天津市高职升本数学真题10年

2010高考真题精品解析—理数（天津卷）【名师简评】2010年天津高考数学理科试题从整体看，体现了“总体稳定，适度更新”的特点，不仅保持2009年的命题风格和特点，而且有些题目是改编于去年的高考试题，稍微作了一点变化，在继承的同时又力争创新与变化，在常规中寻求突破，在熟悉的背景中掺杂了未知，主要考查学生的应变能力.本套试卷有以下特点：立足教材、重视基础、强调通性通法，突出对基本知识的考查，没有偏题、怪题;题型稳定，难度在基本稳定中略有提高，从稳定中求突破；多题把关，有和好的区分度，能有效区分不同能力层次的考生群体；深化能力立意，知识与能力并重.在考查基础知识的同时，注重考查学生的基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生进行自主探究，进行分析和逻辑推理，才能解决问题. 试题既关注数学核心内容和基本能力的考查，又突出数学思想方法、解题能力的考查，还强化数学应用意识以及自主探究能力的考查，引导学生认清数学知识的本质．本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：·如果时间A ，B 互斥，那么 ·如果时间A ，B 相互独立，那么 P （A B ）=P （A ）+P （B ）. P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=13Sh. 其中S 表示棱柱的底面积， 其中S 表示棱锥的底面积. H 表示棱柱的高 h 表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至3页。

第Ⅱ卷4至11页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（A ）23 （B ）32 （C ）33（D ）3 （10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ） A .12i + B .24i + C .12i -- D .2i -【测量目标】复数的基本运算. 【考查方式】考查了复数的除法运算，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化. 【参考答案】A 【试题解析】3i 1i +=-(3i)(1i)2++24i12i 2+==+，故选A .2.设变量,x y 满足约束条件311x y x y y +⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥,则目标函数42z x y =+的最大值为（ ）A .12B .10C .8D .2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值．【考查方式】给出不等式组，作出其表示的可行域、再通过平移图象求最优解．【参考答案】B【试题解析】画出平面区域可知，当直线42z x y =+经过点21（，）时，目标函数42z x y =+取得最大值10，故选B .3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A .1-B .0C .1D .3 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】根据所给程序框图读出其循环结构表示的计算功能并计算求解.【参考答案】B【试题解析】由程序框图知：当1i =时，13113S =⨯-+=（）； 当2i =时，33214S =⨯-+=（）；当3i =时，43311S =⨯-+=（）； 当4i =时，13410S =⨯-+=（），因为当i 大于4，就输出S 了，故选B . 4.函数e 2xf x x =+-（） 的零点所在的一个区间是（ ）A .2,1--（）B .1,0-（）C .0,1（）D .1,2（）【测量目标】函数零点的求解与判断.【考查方式】给出函数，利用函数根的存在性定理判断.【参考答案】C【试题解析】因为0(0)e 210f =-=-<，1(1)e 12e 10f =+-=->，故选C .5.下列命题中，真命题是（ ）A .m ∃∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是偶函数B .m ∃∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是奇函数C .m ∀∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是偶函数D .m ∀∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是奇函数 【测量目标】全称命题与存在性命题真假的判断.【考查方式】直接给出条件，判断函数的奇偶性进而判断命题的真假. 【参考答案】A【试题解析】当0m =时，函数22()f x x mx x =+=是偶函数，故选A .6.设54log 4,log 3,log 5a b c ===25（），则（ ）A .a c b <<B .b c a <<C .a b c <<D .b a c << 【测量目标】函数单调性的综合应用.【考查方式】将,,a b c 分别与1作比较，根据题意结合排除法作比较. 【参考答案】D【试题解析】因为55log 4log 5=1a =<，2255(log 3)(log 5)=1b =<，44log 5log 41c =>=，（步骤1） 所以c 最大，排除A 、B ；（步骤2）又因为(0,1)a b ∈、，所以a b >，故选D .（步骤3）7.设集合{}{}|||1,,|15,.A x x a x B x x x A B =-<∈=<<∈=∅R R 若，则实数a 的取值范围是A .{}|06a a ≤≤B .{}|2,a a a ≤或≥4 C .{}|0,6a a a ≤或≥ D .{}|24a a ≤≤ 【测量目标】集合间的关系及不等式求解问题.【考查方式】根据题意用绝对值不等式解法求解. 【参考答案】C【试题解析】因为{}|11A x a x a =-<<+，A B =∅ ，所以11a +≤或15a -≥，解得实数a 的取值范围是{}|0,6a a a ≤或≥，故选C .8.右图是函数sin y A x x ωϕ=∈R （+）（）在区间π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x x =∈R （）的图象上所有的点（ ）A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B . 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其变换.【考查方式】先求出函数解析式中的字母取值，再根据正弦三角函数的图象变换性质得出结果.【参考答案】A【试题解析】由给出的三角函数图象知，1A =，2ππω=，解得2ω=，（步骤1）又π2(06ϕ⨯-=)+，所以π3ϕ=，即原函数解析式为πsin(2)3y x =+.（步骤2） 所以只要将sin y x x =∈R （）的图象上所有的点先向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变即可得到函数πsin(2)3y x =+的图象，故选A .（步骤3）9.如图，在ABC △中，AD AB ⊥，BC = ，1AD =，则AC AD =( )A .B .2 C .3D 【测量目标】平面向量的数量积计算.【考查方式】给出条件，利用平面向量的数量积运算转化求值. 【参考答案】D【试题解析】AC AD cos AC AD DAC =∠ cos AC DAC =∠ ||sin AC BAC =∠= ||sin BC B =|sin BD B=D .10.设函数2()2()g x x x =-∈R ，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-⎩≥，则()f x 的值域是（ ）A .9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ B .[0,)+∞ C .9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D .9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【测量目标】函数解析式表达与其的值域.【考查方式】已知两个函数的解析式，利用两函数之间的关系求出分段函数的值域. 【参考答案】D【试题解析】由题意222,()()2,()x x x g x f x x x x g x ⎧++<⎪=⎨-->⎪⎩222,(,1)(2,)2,(1,2)x x x x x x ⎧++∈-∞-+∞⎪=⎨--∈-⎪⎩2217(),(,1)(2,)2419(),(1,2)24x x x x ⎧++∈-∞-+∞⎪⎪=⎨⎪--∈-⎪⎩ ，（步骤1）所以当(,1)(2,)x ∈-∞-+∞ 时，()f x 的值域为(2,)+∞；当(1,2)x ∈-时，()f x 的值域为9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故选D .（步骤2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.11.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P .若1PB =，3PD =，则BCAD的值为 .【测量目标】四点共圆与相似三角形的性质.【考查方式】给出四点共圆的条件，根据题意得出两三角形相似，再利用相似三角形的性质求解.【参考答案】13【试题解析】因为ABCD 四点共圆，所以∠DAB =PCB ∠，CDA PBC ∠=∠，（步骤1）因为P ∠为公共角，所以△PBC ∽△PAB ，（步骤2）所以PB PD =PC PA =BC AD，所以BC AD =PB PD =13.（步骤3） 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】根据图象得出几何体为底面为直角梯形的直棱柱及它的各边长，再利用体积公式求解. 【参考答案】3【试题解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为1，梯形的上下底面边长分别为1、2，梯形的高为2，所以这个几何体的体积为1(12)2132+⨯⨯=.13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同.则双曲线的方程为 .【测量目标】圆锥曲线之间的关系以及各自本身的性质. 【考查方式】给出双曲线渐近线方程及其与已知抛物线的关系，根据双曲线和抛物线的定义和性质利用待定系数法求双曲线方程.【参考答案】221412x y -= 【试题解析】由题意知，双曲线的一个焦点为40（，），即2216a b +=，（步骤1）又因为已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，所以有ba=，即b =，（步骤2） 可解得24a =，212b =，故双曲线的方程为221412x y -=.（步骤3） 14.已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆C 的方程为 .【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系. 【考查方式】给出圆心和该圆与已知直线的位置关系，求出圆心坐标再根据圆与直线相切的性质求圆的方程.【参考答案】22(1)2x y ++=【试题解析】因为圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，所以圆心坐标为10-（，），（步骤1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r==C的方程为22(1)2x y++=.（步骤2）15.设{}n a是等比数列，公比q=n S为{}n a的前n项和.记*2117,n nnnS ST na+-=∈N.设nT为数列{}n T的最大项，则0n= .【测量目标】等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值.【考查方式】给出等比数列的公比以及两数列的关系，根据题意设参数代入关系式利用均值不等式求解.【参考答案】4【试题解析】因为211*1(1)(1)1711,n nn na q a qq qT na q-----=∈N217(1)(1)(1)n nnq qq q---=-，（步骤1）设n q t=，则nT2=2==-≤-+=（步骤2）=，即4t=，所以当nT为数列{}n T的最大项时，04n=.（步骤3）16.设函数1()f x xx=-，对任意[1,()()0x f mx mf x∈+∞+<），恒成立，则实数m的取值范围是.【测量目标】函数中的恒成立问题.【考查方式】给出函数解析式及恒成立的函数关系式，求实数m的取值范围.【参考答案】(,1)-∞-【试题解析】因为对任意[1,)x∈+∞，1()()20mf mx mf x mxmx x+=--<恒成立，所以当0m<时，有222210m x m-->对任意[1,)x∈+∞恒成立，即222110m m⨯-->，解得21m>，即1m<-；（步骤1）当0m>时，有222210m x m--<对任意[1,)x∈+∞恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是1m <-.（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，cos cos AC BAB C=. （Ⅰ）证明B C =；（Ⅱ）若1cos 3A =-，求πsin 43B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【测量目标】正弦定理、余弦定理及其应用并熟练应用倍角公式.【考查方式】给出三角形的边角关系，根据正弦定理及两角和与差的正弦求解． 【试题解析】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得sin sin B C cos cos BC=.于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即sin 0B C -=（）.（步骤1）因为ππB C -<-<，从而0B C -=. 所以B C =.（步骤2）（Ⅱ）解：由πA B C ++=和（Ⅰ）得π2A B =-,故cos2cos π2B B =--（）1cos 3A =-=.（步骤3）又02πB <<,于是sin2B =3=.（步骤4）从而sin 42sin 2cos 29B B B ==，227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-.（步骤5）所以πππsin(4)sin 4cos cos 4sin 333B B B +=+=.（步骤6） 18.（本小题满分12分）有编号为12,,A A …10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：其中直径在区间[]1.481.52，内的零件为一等品.（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（i ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2个零件直径相等的概率. 【测量目标】排列、组合及其应用.【考查方式】用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 【试题解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则6()10P A =35=.（步骤1） （Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有15种.（步骤2） (ii )解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种.（步骤3）所以62()155P B ==.（步骤4） 19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC AD ，1CD =，AD =45BAD CDA ︒∠=∠=.（Ⅰ）求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值； （Ⅱ）证明CD ⊥平面ABF ；（Ⅲ）求二面角B EF A --的正切值. 【测量目标】几何体中的线与线、线与面以及面与面的综合考察.【考查方式】找出异面直线所成的角，根据题意利用线面垂直的性质求其余弦值；作辅助线根据线面关系证明线面垂直；找出二面角的平面角利用已知条件和线面关系求其正切值. 【试题解析】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF 是正方形，所以FA ED .故CED ∠为异面直线CE 与AF 所成的角.（步骤1）因为FA ⊥平面ABCD ，所以FA CD ⊥.故ED CD ⊥.（步骤2）在Rt CDE △中，1CD =，ED =3CE ==,故cos CED ∠ED CE ==所以异面直线CE 和AF 所成角的余弦值为3.（步骤3） (Ⅱ)证明：过点B 作BG CD ,交AD 于点G ，则45BGA CDA ∠=∠=.(步骤4)由45BAD ︒∠=,可得BG AB ⊥,从而CD AB ⊥,（步骤5）又CD FA ⊥,FA AB A = ,所以CD ⊥平面ABF .（步骤6）(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG =G 为AD 的中点.（步骤7）取EF 的中点N ，连接GN ，则G N E F ⊥,因为BC AD ,所以BC EF .（步骤8）过点N 作NM EF ⊥，交BC 于点M ，则GNM ∠为二面角B EF A --的平面角.（步骤9）连接GM ，可得AD ⊥平面GNM ,故AD GM ⊥.从而BC GM ⊥.由已知，可得2GM =.（步骤10） 由F NG A ,FA GM ⊥,得NG GM ⊥. 在Rt NGM △中，1tan 4GM GNM NG ∠==,所以二面角B EF A --的正切值为14.（步骤11）20.（本小题满分12分） 已知函数323()1()2f x ax x x =-+∈R ，其中0a >. （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 【测量目标】曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式.【考查方式】给出函数式，利用导数求函数的切线方程并判断其单调性和极值，解不等式组．【试题解析】（Ⅰ）解：当1a =时，323()12f x x x =-+，(2)3f =；（步骤1） 2()33f x x x '=-,(2)6f '= .所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为36(2)y x -=-，即69y x =-.（步骤2）（Ⅱ）解：2()=333(1)f x ax x x ax '-=-.令()0f x =，解得10x x a==或.（步骤3） 以下分两种情况讨论：（1） 若1102a <≤，则≥，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：当11022x f x ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，时，（）等价于510()08215()0028a f a f -⎧⎧>->⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩即，（步骤4） 解不等式组得55a -<<.因此02a <≤.（步骤5）（2） 若2a >，则11<<.当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：当1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()0f x >等价于1()021()0f f a ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即25081102a a-⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，（步骤6）解不等式组得52a <<或2a <-.因此25a <<.（步骤7） 综合（1）和（2），可知a 的取值范围为05a <<.（步骤8）21.（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A B 、，已知点A 的坐标为(,0)a -.（i ）若AB |l 的倾斜角； （ii ）若点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值.【测量目标】椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量. 【考查方式】给出椭圆的离心率及内接菱形的面积根据椭圆方程的几何性质求解；给出直线与椭圆交点坐标，根据弦长求直线倾斜角及0y . 【试题解析】（Ⅰ）解：由c e a ==2234a c =.再由222c a b =-，解得2a b =.（步骤1） 由题意可知12242a b ⨯⨯=，即2ab =.（步骤2） 解方程组22a b ab =⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=.（步骤3） (Ⅱ)( i )解：由（Ⅰ）可知点A 的坐标是2,0-（）.设点B 的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k .则直线l 的方程为(2)y k x =+.（步骤4）于是A B 、两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得 2222(14)16(164)0k x k x k +++-=. 由212164214k x k --=+，得2122814k x k-=+.从而12414k y k =+.（步骤5）所以2||14AB k =+.（步骤6）由||5AB =2145k =+. 整理得42329230k k --=，即22(1)(3223)0k k -+=，解得1k =±.（步骤7） 所以直线l 的倾斜角为π4或3π4.（步骤8） （ii ）解：设线段AB 的中点为M ，由（i ）得到M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.（步骤9）以下分两种情况：（1）当0k =时，点B 的坐标是2,0（），线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是()()002,,2,.QA y QB y =--=- 由4QA QB =，得y =±0.（步骤10） （2）当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭. 令0x =，解得02614k y k=-+.（步骤11）由()02,QA y =-- ，()110,QB x y y =- ，()()210102222228646214141414k k k k QA QB x y y y k k k k --⎛⎫=---=++ ⎪++++⎝⎭()()4222416151414k k k +-==+， 整理得272k =.故7k =±.所以05y =±步骤12)综上，0y =±或05y =±（步骤13）22.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k ∈N ，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为2k . （Ⅰ）证明456,,a a a 成等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记2222323n nn T a a a =+++ ，证明32222n n T n <-≤（≥）. 【测量目标】等比数列的性质及求数列的通项公式、等差等比数列的综合应用.【考查方式】给出数列的首项，根据等比数列的定义证明等比数列；利用等差数列的性质求通项公式并根据数列求和分类讨论证明.【试题解析】（Ⅰ）证明：由题设可知，2122a a =+=，3224a a =+=，4348a a =+=，54412a a =+=，65618a a =+=.（步骤1） 从而655432a a a a ==，所以4a ，5a ，6a 成等比数列.（步骤2） （Ⅱ）解：由题设可得21214,k k a a k k *+--=∈N所以()()()2112121212331...k k k k k a a a a a a a a ++----=-+-+-()441...41k k =+-++⨯()21,k k k *=+∈N .（步骤3） 由10a =，得()2121k a k k +=+ ，从而222122k k a a k k +=-=.（步骤4）所以数列{}n a 的通项公式为221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数或写为()21124n n n a --=+，n *∈N .（步骤5）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知()2121k a k k +=+，222k a k =，（步骤6） 以下分两种情况进行讨论：（1） 当n 为偶数时，设()2n m m *=∈N ， 若1m =，则2222nk k k n a =-=∑，（步骤7） 若m ≥2，则()()()22222112211112212214441221nm m m m k k k k k k k k k k k k k k a a a k k k --=====++++=+=++∑∑∑∑∑ ()()21111441111222212121m m k k k k m m k k k k k k --==⎡⎤+⎡⎤⎛⎫=++=++-⎢⎥ ⎪⎢⎥++-⎝⎭⎣⎦⎣⎦∑∑ ()11312211222m m n m n ⎛⎫=+-+-=-- ⎪⎝⎭.（步骤8） 所以223122n k k k n a n =-=+∑，从而22322,4,6,8,2n k kk n n a =<-<=∑ （步骤9） （2） 当n 为奇数时，设()21n m m *=+∈N . ()()()22222222121213142221n m k k k k m m m k k m a a a m m m ==+++=+=--++∑∑ ()11314222121m n m n =+-=---+.（步骤10） 所以2231221n k k k n a n =-=++∑，从而22322,3,5,7,2n k k k n n a =<-<=∑ （步骤11） 综合（1）和（2）可知，对任意2,n n *∈N ≥有3222n n T <-≤.（步骤12）。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至3页。

第Ⅱ卷4至11页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（A ）23 （B ）32 （C ）33（D ）3 （10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2
【解答】解：因为抛物线y =24x的准线方程为x=-6, 则由题意知，点F(-6,0)是双曲线的左焦点，
2 2 2
所以a
+b =c=36,
又双曲线的一条渐近线方程是y= x,
所以，
x
2 2
解得a
=9,b=27,
所以双曲线的方程为 故选B.
【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质.
a
【解答】解：显然qT，所以
故选D.
【点评】 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程
序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：① 分支的条件 ② 循环的条件 ③ 变量的
赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解
流程图的含义而导致错误.
2
【考点】 双曲线的标准方程.
10.（5分）（2010?天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，
要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
【解答】 解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知 故选B
【点评】 本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别.
4.(5分) (2010 ?天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为-7,贝V判断框内可填写(
f=l
/=1
X
结束
B.iv4C.iv5 D.iv6设计程序框图解决实际问题.
9.（5分）（2010 ?天津）设集合A={x||xa|v1,xR},B={x||xq>2,xR}.若A?B,
则数a,b必满足（）
A.|a+b|<3B.|a+b|以3C.|ab-|<3 D.|abi以3

C.第一类可去间断点D.
第-
类非可去间断点
3.设函数f x在X0处可导，且f（X0）= 2，ห้องสมุดไป่ตู้当厶X = X -X0—；0时，fX在X0处
的微分dy是
B. 1C. 3
8.改变积分顺序：J：dx『f (x, y)dy=
9.微分方程y”• 4y ' 4y = 0的通解为
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1•下列极限存在的是
C.lim arctanx
D.lir
X
X3-1
4 x — 1
c 1
2.x= 0是函数y =cos—的
X
A.连续点B.
第二
一类间断点
2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学
本试卷分第I卷（选择题）和第H卷两部分。共150分。考试时间120分钟。
第
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及【解析】析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:D【解析】:由题意可知:1(1,1]x -∈-,所以(0, 2]x ∈.选D.2．解析:D【解析】:A 选项为非奇非偶；B 选项中()xf x 为奇函数,3tan x 也为奇函数,因此整体为奇函数；C 选项中3sin x x 为偶函数,()f x 为奇函数,因此整体为非奇非偶；D 选项中()f x 为奇函数,2e x 为偶函数,5sin x 为奇函数,奇⨯偶⨯奇为偶函数。

选D.3．解析:D【解析】:22e 1~200sin3~3e 122lim lim sin 333xx x x x x xx x x -→→-==,因此为同阶非等价无穷小量。

选D.4．解析:A【解析】:2501lim sin 0x x x+→=（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）；10lim e 0x x -→=,即左极限=右极限=0,但该函数在0x =处没有定义,因此为可去间断点。

选A.5．解析:C【解析】:对C 选项来说,令32()52f x x x =+-,显然在区间[]0,1上连续,有(0)20f =-<,(1)40f =>,根据零点定理可知,区间(0, 1)内至少有一个实根。

其他选项均不满足零点定理,取法判断。

选C.6．解析:D【解析】:根据某点处导数地定义可知:00000()(3)33limlim ()222h h f x f x h f x h →→-+'=-=.选D.7．解析:A【解析】:ln 1y x '=+,切线斜率为1,对应地切点0ln 11x +=,可【解析】得为(1,0).故切线方程为1-=x y .选A .8．解析:B【解析】:根据求导法则可得:y '=选B.9．解析:B【解析】:22d ()2sin d d cos f x x x x x =-=,2()cos f x x C ∴=+两边同时求积分可有.选B.10．解析:D【解析】:定积分表示地是常数,常数求导就是0.选D.11．解析:D【解析】:()()f x f x -= ,()(),()()f x f x f x f x ''''''∴--=-=.当(, 0)x ∈-∞时,(0, )x -∈+∞,有()0f x '->,()0f x ''->,所以()()0,()()0f x f x f x f x ''''''∴=--<=->.选D.12．解析:D【解析】:极值点是驻点或者不可导点,根据题意无法判断是否是极值点。

2010年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•天津）i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选A．【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题．2．（5分）（2010•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义3．（5分）（2010•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】条件语句；循环语句．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B【点评】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．4．（5分）（2010•天津）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5．（5分）（2010•天津）下列命题中，真命题是（）A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，在定义域内对于任意的x都有f（﹣x）=f（x），则f（x）是偶函数，还考查了存在量词、全称量词的含义与应用，属于容易题．【解答】解：A、当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，故A正确；B、f（﹣x）=x2﹣mx，﹣f（x）=﹣x2﹣mx，不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x），故B错误；C、仅当m=0时f（x）是偶函数，m取其它值均不满足题意，故C错误；D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值，故D错误．故选A．【点评】本题主要是函数奇偶性的应用，判断函数奇偶性有两步①定义域是否关于原点对称②若定义域关于原点对称则再看f（﹣x）与f（x）的关系，有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象．6．（5分）（2010•天津）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题．7．（5分）（2010•天津）设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}【考点】绝对值不等式的解法；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．【解答】解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．8．（5分）（2010•天津）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的9．（5分）（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用．【解答】解：=故选D．【点评】把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题．10．（5分）（2010•天津）设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即x＜x2﹣2，即x＜﹣1 或x＞2．x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选D．【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则的值为．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】直线与圆．【分析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题．由ABCD四点共圆不难得到△PBC∽△PAB，再根据相似三角形性质，即可得到结论．【解答】解：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAD，所以=．故答案为：．【点评】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．12．（4分）（2010•天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 3 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半．【解答】解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为3．【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和棱柱体积的计算，属于容易题．13．（4分）（2010•天津）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质．14．（4分）（2010•天津）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为（x+1）2+y2=2 ．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=2；故答案为（x+1）2+y2=2【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．15．（4分）（2010•天津）设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= 4 ．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．16．（4分）（2010•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．【解答】解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）（2010•天津）在△ABC中，．（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=﹣，求sin的值．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin （B﹣C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=．于是sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0．因为﹣π＜B﹣C＜π，从而B﹣C=0．所以B=C；（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π﹣2B，故cos2B=﹣cos（π﹣2B）=﹣cosA=．又0＜2B＜π，于是sin2B==．从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=．所以．【点评】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．18．（12分）（2010•天津）有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果．（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种．（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．根据古典概型公式得到结果．【解答】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．19．（12分）（2010•天津）如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．20．（12分）（2010•天津）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（﹣）当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（﹣），）当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．【点评】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．21．（14分）（2010•天津）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0）．（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且．求y0的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2﹣b2求得a和b的关系，进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）（i）由（1）可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得．（ii）设线段AB的中点为M，由（i）可表示M的坐标，看当k=0时点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y0；当k≠0时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据求得y0；综合答案可得．【解答】解：（Ⅰ）由e=，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知，即ab=2．解方程组得a=2，b=1．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由，得．从而．所以．由，得．整理得32k4﹣9k2﹣23=0，即（k2﹣1）（32k2+23）=0，解得k=±1．所以直线l的倾斜角为或．（ii）设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为．以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．（2）当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，解得．由，，==，整理得7k2=2．故．所以．综上，或．【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力．22．（14分）（2010•天津）在数列{a n}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k﹣1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．（Ⅰ）证明a4，a5，a6成等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）记，证明．【考点】数列递推式；等比关系的确定；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）由题设可知，a2=2，a3=4，a4=8，a5=12，a6=18．从而，由此可知a4，a5，a6成等比数列．（II）由题设可得a2k+1﹣a2k﹣1=4k，k∈N*．所以a2k+1﹣a1=（a2k+1﹣a2k﹣1）+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）+（a3﹣a1）=2k（k+1），k∈N*．由此可以推出数列{a n}的通项公式．（III）由题设条件可知a2k+1=2k（k+1），a2k=2k2，然后分n为偶数和n为奇数两种情况进行讨论，能够证明．【解答】（I）证明：由题设可知，a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8，a5=a4+4=12，a6=a5+6=18．从而，所以a4，a5，a6成等比数列；（II）解：由题设可得a2k+1﹣a2k﹣1=4k，k∈N*．所以a2k+1﹣a1=（a2k+1﹣a2k﹣1）+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）+…+（a3﹣a1）=4k+4（k﹣1）+…+4×1=2k（k+1），k∈N*．由a1=0，得a2k+1=2k（k+1），从而a2k=a2k+1﹣2k=2k2．所以数列{a n}的通项公式为或写为，n∈N*．（III）证明：由（II）可知a2k+1=2k（k+1），a2k=2k2，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m（m∈N*）若m=1，则，若m≥2，则==．所以，从而，；（2）当n为奇数时，设n=2m+1（m∈N*）=．所以，从而，．综合（1）和（2）可知，对任意n≥2，n∈N*，有．【点评】本题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。

2010年天津高考数学卷2010年天津高考数学卷 第 Ⅰ 卷一．选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1．i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）． Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i -【解】()()()()3i 1i 3i 24i 12i 1i 1i 1i 2++++===+--+．故选Ａ． 2．设变量,x y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y=+的最大值为（ ）．Ａ．12 Ｂ．10 Ｃ．8 Ｄ．2【解】画出可行域如图，直线42z x y =+经过()2,1B 时，目标函数取得最大值，所以max 422110z =⨯+⨯=．故选Ｂ．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）．Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．3 【解】第一步得()13113s =⨯-+=，24i =<； 第二步得()33214s =⨯-+=，34i =<；第三步得()43311s =⨯-+=，34i =<； 第四步得()13410s =⨯-+=，4i =；到第四步，4i =不是大于4，因此输出，所以输出的0s =．故选Ｂ． 4．函数()e 2xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2【解】因为()11e120f --=--<，()00e0210f =+-=-<，()11e 12e 10f =+-=->，所以函数()e2xf x x =+-的零点所在的一个区间是()0,1．故选Ｃ．5．下列命题中，真命题是（ ）． Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数 Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x xmx x =+∈R 是奇函数 Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x xmx x =+∈R 都是偶函数 Ｄ．m ∀∈R ，使函数都()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数【解】当0m =时，函数()()2f x xx =∈R 是偶函数，故选Ａ．此外，m ∀∈R ，函数都()()2f x x mx x =+∈R 都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ． 若1m =，则函数()()2f x x x x =+∈R 既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ． 6．设5log 4a =，()25log3b =，4log 5c =，则（ ）．Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c << 【解】因为44log5log 41c c =>==，50log41a <=<，50log31a <=<，Ｄ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解】解法1．如图，平移需满足26ϕϕπω-=-=-，解得3πϕ=．因此首先将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点向左平移3π个单位长度，又因为该函数的周期为236T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，于是再需把sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的12倍．故选Ａ．解法2．由已知图象得0,6,3πωϕπωϕπ⎧⎛⎫⋅-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅+=⎪⎩解得2,3πωϕ==，又1A =，所以图中函数的解析式是sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此该函数的图象是将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．9．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）． Ａ．23Ｂ．3BCDAＣ．333【解】设BD a =，则3BC a=，()31CD a=．又1AD =，AD AB ⊥，则21AB a -解法1．()AC AD BC BA AD ⋅=-⋅=BC AD BA AD ⋅-⋅．因为AD AB ⊥，所以BA AD ⋅=．因为ADB ∆是直角三角形，所以1cos AD ADB aBD∠===．于是1cos 313AC AD BC AD BC AD ADB a a⋅=⋅=⋅⋅∠=⋅⋅=解法2．()AC AD AD DC AD ⋅=+⋅2ADDC AD =+⋅1cos DC AD ADB=+⋅∠)11313a a=+⋅=解法3．设DAC θ∠=,则2BAC πθ∠=+，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBACB=∠, 31sin 2AC aaθ=+ ⎪⎝⎭,3aa AC =，33cos a a ACACθ==．AC AD ⋅=3cos 13AC AD AC ACθ⋅=⋅⋅=解法4．根据题意,建立如图的直角坐标系.．则()1,0D ．设(),C x y ,于是(),AC x y =，()1,0AD =．求出点()(),1,0AC AD x y x⋅=⋅=．为此，只需C的横坐标．作AE x ⊥轴于E ．由CDE DBA ∆∆∽， 则DE DCAD DB=，于是)311a DE a=，于是31DE =．3AE =C的横坐标3x =3AC AD ⋅=．故选Ｄ． 10．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）． Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【解】解()22x g x x <=-得220xx -->，则1x <-或2x >．因此()22x g x x≥=-的解为12x -≤≤．于是()222,12,2,12,x x x x f x x x x ⎧++<->=⎨---≤≤⎩或当1x <-或2x >时，()2f x >．当12x -≤≤时，2219224x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，则()94f x ≥-，又当1x =-和2x =时，220x x --=，所以()904f x -≤≤． 由以上，可得()2f x >或()904f x -≤≤，因此()f x 的值域是E yC D()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦．故选Ｄ．第 Ⅱ 卷二．本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ．若1PB =，3PD =．则BC AD的值为 ． 【解】13． 因为四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，所以PBC D ∠=∠，又BPC DPA∠=∠，所以BPC DPA ∆∆∽．于是PB PC BC PD PA DA==． 因为，1PB =，3PD =，所以，13BC PB AD PD ==． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【解】3． 设几何体的体积为V，则()1122132V =+⨯⨯=．POB CDA俯视图侧视图正视图111122113．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y x=，它的一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为 ． 【解】221412x y -=．由题设可得双曲线方程满足223xy λ-=，即2213x y λλ-=．于是2433c λλλ=+=．又抛物线216yx=的焦点为()4,0，则4c =．与24163cλ==，于是12λ=．所以双曲线的方程221412x y -=．14．．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为 ． 【解】()2212x y ++=．直线10x y -+=与x 轴的交点为()1,0-．于是圆心的坐标为()1,0-； 因为圆C 与直线30x y ++=相切，所以圆心到直线30x y ++=的距离即为半径r ，因此22103211r -++==+所以圆C 的方程为()2212x y ++=．15．设{}na 是等比数列，公比2q =nS 为{}na 的前n 项和．记2117n nn n S S T a +-=，n +∈N ，设0n T 为数列{}nT 的最大项，则0n = ．【解】4． 设11a =，则12n n a -=，12nn a +=，(1212121nn nS +-==--，2212212121nn nS +-==--2112111117171621211721n n n nn n n n n S S T a a a ++++++⋅-⎛⎫---===+-⎪-⎭，因为函数()16g x x x=+()0x >在4x =时，取得最小值，所以11161721n n n T a a ++⎛⎫=+-⎪-⎭在14n a +=时取得最大值．此时124nn a +==，解得4n =．即4T 为数列{}nT 的最大项，则04n =．16．设函数()1f x x x =-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 【解】(),1-∞-． 解法1．显然0m ≠， 由于函数()1f x x x=-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．当0m <时，函数()()()h x f mx mf x =+在 [)1,x ∈+∞是减函数，因此当1x =时，()h x 取得最大值()11h m m =-，于是()()()0h x f mx mf x =+<恒成立等价于()h x [)()1,x ∈+∞的最大值0<，即()110h m m =-<，解10,0,m m m ⎧-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．解法2．然0m ≠，由于函数()1f x x x=-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不成立，因此0m <．()()2222112120m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx+--+=-+-=-=<， 因为[)1,x ∈+∞，0m <，则222210m xm -->，设函数()22221g x m xm =--，则当[)1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，()g x 取得最小值()211g m =-．解()2110,0,g m m ⎧=->⎪⎨<⎪⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．解法3．因为对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，所以对1x =，不等式()()0f mx mf x +<也成立，于是()()10f m mf +<，即10m m -<，解10,0,m m m ⎧-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．三．解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，cos cos AC B AB C=． （Ⅰ）证明：B C =．（Ⅱ）若1cos 3A =-．求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【解】（Ⅰ）在ABC ∆中，由cos cos AC B AB C =及正弦定理得sin cos sin cos B BC C=， 于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，因为0B π<<，0C π<<，则B C ππ-<-<，因此0B C -=，所以B C =．（Ⅱ）由A B C π++=和（Ⅰ）得2A B π=-，所以()1cos 2cos 2cos 3B B A π=--=-=，又由BC =知02B π<<，所以22sin 23B =．42sin 42sin 2cos 29B B B ==．227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-． 所以4273sin 4sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．18．（本小题满分12分）有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率．（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率【解】（Ⅰ）由所给的数据可知，一等品的零件共有6个． 设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则()63105P A ==． 所以从10个零件中，随机抽取一个零件为一等品的概率为35．（Ⅱ）(ⅰ)一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A ．从这6个一等品零件种随机抽取2个，所有可能的抽取结果有{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ， {}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A ．共15种． (ⅱ) 记“从一等品零件中，随机抽取2个直径相等”为事件B ，则事件B 的所有可能结果有{}14,A A ，{}16,A A ，{}46,A A ，{}23,A A ，{}25,A A ，{}35,A A 共6种．所以()62155P B ==． 因此从一等品零件中，随机抽取2个直径相等的概率为25．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE中，四边形ADEF 是正方形，FA ABCD⊥平面，//BC AD ，1CD =，22AD =，45BAD CDA ∠=∠=︒．（Ⅰ）求异面直线CE 与AF 所成的角的余弦值； （Ⅱ）证明：CD ABF ⊥平面；BFED CA（Ⅲ）求二面角B EF A --的正切值．【解】（Ⅰ）因为四边形ADEF 是正方形，所以//FA ED ． 故CED ∠为异面直线EF 与1A D 所成的角．因为FA ABCD ⊥平面，所以FA CD ⊥．故ED CD ⊥． 在R t CDE ∆中，1CD =，22ED AD ==223CE CD ED =+=．因此22cos 3ED CED CE ∠==． 余弦值所以异面直线EF 与1A D 所成的角的为223．（Ⅱ）过点B 作//BG CD ，交AD 于G ， 则45BGA CDA ∠=∠=︒，又45BAD CDA ∠=∠=︒， 所以BG AB ⊥．从而CD AB ⊥． 又CD FA ⊥，且FAAB A=．所以CD ABF ⊥平面．（Ⅲ）由（Ⅱ）及已知，可得2AG =G 为AD 的中点． 取EF 的中点N ，连接GN ．则GN EF ⊥． 因为//BC AD ，所以//BC EF ． 过点N 作NM EF ⊥，交BC 于M ． 则GNM ∠为二面角B EF A --的平面角． 连接GM ，可得AD GNM ⊥平面．所以AD GM ⊥，从而BC GM ⊥．由已知可得22GM =．M GNBCFEDA由//NG FA ，FA GM ⊥，可得NG GM ⊥．在R t NGM ∆中，1tan 4GM NGM NG ∠==． 所以二面角B EF A --的正切值为14． 20．（本小题满分12分）已知函数()32312f x ax x =-+()x ∈R ，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【解】（Ⅰ）当1a =时，()32312f x x x =-+，()23f =． ()233f x x x'=-，()26f '=．所以曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()362y x -=-， 即69y x =-．（Ⅱ）()()23331f x ax x x ax '=-=-．令()0f x '=，解得0x =或1x a=．针对区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，需分两种情况讨论：(1) 若02a <≤,则112a ≥． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0 10,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '+-()f x 增极大减值所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即50,850,8aa -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩解得55a -<<，又因为02a <≤，所以02a <≤．(2) 若2a >，则1102a <<． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1a 11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭()f x '+-+()f x 增极大值减 极小值增 所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点或1x a=处得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即250,8110,2aa -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得252a <<或22a <-，又因为2a >，所以25a <<．综合(1),(2), a 的取值范围为05a <<. 21．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的离心率32e =．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ．已知点A 的坐标为(),0a -．(ⅰ) 若42AB =,求直线l 的倾斜角;(ⅱ)点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=．求0y 的值．【解】（Ⅰ）由32ce a==得2234ac =，再由222ab c =+得2a b =．因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，所以12242a b ⨯⨯=，则2ab =，解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==．所以椭圆的方程2214x y +=．（Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得()2,0A -.设点B 的坐标为()11,x y ，由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()2y k x =+。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
A． f (x) 0, f (x) 0
C. f (x) 0, f (x) 0
5. ln x 1 dx
x2
A. 知向量 a, b 满足 a b, 且 a 3, b 4, 则 (a b) (a b)
A. 0
设
B. 12
1． 下列极限存在的是
1
A. lim(1 x ) x x0
C. lim arctan x x
2. x 0 是函数 y cos 1 的 x
A．连续点 C. 第一类可去间断点
3. 设函数 f x在 x0 处可导，且 f (x0 ) 2 ，则当 x x x0 0 时， f x在 x0 处
的微分 dy 是
2010 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上， 并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
A. 与 x 等价的无穷小 C．比 x 低价的无穷小
深的入精贯习神彻中部和落纪选。要实委拔深锋求中机任入为队，央关用学的”特员和、工习情的别装省组中作《形本是、标坚 织央条中和质“统准市守 原组例源国处和九一委为 则织》、，共分使个思条关人 、部等遵标弘产规命严想件于做 优《法守准扬党定，禁章行；从事 良关规党和党地。进止党动学严的 作于制章条的方个一、规，习治基 风加县度、件优委全步九。认党动准 ，强处，维。良员面明个着真规的实和 牢换级学护认传会”确一，眼学重效底 记届以习党教真统工战“律充明习要大；线 入风上市章育学和作中略四”分确习掌决要。 党气党委，、习作条、布个纪展基近握策在充誓监员加坚理《风全例五局服律示本平廉部学分词督领强定论中；体》中、从要共标总洁署，发的导领理武国深党《全贯”求产准全自。做 关挥牢通干导（想装共刻员中会彻的，党、市律区合 键机记知部班川信（。，产汲学国精落要重人树X准域格 在关党》要子委念X二根进党取习共神实求点年的立系则中党 做的和学思办；）据一廉违党产，五掌在优行统规心员 。组宗中深想〔认学省步洁纪章党进大掌握全良为先定关”要织旨央一政全2真系委坚自违，党一发握“体0风规的于提学 深战，、层治体1学列办定律法要组步展党四6貌范“在供习 入斗深省，建党〕习讲公理准反深工巩理的个员和，四题全坚教 学堡入委系设员1党话厅想则面入作固念领廉中4时组个学体强育 习垒领、统的个讲号。印信》典领条拓，导洁开代织必习党保实 贯作会市学实定 。专党）历着发念《型会例展实干”精和须讨员证施 彻用党委习施理题课和史眼的，中党（党现部“” 一神引论中。方 习和员有领意想组，《加《提国的试的X必四学制 、；导“，开案 近党条关X悟见信织支中学强关 二高共教性行群事须个习度 总党要广四按展〉 平员件严党等念讨部共习理于 、党产训质）众业具自讨要 体章带大个照“的 总先和肃章制，论书X革照在 主性党，、》路“备觉论求 要党X着坚“学通 书锋义换，度学明记市命武入全 要觉纪自宗《线十的”， 求规问员持四党知 记模务届深文习确每给委先党省 内悟律觉旨教三六，头。党、题逐”个章》 系范、纪刻件教政 开个支办辈志党 容；处讲、政育五项， 落以小学条讲党（ 列作权律把，育治 展专部公和愿员要分政指领实”基带党组系，逐掌于党规（X重用利握学动方 “题党室先谈中X坚条治导践发本头 全组每列针句握“课、一委 要，“员向 两集关进观理开持例、思干活展条严 面中月讲对通各七”学）办 讲领明两部” 学中讲于典，想展学》讲动良件守 从心底话问读类定个要系学〔 话导确个署、 一学党印型温在、“用等规和好政 严组，题党违共有求列党2，带做先，“ 做习课发入推谈学0结党矩奋“开治形织做改章纪关产之，1全头合以坚 ”讨，〈用党动信讲6合内、斗三局纪 党式一合，行键党”开〕 面、格华党持 学论邀关好志改念话章、法守目严和律 责，次格进明时人“展2贯以党民支根 习不请于红愿革，党8创规纪标三“和 任定党一确性刻理五党号 彻上族部本 教得党在色和发对做规先，律、实决保政 。期员步做锻站想个组） 落率优为宗 育少校全教入展照合、争尊，”胜持治组集坚合，炼得信必班实下秀三单旨 ，于教市育党稳入格学优崇专全公规织中学持格向和出念须子结 党，，传、位基1师党资誓定党系，题面仆矩集学天习问党党道，”成合 的为站统主开敢 础、员讲词实誓员列进章教小情，中习。题员的德危牢等员我 十协稳美要展于专中规，践词”讲一育康怀带学。导的”理修险固重到局 八调政德措一担（家开矩交中找学话步精成、，头习支（向中论养时树要联实 大推治，施次当三学展、流建标习，强神果建牢，部以奋和，候立论系际进全立筑主作）者“有思功准教做化，；成记固 （每下注发路心豁党述区， 十“面场牢题为开给学国纪想立、育合宗推要共树 一次季简重有线存得的，县现 八四从，拒党”展特律体业找实格旨动突产立 ）确度称活为方敬出意认X制 届严把腐日、“员章色，会。差X施党观X出党和 开定召“述、针畏，识真局定 三X治理防活“四干党社讲。距方员念《加正员贯 展1开两，建政、在县 践带如 中党想变动个坚部规会道。案”党快面永彻 “一学领功策手X党 （处 行头下 、等信的，专守讲、干主德X党学委发远落 两次一会立看握事员 二级 “讲党实 四方念防组题纪党学重 部义、支习会展是实 重全做贯业齐戒意 ）以 三党中施新面时线织开律课系要 读道有部教的、劳五 温体”穿。，尺“识 开上 严课央方要的时；党展底”，列讲 本路品书育工科动大 两党学其认，十展党 三决案中求深处始员交线。鼓讲话 ）、行 全记方作学人发 对员习习中真廉三强 “员 实局定国，刻处终重流党励话精 》“， 体作案方发民展 照会教系的贯洁五化 三领 ”党，特坚内体保温研树支普建神 为五讲 党学》法展的理 ”议育列马彻从”党 个导 要组2情色持涵现入讨立部通理 立。 基位奉 员习0》、普念 主，）讲克省政规的干 求书1怀社以和为干党。清要念 与本一献 要动6纳和通， 题分话县思委、划宗部 和记、会知要行事志按风结员怎 全教体、 坚员入谐一带 党别，处主、从开旨要 好给务主促求动创愿照正合、么 面材”有 持，学发员头 日围要级义市严局意学 干实义行。的业、“气专办 建，总作 学领习展，攻 活绕重以立委治起识做 部思、要力重三”、 成深体为 做导内。密坚 动“点上场决家步，结 标想“知着量开温会3的新 小入布结干容切克 。坚学党观策，、积合 准（作四行重；拓入一要战 康学局合部。联难 4习员点部带“极，三风个合学坚进月党课求略 社习、格 ，带深系、《干方署头决践对 带）。全一习定取底誓和怎 会《“党 坚头入群敢习部法，弘胜行照 头做要面，领正的前词内么 相习四员重领众于近要，做扬全社习 坚合深”做会确精，容干 适近个。会，担平以领政社面会近 定格入战讲习的气结对；” 应平全引关全当总《会治小主平 理党领略政近神合重学 、总面导于心，书习贯上主康义总 想员会布治平，点习 有书”党改全带记近穿的义、核书 信。我局、总方平学研 效记战员革意系平其明核建心记 念着国、有书向常习讨 服系略强发为列谈中白心成价关眼发五信记，时习； 务列布化展人重治的人价区值党展大念来经候近注 国重局政稳民要国坚；值域和战发，川常看平重 家要、治定服讲理定践体中国略展视主得总同 治讲五意、务话政信行系心家机理察动出书X理话大识内；X读》仰党和事遇念重向，记工 和读发，政加本《追的中业、要党对作 “本展保外强（习求宗的中社讲四“ 五（理持交党2近、旨新会话央川存 位 02念政国1平 0历，发主和看工凭 一 61、治防年总 6史展义系齐作、 体年全本、版书担对核列的留 ”版面色治）记当党心重系史 建）深党》重意员价要列、 设》化治，要识的值指资 的，改国重讲、观示政 X要革治X点话真和、 事将军领文挚全育 业毛的会章为面人 发泽重理选民从” 展东要想编严的 体同论信（治作 系志念领党用 。、导等结全 中方合体 国面起党 梦来员 、，学加快

2010年天津市高考数学试卷(理科)及解析数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：·如果事件A、B互斥，那么·如果事件A、B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh,其中S标示棱柱的底面积。

其中S标示棱锥的底面积。

h表示棱柱的高。

h示棱锥的高。

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，复数13 12ii-+= +(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.1312i i -+=+-+551(12)(12)5ii i i +==++-（13i ）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。

由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。

2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =） （14）（15） 13 （16） 22y x x =+-（17（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） 解： ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >． 解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．①②（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ 点2A (1 )，在这个函数的图象上，∴ 21k =-．解得3k =． （Ⅱ）∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ 10k ->．解得1k >． （Ⅲ）∵ 13k =，有112k -=．∴ 反比例函数的解析式为12y x=． 将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴ 点B 在函数12y x=的图象上． 将点C 的坐标代入12y x=，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴ 点C 不在函数12y x=的图象上． （21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5． （Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP == (Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒.又 ∵ BC BD DC -=，∴50AB =，即(3150AB =. ∴118AB =≈. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m .AD（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①8000(1)x +；②28000(1)x +；（Ⅱ）28000(1)9680x +=； （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =-；（Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以只取0.1x =； （Ⅴ）10 . （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、DE''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， 可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为（1，0）.（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D OBG D B'='.∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）.（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x = ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴=．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+.（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >） 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h，0()B h .0h >） 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=． 有1k =，12h =． ∴抛物线的解析式为234y x x =-++．。

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

2010年天津市普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。

参考公式：·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷一．选择题：本题共20题，共45分。

其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7}，则A ∪B 等于A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6，7}C.{1，2，3}D.{6，7}2.函数)63sin(2π+=x y （x ∈R ）的最大值是A.-2B.1C.2D.33.若向量a=（2，m ），b=（6，9），且a ∥b ，则m 的值是 A. 34- B.-3 C. 34 D.3 4.若向量a ，b 满足|a|=2，|b|=5，a·b=35，则a 与b 的夹角是A.30°B.45°C.60°D.1505.计算ii +2（其中i 为虚数单位）等于 A.1-2i B.1+2i C.-1-2i D.-1+2i6.椭圆191622=+y x 的离心率等于 A.43 B. 47 C. 54 D. 7747.双曲线192522=-y x 的渐近线方程是 A. x y 925±= B. x y 259±= C. x y 35±= D. x y 53±= 8.若抛物线y 2=2px 焦点的坐标为（2，0），则p 的值等于A.8B.4C.2D.19.在等比数列{a n }中，若211=a ，a 4=4，则公比q 的值等于 A. 21 B.2 C.2 D.4 10.直线l 1：321+=x y 与直线l 2：y=kx-5互相垂直的充要条件是 A.21=k B.21-=k C.k=2 D.k=-2 11.下列函数中，在R 上单调递减的是A.y=-xB.21x y = C.y=x -1 D.y=x 212.在下边的程序框图表示的算法中，输出的S 值是A.31B.15C.14D.713.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-.062;03;02y x y x y x ，则目标函数z=x+2y 的最大值是A.3B.4C.8D.1014.如图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为2cm 的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的体积等于A.2πcm 3B.4πcm 3C.8πcm 3D.32πcm 3 15.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，D 1B 所在的直线与底面ABCD 所成角的余弦值等于 A.33 B.22 C.36 D.2316. 如图，在矩形ABCD 中，AD=1，AB=2，以A 为圆心，AD 为半径在矩形内部作扇形A ED ，若向矩形ABCD 内部随机投一点，则所投点落在该扇形中的概率是A.4π B.8π C.31 D.52 17.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，出现“一次正面向上，两次反面向上”的概率是 A.81 B.61 C.31 D.83 18.要得到函数)43cos(π+=x y （x ∈R ）的图象，只需将函数y=cos3x （x ∈R ）图象上所有的点 A.向右平行移动4π个单位长度 B.向左平行移动4π个单位长度 C.向右平行移动12π个单位长度 D.向左平行移动12π个单位长度 19.若a=ln3，b=log 3e ，c=log 9e ，其中e 为自然对数的底，则a ，b ，c 三者的大小关系是A.c ＜a ＜bB.b ＜c ＜aC.c ＜b ＜aD.a ＜b ＜c20.已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．若m ⊥α，β⊂n ，则下列命题为真命题的是A.若m ∥n ，则α⊥βB.若m ⊥n ，则α∥βC.若α⊥β，则m ⊥nD.若α⊥β，则m ∥n第Ⅱ卷（非选择题，共55分）注意事项：1、 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2010年成人高等学校招生全国统一考试（高中起点升本、专科）数学（文史财经类）试题第 Ⅰ 卷一、 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{}3,1,M x x N x x =≥-=≤ 则MN =().A.RB. (,3][1,)-∞-+∞C.[]3,1- D. ∅2. 函数sin 2y x =最小正周期是().A.6πB. 2πC.πD. 2π3. sin15cos15︒︒=().A.14B. 12C. 4D. 24.23227log 8-=A.12B.6C.3D. 15. 设甲：2xπ=， 乙：sin 1x =则A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件 6. 下列函数中，为奇函数的是().A.3yx =- B.32y x =-C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 21log yx ⎛⎫= ⎪⎝⎭7. 已知点(5,3),(3,1)A B -,则线段AB 中点的坐标为().A.(4,1)-B.(4,1)-C.(2,4)-D. (1,2)- 8.设函数2()2,f x ax ax =-且(2)6f =-，则a = ().A.-1B.34- C.1 D.4 9.如果一次函数ykx b =+的图像经过点(1,7)A 和(0,2)B 则k = ().A.-5B.1C.2D. 510. 若向量(,2),(2,4),a x b ==-r r 且,a b rr 共线，则x =().A.-4B.-1C.1D. 4 11．19cos 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭().A. 2-12- C. 12D. 2 12. 已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为().A.3B.1C.-1D. -313.函数y=().A. (,4][4,)-∞-+∞UB. (,2][2,)-∞-+∞UC. [4,4]-D. [2,2]-14. 从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3.现从甲、乙两个口袋内摸出一个球，这两个球都是红球的概率是().A.0.94B.0.56C.0.38D. 0.06 15.设函数2()(3)3f x x m x =+-+是偶函数，则m =().A.-3B.1C.3D.5 16. 设01,a b <<< 则().A. log 2log 2a b <B. 22log log a b <C. 1122a b > D. 1122a a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有 ().A.24个B. 18个C.12个D. 10个第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 18. 圆2225xy +=的圆心到直线10x y ++=的距离我______.19. 曲线321y x =+在点(1,3)处的切线方程是______.20. 如果二次函数的图像经过原点和点(4,0)-，则该二次函数图象的对称轴方程为______21. 某中学五个学生的跳高成绩（单位：米）分别为1.68 1.53 1.50 1.72 a 他们的平均成绩为1.61米，则a ______. 三、解答题：本大题共4小题，共49分. 解答应写出推理、演算步骤. 22. (本小题满分12分)在锐角三角形ABC 中，8,7,sin AC BC B ===求AB 23. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，1112,2n n a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n a 前5项的和5S24. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为3，且该椭圆与双曲线2214x y -=焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程25. (本小题满分13分)设函数3()43f x x ax =++，曲线()yf x =在点(0,2)P 处切线的斜率为-12，⑴求a 的值 ⑵函数()f x 在区间[]3,2-的最大值与最小值\2010年成人高等学校招生全国统一考试18.219. 630x y --=20. 2x =- 21. 1.62 三、（本小题满分12分）22.解：由已知可得1cos 7B =在ABC V 中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B=+-⨯⋅⋅即22150ABAB -⨯-=解得5,3AB AB ==-(舍去)23. （本小题满分12分）解：（1）由已知得110,,2n n n a a a +≠=所以是以2为首项，12为公比的等比数列，所以1122n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即212n n a -=（2）551212311812S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-24. （本小题满分12分） 解：由已知可得椭圆焦点为12(F F设椭圆的标准方程为22221x y a b +=，则2253a b a⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩所以椭圆的标准方程为22194x y +=椭圆的准线方程为x =25. （本小题满分12分）解：⑴由已知可得 ()212,.f x x a '=+由()012f '=-，得12a =- ⑵2()4122f x x x =-+()2121212(1)(1)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=解得121, 1.x x =-=又 ()()()(3)70,110,16,210,f f f f -=--==-= 所以函数()f x 在区间[]3,2-上的最大值为10，最小值为-70.2009年成人高等学校招生全国统一考试（高中起点升本、专科）数学（文史财经类）试题第 Ⅰ 卷二、 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2. 设集合{}{}1,2,3,1,3,5,M N == 则M N =().A.∅B. {}1,3C. {}5D.{}1,2,3,5 2. 函数sin cos y x x =+的最大值是().A.1B.2C.123. ,a b 为实数，则22a b >的充分必要条件().A. a b >B. a b >C. a b <D. a b >- 4.抛物线24y x =的准线方程为A. 4x =B. 2x =C. 1x =-D. 4x =-5. 不等式210x ->的解集为().A. {}1x x > B. {}1x x <- C. {}11x x x <->或 D. {}11x x -<< 6. 点(3,2),(3,2)P Q -则P 与Q().A.关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C.关于直线y x =轴对称.D. 关于直线y x =-轴对称.7. 公比为2的等比数列{}n a 中，1237,a a a ++=则1a =().A.73-B.1C. 73D. 7 8.正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 ().A.6B.20C.120D.720 9. 如果0,4πθ<<则().A.cos sin θθ<B. cos tan θθ<C. tan cos θθ<D. sin tan θθ< 10. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是().A.y x =B. 2y x =C. 3y x = D. 4y x =11．ABC ∆中，3,60,2,AB B BC ︒=== 则AC =().12. 过点()1,2且与直线230x y +-=平行的直线方程为().A. 250x y +-=B. 230y x --=C. 240x y +-=D. 20x y -=13. 平面上到两定点 12(1,0),(1,0)F F -距离之和为4的点的轨迹方程为().A. 22143x y +=B. 22143x y -= C. 22134x y += D. 22y x = 14.圆22x y a +=与直线20x y +-=相切，则a =().D. 1 15.设1,a b >> 则().A.0.30.3ab> B.33ab< C. 33log log a b < D. 33log log a b > 16.某人打靶，每枪命中目标的2都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率是().A.0.0486B.0.81C.0.5D. 0.0081 17. 函数1y x=-的图象在().A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 18. 若向量a,b 互相垂直， 且a 1,= 则a(a b)______.+= 19. 函数3()31f x x x =-++的极小值为______.20. 从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19,23,18,16,25,21，则其样本方差为______.（精确到0.1）21. 二次函数2()23f x x ax =++图象的对称轴为1x =，则a =______三、解答题：本大题共4小题，共49分. 解答应写出推理、演算步骤. 22. (本小题满分12分)面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d ， ⑴求d 的值;⑵在以最短边的长为首项，公差为d 的等差数列中，102为第几项？23. (本小题满分12分) 设函数42()23f x x x =-+⑴求曲线4223y x x =-+在点(2,11)处的切线方程 ⑵求函数的单调区间24. (本小题满分12分)在ABC ∆中，45,60,2,A B AB ︒︒===求ABC ∆的面积（精确到0.01）25. (本小题满分13分)焦点在(2,0),(2,0)-的双曲线的渐近线为y x =± ⑴ 求双曲线的方程; ⑵求双曲线的离心率2009参考答案一.选择题每小题5分，共85分1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.D 10.C 11.A 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A 17.D二.填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分18.1 19.-1 20.9.2 21.-1 三.解答题：共49分22. 本小题满分12分解:（I ）由已知条件可设直角三角形的三边长分别为,,,a d a a d -+其中0,0,a d >>则222()(),4a d a a d a d+=+-=三边 长分别为3,4,51346,12d d dS d d d =⨯⨯== 故三角形三边长 分别是3,4,5.公差1d =……6分(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项公式为3(1),3(1)102,100n a n n n =+-+-== 故第100项为102 ……12分23. 本小题满分12分 解: （I ）3()44,(2)24f x x x f '=-'=所求切线方程为1124(2)y x -=-，即24370x y --=(II)令()0f x '=，解得1231,0,1x x x =-==()f x 的单调区间为(1,0)-，(1,)+∞，单调区间为(,1)-∞-，(0,1)……12分24. 本小题满分12分 解:由正弦定理可知sin sin BC ABA C=则2sin 451)sin754AB BC ︒︒⨯⨯===- 11sin 1)22223 1.27ABC S BC AB B =⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯=-≈V……12分25. 本小题满分13分解: （I ）设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，则224a b +=，因为双曲线的渐近线为by x a=±所以a b==双曲线方程为22122x y-=……8分(II)离心率cea===……13分2008年成人高等学校招生全国统一考试（高中起点升本、专科）数学（文史财经类）试题第 Ⅰ 卷三、 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 3. 设集合{}{}2,4,6,1,2,3,A B == 则A B =().A. {}4B. {}1,2,3,4,6C. {}2,4,6,D.{}1,2,3 2. 函数cos3xy =的最小正周期是().A. 6πB. 3πC. 2πD. 3π3. 21log 43⎛⎫-= ⎪⎝⎭().A. 9B. 3C. 2D. 14. 设甲:;6x π= 乙: 1sin ,2x = 则().A. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件C. 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件 5. 二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为().A. 1x =-B. 0x =C. 1x =D. 2x = 6. 下列函数中,为奇函数的是().A. 3log y x =B. 3xy = C. 23y x = D. 3sin y x = 7. 下列函数中,函数值恒大于零的是().A. 2y x = B. 2xy = C. 2log y x = D. cos y x = 8. 曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点, 则().k =A. 2-或2B. 0或4C. 1-或1D. 3或7 9.函数lg y x =+的定义域是().A. ()0,+∞B. ()3,+∞C. (]0,3D. (],3-∞10. 不等式23x -≤的解集是().A. {}51x x x ≤-≥或 B. {}51x x -≤≤C. {}15x x x ≤-≥或D. {}15x x -≤≤11. 若1,a > 则A. 12log 0a < B. 2log 0a < C. 10a-< D. 210a -<12. 某学生从6门课程中选修3门,其中甲课程一定要选修,则不同的选课方案共有().A. 4种B. 8种C. 10种D. 20种 13. 过函数6y x=图像上一点P 作x 轴的垂线,PQ Q 为垂足, O 为坐标原点, 则OPQ ∆的面积为A. 6B. 3C. 2D. 1 14. 过点()1,1且与直线210x y +-=垂直的直线方程为().A. 210x y --=B. 230x y --=C. 230x y +-=D. 210x y -+= 15. 在等比数列{}n a 中, 246,24,a a == 则()6.a =A. 8B. 24C. 96D. 384 16. 5人排成一行,则甲排在正中间的概率是().A. 12B. 25C. 15D. 11017. 已知正方形,ABCD 以,A C 为焦点, 且过B 点的椭圆的离心率为().12+C. 2D. 12-第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.18. 若向量()(),2,2,3,a x b ==- 且//,a b 则______.x = 19. 设α是直线2y x =-+的倾斜角, 则______.α= 20. 在ABC ∆中, 若1sin ,150,4,3A C BC === 则______.AB =21. 用一仪器对一物体的长度重复测量5次,得结果(单位:cm)如下： 1 004， 1 001， 998， 999， 1 003， 则该样本的样本方差为2______.cm三、解答题：本大题共4小题，共49分. 解答应写出推理、演算步骤. 22. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 中, 1389,0.a a a =+=⑴ 求数列{}n a 的通项公式;⑵ 当n 为何值时, 数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值, 并求该最大值. 23. (本小题满分12分)如图13-2, 塔PO 与地平线AO 垂直, 在A 点测得塔顶P 的仰角45,PAO ∠= 沿AO 方向前进至B 点, 测得仰角60,PBO ∠=,A B 相距44m ，求塔高.PO (精确到0.1m)24. (本小题满分12分)已知一个圆的圆心为双曲线221412x y -=的右焦点，并且此圆过原点.⑴ 求该圆的方程;⑵ 求直线y =被该圆截得的弦长. 25. (本小题满分13分)已知函数()425,f x x mx =++ 且()224.f '=⑴ 求m 的值;⑵ 求函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值和最小值.2008年成人高等学校招生全国统一考试18. 43-19.34π 20. 6 21. 5.2 三、（本小题满分12分）22. ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为,d 由已知380,a a += 得1290.a d +=又已知19,a =所以 2.d =- 数列{}n a 的通项公式为()921,n a n =--即112.n a n =- ⑵ 解法一：数列{}n a 的前n 项和()()22911210525.2n n S n n n n =+-=-+=--+当5n =时，n S 取得最大值25.解法二：由⑴知112,n a n =- 令111120,2n a n n =-≥⇒≤所以数列前5项的和最大，最大值为()515454559225.22S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=23. 解：因为45,PAO ∠=所以.AO PO = 又因为60,PBO ∠=所以.3BO PO =,AO BO AB -=即44,3PO PO -=解得塔高()104.1.PO m =≈24. 解：⑴ 由计算机可知双曲线的右焦点坐标为()4,0,F 所以圆心的坐标为()4,0. 因为圆过原点，所以圆的半径为4，故圆的方程为()22416.x y -+= ⑵记直线y =被该圆截得的弦长OM 为.a直线y =的倾斜角为,3π所以OFM ∆为正三角形，故 4.OM a ==25. 解：⑴ ()()342,2324.f x x mx f m ''=+=+ 由()224,f '=解得 2.m =- ⑵ 由⑴知()344.f x x x '=-令()0,f x '= 解得1231,0, 1.x x x =-==又 ()()()()()213,14,05,14,213,f f f f f -=-==== 所以函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为13，最小值为4.2007年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类）一． 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填题后的括号内。

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）的值等于（A）（B）（C）（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（B）（C）（D）（A）（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（A）（B）（C）（D）（8）比较2，，的大小，正确的是（A）（B）（C）（D）（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）x（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

天津历年专升本考试试题及答案一、选择题1.根据题目所给信息，下列哪项不是天津的地标性建筑？A.天津之眼B.天津塔C.世纪钟D.津门故里答案：B2.天津市的简称是什么？A.津B.宁C.京D.沪答案：A3.天津市位于我国的哪个地理区域？A.东北地区B.华北地区C.西北地区D.华东地区答案：B二、填空题4.天津市的气候类型是________。

答案：温带季风气候5.天津市的行政中心是________。

答案：和平区6.天津市的著名高校有________、________等。

答案：天津大学、南开大学三、简答题7.简述天津的历史文化特点。

答案：天津是中国历史文化名城之一，具有深厚的历史文化底蕴。

天津历史悠久，是中国近代史上重要的开放口岸和工商业中心。

天津的历史文化特点主要体现在以下几个方面：一是具有丰富的历史遗迹和文化遗址，如天津卫城、海河沿岸的古建筑等；二是拥有独特的地方文化，如天津的相声、评书、京剧等；三是天津的民俗风情丰富多彩，如天津的年画、泥人张等。

四、论述题8.论述天津在现代化城市建设中所面临的挑战与机遇。

答案：天津作为中国北方重要的经济中心和港口城市，在现代化城市建设中面临着诸多挑战与机遇。

挑战方面，首先是环境保护问题，随着城市化进程的加快，环境污染问题日益严重，需要采取有效措施进行治理。

其次是城市交通拥堵问题，随着人口的增加和车辆的增多，城市交通压力越来越大，需要合理规划和改善交通设施。

再次是城市资源的合理利用问题，如何平衡经济发展与资源利用，实现可持续发展，是天津需要面对的问题。

机遇方面，天津拥有得天独厚的地理位置和丰富的自然资源，为城市发展提供了良好的条件。

同时，天津作为中国对外开放的重要窗口，能够吸引更多的外资和先进技术，促进城市的经济发展。

此外，天津的文化底蕴深厚，可以发展文化旅游产业，提升城市的文化软实力。

五、案例分析题9.请分析天津滨海新区的发展战略，并讨论其对天津市整体发展的推动作用。