14.2勾股定理的应用2

三、勾股定理

第五课时

14.2勾股定理的应用2

学习目标：

1.准确运用勾股定理及逆定理

2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。

3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。 重点：掌握勾股定理及逆定理 难点：正确运用勾股定理及逆定理 预习过程：

一、导入（创设问题情境）

在一棵树的10m 高的D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

分析：如图，其中一只猴子从D →B →A 共走了30m ， 另一只猴子从D →C →A 也共走了30m ，且树身垂直 与地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决。

二、例题讲解

例1：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

从点A 出发一条线段AB 使它的另一端点B 在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22

画出所有的以（1）中的AB 为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数 \

例2：已知CD=６m ， AD=８m ，∠ADC=90°， BC=24m ，AB=26m 。求图中阴影部分的面 积．

练习：已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,求

四边形ABCD 的面积?

三、拓展练习：

已知如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为BC 上任意一点。 求证：2222CD BD AD +=

D

C

B

A

3.小结

这节课你学会了什么？试着总结出来。 4.课后练习：

1.在△ABC 中，∠C=90°

（1）已知a=2.4,b=3.2,则c=_______

(2) 已知c=17,b=15,则△ABC 的面积等于_______________ (3) 已知∠A=45°，c=18,则2a =_______

2. △ABC 的周长为40cm, ∠C=90°，BC:AC=15：8，则它的斜边长为 ________

3.直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_______,两直角边分别为 _______.

4.如图，在四边形ABCD 中,AB=20，BC=15，CD=7，AD=24， ∠B=90°, 则∠A+ ∠C=______

A

B

C

D

A

D

B C

E

(第4题图) （第7题图）

5. △ABC 中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么△ABC 一 定是___角三角形，并且可以判定∠____是

直角，如果AC,BC 的长度不变，而AB 的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C 被“撑成”的角 是____角

6. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c,且0))((2=--+c b a b a ，则△ABC 为________

三角形，∠______=90°

7.如图所示，AB ⊥CD,△ABD, △BCE 都是等腰直角三角形，CD=7，BE=3，则AC=_____

8.已知0)13(122=-+-y x 和025102=+-z z 互为相反数，则以x,y,z 为三边的三角形是 ________三角形

9.若将直角三角形的两直角边同时扩大m(m 为正整数)倍，则斜边扩大到原来的（ ）

A m 倍

B 2m 倍

C 2m 倍

D 以上都不对 10.若一个三角形的三条高线的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 直角三角形

D 不能确定 11．直角三角形的周长为24，斜边为10，则其面积为（ ） A 96 B 49 C 24 D 48

12.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）

A 15 °

B 30°

C 60°

D 45°

13.如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=12，BC=5，

长.

14、已知S 1=1，S 2=3, S 3=2，S 4=4 求S 5 ,S 6，S 7

15、如图所示：两个村子A,B 在河CD 的同侧，A,B 两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3 千

米，又CD=3千米，现需要河边CD 上建造一水厂，向A,B 两村送水，铺设水管的工程费用约为

每千米20000元，请在河边CD 上选择水厂位置p ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管

的费用，假如你是工程师，帮助A,B 两村设计一下好吗？

S 1

S 2S 3

S 4

S 5

S 6

S 7

●

C D

●

B A