四川省成都外国语学校2018-2019学年九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（A卷）1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 长方体C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】 D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵（a-3）x2+（b+1）x+c=0是一元二次方程∴a-3≠0∴a≠3故答案为：B【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数a-3≠0，即可求得a的取值范围。

3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定【答案】A【考点】中心投影【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大故答案为：A【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。

4.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴= S正方形ABCD= ，故答案为：B．【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。

2018-2019学年四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么sin α的值是()A ．35B ．34C ．45D ．433．（3分）已知513b a =，则a ba b-+的值是( ) A ．23B ．32C ．94D ．494．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1)16.8x += B ．16.8(1)10.8x -=C ．210.8(1)16.8x +=D ．210.8[(1)(1)]16.8x x +++=5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--6．（3分）如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3-7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ∠=︒，点D 是CB 延长线上的一点，且BD BA =，则tan DAC ∠的值为( )A ．23+B ．23C ．33+D ．338．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则11AM AN+的值为( )A ．12B ．1C ．23D ．329．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点)P 的三等分点，PEF ∆、PDC ∆、PAB ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，若2AD =，23AB =60A ∠=︒，则123S S S ++的值为( )A ．103B ．92C ．133D ．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数(0ky k x=>．0)x >的图象上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为( )A ．23B ．3C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 为斜边AB 上的高，若4BC =，2sin 3A =，则BD 的长为 ．12．（4分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图象DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为 ．13．（4分）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．14．（4分）如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2/cm s 的速度向点D 运动，当时间为 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（6分）计算：21|21|82sin 45()2---+︒+16．（6分）解方程：(3)(1)65x x x ++=+．17．（6分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,1)- （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似△22OA B （要求：新图与原图的相似比为2:1)．18．（4分）一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．请计算黄金比．19．（4分）已知：如图，已知ABC DEF ∆∆∽，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．20．（8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30︒，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60︒，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45︒．已知A 点离地面的高度2AB =米，30BCA ∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上． （1）求树DE 的高度； （2）求食堂MN 的高度．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(,2)A a -，B 两点． （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标．22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作//MN CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC ∆周长的最小值．四、填空题（每小题4分，共20分）23．（4分）已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足123||2x x =+，则m 的值为24．（4分）已知角A 是锐角，且tan A ，cot A 是关于x 的一元二次方程22230x kx k ++-=的两个实数根，则k 的值为 ．25．（4分）如图，由点(14,1)P ，(,0)A a ，(0B ，)(014)a a <<，确定的PAB ∆的面积为18，则a 的值为 ，如果14a >，则a 的值为26．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP ∆沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处．若以A ，D ，P 为顶点的三角形与ABP ∆相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为 ．27．（4分）如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰ADE ∆，将ADE ∆沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于点G ，交CD 于点H ，下列结论：①ABM DCN ∆≅∆；②30DAF ∠=︒；③AEF ∆是等腰直角三角形；④EC CF =；⑤HCF DCN S S ∆∆=，其中正确的有五、解答题（本大题共3小题，共30分）28．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元，这批T 恤总利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？ 29．（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB ∠置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到MOB ∠，则13MOB AOB ∠=∠．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设1(,)P a a 、1(,)R b b，求直线OM 对应的函数表达式（用含a ，b 的代数式表示）；（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明13MOB AOB ∠=∠；（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．30．（12分）在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ，连接OE ，OF ，EF ．（1）若4tan 9BOF ∠=，求F 点的坐标； （2）当点F 在BC 上移动时，OEF ∆与ECF ∆的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？（3）是否存在这样的点F ，使得OEF ∆为直角三角形？若存在，求出此时点F 坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是()A．B．C．D．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么sinα的值是( )A．35B．34C．45D．43【解答】解：作AB x⊥轴于B，如图，Q点A的坐标为(3,4)，3OB∴=，4AB=，22345OA∴=+=，在Rt AOB ∆中，4sin 5AB OA α==． 故选：C ．3．（3分）已知513b a =，则a ba b-+的值是( ) A ．23B ．32C ．94D ．49【解答】解：令a ，b 分别等于13和5， Q513b a =， 13a ∴=，5b =∴13541359a b a b --==++； 故选：D ．4．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1)16.8x += B ．16.8(1)10.8x -=C ．210.8(1)16.8x +=D ．210.8[(1)(1)]16.8x x +++=【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x ，由题意得：210.8(1)16.8x +=， 故选：C ．5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--【解答】解：Q 点A 与B 关于原点对称，B ∴点的坐标为(1,2)--．故选：A ．6．（3分）如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3-【解答】解：把0x =代入方程22(3)390m x x m -++-=中，得 290m -=，解得3m =-或3，当3m =时，原方程二次项系数30m -=，舍去， 故选：B ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ∠=︒，点D 是CB 延长线上的一点，且BD BA =，则tan DAC ∠的值为( )A ．23B ．23C ．33+D ．33【解答】解：如图，Q 在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ∠=︒， 2AB AC ∴=，3tan30ACBC AC =︒．BD BA =Q ，(23)DC BD BC AC ∴=+=，(23)tan 23DC ACDAC AC AC+∴∠===+． 故选：A ．8．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则11AM AN+的值为( )A ．12B ．1C ．23D ．32【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，1AD DC AB B ∴====，//DC AB ，//BC AD ，∴AD CM AN MN =，AB CNAM MN=， ∴1AD AB CM CN CM CNAN AM MN MN MN ++=+==， ∴111AN AM +=， 即111AM AN+=， 故选：B ．9．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点)P 的三等分点，PEF ∆、PDC ∆、PAB ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，若2AD =，23AB =，60A ∠=︒，则123S S S ++的值为( )A．103B．92C．133D．4【解答】解：作DH AB⊥于点H，如右图所示，2AD=Q，23AB=，60A∠=︒，3sin60232DH AD∴=︒=⨯=g，2336ABCDS AB DH∴=⋅=⋅=Y，233PBCS S S∆∴+==，又EQ、F分别是PB、PC（靠近点)P的三等分点，∴19PEFPBCSS∆∆=，11393PEFS∆∴=⨯=，即113S=，123110333S S S∴++=+=，故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数(0ky kx=>．0)x>的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为() A23B3C．2D．3【解答】解：如图，过A作AD x⊥轴于D，过B作BE AD⊥于E，则90E ADO∠=∠=︒，又90BAO ∠=︒Q ，90OAD AOD OAD BAE ∴∠+∠=∠+∠=︒， AOD BAE ∴∠=∠， ABE OAD ∴∆∆∽，∴AD ODBE AE=， 设(,1)A k ，(3kB ，3)，则OD k =，1AD =，2AE =，23BE k =，∴1223kk =， 解得3k =±， 0k >Q ， 3k ∴=，故选：B ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 为斜边AB 上的高，若4BC =，2sin 3A =，则BD 的长为83． 【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，4BC =，2sin 3A =， 6AB ∴=， 25AC ∴=，CD Q 是斜边AB 上的高线，45CD ∴=，2283BD BC CD ∴=-=．故答案为：83．12．（4分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图象DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为 5m ．【解答】解：如图所示，过A 作AG DE ⊥于G ，交BC 与F ，因为//BC DE ，所以ABC ADE ∆∆∽，AG BC ⊥，0.1AF m =，设AG h =， 则：AF BC AG DE =，即0.10.0381.9h =， 解得，5h m =． 故答案为：5m ．13．（4分）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 8- ．【解答】解：设(,)A a b ，则(2,2)B a b ， Q 点A 在反比例函数12y x=-的图象上，2ab ∴=-；B Q 点在反比例函数2ky x=的图象上， 2248k a b ab ∴===-g ．故答案是：8-．14．（4分）如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2/cm s 的速度向点D 运动，当时间为 85s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ．【解答】解：设当时间为t 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ，过点Q 作ON AB ⊥于点N ，则2QC tcm =，(165)PN t cm =-， 故226(165)100t +-=， 解得：185t =，2245t =， 即当时间为85s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ，故答案为：85s 或245s ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（6分）计算：2121|82sin 45()2--+︒+【解答】解：原式2212224=-+3=．16．（6分）解方程：(3)(1)65x x x ++=+． 【解答】解：(3)(1)65x x x ++=+ 23365x x x x +++=+ 2220x x --=△2(2)41(2)120=--⨯⨯-=> 21213x ±∴==± 113x =+，213x =-．17．（6分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,1)- （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似△22OA B （要求：新图与原图的相似比为2:1)．【解答】解：（1）如图所示：△11OA B ，即为所求；（2）如图所示：△22OA B ，即为所求．18．（4分）一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．请计算黄金比．【解答】解：设1AB=，AC x=，则1BC x=-，由AC BCAB AC=，得2AC AB CB=g，则21(1)x x=⨯-整理得；210x x+-=，解得：1512x-=，2512x--=（不合题意，舍去）．故黄金比为：512-．19．（4分）已知：如图，已知ABC DEF∆∆∽，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解答】解：如图，作AG BC⊥，DH EF⊥ABC DEF∆∆Q∽，B E∴∠=∠，AGB DHE∠=∠，ABG DEH∴∆∆∽，设ABC∆和DEF∆的相似比为k，则BC AB AGkEF DE DH===，∴21212ABCEDFBC AGSkS EF DH∆∆==gg，所以相似三角形面积的比等于相似比的平方．20．（8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30︒，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60︒，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45︒．已知A 点离地面的高度2AB =米，30BCA ∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上． （1）求树DE 的高度； （2）求食堂MN 的高度．【解答】解：（1）如图，设DE x =，2AB DF ==Q ，2EF DE DF x ∴=-=-， 30EAF ∠=︒Q ，3(2)tan 3EF AF x EAF ∴=-∠，又3tan 3DE CD DCE ===∠Q ，23tan 3AB BC ACB ===∠，323BD BC CD ∴=+=由AF BD =33(2)23x -=， 解得：6x =，∴树DE 的高度为6米；（2）延长NM 交DB 延长线于点P ，则3AM BP ==，由（1）知33623CD x ==⨯=，23BC =， 32323343PD BP BC CD ∴=++=++=+，45NDP ∠=︒Q ，且2MP AB ==，343NP PD ∴==+，3432143NM NP MP ∴=-=+-=+，∴食堂MN 的高度为143+米．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于(,2)A a -，B 两点． （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标．【解答】解：（1）把(,2)A a -代入12y x =，可得4a =-，(4,2)A ∴--，把(4,2)A --代入k y x =，可得8k =， ∴反比例函数的表达式为8y x =， Q 点B 与点A 关于原点对称，(4,2)B ∴；（2）如图所示，过P 作PE x ⊥轴于E ，交AB 于C ，设8(,)P m m ，则1(,)2C m m ， POC ∆Q 的面积为3，∴118||322m m m⨯-=， 解得27m =或2，(27P ∴，47)7或(2,4)．22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ．（1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作//MN CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC ∆周长的最小值．【解答】解：（1）结论：2CF DG =．理由：Q 四边形ABCD 是正方形，AD BC CD AB ∴===，90ADC C ∠=∠=︒，DE AE =Q ，2AD CD DE ∴==，EG DF ⊥Q ，90DHG ∴∠=︒，90CDF DGE ∴∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，CDF DEG ∴∠=∠，DEG CDF ∴∆∆∽， ∴12DG DE CF DC ==， 2CF DG ∴=．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC ∆的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+． 由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，552EG ，5DE DG DH EG==g 225EH DH ∴==， 2DH EH HM DE∴==g ， 221DM CN NK DH HM ∴===-=，在Rt DCK ∆中，2222102226DK CD CK =++=，PCD ∴∆的周长的最小值为10226+四、填空题（每小题4分，共20分）23．（4分）已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足123||2x x =+，则m 的值为 4【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，∴△2(6)4(4)2040m m =--+=-…， 解得：5m …，m ∴的取值范围为5m …．Q 关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ， 126x x ∴+=①，124x x m =+g ②．123||2x x =+Q ，当20x …时， 有1232x x =+③， 联立①③解得：12x =，24x =，84m ∴=+，4m =；当20x <时， 有1232x x =-+④，联立①④解得：12x =-，28x =（不 合题意， 舍去） ． ∴符合条件的m 的值为 4 ．故答案是： 4 ．24．（4分）已知角A 是锐角，且tan A ，cot A 是关于x 的一元二次方程22230x kx k ++-=的两个实数根，则k 的值为 2- ．【解答】解：tan A Q ，cot A 是关于x 的一元二次方程22230x kx k ++-=的两个实数根，且角A 是锐角，∴2tan cot 20tan cot 31A A k A A k +=->⎧⎨=-=⎩g ， 解得：2k =-．故答案为：2-．25．（4分）如图，由点(14,1)P ，(,0)A a ，(0B ，)(014)a a <<，确定的PAB ∆的面积为18，则a 的值为 3或12 ，如果14a >，则a 的值为【解答】解：当014a <<时，如图，作PD x ⊥轴于点D ，(14,1)P Q ，(,0)A a ，(0,)B a ，1PD ∴=，14OD =，OA a =，OB a =，()()211114111418222PAB OAB ADP OBPD S S S S a a a ∆∆∆∴=--=⨯+--⨯⨯-=梯形， 解得：13a =，212a =；当1415a <…时，如图，作PD x ⊥轴于点D ，18ABP PAD AOB OBPD S S S S ∆∆∆=+-=梯形，211118(1)14(14)1222a a a ∴=+⨯+--g ， 解得2a =或13（都不符合题意）；当15a >时，如图，作PD x ⊥轴于点D ，(14,1)P Q ，(,0)A a ，(0,)B a ，1PD ∴=，14OD =，OA a =，OB a =，()()211114111418222PAB OAB ADP OBPD S S S S a a a ∆∆∆∴=--=-⨯+-⨯⨯-=梯形， 解得：115341a +=，215341a -=（舍去）； 153412a +∴=． 故答案为：3或12，15341+． 26．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP ∆沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处．若以A ，D ，P 为顶点的三角形与ABP ∆相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为 (4,4)P ，(0,4)p -，3(2P ，1)-，5(2P ，1) ．【解答】解：Q 点(2,0)A ，点(0,1)B ，∴直线AB 的解析式为112y x =-+ Q 直线l 过点(4,0)A ，且l AB ⊥，∴直线L 的解析式为；24y x =-，90BAO PAC ∠+∠=︒，PC x ⊥Q 轴，90PAC APC ∴∠+∠=︒，BAO APC ∴∠=∠，AOB ACP ∠=∠Q ，AOB PCA ∴∆∆∽，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC m =，则2PC m =，PCA PDA ∆≅∆Q ，AC AD ∴=，PC PD =，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当PAD PBA ∆∆∽时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， 22125AB =+Q ，25AP ∴=，222(2)(25)m m ∴+=，2m ∴=±， 当2m =时，4PC =，4OC =，P 点的坐标为(4,4)， 当2m =-时，如图2，4PC =，0OC =，P 点的坐标为(0,4)-，如图3，若PAD BPA ∆∆∽，则12PA AD BA PD ==， 152PA AB == 则2225(2)()m m +=， 12m ∴=±， 当12m =时，1PC =，52OC =，P 点的坐标为5(2，1)， 当12m =-时，如图4，1PC =，32OC =，P 点的坐标为3(2，1)-；故答案为：(4,4)P ，(0,4)P -，3(2P ，1)-，5(2P ，1)．27．（4分）如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰ADE ∆，将ADE ∆沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于点G ，交CD 于点H ，下列结论：①ABM DCN ∆≅∆；②30DAF ∠=︒；③AEF ∆是等腰直角三角形；④EC CF =；⑤HCF DCN S S ∆∆=，其中正确的有 ①③⑤【解答】解：如图，连接AC 、以D 为圆心DA 为半径画圆．Q 四边形ABCD 是正方形，DA DC AB BC ∴===，90ADC B DCB ∠=∠=∠=︒，45ACD DAC ∠=∠=︒ DEF ∆Q 是由DEA ∆翻折得到，DA DF DC ∴==，EA EF =，AED DEF ∠=∠，1452AFC ADC ∴∠=∠=︒ 45EFA EAF ∴∠=∠=︒，90AEF ∴∠=︒，45DEF DEA ∴∠=∠=︒，EA ED EF ==Q ，67.5DAE ADE EDF EFD ∴∠=∠=∠=∠=︒， 22.5DAF DFA ∴∠=∠=︒，AEF ∆是等腰三角形，故③正确．②错误， ACD CDF ∠=∠Q ，//AC DF ∴，DFA FDC S S ∆∆∴=，ADH CHF S S ∆∆∴=，易证DAH CDN ∠=∠，AD DC =，90ADH DCN ∠=∠=︒， ADH DCN ∴∆≅∆，ADH DCN S S ∆∆∴=，HCF DCN S S ∆∆∴=，故⑤正确，EA ED =Q ，EAD EDA ∴∠=∠，BAM CDN ∴∠=∠，在ABM ∆和DCN ∆中，BAM CDN AB CDB DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABM DCN ∴∆≅∆，故①正确，在EAF ∆中，CAE CAF ∠=∠Q ，90AEC ∠=︒，作CK AF ⊥于K ， CE CK CF ∴=<，CE CF ∴≠故④错误．∴①③⑤正确，故答案为①③⑤．五、解答题（本大题共3小题，共30分）28．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：第二个月的单价为：80x-，销量为：20010x+，库存为：800200(20010)x--+；80200(80)(20010)40[800200(20010)]50800y x x x=⨯+-++--+-⨯．2102008000x x=-++；（2）根据题意，得80200(80)(20010)40[800200(20010)]508009000x x x⨯+-++--+-⨯=，整理，得2201000x x-+=解这个方程，得1210x x==当10x=时，807050x-=>答：第二个月的单价应是70元．29．（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB ∠置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到MOB ∠，则13MOB AOB ∠=∠．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设1(,)P a a 、1(,)R b b，求直线OM 对应的函数表达式（用含a ，b 的代数式表示）； （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM上，并据此证明13MOB AOB ∠=∠； （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．【解答】解：（1）设直线OM 的函数关系式为y kx =，1(,)P a a 、1(,)R b b．（1分） 则1(,)M b a， 11k b a ab∴=÷=．（2分） ∴直线OM 的函数关系式为1y x ab =．（3分）（2）Q Q 的坐标1(,)a b ，满足1y x ab=， ∴点Q 在直线OM 上．Q 四边形PQRM 是矩形，12SP SQ SR SM PR ∴====． SQR SRQ ∴∠=∠．（5分） 2PR OP =Q ，12PS OP PR ∴==． POS PSO ∴∠=∠．（6分）PSQ ∠Q 是SQR ∆的一个外角，2PSQ SQR ∴∠=∠．2POS SQR ∴∠=∠．（7分） //QR OB Q ，MOB SQR ∴∠=∠．（8分） 2POS MOB ∴∠=∠．（9分） 13MOB AOB ∴∠=∠．（10分）（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．30．（12分）在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ，连接OE ，OF ，EF ． （1）若4tan 9BOF ∠=，求F 点的坐标； （2）当点F 在BC 上移动时，OEF ∆与ECF ∆的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？（3）是否存在这样的点F ，使得OEF ∆为直角三角形？若存在，求出此时点F 坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）6OB =Q ，4OA =，且C 在第一象限，C ∴的坐标为(6,4)；4tan 9BOF ∠=Q ， 48693BF ∴=⨯=， 8(6,)3F ∴， 故答案为：8(6,)3；（2）解：E Q ，F 两点坐标分别为(4k E ，4)，(6,)6k F ， 11(6)(4)2246ECF k k S EC CF ∆∴==--g ， EOF AOE BOF ECF AOBC S S S S S ∆∆∆∆∴=---矩形，112422ECF k k S ∆=---， 24ECF k S ∆=--，2124224(242)24OEF ECF ECF S S S k S k k k ∆∆∆∴=-=--=---+， 2124k k =-+， 21(12)624k =--+， 当12k =时，S 有最大值．6S =最大值．（3）存在，理由为：设BF a =，由6OB =，得到(6,)F a ，代入反比例函数解析式得：6k a =； 由4OA =，得到46AE k a ==，即 1.5AE a =， 6 1.5EC AC AE a ∴=-=-，4CF BC BF a =-=-， 由EOF ∠为锐角，不可能为直角，故分两种情况讨论：①当90OEF ∠=︒时，可得90AEO FEC ∠+∠=︒， 又90AEO AOE ∠+∠=︒，且90OAE ECF ∠=∠=︒， AOE CEF ∴∆∆∽，∴AO AE CE CF =，即4 1.56 1.54a a a =--， 整理得2952640a a -+=， 解得：1169a =，24a =， 16(6,)9F ∴； ②当90OFE ∠=︒时，同理：CEF BFO ∆∆∽， ∴CE CF BF OB =，即6 1.546a a a --=， 整理得213360a a -+=，解得19a =，24a =均不合题意，90OFE ∴∠≠︒， 综上所述，当16(6,)9F 时，OEF ∆为直角三角形．。

成都外国语学校18-19初三上期入学考试物理试卷注意事项：1、本堂考试分A、B卷，共120分，90分钟完成2、A、B卷选择题答案均填涂在答题卡第一部分3、考试结束后，只将答题卷收回A卷（100分）一、单项选择题（每题2分，共34分）1、正在运动的物体，如果它受到的所有力都突然消失，这个物体将（）A．立刻停止 B．保持匀速直线运动C．继续运动，速度减小，最后停下来 D．以上三种情况都有可能2、下列情况中运动状态没有发生改变的是（）A．汽车起动 B．汽车拐弯C．汽车减速上坡 D．汽车在平直的公路上匀速直线行驶3、下列四个实例中，为了增大压强的是（）A．在铁轨下面铺枕木 B．书包带做得较宽C．坦克装有宽大的履带D．斧头磨得很锋利4、小明发现正常行驶的汽车，遇到紧急情况突然刹车时，坐在车上的乘客会向前倾倒，他用下面的四句话解释了造成这个现象的原因：①汽车突然刹车时，乘客的下半身随车停了下来；②乘客和汽车同时向前运动；③乘客就会向前倾倒；④乘客的上半身由于惯性继续保持向前运动的状态。

这四句话的正确排列顺序是（）A．②①④③ B．③②①④ C．①②④③ D．④②①③5、一正方体浸没在水中，上表面与水面相平，关于它下列说法中正确的是（）A．它的上、下表面都受到水的压强，其中上表面受的压强较大B．它的上、下表面都受到水的压力，两表面受的压力相等C．它的上表面受的压力向上，下表面受的压力向下D．它的下表面受的压强较大，下表面受的压力向上6、关于能的概念，下列说法中正确的是（）A．高山上静止的石头不具有能B．物体已做的功越多，说明物体具有的能量越多C．只要物体能够做功，说明物体具有能D．只有正在做功的物体才具有能7、如图所示，甲、乙两物体叠放在一起，处于静止状态，则下列说法正确的是（）A、甲对乙的压力与乙对甲的支持力是一对平衡力B、乙对甲的支持力与甲的重力是一对平衡力C、地对乙的支持力与乙的重力是一对平衡力D、乙对地的压力与乙的重力是一对平衡力8、如图所示，某同学用弹簧秤拉着放在水平桌面上的木块匀速滑动，在木块前端离开桌面至一半移出的过程中，弹簧秤的示数和木块对桌面压强的变化情况分别是（）A、不变，增大B、不变，不变C、减小，不变D、增大，减小9、下列关于机械效率的说法正确的是（）A．越省力的机械，机械效率越高B．做功越少的机械，机械效率越低C．做功越慢的机械，机械效率越低D．总功相同，有用功越大的机械，机械效率越高10、容器内装满水，在它的侧壁的不同深度开三个小孔，水从孔中射出。

成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（▲）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1D．x＞13.给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）A．2:3B．4:9C．16:81D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）A．1 B．C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（▲）A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）A．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（▲）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP 是矩形；（2）将点B 绕点E 逆时针旋转．①如图2，旋转到点F 处，连接AF 、BF 、EF ．设∠BEF=α°，求证：△ABF 是直角三角形； ②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是▲． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为▲个． 23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m1▲． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是▲ ．25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为▲ ．二、解答题：（共30分）26.（8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服 休闲服 衬衣 工时/件收入（百元）/件 3 2 1设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z ．（2）求y 与x 之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？27．（10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求x 的值．28.（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD= ▲；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（B）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1D．x＞13.给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）A．2:3B．4:9C．16:81D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）A．1 B．C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（D）A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（B）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x=或x﹣=﹣，∴x1=1，x2=﹣；17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．解：原式=÷=?==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，∴a2+3a=1，∴当a2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG ⊥AB ，∴∠GEB=90°，∴∠GEM+∠MEB=90°，∴∠GEM=∠BEK ，∵将点B 绕点E 逆时针旋转到G ，∴EG=BE ，在△GME 和△BKE 中 ∵，∴△GME ≌△BKE （AAS ），∴GM=BK ，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°，∴四边形DCKE 是矩形，∴DE=CK=3，∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG 的面积为DE ×GM=×3×3=．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是2004． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为4个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m 120091． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是32≤≤u ． 25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23 二、解答题：（共30分）26.（8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件 3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）?BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28.（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD= 96；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S 的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD的面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，∴a=．②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a的取值有、、．。

四川成都地区2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

第一卷1至4页，第二卷5至8页。

共150分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题。

〔每题有四个选项，其中有且仅有一个选项符合题目要求，每题3分，共60分〕1、以下二次根式中是最简二次根式旳是A 、8B 、21C 、6D 、23a 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，那么cosA 旳值是A 、521B 、52C 、221D 、25 3、在一幅比例尺为1：500000旳地图上，假设量得甲、乙两地旳距离是25cm ，那么甲、乙两地实际距离为A 、125kmB 、12.5kmC 、1.25kmD 、1250km4、方程252=x 旳解是A 、5=xB 、5-=xC 、51=x ，52-=xD 、51-=x ，52=x5、甲乙两人玩一个游戏，判定那个游戏公平不公平旳标准是A 、游戏旳规那么由甲方确定B 、游戏旳规那么由乙方确定C 、游戏旳规那么由甲乙双方确定D 、游戏双方要各有50%赢旳机会6、以下各式0)1(51=-x ，0342=-πx ，0222=-y x ，01=+x x，032=+x x ，其中一元二次方程旳个数为A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、以下各式正确旳选项是A 、4221=B 、x x =2C 、〔a 〕a =2D 、x y xy =2 8、以下根式中，与18是同类二次根式旳是A 、321B 、27C 、6D 、3 9、如图，在□ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中有相似三角形A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对10、二次根式x-15有意义旳条件是 A 、1≠x B 、1＜x C 、1≤x D 、1≥x11、点P 是△ABC 边AB 上一点〔AB ＞AC 〕，以下条件不一定能使△ACP ∽△ABC 旳是A 、∠ACP=∠BB 、∠APC=∠ACBC 、AC AP AB AC =D 、ABAC BC PC = 12、以下事件发生旳概率为0旳是A 、随意掷一枚均匀旳硬币两次，至少有一次反面朝上B 、今年冬天黑龙江会下雪C 、随意掷一枚均匀旳正方体骰子两次，两次朝上面旳点数之和为1D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域13、沿坡度为1：3旳坡面向下走了2米，那么下降高度为A 、1米B 、3米C 、32米D 、332米 14、以以下长度〔同一单位〕为长旳四条线段中，不成比例旳是A 、2，5，10，25B 、4，7，4，7C 、2，21，21，4D 、2，5，25，52 15、在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，G 是重心，假设GD=6，那么AG 旳长为A 、9B 、12C 、3D 、216、关于x 旳方程0122=-+x k x 有两个不相等旳实数根，那么k 旳取值范围是A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥-1D 、k ＞-117、等腰梯形旳中位线长为6，腰长为5，该等腰梯形旳周长是A 、11B 、16C 、17D 、2218、以下式子正确旳选项是A 、sin55°＜cos36°B 、sin55°＞cos36°C 、sin55°=cos36°D 、sin55°+cos36°=119、用配方法解一元二次方程0342=++x x ，以下配方正确旳选项是A 、1)2(2=+xB 、1)2(2=-xC 、7)2(2=+xD 、7)2(2=-x20、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 对折，使点A 落得 分 评分人在点E 旳位置，假设OB=5，tan ∠BOC=21，那么点E 旳坐标为 A 、〔-53,54〕B 、〔-54,53〕 C 、〔-1，1〕D 、〔-1，2〕 第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题。

36.如图，在△ ABC 中，AC 丄 BC,/ ABC=3O°,点且 BD=BA,贝U tan / DAC 的值为（）A. 2+ = B . 2 二 C. 3+ 二 D. 3 二 成都外国语学校2017— 2018学年度上期期中考试初三数学试卷注意事项:1、 本试卷分为第I 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）部分；2、 本堂考试120分钟，满分150分；3、 答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用4、 考试结束后，将答题卡交回。

2B 铅笔填涂。

A 卷（100分） 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程（1） - x 22 2 2 1 2=0 （ 2） 2x - 3x = O （3） - 3x =O （4） x O x 2+3 （5） x 35x =0 2 2 （6） 2x 「1 - 2（x 「2）（x 1） 5x 中一兀一次方程有（）A . 2个B . 3个 C. 4个 D . 5个 2•用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A . x 2-2x - 99=0化为（x - 1） SO B 3x 2- 4x -2=0化为（x - ）2= C. 2t 2- 7t - 4=0 化为（t - —） 2= , . D. X 2+8X +9=0 化为（x+4） 2=253 .如图，已知△ ABC P 是边AB 上一点，连结 CP 以下条件不能判定△ AP3A ACB 的是（ ）A. / ACP=Z B 2C. AC =AP • AB B. / APC=Z ACBAC AB D.CP BC4.如图，△ ABC 中，/ 丫 BAC=9C ° , AD 丄 BC 于 D,若AB=2, 5 2 4 长是（ ）A .— B.— C .3 3 35 5 .在△ ABC 中，CD 是AB 边上的高，且 CD=5, tanA6 是（）A. -61,13,18B.13, 61,1811,12,13D.13,12,'11D 是CB 延长线上的一点,27.已知R （x i , yj 巳区，y 2）,卩3&3, y 3）是反比例函数y 的图象上的三点，且 为< x ? <x0< X 3，贝U y i , y ?, y 3的大小关系是（）则厶AOB 的面积为16.（6 分）某公司今年销售一种产品， 1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐 月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同， 求这个增长率。

成外2018-2019上期初2016级九年级第一次月考数 学 试 题A 卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列各式：①532=-x x ，②xx 1=，③()()22)3(+-=-x x x x ，④)12()3)(12(-=+-x x x ，⑤c bx ax ++2（a 、b 、c 为常数，且0≠a ）其中是关于x 的一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D. 4个2. 关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根0，则a 值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．03. 根据下列表格对应值，判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定4. 对于反比例函数xy 2-=，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，-2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（ ）7. 若322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ）A ．54-B ．54C ．1D ．58. 如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD=DF C．2BC AC =D ．14DEF ABF S S ∆∆=A ．（-3，-1） B. （-1，2） C ．（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数值是 . 12.在1：40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是 千米.13.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线的交点为O ，BE ∥CD 交CA 的延长线于E ，若OD=2，三、解答题：本大题共6小题，共54分 15. 解下列方程（每小题5分，共10分）（1）256x x -=； (2) 2310x ++=（第8题图）（第9题图） （第10题图） （第13题图）（第14题图）16.（8分）用换元法解方程：22256011x x x x ⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC ∶AB ＝BC ∶AC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ． （1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长．18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，DE DFAB AC=（AB ＞DE ）. 求证：△ABC ∽△DEF.（3）若反比例函数y x=（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请求出k 的最大值或最小值．（第17题图）（第18题图）（第19题图）B 卷（满分50分）22. 已知x 为实数，且满足222(2)-2(2)=24x x x x ++，则22x x +的值是 .（第20题图）（第24题图）（第25题图）二、解答题（共30分）26. （8分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w 元．（1）根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x ＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．（第26题图）（第27题图）28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：DE BE CE AE；（3）若AD=BC，求点B的坐标．（第28题图）成外初2016级九年级上期第一次月考数学试题参考答案及评分建议A 卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列各式：①532=-x x ，②xx 1=，③()()22)3(+-=-x x x x ，④)12()3)(12(-=+-x x x ，⑤c bx ax ++2（a 、b 、c 为常数，且0≠a ）其中是关于x 的一元二次方程的个数是（ B ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D. 4个2. 关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根0，则a 值为（ B ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．03. 根据下列表格对应值，判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ C ）A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定4. 对于反比例函数xy 2-=，下列说法不正确的是（ D ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，-2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（ D ）7. 若322=+-y x y x ，则x y 的值为（ B ）A ．54-B ．54C ．1D ．58. 如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是（ C ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD=DF C．2BC AC =D ．14DEF ABF S S ∆∆=A ．（-3，-1） B. （-1，2） C ．（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数值是 4 . 12.在1：40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是 2.8 千米.13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线的交点为O ，BE ∥CD 交CA 的延长线于E ，若三、解答题：本大题共6小题，共54分 15. 解下列方程（每小题5分，共10分）（1）256x x -=； (2) 231x ++= （1）18x =，27x =-； （2）12x x ==（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第13题图）（第14题图）16.（8分）用换元法解方程：22256011x x x x ⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC ∶AB ＝BC ∶AC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ． （1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长．（第17题图） 解：……………8分……………2分 ……………5分18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，DE DFAB AC=（AB ＞DE ）. 求证：△ABC ∽△DEF.（3）若反比例函数y x=（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请求出k 的最大值或最小值．（2）S △PCD ∶S △PAB =1∶4（第18题图） （第19题图） （2）设AD=x ，则CD=AC-AD=1-x ， ∵AD 2=CD•AC，∴x 2=1-x ，解得112x =，212x =（舍去） 即AD 的长为12.……………8分……………8分 ……………2分……………3分 ……………5分（第20题图）……………………………………………………4分B 卷（满分50分）22. 已知x 为实数，且满足222(2)-2(2)=24x x x x ++，则22x x +的值是 6 ..的运动，点 .；⑤四边形ABCD 面积的最大值为二、解答题（共30分） （第24题图） （第25题图）……………7分……………10分26. （8分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w 元．（1）根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x ＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．（第26题图）……………5分……………2分……………4分……………8分(3) （第27题图）……………4分……………8分……………10分28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数kyx=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：DE BE CE AE=；（3）若AD=BC，求点B的坐标．（第28题图）……………4分……………8分……………12分。

2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018-2019学年度成都外国语学校上学期开学考试试题数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a 的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。