变与不变讲解

2016年考研政治大纲解析之史纲的变与不变2016年的考研政治考试大纲已经下发,纵观各个学科都作了相应的调整,现凯程教育政治教研室老师就史纲的变与不变作一梳理:史纲从框架结构来说,整体框架没有变化,仍然是十章,整体的内容没有太大的变化,变化的是新增的知识点有5处,删除知识点4处。

部分章节的标题作了调整。

第四章开天辟地的大事变马克思主义广泛传播与中国共产党诞生中国共产党诞生的历史必然性及其伟大意义调整为中国共产党创建及其意义第六章中华民族的抗日战争中国共产党成为抗日战争的中流砥柱敌后战场的开辟与游击战争的发展调整为敌后战场的开辟与游击战争的发展及其战略地位第九章社会主义建设在探索中曲折发展建设的成就和探索的成果工业体系和国民经济体系的基本建立调整为独立的、比较完整的工业体系和国民经济体系的基本建立第十章改革开放与现代化建设新时期第一,在新的历史起点上推进中国特色社会主义构建社会主义和谐社会删除;树立和落实科学发展观调整为不断推动经济社会的科学发展。

第二,开拓中国特色社会主义更为广阔的前景(标题改变一是中共十八大制定了全面建成小康社会的战略部署调整为中共十八大确立全面建成小康社会的战略目标。

二是新增考点有:实现民族复兴中国梦的提出;协调推进“四个全面”的战略布局;具有新的历史特点的重大实践的展开。

三是删除的考点有:改革开放以来取得的巨大成就及其根本原因和主要经验。

改革开放前和改革开放后两个历史时期的相互联系和重大区别;党和人民九十多年奋斗、创造、积累的根本成就;坚持和发展中国特色社会主义是实现中华民族伟大复兴的必由之路。

第三,坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进(新增新增的考点有:一是新中国发展的两个历史时期及其相互关系。

改革开放以来取得的巨大成就及其根本原因和主要经验。

二是坚持和发展中国特色社会主义,努力实现两个一百年的奋斗目标。

最后衷心地祝愿莘莘学子考研成功!2016考研政治大纲马克思主义基本原理部分变化详细对比随着2016考研政治大纲的发布,马克思主义基本原理(一下简称马原的变化比较多,下面,凯程教育政治教研室老师就分章节梳理一下今年大纲的新变化。

《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点：重点：商不变性质的运用。

难点：理解商不变性质的含义，并能灵活运用。

三、教学准备：1. 课件或黑板。

2. 各种类型的除法算式。

四、教学过程：1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中的规律。

2. 新课讲解：讲解商不变的性质，举例说明。

如：20÷5=4，如果被除数和除数扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。

3. 实践操作：让学生分组讨论，尝试找出更多的例子来验证商不变的性质。

4. 总结归纳：引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

5. 巩固练习：出示一些题目，让学生运用商不变的性质解决问题。

如：36÷6=？如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，商会发生什么变化？6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生复述商不变的性质，并谈谈自己在解决问题时的体会。

五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。

2. 搜集生活中的例子，运用商不变的性质解决问题，并与同学交流分享。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：商不变的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：在购物时，如果商品的原价和折扣扩大或缩小相同的倍数，实际支付的价格是否会发生变化？七、课堂互动：1. 提问：同学们认为商不变的性质在除法运算中有什么作用？2. 邀请学生上台演示，运用商不变的性质解决实际问题。

八、教学反思：1. 教师总结本节课的教学效果，学生对商不变性质的掌握程度。

2. 针对学生的不同需求，调整教学方法，提高教学效果。

九、评价与反馈：1. 学生自评：对自己的学习过程进行总结，反思自己在课堂上的表现。

2. 同伴评价：相互评价，互相学习，共同进步。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

2024语文新教材培训讲座：初中语文教材修订的变与不变随着《义务教育语文课程标准（2022年版）》（以下简称“义教新课标”）的颁布实施，2022年3月教育部正式组织启动义务教育阶段语文教材修订，经过编写、讨论、修改、审查、试教、特级教师审读等多方面的工作，自2024年秋季学期起七年级上册将在初中起始年级全面使用（这套教材以下简称“修订教材”）。

由于现行教材（2017年秋季至现在使用的教材）进入课堂时间不长，编写期间也已经吸收了较多《普通高中语文课程标准（2017年版）》（以下简称“高中课标”，2015年启动修订）的新理念，且使用过程中每年或多或少都有修改增减，所以得到了众多好评。

因此，本次修订之初确定的一个基本原则就是：守正创新，稳中求进。

最终目标是：在总体保持稳定的前提下，根据义教新课标精神打磨优化、补充完善教材内容及编排体例，特别要突出语文“以文化人”的学科特性，整体提高教材质量。

一、整体保持稳定大家打开七年级上册教材，翻看目录就会觉得：教材没什么变化，还是那几个单元，那些个写作，只是调整了几篇课文，减少了综合性学习（修订教材称为“专题学习活动”）内容而已。

总体来说，这个感觉是对的。

教材建设的一个经验是：守正创新。

守不住传统，无视多年形成的行之有效的经验，创新就会大打折扣。

特别是初中尚处在重要的打基础阶段，必备知识的建构、关键能力的养成还离不开适当的讲解、传授、训练，经典文本的解读也是学生应该具备的语文能力。

为此，修订教材整体保持稳定是大前提。

1.全套教材总体架构基本保持不变总体架构是指每一册教材的单元和构成单元的各个板块的基本框架。

修订教材各册仍然是六个单元，每个单元包括阅读和写作两个基础板块，同时交叉安排专题学习活动（原“综合性学习”）、整本书阅读（原“名著导读”）、课外古诗词诵读、语文知识补白等内容。

现行统编语文教材八年级的“口语交际”板块，如转述、复述、演讲、辩论、讨论等，因这些内容在其他学习板块中多有融入、交叉，所以修订教材将其重点融入专题学习活动，不再单列。

同角三角函数基本关系式与诱导公式一、知识梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tanα.2.三角函数的诱导公式总结：1.同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.二、例题精讲 + 随堂练习1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.()(2)六组诱导公式中的角α可以是任意角.()(3)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立.()(4)若sin(k π－α)＝13(k ∈Z )，则sin α＝13.( ) 解析 (1)中对于任意α∈R ，恒有sin(π＋α)＝－sin α. (3)中当α的终边落在y 轴，商数关系不成立. (4)当k 为奇数时，sin α＝13， 当k 为偶数时，sin α＝－13. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.已知tan α＝－3，则cos 2α－sin 2α＝( ) A.45B.－45C.35D.－35解析 由同角三角函数关系得cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－91＋9＝－45.答案 B3.已知α为锐角，且sin α＝45，则cos (π＋α)＝( ) A.－35B.35C.－45D.45解析 因为α为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝35， 故cos(π＋α)＝－cos α＝－35. 答案 A4.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A.－79B.－29C.29D.79 解析 ∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α， ∴sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝－79.答案 A5.(2019·济南质检)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α＝( ) A.125B.－125C.512D.－512解析 ∵sin α＝－513，α为第四象限角，∴cos α＝1－sin 2α＝1213，因此tan α＝sin αcos α＝－512. 答案 D6.(2018·上海嘉定区月考)化简：sin 2(α＋π)·cos(π＋α)·cos(－α－2π)tan(π＋α)·sin 3⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·sin(－α－2π)＝________.解析 原式＝sin 2α·(－cos α)·cos αtan α·cos 3α·(－sin α)＝sin 2αcos 2αsin 2αcos 2α＝1.答案 1考点一 同角三角函数基本关系式 角度1 公式的直接运用【例1－1】 (2018·延安模拟)已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π，－π4，且sin α＝－13，则cos α＝( ) A.－223 B.223 C.±223 D.23解析 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π4，且sin α＝－13>－22＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，所以α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝－223. 答案 A角度2 关于sin α，cos α的齐次式问题 【例1－2】 已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2.解 由已知得tan α＝12. (1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝－53. (2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋2＝tan 2α＋tan αtan 2α＋1＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＋2＝135.角度3 “sin α±cos α，sin αcos α”之间的关系 【例1－3】 已知x ∈(－π，0)，sin x ＋cos x ＝15. (1)求sin x －cos x 的值； (2)求sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x 的值.解 (1)由sin x ＋cos x ＝15，平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125， 整理得2sin x cos x ＝－2425.所以(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925. 由x ∈(－π，0)，知sin x <0，又sin x ＋cos x >0， 所以cos x >0，则sin x －cos x <0， 故sin x －cos x ＝－75.(2)sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x＝2sin x （cos x ＋sin x ）1－sin x cos x＝2sin x cos x （cos x ＋sin x ）cos x －sin x＝－2425×1575＝－24175.【训练1】 (1)(2019·烟台测试)已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为( )A.－32B.32C.－34D.34(2)已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则cos 2α＋12sin 2α的值是( )A.35B.－35C.－3D.3解析 (1)∵5π4<α<3π2，∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34， ∴cos α－sin α＝32.(2)由sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5得tan α＋33－tan α＝5，可得tan α＝2，则cos 2α＋12sin 2α＝cos 2α＋sin αcos α＝cos 2α＋sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋tan α1＋tan 2α＝35.答案 (1)B (2)A考点二 诱导公式的应用【例2】 (1)设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π＝________. (2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝a ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ的值是________. 解析 (1)∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π＝1tan 76π＝1tan π6＝ 3. (2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－a ，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝a ， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝－a ＋a ＝0.答案 (1)3 (2)0【训练2】 (1)(2019·衡水中学调研)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝23，则cos(π－2α)＝( )A.29B.59C.－29D.－59 (2)(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α＝13，则sin β＝________. 解析 (1)由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝23，得sin α＝23.∴cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×29－1＝－59. (2)α与β的终边关于y 轴对称，则α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴β＝π－α＋2k π，k ∈Z .∴sin β＝sin(π－α＋2k π)＝sin α＝13. 答案 (1)D (2)13考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用【例3】 (1)(2019·菏泽联考)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，则tan(π＋2α)＝( ) A.427B.±225C.±427D.225(2)(2019·福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是( ) A.355B.377C.31010D.13解析 (1)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，∴cos α＝13，sin α＝－223，tan α＝sin αcos α＝－2 2.∴tan(π＋2α)＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－421－（－22）2＝427. (2)由已知得⎩⎨⎧3sin β－2tan α＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0.消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，化简得sin 2α＝910，则sin α＝31010(α为锐角). 答案 (1)A (2)C(3)已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15. ①求sin x －cos x 的值； ②求sin 2x ＋2sin 2 x 1－tan x的值.解 ①由已知，得sin x ＋cos x ＝15， 两边平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，整理得2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925，由－π<x <0知，sin x <0， 又sin x cos x ＝－1225<0， ∴cos x >0，∴sin x －cos x <0， 故sin x －cos x ＝－75.②sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x＝2sin x （cos x ＋sin x ）1－sin x cos x＝2sin x cos x （cos x ＋sin x ）cos x －sin x＝－2425×1575＝－24175.【训练3】 (1)(2019·湖北七州市联考)已知α∈(0，π)，且cos α＝－513，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·tan α＝( ) A.－1213 B.－513C.1213D.513(2)已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________.解析 (1)∵α∈(0，π)，且cos α＝－513，∴sin α＝1213，因此sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·tan α＝cos α·sin αcos α＝sin α＝1213.(2)由题意，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝45，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－43. 答案 (1)C (2)－43三、课后练习1.若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A.1＋ 5 B.1－5 C.1± 5D.－1－5解析 由题意知sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θ·cos θ＝m4.又()sin θ＋cos θ2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1± 5.又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5. 答案 B2.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π2＋α＝1225，且0<α<π4，则sin α＝________，cos α＝________.解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π2＋α＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝1225.∵0<α<π4，∴0<sin α<cos α.又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin α＝35，cos α＝45. 答案 35 453.已知k ∈Z ，化简：sin （k π－α）cos[（k －1）π－α]sin[（k ＋1）π＋α]cos （k π＋α）＝________.解析 当k ＝2n (n ∈Z )时，原式＝sin （2n π－α）cos[（2n －1）π－α]sin[（2n ＋1）π＋α]cos （2n π＋α）＝sin （－α）·cos （－π－α）sin （π＋α）·cos α＝－sin α（－cos α）－sin α·cos α＝－1；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，原式＝sin[（2n ＋1）π－α]·cos[（2n ＋1－1）π－α]sin[（2n ＋1＋1）π＋α]·cos[（2n ＋1）π＋α]＝sin （π－α）·cos αsin α·cos （π＋α）＝sin α·cos αsin α（－cos α）＝－1. 综上，原式＝－1. 答案 －14.是否存在α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由. 解 假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β，②由①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4. 当α＝π4时，由②式知cos β＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式成立； 当α＝－π4时，由②式知cos β＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.5.已知sin α＝23，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(π－α)＝________，cos 2α＝________.解析 cos(π－α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－73，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－732－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝59.答案 －73 59。

分数变形约分法简算讲解（原创实用版）目录1.分数变形的概念2.分数变形的方法3.约分的概念4.约分的方法5.简算讲解正文一、分数变形的概念分数变形，就是在保持分数的值不变的情况下，对分数进行简化或者转化。

分数变形通常包括分子分母同乘（除）一个数，或者将一个分数转化为和（差）的形式。

分数变形可以使分数的表达形式更简单，更易于计算。

二、分数变形的方法分数变形的方法主要包括以下两种：1.分子分母同乘（除）一个数：当分子和分母存在公共因子时，可以将分子和分母同时除以这个公共因子，使分数更简洁。

例如：将分数 8/12 变形为 2/3，就是将分子和分母同时除以 4。

2.将一个分数转化为和（差）的形式：当一个分数的分子与分母存在倍数关系时，可以将这个分数转化为和（差）的形式。

例如：将分数 6/4 转化为 1 1/2，就是将6/4拆分为1 + 1/2 + 1/4。

三、约分的概念约分，就是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数的值不变，但是分数的形式更简洁。

约分是分数变形的一种特殊形式。

四、约分的方法约分的方法主要是找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。

具体步骤如下：1.找到分子和分母的公因数。

2.从最小的公因数开始，找到分子和分母的最大公约数。

3.将分子和分母同时除以最大公约数，得到约分后的分数。

五、简算讲解在进行分数变形和约分时，需要注意以下几点：1.变形和约分要保持分数的值不变。

2.约分时，要找到分子和分母的最大公约数，避免出现错误。

3.在实际计算中，可以先对分数进行变形，然后再进行约分，这样可能会更简便。

4.对于复杂的分数，可以先将其分解为简单的分数之和（差），然后再进行约分，这样可以使计算更简单。

通过以上讲解，相信大家对分数变形和约分的方法已经有了一定的了解。

运算律知识总结一、基础知识在没有括号的同级运算中，改变运算顺序，结果不变。

例如：8＋5－3=8－3＋5；30÷5×6=30×6÷5数字与它前面的运算符号是一起的，如果要移动数字，要把数字前面的运算符号一起移动，俗称“带符号搬家”。

二、运算律知识总结（一）加法运算律1、加法交换律定义：两个数相加，交换加数位置，和不变；理解：加法是把几样东西相加的运算，只要东西的数量不变，不管这些东西在什么地方，它们的总数量是不会改变的。

字母表示：a＋b=b＋a实例：15+20=20+15备注：不会单独出计算题，一般与加法结合律一起用。

2、加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，在加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。

理解：几个数相加，不管按什么顺序加，最后总数量是不会改变的，那么我们在加的时候，就把好加的数先加，再加不好加的数。

什么样的数好加呢，能凑成整十、整百、整千的数比较好加，主要是凑十，要想凑十，肯定要看加数的个位上的数，因此在做题时，我们先看加数个位上的数，看看个位上的数哪两个或三个可以凑十，就把它们所在的加数先结合。

字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）实例1：实例2：287＋36＋13 287-36+13=（287+13）+36 =（287+13）-36=300+36 =300-36=36 =264运用加法结合律必须带括号。

（二）减法的性质1、一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和。

理解：你有10元钱，买个笔花了2元，买个本子花了1元，你还剩7元，就相当于你有10元，一共花了3元，这3元是买笔2元与买本子1元的和，最后都剩7元。

10－2－1=10－（2＋1）字母表示：a－b－c=a－（b＋c），这时b与c相加可以凑整反方向也是成立的：a－（b＋c）=a－b－c（这时b与c相加不能凑能，反而a 减b，或者a减c比较好减）两种题型：369－142－58=369－（142＋58）=369－200=169（两个减数可以凑整）728－（350+228）=728－350－228=728－228－350=150（被减数去减其中一个减数比较好减）这也叫作“同尾先减”2、一个数减两个数的差，可以用这个数先加减数，然后去减被减数。

论述类文本阅读之客观题（选择题）·答题方法【解题方法】——比对法（比较“变”与“不变”）一、【比对的方法】——切片法1、为何切：选项是对文中多个信息点的概括、归纳和整合，一个选项包含了文中多个信息点，其中一般会有信息点被设误。

这多个信息点我们都要在原文中找到依据。

2、如何切：将选项拆解，切分成若干片断。

如果是切分复句，一般以一个分句为一个片断；如果是切分单句，可以按照句子主干(主谓宾)的结构切分；有时将较长单句中的某些短语(多充当修饰重要概念的成分)切为片断。

3、如何找：依据切片中的关键词语在文中找到相应的信息源。

①有的选项（或选项中的分句）概括程度较低，与原文中的信息对应程度强，切片后能直接迅速地找到信息源；②有的选项（或选项中的分句）概括性强，是跨句子、跨段落的信息整合，不能直接在原文中找到相关词句，切片后须先将原文相关的关键词句的意义提炼压缩，然后再确定信息源。

只有一处，要仔细辨别；不止一处，要进行整合。

有的选项看似与原文不符，其实是正确的；有的看似与原文相符，却因在极细微处做了改动，反而是错误的。

【易错拓展】对摘抄原文较多、与原文结构形式类似的选项，不能盲目认同；而对那些换了说法、换了表达形式、在文中找不到相应词语和句子的选项，也不能轻易否定。

二、【比对的角度】——三级比对对照分析，判断正误：对照原文，仔细、全面地分析选项，包括选项中所用概念或词语的内涵、外延或意义，事物存在的状态（必然、可能），条件的类型（充分、必要、充要），程度的深浅，范围的大小，语意的轻重，时间的先后，内容的主次等。

对比之后，自然会发现选择项与原文存在的差别。

1．比对句中词语看看选项在对原句改造过程中，删去了哪些词，改了哪些词，添了哪些词，它们是否与原文意思一致。

比对指代词，如‘这’“它”“其”等，看是否偷换概念、张冠李戴；比对范围词，如“都”“所有”“大多”“多数”“只“仅仅”“及”“以及”“又””等，看是否扩大或缩小范围；比对程度词，如“很”“更”“最”“太”“十分”“非常”“比较”“较”“稍微”“有点”“有些”等，注意轻重倒置、夸大过度等现象。

专题07热学实验一、探究熔化和凝固规律：1.晶体：熔化时有固定的熔点的物质；（1）常见晶体：海波、冰、食盐、萘、石英、各种金属等；（2）晶体熔化的条件：达到熔点，吸热（缺一不可）；（3）晶体在熔化的过程中吸热，内能增加，但温度不变（固液共存状态）；（4）处于熔点的物质状态：固态、固液共存和液态；2.非晶体：熔化时没有固定的熔点；（1）常见非晶体的物质：蜂蜡、松香、沥青、玻璃、塑料等；（2）同一晶体的熔点和凝固点相同；3.熔化凝固图像：【冰熔化成水后，水的比热容更大（水的升温图像斜率比冰小）】【例题1】如图所示，是锡的熔化和凝固的图象，根据图象回答：（1）锡的熔点是，凝固点是。

（2）在BC段，锡处于态；在DE段，锡处于态。

（3）锡的熔化用了min，它熔化过程中要热，但温度。

（4）锡从10min到12min这段时间间隔内处于态。

【答案】（1）230℃；230℃；（2）固液共存；液；（3）4；吸；不变；（4）固液共存。

【解析】解：（1）由图可知锡在230℃时开始熔化，且温度保持不变，所以熔点为：230℃，同种晶体的熔点和凝固点相等，即凝固点也是230℃。

（2）在BC段，锡处于熔点温度下，所以处于固液共存状态；在DE段，锡处于降温过程中，所以处于液态。

（3）由图可知锡从3分钟开始熔化，到7分钟熔化完成，所以锡的熔化用了4min，它熔化过程中要吸热，但温度不变。

（4）锡从10min到12min这段时间间隔内，处于凝固过程，所以为固液共存状态。

故答案为：（1）230℃；230℃；（2）固液共存；液；（3）4；吸；不变；（4）固液共存。

【变式1】（一）在探究“固体熔化时温度的变化规律”实验中，某实验小组的同学根据测得的数据绘制了如图1所示的图象。

（1）由图象可看出该物质的熔点是℃，在第2min末该物质处于（选填“固态”、“液态”或“固液共存状态”）。

（2）该物质熔化过程的特点是不断吸热，温度，内能增大。

（3）比较图中AB段和CD段可知，如果升高相同的温度，段吸收的热量较多。

变与不变的教案范文
一、教学目标：
1.认知：让学生了解“变”和“不变”的含义。

2.技能：掌握这一概念中变与不变的概念，能够用变不变的概念解释客观事物的变化。

3.情感：使学生体会变和不变是客观事物发展的重要法则，认识到尊重科学的重要性，以及变与不变的重要性。

二、教学过程：
1.活动一：谈论变与不变
（1）老师先让学生讨论“变”和“不变”的概念，让学生把自己认为变和不变的事物或现象进行归纳，并且把它们写下来。

（2）然后老师让学生分组进行讨论，让他们分别把自己列出的变与不变的事件写在黑板上，并用实例来讨论。

2.活动二：理解变与不变
（1）老师给学生准备了一些简单的实验，让学生体会变与不变的概念。

（2）然后老师拿出一些客观事物，让学生思考变和不变的概念，并且把他们的理解写在黑板上。

3.活动三：体会变与不变
（1）老师给学生介绍一些科学技术方面的探究，让学生体会变和不变是客观事物发展的重要法则，以及变与不变的重要性。

（2）然后，老师让学生尝试做出一些简单的变形实验，让学生感受到变与不变的概念对客观事物发展的影响。

4.活动四：变与不变的概念
（1）老师给学生准备了一些变与不变的例子。

变量之间的关系讲解【基础知识】知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

注意：三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。

课堂教学中的“不变”与“变”班级授课制作为一种延续了数千年的教育模式，已为历代教育专家们诠释得淋漓尽致了，他们对教师、对学生、对师生关系，对教授内容和方法从各个层面作出了系统的要求。

但共同点是课堂教学中知识的传授、能力的培养这一核心没变。

现代教育中，课堂教学已成为对学生实施素质教育的主阵地，进行创新教育的主渠道。

课堂教学应以教学内容为载体，以培养学生实践能力和创新精神为目标，把提高学生创新能力落实到具体的课堂行为之中。

我们传统的课堂教学模式就是教师讲，学生听。

教师讲什么？当然是课本内容，这就涉及到一个环节，即教师的备课。

备课是一门很精深的学问，备课本、备学生、备课堂教学流程，这一切都是必须的。

一位优秀的教师在走上讲台前必须是精心准备过的。

孙子兵法曰：“知己知彼，百战不殆。

”我们也可以运用到课堂中，这样作为课堂的驾驭者才能有计划、有目的地实施课堂教学。

按照既定的方案进行传授灌输曾被许多人置疑，人们称之为“灌输式”或“填鸭式”。

但这种传统的教学方式却经久不衰，特别表现在社会科学当中。

中国汉代的太学有讲堂，长10丈，宽3丈，可容纳几百人，经学大师、博士就在那里讲解经文。

中国古代的私塾不也曾“灌输”出大量才华横溢的文人吗？又如，中国古代的书院，现今的大学经常有名士、学者讲学。

这些学校（院）不都培养出了大批学者、科学家吗？著名物理学家诺贝尔物理学奖获得者杨振宁教授也曾指出传统的灌输式教育是很有可取之处的。

反观近几年千奇百怪的创新教育也未见什么奇效。

可见，一种教育模式历经数千年依然葆有生机，说明其在许多方面是符合教育规律的，具有一定的合理性。

我们把这一传统方式称为“不变”，它能维持课堂的稳定性。

赞同这种“不变”的同时，我们并不反对创新教育，并且认为二者是可以完美、和谐地融合的。

在具体实施课堂教学中肯定会遇到一些“变数”。

“变”即是在传统的授课方式中进行授课时遇到一些新情况，这些新情况往往会打乱教师已设计好的教学程序。

变与不变800字作文在我们的生活里，有好多东西一直在变，可也有些东西从来都没有变过呢。

就像我住的小村子，它在变。

以前村子里的路都是泥巴路，一到下雨天，到处都是泥巴，鞋子踩下去就拔不出来，裤腿也会沾满泥。

现在呢，都修成了水泥路，又平又干净，汽车都能直接开到家门口了。

还有以前村子里的房子大多是矮矮的瓦房，现在好多都变成了高高的楼房，又漂亮又宽敞。

可是村子里有些东西却一直不变。

比如说邻里之间的感情。

我家隔壁的王奶奶，她总是对我特别好。

每次做了好吃的，像饺子、粽子，都会给我送一些过来。

妈妈也经常把我们家种的新鲜蔬菜拿给王奶奶。

大家互相帮忙，哪家有困难了，其他人都会主动去帮忙。

有一次，李叔叔家的屋顶漏水了，张伯伯知道后，立马就带着工具去帮忙修，大家都没有要报酬，这种邻里间的情谊一直都在。

学校也在变。

教室变得越来越明亮，有了多媒体设备，老师上课的时候可以给我们放有趣的视频，让我们学习变得更有趣。

但是不变的是老师们对我们的关爱。

我的班主任张老师，不管我们谁学习上有困难，她都会耐心地给我们讲解。

有一回我生病缺课了，张老师放学后专门到我家给我补课，她那温柔的眼神和亲切的话语，就像阳光一样温暖着我。

生活中的变与不变，就像一幅多彩的画。

变化让我们的生活变得更好，而不变的那些美好的东西，像亲情、友情、关爱，就像画里最温暖的色彩，永远留在我们的心中。

我发现这个世界充满了变与不变呢。

先说说我的家庭吧。

家里的东西在变，以前我们家只有一台小小的电视机，屏幕还不是很清楚，频道也没几个。

现在呢，我们换了一台大大的液晶电视，能收到好多好多频道，还能在上面看电影、玩游戏。

家里的家具也换了不少，以前的旧沙发坐起来硬硬的，现在的新沙发软软的，特别舒服。

但是家里不变的是爸爸妈妈对我的爱。

每天早上，妈妈都会早早地起来给我做早餐，不管是热乎乎的粥还是香喷喷的鸡蛋饼，都是满满的爱。

爸爸虽然工作很忙，但是他只要一有空就会陪我玩，教我下棋，给我讲他小时候的故事。