湖北省武汉市部分重点高中学(武汉一中、三中等)2020-2021学年第一学期期中联考高一数学试卷解析

2020-2021学年湖北省武汉市部分重点高中联考高一（上）期中物理试卷1.下列物理量属于矢量的是A. 质量B. 力C. 时间D. 路程2.第届夏季奥林匹克运动会，将在年月在东京举行，共设个大项，个小项比赛。

新增滑板、冲浪、攀岩、棒垒球和空手道个大项。

届时，来自个国家的万余名运动员将向世界奉献一届精彩的奥运会，在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是A. 马拉松B. 跳水C. 击剑D. 体操3.关于重力下列说法正确的是A. 重力的方向总是垂直地面向下B. 重力的大小只与质量有关C. 重心概念的建立应用了等效替代的思想D. 物体所受的重力只有受力物体，没有施力物体4.年月日，女超决赛中，武汉女足：完胜冠军江苏女足，首次登顶女超冠军，这是中国足球职业化年以来武汉足球拿到的首个顶级联赛冠军。

如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法确的是A. 图中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力B. 图中，静止在地上的两个足球由于接触面一定受到相互作用的弹力C. 图中，落在球网中的足球会受到弹力是由于足球发生了形变D. 图中，被踢出在空中运动的足球受到重力、空气的阻力5.关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是A. 物体的加速度减小时，速度一定减小B. 物体的速度改变量越大，加速度也越大C. 物体的速度为零时，加速度必为零D. 物体的加速度增大时，速度可能增大6.时，甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移时间图象如图所示，则在时刻A. 它们的速度相同，甲在乙的前方B. 它们的位置相同，甲的速度小于乙的速度C. 它们的速度相同，乙在甲的前方D. 它们的位置相同，乙的速度小于甲的速度7.两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是A. B.C. D.8.如图所示，竖直的轻质弹簧连接、两物体，弹簧劲度系数为，、质量分别为、；放在水平地面上，也静止。

湖北省部分重点中学2020—2021学年度上学期高三十月联考物理试卷命题学校：武汉市洪山高级中学命题教师：徐美奖审题教师：朱功杰考试时间：2020年10月15日上午10:20—-11:50试卷满分：100分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。

下列对有关物理学家以及他们的成就的描述中，正确的是（）A ．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，总结出了万有引力定律B ．卡文迪许进行了“月﹣地”检验，并测出了万有引力常量C ．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间D ．在研究人造地球卫星的“高速”运动时，牛顿运动定律并不适用2．如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的t v -图像。

0=t 时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动。

在2~0t 时间内（）A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为221v v +C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则1t 时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在2t 时刻相遇，则0=t 时刻，甲物体在乙物体前3．“神舟十号”女航天员王亚平于北京时间2013年6月20日上午十时在太空给地面的中小学生讲课。

此次太空课堂是我国利用载人航天活动普及航天知识的一次重大尝试，“太空老师”王亚平讲解了一种用牛顿第二定律来测物体质量的方法，其原理如图所示。

在太空舱中将标准物体1m 与待测物体2m 紧靠在一起，施加一水平推力N F 100=后，在观测时间s t 02.0=∆内，标准物体1m 和待测物体2m 的速度变化是s m /4.0。

湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。

$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。

$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。

$[-1,1]$D。

$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。

$[0,2]$B。

$(1,2]$C。

$[1,2]$D。

$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。

$a<b<c$B。

湖北省武汉市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．已知命题:p “x R ∀∈，22240x mx m -+-=”，则p ⌝为( ）A ．0x R ∃∈，2200240x mx m -+-≠B ．0x R ∃∈，2200240x mx m -+-=，C ．不存在x ∈R ，22240x mx m -+-=D ．x R ∀∈，22240x mx m -+-≠ 3．当b a <时，不等式1x a x b ->-的解是（ ） A ．{}x x b < B ．{}x x b > C ．R D ．以上均不对 4．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-5．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H 与下降时间t 之间的函数关系的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(1,3]B ．[2,3]C ．(1,2]D ．(2,3)8．定义[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.81=，[]1.42-=-，[]33-=-，函数[]y x =的图象如图所示，则方程[]212x x =的解为（ ）A或B ．1或2C ．1或2-D ．0二、多选题 9．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是( )A ．若0a b >>，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc ≥C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b>-- 10．下列四个函数值域为R 的函数为（ ）A ．211y x =+B ．3y x =-C ．2210y x x =+- D ．()()010x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩11．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a +b ，a -b ，ab ，ab∈P (b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，下列命题中正确的是（ ） A ．数域必含有0，1两个数 B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 一定是数域D ．数域中有无限多个元素12．已知0a >，0b >，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（ ）A．a b ++≥B ．()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭C．2≥+ab a bD22a b ≥+三、填空题 13．已知集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为________．14．已知集合A ={x |1<x <3}，B ={x |-1<x <m +2}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是______.15．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是______________． 16．已知a R ∈，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．四、解答题17．已知集合{}02A x x =≤≤，{}21,B x a x a a R =+≤≤-∈（1）当1a =-时，求()R A B ⋃；（2）若A B =∅，求a 的取值范围． 18．已知不等式()21460a x x --+>的解集为{}31x x -<<．（1）解不等式()2220x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ？19．已知函数222(+1)1x x f x x ++=+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上单调递减.20．已知函数()f x =（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的值域为[)0,+∞，求实数a 的取值范围．21．某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（()0m ≥满足31x k m =-+）（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2004年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22． 设a 为实数，函数()21f x x x a =--+，x ∈R ． (I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．参考答案1．C【解析】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．故选C ．2．A【解析】【分析】全称量词改成存在量词,等于改成不等于即可得到.【详解】因为:p “x R ∀∈，22240x mx m -+-=”,所以p ⌝:22000",240"x R x mx m ∃∈-+-≠.故选A.【点睛】本题考查了含一个量词的命题的否定,属于基础题.3．A【解析】【分析】 不等式可化为0b a x b->-，根据b a <可得x b <，即得解. 【详解】 1x a x b ->-，10x a x b -->-∴，即0b a x b->-， b a <，即0b a -<，0x b ∴-<，即x b <，故不等式的解集为{}x x b <.故选：A.【点睛】本题考查不等式的求解，属于基础题.4．C【解析】【分析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质判断；D. 由(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，利用一次函数的性质判断； 【详解】A. 由一次函数的性质知：()3f x x =-在()0,∞+上为减函数，故错误；B. 由二次函数的性质知：()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，故错误；C. 由反比例函数的性质知：()11f x x =-+在(),1-∞- 上递增，在()1,-+∞递增，则在()0,∞+上为增函数，故正确；D. 由(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩知：函数在()0,∞+上为减函数，故错误； 故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.5．B【解析】【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的12比较． 【详解】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可得结果．故选：B．【点睛】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．属于基础题．6．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到结论．【详解】由a＞b，①当a＞b≥0时，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②当0＞a＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③当a≥0＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立；由a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及不等式的基本性质的综合应用，意在考查推理与运算能力，属于中档试题.7．B【解析】∵ 函数241y x x =-+∴函数241y x x =-+是开口向上，对称轴为2x =的抛物线∵函数241y x x =-+的定义域为[]1,t∴当1x =时，2y =-，当2x =时，3y =-∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5∴当2y =-时，1x =或3x =∴23t ≤≤故选B8．D【解析】【分析】分12x ≤<、01x ≤<、0x <和2x ≥时依次求解即可.【详解】当12x ≤<时，2112x =，解得x = 当01x ≤<时，2102x =，解得0x =； 当0x <时，[]0x <，所以方程无解； 当2x ≥时，[]x x <，2210222x x x x --=>，即2[]2x x >，所以方程[]212x x =无解.所以方程[]212x x =的解为0故选：D.【点睛】本题主要考查了方程的求解，理解[]x 的定义是解题的关键，难度一般.9．ABC【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各项依次进行判断，即可选出正确答案.【详解】A.在0a b >>三边同时除以ab 得110b a>>，故A 正确； B.由a b >及2c ≥0得22ac bc ≥，故B 正确；C.由0a b >>知a b >且0a >，则2a ab >，故C 正确；D.若1,2,3c a b =-=-=-，则2a c a =--，32b c b =--， 322-<-，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查了不等关系与不等式、不等式的性质，属于基础题.10．BD【解析】【分析】分别求出各个函数的值域，即可判断.【详解】对于A ，211x +≥，21011x ∴<≤+，故211y x =+的值域为(]0,1，故A 错误； 对于B ，3y x =-的值域为R ，故B 错误；对于C ，()2221011111y x x x =+-=+-≥-，则2210y x x =+-的值域为[)11,-+∞，故C 错误；对于D ，当0x ≤时，0y x =-≥，当0x >时，10y x=-<，故该函数的值域为R ，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查函数值域的求解，属于基础题.11．AD【解析】【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】当a b =时，0a b -=、1a P b =∈，故可知A 正确； 当1a =，2b =，12Z ∉不满足条件，故可知B 不正确； 当{}M Q i =⋃,则1i M +∉所以它也不是一个数域，故可知C 不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D 正确．故选：AD .【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题． 12．ABD【解析】【分析】选项A，利用基本不等式得a b +≥，再利用基本不等式得≥次等号成立的条件必须相同；选项B ，把()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开，利用基本不等式即可证明；选项C ，由基本不等式可判断；选项D ，作差法证明()()22220a b ab a b +-+≥即得. 【详解】对A，0,0,a b a b >>∴+≥≥=a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，即2a b ==时，等号成立，故A 正确； 对B ，()110,0,224b a a b a b a b a b ⎛⎫>>∴++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =，即a b =时等号成立，故B 正确；对C ，0,0a b >>，2ab a b ∴≤=+a b =时等号成立，故C 错误；对D ，0,0a b >>，()()()()()()2222233220a b ab a b a b a b a b a ab b ∴+-+=--=-++≥,()()2222a bab a b ∴+≥+，()()2222ab a bab+∴≥+，22a b ≥+，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查基本不等式和作差法比较大小，属于中档题. 13．1-或0 【解析】 【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性,即可得到答案. 【详解】若()211,a +=则0a =或2,a =-当0a =时，{}2,1,3A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去 若2a 3a 31,++=则1a =-或2,a =-当1a =-时，{}2,0,1A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去； 故答案为：1-或0. 【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合元素的互异性是关键点，属基础题. 14．m 1≥ 【解析】 【分析】由x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，A 是B 的一个真子集求解． 【详解】∵x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，∴A B ，∴23m +≥，∴m 1≥. 故答案为:m 1≥. 【点睛】本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，属于基础题. 15．12[,)23【解析】由已知可得21012{123213x x x -≥⇒≤<⇒-< 正确答案为12[,)23.16．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意分类讨论0x >和0x ≤两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果. 【详解】分类讨论：①当0x >时，()f x x ≤即：222x x a x -+-≤， 整理可得：21122a x x ≥-+， 由恒成立的条件可知：()2max 11022a x x x ⎛⎫≥-+> ⎪⎝⎭， 结合二次函数的性质可知：当12x =时，2max 1111122848x x ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，则18a ≥； ②当30x -≤≤时，()f x x ≤即：222x x a x ++-≤-，整理可得：232a x x ≤--+， 由恒成立的条件可知：()()2min3230a x x x ≤--+-≤≤，结合二次函数的性质可知： 当3x =-或0x =时，()2min322x x --+=，则2a ≤；综合①②可得a 的取值范围是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 17．（1）{0x x <或}2x >；（2）12a >-. 【解析】 【分析】（1）代入1a =-，求出集合B ，先求出AB ，即可求出()RA B ⋃；（2）分B =∅，B ≠∅讨论求解a 的取值范围. 【详解】（1）1a =-时，{}12B x x =≤≤，{}02A B x x ∴⋃=≤≤， (){0RA B x x ∴⋃=<或}2x >；（2）当B =∅时，则21a a +>-，得12a >-； 当B ≠∅时，则2110a a a +≤-⎧⎨-<⎩或2122a aa +≤-⎧⎨+>⎩，无解，综上，12a >-. 【点睛】本题考查集合的基本运算，考查根据集合的交集求参数范围，属于基础题. 18．（1）{|1x x <-或3}2x >；（2）66b -≤≤． 【解析】 【分析】（1）由已知条件结合韦达定理可求出a 的值，进而求出一元二次不等式求其解集； （2）由（1）得2330x bx ++≥的解集为R ，所以判别式小于等于零，可求出b 的范围. 【详解】（1）由题意知10a -<且－3和1是方程2(1)460a xx 的两根，∴10421631a a a⎧⎪-<⎪⎪=-⎨-⎪⎪=-⎪-⎩ 解得3a =. ∴不等式22(2)0xa x a ，即为2230x x -->，解得1x <-或32x >. ∴所求不等式的解集为{|1x x <-或3}2x >； （2）230ax bx ++≥，即为2330x bx ++≥， 若此不等式的解集为R ，则24330b ∆=-⨯⨯≤， 解得66b -≤≤. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和由一元二次不等的解集求参数，考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了计算能力，属于中档题. 19．（1）1()f x x x=+；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）可得出2(1)1(1)1x f x x +++=+，从而得出211()x f x x x x+==+；（2）根据单调性的定义，设任意的1x ，2(0,1)x ∈，并且12x x <，然后作差，通分，提取公因式，从而得出12121212()(1)()()x x x x f x f x x x ---=，然后说明12()()f x f x >即可．【详解】 （1）2222(1)1(1)11x x x f x x x +++++==++，∴211()x f x x x x+==+； （2）证明：1x ∀，2(0,1)x ∈，且12x x <，则： 1212121212121212()(1)111()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--=， 1x ，2(0,1)x ∈，1201x x ∴<<，1210x x -<，又由12x x <，得120x x -<，于是121212()(1)0x x x x x x -->， 即12())0(f x f x ->，12()()f x f x ∴>，∴函数1()f x x x=+在(0,1)上单调递减． 【点睛】考查换元法求函数解析式的方法，已知[()]f g x 求()f x 的方法，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法． 20．（1）5,111⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）51,11⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）由题可知()()2213160a xa x -+-+≥恒成立，讨论210a -=和210a -≠两种情况求解；（2）先讨论210a -=时的情况，再讨论210a -≠时，可得()()22210914610a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-≥⎪⎩，解出即可. 【详解】（1）若()f x 的定义域为R ，则()()2213160a xa x -+-+≥恒成立，当210a -=时，1a =±，①若1a =，则60≥恒成立，符合题意，②若1a =-，则660x +≥，解得1x ≥-，不符合题意，当210a -≠时，则()()22210914610a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-≤⎪⎩，解得5111a -≤<， 综上，5111a -≤≤； （2）当210a -=时，1a =±，①若1a =，则()f x =，不符合题意， ②若1a =-，则()0f x =≥，符合题意，当210a -≠时，则()()22210914610a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-≥⎪⎩，解得5111a -<≤-， 综上，5111a -≤≤-.【点睛】本题考查根据函数的定义域和值域求参数范围，属于中档题. 21．（1）16[(1)]29(0)1y m m m =-+++≥+；（2）21万元. 【解析】 【分析】（1）由0m =时，1x =，解得2k =，得到每件产品的销售价格为8161.5xx+⨯元，进而列出函数的解析式；（2）由0m ≥时，结合基本不等式，求得16(1)81m m ++≥+，即可求解. 【详解】（1）由题意，当0m =时，1x =（万件），可得13k =-，解得2k =， 所以231x m =-+，每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯元， ∴2004年的利润()8161.581648x y x x m x m x +⎡⎤=⋅⨯-++=+-⎢⎥⎣⎦21648(3)[(1)]29,(0)11m m m m m =+--=-+++≥++. （2）因为0m ≥时，16(1)81m m ++≥=+，所以82921y ≤-+=，当且仅当1611m m =++时，即3m =（万元）时，max 21y =（万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中正确理解题意，列出函数关系式，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 22．（I ）见解析;（II ）当0a <时，()f x 的最小值为34a +；当0a ≥时，()f x 的最小值为34a - 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）根据0a =时，x 在[0]2， 上，去绝对值，根据二次函数的单调性即可求解在区间[0]2，上的最大值和最小值； （Ⅱ）利用零点分段去绝对值，根据对称轴分情况讨论即可求函数f x （）的最小值试题解析：（I ）当0a =，[]0,2x ∈时，函数()21f x x x =-+，因为()f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为12x =， 所以，当12x =时，()f x 值最小，最小值为34； 当2x =时，()f x 值最大，最大值为3.（II ）①当x a ≤时，函数()2213124f x x x a x a ⎛⎫=+-+=+-+ ⎪⎝⎭.若12a ≤-，则()f x 在(],a -∞上单调递减，在(],a -∞上的最小值为()21f a a =+； 若12a >-，则函数()f x 在(],a -∞上的最小值为1324f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ②当x a >时，()2213124f x x x a x a ⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭. 若12a <，则()f x 在[),a +∞上的最小值为1324f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；若12a ≥，则()f x 在[),a +∞上单调递增，()()21f x f a a >=+. 所以，当12a ≤-时，22311042a a a ⎛⎫⎛⎫+-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的最小值为34a +. 当12a ≥时，22311042a a a ⎛⎫⎛⎫+--=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的最小值为34a -.当1122a -<<时，()f x 的最小值为34a +与34a -中小者.所以，当102a -<<时，()f x 的最小值为34a +；当102a ≤<时，()f x 的最小值为34a -.综上，当0a <时，()f x 的最小值为34a +；当0a ≥时，()f x 的最小值为34a -【点睛】本题主要考查函数最值的求解，利用零点分段思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．。

2020-2021学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下面四个关系中正确的是（）A．∅∈{0}B．a∉{a}C．0⊆{0}D．{a，b}⊆{b，a} 2．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 3．（5分）函数f（x）＝x+的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1B．2C．4D．55．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[0，2]B．C．[1，5]D．[0，5]6．（5分）已知命题p：∃x＜y，使得x|x|≥y|y|，则￢p为（）A．∃x≥y，使得．x|x|≥y|y|B．∀x≥y，总有x|x|＜y|y|C．∃x＜y，使得x|x|＜y|y|D．∀x＜y，总有．x|x|＜y|y|7．（5分）定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]8．（5分）咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓咖啡的中国市场的最有效的方式之一．若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数．每位消费者都可以用以上4种优惠方式中选择不多于2种使用．现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利．A．28B．29C．30D．31二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}，则（）A．A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}B．A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1}C．A∩B＝{﹣1，0，1}D．A∪B＝{x|﹣2≤x≤1}10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）11．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y＝|x|B．y＝x+3C．D．y＝﹣x2+4 12．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）若函数y＝x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的条件．15．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列四个命题正确的有．①ab有最大值；②有最大值；③a2+b2有最小值；④a2﹣b2有最小值四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分。

湖北省武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.函数()f x =-的定义域是（ ）A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A ∩B =（ ）A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1x x e +>，则命题p 的否定为（ ）A.00x ∃≤，使得00(1)1xx e +≤ B.00x ∃>，使得00(1)1xx e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1x x e +≤ 4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a << 5.函数()y f x =在区间()0,2上是增函数，函数() 2y f x =+是偶函数，则结论正确（）A.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是（）A.k ≤-8B.k ≥4C.k ≤-8或k ≥4D.-8≤k ≤4 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.4a ≤-B.2a ≤C.3a ≤D.4a ≤第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为()f x =__________.10.已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________．11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f （2）=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________. 12.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[1t -，t +1](t ∈R )上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.三、解答题13.已知集合3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，{}12C x m x m =-≤≤. （1）求AB ，()R A B ： （2）若BC C =，求实数m 的取值范围.14.已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.15.已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.（1）若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；（2）当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.16.为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[30,50]x ∈，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 17.已知函数()13133x x f x +-+=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若不等式()()131330x x f f k k +-+⋅+>在区间[)0,+∞有解，求实数k 的取值范围. 18.已知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R . （1）若a =0，试判断f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；（3）若x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M (a ).四、新添加的题型）A.21()2x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数20.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）A.()f x x =-B.23()f x x =C.1()f x x =D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩ 21.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是（ ） A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.若a +b =2，则22a b +的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =1，则14a b+的最小值是8 22.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（ ） A.函数()f x 的值域是[0,1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ABC 为等腰直角三角形参考答案1.A【解析】1.根据解析式直接列出式子即可求解.要使函数有意义，则10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113-<<x ， ()f x ∴的定义域是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A.2.B【解析】2.根据集合内元素的描述，确定元素的范围，然后求两个集合的交集.02(2)02211x x y y -≥≤⎧⎧⇒⎨⎨>=>⎩⎩∴(]1,2A B =故选：B.3.B【解析】3.根据全称命题的否定形式否定即可得答案.解：因为全称命题“(),x M p x ∀∈成立”的否定为：“()00,x M p x ∃∈⌝成立”；所以命题p 的否定为：0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e +≤.故选：B.4.C【解析】4.根据指数函数，幂函数的单调性即可判断．因为指数函数0.6x y =是单调减函数，0.6 1.2<，所以0.6 1.20.60.6>，即a b >； 因为幂函数0.6y x =在()0,∞+上是增函数，0.6 1.2<，所以0.60.61.20.6>，即c a >． 综上，b a c <<．故选：C ．【解析】5.根据函数() 2y f x =+是偶函数，得到函数()f x 的图象关于2x =对称，再根据()y f x =在区间()0,2上是增函数求解.因为函数() 2y f x =+是偶函数，所以()() 2 =2f x f x +-+，所以函数()f x 的图象关于2x =对称，又函数()y f x =在区间()0,2上是增函数， 所以()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A6.C【解析】6.根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.函数2()28f x x kx =--对称轴为4k x =， 要使()f x 在区间[-2，1]上具有单调性，则24k ≤-或14k ≥，∴8k ≤-或4k ≥ 综上所述k 的范围是：k ≤-8或k ≥4.故选：C.7.D【解析】7.利用指数和分式的性质，逐个判断选项即可当x →-∞时，120,1111x x e x x -→=-→++，所以，12()111x x x f x e e x x -=+=+-++的两条渐近线为y =1和1x =-，排除A 和B, 因为21(0)0,(1),(2)3f f e f e ===+，所以(2)(1)(1)(0)f f f f ->-，因此去掉C ， 故选D【解析】8.依题意，问题转化为1min 2min ()()f x g x ≥，然后，利用函数的单调性求出min ()f x 和min ()g x 即可求解依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[]3,1-，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤∴3a ≤.故选：C 9.12x .【解析】9.设()f x x α=，再根据待定系数法即可得答案.解：设幂函数()y f x =的解析式为()f x x α=， 幂函数()y f x =的图象过点2α=，解得12α=则12()f x x = 故答案为：12x10.[4,8)【解析】10. 根据函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则每一段都是增函数且1x =左侧的函数值不大于右侧的函数值.函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数， 函数14024122a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得48a ≤<.故答案为：[4,8)11.[2,2]-【解析】11.由已知和偶函数的性质可得()f x 在[)0,+∞单调递增，且不等式()0f x ≤等价于()2f x f ，即可利用单调性求出.∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<- ∴()f x 在(-∞，0]上单调递减，()f x 是R 上的偶函数，()f x ∴在[)0,+∞单调递增，()20f =， ∴不等式()0f x ≤等价于()2f x f ，2x ∴≤，解得22x -≤≤，故不等式的解集为[2,2]-.故答案为：[2,2]-.12.2【解析】12.求得对称轴，要使M N -最小，1t -与t +1必关于对称轴对称，从而最大值为(1)f t +，最小值为()f t ，由(1)()2f t f t +-=及对称轴可求得a ．2()20202021f x ax x =-+ (a >0) 对称轴1010x a=要使M N -最小，1t -与t +1必关于对称轴对称 所以1010t a= ① (1)()2f t f t +-=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立①②得2×1010+-a 2020=2 ∴a =2.故答案为：2．13.（1）{}25A B x x ⋂=≤≤，(){}35R A B x x ⋃=-<≤；（2）()5,12,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】13.（1）根据集合{3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，利用交集、补集和并集的运算求解.（2）由B C C =，得到C B ⊆，分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解.（1）因为集合{3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，所以{}25A B x x ⋂=≤≤，{}32R A x x =-<<， 所以(){}35R A B x x ⋃=-<≤；（2）B C C =，C B ∴⊆.①当C =∅时，12m m ∴->，解得1m <-；②当C ≠∅时，则121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩，解得522m <≤. 综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 14.（1）{1x x ≤-或}1x ≥；（2）[]1,0-.【解析】14.（1）根据题意得(22)(221)0x x -⋅-≥，进而得122x ≤或22x ≥，即可得{1x x ≤-或}1x ≥（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥得{B x x m =≤或}1x m ≥+，结合（1）得{1A x x =≤-或}1x ≥，根据题意得A B ，进而根据集合关系即可得答案.（1）由命题p 为真命题，则245220x x ⋅-⋅+≥可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 解得122x ≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{1x x ≤-或}1x ≥ （2）命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x m ≤或1x m ≥+. 设{1A x x =≤-或}1x ≥，{B x x m =≤或}1x m ≥+因为命题q 是命题p 的必要不充分条件，所以A B 111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为[]1,0-.15.（1）[4，13]；（2）(-∞，2).【解析】15.（1）由二次函数为偶函数的性质可求出a 的取值，进而求出值域；（2）()f x ax >恒成立等价于2(32)40x a x --+>，令2()(32)4g x x a x =--+，分类讨论二次函数对称轴和区间[1，2]的关系，求最小值大于0时a 的范围，即可求出结果.（1）根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-. 若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a =则2()4f x x =+，又由-1≤x ≤3，当0x =时，()f x 有最小值4，当3x =时，()f x 有最大值13，则有4()13f x ≤≤即函数()f x 的值域为[4，13].（2）由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即 2(32)40x a x --+>令2()(32)4g x x a x =--+，所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -= 当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去综上所述，a 的取值范围是(-∞，2)16.（1）工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．【解析】16.（Ⅰ）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，然后利用均值不等式解决问题（1）当[]30,50x ∈时，设该工厂获利S ，则()()222040160030700S x x x x =--+=---，所以当[]30,50x ∈时，max 7000S =-<，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损． （2）由题易知，二氧化碳的平均处理成本()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，当[]30,50x ∈时，()1600404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立， 故()P x 取得最小值为()4040P =，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．17.（1）奇函数；（2）减函数，证明见解析；（3）(),0-∞【解析】17.（1）根据()()f x f x -=-，即可得到函数()f x 为奇函数；（2）利用函数单调性的定义，即可得到函数()f x 在R 上为减函数； （3）首先将题意转化为()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-在区间[)0,+∞有解，从而得到113()33xx k f x +-<=+成立，即max ()k f x <，再根据()f x 的单调性即可得到答案.（1）∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x x x x x x xf x f x --------====-+⨯++ 所以函数()13133x x f x +-+=+为奇函数；（2）()()()()2133121()3331331331xx x x x f x -+-+===-+++，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()()()()1212212133331331x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122222231231231212x x x x x x -=-=++++ ∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +> ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数（3）∵函数()y f x =为R 上的奇函数， 由()()131330xx f f k k +-+⋅+>可得()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数， ∴13313x x k k +⋅+<-.∴()11333xx k f x +-<=+由题意知，存在[)0,x ∈+∞，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x <因为函数131()33x x f x +-+=+在[)0,+∞上为减函数，则max ()(0)0f x f ==∴0k <实数k 的取值范围是()0,+∞.18.（1）非奇非偶函数；理由见解析；（2）11a <<；（3）921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.【解析】18.（1）根据奇偶函数的定义判断；（2）根据[1，a ]上单调，可判断()f x 的增减性，利用单调性求出函数的最大值，问题可转化为最大值小于2-即可求解;（3）去绝对值可得[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，根据函数的单调性求最值即可.（1）当a =0时，9()(0)f x x x x=-≠， 9()||(),()()f x x f x f x f x x-=+≠-≠-，所以()f x 为非奇非偶函数. （2）当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x=--+ 因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a，此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<.（也可以用参数分离：9()22f x x a x =--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a ， 所以a的取值范围为11a <<-(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增.则()max921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩综上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩19.BD【解析】19.A .利用复合函数的单调性原理得到该命题正确；B .只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，所以该命题错误；C .由幂函数的图象和性质得该命题正确；D .两个函数的解析式不同，所以它们不是同一函数，所以命题错误.A . 2t x x =-，1()2tu =，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间，对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，所以该命题正确； B .函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，所以该命题错误；C .由幂函数的图象和性质得该命题正确；D .1y x ==+，解析式不同，所以它们不是同一函数，所以命题错误. 故选：BD 20.AD【解析】20.根据题所给“理想函数”的定义，可知该函数是奇函数且为单调递减，然后对A 、B 、C 、D 四个选项的函数进行分析，同时满足奇函数和单调递减的函数为正确选项. 根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域内单调递减. A ：()f x x =-是奇函数且单调递减，故A 正确. B ：23()f x x =是幂函数且为偶函数，故B 错误. C ：1()f x x=，在区间(-∞，0)和(0，+∞)递减，但不是单调递减函数，故C 错误. D ：由22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩的图象可知D 选项正确.故选：AD. 21.ABC【解析】21.应用不等式和基本不等式的性质逐一判断即可得出结果. A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+>∴12a a +≥，当且仅当11a a==时成立，∴12b b +≥，当且仅当11b b==时成立，即11()4a b a b ⎛⎫+⋅+≥ ⎪⎝⎭，故A 正确；B .224a b +≥=，故B 正确；C .当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，故C 正确； D .当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b =所以最小值为9，故D 错误. 22.BC【解析】22.根据新定义函数得函数的值域为{0,1}；无论x 为有理数还是无理数，()f x 均为有理数，故,(())1x R f f x ∀∈=；由于x 与2x +均属于有理数或均属于无理数，故(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立；假设存在，则根据函数推出矛盾即可否定结论.解：对于A 选项，函数的值域为{0,1}，故A 选项错误.对于B 选项，.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x == 当x 为无理数时，()0f x =，()()()01ff x f ==所以R ∀∈，(())1f f x =，故B 选项正确.对于C 选项， x 为有理数时，2x +为有理数，(2)()1f x f x +== 当x 为无理数时，2x +为无理数，(2)()0f x f x +== 所以(2)()f x f x +=恒成立，故C 选项正确.对于D 选项，若ABC 为等腰直角三角形，不妨设角B 为直角，则()()()123,,f x f x f x 的值得可能性只能为()()()1230,1,0f x f x f x ===或()()()1231,0,1f x f x f x ===，由等腰直角三角形的性质得211x x -=，所以12()()f x f x =，这与()()12f x f x ≠矛盾，故D 选项错误.故选：BC.。

湖北省部分重点中学武汉三中，武汉一中，武钢三中，武汉六中，省实验，武汉十一中2020届高三第一次联考高三政治试卷参考答案一、选择题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B A B D C C C B题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 D B B A C C B B B C C D 1.C解析：商品是使用价值与价值的统一体，选项①错；选项④中“确保”夸大其影响，不选。

使用价值是价值的物质承担者；价值是凝结在商品中无差别的人类劳动，是商品得以交换的根本原因，此题应选C. ②③。

2.B[解析] 本题考查影响价格的因素。

环保力度加大、原材料价格上涨,可知纸的供给量会下降,而市场需求增加,所以纸价上涨。

A表示需求减少,故排除;C表示供给增加,故排除;D 表示需求减少,故排除。

B表示供给减少,需求增加,价格上涨,故答案为B。

3.C解析：农村土地的所有权归集体所有，②错。

发展农地流转市场无法“确保”农产品有效供给。

③错。

①④是农村土地流转带来的积极影响，此题应选C．①④4.B解析：本题考查国有企业改革的意义。

公有制经济在国民经济中占主体地位,排除②;国有企业引入社会资本,体现了所有制结构的优化,与产业结构调整无关,排除④;通过混合所有制改革,国有企业可以拓宽融资渠道,从而增强企业发展能力,故①正确。

国企进行混合所有制改革,可以促进股权多元化,建立现代企业制度,提高公司治理水平,故③正确;通过混合所有制改革,国有企业可以拓宽融资渠道,从而增强企业发展能力,故①正确。

此题应选B5.B [解析] 本题考查收入分配调节与生产发展。

允许科研人员通过兼职获得合法报酬,兼职收入是按生产要素分配所得,且此项制度改革目的是强调效率,排除①。

材料体现了分配制度的调整,没有涉及再分配机制,排除④。

拓宽科研人员收入渠道,提高科研人员收入,体现了国家对劳动、知识、人才、创造的尊重，故②正确。

2020-2021学年湖北省武汉市部分重点高中联考高一（上）期中物理试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）下列物理量属于矢量的是（）A．质量B．力C．时间D．路程2．（3分）第32届夏季奥林匹克运动会，将在东京举行，共设34个大项，339个小项比赛。

新增滑板、冲浪、攀岩、棒垒球和空手道5个大项。

届时，来自206个国家的万余名运动员将向世界奉献一届精彩的奥运会，在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是（）A．马拉松B．跳水C．击剑D．体操3．（3分）关于重力下列说法正确的是（）A．重力的方向总是垂直地面向下B．重力的大小只与质量有关C．重心概念的建立应用了等效替代的思想D．物体所受的重力只有受力物体，没有施力物体4．（3分）2020年10月11日，女超决赛中，武汉女足4：0完胜冠军江苏女足，首次登顶女超冠军，这是中国足球职业化27年以来武汉足球拿到的首个顶级联赛冠军。

如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法确的是（）A．图中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力B．图中，静止在地上的两个足球由于接触面一定受到相互作用的弹力C．图中，落在球网中的足球会受到弹力是由于足球发生了形变D．图中，被踢出在空中运动的足球受到重力、空气的阻力5．（3分）关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．物体的加速度减小时，速度一定减小B．物体的速度改变量越大，加速度也越大C．物体的速度为零时，加速度必为零D．物体的加速度增大时，速度可能增大6．（3分）t＝0时，甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移﹣时间（x ﹣t）图象如图所示，则在t1时刻（）A．它们的速度相同，甲在乙的前方B．它们的位置相同，甲的速度小于乙的速度C．它们的速度相同，乙在甲的前方D．它们的位置相同，乙的速度小于甲的速度7．（3分）两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，竖直的轻质弹簧连接A、B两物体，弹簧劲度系数为k＝400N/m，A、B质量分别为3kg、1kg；A放在水平地面上，B也静止。

武汉市部分重点中学2020—2021学年度上学期期末联考高二数学试卷命题学校：省实验中学 命题教师：谭德平 审题教师：郑艳霞李红英 考试时间：2021年1月27日下午14：00—16：00 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0R x C Q ∃∈，3x Q ∈”的否定是 A ．0R x C Q ∃∉，3x Q ∈ B ．0R x C Q ∃∈，3x Q ∉ C ．R x C Q ∀∉，3x Q ∈D ．R x C Q ∀∈，3x Q ∉2．同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是 A ．78B ．58C ．38D ．383．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是A ．B ．12πC ．8πD ．10π4．样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ，若该样本的均值为1，则其方差为A B CD ．25．已知方程222:14x y C m +=，则“2o m <<”是“方程C 表示焦点在工轴的椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a ，b ，c 恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为A ．6B ．12C ．18D ．247．如图，在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面P AEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面PDF ⊥平面P AE8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =，k ∈⎣与双曲线C交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值范围是A ．()1,2B ．)2C ．1⎤⎦D ．(1⎤⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知命题p ：正四面体的任意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是 A ．命题p 的否定是假命题 B ．命题p 是特称命题C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题10．以下对概率的判断正确的是A ．在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B ．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C ．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1211．已知椭圆()2222C :10x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F 左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为椭圆C 上异于1A 、2A 的任一点，则下列结论正确的有A ．椭圆C 与椭圆2222:111x y C a b '+=++有相同的焦点B ．直线1PA ，2PA 的斜率之积为22b a-C ．存在点Р满足2122PF PF a ⋅=D ．若12PF F 为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为21 12．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为棱AD 、1CC 、11C D 的中点，则下列结论正确的是A ．直线FG 与1A D 所成的角为60︒B ．平面EFG 截正方体所得的截面为六边形C ．1BF B C ⊥D ．三棱锥1B EFG -的体积为76。