地球重力场

第六章 地球重力场模型随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。

以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。

6.1 大地位的球函数展开现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。

用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和经度，(cos )mn P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式，(cos )cos mn P m θλ、(cos )sin mn P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、()n P x 、()mn P x 、()mn P x 分别为m n c 、m n s 和mn c 、mn s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据（2.2.20）式，有根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为2J 称为地球的动力形状因子。

当3n 时，()n P x 、()mn P x 的表达式如表6.1.1所示。

地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。

重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。

重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。

重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。

空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。

地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。

太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。

在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。

固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。

因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。

它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。

它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。

地球重力场的定义地球重力场的定义地球重力场是指地球引力作用下，周围物体所受到的重力影响。

在地球表面上，重力加速度的大小约为9.8m/s²，这是由于地球质量、密度和大小等因素所决定的。

地球重力场不仅影响着人类生活，还对许多自然现象产生了重要影响。

一、地球引力的基本概念1.引力的定义引力是指物体之间由于它们之间存在质量而产生的相互吸引作用。

它是经典物理学中最基本、最普遍的力之一。

2.万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年发现的一条规律，它描述了两个物体之间相互作用的大小与距离平方成反比例关系。

即：F=G(m1m2/r²)，其中F表示两个物体之间相互作用产生的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

二、地球重力场特点1.强度变化在不同位置处，由于地球半径和密度分布不同，地球表面上所受到的重力加速度大小也不同。

例如，在地球赤道上，重力加速度约为9.78m/s²，而在北极地区则约为9.83m/s²。

2.方向变化地球重力场的方向指向地心，因此在地球表面上垂直于水平面。

但在不同位置处，由于地球自转和引力作用的影响，重力方向也会发生微小的变化。

3.形状特征地球重力场呈现出类似于一个椭球形的形状，其中离地心较远处的引力作用较弱，而靠近地心处则较强。

三、地球重力场应用1.测量地球质量和密度通过测量不同位置处的重力加速度大小和方向等参数，可以推算出地球质量和密度分布情况。

这对于了解地球内部结构和演化历史等问题具有重要意义。

2.卫星导航系统卫星导航系统是利用卫星发射信号，在空中进行定位、导航和测量等操作的一种技术。

其中最基本的原理就是利用卫星所受到的重力影响来计算其位置信息。

3.天文学研究天文学研究中经常需要考虑重力作用的影响，例如行星运动、恒星演化等问题。

地球重力场的研究也为天文学研究提供了基础数据。

四、地球重力场研究方法1.重力仪测量法重力仪是一种专门用来测量地球重力场的仪器。

地球重力场的基本知识1.1 引力与离心力1、万有引力（1）引力的定义：指质量和质量之间的一种相互吸引力，简称为引力。

（2）引力的公式设有两质点M （a.b.c ）和P （x.y.z ），质量分别为M 和m ，则两点之间的引力的大小与两点质量的乘积成正比，与两点之间距离的平方成反比，其方向在两点的联线上。

式中，f —万有引力常数，实验得知6.67×10-8；M 称为吸引点，P 为被吸引点，则引力的方向朝向M 点，在公式中有“-”号，表示引力的方向与向径（矢径）的方向相反。

可知，为沿X ，Y ，Z 轴的单位向量，模为：当P=1时，即P 为单位质点，则上式变为2M F f r=− 引力的三个方向余弦为：（3）引力的三个坐标轴分量（模乘以方向余弦）：2、地球引力（1）假设：地球为圆球，物质按同一密度按同心层分布。

（2M：地球质量m：质点质量r：质点至地心距离（3）方向：指向地心3、地球上一点的离心力（1）定义：离心力是一个惯性力，是地球上一点以等角速度绕地球自转轴而产生的。

（2）公式：P= m ω2ρ，式中： ω—地球自转角速度；ρ—质点所在平行圈半径，随纬度不同而不同： ①在旋转轴上离心力=0；②离旋转轴越远，离心力越大；③在赤道上，离心力达到最大值，约为引力的1/200还小。

（3）方向：指向质点所在平行圈半径的外方向。

4、重力（1）定义：指相对于地球固定的单位质点所受的力。

因地球上的质点同时受到引力和离心力的共同影响。

（2）表达式：P F g+=其中，F ：指地球及其它天体质量产生的引力；P ：指相对于地球瞬时角速度的离心力，而自转角速度是随时间变化的，地球地极也不是固定不变的，故指相对于地球的平均角速度和平均地极的离心力。

（3）地极：过地球质心的自转轴与地面的交点，称为地极，是随时间变化的。

（4）对实测重力应加改正：（因重力测量是单位质点在测量时刻的真正重力，不是前面定义的重力，故应加改正）包括：①相对于地球运动的天体的影响；②由这些天体影响造成的地球形状变化的影响； ③大气的影响；④地球的自转角速度变化和极移的影响（极移：地极点在地球表面上的位置随时间变化的现象，称为地极移动，简称极移） （5）方向：重力的方向主要取决于地球引力的方向，总是朝向地球内部。

地球重力场对地质构造的影响研究地球是一个充满奇妙之处的星球，它的地质构造和重力场之间存在着密切的关联。

重力场是由地球所产生的引力所形成的，它的分布不均匀性与地球的地质构造有着紧密的联系。

在长期的地质演化过程中，地球重力场对地质构造起到了重要的调控作用。

一、地球重力场的基本原理地球的质量分布不均匀，这导致在地球表面产生了重力场。

重力场的分布受到地球不同地区的地壳厚度、密度以及地表和地下岩石的组成等因素的影响。

重力场的强度和方向随着地球的地质构造而有所不同。

二、重力场对地壳运动的调控作用地球重力场对地壳运动有着重要的调控作用。

这主要体现在两个方面。

首先，重力场可以影响地质构造的形成和演化。

例如，在板块运动过程中，重力场可以使板块向重力低位运动，从而引发地震和火山活动。

其次，重力场还可以影响地球表面沉积物的分布。

重力场使得沉积物向重力低位堆积，形成了地质构造中的盆地和山脉。

三、重力场与地壳有关的研究方法科学家利用重力场与地壳有关的研究方法，揭示了地球地质构造的内部信息。

其中，重力测量是最常用的方法之一。

科学家通过测量不同区域的重力场强度，可以推断出地壳厚度、地下岩石密度等信息。

此外，利用卫星遥感技术，可以获取全球范围的重力场数据，为地质构造的研究提供了更加准确的数据基础。

四、地球重力场的变化对地质构造的影响地球重力场的变化对地质构造有着重要的影响。

在地壳变形的过程中，重力场的分布也会发生变化。

尤其是在地震活动和火山爆发等地质灾害中，地球重力场的异常变化往往成为预警信号。

因此，我们可以利用地球重力场的变化来研究地质灾害的发生机制，为其预测和防范提供科学依据。

五、地球重力场对资源勘探的意义地球重力场不仅对地质构造有着重要的影响，还对资源勘探具有重要的意义。

地球的重力场可以揭示各种矿产资源的分布规律。

科学家利用重力异常分析技术，可以找到地下矿藏的可能位置，为资源勘探提供了有力的工具。

同时，重力场对石油和天然气等能源资源的勘探也有着重要的指导作用。

理解地球重力场测量与其在测绘中的作用地球重力场是地球表面附近的一个物理场，它是指在地球表面某点处所受到的地心引力的大小和方向。

地球重力场测量是指通过测量地球表面不同点处的重力值，以及在不同地点形成的重力场的分布情况，并通过计算和分析这些数据，进而了解地球内部的物质分布和结构。

地球重力场测量在测绘领域中扮演着重要角色，可以为地质勘探、构造研究、地壳运动预测等提供重要的参考和支持。

地球的形态并不是完全规则的，其形状、大小和质量分布都存在微小的变化。

地球重力场可以反映这些微小变化，从而揭示地球内部的结构信息。

利用重力场测量数据，可以研究地球上的山脉、地壳运动以及地下水和矿产资源的分布情况。

通过建立地球重力场模型，可以准确描述和预测地球内部物质的分布和运动规律，为地质勘探和资源开发提供科学依据。

在地质勘探中，地球重力场测量可以帮助识别地下的矿体和岩石构造。

地质勘探人员通过测量地球重力场的变化，可以找到潜在的矿产资源区域，并进一步了解地下构造和岩石组成。

通过精确测量重力变化，可以辅助勘探人员确定地下矿体的位置、形态和规模，为矿产资源开发提供准确的信息。

此外，地球重力场测量还可以监测地壳运动，及时发现地震隐患，为地震灾害预警提供可靠数据。

在构造研究中，地球重力场测量可以揭示地球内部结构的演化历程。

通过测量地球重力场的分布，可以解析地球的构造特征和各层之间的界面形态。

地球的内部结构和演化过程直接影响着陆地和海洋的形成，因此，地球重力场测量是研究地球动力学和构造演化的重要手段之一。

通过分析地球重力场数据，研究人员可以揭示大陆陆缘的形成、板块运动的规律以及构造演化的过程，为理解地球的演化历史提供重要线索。

地球重力场测量在测绘中的重要性不容忽视。

地理和测绘学科需要准确的地球形状和尺寸数据，而地球重力场测量提供了这些重要的参数。

在地球形状的测绘中，重力场测量可以校正地球椭球体模型，使得地球模型更加精确。

在全球定位系统（GPS）的测绘应用中，地球重力场测量可以提供引力异常校正数据，提高测量精度。

地球重力场分布
重力场分布取决于地球内部物质构成与分布，是地球内部密度结构的有效反映，同时重力场由于日月等天体引潮力、冰后回弹、地表至地核各个圈层动力学现象以及气候变化引起的大气、海洋、冰川和陆地水质量重新分布等会产生时间变化特征，测定重力场空间分布及其时变特征是探索地球内部物质分布、运动和变化状态，了解地球系统动力学过程的重要方式之一，地球重力场的精准测量对计量科学、防震减灾、大地测量、地球物理等领域具有十分重要的科学意义；对武器制导、海洋探测、资源勘探和国家安全等领域具有十分重大的战略意义。

地球重力场的研究是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。

1位理论基础地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。

根据场的概念：如果某一空间区域V中的每一点都有唯一的一个数量或矢量与之对应，则在空间V 中给定了一个数量场或矢量场。

研究地球重力场就需要找到唯一的数量与矢量与外部空间每一点对应，而重力与重力位满足这样的条件，其中，重力是重力位的梯度。

地球重力位等于引力位和离心力位之和，离心力位可以由空间一点的地心坐标与地球自转角速度求得，而引力位具有以下性质：（1）引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；（2）引力位是一个在无穷远处的正则函数；（3）质面引力位是连续的、有限的和唯一的，而其一阶导数在经过层面时是不连续的；（4）质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；（5）质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；（6）质体引力位在质体内部满足泊松方程；如果想借助牛顿引力理论得到地球外部引力位，必须知道地球内部各点的密度，而后进行体积分。

根据格林公式，我们可以将体积分转化为面积分，只要知道了水准面σ上的重力值，就可以计算地球外部任意一点的重力位或引力位，这正是解引力位边值问题的理论基础。

位理论的边值问题就是根据某一空间边界上给定的已知条件，求出该空间中满足拉普拉斯方程的解。

当空间位于边界的内部时，称为内部边值问题。

当空间位于边界的外部时，称为外部边值问题。

我们知道地球外部引力位在地球外部调和（满足拉普拉斯方程），并且在无穷远处正则，显然它可以通过求解外部边值问题的方法来求解。

首先，我们关注外部边值问题解的唯一性：第一类边值问题——已知边界上的调和函数值的解唯一，第二类边值问题——已知边界上的调和函数的导数值的解唯一，第三类边值问题——已知边界上的调和函数与调和函数导数的线性组合的值，如果线性组合的系数异号，那么解唯一。

地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。

重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。

重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。

重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。

空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。

地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。

太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。

在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。

固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。

因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。

它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。

它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。

地球重力场测绘技术的原理及其应用地球重力场是指地球表面的一个物理量，它代表了地球对质点的引力作用。

测绘地球重力场的技术是一门复杂而又关键的科学方法，在地质勘探、地震研究、天文学等领域有着广泛的应用。

地球重力场测绘技术的原理主要是基于万有引力定律，即两个质量之间的引力正比于它们质量的乘积，反比于它们之间距离的平方。

通过精确测量地球上各点的重力加速度，可以推算出地球的重力场分布情况以及地质构造特征。

目前主要采用重力仪器进行测量，常见的有绝对重力仪、相对重力仪、测量船等。

在实际的重力场测绘中，需要考虑到一些干扰因素的影响，例如地壳形变、大气压力和温度变化等。

为了排除这些因素的影响，需要对数据进行处理和校正。

一般采用的方法包括重力异常值的滤波、重力异常异常值修正、大气压力和温度修正等。

重力场测绘技术在地质勘探中有着广泛的应用。

通过重力测量可以帮助地质学家了解地下的岩石密度分布情况，从而推测地下构造的变化，并找出可能的矿藏。

此外，重力场测绘还可以用于岩石性质的研究，例如针对油气藏的勘探，通过重力测量可以预测油气藏的位置和储量。

在地震研究中，重力场测绘技术也扮演着重要的角色。

地震是地球内部能量释放的一种现象，通过测量地震发生前后的重力变化，可以帮助地震学家进行地震预测和地壳运动的研究。

重力测量还可以用于检测岩石物性的变化，从而了解地震发生前地下岩石破裂的情况。

除了地质勘探和地震研究，重力场测绘技术在天文学和航空航天中也有着广泛的应用。

例如，通过对地球重力场的测绘可以精确计算出轨道航天器的飞行路径，并预测航天器进入大气层时的姿态和速度，为航天器的返回和着陆提供关键的数据。

总之，地球重力场测绘技术是一门重要的科学方法，它利用测量地球上各点的重力加速度，可以快速准确地获得地球的重力场分布情况。

这项技术在地质勘探、地震研究、天文学和航空航天等领域都有着广泛的应用。

通过深入研究和应用地球重力场测绘技术，可以更好地了解地球内部的结构和变化，推动相关领域的科学发展。

区域地球重力场的精确测定方法地球重力场是指地球上各个点上的重力加速度的分布情况。

精确测定地球重力场可以为地球科学研究和工程应用提供重要的数据支持，比如地质勘探、测绘、大地测量等。

本文将探讨区域地球重力场的精确测定方法，介绍一种基于重力测量仪器和数据处理技术的方法。

一、引言区域地球重力场的精确测定对于了解地球内部的物质分布、地壳构造和地质演化等具有重要意义。

传统的测重仪器包括重锤测力计和吊挂测力计，但这些方法的测量精度有限，而且过程较为复杂。

为了提高测量精度和效率，现代科学技术对此进行了深入研究。

二、重力测量仪器重力测量仪器是精确测定区域地球重力场的关键。

现代科学技术已经开发出了许多先进的重力测量仪器，比如绝对重力仪、相对重力仪和超导重力仪等。

这些仪器基于不同的原理和技术，能够获得高精度的重力测量数据。

三、重力测量方法重力测量方法是指如何获取和处理重力测量数据的方法。

传统的方法包括物理拉普拉斯方程和静力学方法，但这些方法对于复杂的地质环境和变化的重力场往往不够精确。

现代方法主要应用大地测量、全球定位系统（GPS）和地球物理勘探等技术手段，利用数学建模和计算机模拟来精确计算区域地球重力场。

四、数据处理技术重力测量数据处理技术是指如何从原始数据中提取有效的信息并进行精确计算。

对于大数据量和复杂环境下的重力测量数据，传统的数据处理方法往往效率低下且容易出现误差。

现代数据处理技术主要应用数学建模、信号处理和机器学习等方法，通过算法和模型的优化，实现对重力测量数据的高效处理和解读。

五、实际应用区域地球重力场的精确测定已经在地质勘探、测绘和大地测量等领域得到了广泛应用。

通过精确测量地球重力场，可以帮助揭示地球内部的物质分布和地壳运动、预测地质灾害和资源矿产的分布等。

另外，一些地区如沉降区、火山区和地震活跃区等，重力场的变化也可以提前预警和监测。

六、挑战与展望虽然现代科学技术已经取得了重大突破，但是区域地球重力场的精确测定在技术上仍然存在一些挑战。