具有不耐烦顾客的M_M_N可修排队系统

《具有不耐烦顾客的排队系统性能和费用问题研究》篇一一、引言随着社会经济的不断发展，顾客服务行业的竞争愈发激烈。

在此背景下，排队系统成为了许多服务行业不可或缺的一部分。

然而，面对繁忙的营业时间和日益增长的不耐烦顾客，排队系统的性能和费用问题变得尤为突出。

本文将探讨具有不耐烦顾客的排队系统的性能和费用问题，并就如何提高系统的效率和降低成本提出一些建议。

二、不耐烦顾客的排队系统性能问题（一）等待时间过长不耐烦顾客的核心问题之一是等待时间过长。

当顾客在排队系统中等待过久时，他们往往会感到不满和失望，甚至选择离开。

这将对企业的声誉和业务产生负面影响。

因此，缩短顾客的等待时间，提高排队系统的性能显得尤为重要。

（二）系统响应速度慢除了等待时间过长外，系统响应速度慢也是不耐烦顾客常见的抱怨之一。

当顾客在操作过程中遇到问题时，如果系统响应速度慢，顾客往往会感到沮丧和不满。

因此，提高系统的响应速度是提高顾客满意度的关键因素之一。

三、排队系统的费用问题（一）硬件设备成本排队系统的硬件设备成本是企业在建设排队系统时需要考虑的重要因素。

高昂的硬件设备成本可能会增加企业的运营成本，从而影响企业的盈利能力。

因此，如何在保证系统性能的同时降低硬件设备成本是企业需要解决的问题。

（二）人力成本除了硬件设备成本外，人力成本也是企业在运营排队系统时需要考虑的重要因素。

为了提高排队系统的效率和服务质量，企业需要投入一定的人力资源进行系统维护和客户服务。

然而，高昂的人力成本可能会增加企业的运营成本，因此企业需要在保证服务质量的同时降低人力成本。

四、提高排队系统性能和降低成本的策略（一）优化排队算法优化排队算法是提高排队系统性能的关键措施之一。

通过采用先进的算法和技术手段，可以有效地缩短顾客的等待时间，提高系统的响应速度。

此外，根据不同的业务场景和顾客需求，企业还可以定制化开发适合自身的排队算法。

（二）引入智能化技术引入智能化技术是降低人力成本和提高系统效率的有效途径。

具有两种不同服务的可修MX／G（M／M）／1排队系统朱翼隽;张峰
【期刊名称】《江苏大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2005(026)B12
【摘要】在批量到达排队系统的基础上，考虑服务台可以提供两种不同服务的情况，建立了一个具有两种不同服务的可修MX／G（M／M）／1排队模型．在这个批量到达的排队系统中，每个顾客必须接受同一个服务台提供的两种不同服务，第一种服务完成紧接着进行第二种不同的服务，第二种服务完毕顾客离开服务台．通过补充变量法得到系统的状态转移图，根据状态转移图得到系统的微积分方程组，然后对方程组求解，进而求出系统的队长分布及一些可靠性指标．
【总页数】4页(P51-53,57)
【作者】朱翼隽;张峰
【作者单位】江苏大学理学院,江苏镇江212013
【正文语种】中文
【中图分类】O226
【相关文献】
1.具有一不同型备用服务员的可修排队系统分析 [J], 岳德权;马金旺
2.具有两种服务和多重延误休假的可修MX/(G1+G2)(M/M)/1 排队系统 [J], 张峰
3.具有两种服务速度的可修MX/G(M/M)/1排队系统 [J], 朱翼隽;张峰
4.具有两种不同服务的负顾客Mξ/(G1/G2)/1可修排队系统 [J], 唐学德;朱翼隽;冯
艳刚;周宗好
5.具有两种不同服务的M/G(MM)/1可修重试排队系统 [J], 朱志峰;张峰
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《带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型》篇一带负顾客的M-M-1休假排队系统驱动的流模型一、引言在现代服务行业中，排队系统是衡量服务效率和顾客满意度的关键因素之一。

随着市场竞争的加剧，引入特殊元素如负顾客和休假策略已成为提高服务效率的常见手段。

本文将重点研究一个特殊的排队系统，即带负顾客的M/M/1休假排队系统，并分析其驱动的流模型。

二、M/M/1排队系统概述M/M/1排队系统是一种基本的随机服务系统，其中“M”代表指数分布的到达时间和服务时间，“1”代表系统中只有一个服务台。

该系统广泛应用于各种服务行业，如电话呼叫中心、银行窗口服务等。

三、负顾客的引入负顾客是一种特殊的顾客类型，他们在到达系统中并不接受服务，而是取消正在等待的顾客的服务权。

这种策略有助于减少等待时间，提高系统的吞吐量。

然而，负顾客的存在也会对系统性能产生一定的影响。

四、休假策略的引入休假策略是另一种提高服务效率的手段。

在系统空闲或服务台空闲的情况下，系统可以选择进入休假状态，以节省资源或进行其他活动。

当有新的顾客到达或正在服务的顾客完成时，系统会从休假状态恢复为工作状态。

五、带负顾客的M/M/1休假排队系统的流模型在带负顾客的M/M/1休假排队系统中，我们考虑以下流模型：1. 顾客到达：遵循指数分布，即顾客按照一定的平均到达率持续到达系统。

2. 服务过程：服务时间也遵循指数分布，即每个顾客的服务时间是一个随机变量，服从指数分布。

3. 负顾客的影响：负顾客以一定的概率到达系统，取消正在等待的顾客的服务权。

4. 休假策略：当系统空闲或所有服务台空闲时，系统可以选择进入休假状态。

在休假期间，系统不处理任何顾客。

六、模型分析通过对带负顾客的M/M/1休假排队系统的流模型进行分析，我们可以得出以下结论：1. 负顾客的存在可以有效地减少系统的平均等待时间，提高系统的吞吐量。

然而，负顾客的概率过高可能导致系统中的有效顾客减少，从而影响系统的收益。

具有两种不同服务的MG（MM）1可修重试排队系统
具有两种不同服务的M/G(MM)/1可修重试排队系统
考虑有两种不同服务的M/G(M/M)/1可修重试排队系统,假定此系统只有队首的顾客允许重试,服务台可为顾客提两种服务,每个顾客在接受完服务台提供的第一种服务后,要么以概率θ继续接受第二种服务,要么以概率1-θ进入重试区域,并且服务台在服务过程中可能损坏,通过补充变量法得到系统的队长和可靠性指标.
作者：朱志峰张峰 ZHU Zhi-feng ZHANG Feng 作者单位：中北大学,理学院,山西,太原,030051 刊名：山西大学学报（自然科学版）ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SHANXI UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 31(3) 分类号：O223 关键词：重试排队系统可修。

基于（r，Q）策略的易腐品M/M/1/N排队库存系统作者：张鹤来源：《现代商贸工业》2019年第33期摘要：基于（r，Q）订货策略研究了易腐品的M/M/1/N库存模型。

假设顾客的达到时间间隔，服务时间，易腐品寿命，进货时间都服从指数分布，首先，利用拟生灭过程理论得到了系统的稳态平衡条件，然后利用矩阵几何解得到了系统的稳态概率，从而得到了一些系统的性能指标，最后，利用系统的性能指标得到成本函数，再利用遗传算法求解了模型的最优库存策略。

关键词：易腐品；（r，Q）策略；拟生灭过程；矩阵几何解；遗传算法中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/ki.16723198.2019.33.1031 引言易腐性产品是指那些必须在有限时间内售出，否则将发生变质、损坏、挥发、过期且必须进行清仓处理的商品，其显著特点是在储存和流通的过程中其数量会因为变质、挥发、失效等而逐渐减少。

如生鲜食品，水果，蔬菜，牛奶，鲜花，药品等，存储过程中随存储时间的增加，商品会因为发生腐烂、变质等原因使得数量减少。

目前我国的易腐性产品在流通过程中造成的各种损失非常大，每年易腐产品造成的各种损耗之和高达千亿。

所以对易腐品库存系统的分析是很重要的，易腐品的库存问题也引起了广大学者的关注。

Schwarz等研究了分别基于随机订购策略，（r，Q）策略，（s，S）策略，等待空间有限或无限的排队库存系统，给出了每个系统的平稳分布。

Sivakumar研究了基于（s，S）策略的顾客源有限的易腐品库存系统，在稳态情况下，给出了库存水平和需求量的联合概率分布。

推导了各种系统性能指标，并用数值方法对结果进行了说明。

Manuel等研究了基于（s，S）策略的等待空间有限的两类顾客的易腐品库存系统，给出了系统的各种性能指标以及成本函数并求解。

Ravichandran研究了基于（s，S）策略具有马尔可夫需求，Erlangian寿命和损失销售的连续盘点易腐库存系统，给出了系统的性能指标以及成本函数。

带负顾客、启动期和反馈的M／M／1／N多重工作休假排队系统师宗梅;吕胜利;袁晶晶;王朋成【摘要】研究了带有正、负顾客且顾客容量有限的M/M/1/N多重休假排队系统，引入不耐烦、空竭服务、反馈和启动期策略，同时假设服务台可能发生故障。

利用马尔科夫过程理论建立系统稳态矩阵方程组，并利用矩阵几何解和分块矩阵方法得到了稳态概率的矩阵解，求出了系统稳态下的一些性能指标。

最后运用M atlab软件进行数值分析，为系统的优化设计提供参考。

%This paper studies anM/M/1/N multiple working vacation queuing system with limited capacity , in w hich customers are either “positive” or “negative” , introducing impatient strategy , exhaustive service , feedback and set-up time , simultaneously assuming desk may malfunction . The matrix form solution of steady-state probability is derived by the Markov process method , and the steady-state probability in matrix form is derived by using matrix-geometric solution and block-matrix-solution method , some reliable indices of the steady-state system are given . Finally , the corresponding numerical analysis is made by Matlab ,which would provide a basis for optimal design .【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】7页(P18-24)【关键词】负顾客;启动时间;反馈;工作休假;矩阵几何解【作者】师宗梅;吕胜利;袁晶晶;王朋成【作者单位】燕山大学理学院，河北秦皇岛 066004;燕山大学理学院，河北秦皇岛 066004;燕山大学理学院，河北秦皇岛 066004;燕山大学理学院，河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O2260 引言在经典休假排队系统中，休假期间内服务员完全停止服务而去执行其他的辅助工作或进行维修保养.近来，Servi和Finn［1］引入了一类半休假策略：在休假期间内服务员不是完全停止为顾客服务而是以较低的速率为顾客服务，这样的休假策略称为工作休假；若工作休假期间的服务速率退化为零，则模型归结为经典休假排队系统.这种策略一经提出就引起了国内外很多学者的极大兴趣，近年来已经取得了许多有价值的研究成果［2－4］.1991年，Gelendbe［5］提出的负顾客排队模型，开创了负顾客排队模型的先河.若将其应用在生产制造系统或者销售系统中，此时负顾客可以看成是操作员的误操作或是其他致使顾客离开的诱因，且负顾客到达可能使服务员休假或者故障，由此负顾客排队理论得到推广.另外，反馈也是目前排队模型研究很多的一个热点，其中Bernoulli反馈已被广泛用于计算机分时操作系统和无线电通讯网络系统中.文献［6，7］分别研究了带有负顾客且Bernoulli反馈的单服务台和多服务台工作休假排队系统，得到了稳态存在条件和稳态分布向量.ATM网络IP协议下的转换式虚通道（SVC）上的排队系统往往带有启动期和关闭期，此时启动期相当于依靠信号协议建立一个新的SVC连续所用的时间，这种带有启动期的休假排队更符合复杂通信网络排队的实际情况，文献［8－10］对此模型也作了详细介绍.本文讨论一个等待空间有限且有正、负顾客，带启动期和不耐烦策略，可提供反馈服务的M／M／1／N多重工作休假可修排队系统.1 模型的描述多重M／M／1／N工作休假排队模型如下：1）顾客到达：假定系统为带有正、负顾客的单服务台系统，正顾客以参数为λ的泊松过程到达并形成等待队列，负顾客以参数为ε的泊松过程到达.若系统中有正顾客，则负顾客一对一抵消处于队首的正顾客（忙期和工作休假期抵消处于正在接受服务的正顾客，故障期和启动期抵消处于队首将要接受服务的正顾客），若无正顾客时，到达的负顾客自动消失.2）服务过程：当系统为空时，服务台开始一个随机长度为V的工作休假，休假时间V服从参数为θ的负指数分布.在工作休假期间，服务台以较低的服务率μv接待正顾客，若结束一次工作休假时系统中仍无正顾客，则继续一个独立同分布的工作休假；若在某次工作休假期间服务完某一个正顾客后系统中已有正顾客，则服务台终止工作休假转为正规忙期，以正常服务率μb（μb＞μv）接待正顾客，直到服务台再次变为空闲.服务台对正顾客在正规忙期和工作休假期服务时间均服从负指数分布.顾客在服务完一次后以概率p（0＜p≤1）离开系统不再回来，以概率1－p反馈到队尾等待下一次服务.3）启动过程：当一个工作休假期结束时，若系统中无顾客，则服务台进入关闭期.在关闭期内，若有正顾客到达，则关闭期结束，但顾客不能立即得到服务，而是需要经历一个启动期，启动时间S服从一个参数为α的指数分布，启动期结束后正规忙期开始.4）故障过程：假定服务台只在正规忙期内发生故障，发生故障后服务台立即被修理.故障时间和修理时间分别服从参数为β和γ的负指数分布.5）退出过程：在服务台发生故障时，顾客可能因等待不耐烦而在没有接受服务的情况下离开系统（中途退出），假设顾客进入系统后直到中途退出的这段等待时间服从参数为η的负指数分布.6）假定顾客到达过程、服务过程、启动过程、故障过程、修理过程、退出过程等都是相互独立的，服务规则为先到先服务（First In First Out，简记为FIFO）.2 稳态概率分布令Q（t）为时刻t系统中的正顾客数，J（t）表示时刻t服务台的工作状态，定义如下：则｛Q（t），J（t）｝是马尔科夫过程，其状态空间Ω＝｛（0，0）｝∪｛（0，1）｝∪｛（0，3）｝∪｛（k，j）：1≤k≤N，j＝0，1，2，3｝，其中状态（k，0），0≤k≤N 表示系统处于工作休假期且系统中有k 个顾客；状态（k，1），1≤k≤N表示系统处于启动期且有k个顾客；状态（0，1）表示系统处于关闭期；状态（k，2），1≤k≤N表示系统处于正规忙期且有k个顾客；状态（k，3），0≤k≤N表示系统处于故障状态且有k个顾客.定义系统的稳态概率方程由马尔科夫过程理论可得系统稳态概率满足如下方程组：3 稳态概率的矩阵解法由马尔科夫过程｛Q（t），J（t）｝及其状态空间可知，过程的无穷小生成元可写成如下形式：其中其中A1，A2，A3，B1，D2 都是（N＋1）维方阵，A4 是N 维方阵，C1，B2，D3 都是（N＋1）×N 维矩阵，D1，B3都是N×（N＋1）维矩阵，O1是（N＋1）维全零方阵，O2是N×（N＋1）维全零矩阵.运用分块矩阵和矩阵几何解理论求解稳态概率方程组，令P ＝（P0，P1，P2，P3），Pi ＝（Pi（0），Pi（1），…，Pi（N）），i＝0，1，3，P2 ＝（P2（1），Pi（2），…，P2（N））.由此，可写成如下方程形式：其中，e是元素都是1的（4 N＋3）维的列向量.根据Q阵结构，方程组（15）可以写成如下分块矩阵形式的方程组：式中，eN＋1，eN分别是元素全为1的N＋1，N维列向量.运用矩阵分块理论得到如下的分块矩阵和向量形式：其中是N 维行向量，是 N 维方阵，γ1＝γ3＝γ5＝（λ，0，0，…，0）是 N 维行向量，γ2＝（pμv＋ε，0，…，0）T，γ4＝（ε，0，…，0）T，γ6＝（ε＋η，0，…，0）T 是 N 维列向量，01 是全零的 N 维行向量，02是全零的N维列向量，03是全零的（N－1）维列向量，O3是全零的N维方阵，O4是全零的（N－1）×N维矩阵.引理1 设A＝（aij）是实数域上的n阶方阵，如果那么≠0.定理1 ，A2 是可逆矩阵.证明＝（aij）N×N.由于由引理1可知，≠0，所以可逆.同理可知，A2也是可逆的. 】定理2 系统的稳态概率的矩阵解为其中，εi表示第i个元素为1其余元素为0的N维列向量，证明由方程（16）和矩阵分块形式可得展开化简得由方程（21）的第二式可得，故由方程（17）可得展开化简可得将方程（25）代入（24）可得由方程（18）与分块矩阵可得展开化简可得，由方程（19）与分块矩阵可得展开化简可得由方程（27），（28）联立组成新的方程组可得方程（29）～（31）结合分块矩阵形式进一步化简为其中（λ＋γ4）－1.由方程（20），（23），（26），（32）～（34）式可得p0（0）＝δ，其中综上所述，定理可证. 】4 系统的性能指标系统的各项性能指标如下：1）系统的平均队长2）系统的平均等待队长3）服务台在工作休假期的概率4）系统处于启动期的概率5）服务台在正规忙期的概率6）系统处于故障的概率5 数值例子下面给出系统稳态队长随负顾客到达率和服务台故障率变化的情况，取λ＝2，μv ＝4，μb＝6，N＝8，γ＝2，η＝0.5，θ＝1，α＝1.由图1可知，当β＝1时，系统稳态平均队长随着负顾客的到达率ε的增大而相应减少，同时p越大，顾客离去率越大，平均队长也越小.在图2中，当ε＝1时系统稳态平均队长随着故障率β增大而减少，同时p越大，顾客离去率越大，顾客因不耐烦而离开系统使系统顾客数减少.图1 系统平均队长随ε的变化情况Fig 1 The relation of the expected number of customers in the system withε图2 系统平均队长随β的变化情况Fig 2 The relation of the expected number of customers in the system wi thβ6 结论本文讨论了有正、负顾客，带启动期和不耐烦策略，可提供反馈服务的的M／M ／1／N多重工作休假可修排队系统，运用矩阵几何解和分块矩阵的相关理论得到了系统稳态分布以及系统稳态队长、故障率、平均等待队长和忙期概率等指标的矩阵解.最后，通过数值例子分析了负顾客的到达和服务台故障对系统的影响，为服务机构和决策者做出决策从而使系统达到最优提供了理论依据.参考文献［1］SERI L D，FINN S G.M／M／1queues with working vacations（M／M ／1／WV）［J］.Performance Evaluation，2002，50（1）：41－52.［2］TIAN N，ZHANG G.A two threshold vacation policy in multi－serverqueuing systems［J］.Eur J Oper Res，2006，168（1）：153－163.［3］LIU W Y，XU X L，TIAN N S.Stochastic decompositions in the M／M／1queue with working vacations［J］.Operations Research Letters，2007，35（5）：595－600.［4］朱翼隽，徐剑，周宗好.多重工作休假的M／M／c排队系统［J］.江苏大学学报：自然科学版，2012，33（3）：369－372.［5］GELENBE E，CLYNN P，SIGMAN K.Queues with negative arrivals ［J］.J Appl Prob，1991，28（1）：245－250.［6］顾庆凤，朱翼隽.带有负顾客且有反馈的M／M／1／N工作休假排队［J］.数学的实践与认识，2011，41（10）：153－159.［7］刘红丹，吕胜利，李丹丹.有负顾客且Bernoulli反馈的M／M／1工作休假排队系统［J］.郑州大学学报：理学版，2013，45（2）：14－18.［8］XU X L，TIAN N S.GI／M／1queue with both of closed time and set－up time and its application［J］.Operations Research and Management Science，2012，11（5）：10－13.［9］徐秀丽，高红，田乃硕.对带启动时间和可变服务率的M／M／1休假排队的分析［J］.应用数学学报，2008，31（4）：692－701.［10］胡彬，朱翼隽，周宗好.负顾客、带启动期和备用服务员的M／M／1休假排队系统［J］.系统工程理论与实践，2012，32（2）：349－355.。