求出恒温转变前、后相组成的相对量。
二元相图恒温转变类型
恒温转变类型
反应式
转变特征：是在一定温度下从一 个液相中同时分解出一个固相和 另一成分的液相的过程，且固相 的相对量总是偏多。 即：
L1→A+L2
3.具有合晶转变的相图
合晶转变（syntectic reaction）相图(图7.41)特点：二元 组在液态下有限溶解，存在不熔合线，不熔合线以下的两液相 L1和L2。
Mg-Si合金, 就能形成稳定化合物Mg2Si。Mg-Si合金相图 属于含有稳定化合物的相图。
在分析将整个Mg-Si相图可分为Mg-Mg2Si和Mg2Si-Si两个相图来进行分析
1. 具有化合物的二元相图 2. 具有偏晶转变的相图 3. 具有合晶转变的相图 4. 具有熔晶转变的相图 5. 具有固态转变的二元相图
1. 具有化合物的二元相图
在某些二元系中，可形成一个或多个化合 物，化合物一般处于相图的中间位置，又称 为中间相（intermediate phase）。根据两 组元间形成化合物的稳定性，可分为：
复杂二元相图的分析方法
分析复杂二元相图的步骤和方法如下：
(1) 首先看相图中是否存在化合物，如有稳定化合物，则以这 些稳定化合物为界(把化合物视为组元)，把相图分成几个区域 (基本相图)进行分析。(2)Biblioteka 根据相区接触法则，认清各相区的组成相。
组成二元相图的基本单元有单相区、两相区和三相水平线。这 些单元根据相区接触法则组合在一起。
(4) 应用相图分析典型合金的组晶过程和组织变化规 律。
单相区；相成分、质量与原合金相同。
双相区；在不同温度下两相成分沿相界线变化，各相 的相对量可由杠杆法则求得。
三相共存(平衡)时，三个相的成分固定不变，可用杠 杆法则求出恒温转变前、后相组成的相对量。
二元相图恒温转变类型
恒温转变类型
反应式
转变特征：是在一定温度下从一 个液相中同时分解出一个固相和 另一成分的液相的过程，且固相 的相对量总是偏多。 即：
L1→A+L2
3.具有合晶转变的相图
合晶转变（syntectic reaction）相图(图7.41)特点：二元 组在液态下有限溶解，存在不熔合线，不熔合线以下的两液相 L1和L2。
Mg-Si合金, 就能形成稳定化合物Mg2Si。Mg-Si合金相图 属于含有稳定化合物的相图。
在分析将整个Mg-Si相图可分为Mg-Mg2Si和Mg2Si-Si两个相图来进行分析
材料科学基础——二元系相图
3. 间隙相与间隙化合物
由原子半径比较大的过渡族金属(M)与原子半径 比较小的非金属(X=H,B,C,N,O)组成，非金属 占间隙位置。
RX/RM=0.23, 占四面体间隙CN=4
RX/RM=0.41～0.59,占据八面体间隙CN=6
RX/RM>0.59,如硼化物与硅化物(Cr,Mn,Fe,Al的 碳化物),则会形成复杂的结构
1. 正常价化合物
结合一般是离子键，具有稳定的电子层结构。 NaCl型结构，fcc: HfC, HfN, VC, TiC, ZrC, PbS, PbSe。e2B, Be2C, Mg2Si, Mg2Si。 闪锌矿ZnS结构，立方: AlSb, CdS, β-SiC。
0
20
40
60
80
100 wt% Ni
47
Effect of Temperature & Composition (Co)
• Changing T can change # of phases: path A to B. • Changing Co can change # of phases: path B to D.
T(°C) 1600 1500 1400 L (liquid) B D
Cu-Ni system
1300 1200 1100 1000 Cu 0 20 A 40 a (FCC solid solution)
60
80
100
wt% Ni
48
合金相结构总结
置换固溶体 固溶体 间隙固溶体
合金相
中间相/ 金属间 化合物
是有限固溶体。晶体结构相同并同时满足电负
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Tb
Ta
8
③相区。在TaTb凸曲线以上为液相的单相区，用L表示；在 TaTb凹曲线以下为固相的单相区，用a表示；a是Cu-Ni互 溶形成的置换式无限固溶体。在TaTb凸曲线和在TaTb凹曲 线之间为液固两相平衡区用L+a表示。
④匀晶转变。由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转变可用下式表示L →a
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
Tb
Ta
9
例：求30%Ni合金在1280 时相的相对量
解：作成分线和
T,C
L
1500
1400 1300
a1 b1L+ c1
1200
1100a 1000
1083
1455 c 1280 C
温度线如图。
根据杠杆定律推 论， Q / Q = a1b1 /a1c1 =12/48=1/4 答：所求合金在
1280 时相的
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。
100
Ni%
10
5.3.1.2 固溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
17
18
19
共晶合金相图的分类
20
共晶反应要点
• 共晶转变在恒温下进行。 • 转变结果是从一种液相中结晶出两个不同的固相。 • 存在一个确定的共晶点。在该点凝固温度最低。 • 成分在共晶线范围的合金都要经历共晶转变。
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
Pb
Sn
21
端部固溶体合金结晶过程分析 L
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
和碳相图中
线）的共
同相为
线与PS线之间为
两相区。
4
➢ 4.当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区，而不会进入单相区
两相区和单相区分界线走向
5
5.3 二元相图
二元匀晶相图 ➢ 当两个组元化学性质相近，晶体结构相同，晶格参数相差
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+T,Cຫໍສະໝຸດ (+ )T,C
T,C
1
L
2
L
L+
L
L+
L+
183 c
d
e
3
f4
Pb X1
+
g
Sn
+ Ⅱ
冷却曲线 t Ⅱ
22
端部固溶体合金结晶特点 L
1.没有共晶反应过程，
T,C
而是经过匀晶反应形成 单相固相。
L
L+
L
+ Ⅱ
2.要经过脱溶转变， 固溶体中析出另一 种固相的过程，产 物称为次生相和二 次相， Ⅱ
水平线与三个单相区的接触点确定了三个平衡相及相浓度。每条水平
线必与三个两相区相邻。铁碳相图中EC、PS水平线都是三相平衡线。
如PS水平线表示
三相区。a相成分由P点确定, r相成分由S点
确定,而Fe3C的成分由三相水平线与Fe3C （为一垂线，图中未画出）
的交点决定
3
➢ 3.如果两个恒温转变中有两个相同的相，则这两条水平线
13
14
➢ 固溶体平衡凝固时的成分变化为：随着温度的降低，固相 的成分沿固相线变化，相对量不断增加，液相的成分沿液 相线变化，相对量不断减少。——固溶体平衡凝固的重要 规律之一。
➢ 固溶体凝固过程与纯金属凝固的区别 相同点：过冷度、能量起伏、结构起伏 不同点：①纯金属在恒温下凝固，固溶体合金在一个温度范
➢ 在30%Ni处作垂线与液相交于B,与固相线交于H。由相图 可见t>t1时，合金为单一液相。在t1温度，表象点在液相 线上，这时液相LB与固相ac平衡，结晶即将开始。继续冷 却，发生匀晶转变（表象点进入L+a区），液相中析出固 相a。这时液相成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变 化。
12
➢ 在t2温度，液相成分和固相成分分别为E,F点对应的成分。 这时，两相的重量百分数可由杠杆定理求出。继续冷却， 固相a不断析出。在t3温度，表象点落在固相线H上，液相 全部凝固为合金成分为30%的a相，匀晶转变结束。
6
1.相图分析
➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转
变可用下式表示L
a
➢ 表示匀晶转变的相图称为匀晶相图。大多数合金的相图中 都包含匀晶转变部分。也有一些合金Cu-Ni，Si-Be 等只发 生匀晶转变。
➢ Cu-Ni合金是典型的匀晶系合金，其相图如图所示，匀晶
转变在L+a两相区内完成，自由度为1，结晶在一个温度范
材料科学基础
第5章 相 图 5.3 二元相图
1
二元相图的几何规律
1.两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区，而 不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线 隔开。由此可以看出二元相图中相邻相区的相数差一个（点 接触除外）。这个规律被称为相区接触法则。
2
2.在二元相图中，若是三相平衡，则三相区必为一水平线，这条
围内完成。
7
图为Cu-Ni的二元匀晶相图，按相图中点线相区进行相图分析。 ①点：相图中的两端点Ta、Tb分别为纯组元Cu、Ni的熔点 ② 线：TaTb凸曲线为液相线，各不同成分的合金加热到该线以
上时全部转变为液相而冷却到该线以下时开始凝固出a固溶体； TaTb凹曲线为固相线，各不同成分的合金加热到该线时开始 熔化，而冷却到该线以下时全部转变为a固溶体。
Ta
8
③相区。在TaTb凸曲线以上为液相的单相区，用L表示；在 TaTb凹曲线以下为固相的单相区，用a表示；a是Cu-Ni互 溶形成的置换式无限固溶体。在TaTb凸曲线和在TaTb凹曲 线之间为液固两相平衡区用L+a表示。
④匀晶转变。由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转变可用下式表示L →a
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
Tb
Ta
9
例：求30%Ni合金在1280 时相的相对量
解：作成分线和
T,C
L
1500
1400 1300
a1 b1L+ c1
1200
1100a 1000
1083
1455 c 1280 C
温度线如图。
根据杠杆定律推 论， Q / Q = a1b1 /a1c1 =12/48=1/4 答：所求合金在
1280 时相的
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。
100
Ni%
10
5.3.1.2 固溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
17
18
19
共晶合金相图的分类
20
共晶反应要点
• 共晶转变在恒温下进行。 • 转变结果是从一种液相中结晶出两个不同的固相。 • 存在一个确定的共晶点。在该点凝固温度最低。 • 成分在共晶线范围的合金都要经历共晶转变。
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
Pb
Sn
21
端部固溶体合金结晶过程分析 L
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
和碳相图中
线）的共
同相为
线与PS线之间为
两相区。
4
➢ 4.当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界 线的延长线应进入另一两相区，而不会进入单相区
两相区和单相区分界线走向
5
5.3 二元相图
二元匀晶相图 ➢ 当两个组元化学性质相近，晶体结构相同，晶格参数相差
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+T,Cຫໍສະໝຸດ (+ )T,C
T,C
1
L
2
L
L+
L
L+
L+
183 c
d
e
3
f4
Pb X1
+
g
Sn
+ Ⅱ
冷却曲线 t Ⅱ
22
端部固溶体合金结晶特点 L
1.没有共晶反应过程，
T,C
而是经过匀晶反应形成 单相固相。
L
L+
L
+ Ⅱ
2.要经过脱溶转变， 固溶体中析出另一 种固相的过程，产 物称为次生相和二 次相， Ⅱ
水平线与三个单相区的接触点确定了三个平衡相及相浓度。每条水平
线必与三个两相区相邻。铁碳相图中EC、PS水平线都是三相平衡线。
如PS水平线表示
三相区。a相成分由P点确定, r相成分由S点
确定,而Fe3C的成分由三相水平线与Fe3C （为一垂线，图中未画出）
的交点决定
3
➢ 3.如果两个恒温转变中有两个相同的相，则这两条水平线
13
14
➢ 固溶体平衡凝固时的成分变化为：随着温度的降低，固相 的成分沿固相线变化，相对量不断增加，液相的成分沿液 相线变化，相对量不断减少。——固溶体平衡凝固的重要 规律之一。
➢ 固溶体凝固过程与纯金属凝固的区别 相同点：过冷度、能量起伏、结构起伏 不同点：①纯金属在恒温下凝固，固溶体合金在一个温度范
➢ 在30%Ni处作垂线与液相交于B,与固相线交于H。由相图 可见t>t1时，合金为单一液相。在t1温度，表象点在液相 线上，这时液相LB与固相ac平衡，结晶即将开始。继续冷 却，发生匀晶转变（表象点进入L+a区），液相中析出固 相a。这时液相成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变 化。
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➢ 在t2温度，液相成分和固相成分分别为E,F点对应的成分。 这时，两相的重量百分数可由杠杆定理求出。继续冷却， 固相a不断析出。在t3温度，表象点落在固相线H上，液相 全部凝固为合金成分为30%的a相，匀晶转变结束。
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1.相图分析
➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程被称为匀晶转变。 匀晶转
变可用下式表示L
a
➢ 表示匀晶转变的相图称为匀晶相图。大多数合金的相图中 都包含匀晶转变部分。也有一些合金Cu-Ni，Si-Be 等只发 生匀晶转变。
➢ Cu-Ni合金是典型的匀晶系合金，其相图如图所示，匀晶
转变在L+a两相区内完成，自由度为1，结晶在一个温度范
材料科学基础
第5章 相 图 5.3 二元相图
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二元相图的几何规律
1.两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区，而 不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线 隔开。由此可以看出二元相图中相邻相区的相数差一个（点 接触除外）。这个规律被称为相区接触法则。
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2.在二元相图中，若是三相平衡，则三相区必为一水平线，这条
围内完成。
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图为Cu-Ni的二元匀晶相图，按相图中点线相区进行相图分析。 ①点：相图中的两端点Ta、Tb分别为纯组元Cu、Ni的熔点 ② 线：TaTb凸曲线为液相线，各不同成分的合金加热到该线以
上时全部转变为液相而冷却到该线以下时开始凝固出a固溶体； TaTb凹曲线为固相线，各不同成分的合金加热到该线时开始 熔化，而冷却到该线以下时全部转变为a固溶体。