统计过程控制(SPC)与休哈特控制图(三)
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统计过程控制(休哈特Shewhart控制图)(PPT91页)
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什么是质量?
• 全部功能和特性的产品或服务而承受的能力，以 满足特定需求。 （ ASQC ） • 目标一致 （戴明） • 适应性 （约瑟夫朱兰） • 符合要求 （菲利普克劳士比） • 逆变异 （道格拉斯蒙哥马利）
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识别变化
• 固有的或正常的变化 由于累积的影响，许多小的不可避免的原因在不断的积累 下导致经营过程的唯一机会差异，被认为是“在控制中”
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设置控制界限
• 六西格玛方法 控制界限通常设置为3w ，远离中心线的部分有0.27%的 一类错误，这种控制界限被称为3 控制界限。 • 概率极限方法 控制界限设置为3.09 ，远离中心线部分为0.2 ％ 一类错 误，这种控制界限被称为0.1 ％的概率界限
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Center Line
Lower Control Limit Sample Number or Time
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控制图和中心极限定理
• 中心极限定理： 如果样本大小为n个抽取k个观察，样本x1, x2, . . . , xk将 近似N(x,x)的分布，有：
x i1 k x n
设置警告界限
• 3 控制界限（或0.1 ％的概率界限）也可以叫做行为界限， 也就是当一个点处于这些界限以外时，这个过程需要调查和纠正。 有时设置2 的警告界限可以增加控制图的灵敏度。相应的2.5 ％ 的概率界限会偏离中心线1.96 。
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合理分组
• 一个分组是样本的一次小范围的测量，以代表某一特定时候 或产品内的工序的特征。
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_
统计过程控制(SPC)
统计过程控制（SPCA ）P
CD
AP
CD
AP
AP
CD
CD
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念 控制图原理 常规（休哈特）控制图 控制图的判断准则 常用控制图的计算 通用控制图 过程能力与过程能力指数
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念
• SPC的涵义 SPC是英文Statistical Process Control（统计过程控制）
C B A
准则：连续9点落在中心线同一側。
LCL
准则：连续6点递增或递减。
准则：连续14点中相邻点上下交替。
准则：连续3点中有2点落在中心线同一側的B区之外。
准则：连续5点中有4点落在中心线同一側的C区之外。
准则：连续15点在C区的中心线上下。
准则：连续8点在中心线两側，但无一在C区中。
统计过程控制（SPC）
统计过程控制（SPC）
• 控制图的作用 控制图的作用是：及时告警。体现SPC与SPD的贯彻
预防原则。 控制图是SPC与SPD的重要工具，用以直接控制与诊断 过程，故为质量管理七个工具的核心。
质量管理七个工具：因果图（Cause-effect diagram）， 排列图（Pareto diagram），直方图（Histogram），散 步图（Scatter diagram），控制图（Control chart），分 层法（Stratification），检查表（Check list）。 贯彻预防原则的“20字方针”：
u控制图的控制线为：
UCL = u + 3 u / n CL = u
LCL = u - 3 u / n
式 否中则:控u制=线 呈ci /凹凸ni 状，。ci为样本的不合格数。样本容量n最好恒定，
CD
AP
CD
AP
AP
CD
CD
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念 控制图原理 常规（休哈特）控制图 控制图的判断准则 常用控制图的计算 通用控制图 过程能力与过程能力指数
统计过程控制（SPC）
SPC的基本概念
• SPC的涵义 SPC是英文Statistical Process Control（统计过程控制）
C B A
准则：连续9点落在中心线同一側。
LCL
准则：连续6点递增或递减。
准则：连续14点中相邻点上下交替。
准则：连续3点中有2点落在中心线同一側的B区之外。
准则：连续5点中有4点落在中心线同一側的C区之外。
准则：连续15点在C区的中心线上下。
准则：连续8点在中心线两側，但无一在C区中。
统计过程控制（SPC）
统计过程控制（SPC）
• 控制图的作用 控制图的作用是：及时告警。体现SPC与SPD的贯彻
预防原则。 控制图是SPC与SPD的重要工具，用以直接控制与诊断 过程，故为质量管理七个工具的核心。
质量管理七个工具：因果图（Cause-effect diagram）， 排列图（Pareto diagram），直方图（Histogram），散 步图（Scatter diagram），控制图（Control chart），分 层法（Stratification），检查表（Check list）。 贯彻预防原则的“20字方针”：
u控制图的控制线为：
UCL = u + 3 u / n CL = u
LCL = u - 3 u / n
式 否中则:控u制=线 呈ci /凹凸ni 状，。ci为样本的不合格数。样本容量n最好恒定，
统计过程控制(SPC)的三个发展阶段
统计过程控制（SPC）的三个发展阶段SPC迄今已经受了三个进展阶段，即SPC（Statistical Process Control，统计过程掌握）阶段、SPCD（Statistical Process Control and Diagnosis，统计过程掌握与诊断）阶段与SPCDA（Statistical Process Control，Diagnosis and Adjustment，统计过程掌握、诊断与调整）阶段。
（一）SPC阶段SPC是美国休哈特博士在20世纪二三十年月所制造的理论，它能科学地区分诞生产过程中产品质量的偶然波动与特别波动，从而对过程的特别准时告警，以便人们实行措施，消退特别，恢复过程的稳定。
这就是所谓质量掌握。
这一理论直到20世纪80年月，依旧是过程掌握实施的重要指导。
（二）SPCD阶段SPCD即统计过程掌握与诊断。
SPC虽然能对过程的特别进行告警，但是它并不能告知是什么特别，发生于何处，也不能进行诊断。
1982年张公绪教授提出了新型掌握图——选控图系列，为SPCD理论的进展奠定了基础。
1982年，张公绪提出两种质量诊断理论，突破了传统的美国休哈特质量掌握理论，开拓了统计质量诊断的新方向。
从今SPC上升为SPCD，SPCD是SPC的进一步进展，也是SPC的其次个进展阶段。
1994年，张公绪教授与其同学郑慧英博士提出多元逐步诊断理论，解决了西方国家的诊断理论需要同时诊断全部变量从而第一种错误的概率α比较大的问题。
1996年张公绪提出了两种质量多元逐步诊断理论（也称为两种T2图的逐步诊断理论）解决了多工序、多指标系统的MSPC与MSPCD（多元质量掌握与诊断）问题。
1998年，张公绪又将上述理论进一步改进，这是多元诊断理论的一个突破，不但使得多元掌握与诊断大为简化，而且很多的多元诊断问题由此得以解决。
目前SPCD已进入有用性阶段，我国仍旧居于领先地位，在SPC 与SPCD的理论与实践方面做出了应有的贡献，形成我国的SPC与SPCD学派。
统计过程控制(SPC)
（三） x R 控制图的操作步骤
1. 确定控制对象（统计量） 2. 收集k组预备数据（一般K=25；每组数
据个数n ≥ 2;遵循合理子组原则） 3. 计算每一个样本的均值 X i 与极差 Ri 。 4. 计算 X与R 5. 计算R图控制限并作图 6. 用各样本点绘在图中，判断状态。
分析过程若失控或异常，找出原因， 进行纠正，防止再发生。
7. 计算 X 图控制限并作图，判断状态。 8. 计算过程能力指数验证是否符合要求 9. 延长控制限，作控制用控制图，进行日
常管理
四、 X S 图（掌握） 五、X-Rs图（了解）
六、Me-R图（了解）
七、P控制图
（一）P控制图的控制状态
P 常数
n
n
ˆp p di / ni
i1 i1
（二）P控制图的统计基础为二项分布，其
内容 （1）利用控制图分析过程的稳定性，对
过程存在的异常原因进行预警；
（2）计算过程能力指数分析稳定的过程 能力满足技术要求的程度，对过程质量进行 评价。
三、统计过程控制的特点 是一种预防性的方法 贯彻预防原则是现代质量管理的核心 强调全员参与
SPC的涵义
为了贯彻预防原则，应用统计技术对 过程各阶段评估和监控，建立并保持过程 处于可接受的并且稳定的水平从而保证产 品与服务符合规定的要求的一种质量管理 技术。
过程能力指数 过程性能指数
CP
TU TL 6ˆ ST
PP
TU TL 6ˆ LT
其中 ˆ St —— 短期波动的标准差估计，在稳态
下计算
ˆ St
R d2
或
S C4
ˆ Lt —— 长期波动的标准差估计，在实
际情况下计算 ˆ Lt S
统计过程控制之通用控制图
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)第六章通用控制图世界各国的控制图大多采用3σ方式。
在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。
这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。
若n变化不大,虽可用n 的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。
1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。
在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。
通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。
通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是可以理解的。
随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ控制界限的一般公式UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ进行标准变换,于是得到UCLt=（UCL-μ）/σ=3CLt=（UCL-μ）/σLCLt=（UCL+μ）/σ=3式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。
这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。
通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。
通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。
为了解决这个问题,需要应用直接打点法。
二、直接打点法控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。
前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。
质量工程师初级知识：什么是SPC、SPD与SPA
⼀、概述 近年来，由于科学技术的迅猛发展，产品的不合格品率迅速降低，如电⼦产品的不合格率由过去的百分之⼀、千分之⼀降低到百万分之⼀（ppm，10–6），乃⾄⼗亿分之⼀（ppb，10–9）。
质量控制⽅式也由过去的3s控制⽅式演进为6s控制⽅式。
3s控制⽅式下的稳定状态不合格品率为2．7×10–3（0．27%），6s控制⽅式下的稳定状态不合格品率仅为2．0×10–9（10亿分之⼆），参见图1．（略）这就是21世纪的超严格质量要求，各种产品都有其相应的超严格质量要求。
因此，的美国质量管理专家朱兰早在1994年就在美国质量管理学会年会上指出：“21世纪是质量的世纪”。
⼤家知道，贯彻预防原则是现代质量管理的核⼼与精髓。
对如此严格的质量要求，采取什么样的科学措施和科学⽅法来贯彻预防原则并保证质量⽅针和⽬标的实现呢？这就要提到“SPC”、“SPD”与“SPA”。
⼆、什么是SPC、SPD与SPA？ 1． SPC SPC（Statistical Process Control）即统计过程控制，是20世纪20年代由美国休哈特⾸创的。
SPC就是利⽤统计技术对过程中的各个阶段进⾏监控，发现过程异常，及时告警，从⽽达到保证产品质量的⽬的。
这⾥的统计技术泛指任何可以应⽤的数理统计⽅法，⽽以控制图理论为主。
但SPC有其历史局限性，它不能告知此异常是什么因素引起的，发⽣于何处，即不能进⾏诊断，⽽在现场迫切需要解决诊断问题，否则即使要想纠正异常，也⽆从下⼿。
2． SPD SPD（Statistical Process Diagnosis）即统计过程诊断，是20世纪80年代由我国质量管理专家张公绪⾸次提出的。
1980年，张公绪提出选控控制图系列。
选控图是统计诊断理论的重要⼯具，奠定了统计诊断理论的基础。
1982年，张公绪⼜提出了“两种质量诊断理论”，突破了传统的休哈特质量控制理论，开辟了质量诊断的新航向。
统计过程控制SPC是生产过程中控制稳定产出的主要工具
统计过程控制SPC是生产过程中控制稳定产出的主要工具SPC即统计过程控制（Statistical Process Control)。
SPC是美国美国贝尔实验室休哈特（Shewhart)博士首先应用正态分布特性于生产过程中的管理,目前已成为生产过程中控制稳定产出的主要工具之一，在生产型企业中应用的非常广泛。
SPC主要是指应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的。
在生产过程中，产品的质量特征值的波动是不可避免的.它是由4M1E，即人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动综合影响所致。
波动分为两种：正常波动和异常波动，或称为偶然误差和系统误差。
正常波动是偶然性原因(不可避免因素）造成的。
它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除.异常波动是由系统原因（异常因素）造成的，它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除.过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。
一、SPC技术原理统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。
它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆,并采取措施消除其影响,使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。
当过程仅受随机因素影响时,过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）.由于过程波动具有统计规律性,随机误差具有一定的分布规律,当过程受控时没有系统误差,根据中心极限定理，这些随机误差的总和，即总体质量特性服从正态分布N（μ,σ2）。
正态分布的特征直观看就是大多数值集中在以μ为中心位置,越往边缘个体数越少。
在正态分布正负3σ范围内,即样品特征值出现在（μ—3σ，μ+3σ）中的概率为99.73％，即超出正负3σ范围发生概率仅为0。
统计过程控制(SPC)
5-41
[例]设有某工序的上公差TU为0.2190, 下公差TL为0.1250,现场抽查的数据如 下表,其图如下图1.由图1可见,工序失控, 经过执行20字方针后,重新做图得到休 整后的图2.由图2可见,工序已经达到稳 态.故现在可对过程能力进行评价.
5-42
子组序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.06 0.0086 0.0227 0.0135
0.01 5-43
0.22
0.21
UCL=0.2
133
0.2
平均值
0.19
X =0.19
0.18
状态III
状态IV（最不理想） 状态IV达到I的途径： ► IVIII ► IVIIII
调整过程即质量不断 改进过程
5-28
在控制状态下〔异因 消除,只有偶因〕
时间
下公差限
大小
上公差限
〔偶因的变异 减少〕
时间
在控制状态下,但工程 能力不足 〔偶因的变异太大〕
5-29
〔二〕控制用控制图 ► 当过程达到了我们所确定的状态后, 才能将分析用控制图的控制线延长作为控 制用控制图,应有正式交接手续. ► 判异准则 判稳准则 ► 进入日常管理后,关键是保持所确 定的状态.
偶然波动：偶因引起质量的波动 ,简称偶波；
异常波动：异因引起质量的 波动,简称异波. 5-16
2.控制图的第二种解释 假定现在异波均已消除,只剩下偶波,则此偶波的波动将
是最小波动,即正常波动.根据这正常波动,应用统计学 原理设计出控制图相应的控制界限,当异常波动发生 时,点子就会落在界外.因此点子频频出界就表明异波 存在. 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限.
第三章 统计过程控制(SPC)与常规控制图
• 当抽取的数据个数趋于无穷大而区间宽度趋向于0时，外形 轮廓的折线就趋向于光滑的曲线，即：概率密度曲线。 特点：面积之和等于1。 fN (x; 2 , µ ) = (1/ 2)exp(- (x- µ) 2 /2 2 )
两个重要的参数：
• µ (mu)--- 位置参数和平均值（mean value) ，表 示 分布的中心位置和期望值 • (sigma) --- 尺度参数，表示分布的分散程度和标 准偏差 （standard deviation),
20字真经 查出异因， 采取措施， 保证消除， 不再出现， 纳入标准。
5. 统计控制状态
任何技术控制都有一个标准作为基准。 统计 过程控制（SPC）的基准是统计控制状态 (State in Statistical Control) 简称控制状态(state in control)或稳态(stable state): 指过程中只有偶因（而无异因）产生 的变异状态。 当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计 控制状态（简称受控状态）；当过程中存在 系统因素的影响时，过程处于统计失控状态 （简称失控状态）。由于过程波动具有统计 规律性，当过程受控时，过程特性一般服从 稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发 生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律 性对过程进行分析控制的。 通过对过程不断调整，从理论上讲，控制状 态是可以达到的，虽然质量变异不能完全消 除，应用控制图使得质量变异成为最小的有 效工具。
• 本步骤最困难，最费时。 制订过程控制标准 对过程进行监控 对过程进行诊断并采取措施解决问题
5.推行ISO9000国际标准与推行SPC和 SPD的关系
在ISO9000族标准中运用统计技术的目 的在于：通过对统计技术的适当运用以 解决组织的问题和做出有效决策，提高 管理效率并促进质量管理体系的持续改 进和产品质量的不断提高。推行SPC和 SPD是推行ISO9000国际标准的一项重 要基础工作。
两个重要的参数：
• µ (mu)--- 位置参数和平均值（mean value) ，表 示 分布的中心位置和期望值 • (sigma) --- 尺度参数，表示分布的分散程度和标 准偏差 （standard deviation),
20字真经 查出异因， 采取措施， 保证消除， 不再出现， 纳入标准。
5. 统计控制状态
任何技术控制都有一个标准作为基准。 统计 过程控制（SPC）的基准是统计控制状态 (State in Statistical Control) 简称控制状态(state in control)或稳态(stable state): 指过程中只有偶因（而无异因）产生 的变异状态。 当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计 控制状态（简称受控状态）；当过程中存在 系统因素的影响时，过程处于统计失控状态 （简称失控状态）。由于过程波动具有统计 规律性，当过程受控时，过程特性一般服从 稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发 生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律 性对过程进行分析控制的。 通过对过程不断调整，从理论上讲，控制状 态是可以达到的，虽然质量变异不能完全消 除，应用控制图使得质量变异成为最小的有 效工具。
• 本步骤最困难，最费时。 制订过程控制标准 对过程进行监控 对过程进行诊断并采取措施解决问题
5.推行ISO9000国际标准与推行SPC和 SPD的关系
在ISO9000族标准中运用统计技术的目 的在于：通过对统计技术的适当运用以 解决组织的问题和做出有效决策，提高 管理效率并促进质量管理体系的持续改 进和产品质量的不断提高。推行SPC和 SPD是推行ISO9000国际标准的一项重 要基础工作。
统计过程控制(SPC)
21
22
1447
1720
1278
1472
2272
2190
1480
1859
1619.25
1810.25
994
718
903
903
2060.6
2060.6
0
0
23
24 25
829
429 1479
1613
312 1529
719
1408 1217
1758
1236 1729
1229.75
846.25 1488.5
SPC(统计过程控制)
根据上海思科统计质量咨询服务有限公司 俞钟行老师讲课整理
内容：
1.SPC（统计过程控制）概述 2.Xbar-R控制图和Xbar-s控制图 3.XmR（即X-RS）控制图 4.分析用控制图和控制用控制图 5.过程能力指数Cp、Cpk 6.过程性能指数Pp、Ppk 7.p控制图（含标准化的应用） 8.控制图判异准则 9.应用和滥用SPC（统计过程控制） 10.测试设备校正（美国“质量”杂志SPC案例2001年） 11.短流程的加工（美国“质量”杂志SPC案例2000年）
n
A3
2 2.659 0 3.267
3 1.954 0 2.568
B3
B4
计算结果（1）
Number 1 2 3 4 5 S 412.8 142.5 494.9 550.9 291.5 Sbar 405.3 405.3 405.3 405.3 405.3 B4Sbar 918.4 918.4 918.4 918.4 918.4 B3Sbar 0 0 0 0 0 Xbarbar 1400.96 1400.96 1400.96 1400.96 1400.96 Xbar+a3Sbar 2060.796172 2060.796172 2060.796172 2060.796172 2060.796172 Xbar-a3Sbar 741.1238285 741.1238285 741.1238285 741.1238285 741.1238285 Xbar 1182.5 1125.5 1435.5 1050.25 1062.25
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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)第六章通用控制图世界各国的控制图大多采用3σ方式。
在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。
这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。
若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。
1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。
在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。
通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。
通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是可以理解的。
随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ控制界限的一般公式UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ进行标准变换,于是得到UCLt=（UCL-μ）/σ=3CLt=（UCL-μ）/σLCLt=（UCL+μ）/σ=3式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。
这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。
通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。
通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。
为了解决这个问题,需要应用直接打点法。
二、直接打点法控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。
前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。
这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。
前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。
这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。
如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域内,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。
将通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域的七根线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。
如果在现场数据中找出与此对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通用图上哪个区域中描点。
这就是直接打(描)点法。
直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。
从式(3.61-1)有K=(现场标杆数据一μ)/σ于是现场标杆数据=μ+Kσ (K=-3,-2,-1,0,1,2,3)这就是直接打点公式。
根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数据,代人上式,可以列出直接打点表。
现场工人可根据现场实测数据,查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。
实践证明,这对于推广控制图十分重要。
三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品数,n为样本大小。
pn图的统计量为样本不合格品数D=np。
若过程的不合格品率P已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为pt=nPPPp/)1(--=)1(PnPnPnp--=)1(PnPnPD--=Dt从上式可见,经过标准变换后,p图的统计量pt与pn图的统计量Dt恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。
这样,在原来应用p图或如图的场合都可采用pnt图,以便直接利用不合格品数D。
现在给出pnt图的直接打点公式,以便作出pnt图的直接打点表。
令D K,n为对应于通用图上标杆线K和样本大小n的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有D K,n=n p+K)1(ppn-，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）式中,p为P的估计量。
例 用通用图重做例3.5.7一1并与p 图比较。
;解 采用Pnt 图重做例3.5.7一1。
进行步骤如下:步骤1: 计算样本平均不合格品率p 。
参见表3.5.7一1末, p =0.93890步骤2: 选择参数n 的范围。
由于在表3.5.7一1中n 的最小值为55,最大值为99,所以pnt 图的直接打点表最好选择n 为50,55,60,...,100,105,以包括可能出现的n 的数值。
步骤3: 计算直接打点表。
根据式(3.6.3一2)计算如T 图的直接打点表,如表3.6.3-1所示。
例如,表中,当K=3,n=55时D 3,55=55×0.0389+3)0389.01(0389.055-⨯=6.4 其余类推。
注:由于D K ，n 不可能为负,故表中每列只列出第一个负数以估计描点之用。
步骤4: 应用直接打点表在通用图上描点。
例如,对于第一组样本,n=85,D=2,从表3.6.3 一1中n=85的这一列查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之间。
故第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。
再如,对于第27组样本,n=99,D=10,从表16.3一1中与n=99最接近的n=100这一列查得D=10＞D3.100=9.7,于是判断该样本的点子超过上控制界限,过程失控。
其余类推,如图3.6.3一1所示。
由图可见,pnt 图和p 图的性状一致,但pnt 图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,要方便得多。
此外,无论样本大小n 是否为常数，pnt 图均可用。
所以通用图不但减少了常规控制图的种类,由8种减为6种,而且也扩大了休哈特控制图(Pn 图与C 图)的应用范围。
四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图c 图的统计量为样本(即一定检查单位)的缺陷数c 。
u 图的统计量为样本的单位缺陷数u =C/。
若过程的平均缺陷数λ已知,则从式(3.6.1一1)知,统计量u 经过标准变换后为 Ut=n U U Uu /)1(--=n n C //λλ-=λλn n C -=λλ''-C式中,λ'=nλ',它是与n个检查单位的总缺陷数C对应的过程参数。
从上式可见,经过标准变换后,u 图的统计量Ut与c图的统计量Ct恒等,即对同一个泊松分布总体的数据而言,无论应用统计量Ut 还是应用统计量Ct,在通用图上都得到相同的图形。
这样,在原来应用u图或c图的场合都可采用Ct图,以便直接利用缺陷数c。
由于Ct图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,所以要比价图方便得多。
此外,wu 无论样本大小n是否为常数,Ct图均可用。
因此,通用图不但减少了常规控制图的种类,而且也扩大了休哈特控制图的应用范围。
第七章两种质量诊断理论本章将讨论生产线的分析方法,两种质量的基本概念,两种质量诊断理论。
一、两种质量诊断理论1．生产线的分析方法通常,一个产品在生产过程中要经过若干道工序加工才能完成。
因此,每道工序都对产品的最终质量起作用。
对于由若干道工序组成的一条生产线应如何分析和评价呢?传统的休哈特分析方法是道道工序把关,即上工序只允许把合格品送往下工序加工,这样就可以保证产品的最终质量。
这种场合的分析方法是假定上道工序的产品总是合格品,从而无需考虑上工序对下工序的影响。
因此,在分析生产线时,每道工序都看成是独立的,参见下图的模型Ⅰ。
换言之,在传统分析方法中各工序都假定与其余工序是统计独立的。
这时若分析某道工序的质量问题,只需考虑该工序本身的质量因素就行了,所以这种模型的优点是分析简单。
传统生产线分析模型Ⅰ在现实生活中,对于上下无联系的工序,如机械加工中的镗内圆与钻孔,这种传统方法是有效的。
但在许多场合,上下工序是相关的而不是统计独立的,如石油、化工等流程式生产或制药、食品加工等有严格时限要求的场合,传统的道道把关实际上做不到。
因此,传统分析方法有局限性,需要采用新的选控分析方法。
在选控分析方法中(如上图所示),认为上工序对下工序的影响,或多或少,始终存在,即上下工序间都是相关的。
上下工序不相关(上工序影响为零)仅仅是本情况的特例。
换言之,下图的模型Ⅱ更一般,更符合实际,且把上图的模型Ⅰ作为其特例。
选控生产线分析模型Ⅱ在模型Ⅰ中,各工序间是统计独立的,故分析工序时只需要考虑本工序的质量因素;而在模型Ⅱ中,各工序是相关的,故分析工序时除去考虑本工序的质量因素以外,还需考虑上工序的影响。
为了简化模型Ⅱ的分析,需要提出两种质量的概念。
二、两种质量为了简化分析图选控生产线分析模型Ⅱ,需要提出两种质量的概念。
例如,在第n 道工序(这里可以是生产线的任一道工序),根据质量涵义所涉及的范围大小,存在以下两种质量:…………1.工序综合质量,简称总质量。
总质量不但包括第n道工序的加工质量,而且综合了所有上道工序的加工质量在内。
总质量就是通常意义下的产品质量,不过强调一个“总”,字而已。
总质量的特点是:它可以由用户直接感受到。
对于负责整个生产线的主管人员来说,他当然要关心总质量,因为总质量直接为用户感受到。
但是,只关心总质量是不够的,当总质量发生问题时,往往不能立刻判定究竟是哪道工序造成的。
因此,他还需关心第二种质量,即工序固有质量。
2.工序固有质量,简称分质量。
分质量是指该工序本身的加工质量,而不包括上工序的影响。
分质量是一种新的质量概念。
分质量的特点是:它反映了该工序的工作质量。
事实上,影响一道工序的因素按照来源的不同可分为人、机、料、法、环五大类因素(即4M1E)。
其中,料即原材料、半成品,它来自上道工序,与本工序元关;环即环境,由于整条生产线大多处于相同的环境下,故可将环境看成是一个共同的因素而不必给予特殊的考虑。
而其余的人(操作人员)、机(设备,其可用性与人的维护好坏有关)和法(操作法)都与人的因素有关。
所以说,分质量反映了该工序的工作质量。
总质量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上工序的影响水平)的基础上,经过本工序的加工综合而成的产品质量。
总质量和分质量二者的关系可概括表示如下;分质量上工序的影响(简称上影)由此可见,分质量只是形成总质量的一部分。
分质量与上工序无关,如果能够针对每道工序的分质量进行控制,那么就在分析上切断了下工序与上工序的联系（当然,在实际的生产线中,不可能切断上下工序间的联系。