最新平行线与三角形内角和的综合应用每日一题目及答案

学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？问题3：三角形的内角和等于_______．问题4：直角三角形两锐角_______．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？答：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？答：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．问题3：三角形的内角和等于．答：180°．问题4：直角三角形两锐角．答：互余．平行线与三角形内角和计算（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：互余4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：互余5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：互余6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和地综合应用（每日一题）1. 如图，在△ ABC 中，D 为BC 边上一点，DF丄AB 于F, ED// AC,/ A=Z B. 求证：/ EDF=/BDF.2. 已知：如图，AD丄BC, EF丄BC,/仁/2 .求证：AB/ DG.r3. 在厶ABC中，/ ACB=90 , E是BC边上地一点，过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BD丄BC,交CF地延长线于D.若/ EAC=25°,求/ D地度数.4. 已知：如图，AC EF相交于点O,/ E=/ F,/仁/ 2. 求证：AB // DG.5. 已知：如图，AD// EF, BF// DG,/ A=Z B=Z G=35° 求/ EFG地度数.【参考答案】1•证明：如图,已知 )Z FED +Z EDF =Z B+Z BDF=90°( 直角三角形两锐角互余 )等角地余角相等•Z ACB=90°Z D=90°- Z DCB =90 - 25°等式性质4.证明：如图， •Z E=Z FDE// AC • / A =Z FED• / B =Z FED已知 ) 两直线平行，同位角相等 ) 已知 ) 等量代换 即：Z CAB=Z DCA 等式性质 )• AB / DG( 内错角相等，两直线平行 ) 5.证明：如图，• Z A=Z B=35°( 已知 ) •Z ACB=18°0-Z A-Z B=180°-35 °-35°=110° 三角形地三个内角地和等于 180°)•Z DCF=Z ACB (对顶角相等 ) 已知( •Z 1+Z CAE =Z 2+Z FCA • DF 丄 AB • / EDF=Z BDF 2.证明：如图，•/ EF ± BC •••/ B+Z 1=90 •/ AD 丄 BC •Z 2+ Z CDG=9°0已知 ) 直角三角形两锐角互余已知 )垂直地性质•Z B=Z CDG• AB / DG 3.解：如图，•/ CF 丄 AE 已知 ) 等角地余角相等 ( 同位角相等，两直线平行 已知 •Z EAC +Z ACD=9°0 )直角三角形两锐角互余 即 Z DCB+Z ACD=90已知 Z DCB=Z EACZ EAC=25°等角地余角相等 已知 Z DCB = 25°BD 丄 BC Z D+Z DCB=9°0) 等量代换 已知 ) 直角三角形两锐角互余 = 65已知 • AE / FC内错角相等，两直线平行 •Z CAE =Z FCA两直线平行 ，内错角相等•Z 1=Z 2/ DCF=11O( 等量代换)BF// DG( 已知)/ D+Z DCF=180( 两直线平行，同旁内角互补 ) / D=70( 等式性质)AD/ EF( 已知)Z D=Z FEG( 两直线平行，同位角相等 )Z FEG=70°( 等量代换)Z G=35°( 已知)Z EFG=180-Z FEG-Z G=180 -70 °-3°5 °=75°(三角形地三个内角地和等于180 °)。

平行线与三角形内角和的综合应用（讲义）➢ 课前预习1. 如图，在△ABC 中，如果∠C =90°，∠A =30°，那么∠B =_____，∠A +∠B =_______，也就是∠A 与∠B ________（填“互余”、“互补”）．ABC2. 如图，已知∠AOC =∠BOD =90°，求证：∠AOD =∠BOC ．DCB OA证明：如图，∵∠AOC =∠BOD =90° （_______________________） ∴∠AOD =∠BOC （_______________________）➢ 知识点睛1. 三角形的内角和等于__________．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．A MBC12N证明：_______，___________________________． ∵MN ∥BC （ 已作 ） ∴∠B =∠1，∠C =∠2（_______________________）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（_______________________） ∴∠BAC +∠B +∠C =180°（_______________________）2. 直角三角形两锐角___________．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，则∠ABD=__________．DAC FED C BA第1题图 第2题图2. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F ．若∠AED =140°，则∠C =_____，∠BDF =______，∠A =______．3. 如图，AE ∥BD ，∠1=110°，∠2=30°，则∠C =______．21EDCB A FDAEB第3题图 第4题图4. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，E 在CB 的延长线上，EF 经过点A ，∠C =50°，∠FAD =60°，则∠EAB =_______．5. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A =75°，∠ADE =35°，则 ∠EDC =_________．6. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠BAC =68°，AD ⊥BC 于点D ，求∠DAC 的度数．解：如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠BAC =68°（已知） ∴∠C =180°-______-______ =180°-_____-_____=______（_______________________） ∵AD ⊥BC （已知）∴∠ADC =90°（垂直的定义） ∴∠C +_____=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC =90°-______=90°-______=______（_______________________）7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．求证：∠A =∠BCD ．证明：如图， ∵∠ACB =90°（已知）∴∠A +_____=90°（直角三角形两锐角互余） ∵CD ⊥AB （已知）ABDABCDEDCBA∴∠CDB =90°（垂直的定义）∴_____+∠B =90°（______________________） ∴∠A =∠BCD （______________________）8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是边AC 上一点，DE ∥BC ，∠1=60°，求∠A 的度数．ADE1BC9. 如图，BD ∥AE 交△ABC 的边AC 于点F ，∠CAE =95°，∠CBD =30°，求∠C 的度数．AB CDEF10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F．求证：∠1=∠2．【参考答案】➢课前预习1.60°，90°，互余2.已知，同角的余角相等➢知识点睛1.180°如图，过点A作MN∥BC两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换2.互余➢精讲精练1.29°21FEDCB A2.50°，40°，80°3.40°4.70°5.35°6.解：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=68°（已知）∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-68°=72°（三角形的内角和等于180°）∵AD⊥BC（已知）∴∠ADC=90°（垂直的定义）∴∠C+∠DAC=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC=90°-∠C=90°-72°=18°（等式的性质）7.证明：如图，∵∠ACB=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直的定义）∴∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）8.解：如图，∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1=60°（已知）∴∠B=60°（等量代换）∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°（等式的性质）9.解：如图，∵BD∥AE（已知）∴∠CFD=∠CAE（两直线平行，同位角相等）∵∠CAE=95°（已知）∴∠CFD=95°（等量代换）∴∠CFB =180°-∠CFD=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF 中，∠CBD =30°，∠CFB =85°（已知） ∴∠C =180°-∠CBD -∠CFB =180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°） 10. 证明：如图，∵∠ACB =90°（已知）∴∠CAF +∠2=90°（直角三角形两锐角互余） ∵CD ⊥AB （已知）∴∠EDA =90°（垂直的定义）∴∠DAE +∠AED =90°（直角三角形两锐角互余） ∵AF 平分∠CAB （已知）∴∠CAF =∠DAE （角平分线的定义） ∴∠2=∠AED （等角的余角相等） ∵∠1=∠AED （对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）平行线与三角形内角和的综合应用（随堂测试）1. 已知：如图，AB ∥CD ，∠ABF =120°，CE ⊥BF ，垂足为E ，则∠ECF =___________．ABC D EF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =40°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ∥BA 交AC 于点E ，∠ADE =40°，求∠C 的度数．EDC BA【参考答案】1.30°2.解：如图，∵DE∥BA（已知）∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠ADE=40°（已知）∴∠BAD=40°（等量代换）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°（角平分线的定义）在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=80°（已知）∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°（三角形的内角和等于180°）。

平行线与三角形内角和地综合应用（作业）1. 如图，三条直线 AB , CD , EF 相交于点 O ,/ A0F=3 / FOB ,/ AOC=90，则/ EOC= .2. 如图，在△ ABC 中，DE // BC ，/ ADE=55°，/ 1=25 °贝DBE= __________ .3. 如图，/ 1 + / 2=180 ° / 3=90 ° 则/ 4= ____ .5.已知：如图，△ ABC .求证：/ A+ / B+ / ACB=180C 第2题图4.如图， D 是厶ABC 边BC 上地一点，/ J 1 = / B ，若/ ADC=60°，贝U / BAC= .解：•• •/ B+ / C +/ BAC=180 ()/ 1 + / C +/ ADC=180 ()■/ 1 = / B ( )• / BAC= / ADC ( 等式地性质 )/ ADC=60 ( )• / BAC= ( )第1题图证明：作 BC 地延长线 CE ,过点C 作CD // AB ,•/ CD // AB•••/ A= / 1 / B= / 2 •••/ 1 + Z 2+ / 3=180° •••/ A+ / B+ / ACB=180 ( ( )(( ))) 第5题6.已知 如图， AB // CD ，/ BAE= / DCE=45° ./ E=90° . •/ AB // CD ( )+ =180 ( )•••/ BAE= 7 D C E=45 ( )• 7 1+45°+ 7 2+45° =即7 1 + 7 2= ( )•••/ E=180° - (/ 1+ / 2)=180 °-90 °=90 ° ( )7.已知：如图，/ 1 = / ACB ，/ 2=7 3.求证：CD // HF.证明：•••7 1= 7 ACB ( )• // ( )• 7 2=• 7 2=7 3 ( )'• 7 3= ( )•• // ( )【参考答案】1. 45°2. 30°3. 90°4. 60 °三角形三个内角地和是 180。

平行线与三角形内角和（计算）（人教版）平行线与三角形内角和（计算）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°。

平行线性质余角补角三角形内角和综合练习题一、单选题1.如图，若1∠=2∠，3∠=4∠，下列结论中错误的是( )A.BD 是ABC △的角平分线B. CE 是BCD △的角平分线C. 3∠=12ACB ∠ D. CE 是ABC △的角平分线 2.如图,,1110,80BCDE AED ∠︒∠︒＝＝,则A ∠的大小为( )A.20︒B.25︒C.30︒D.40︒ 3.在ABC 中，5AB =，8AC =，则第三边BC 的长可能是( ) A.2 B.3 C.6 D.134.如图，,,CD CE CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是( )A.2AB BF =B.12ACE ACB ∠=∠C. AE BE =D.CD BE ⊥5.若线段,AP AQ 分别是ABC 的高和中线，则( ) A.AP AQ > B.AP AQ C.AP AQ < D.AP AQ6.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是( )A.三角形的稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.长方形的四个角都是直角 7.如图,直线//AB CD ,70,40A C ∠=︒∠=︒ ,则E ∠等于( )A.30︒B.40︒C.60︒D.70︒8.小明把一副三角尺按如图所示方式摆放,其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒,则αβ∠+∠等于( )A.180°B.210°C.360°D.270° 9.若n 边形恰好有n 条对角线，则n 为( )A.4B.5C.6D.710.如图，正五边形, ABCDE BG 平分,ABC DG ∠平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠=( )A.36°B.54°C.60°D.72°11.如图，五边形ABCDE 中，//AB CD ，123∠∠∠，，分别是该五边形的外角，则123∠+∠+∠等于_________度.二、填空题12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm .13.已知,,a b c 是ABC 的三边长，,a b 满足2|7|(1)0,a b c -+-=为奇数，则c = . 14.如图，在ABC 中.BD DE EC ==.则线段AE 是 的中线.15.直角三角形ABC 中有一个角比另一角的2倍小60︒,则该直角三角形中最小的角的度数为 .16.若ABC 的三边长分别是,,a b c ，且()20a b b c -+-=，则ABC 的形状是___________.参考答案1.答案：D解析：1∠=2∠, 3∠=4∠，根据角平分线的性质，可知:BD 是ABC △的角平分线,A 正确;CE 是BCD △的角平分线，B 正确;3∠=12ACB ∠,C 正确;CE 是BCD △的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，D 错误.2.答案：C解析：BC DE ,80C AED ∴∠=∠=︒,1A C ∴∠=∠+∠,1108030A ∴∠=︒-︒=︒.故选C.3.答案：C解析：∵5,8,8585AB AC BC ==-<<+，即313BC <<.观察选项，只有选项C 符合题意.故选C.4.答案：C解析：∵,,CD CE CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，∴CD BE ⊥，1,22ACE ACB AB BF ∠=∠=，∴A ，B ，D 正确.故选C. 5.答案：D解析：6.答案：A解析：7.答案：A解析：如图,∵//AB CD ,70A ∠=︒ ,∴170A ∠=∠=︒,∵1,40C E C ∠=∠+∠∠=︒,∴1704030E E ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选A.8.答案：B解析：如图,30,90D DGA CGH F FHB CHG αβ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠,()309012012090210CGH CHG CGH CHG αβ∴∠+∠=︒+∠+︒+∠=︒+∠+∠=︒+︒=︒.故选B.9.答案：B 解析：由题意，得1(3)2n n n -=.因为0n ≠，所以可在方程两边同时除以n ，得1(3)12n -=，解得5n =.故选B.10.答案：B解析：如图，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴108ABC C CDE ∠=∠=∠=︒.∵BG 平分ABC ∠，∴1542CBG ABC ∠=∠=︒，∴3605410810890DPB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴90G EDG ∠+∠=︒.∵360725EDF ︒∠==︒，DG 平分EDF ∠，∴1362EDG EDF ∠=∠=︒，∴9054G EDG ∠=︒-∠=︒.故选B.11.答案：180解析：∵//AB CD ，∴180B C ∠+∠=︒，∴与B C ∠∠，两角相邻的外角的和是180°，∵五边形的外角和是360°，∴123360180180∠+∠+∠=︒-︒=︒.12.答案：22解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=．故填22．13.答案：7解析： ,a b 满足()21|70|a b -+-=， 7010a b ∴-=-=，，解得71a b ==，，716718-=+=，，68c ∴<<，又c 为奇数，7c ∴=.14.答案：ADC解析：因为BD DE EC ==，所以E 是CD 的中点，所以AE 是ADC 的中线.15.答案：40︒或15︒ 解析：①当这两个角是锐角时,设直角三角形中一个锐角为x ,另一个锐角为260x -︒,根据两个锐角之和为90︒,可得26090x x +-︒=︒,解得50x =︒,较小角905040︒-︒=︒;②设当一个角是锐角,另一个角是直角时,一个锐角为则有26090y -︒=︒,解得75y =︒.另一个锐角为15︒,较小的角为15︒.16.答案：等边三角形解析：因为2()||0a b b c -+-=，所以0,0a b b c -=-=，所以,a b b c ==，所以a b c ==，所以ABC 是等边三角形.。

学生做题前请先回答以下问题问题1：我们学过的，和余角、补角相关的定理分别是什么？自己尝试推理证明．问题2：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题3：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？平行线与三角形内角和计算（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°答案：A解题思路：如图，由于AD平分∠BAC，∠BAD=30°，则∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°答案：B解题思路：由题意可知∠B和∠C都与∠A有关，因此可设∠A=α，则∠B=2α，∠C=α+20°，由三角形的内角和等于180°，可得α+2α+(α+20°)=180°，解得，α=40°，即∠A=40°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°答案：C解题思路：如图，由FD⊥BC，DE⊥AB可知，∠FDC=∠DEB=90°，因为∠AFD=158°，由平角的定义，可得∠2=180°-158°=22°，再由直角三角形两锐角互余，可得∠C=68°．观察图形，并结合已知条件∠B=∠C，首先可得∠B=68°；由直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠B=90°；又因为FD⊥BC，所以∠1+∠EDF=90°，由等角的余角相等，可得∠EDF=∠B=68°．故选C．试题难度：三颗星知识点：互余4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：如图，因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，所以，由于AD⊥BC于点D，∠C=36°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°答案：D解题思路：在△ABC中，由三角形的内角和等于180°，可得∠BAC+∠1+∠C=180°，由∠BAC=4∠1=4∠C，可得∠C=∠1，则4∠1+∠1+∠1=180°，解得∠1=30°，所以∠C=30°，∠BAC=120°．由平角的定义，可得∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．因为BD⊥CA于点D，则∠D=90°，在Rt△ABD中，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DBA=90°-∠BAD=90°-60°=30°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D解题思路：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠A=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-75°=75°．根据对顶角相等，可得∠DCE=∠ACB=75°．已知BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：如图，因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DEC=∠B．已知∠B=78°，因此∠DEC=78°．在△DEC中，∠C=60°，∠DEC=78°，由三角形的内角和等于180°，可得∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-60°-78°=42°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°答案：B解题思路：如图，因为AB∥CD，∠EHC=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AGH=180°-∠EHC=180°-50°=130°，根据对顶角相等，可得∠EGF=∠AGH=130°，在△EGF中，∠EFA=28°，∠EGF=130°，由三角形的内角和等于180°，可得∠E=180°-∠EFA-∠EGF=180°-28°-130°=22°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：C解题思路：如图，因为AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠CAB+∠ACD=180°，因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，所以∠1=∠CAB，∠2=∠ACD，∠1+∠2=(∠CAB+∠ACD)=×180°=90°．在△ACE中，由三角形的内角和等于180°，可得∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°答案：D解题思路：如图，由题意可知，∠C=30°，∠E=45°，因为AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠C=30°．在△AEF中，∠1=30°，∠E=45°，由三角形的内角和等于180°，可得∠AFE=180°-∠1-∠E=180°-30°-45°=105°．故选D．想一想：1．我们学过的和余角、补角相关的定理分别是什么？自己尝试推理证明．2．由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？3．由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？参考答案：1．同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，由互余可得∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3，同角的余角相等；已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠3，由互余可得∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，又因为∠2=∠3，所以∠1=∠4，等角的余角相等．综上，同角或等角的余角相等．可用类似的方法推理证明，同角或等角的补角相等．2．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和过程训练制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

学生做题前请先答复以下问题问题1：三角形的内角和等于_______；直角三角形两锐角_______．问题2：要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？平行线与三角形内角和过程训练〔内角和〕〔人教版〕一、单项选择题(一共8道，每道12分)1.：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°．求∠C的度数．解：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°〔〕∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=________〔____________〕①60°；②70°；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③B.②③C.①④D.②④2.如图，在△ABC中，∠B=40°，AD平分∠BAC，且∠BAD=30°，求∠C的度数．解：如图，∵AD平分∠BAC〔〕∴∠BAC=2∠BAD〔________________〕∵∠BAD=30°〔〕∴∠BAC=2×30°=60°〔等量代换〕在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=40°〔〕∴∠C=180°-____-∠B=180°-60°-40°=80°〔________________〕①角平分线的定义；②∠BAD；③∠BAC；④平角的定义；⑤三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②③⑤B.①③⑤C.①③④D.②③④3.：如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°．求∠C的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A=______〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=20°〔〕∴∠D=20°〔等量代换〕在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-20°-100°=60°〔____________________〕①∠D；②∠C；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③B.②③C.①④D.②④4.：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，求∠A的度数．解：如图，∵DE∥BC〔〕∴______=∠C〔____________________〕∵∠AED=40°〔〕∴∠C=40°〔等量代换〕在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°〔三角形的内角和等于180°〕①∠AED；②∠E；③∠ADE；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②⑤B.③⑤C.①④D.③④5.：如图，BE交CD于点F，∠B=125°，∠D=45°，∠E=80°．求证：AB∥CD．证明：如图，在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°〔〕∴∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-45°-80°=55°〔____________________〕∵∠BFC=∠DFE〔____________________〕∴∠BFC=55°〔等量代换〕∵∠B=125°〔〕∴∠BFC+∠B=55°+125°=180°〔等式性质〕∴AB∥C D〔____________________〕①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②③④B.②③⑤C.①③④D.①③⑤6.：如图，直线AB∥DE，∠1=55°，∠2=65°，求∠3的度数．解：如图，∵∠1=∠CDE〔对顶角相等〕∠1=55°〔〕∴_________〔等量代换〕∵AB∥DE〔〕∴∠2=∠CED〔____________________〕∵∠2=65°〔〕∴∠CED=65°〔等量代换〕在△CDE中，∠CDE=55°，∠CED=65°∴∠3=180°-∠CDE-∠CED=180°-55°-65°=60°〔____________________〕①∠D=55°；②∠CDE=55°；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①④⑤B.②④⑤C.①③⑤D.②④⑥7.：如图，将R t△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠1=50°，∠2=60°，∠3=70°．求证：a∥b．证明：如图，在△ACD中，∠1=50°，∠2=60°∴∠ADC=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°〔____________________〕∵∠ADC=∠4〔对顶角相等〕∴∠4=70°〔等量代换〕∵∠3=70°〔〕∴__________〔等量代换〕∴a∥b〔____________________〕①三角形的内角和等于180°；②平角的定义；③∠3=∠4；④∠3=∠D；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑤B.①④⑤C.②④⑥D.②③⑥8.：如图，AB∥CD，∠B=120°，CE⊥BF，垂足为E．求∠ECF的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠B+______=180°〔____________________〕∵∠B=120°〔〕∴∠BFC=60°〔等式性质〕∵CE⊥BF〔〕∴∠CEF=90°〔垂直的定义〕∴∠C=90°-∠BFC=90°-60°=30°〔____________________〕①∠BFC；②∠F；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤直角三角形两锐角互余；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①④⑤B.①③⑤C.②④⑥D.②③⑥制卷人：打自企；成别使；而都那。

B EAC F平行线、三角形内角和定理一、基本知识1.平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

直角三角形两锐角互余；四边形的内角和等于360°。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角。

二、训练题1.下列说话正确的是（ B ）A 、互补的两个角一定是邻补角B 、同一平面内，b // a, c // a,则b//cC 、同一平面内，,,.a c b c a b ⊥⊥⊥则D 相等的角一定是对顶角。

2.如图1，∠1=∠2，则有（ A ）A 、 EB//CF,B 、 AB//CF,C 、 EB//CD,D 、 AB//CD,3.如图2，已知∠1=80°， m//n, 则∠4=（ A ） A 、100°, B 、70° C 、80°, D 、60°,4.如图3，AB//EF,BC//DE, ∠B=40°，则∠E=（ C ）A 、90°,B 、120°C 、140°,D 、360°,5.如图4，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是（ A ） A 、∠1=∠2, B 、∠3=∠4 C 、∠D=∠DCE D ∠D+∠ACD=180°6.如图5，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠ECD=100°,则∠BEC=（ A ） A 、42°, B 、32° C 、62°, D 、38°,7.如图6，AE//CD, DE 平分∠ADC ，∠EAD=50°则∠DEA= 65° 。

平行线与三角形内角和过程训练（一）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.已知：如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°．求∠C的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠A=______（两直线平行，内错角相等）∵∠A=20°（已知）∴∠D=20°（等量代换）在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°（已知）∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-20°-100°=60°（____________________）以上空缺处依次所填正确的是( )①∠D；②∠C；③三角形的内角和等于180°；④平角的定义．A.①③B.②③C.①④D.②④答案：A解题思路：第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．由AB∥CD，∠A=20°，根据两直线平行，内错角相等，得∠D=20°．在△COD中，由∠COD=100°，根据三角形内角和等于180°，得∠C=180°-∠D-∠COD=180°-20°-100°=60°．第一个空：条件是AB∥CD，依据是两直线平行，内错角相等，结合结论的前半部分，所以应填∠D，①正确；第二个空：依据是三角形的内角和等于180°，③正确．综上所述，依次所填正确的是①③，故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知：如图，直线AB∥CD，且OD与AC相交于点O．若∠BAC=140°，∠ODC=30°，求∠COD的度数．解：如图，_________________________________在△OCD中，∠ACD=40°，∠ODC=30°（已知）∴∠COD=180°-∠ACD-∠ODC=180°-40°-30°=110°（三角形的内角和等于180°）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵AB∥CD（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=140°（已知）∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°（等式的性质）B.∵∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠BAC=140°（已知）∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°（等式的性质）C.∵∠BAC=140°（已知）∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°（两直线平行，同旁内角互补）D.∵AB∥CD（已知）∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°（两直线平行，同旁内角互补）答案：A解题思路：如图，第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．由AB∥CD，∠BAC=140°，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ACD=180°-∠BAC=40°；在△OCD中，∠ODC=30°，根据三角形内角和等于180°，得∠COD=180°-∠ACD-∠ODC=180°-40°-30°=110°；本题先由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACD，再利用三角形的内角和等于180°，求出∠COD．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，求∠A的度数．解：如图，∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠AED=40°（已知）∴∠C=40°（等量代换）____________________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°（已知）∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°（三角形的内角和等于180°）B.∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°（三角形的内角和等于180°）C.在△ADE中，∠ADE=60°，∠AED=40°（已知）∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-40°=80°（三角形的内角和等于180°）D.∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-40°=80°（三角形的内角和等于180°）答案：A解题思路：第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．由DE∥BC，∠AED=40°，根据两直线平行，同位角相等，得∠C=40°；在△ABC中，∠B=60°，根据三角形内角和等于180°，得∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°；本题先由两直线平行，同位角相等，求出∠C，再利用三角形的内角和等于180°，求出∠A．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.已知：如图，AC∥BD，BE交CD的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=40°，求∠DBE的度数．解：如图，________________________________________________∴∠DBE=180°-∠BDE-∠E=180°-60°-40°=100°（_____________________）横线处应填写的过程最恰当的是( )①∵AC∥BD（已知）∴∠BDE=∠ACD（两直线平行，同位角相等）∵∠ACD=60°（已知）∴∠BDE=60°（等式的性质）；②在△BDE中③三角形的内角和等于180°；④∵AC∥BD（已知）∴∠BDE=∠ACD（两直线平行，同位角相等）∵∠ACD=60°（已知）∴∠BDE=60°（等量代换）；⑤在△BDE中，∠BDE=60°，∠E=40°（已知）A.①②③B.④②③C.①⑤③D.④⑤③答案：D解题思路：如图，第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．由AC∥BD，∠C=60°，根据两直线平行，同位角相等，得∠BDE=60°；在△BDE中，∠BDE=60°，∠E=40°，根据三角形内角和等于180°，得∠DBE=180°-∠BDE-∠E=180°-60°-40°=100°．本题先由两直线平行，同位角相等，求出∠BDE，然后利用三角形的内角和等于180°，求出∠DBE，所以，依次所填正确的是④⑤③，故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理5.已知：如图，BE交CD于点F，∠B=125°，∠D=45°，∠E=80°．求证：AB∥CD．证明：如图，在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°（已知）∴∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-45°-80°=55°（三角形的内角和等于180°）___________________________∴∠BFC+∠B=55°+125°=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠BFC=∠DFE（对顶角相等）∴∠BFC=55°（等量代换）∵∠B=125°（已知）B.∵∠BFD=180°-∠DFE=180°-55°=125°（平角的定义）∵∠B=125°（已知）C.∵∠BFC=∠DFE（对顶角相等）∴∠BFC=55°（等量代换）D.∵∠BFC=∠DFE（平角的定义）∴∠BFC=55°（等量代换）答案：A解题思路：第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°，利用三角形内角和等于180°，得∠DFE=55°；进而根据对顶角相等，得∠BFC=55°；结合∠B=125°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以证明AB∥CD．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.已知：如图，直线AB∥DE，∠1=55°，∠2=65°，求∠3的度数．解：如图，___________________________在△CDE中，∠CDE=55°，∠CED=65°（已知）∴∠3=180°-∠CDE-∠CED=180°-55°-65°=60°（三角形的内角和等于180°）横线处应填写的过程最恰当的是( )；；；A.①④B.①③C.②③D.②④答案：B解题思路：第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，∠1=55°，由对顶角相等，可得∠CDE=55°．因为AB∥DE，∠2=65°，根据两直线平行，内错角相等，得∠CED=65°．在△CDE中，∠CDE=55°，∠CED=65°，根据三角形的内角和等于180°，得∠3=180°-∠CDE-∠CED=180°-55°-65°=60°．综上所述，依次所填正确的是①③，故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和的综合应用（讲义）一、知识点睛1. 三角形的内角和等于__________．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．证明：_______，_______________________________． ∵MN ∥BC∴∠B =∠1，∠C =∠2 （_______________________）∵∠1+∠2+∠3=180° （_______________________）∴∠BAC +∠B +∠C =180°（_______________________）2. 直角三角形两锐角___________．二、精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ABD 的度数．BDA C2. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F ．若∠AED =140°，则∠C =_____，∠BDF =__________，∠A =__________．FEDCB A CD21EDCBA第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A 的余角是__________和__________，∠ACD =_________，∠BCD =__________． 4. 已知：如图，AE ∥BD ，∠1=110°，∠2=30°，则∠C =______．A MBC312N5. 已知：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A =75°，∠ADE =35°， 则∠EDC =_________． 6. 已知：如图，BD ∥AE 交△ABC 的边AC 于点F ，∠CAE =95°，∠CBD =30°，求∠C 的度数． 解：如图，∵BD ∥AE （___________________________） ∴∠DFC =∠CAE （___________________________） ∵∠CAE =95° （___________________________） ∴∠DFC =95° （___________________________） ∴∠CFB =85° （___________________________） 在△CBF 中，∠CBD =30°，∠CFB =85° ∴∠C =180°-∠CBD -∠CFB =180°-30°-85° =65°（___________________________）7. 已知：如图，∠BAC 与∠GCA 互补，∠1=∠2，若∠E =46°，则∠F 的度数是多少？C GDFEBA 128. 已知：如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，垂足分别为B ，C ，∠1=∠2．求证：BE ∥CF ．ABCD EF12证明：如图， ∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD (__________________________) ∴_______=______=90° ( 垂直的定义 )∵∠1=∠2 (__________________________) ∴∠EBC =∠BCF (__________________________) ∴______∥______(__________________________)A BC D EFEDCA9. 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ．求证：∠AED =∠C ．AD23EF 1CB证明：如图， ∵∠1+∠2=180°（_____________________________）∠1+∠DFE =180° （_____________________________） ∴______=______ （_____________________________） ∴______∥______ （_____________________________） ∴∠3=∠ADE （_____________________________） ∵∠3=∠B （_____________________________） ∴∠ADE =∠B（_____________________________）∴______∥______ （_____________________________） ∴∠AED =∠C （_____________________________） 10. 已知：如图，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠F =∠A ．ABC1GH 2FED证明：如图，∵∠1=∠2 （________________________________） ∠1=∠DGF （________________________________） ∴∠2=∠DGF （________________________________） ∴_____∥_____（________________________________） ∴∠D =∠FEC （________________________________） ∵∠C =∠D （________________________________） ∴∠FEC =∠C （________________________________） ∴DF ∥AC（________________________________）∴∠F =∠A （________________________________）【参考答案】一、知识点睛1.180°如图，过点A作MN∥BC两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换互余二、精讲精练1.解：在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-72°=58°（三角形的内角和是180°）∵BD平分∠ABC（已知）∠ABC∴∠ABD=12×58°=12=29°（角平分线的定义）2.50°，40°，80°3.∠ACD，∠B，∠B，∠A4.40°5.35°6.已知两直线平行，同位角相等已知等量代换平角的定义三角形的内角和是180°7.46°8.已知∠ABC，∠BCD已知等角的余角相等BE，CF；内错角相等，两直线平行9.已知平角的定义∠2，∠DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10.已知对顶角相等等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。

学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行，想什么？为什么这么想？问题2：三角形的内角和等于_______．问题3：直角三角形两锐角_______．平行线与三角形内角和计算（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°答案：A解题思路：如图，由AD平分∠BAC，∠BAD=30°，可得∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°答案：B解题思路：由题意可知∠B和∠C都与∠A有关，因此可设∠A=α，则∠B=2α，∠C=α+20°，由三角形的内角和等于180°，可得α+2α+(α+20°)=180°，解得，α=40°，即∠A=40°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°答案：C解题思路：如图，由FD⊥BC，DE⊥AB可知，∠FDC=∠DEB=90°，因为∠AFD=158°，由平角的定义，可得∠2=180°-158°=22°，再由直角三角形两锐角互余，可得∠C=68°．因为∠B=∠C，可得∠B=68°；由直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠B=90°；又因为FD⊥BC，所以∠1+∠EDF=90°，由同角的余角相等，可得∠EDF=∠B=68°．故选C．试题难度：三颗星知识点：互余4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：如图，因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，所以，因为AD⊥BC，∠C=36°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．故选A．试题难度：三颗星知识点：互余5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1，∠C=∠1，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°答案：D解题思路：在△ABC中，由三角形的内角和等于180°，可得∠BAC+∠1+∠C=180°，由∠BAC=4∠1，∠C=∠1，得4∠1+∠1+∠1=180°，解得∠1=30°，所以∠C=30°，∠BAC=120°．由平角的定义，可得∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．因为BD⊥CA于点D，则∠D=90°，在Rt△ABD中，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DBA=90°-∠BAD=90°-60°=30°．故选D．试题难度：三颗星知识点：互余6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：如图，因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DEC=∠B．已知∠B=78°，则∠DEC=78°．在△DEC中，∠C=60°，∠DEC=78°，由三角形的内角和等于180°，可得∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-60°-78°=42°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D解题思路：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠A=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-75°=75°．根据对顶角相等，可得∠DCE=∠ACB=75°．已知BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°答案：B解题思路：如图，因为AB∥CD，∠EHC=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AGH=180°-∠EHC=180°-50°=130°，根据对顶角相等，可得∠EGF=∠AGH=130°，在△EGF中，∠EFA=28°，∠EGF=130°，由三角形的内角和等于180°，可得∠E=180°-∠EFA-∠EGF=180°-28°-130°=22°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和计算本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

学生做题前请先答复以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？问题3：三角形的内角和等于_______．问题4：直角三角形两锐角_______．平行线与三角形内角和计算〔人教版〕一、单项选择题(一共10道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，那么∠C的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°2.在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．假设∠AFD=158°，那么∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，假设∠BAC=128°，∠C=36°，那么∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，那么∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，那么∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，假设∠B=30°，∠A=75°，那么∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，那么∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，那么∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°10.将一副直角三角板如图放置，AE∥BC，那么∠AFE的度数为( )A.95°B.100°C.110°D.105°本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

平行线与三角形内角和过程训练（综合）（二）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )解：如图，∵AD⊥BC（已知）∴∠FDB=90°（垂直的定义）∵∠BFD=60°（已知）∴∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°（____________________）在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°（____________________）在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°∴∠BEC=180°-∠1-∠C=180°-30°-60°=90°（三角形的内角和等于180°）①等式性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.④②D.④③答案：D解题思路：要求∠BEC的度数，考虑放在△BCE中利用三角形的内角和等于180°来求解，只要求出三角形的另外两个角就可以了．如图，在Rt△BFD中，∠BFD=60°，由直角三角形两锐角互余，可得∠1=30°（因此第一个空选④）．在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=60°（因此第二个空选③）．最后在△BCE中利用三角形的内角和等于180°，求出∠BEC=180°-∠1-∠C=90°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和2.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠BAC+______=180°（_____________________）即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°∵∠BAE=40°，∠DCE=50°（已知）∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-40°-50°=90°（等式性质）在△ACE中，________________∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°（_____________________）①∠C；②∠ACD；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠1=50°，∠2=40°；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③⑤⑧B.①③⑥⑧C.①④⑤⑦D.②③⑥⑧答案：A解题思路：要求∠E的度数，考虑放在△ACE中利用三角形的内角和等于180°来求解，只要求出∠1+∠2的度数即可．由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°（因此第一个空选②，第二个空选③）．由∠BAE=40°，∠DCE=50°，利用等式性质，得∠1+∠2=90°．在△ACE中，∠1+∠2=90°，利用三角形的内角和等于180°，得∠E=90°（因此第三个空选⑤，第四个空选⑧）．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.已知：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．求∠EFG的度数．证明：如图，∵BF∥DG（已知）∴∠ACF=______（两直线平行，同位角相等）∵AD∥EF（已知）∴∠D=______（两直线平行，同位角相等）∴∠ACF=∠1（等量代换）∵∠ACF=70°（已知）∴∠1=70°（等量代换）在△FEG中，∠1=70°，∠G=30°∴∠EFG=180°-∠1-∠G=180°-70°-30°=80°（____________________）①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑥D.②④⑤答案：C解题思路：要求∠EFG的度数，考虑放在△EFG中利用三角形的内角和等于180°来求解，已知∠G=30°，只要求出∠1的度数即可，已知∠ACF=70°，因此利用平行线的性质转移角．由BF∥DG，利用两直线平行，同位角相等，得∠ACF=∠D（因此第一个空选②）．由AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，得∠D=∠1（因此第二个空选③）．已知∠ACF=70°，利用等量代换，得∠1=70°，在△EFG中，∠1=70°，∠G=30°，利用三角形的内角和等于180°，得∠EFG=80°（因此第三个空选⑥）．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．求证：AD∥BC．证明：如图，∵BE平分∠ABC（已知）∴∠3=∠ABC（角平分线的定义）∵DF平分∠ADC（已知）∴∠1=∠ADC（_____________________）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴_________（等式性质）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD∥BC（_____________________）①已知；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②③⑤C.①④⑤D.②③⑥答案：B解题思路：要证AD∥BC，考虑同位角，内错角，同旁内角，观察题目中的已知条件，本题利用内错角相等，两直线平行．由角平分线的定义，得，（因此第一个空选②）．又因为∠ABC=∠ADC，利用等式性质，即∠1=∠3（因此第二个空选③）．已知∠1=∠2，利用等量代换，得∠2=∠3，利用内错角相等，两直线平行，得AD∥BC（因此第三个空选⑤）．故选B．试题难度：三颗星知识点：角平分线5.已知：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB，垂足为F，DE∥AC，∠A=∠B．求证：∠1=∠2．证明：如图，∵DE∥AC（已知）∴∠A＝______（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B=∠3（等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）∴∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（____________________）∴∠1=∠2（____________________）①∠1；②∠3；③垂直的性质；④直角三角形两锐角互余；⑤等角的补角相等；⑥等角的余角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②④⑥C.①③⑤D.②④⑤答案：B解题思路：要证∠1=∠2，题目中有平行，考虑利用平行线的性质转移角．由DE∥AC，利用两直线平行，同位角相等，得∠A=∠3（因此第一个空选②）．结合已知条件∠A=∠B，利用等量代换，得∠B=∠3，由DF⊥AB，利用垂直的定义，得∠DFE=∠DFB=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（因此第二个空选④）．进而利用等角的余角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选⑥）．故选B．试题难度：三颗星知识点：余角定理6.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵EF⊥BC（已知）∴∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠B+∠1=90°（____________________）∵AD⊥BC（已知）∴∠2+∠3=90°（垂直的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠3（____________________）∴____________（同位角相等，两直线平行）①直角三角形两锐角互余；②垂直的定义；③等角的余角相等；④等角的补角相等；⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④⑦B.②③⑥C.⑤③⑦D.①③⑦答案：D解题思路：要证AB∥DG，考虑同位角，内错角，同旁内角，结合已知条件本题利用同位角相等，两直线平行．由已知EF⊥BC，AD⊥BC，利用垂直的定义，∠EFB=90°，∠2+∠3=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠B+∠1=90°（因此第一个空选①）．结合已知∠l=∠2，利用等角的余角相等，得∠B=∠3（因此第二个空选③）．再利用同位角相等，两直线平行，得AB∥DG（因此第三个空选⑦）．故选D．试题难度：三颗星知识点：余角定理7.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．E是CA延长线上一点，EG⊥BC，垂足为G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：如图，∵AD⊥BC（已知）∴∠ADC=90°（垂直的定义）∵EG⊥BC（已知）∴∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴EG∥AD（____________________）∴∠E＝______（两直线平行，同位角相等）∠1＝______（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠2；④∠3．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④③B.②③④C.①④③D.①③④答案：A解题思路：如图，要证AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，只需证明∠2=∠3即可．由已知AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义，∠ADC=90°，∠EGC=90°，利用等量代换，得∠ADC=∠EGC，利用同位角相等，两直线平行，得EG∥AD（因此第一个空选②）．进而利用两直线平行，同位角相等，得∠E=∠3（因此第二个空选④）；利用两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选③）．又因为∠E=∠1，利用等量代换，得∠2=∠3，由角平分线的定义，得AD平分∠BAC．故选A．想一想：1．由平行可以想什么？2．要证平行，怎么想？3．要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？参考答案：1．由平行可以想同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．2．要证平行，找同位角、内错角、同旁内角，因为同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、首先观察图形，结合已知条件，看它可以看成什么角，然后设计方案求解．如果看成三角形的内角，可以考虑通过三角形的内角和等于180°求解；如果有平行，可以考虑通过平行转移角，等等．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质、判定。

相交线与平行线（三角形内角和、外角综合）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.如图，点E在BC上，ED⊥AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D=30°，∠C=20°，则∠B 的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.50°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理3.已知：如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠1=50°，∠2=60°，∠3=70°．求证：a∥b．①三角形的内角和等于180°；②平角的定义；③∠3=∠4；④∠3=∠D；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①④⑤C.②④⑥D.②③⑥答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．以上空缺处依次所填正确的是( )①∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）；②∠BAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③平角的定义；④三角形的内角和等于180°．A.②④B.①③C.①④D.②③答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理5.已知：如图，BF∥CD，AC∥EF，∠ABF=70°，∠D=30°．求∠EFD的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( )A.B.C.D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角平分线，如果∠D=40°，求∠A 的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角7.已知：如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，当A，B移动后，∠BAO=45°时，求∠C的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角8.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E，F分别在边AB，AC上，且EF//BC．若∠DAC=30°，∠B=45°，求∠AOF的度数．横线处应填写的过程最恰当的是( ) A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角。