25.2 三角函数(2)
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25.2 锐角三角函数 课件(华师大版九年级上册) (3)
=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
回顾: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin A，cos A, tanA, cotA的取
c
B
值范围怎样？
A b C
a
答：0＜sin A＜1，
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A的对边 ∠A的正弦：sin A= 斜边 A的邻边 b 余弦:cos A= 斜边
=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
锐角三角函数的定义 注意
zxxkw
同学们，每当站在庄严的国旗下 时，是否为自己是一个中国人而感 到骄傲呢？
情境引入:
B
怎样求出旗杆的高度呢？
A
34
。
10米
C
锐角三角函数(1)
情境引入:
B
若Rt△ABC∽ Rt△A1B1C1,
BC B1 C1 = A1 B1 AB
吗?
B1
A
34
。
A1
10米
C1
C
观
察
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，
小结: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a
数学：25.2《锐角的三角函数值》教案(沪科版九年级上)
25.2 锐角的三角函数值一. 教学内容：25.2锐角的三角函数值二. 教学要求1. 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算，根据30°，45°，60°角的三角函数值，能说出相应的锐角的大小。
2. 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
三. 重点及难点重点：1. 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算，并能根据30°，，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
2. 能通过运用计算器进行有关三角函数值的计算。
难点：1. 利用三角函数的定义求30°，45°，60°角的三角函数值。
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
［知识要点］知识点1、30°，45°，60°角的三角函数值（1）30°角的三角函数值。
求30°角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”这一特征，不妨设30°角的对边为1，则斜边为2，可求得30°角的邻边为，如图所示，由此可求出30°角的各三角函数值。
（2）60°角的三角函数值。
求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形，如上图所示，此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，由此可求出60°角的各三角函数值。
（3）45°角的三角函数值。
求45°角的三角函数值，关键是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”这一特征，不妨设一条直角边为1，则另一条直角边也为1，斜边为，由此可求出45°角的各三角函数值。
高中数学课时作业25二倍角的三角函数二北师大版必修4
＋.
解析：(1)原式＝
＝＝.
(2)原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.
∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
10．求证：－2cos(α＋β)＝.
证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα
＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单凋递减区间．
解析：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1
＝sin2x＋cos2x
＝2sin.
(1)T＝＝π.
(2)令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，
则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数f(x)的单调递减区间为
(k∈Z)．
14．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
此时AO＝DO＝10 (m)．
故当A、D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
2cos2－1＝cos＝sin2α＝－.
答案：C
12．已知sin2θ＝，0<2θ<，则＝________.
解析：
＝
＝＝＝.
因为sin2θ＝，0<2θ<，
所以cos2θ＝，所以tanθ＝＝＝，
所以＝＝，
即＝.
答案：
13．已知向量a＝(2sinx，cosx)，b＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝a·b－1.
解析：(1)原式＝
＝＝.
(2)原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.
∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
10．求证：－2cos(α＋β)＝.
证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα
＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单凋递减区间．
解析：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1
＝sin2x＋cos2x
＝2sin.
(1)T＝＝π.
(2)令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，
则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数f(x)的单调递减区间为
(k∈Z)．
14．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
此时AO＝DO＝10 (m)．
故当A、D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
2cos2－1＝cos＝sin2α＝－.
答案：C
12．已知sin2θ＝，0<2θ<，则＝________.
解析：
＝
＝＝＝.
因为sin2θ＝，0<2θ<，
所以cos2θ＝，所以tanθ＝＝＝，
所以＝＝，
即＝.
答案：
13．已知向量a＝(2sinx，cosx)，b＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝a·b－1.
25.2锐角三角函数2
《25.2锐角三角函数》导学案
第二课时学案
【学习目标】
1.会根据锐角三角函数的定义，推导30°、45°、60°的三角函数值。（重点）
2.熟练运用30°、45°、60°的三角函数值。
3.体会数形结合的数学思想。（难点）
【问题导学】
1.阅读课本75页“探索”和“思考”部分，请你用逻辑推理的方法来验证这一结论。
2.借助于常用的两块三角板，根据锐角三角函数的定义，请你求出30°、45°、60°的四个三角函数值。
3.根据上面的结果，请完成76页的表格。
4.观察76页的表格，并思考你能发现什么结论？
【课堂检测】
1.76页的4题。
2.习题25.2 3题。
【学习小结】
【活动预设】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导入：
一、自主学习
二、小组交流
三、展示点拨
四、课堂检测
归纳总结：
第二课时学案
【学习目标】
1.会根据锐角三角函数的定义，推导30°、45°、60°的三角函数值。（重点）
2.熟练运用30°、45°、60°的三角函数值。
3.体会数形结合的数学思想。（难点）
【问题导学】
1.阅读课本75页“探索”和“思考”部分，请你用逻辑推理的方法来验证这一结论。
2.借助于常用的两块三角板，根据锐角三角函数的定义，请你求出30°、45°、60°的四个三角函数值。
3.根据上面的结果，请完成76页的表格。
4.观察76页的表格，并思考你能发现什么结论？
【课堂检测】
1.76页的4题。
2.习题25.2 3题。
【学习小结】
【活动预设】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导入：
一、自主学习
二、小组交流
三、展示点拨
四、课堂检测
归纳总结：
25.2 求锐角的三角比的值
第一节锐角的三角比§25.2求锐角的三角比的值教学目标(1)经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程，掌握特殊锐角的三角比的值。
(2)会利用计算器求锐角的三角比的值，也能根据锐角的三角比的值求锐角的大小。
教学重点让学生经历用几何方法探求特殊锐角的三角比值的过程，掌握特殊锐角的三角比的值。
让学生学会利用计算器求锐角的三角比的值以及根据锐角的三角比的值求锐角的大小。
知识概要1.求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：(1)将直角三角形的某边长设为a，用a的代数式表示其他两边的长；(2)根据三角比的定义求值。
2.3.①如果两角互余，那么其中一个角的正切值(正弦值)与另一个角的余切值(余弦值)相等；②以030角、045角、060角为序，正切值和正弦值从小到大，余切值和余弦值则从大到小；③1=；④2为分母构成的数。
4.利用计算器求三角比的值时，先要选定“角度模式”(DEG)。
如果按MODE键一次屏幕未显示出“Deg Rad Gra”画面，那么反复按MODE键，直到显示为止。
然后按1键，计算器即进入了DEG 模式。
计算器的型号较多，应该参阅其使用说明书进行具体操作。
5.在DEG模式下，根据三角比函数名计算。
如：计算0sin25，按sin 2 5 =屏幕会显示结果。
如要计算余切，利用1cottanαα=求cotα。
如：计算0cot75，依次按1 ÷ tan 7 5 =即可；也可以依次按tan 7 5 =1x-=。
6.当角的大小涉及到“分”和(或)“秒”时，输入“度”“分”和“秒”后，必须按0’”键。
在求0sin2718''时，7.如果一个锐角的三角比的值，这个锐角就是确定的。
如果这个三角比的值不是特殊角的三角比的值，可以利用计算器计算锐角度数的近似值。
如：已知cot 1.3025α=，求锐角α。
可以依次按键： SHIFT tan -1 ( 1 ÷ 1.3025 ) = SHIFT 0’”经典题型解析(一)特殊锐角三角比例1.(1)计算：200020sin 45cos60tan 60cos 30-+⋅。
(课件1)25.2锐角三角函数
股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信， 你 一 定 能 又 准 又 快 的 做 好 的 ---
特殊角的三角函数值
sin 30 , sin 45 , sin 60 的 函 数 值 分 别 是 多 少 啊 ？ 有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察） cos 30 , cos 45 , cos 60 呢 ？ 与 正 弦 有 什 么 联 系 呢 ？ tan 30 , tan 45 , tan 60 的 大 小 规 律 是 什 么 啊 ？ cot 30 , cot 45 , cot 60 的 大 小 规 律 与 锐 角 的 正 弦 类 似 ， 还是与余弦类似啊？
定义的应用(一）
取值范围：
AC AB
在以后的计算过程中， 如果出现了一个锐角 的正弦值或是余弦值 大于1—你啊，快点 回头检查，一定在哪 一步出现了错误！
sin B
中 , A C 为 直 角 边 ， AB为 斜 边 ， AC AB
sin B 1
想 一 想 ： 为 什 么 “ sin B 0” 呢 ？ 你 能 不 能 根 据 以 上 推 理 ， 得 出 “ 0 sinB 1 这个结论吗？
, 斜 边 A B是 直 角 边 AC的
答案（1-----3题）
1 . 1 .原 式 3 3 3 3
2 .原 式
3 2 2
1
2。 答 ： 这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 。 原 因 ： A=45 , B 30
C 180 45 30 105 90
解直角三角形 -锐角三角函数
• 华东师大版第25章第二节 • 九年级上册
锐角三角函数的内容
25.2.2锐角三角函数(2)余弦
华师大版九年级数学(上册)第二十五章
§25.1 锐角三角函数（2）
——余弦
1、了解锐角三角函数的意义，掌握余弦 的有关概念； 2、会计算直角三角形中，锐角的余弦值。
复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， B 则
1.角：∠A+ ∠B ＝90°
A
┌ C
2.勾股定理（三边关系） AC2 + BC2 = AB2
BC 8k 8 sin A , AB 17 k 17
八仙过海,尽显才能
3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 ,
A
B
C
求AC和BC.
A
在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C D 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌
在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB.
┌ E
C
D
B
┌ F
C
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
回顾
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边
A的邻边 = cosA= A的斜边
C
2 30.0 2
45.0 3 60.0
cos45°=
2 2
A
1
C
C
1
1 cos60°= 2
特殊值法
控制变量法
自主探究
探究发现：当锐角α越来越大时, 它的余弦值cosα越来越小 且 0＜cosA ＜1
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求cosA和cosB的值.
§25.1 锐角三角函数（2）
——余弦
1、了解锐角三角函数的意义，掌握余弦 的有关概念； 2、会计算直角三角形中，锐角的余弦值。
复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， B 则
1.角：∠A+ ∠B ＝90°
A
┌ C
2.勾股定理（三边关系） AC2 + BC2 = AB2
BC 8k 8 sin A , AB 17 k 17
八仙过海,尽显才能
3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 ,
A
B
C
求AC和BC.
A
在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C D 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌
在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB.
┌ E
C
D
B
┌ F
C
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
回顾
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边
A的邻边 = cosA= A的斜边
C
2 30.0 2
45.0 3 60.0
cos45°=
2 2
A
1
C
C
1
1 cos60°= 2
特殊值法
控制变量法
自主探究
探究发现：当锐角α越来越大时, 它的余弦值cosα越来越小 且 0＜cosA ＜1
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求cosA和cosB的值.
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结，巩固提高；
2.采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展；
3.鼓励学生自我评价，培养自我反思的能力。
在教学过程中，我会引导学生对所学知识进行总结，巩固提高。我会采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。同时，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。通过这样的教学策略，我相信能够更好地帮助学生掌握本节课的知识，提高他们的数学素养。
1.通过情境创设，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力；
3.设计具有层在教学过程中，我将注重启发式教学，通过情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。同时，我会鼓励学生采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力。在练习环节，我会设计具有层次性的题目，让学生在练习中巩固知识，提高应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系；
2.通过设置疑问，引发学生思考，激发求知欲；
3.创设轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点。
在教学过程中，我将充分利用多媒体技术，展示与生活紧密相关的实际问题，让学生感受数学的应用价值。同时，我会巧妙设置疑问，引发学生的思考，激发他们的求知欲。此外，我还会努力营造一个轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点，促进师生之间的互动与交流。
（二）讲授新知
1.回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解；
2.通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法；
3.教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算。
在讲授新知环节，我会首先回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解。然后，通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法。在讲解过程中，我会注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解每一步。此外，我还会教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算，提高他们的运算求解能力。
1.引导学生对所学知识进行总结，巩固提高；
2.采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展；
3.鼓励学生自我评价，培养自我反思的能力。
在教学过程中，我会引导学生对所学知识进行总结，巩固提高。我会采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。同时，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。通过这样的教学策略，我相信能够更好地帮助学生掌握本节课的知识，提高他们的数学素养。
1.通过情境创设，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力；
3.设计具有层在教学过程中，我将注重启发式教学，通过情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。同时，我会鼓励学生采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力。在练习环节，我会设计具有层次性的题目，让学生在练习中巩固知识，提高应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系；
2.通过设置疑问，引发学生思考，激发求知欲；
3.创设轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点。
在教学过程中，我将充分利用多媒体技术，展示与生活紧密相关的实际问题，让学生感受数学的应用价值。同时，我会巧妙设置疑问，引发学生的思考，激发他们的求知欲。此外，我还会努力营造一个轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点，促进师生之间的互动与交流。
（二）讲授新知
1.回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解；
2.通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法；
3.教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算。
在讲授新知环节，我会首先回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解。然后，通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法。在讲解过程中，我会注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解每一步。此外，我还会教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算，提高他们的运算求解能力。
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：锐角三角比的概念及其计算方法，运用计算器求解锐角三角函数值，解决实际问题。
2.教学难点：
（1）锐角三角比的计算方法的推导和应用。
（2）计算器的熟练使用，尤其是对三角函数值查找和计算的操作。
（3）将实际问题转化为数学模型，运用锐角三角比知识解决问题。
2.问题设计：设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考、发表观点，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.交流分享：各小组展示讨论成果，分享解题方法，互相学习，取长补短。
（四）课堂练习
1.练习题设计：根据教学目标，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.个性化指导：针对学生在练习过程中出现的问题，给予个性化的指导，帮助学生掌握解题方法。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的锐角三角比的知识，确保学生对关键概念和计算方法的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第25.2节后的练习题，包括求解给定锐角的三角函数值，以及运用三角函数解决简单的实际问题。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的计算方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，自主发现锐角三角比的计算规律。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（3）设计形式多样的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，引入锐角三角比的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何知识有较深入的了解，尤其是在之前的学习中，学生们已经接触过直角三角形的性质和三角函数的基本概念。在此基础上，他们对锐角三角比的值的学习将更加深入。然而，学生在计算和实际应用方面可能还存在一些困难，如对计算器的熟练程度不够，对实际问题的分析能力有限等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（一）教学重难点
1.教学重点：锐角三角比的概念及其计算方法，运用计算器求解锐角三角函数值，解决实际问题。
2.教学难点：
（1）锐角三角比的计算方法的推导和应用。
（2）计算器的熟练使用，尤其是对三角函数值查找和计算的操作。
（3）将实际问题转化为数学模型，运用锐角三角比知识解决问题。
2.问题设计：设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考、发表观点，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.交流分享：各小组展示讨论成果，分享解题方法，互相学习，取长补短。
（四）课堂练习
1.练习题设计：根据教学目标，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.个性化指导：针对学生在练习过程中出现的问题，给予个性化的指导，帮助学生掌握解题方法。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的锐角三角比的知识，确保学生对关键概念和计算方法的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第25.2节后的练习题，包括求解给定锐角的三角函数值，以及运用三角函数解决简单的实际问题。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的计算方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，自主发现锐角三角比的计算规律。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（3）设计形式多样的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，引入锐角三角比的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何知识有较深入的了解，尤其是在之前的学习中，学生们已经接触过直角三角形的性质和三角函数的基本概念。在此基础上，他们对锐角三角比的值的学习将更加深入。然而，学生在计算和实际应用方面可能还存在一些困难，如对计算器的熟练程度不够，对实际问题的分析能力有限等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
三角函数二(学生版)
第22讲 三角函数（二）一、知识梳理：1两角和与差的三角函数公式sin()αβ±=sin sin cos sin αβαβ+± cos()αβ±=cos cos sin sin αβαβ tan()αβ±=tan tan 1tan tan αβαβ±2.二倍角公式sin 2α=2sin cos αα cos 2α=22cos sin αα-= 22cos 1α-=212sin α-tan 2α=22tan 1tan αα- 3.半角公式2cos 12sin2αα-=（1cos α-=22sin 2α ），2cos 12cos 2αα+=（1cos α+=22cos 2α） ，αααcos 1cos 12tan 2+-=αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+= ;4. 同角正余弦化积公式sin cos )a x b x x φ+=+，其中sin φ；cos φ要点释义：(1)解题时注意角的范围练习1. 已知tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2,2ππ)，则α+β=（ ）A ．3πB ．3π或-π32C ．-3π或π32D ．-π32（2）三角变换的基本思路是“变角、变名、变式” 练习2:若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____． (3) 处理三角式的化简、求值和证明问题的基本原则是“见平方就降次，见切割就化弦，充分利用同角关系式，关注符号定象限，象限定符号的特征”。
练习3：已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos 2α和πsin(2)4α+的值．二、基础检测：1．已知,21tan =α则α2cos 的值为（ ）A ．51-B ．53-C ． 54 D ． 532．设2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+=A ．1318B ．1322C ．322D ．163．︒︒+︒︒167cos 43sin 77cos 43cos 的值为 。
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1、求下列各式的值. (1)cos260°+sin260°
(2)
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小 明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水 平线的夹角为 30度，并已知目高为 1.65米．然后他很快就 算出旗杆的高度了。
你知道小明怎样算出的吗？ C
？
E D
10米
30°
A
, 求Leabharlann 2.若 为锐角,sin -cos =
,求sin +cos 的值。
1.已知∠A为锐角，且tanA= 2 ，且∠A的取值范围是( A、0°∠A＜30° C、45°＜∠A＜60° B、30°＜∠A ＜45° D、60°＜∠A＜90°
)
2.若
≤ cotB<
，则B的范围是（
）
A.30°≤B ≤60° C.30°≤B＜60°
义务教育课程标准实验教科书
—— 特殊角三角函数值
攀枝花二十一中小 樊荣华
1、什么叫正弦、余弦、正切、余切？
a sinA＝ c a tanA＝ b
对 斜 对 邻
cosA＝ b c b cotA＝ a
邻 斜 邻 对
斜边的一半 2、直角三角形斜边上的中线等于________________ 。
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，BC=1, D为 AB的中点，求AB、AC。
结论:
在直角三角形中,30°的角所对的
直角边等于斜边的一半. 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°，求AC、AB。
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐 角的正弦、余弦、正切、余切。
30° sinα
45°
60°
cosα
tanα cotα
记忆口诀： 正余弦：1、2、3，3、2、1；带根号，二分一 正余切：3、1、3，3、1、3；带根号，一头一尾三分一
1.65米
B
1.课堂练习：教材91页第4题
2.(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB= 求∠A的度数。
, BC=
，
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求α.
1、化简：
2、已知α为锐角，且满足
求α的度数。
，
*3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
.
1.在△ABC中,若 ∠C的度数.
B.30°＜B≤60° D.0°≤B＜30°
总 结
1、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半。
2、特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值。
3、三角函数的增减性：
在0°-90°之间，正弦、正切随角度的增大而增大；
余弦、余切随角度的增大而减小。
请批评指正！
谢谢！