基于数学建模的停车场优化设计

停车场的设计一、问题概述在某镇上位于街角处有一块50m ×100m 空地，将用来设计作为停车场，要把尽可能多的车塞进停车场会导致以直角停靠的方式一辆挨一辆地排成行。

但是缺乏经验的司机对于这种停靠方式是有困难的，这可能引起昂贵的保险费要求。

为了减少停靠车辆时可能造成的损坏，场主就要启用一些熟练的汽车司机作为 “专职停靠司机”。

另一方面，如果汽车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话，那么大多数司机看来都不会有很大的困难一次就停靠到该停靠的位置上去。

当然通道愈宽能容纳的车辆就愈少，这就会导致停车场场主收入的减少。

二、问题分析城市停车设施选址规划是建立在停车设施需求分布的基础上，为了反映规划区域的停车需求特征，有必要将其细分为若干个不同的功能小区，功能小区的划分原则为:(1)停车需求预侧的角度，功能小区反盖范围不宜过大或过小，过大会影响规划可达性及预测和分布的精度，过小会增加使车位无法使用，造成资源浪费现象。

(2) 由于不同司机对停车半径率不同。

而且对停车场建造类型的选择也有影响，因此功能，可依据用地性质相同或相近来组合。

（3） 停车区域四周应尽可能地设置一条单向交通循环路线，为了不至于给顾客选择往哪个方向走带来困扰，这条路上必须设立清晰可见的方向箭头或标志。

三、模型的假设停车场的长度为：A停车场的宽度为：B车位的长为：小车1a 大车2a车位的宽为：小车1b 大车2b汽车的最外点最小转弯半径为：R汽车的最外点最小转弯半径为：r道路宽度为D能停车的行数为：m 0≥m能停车的列数为：n 0≥n每行能停的车辆数为：p 0≥p每列能停的车辆数为：q 0≥q每行设计的道路数为：u 1≥u )2,1,0(∈=x xmu 每列设计的道路数为：v 1≥v )2,1,0(∈=x x n v四、模型的建立通道宽度的计算按《道路车辆外廓尺寸，轴荷，及质量限值》的要求，车辆通道宽度应为车身最外点在地面上的投影所形成的外圆周轨迹R 与最内侧部位在地面上的投影所形成的内圆周轨迹r 的差值 不大于7.2m ，即通道宽度D 为：D=R-r当垂直停车时有：pb na vD A ++≥qb ma uD B ++≥化解上面两式：bvD na A p --≤ b ma uD B q --≤ 则车位总数为：q p N += 小车：11111b ma uD B b vD na A N --+--= 大车22222b ma uD B b vD na A N --+--=假设小车每天收费1s 元，大车每天收费2s 元，则总收入为：2211s N s N S +=由于，停车的通道的宽窄问题，有些司机不能把车停入车位，所以需要雇佣有经验的司机来停靠，假设同一时间不能正常停入的车辆的百分比为w%，请一名司机每天需要3s 元，不能正常停入百分比与路宽成反比，所以有：Dk w =% 请有经验的司机的费用为： %)(213w N N s S +=司机所以此时总利润为：3222211112222211111)()()(s D k b ma uD B b vD na A b ma uD B b vD na A s b ma uD B b vD na A s b ma uD B b vD na A S --+--+--+-----+--+--+--=总 如果以90度停车，能停进的司机很少，所雇佣的有经验的司机就越多，经研究发现，当车位与道路存在一定的角度时，能停入的司机明显增加，这样可以在一定程度上减少雇佣有经验的司机的人数，所以用斜角停车比较划算。

停车场泊位最优化设计与评价【摘要】本文着手解决随着家用小汽车普及率迅猛提高而带来的停车场的泊位问题，在建立了停车场的最优泊位模型后又建立了停车场效度综合评价模型对所建立出的最优化设计进行评论，评价体系完善、正确，所作出的综合评价与实际相符合。

为了得到停车场车位的最优化方案，我们建立停车场最优泊位设计模型。

首先通过对局部车位的讨论，得到无限大平面车位的最优化方案。

然后根据本题所给的具体尺寸，先对整个停车场区域进行合理划分，分成形状规则区域和不规则区域。

形状规则区域建立非线性规划模型，对各种可能出现的情况进行计算，求解出车位最优方案以及此时对应的车位排数、通道数和停车位与通道之间的夹角；对于不规则区域，我们灵活地对其进行车位安排，在保证每个车位都满足使用性要求条件下尽量多、尽量合理地安排车位。

这样，便得到本题停车场区域的最优化车位规划。

我们最终合理地规划了110个可用车位，所有的车位都可以自由进出，实用美观，符合实际。

划分车位后，我们建立了停车场效度的综合评价模型。

我们首先用层次分析法将停车场的各指标进行建立、筛选、归类，再对这些指标进行量化。

我们最终选取了7个指标。

然后采用多属性决策的方法，利用这些指标来对我们已经规划的车位进行综合评价。

得到的评价结果与实际相符合。

根据评价结果，我们又对已规划的车位进行了更深一步的分析讨论，得出每个停车位的优点和不足，为实际应用提供了理论基础。

我们得到的车位规划和车位评价如下图所示。

关键词：停车场、泊位规划、非线性规划、层次分析、评价指标、多属性决策一、问题重述20世纪90年代后，家用小汽车普及率迅猛提高，随之而来的停车场泊位问题亦越来越突出。

停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间、时间效率。

停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。

图1是某居民小区的一个露天停车场，要求：1.对该停车场泊车位进行规划设计；2．设计一个完整的指标体系，应用所建立的评价体系对访停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。

停车场优化设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解停车场优化设计的概念和重要性；2. 学生能够掌握停车场布局、车位分配和交通流线设计的基本原则；3. 学生能够了解停车场管理系统及相关技术。

技能目标：1. 学生能够运用所学知识分析现有停车场的不足，并提出改进措施；2. 学生能够运用绘图软件设计简单的停车场布局图；3. 学生能够运用数学模型进行停车场车位数和出入口数量的优化计算。

情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到停车场优化设计对城市交通和环境保护的重要性；2. 学生能够培养团队协作精神和解决问题的能力；3. 学生能够关注社会发展，关注停车场优化设计的新技术、新理念。

课程性质：本课程为应用性较强的实践活动，旨在让学生将所学理论知识运用到实际项目中，提高学生的实践能力和创新能力。

学生特点：六年级学生具有一定的数学、美术和信息技术基础，对实际问题有一定的探究兴趣，善于合作和表达。

教学要求：教师应注重引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和实际操作能力。

在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。

二、教学内容1. 停车场优化设计基本原理- 停车场类型与功能区域划分- 停车场布局设计原则- 车位分配与交通流线组织2. 停车场设计要素- 车位尺寸与停车方式- 出入口、通道宽度与转弯半径- 照明、排水、通风及标识系统3. 停车场管理系统- 停车场管理系统功能与组成- 停车场收费系统- 智能停车诱导系统4. 实践操作与案例分析- 停车场设计软件应用- 停车场优化计算方法- 现有停车场案例分析及优化建议5. 创新设计与展示- 学生分组进行停车场设计- 创新设计理念交流与分享- 设计成果展示与评价教学内容安排与进度：第一课时：停车场优化设计基本原理第二课时：停车场设计要素第三课时：停车场管理系统第四课时：实践操作与案例分析第五课时：创新设计与展示教材章节关联：本教学内容与教材中“城市交通设施规划与设计”章节相关，涉及停车场设计部分的内容。

一种基于遗传算法的停车场管理系统设计随着城市化进程的加速，城市交通问题也愈加突出，停车难、拥堵等交通问题已经成为人们的日常生活中不可避免的话题。

如何高效地解决停车场的管理问题，提高其使用效率，是治理停车难的一个重要方面。

在此背景下，基于遗传算法的停车场管理系统的设计应运而生，其核心思想是通过计算机模拟生物进化过程，从而选出一个最优解，即那些最能适应随机变异环境的解。

下面，我将会详细介绍该系统在设计中的具体实现。

一、遗传算法简介遗传算法（GA）是一种智能优化算法，由美国的 J.H. Holland 教授于1975年提出。

其思想类似于生物进化，先随机生成一组初始解，通过模拟遗传和自然选择等生物进化过程，逐步优化求解器的复杂度，最终产生最优解。

具体的遗传算法流程：1. 初始化种群首先，随机生成一定数量的个体构成初始种群，每个个体代表一种可能的解，即停车场的一种分布方式。

种群的大小和个体的表现形式一般取决于停车场的大小和复杂程度。

2. 适应度评估适应度评估指的是用一定的评价函数来衡量每一个个体的好坏，用以判断哪些个体适应度更高，即解的质量更优。

在停车场管理系统中，适应度评估通常是指使用某个指标来评价当前停车场分布的好坏，比如停车场的容量利用率、车辆平均候车时间等。

3. 选择通过轮盘赌（Roulette Wheel Selection）选择个体进行交叉4. 交叉交叉是指从两个选择的父代个体中，随机选取一定数量的基因进行组合，生成两个新的个体，并用于下一代。

5. 变异变异是指随机改变个体中的某个基因，从而产生一个新的个体。

变异用于提高遗传算法的全局搜索能力，避免陷入某个局部最优解。

6. 更新种群通过选择、交叉和变异，生成新一代的种群，以替换上一代。

7. 终止条件通常情况下，遗传算法的终止条件可以是达到一定的迭代次数，或者符合某个特定的评价标准时，也可以是用户手动停止算法。

二、基于遗传算法的停车场管理系统设计基于遗传算法的停车场管理系统的主要流程包括停车场的建模、适应度评估和遗传算法的执行三个步骤。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是〔从A/B/C中选择一项填写〕：我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：所属学院〔请填写完整的全名〕：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2013 年 11 月 2 日评阅编号(教师评阅时填写)：汽车车库库存的优化方案摘要本文研究的是关于汽车车库库存的问题，通过分析汽车参数以及车库数据，对车库进行合理的规划，建立了倾斜泊车模型、单向排列模型、交叉排列模型，利用AutoCAD对以上模型进行逐一的分析，分别答复了题目所给的所有问题。

针对问题一，首先分析了传统平行泊车的弊端，平行泊车难度较大，需要司机较高的驾驶技术，因此，我们建立了倾斜泊车模型。

查阅了相关汽车的资料并根据汽车的参数了解汽车的最小转弯半径。

其次通过对车库空间利用率以及道路通畅度的综合考虑，我们认为当停车位与通道成一定夹角时效果最正确，并利用最小的转弯半径求得极限角度。

最后根据实际环境中的不确定因素，我们将停车位大小适当进行增加，大大提高了安全性。

针对问题二，首先，根据题目中所给条件，即可以把车子先行调出，然后再调动内部的车，使内部车辆可以驶出。

为了进一步提高车库的利用率，我们决定设计一个去掉通车道，只保留消防车道的方案。

其次，我们根据停车位不同的排列方式设计了两种不同的模式，即单向排列模型及交叉排列模型。

分别得出这两种模型的函数关系式，再通过小轿车和商务车两种车位所占面积，小轿车和商务车驶入停车位最正确角度等情况，分别计算出两种模型各能停多少辆小轿车和商务车在车库中。

医院停车场规划问题摘要本题是个优化设计问题，通过合理设计停车场的停车方式和通道大小使得停车场在有限的区域下能停放的下更多的车辆，为医院患者解决停车难的问题。

针对于问题1，由于该医院挂号是从7:30开始，但8:00之后医生才开始门诊，每个患者平均门诊时间为1小时30分钟。

所以在7:30-8:00之间来的患者要到9:30才能离开医院，而在8:00之后来的患者只需门诊1小时30分钟就可离开医院。

于是，可通过用Excel表对表1数据进行处理和分析，以每五分钟为单位，统计此时停车场停放的车辆数。

因此，根据统计结果可知在周二9:30这个时刻医院的车辆数最多为229辆。

所以，医院至少需要有229个车位才能够使得每一位患者的车到停车场就有车位停车。

对于问题2，对于问题3，根据问题1结果可知医院至少要有229个车位才能使患者车到就有车位停车，而由问题2的结果可知，新建的停车场最多只有162个停车位，远远不能满足实际需要。

所以问题可转化为从政府部门、医院以及患者的角度提出一些可行性的建议来解决这个问题。

政府部门可以从建设新的停车场，开设便利的公交路线等方法来解决这一问题；医院可以通过合理利用医院内部的土地，为医护人员的上班提供便利等方法老解决这一问题；患者可以有意识的不占用停车位，按规定停车，尽可能的乘坐公交车或出租车来医院就诊。

关键词：一、问题重述问题背景：随着现代技术的发展,人民生活条件的不断改善，小轿车的普及率越来越高. 患者自己开车到医院看病的情况也越来越普遍. 然而, 福州市的医院普遍存在停车位不足, 患者停车难的问题.某医院原有若干个停车位, 零散分布于院内建筑楼房四周以及道路两侧. 现医院经重新规划整合，拆除部分旧楼，在门诊大楼旁整出一个长方形地块（见附录一），准备建公用停车场，用于患者停放小轿车.该医院8:00开始门诊, 挂号从7:30开始, 每个患者平均门诊时间1小时30分钟(包括候诊、问诊、缴费和取药). 表1（见附录二）是某一周每天从7:30-11:30每5分钟统计的到达车辆数据。

停车场泊车位的优化设计与效度评价：随着汽车消费量剧增，“停车难”已经成为一个较为严重的社会问题。

我们以某小区露天停车场为背景，用排队论对该服务系统进行了分析，并通过建立整数规划模型对其泊车位布置进行了优化设计，最后用模糊综合评价法对停车场效度进行了度量。

在对停车场泊车位优化设计的模型中，我们考虑一种把车间距空间和马路空间并入车辆所在的空间的方式，形成新的“空间单元矩形”，因其可以在空间无间隙密铺从而简化分析过程。

同时设定了“最大内接矩形”作为优先标准，建立了整数规划模型，对“最大内接矩形”空间内的车位进行了优化设计，用LINGO 软件编程处理，而对其余的区域采用观察法和穷举法进行设计，最终的设计方案总共能够提供102个泊车位，空间利用效率较高。

在对停车场效度评价的模型中，我们选择的是模糊综合评价方法，同时采用层次分析法构建指标体系并确定指标权重，然后基于稳健性打分原则，对各指标进行打分，在形成评判集的基础上进行了综合评价。

用MATLAB软件编程处理，结果显示综合评价值为4.85，停车场的效度处于较好的状态。

在对车位优劣进行评价时，我们援用了目标规划的思路，用四个依次优先级递增的指标进行评价。

在筛选车位时我们又援用了决策理论中淘汰“次优方案”的思路，根据优先级逐渐把“次劣”泊车位排除，最后发现在采用我们设计的泊车方案的前提上，整个停车场右下角的车位是最劣车位，最不受欢迎。

关键词：泊位设计排队论整数规划多目标规划模糊综合评价法层次分析法一、问题的重述随着我国的汽车消费增长并逐渐普及开来，“停车难”的问题已经越来越凸显出来，成为了困扰人们正常生活和交通秩序的重要因素。

究其本质，“停车难”问题的根源在于停车位供给短缺和停车位需求旺盛之间的供需矛盾，真正意义上解决这个难题有待于车辆停放设施的增加速度跟上车辆的迅猛增加。

但是在短期内难以改变车辆停放设施数目的情况下，通过优化设计提高停车场的运行效率，对于局部缓解“停车难”的现状有着重大的意义。