第7讲巧算速算(一)

小学一年级奥数:速算与巧算(一）导引题1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法)1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序)10—9+8-7+6-5+4—3+2-15、计算（带着“+"、“-"号搬家）1-2+3-4+5-6+7—8+9—10+11习题1．计算：13+14+15+16+17+252．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+203．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+294．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205．计算：22—20+18—16+14-12+10—8+6—4+2—06．计算：10-20+30—40+50—60+70—80+907．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9)8．计算：（2+4+6+...+20）—（1+3+5+ (19)9．计算：（2+4+6+...+100）—（1+3+5+ (99)导引题详解一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

题11+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题,当然可以从左往右逐步相加:1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错,以后步步都错。

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1 计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算201999+20199+2019+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)201999+20199+2019+199+19=(20199+1)+(20199+1)+(2019+1)+(199+1)+(19+1)-5=201900+20190+2019+200+20-5=222220-5=22225.例3 计算(1+3+5++1989)-(2+4+6++1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990497+9951990497=995.例4 计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(这里没有把49406先算出来，而是运=494066+66运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.副标题#e#例6 计算54+9999+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.例7 计算 99992222+33333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=33330000.例8 2019+999999解法1：2019+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：2019+999999=2019+999(1000-1)=2019+999000-999=(2019-999)+999000=1000+999000=1000000.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

速算巧算习题（1）1、计算：(1)184＋339＋252＋416＋761(2)900－124－76－38(3)2686－(686＋479)2、计算：(1)986＋426＋588(2)417－(317－89)＋211(3)8＋98＋998＋9998＋999983、计算：189＋937－451＋129－937＋1514、计算：(1)375＋383＋372＋376＋379＋374(2)6＋66＋666＋6666＋666665、计算：876＋997－1997＋4524－148－526、计算：(1)125×236×8(2)67×314＋33×314(3)497500÷4÷257、计算：(1)25×232×5(2)4256÷56(3)1997×19998、计算：(1)21210÷42×6(2)8125÷25＋375÷25(3)2005×187610、计算：1949×－1999×11、计算：(1)5678＋1999；(2)8765－1998．12、计算：(8641＋8642＋8643＋8641＋8643＋8638＋8639)÷7．13、计算：(1)85×27＋85×73；(2)99×99＋99．14、计算：56×32＋56×27＋56×96－56×57＋56．15、计算999×222＋333×334．16、计算125×31．17、计算：(1)23×27，64×66，75×75；(2)43×63，27×87，56×56．18、计算5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)．19、计算：(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)．20、求所得结果末尾有多少个零？21、五个连续奇数的和是555，求其中最大的和最小的数．22、计算98766×98768－98765×98769．23、将下列乘式结果按从大到小排序．331×339，332×338，333×337，334×336，335×335．24、计算765×213÷27＋765×327＋27．25、有一个按一定规律排列的数列1，4，9，16，25，36，…，请问第2004个数比第2003个数大多少？26、计算(1＋46＋57＋68)×(46＋57＋68＋79)－(1＋46＋57＋68＋79)×(46＋57＋68)．速算巧算习题解析（1）1、分析与解答：(1)本题中184与416、339与761的和均为整百数，我们把这种关系称为互补关系．根据加法交换律和结合律，可令这样的两个数先相加，使计算简单化．所以：原式＝(184＋416)＋(339＋761)＋252＝600＋1100＋252＝1952(2)类似地，在本题中的两个减数124和76互为补数，我们可以利用减法的性质(a－b －c＝a－(b＋c))把这两个数先求和，再相减．所以有：原式＝900－(124＋76)＝900－200＝700(3)观察题目中的数字特点，发现如果2686能先减去686就可以得到一个整百数；再观察运算符号的特点，发现可以经过转化达到这一目的，所以我们不妨反向利用减法的性质，打开括号，先减686，再减479，即：原式＝2686－686－479＝2000－479＝15212、分析与解答：(1)观察题目中的三个加数，发现任意两个加数间都没有互补关系．但观察到986加14就得到1000，所以我们可以把其余两个加数中的一个数拆成14与一个数的和，从而达到简算的目的，所以：解法一：原式＝1000＋1000＝2000解法二：原式＝2000由以上这道题，我们发现：当一个算式从数字上不具备简算特征时，通过转化，我们仍可以使计算简单化．(2)观察发现，417和317相减具备简算特征，而89和211相加也具备简算特征．现在考察运算符号：根据加减法计算中去括号的法则：a－(b－c)＝a－b＋c，可以把原式转化为：417－317＋89＋211进行简算．所以：原式＝417－317＋(89＋211)＝100＋300＝400(3)观察题中数字特点，发现几个数都比整十、整百数少2，如果把每个加数都补上2，那么本题就简单了．所以：解法一：可以把8拆成4个2的和，这样：原式＝(2＋98)＋(2＋998)＋(2＋9998)＋(2＋99998)＝111100解法二：也可以用先补后减的方法，即：原式＝(8＋2)＋(98＋2)＋(998＋2)＋(9998＋2)＋(99998＋2)－10＝1111003、分析与解答：观察算式的特点，不难发现：先加937，再减937，相当于没加没减；451和151如果能相减，也能简算，所以计算时，我们可以利用“带符号搬家”的计算方法(即同级运算可以调整运算顺序)把可能简算的数凑到一起，然后再利用运算定律、性质简算．即：原式＝189＋129＋937－937－451＋151＝(189＋129)＋(937－937)－(451－151)＝318＋0－300＝184、分析与解答：(1)观察算式的数字特征，发现算式中没有任意两个数可以简算．但注意到每个加数都在370以上且仅比370多一些．所以计算时可以把它们都看作是370和另一个数的和，这样利用乘法的意义使计算简单化．所以：原式＝370×6＋(5＋13＋2＋6＋9＋4)＝2220＋39＝2259(2)观察算式中各数是有规律地排列的，可以每一个数化成6与1，6与11，6与111，6与1111及6与11111的积，然后简算．原式＝6×(1＋11＋111＋1111＋11111)＝6×12345＝740705、分析与解答：在本题中如果按顺序计算会发现减1997时不够减，看样子要选用一定的计算方法改变运算顺序．注意到加997再减1997，如果能让1997先减997就可以凑成整百数；而且876和4524相加也可以凑成整百数；148和52又是互补数，如果能相加也可凑成整百数．所以：原式＝876＋4524－1997＋997－148－52＝(876＋4524)－(1997－997)－(148＋52)＝5400－1000－200＝42006、分析与解答：(1)本题中125与8的积是1000，又因为1与任何数相乘结果仍得原数，所以计算时可根据乘法交换律和乘法结合律，即：原式＝(125×8)×236＝236000(2)首先观察算式中运算符号的特点，发现是两乘积相加，符合乘法分配律a×(b＋c)＝ac＋be的特点；再观察数字中有相同的因数314，所以可以应用乘法分配律简算．即：原式＝(67＋33)×314＝31400(3)观察算式，发现这是一道整数除法中的连除算式，而且数目较大．但进一步观察发现：除数4与25的积刚好是100，这样计算就简便得多．能不能这样做呢？根据混合运算中乘除法间的关系a÷b÷c＝a÷(b×c) ①a÷b×c＝a÷(b÷c) ②可以把除数4和25通过加括号的方法改成求积，所以：原式＝497500÷(4×25)＝49757、分析与解答：(1)观察算式：发现有因数25和5，而5×2＝10，25×4＝100，所以要巧算本题就要从因数中拆出2和4．注意到232＝4×2×29，所以根据乘法交换律和结合律有：原式＝25×(4×29×2)×5＝(25×4)×29×(2×5)＝29000(2)观察算式发现：这是一道除数是两位数的除法算式，计算时较麻烦，注意到被除数4256一定能除以7，而除数56＝7×8，根据关系式：a÷(b×c)＝a÷b÷c有：原式＝4256÷(7×8)＝4256÷7÷8＝608÷8＝76(3)这是一道四位数乘法计算题，计算时较繁琐，注意到因数1999＝2000－1，而1997乘以2可以口算，所以根据a×(b－c)＝ac－bc有：原式＝1997×(2000－1)＝1997×2000－1997＝－1997＝8、分析与解答：(1)按照运算顺序要先用21210除以42，这一步计算较复杂．如果根据关系式a÷b×c＝a÷(b÷c)能不能简算呢？注意到42除以6商7是一位数，计算时比较简单．所以根据上述关系有：原式＝21210÷(42÷6)＝21210÷7＝3030(2)首先观察算式中数字特点，发现有相同的除数25，且被除数8125与375求和后可得整百数；再观察运算符号，发现与乘法分配律极相似，所以有：原式＝(8125＋375)÷25＝8500÷25＝85×4＝340算一算6÷(3＋3)和6÷3＋6÷3．它们的商一样吗？想想什么时候才能去括号？另解：本题也可以根据商不变的性质．分别解答，但与前一种方法比要复杂一些．原式＝8125×4÷100＋375×4÷100＝325＋15＝340(3)同例2中的(3)相类似，发现2005＝2000＋5，即把2005拆成2000与5的和，再根据乘法分配律进行简算．此外因为5＝10÷2，所以1876×5＝1876×10÷2，也可以口算出得数．所以：原式＝(2000＋5)×1876＝2000×1876＋5×1876＝＋9380＝9、分析与解答：(1)观察算式，从运算符号上看不出可以简算，同时数字也不是很接近整十、整百的数，所以也不能应用乘法分配律进行简算．但注意到两个因数十位数字都是7，而且个位数字和是10．我们把这种情况称为“头同尾补”，像这种“头同尾补”的乘法算式可以这样算：原式＝7×(7＋1)×100＋4×6＝5600＋24＝5624规律是:积的末两位是两个个位数字之积,首位是十位数字乘以比它大1的数.也就是用“头数×(头数＋1)×100＋尾数×尾数．”(2)如果因数中有9、99、999等数字就可以利用乘法分配律进行计算，分析算式，注意到333＝3×111，这样可以凑成999，从而使计算简便．所以：原式＝(333×3)×111＝(1000－1)×111＝110889(3)受题(2)的启示，可以把拆成的积，从而凑出．所以：原式＝22……200……0－22222222210、分析与解答：观察题目中，被减数与减数的因数部分虽然各不相同，但它们间数字极相似．注意到＝1999×10001，＝1949×10001，这样：原式＝1949×1999×10001－1999×1949×10001＝011、分析算式中出现有接近整十、整百、整千……的数时，利用补数凑整是十分常用的办法，但需要注意的是，在凑整的计算过程中，应注意把多加的数减去，多减的数加上，切忌发生该加却减，该减却加的情况．解(1)5678＋1999＝5678＋2000－1＝7678－1＝7677．(2)8765－1998＝8765－(2000－2)＝8765－2000＋2＝6765＋2＝6767．12、分析这里的7个加数都不接近整十、整百、整千……不能采用上题的凑整的办法，但是可以发现括号内所有加数都接近于8640，要么大一点点，要么小一点点，这样我们可以选择8640作基准数，然后再补上大的或是小的那一点．解(8641＋8642＋8643＋8641＋8643＋8638＋8639)÷7＝(8640×7＋1＋2＋3＋1＋3－2－1)÷7＝(8640×7＋7)÷7＝8640＋1＝8641．13、分析在计算两个积的和或差时，常常使用乘法分配律，提出相同的项，剩下的项求和或是求差刚好可以凑成整数．解(1)85×27＋85×73＝85×(27＋73)＝85×100＝8500．(2)99×99＋99＝99×99＋99×1＝99×(99＋1)＝99×100＝9900．14、分析乘法分配律同样适用于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意提走公共乘数后所剩的乘数前面的符号．同样的，乘法分配律也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上它们的和或是差．解56×32＋56×27＋56×96－56×57＋56＝56×(32＋27＋96－57＋1)＝56×99＝56×(100－1)＝56×100－56×1＝5600－56＝5544．15、分析看到此题的结构，应感觉到也许可以用前面的乘法分配律进行简算，但4个乘数中并没有相同项，仔细观察可以发现999＝333×3，这样我们就制造出一个相同的乘数，然后再利用乘法分配律．解999×222＋333×334＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×(666＋334)＝333×1000＝333000．16、分析我们都知道5×2＝70，25×4＝100，125×8＝1000，所以当见到题目中出现的125时，就会想到去找125×8，但本题却是125和一个奇数相乘，应该怎么办呢？可以联想到前面的乘法分配律，我们将31写成32－1，32是8的4倍，这样就有8了．解125×31＝125×(32－1)＝125×32－125×1＝125×8×4－125＝4000－125＝3875．17、分析(1)这3道题中，相乘的两个两位数有如下特点，十位数字相同，个位数字之和为10，我们把这种情况称为头同尾补，头同尾补有如下速算法：积＝头×(头＋1)×100＋尾×尾．对于23×27可以这样计算23×27＝2×(2＋1)×100＋3×7＝621．这个方法不仅对于两位数适用，对于多位数的头同尾补也适用，例如：191×199＝19×(19＋1)×100＋1×9＝38009．(2)这3道题中，相乘的两个两位数，十位数字之和为10，个位数字相同，我们称之为头补尾同，这时的速算法为：积＝(头×头＋尾)×100＋尾×尾．对于43×63可以这样计算43×63＝(4×6＋3)×100＋3×3＝2709．解(1)23×27＝2×(2＋1)×100＋3×7＝621，64×66＝6×(6＋1)×100＋4×6＝4224，75×75＝7×(7＋1)×100＋5×5＝5625．(2)43×63＝(4×6＋3)×100＋3×3＝2709，27×87＝(2×8＋7)×100＋7×7＝2349，56×56＝(5×5＋6)×100＋6×6＝3136．18、分析按照一般的运算优先次序，应该先计算括号内的算式，可是括号内的除法不能整除，商都不是整数，计算起来比较麻烦，我们利用去括号和带符号搬家的办法来解这道题，在乘除法运算中去括号或添括号的办法是如果括号前面是乘号，去掉括号后，原括号内的符号不变，如果括号前面是除号，去掉括号后，原括号内的乘号变成除号，原除号变成乘号，添括号的方法与去括号类似．解5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)＝5÷7×15÷15×17÷17×21＝5÷7×21＝5×(21÷7)＝5×3＝15．19、分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500．20、分析对于一个乘数中所有数字都是9的乘法运算，最常用的办法就是凑数．在本题中可将化为来运算．解答结果末尾有4016个零．21、分析我们已经知道在奇数个数组成的等差数列中，中项是数列中所有数的平均值，求出中项，自然可以得到其他的数．解555÷5＝111，最大的数和最小的数分别比中间数大4和小4．所以这五个数是107，109，111，113，115．答最小的数是107，最大的数是115．22、分析将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成98765＋1，将98769拆成98768＋1，这样就保证了减号两边都有相同的项．解98766×98768－98765×98769＝(98765＋1)×98768－98765×(98768＋1)＝98765×98768＋98768－(98765×98768＋98765)＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765＝98768－98765＝3．23、分析这几组乘式符合头同尾补的速算法，即积＝头×(头＋1)×100＋尾×尾．由于所有乘数的前两位都相同，因此要比较大小，我们只需看它们尾数之积的大小，即比较1×9，2×8，3×7，4×6，5×5的大小，可以看出335×335最大．请注意上面每个乘式中两个乘数之和都等于670，也就是说这些数是由同一个整数670拆成的两部分，对于这种情况有下面的规则．一般地说，将一个整数拆成两部分或两个整数，两部分的差值越小，这两部分的乘积越大．解结果从大到小是335×335，334×336，333×337，332×338，331×339．24、分析类似乘法分配律，求除数相同的两个商的和或差有a÷C＋b÷C＝(a＋b)÷C；a÷C－b÷C＝(a－b)÷C．25、分析首先要找到题中数列的规律，发现第一项1＝1×1，第二项4＝2×2，第三项9＝3×3，第四项16＝4×4，……可以推出第2004项是2004×2004，第2003项是2003×2003，然后利用乘法分配律求差．解2004×2004－2003×2003＝2004×(2003＋1)－2003×2003＝2004×2003＋2004－2003×2003＝2004×2003－2003×2003＋2004＝(2004－2003)×2003＋2004＝2003＋2004＝4007．26、分析我们注意到算式的特点，式子(1＋46＋57＋68)，(46＋57＋68)反复出现．我们不妨把一些长式子看作一个整体，设(1＋46＋57＋68)＝a，(46＋57＋68)＝b，则有a －b＝1．则原式＝a×(b＋79)－(a＋79)×b＝a×b＋79×a－a×b－79×b＝79×(a－b)＝79．。

2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第七讲巧算7.1加、减法的巧算[同步巩固演练]1、计算：⑴ 75＋26＋25；⑵ 72＋67＋28；⑶ 116＋625＋84；⑷ 321+679＋52；⑸ 536+541+464+459；⑹ 125+428+875+572；⑺12345+87655+234；⑻ 9495+9697+505+303。

2、⑴ 9996＋2597＋7407；⑵ 3487＋6927＋1586；⑶ 7923－（923－725）；⑷ 3728－780＋80；⑸ 8457＋（900－457）；⑹ 6432—（800+432）。

3、计算：⑴ 1272—998；⑵ 156—94；⑶ 9999＋999＋99＋9；⑷ 1998＋998＋98；⑸ 568－（128－332）－72；⑹ 2000－1348－（323－1663）；⑺ 537－（543－163）－57。

4、求和：⑴ 756＋758＋761＋764+770；⑵ 990＋992＋994＋996＋998；⑶ 1975＋1980＋1998＋1985＋1994。

5、⑴ 464－545＋99＋345；⑵ 947＋（373－447）－572；⑶ 832－（454＋332）＋654；⑷ 1928－（267－72）－33；⑸ 996＋699－502；⑹ 7443＋2485＋567＋245；⑺ 3675－（11＋13＋15＋17＋19）；⑻ 4900－（90＋92＋95＋96）。

[能力拓展平台]1、计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832、计算：998＋1413＋99893、计算：19＋299＋3999＋499994、计算：1456－2995、计算：673＋（528－373）6、计算 599996＋49997＋3998＋401＋897.2乘除法的巧算[同步巩固演练]1、速算下列各题：①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③25×32×1232、简算下题（698－154＋269＋787）÷（64×25）[能力拓展平台]1、计算：⑴54－36＋64＋36[全讲综合训练]1、计算 2000＋2001＋2002＋2003＋20042、下面数的总和是多少？0 1 2 (49)1 2 3 (50)……48 49 50 (97)49 50 51 (98)3、寻找规律，写出结果：⑴ 1×1=111×11=121111×111=1213211111×1111= ；11111×11111= ；111111×111111= ；1111111×1111111= ；11111111×11111111= ；111111111×111111111= 。

第一章 数一数 第1讲 看图数一数【典型例题】【B1】填空。

2个 =（ ）个【试一试】填空。

1.2.【B2】想想填填。

【试一试】想想填填。

= == = = （ ）个 2个 = ( )个 = = = （ ）换换【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( )□＋○=15 □=( )(2)○－□=2 □=( )7＋□=10 ○=( )【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( )△＋3=7 △=( )(2)6＋▲=11 ▲=( )▲＋□=17 □=( )【A1】○＋○=4 ○=( )△＋○=10 △=( )△＋□=13 □=( )【试一试】1．△＋△=6 △=( ) ☆－△=6 ☆=( )2. ◇＋◇＋◇=9 ◇=( )◇＋★=15 ★=( )●－★=2 ●=( )【A2】填空。

○＋○＋△=7 ○=( ) ○＋○＋△＋△=10 △=( )【试一试】填空。

1.●＋★＋★=12 ★=( ) ●＋●＋●＋★＋★=16 ●=( )2.△＋□＋□=8 △=( ) △＋△＋□＋□＋□=13 □=( )课 外 作 业家长签名：1、填一填。

2、 ★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲+ ▲ ★ = （ ）个▲3、□+ 7 =12 □=（ ） △－□ =6 △=（ ）4、□＋□=8 □=（ ） △＋□=10 △=（ ） ☆－△=13 ☆=（ ）5、○ + ○ + ☆ = 10 ☆=（ ） ○ + ○ + ☆ + ☆ =14 ○=（ ） 第2讲 有几种走法【典型例题】= ＋ ＋= = （ ）个【B1】从1班教室到操场有2条路可走，从操场到实验楼有1条路可走，从1班教室经操场到实验楼去，有几种不同的走法？【试一试】李老师从中山书城到假日广场有2条路可走，从假日广场到富华总站也有2条路可走，李老师从中山书城到富华总站有几种走法？【B2】小华从家到博达有2条路可走，从博达到体育场有3条路可走，从小华家经过博达到体育场，有几种不同的走法？【试一试】小白兔从家到公园有4条路，从公园到学校有2条路，从家到学校有几种走法？【B3】用数字5、6、7可以组成多少个不同的二位数？1班教室 操场 实验楼 中山书城假日广场 富华总站 小华家 博达 体育场 公园 家 学校【试一试】用数字1、3、5可以组成多少个不同的二位数？【A1】一年级五个班举行拔河比赛，每个班都要和另外四个班赛一场，这样一共要举行几场拔河比赛？【试一试】某足球赛中有4个队伍进行比赛，每队都要和另外三个队赛一场，这样一共要踢几场足球赛？【A2】一辆客车往返于中山、广州、深圳三地，那么，汽车站要为这辆客车准备多少种不同的车票供旅客选择？【试一试】一艘客船往返于中山、澳门、香港三地，要准备多少种不同的船票？课外作业家长签名：1、从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地再到丙地有几种走法？2、小蜗牛从“3”处爬到“6”处（只能向上或向左行走），有几种不同走法？3、用数字8、9、3可以组成多少个不同的二位数？4、5个小朋友进行乒乓球比赛，每个人都要和另外4个人赛一场，这样一共要打几场乒乓球赛？5、三个小伙伴在新年来临之前互相赠送贺年片，这样一共要送出多少张贺年片？第二章比一比看一看第3讲变与不变【B1】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。

常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。

例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。

又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。

这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。

张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。

初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。

问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。

她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。

问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。

”“答曰：二匹一丈”。

这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。

（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。

若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。

同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。

假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。

所以，这妇女30天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。

这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。

也成为如今的主流的计算方法。

也叫“心算”。

它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。

口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。

口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。

《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。

”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。

口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。

简化了笔算，加强了口算。

简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。

与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

口算2：明算理算理拼玩。

不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。

使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。

孩子是在理解的基础上完成的计算。

口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。

口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。

经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。

速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。

根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。

8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。

观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。

20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。