人教版数学五下2.2《因数和倍数》(例2)课件

2. 填空
(1) 在算式5 × 7 = 35中，（）和（）是（）的因素。（）是（）和（）的倍数。
说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？
⑹ 因为4 ×7 = 28,所以4和7是因数,28是倍数。
如:M÷N =P，M(2、)N、16P都的是因非0自数然有数，（那么）N和，P是其M的中因最数，小M是的N和因P的数倍数是。（），最大的因数是(
倍数与因数是相互依存的。
2. 举例概括
为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数， 而且其中不包括0。在自然数中像这样的例子还有很多，请大家用“字 母表示数”的知识表述因数 与倍数的关系。
如:M÷N =P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是
M的因数，M是N和P的倍数。
A×B=C，A、B、C都是非0自然数，那么A和 B是C的
(
)
(1) 在算式5 ×7 = 35中，（）和（）是（）的因素。
⑴ 5的倍数一定大于5。
⑷ (1)
(
在算式5
×7 )
=
35中，（）和1（是）是1（,2）,3的,4因,素5。,6……的因数。
(
)
(
)
⑸ 任何自然数都没有最大的倍数。
(
)
⑹ 因为4 × 7 = 28,所以4和7是因数,28是倍数。 (
)
认真思考哦！
新课讲授
1. 学习因数和倍数的概念 ➢ 岀示教材第5页例1,引导学生 观察图上的算式，把这些算式分为两类。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。
➢ 说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？ ➢ 通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

仔细观察5的倍数，看看有什么发现？
小1结00以内的个位上是0或5的数都是5的倍数， 那100以外的数呢？请举一些100以上的数，看 看上面的特征是否适用。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？
先在百数表中找出5的倍数， 然后观察，猜想5的倍数特征，接 着验证猜想，最后得出结论。
分成两类
第一类： 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 商是整数
第二类：8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 商是小数或有余数
分类的标准不同，分的方 法也不同，今天我们就在第二种 分类的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我 们就说12是2的倍数，2是12的因数。
我们在探究2的倍数和5 的倍数的特征时在百数表上 做了记号，观察一下你的百 数图，发现了什么？
11小1 结222 333 444 555 666 777 888 999 111000
111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777 111888 111999 222000 222111 222222 222333 222444 222555 222666 222777 222888 222999 333000 333111 333222 333333 333444 333555 333666 333777 333888 333999 444000 444111 444222 444333 4444 4455 4466 4477 444888 444999 555000 555111 555222 555333 5544 5555 5566 5577 555888 555999 666000 666111 666222 666333 6644 6655 6666 6677 666888 666999 777000 777111 777222 777333 7744 7755 7766 7777 777888 777999 888000 8811 8822 8833 8844 8855 8866 8877 8888 8899 9900 9911 9922 9933 9944 9955 9966 9977 9988 9999 110000

（ ×）
（3）因为18÷3=6，所以18是倍数，3是因数。 （ × ）
（4）因为3.6÷3=1.2，所以3.6是3的倍数。 （ ×）
选一选，将正确答案填在括号里。
1.如果a÷b=30，那么（C ）
A.a一定是b的倍数 B.b一定是a的因数 C.a可能是b的倍数
2.2.5×8=20，那么（ A ）
A.20是2.5的8倍 B.2.5是20的因数 C.20是2.5的倍数
我们把商是整数的且没有余数的分为一类， 剩下的分为一类。
第 12÷2=6 一 30÷6=5 类
63÷9=7
20÷10=2 21÷21=1
8÷3=2……2
第 二
19÷7=2……5
类 9÷5=1.8
26÷8=3.25
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
下面的4组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 4和24
4是24的因数，24是4的倍数 26和13
13是26的因数，26是13的倍数 75和25
25是75的因数，75是25的倍数 81和9
9是81的因数，81是9的倍数
1.下面的说法对吗？ （1）42是2的倍5是4的倍数。
例如：12÷6=2 12是6的倍数，6是12的因数 12÷2=6 12是2的倍数，2是12的因数
注意1：在描述因数和倍数的时候，必须说清楚谁是谁的 倍数或因数。不能单独说谁是倍数，谁是因数。因数和倍 数不能单独存在，是相互依存的。
注意2：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说 的数是指自然数（一般不包括0）。
说一说本节课你学到了什么？
因数和倍数
在西游记中，唐僧和孙悟空是什么关系？

第二类 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
2÷3＝0.6
21÷21＝1,21是21和1的倍 数，21和1是21的因数。
20÷10＝2, 20是10和2的 倍数，10和2是20的因数。
人教版教材∙五年级数学下册
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
人教版教材∙五年级数学下册
（RJ）教学课件
第 2 单元 因数与倍数
第 1 课时 因数和倍数（1）
人教一版教、材复∙五习年级导数入学下册
计算下面各题。
12÷2＝ 6 2÷3＝ 0.6 20÷10＝2
9÷5＝1.8 26÷8＝ 3.25 21÷21＝1
这道题请你保留两位小数。
30÷6＝ 5 19÷7≈ 2.71 63÷9＝ 7
2÷3＝0.6
对，因数与倍数你是发相现互了依什存么的？。
必须要说谁是谁的倍 数，谁是谁的因数。
人教三版教、材巩∙五固年级练数习学下册
1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 25是75的因数 26是13的倍数 75是25的倍数
第二类 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
2÷3＝0.6
63÷9＝7,63是9和7的倍数， 9和7是63的因数。
30÷6＝5,30是6和5的倍 数，6和5是30的因数。
人教版教材∙五年级数学下册
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71

在找倍数的过状元成才路程中 状元成才路 状元成才路
你发现了什么？
状元成才路
通过刚刚找倍数的过程，你有什么发现吗？ 我发现一个数的倍数有无数多个，找也找不完。 那一个数的因数的个数是无数个吗？ 一个数的因数的个数是有限的。
你知道一个数的最小因数吗？最大的因数呢？ 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 那一个数的最小倍数呢？最大倍数呢？ 一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数。 一个数的最大因数等于它的最小倍数，都是它本身。
你能说一说第一类算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 第一类
12÷2=6 30÷6=5
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第一类
12÷2=6 30÷6=5
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
因为30÷5=6，我们就说30是5的倍数，5是30的因数。但是 这个算式可以转变成30÷6=5，我们又可以说30是6的倍数，6是 30的因数。所以30是5和6的倍数，5和6都是30的因数。
人教版数学五年级下册第二单元
因数和倍数
（例1例2例3） （两个课时）
学习目标
1.初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数 和倍数的方法。
2.学会用列举的方法找一个数的因数和倍数。
第一课时 （例1）
导入新知
同学们，你们听说过因数和倍数吗？你 知道它们的意义吗？今天我们一起来学习 下吧！
合作探究
观察下面的算式，你能分分类吗？
12÷2=6
9÷5=1.8
30÷6=5
1.8÷3=0.6
26÷8=3.25 19÷7≈2.71
20÷10=2
21÷21=1
63÷9=7
分类
第一类
12÷2=6 30÷6=5

主题
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。

我的最小倍数是1
和大家说说你这节课的收获吧！
。
你能找出多少个2的倍数？
2×1= 2 2×2= 4 2×3= 6 2×4= 8
2的倍数有：2，4，6，…
2的倍数 2， 4， 6…
……
小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
仔细观察，你发现了什么？
3的倍数有： 3、6、9、12、15、18、21· · · · · · 2的倍数有： 2、4、6、8、10、12、14· · · · · ·
因为6×2=12，所以 2和6是12的因数，12是2和6的倍数 因为1×12=12，所以 1和12是12的因数，12是1和12的倍数
注意：
因数和倍数表示两个数之间的关系，不能单 独说某个数是因数，某个数是倍数，一定要说谁 是谁的因数，谁是谁的倍数。
18的因数有哪几个？ 1 ×18 = 18 2 × 9 = 18 3 × 6 = 18
18的因数有：1 ， 2 ，3 ，6 ， 9 ， 18 。
也可以像下面这样表示：
18的因数 1， 2， 3 6 9 18
9的因数有哪些？24的呢？
3， 9 9的因数有： 1， 1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 。 24的因数有： 1， 2， 3， 6，9， 18 。 18的因数有：
请你从下列数中圈出8的倍数。 你能再圈出9的倍数吗？
2 24
6 36
8 48
18
27 40
32 54
72 144
2、8是16的因数，8又是4的倍数。（） √ 3、9的所有倍数是18、27、36。（× ） （× 4、一个数的倍数肯定比这个数的因数大。 5、1没有因数。（） × ）

05
小结与回顾
小结因数和倍数的定义和性质
总结因数和倍数的定义
因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余 数，称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整 除，则称该整数为另一整数的倍数。
总结因数和倍数的性质
因数和倍数都是相对的概念，不能单独存在；同时因数的个 数是有限的，倍数的个数是无限的；一个数的因数总是成对 出现的，最小因数是1，最大因数是它本身。
倍数的性质
倍数的存在性
任何整数都有一个倍数，且倍数 的个数是无限的。
倍数的唯一性
一个数是另一个数的倍数时，这 个数就是另一个数的倍数，并且
是唯一的倍数。
倍数的运算性质
倍数的运算性质包括结合律、分 配律等，这些性质在数学中也有
着广泛的应用。
03
因数和倍数的应用
找因数
总结词
理解因数的概念，掌握找因数的方法
人教版因数与倍数ppt课件
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数和倍数的性质 • 因数和倍数的应用 • 练习题 • 小结与回顾
01
因数和倍数的定义
因数的定义
01
02
03
完全因数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全够互相 整除，那么它们互为因数 。
因数的性质
一个正整数的所有因数都 是有限的，并且最小的因 数是1，最大的因数是它 本身。
倍数的定义
完全倍数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全倍数 。
互为倍数
两个正整数如果能够互相 整除，那么它们互为倍数 。
倍数的性质
一个正整数的所有倍数都 是无限的，并且最小的倍 数是它本身，最大的倍数 是它本身的两倍。

你能说一说第一类的每个 算式中，谁是谁的因数？谁是 谁的倍数吗？
在12÷2=6中，能简单地说 12是倍数，2是因数吗？
不能这样说，要说清12是谁的 倍数，2是谁的因数，因为在这个 算式中12是倍数，如果在24÷2=12 中，12就变成因数了，所以，到底 是因数还是倍数是相对不同的数来 说的，因数和倍数是相互依存的。
一、问题情境，引入新知
你能用学过的因数、倍数说一句话吗？ 除了10是5的倍数，想一想5的倍数还有哪些？ 5,10,15,20,25,30,35,40，…
请在百数表中找出100以内5的倍数，并用自己喜欢的方式做上
记号。
11 22 33 44 55 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1111 1122 1133 1144 1515 1616 1717 1818 191920 20 2211 2222 2233 2244 2525 2626 2727 2828 292930 30 3311 3322 3333 3344 3535 3636 3737 3838 393940 40 4411 4422 4433 4444 4545 4646 4747 4848 494950 50 5511 5522 5533 5544 5555 5656 5757 5858 595960 60 6611 6622 6633 6644 6565 6666 6767 6868 696970 70 7711 7722 7733 7744 7575 7676 7777 7878 797980 80 8811 8822 8833 8844 8585 8686 8787 8888 898990 90 9911 9922 9933 9944 9595 9696 9797 9898 9999100100

• 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。
• 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
• 一个非零自然数，它最小的倍数和最大的因数都 是它本身。
• 1、9、18 ____________________________________。
18的因数有
1，2，3，6， 9，18。
找因数的方法： 用一个数依次分别
除以非0的自然数（1、 2、3.....），直到重复 为止。能整除的，除数 和商就是这个数的因数。
18的因数有：1、2、3、6、9、18 ____________________________________。 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
你能找出3的倍数吗？
3×1 ＝ 3 3×2 ＝ 6 3×3 ＝ 9
3 × 4 ＝ 12 3 × 5 ＝ 15 …… 3的倍数有： 3，6，9，12，15 ……
找倍数的方法： 用一个数依次分别
乘非0的自然数（1、2、 3.....），所得的积就是 这个数的倍数。
3的倍数有： 3、6、9、12、15...... ____________________________________。 2的倍数有： 2、4、6、8、10、12.......
30的因数有: 1、2、3、5、6、10、15、30
观察上面几个例子,你能发现这些数的因数有什么 共同的特点吗?
一个数最小的因数是 （ 1 ），最大的因数是 （它本身）。一个数的因数的个数是（有限的）。
1是所有非零自然数的因数
一个数的最大因数是17,这个数是 ( 17 ),它的最小的因数是( 1 ),17 的因数一共有( 2 )个.

作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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( 它本身 )。 （3）既是 5 的倍数，又是 5 的因数，这个数是
( 5 )。
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例 判断：41 的因数比 8 的因数多。
√×
41 的因数有 1，41 两个；8 的因数有1， 2，4，8 四个。大数的因数的个数不一定多。
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2、3的倍数有哪些？
3 的倍数有3，6，9，12，15，…
3、5的倍数有哪些？
5的倍数有5，10，15，20，25，…
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一个数的最小倍数是它本身，没 有最大倍数，一个数的倍数的个数是 无限的。
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知识提炼
1. 一个数的因数和倍数的特征
3、36的因数有哪些？
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
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一个数的最小因数是1，最大因 数是它本身，一个数的因数的个数是 有限的。
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找倍数。
1、2的倍数有哪些？
你有什么发现？
2 的倍数有2，4，6，8，10，…
18=1×18 18=2×9 18=3×6
18的因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ，9 ，18。
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30 的因数有哪些？36 呢？ 1.自主把30、36的因数找出来并选用自己喜
欢的方式表示出来。 2.同桌之间交流找因数的方法、表示的方式。 3.小组内讨论交流，看一看有什么新的收获。

知识与运用
2. 小明爸爸、妈妈今年岁数的和 是奇数。5年后小明爸爸、妈妈 岁数的和是奇数还是偶数？
五、拓展与提高
1 .判断下列算式的结果是奇数还是偶数?
83 -17 (
)
48 -20 (
)
137-54(
)
26 -13 ( )
2×3 ( )
5×3 (
)
4×6 (
)
五、拓展与提高
2.奇数与偶数之间的差（或积）的奇偶性又如何呢 ？
五、拓展与提高
奇数与偶数的差(或积）的运算性质 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数－偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数
可以这样想：
和同桌交流一下你的发现和 结论吧。
奇数 × 奇数 奇数 × 偶数 偶数 × 偶数
奇数乘奇数
就是奇数个
如：
+
奇数相加
奇数乘偶数
就是偶数个
如：
+
奇数相加
偶数乘偶数
就是偶数个
如：
+
偶数相加
+
奇数
偶数
偶数
奇数 × 奇数 = 奇数 奇数 × 偶数 = 偶数 偶数 × 偶数 = 偶数
些 知识？你有什么收获？ 你有 什么疑问？
小结 奇数与偶数的运算性质
奇数与偶数的运算性质 奇数+ 偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+ 偶数=偶数
偶数-奇数=( ) 奇数×偶数=( ) 奇数-偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 奇数-奇数=( ) 偶数×偶数=( ) 偶数-偶数=( )
拓展与提高
3.奇数与偶数之间的差（或积）的奇偶性又如 何呢？ 偶数-奇数=( 奇数 ) 奇数-偶数=( ) 奇数-奇数=( ) 偶数-偶数=( ) 奇数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×偶数=( )

● 知识讲解
在整数除法中，如果商是整数而 没有余数，我们就说被除数是除数的 倍数，除数是被除数的因数。
● 知识讲解
因数和倍数是相互依 存的，不能单独存在。
为了方便，在研究倍数与因 数的时候，我们所说的数指 的是自然数（一般不包括0）。
● 知识讲解下面四组数中，谁是源自的因数？谁是谁的倍数？4和24
● 课后练习
课后练习
汇报：红阳老师 时间：2021.7.14
39和13
70和35
18和9
因数和倍数是相互依存的，不是单 独存在的。我们不能说4是因数， 24是倍数，而应该说4是24的因数， 24是4的倍数。
● 知识讲解
下面四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
39和13
70和35
18和9
4是24的因数，24是4的倍数。 13是39的因数，39是13的倍数。 35是70的因数，70是35的倍数。 9是18的因数，18是9的倍数。
● 练习巩固
今天学的一个数的“因数”与以 前乘法算式中的
“因数”有什么区别呢？
● 练习巩固
乘法算式中的“因数” 0.6 × 3 ＝ 1.8 因数 × 因数 ＝ 积
乘法算式中的“因数”是相 对于“积”而言的，可以是 整数，也可以是小数、分数。
● 练习巩固
一个数的“因数”
30÷5=6，那么30是5和6的 倍数，5和6是30的因数。
一个数的“倍数”是相对于“因数” 而言的，它只能是整数。
● 练习巩固
因为5×0=0，所以0是5的倍数。 （ × ）
为了方便，在研究倍数与因数 的时候，我们所说的数指的是 自然数（一般不包括0）。
● 知识总结
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。因数和倍数相互依存，不能独立存在。