九年级数学下册 第4章 概率 4.1 随机事件与可能性同步练习 (新版)湘教版

第4章概率4．1 随机事件与可能性基础题知识点1 确定性事件与随机事件1．下列事件中是随机事件的是(B)A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的号码是奇数C．测量某天的最低气温，结果为－150 ℃D．1＋2＝42．下列事件是必然事件的是(A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻知识点2 随机事件可能性的大小3．把分别写有1，2，3，4，…，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下面结论正确的是(A) A．抽到写有奇数的牌的可能性大B．抽到写有偶数的牌的可能性大C．抽到写有奇数和写有偶数的牌的可能性相同D．无法确定4．如图，方砖除颜色外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，将小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较，下列说法正确的是(B)A．前者比后者大B．前者比后者小C．两者一样大D．以上说法都不正确易错点判断事件的类型出错5．下列成语描述的事件为随机事件的是(B)A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼中档题6．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)掷一枚硬币，出现正面朝上；(2)买一张彩票中一百万；(3)1＋2＝3；(4)任意买一张电影票，座位号是双号；(5)向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉；(6)2x＋1＝0是一元一次方程．必然事件是(3)(6)，不可能事件是(5)，随机事件是(1)(2)(4)．(填序号)7．(2018·北京)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐C(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．8．下面第一排表示各方盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线．通过上面的各种情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？解：摸到黄球的可能性大小是由黄球个数占总球数的比例决定的．。

第4章概率4．1 随机事件与可能性基础题知识点1 确定性事件与随机事件1．下列事件中是随机事件的是(B)A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的号码是奇数C．测量某天的最低气温，结果为－150 ℃D．1＋2＝42．下列事件是必然事件的是(A)A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻知识点2 随机事件可能性的大小3．把分别写有1，2，3，4，…，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下面结论正确的是(A) A．抽到写有奇数的牌的可能性大B．抽到写有偶数的牌的可能性大C．抽到写有奇数和写有偶数的牌的可能性相同D．无法确定4．如图，方砖除颜色外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，将小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较，下列说法正确的是(B)A．前者比后者大B．前者比后者小C．两者一样大D．以上说法都不正确易错点判断事件的类型出错5．下列成语描述的事件为随机事件的是(B)A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼中档题6．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)掷一枚硬币，出现正面朝上；(2)买一张彩票中一百万；(3)1＋2＝3；(4)任意买一张电影票，座位号是双号；(5)向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉；(6)2x ＋1＝0是一元一次方程． 必然事件是(3)(6)，不可能事件是(5)，随机事件是(1)(2)(4)．(填序号)7．(2018·北京)从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐C(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．8．下面第一排表示各方盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线．通过上面的各种情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？ 解：摸到黄球的可能性大小是由黄球个数占总球数的比例决定的．中小学教案、试题、试卷精品资料。

4．3 用频率估计概率知识点利用频率估计概率1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A．频率等于概率B．试验得到的频率与概率不可能相等C．当试验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近2．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是()A．钉尖着地的频率是B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在附近C．钉尖着地的概率约为D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是() A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组4．做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是()A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．5．2017·某某一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么盒子中小球的个数n约为()A．20 B．24 C．28 D．306．在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在～之间的频率为，于是可以估计出这块田里麦穗长度在～6.05 cm之间的概率为________%.7．2018·某某某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是________(精确到0.01)．8．在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，这些球除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有________个．9．对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，从中分别抽取5件、10件、60件、150件、600件、900件、1200件、1800件，检查结果如下表所示：(1)估计该厂产品的合格率(精确到0.1)；(2)若抽取这类产品1000件，试估计合格品数．10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图4－3－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是411．2017·某某在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．图4－3－112．2017·宿迁如图4－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图4－3－213．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：(1)请直接写出a，b的值；(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(精确到0.01)?(3)如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？拓广探究创新练冲刺满分14．小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2)小颖说：“根据试验结果分析，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．教师详解详析1．D[解析] A 项，频率只能估计概率，故此选项错误． B 项，试验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误． C 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误． D 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确． 2．D3．D[解析] 根据模拟试验的定义，可知试验相对科学的是次数最多的丁组． 4．B5．D [解析] 由题意，可知9n×100%＝30%，易解得n ＝30.经检验n ＝30是原分式方程的解，且符合题意．故选D.6．367． [解析] 用频率估计概率时，试验的次数越多，其频率越接近于概率，所以取射击1000次击中靶心的频率来估计射手击中靶心的概率．8．6[解析] 黄色球的个数为15%×40＝6(个)．9．解：(1)从表中的数据可看到，当抽取件数(即重复试验次数)n 越大时，“一件产品合格”事件发生的频率mn就越接近常数，所以该厂产品的合格率为0.9.(2)90%×1000＝900(件)． 答：估计合格品数为900件． 10．D11．15[解析] 根据题意，得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝色球的概率为75%.因为20×75%＝15(个)，所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．12．1[解析]∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ，则S4＝，解得S ＝1.故答案为1.13．解：(1)a ＝18，b ＝0.55. (2)估计这个概率为0.55. (3)2000×＝1100.答：“兵”字面朝上的次数大约是1100. 14．解：(1)“3点朝上”的频率是660＝110，“5点朝上”的频率是2060＝13.(2)小颖的说法是错误的．理由：因为60次试验中“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，理由：因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．(3)列表如下：∵共有36种等可能的情况，其中点数之和为3的倍数的情况一共有12种， ∴P (点数之和为3的倍数)＝1236＝13.。

专题训练 概率与代数、几何等知识的综合一、概率与代数式的综合1．如图5－ZT －1，有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．(1)请用画树状图或列表法表示出所有的可能结果(卡片可用A ，B ，C ，D 表示)； (2)将“第一张卡片上的算式正确，同时第二张卡片上的算式错误”记为事件M ，求事件M 的概率．2．有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面上的数作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面上的数作为y 的值，两次结果记作(x ，y )． (1)用画树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y )出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．二、概率与几何的综合3.如图5－ZT －2，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图5－ZT －24．在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图5－ZT －3所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A ，D ，E ，F 四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．图5－ZT －3三、概率与方程(或不等式)的综合5．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＞x ，43x ≤x ＋23.(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．四、概率与坐标系的综合6．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数不同外其余完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数，把x ，y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标． (1)用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况； (2)求点A 落在第三象限的概率．五、概率与一次函数的综合7．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数－1，0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为y ，设点P 的坐标为(x ，y )．(1)请用列表法或画树状图法列出点P 所有可能的坐标； (2)求点P 落在一次函数y ＝x ＋1的图象上的概率．六、概率与反比例函数结合8．在一个不透明的盒子里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y .(1)用列表法或画树状图法表示出(x ，y )的所有可能出现的结果； (2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x ，y )落在反比例函数y ＝6x的图象上的概率；(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足y ＜6x的概率．七、概率与二次函数的综合9．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( ) A.118 B.112 C.19 D.16教师详解详析1．解：(1)由列表法可知，所有的可能结果为AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC.(2)由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种，它们出现的可能性相等．∵事件M包含的结果有3种，∴P(M)＝14.2．解：(1)画树状图如下：或列表如下：∴所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(2)要使分式x2－3xyx－y＋yx－y有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，∴只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，∴使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率为49.(3)x2－3xyx2－y2＋yx－y＝x2－3xy（x＋y）（x－y）＋y（x＋y）（x＋y）（x－y）＝x2－3xy（x＋y）（x－y）＋xy＋y2（x＋y）（x－y）＝x 2－3xy ＋xy ＋y 2（x ＋y ）（x －y ） ＝x 2－2xy ＋y 2（x ＋y ）（x －y ）＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y. 将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得结果分别为13，3，－13，－3，∴使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率为29.3．[答案] 13[解析] ∵S 正方形＝12×(3×2)2＝18，S 阴影＝4×12×3×1＝6，∴这个点取在阴影部分的概率为618＝13. 4．解：(1)14(2)用树状图列出所有可能的结果：或列表如下：∵以点A ，，，为顶点及以点，，，为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13.5．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ，①43x ≤x ＋23，② 由①得x ＞－2，由②得x ≤2，∴不等式组的解集为－2＜x ≤2， ∴它的所有整数解为－1，0，1，2. (2)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，积为正数的结果有2种， ∴积为正数的概率为212＝16.6．解：(1)如图．点A (x ，y )的所有情况：(－7，－2)，(－7，1)，(－7，6)，(－1，－2)，(－1，1)，(－1，6)，(3，－2)，(3，1)，(3，6)．(2)由树状图可知，所有等可能的情况共有9种， 点A 落在第三象限的情况有2种， ∴P (点A 落在第三象限)＝29.7．解：(1)画树状图如图所示．∴点P 所有可能的坐标为(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)． (2)∵只有(1，2)，(－2，－1)这两点在一次函数y ＝x ＋1的图象上， ∴P (点P 落在一次函数y ＝x ＋1的图象上)＝26＝13.8．解：(1)列表如下：，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．(2)其中点(x ，y )落在反比例函数y ＝6x的图象上的情况有(2，3)，(3，2)，共2种，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫点（x ，y ）落在反比例函数y ＝6x 的图象上＝216＝18. (3)所确定的数x ，y 满足y ＜6x的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(4，1)，共8种，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫所确定的数x ，y 满足y ＜6x ＝816＝12. 9．A。

初中数学试卷2015-2016学年湘教版九年级数学下册第4章《概率》同步测试一．选择题（共8小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ） A ．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B ．抽到黑桃的可能性更大C ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D ．抽到红桃的可能性更大 3．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏的中奖概率是15，则做5次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D ．若甲组数据的方差2S 甲=0.01，乙组数据的方差2S 乙=0.1，则乙组数据更稳定4．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．345．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．126．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=12x图象上的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．167．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平．A．3 B．4 C．5 D．68．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个二．填空题（共8小题）9．下列事件：①贺天举在一次CBA比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是（填序号）．10．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（只需填写序号）．11．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．14．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是（填“公平”或不公平）的．15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出n的值是．16．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．三．解答题（共8小题）17．下列8个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）打开电视机，正在播电视剧．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高5米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．（8）2005年6月27日是星期一．其中（将序号填入题中的横线上即可）不可能事件为；必然事件为；不确定事件中，发生可能性最大的是，发生可能性最小的是．18．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．19．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．20．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？21．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．22．某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？23．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601摸到红球的频率mn0.59 0.58 0.60 0.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．24． 802班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该班报名参加本次活动的总人数为人．（2）该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图；（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．2015-2016学年湘教版九年级数学下册第4章《概率》同步测试参考答案一．选择题（共8小题）1． D． 2． B． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． B 8． B．二．填空题（共8小题）9．①③（填序号）． 10．（1）（3）（2）（只需填写序号）．11．38． 12．25． 13．14． 14．不公平（填“公平”或不公平）的．15．n=10 ． 16．23．三．解答题（共8小题）17．不可能事件为（5）；必然事件为（4）（7）（8）；不确定事件中，发生可能性最大的是（1），发生可能性最小的是（6）．18．解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=0.5；B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是16；D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：19．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）=612=12；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．20．解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：12，14，14；（2）飞镖投在区域A或B中的概率是：34．21．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=212=16．22．解：（1）∵P（摸到红球）=，P（摸到兰球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到白球）=，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×+30×+10×=15（元）；（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算．23．解：（1）填表如下：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601摸到红球的频率mn0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．故答案为：0.6；（3）20×0.6=12（只）．答：口袋中约有红球12只．24．解：（1）15÷30%=50人，（2）50×50%=25人，（3）设男生为A，B；女生为a，b．列树状图：P（男女）==．故答案为50，25．。

湘教版九年级下册数学第4章概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A.事件A发生的频率是B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C.做100次这种试验，事件A一定发生7次D.做100次这种试验，事件A可能发生7次2、在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0 1 4 5 7 9 10 11包数7 3 10 15 5 4 3 3根据以上数据，选择正确选项（）.A.M号衬衫一共有47件B.从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C.从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26 D.将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.2523、某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目.考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（）A. B. C. D.4、一副扑g牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是A. B. C. D.5、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是( )A. B. C. D.6、估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（）A.①②③④⑤B.⑤④③②①C.⑤④②③①D.④⑤③②①7、闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A. B. C. D.8、下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A.水中捞月B.空中楼阁C.守株待兔D.瓮中捉鳖9、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于310、有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（ )A. B. C. D.11、下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑12、下列说法正确的是（）.①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A.①②B.②③C.③④D.①③13、某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.不确定事件可能性较大D.不确定事件可能性较小14、在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.15、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是________．17、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的可能性为________．18、口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= ________时，游戏对甲、乙双方都公平．19、在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～________ 之间的整数，每5个随机数叫一次实验．20、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．21、2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．22、某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．23、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为________．24、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．25、小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？请举例说明．28、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？29、某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．30、“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、C7、D8、C9、A10、B11、B12、B13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第4章概率4.1 随机事件与可能性1．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．画饼充饥3.下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播4.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是．5.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性．6.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中的可能性较小．7.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，8.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．9.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．10.在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)11.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐.（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．12.一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?13.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。