2020年烟台市初二数学下期末试卷(含答案)

山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题（第一部分：基础演练 满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1、设x 、y 、z 是实数，则下列结论正确的是（ ）A .若x>y ，则xz ≠yzB ．若z y z x 3＜4，则 3x ≠4yC ．若x ＜y ，则z y z x ＜ D.若x>y ，则x+z>y-z 2、下列命题中，是假命题的是（ ）A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；B. 同旁内角互补，两直线平行；C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；D. n 边形（n ≥3）的内角和是180°n -360°.3、下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）A. 旭日东升B. 不期而遇C. 海枯石烂D. 水中捞月4、如图所示，下列推理不正确的是（ ）A.若∠1=∠B ，则BC ∥DE ；B.若∠2=∠ADE ，则AD ∥CE ；C.若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥CD ；D.若∠B+∠BCD=180°，则BC ∥DE.5、如图，直线l 1∥l 2，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°6、如图△ABC ，∠ABC=60°，D 为AC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE=DF=3，则线段BE 的长为（ ）A. 3B. 2C. 3D. 237、在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x-y =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88、已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°9、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的距离就是两点间的线段B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-＜2131x a x 恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＜3 B ．2＜a≤3 C ．2≤a<3 D ．2＜a<311、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的方程组是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29008025041y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29002508041y x y x C.⎩⎨⎧=+=+29008025015y x y x D.⎩⎨⎧=+=+29002508015y x y x 12、如图，点E 在△DBC 的DB 上，点A 在△DBC 内部∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC.给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2，其中不正确的个数有（ ）个A ． 3B ． 2C ．1D ． 0二、填空题（每题3分，共18分）13、若方程x a-2+3y b +1=4是关于x ，y 的二元一次方程，那么a-b = . 14、若关于x 的一元一次不等式组-02+13 x m x ≤>⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是 . 15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB于点M 、N ；再分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD=1，AB=4，则△ABD 的面积是 .16、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O.连接OB 、OC ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 度数为 °.17、如图，在△ABC 中，∠CDE=64°，∠A=28°，DE 的垂直平分BC ，则∠ABD= .18、疫苗是解决新冠肺炎的根本.然而疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险.现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选两人，甲被选中的概率为 .三、解答题19、（16分）解方程组（1）25=1422x y x y +-⎧⎨-=-⎩ （2）()()6323+-228x y y xx y x y +-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩解不等式组：（并把它的解集在数轴上表示出来）（3） 21554312x x x x -≥+≤⎧⎪-⎨⎪⎩ （4）()()328-6+121+123x x x x -+⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩20、（10分）（1）对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b =2a+b .利如1⊗3=2×1+3=5，若x ⊗（-y ）= -2，（2y ）⊗x = -1求x +y 的值；（2）如图，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且与直线l2：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：①求a的值；②若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，求直线l2的函数解析式．21、（9分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．22、（9分）甲、乙两车分别从A，B两地沿同一路线同时出发，相向而行.各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．23、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为底作等腰Rt△BCD，BD=CD，CD与AB交于点F，且F为CD的中点，DE平分∠BDC交AB于点E，G为BC边上一点，连接DG且∠DBE=∠CDG. （1）若AC=3，求DE的长；（2）若DG=4，求BE的长.24、（14分）某校有31名初二学生要到教育局参加比赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A 型车和1辆B型车一次只能送10个；用一辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息解答：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超载），请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？（第二部分：能力挑战，满分30分）附加题25、（16分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F.（1）求证；△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE.26、（14分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．。

2019-2020学年烟台市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若0a b -<，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a b >B ．0ab >C ．22a b +>+D ．a b ->-2．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+4．点()1,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2D ．()2,1-5．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )A ．12B ．8C ．10D ．506．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°7．下列计算中，运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．(-3)2=3 8．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果把分式3x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．13．如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。

烟台市名校2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a-3＞b-3 B ．22a b ->- C ．2a ＞2b D ．-2a+5＜-2b+52．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1253．如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．95°D ．105°4．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）． A ．2019y x=B ．3y x =C ．0.11y x =-+D ．214y x +=5．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b mm a a m ⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x xy y-=- D ．2211x x x x x +=-+ 6．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x7．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．50 9．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．全体实数10．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD ，且AB +BC =6，则四面行ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．32C ．9D ．92二、填空题 11．反比例函数(0)ky k x=≠经过点(1,3)，则k =________. 12．计算112π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）=_____________ 1320n n 的最小值为___14．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．15．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm ，3cm ．EB 的长是______．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G 在边BC上，BG＝1．如图1，当折痕的另一端点F在AB 边上时，EFG的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．17．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．三、解答题18．先化简222(1)24p pp p-+÷--，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3 的整数）．19．（6分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．20．（6分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米）… 1.80～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～得分（分）… 5 6 7 8 9 10某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．21．（6分）如图，在ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF=．求证：四边形EGCB是平行四边形．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.23．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？∠为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造24．（10分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD∠为45°，求调整后的楼梯AC的长.楼梯，使其倾斜角ACD25．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），x<（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：且50100组别成绩x（分）频数（人数）频率一5060x< 2 m二6070x<10 0.2三7080x<12 b四8090x<a0.4五90100x< 6 n请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：a=___________b=____________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；B选项：a＞b，则-12a＜-12b，所以B选项的结论错误；C 选项：a ＞b ，则2a ＞2b ，所以C 选项的结论正确；D 选项：a ＞b ，则-2a ＜-2b ，所以D 选项的结论正确． 故选：B ． 【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 2．D 【解析】 【分析】当DE ⊥CE 时，DE 最小，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点F.先证出ABC ∆是直角三角形，再用面积法求出CF 的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE 的值。

山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2018九下·尚志开学考) 函数中，自变量x的取值范围是________．2. （2分）若□ABCD的周长为22cm，AB,CD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm。

则AD________,AB________。

3. （1分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．4. （1分） (2020八下·通榆期末) 如图,菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是________5. （1分）(2020·北京模拟) 在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)。

对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，①至少存在一个四边形MNPQ是正方形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④存在无数个四边形MNPQ是平行四边形。

所有正确结论的序号是________。

6. （1分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么________（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．7. （1分） (2020八下·湘桥期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOB 的周长为________。

8. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________.二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分） (2020八下·惠州月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .10. （2分）估计的运算结果的范围应在（）。

2019-2020第二学期期末质量检测初二数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若方程()2331a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 A. －3 B. ±2 C. ±3 D. 32. 下列不等式变形，不成立的是( )A. 若m n <，则11m n +<+B. 若22a m a n <，则m n <C. 若11m n -<-，则m n <D. 若m n <，则22m n < 3. 不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D.4. 不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么（ ） A. 2m < B. 2m > C. 0m > D. 0m <5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( )A. 12B. 14C. 38D. 5166. 关于x 的不等式组()3141x x x a ⎧->-⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（ ）A. 3a >B. 3a <C. 3a ≥D. 3a ≤7. 关于,x y 的二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足5x y +=，则a 的值为（ ） A. 6 B. 5C. 4D. 3 8. 已知关于,x y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩满足x y >，则k 的取值范围（ ） A. 5k > B. 5k < C. 5k >- D. 以上答案都不对9. 如图，在长方形ABCD 中，4,5==AB BC ，将长方形ABCD 沿E 折叠，点A 落在A '处，若EA '的延长线恰好过点,C 则AE 的长为（ ）A. 0.5B. 1C. 2D. 310. 如图，已知Р到ABC 三边距离相等，//,8,6DE AC AB BC ==，则BDE 的周长为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 711. 如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤12. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________.14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x+2≤ax+c 的解为__________．15. 已知关于,x y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，若,m n 满足二元一次方程组()()()()78a m nb m n b m n a m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩，则22m n -=_______________________． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．17. 已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．18. 如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，DE AB ∥交BC 于点E ，交AC 于点F ，30CDE ACB ∠=∠=︒，BC DE =，则ADF ∠=__________︒．三、解答题(本题共7个小题，共计66分)19. 方程组2101x y ax by +=⎧⎨+=⎩与256x y bx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值. 20. （1）解不等式3152(x x -<+），并在数轴上表示解集.（2）解不等式组:212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组的整数解. （3）解不等式组:315x x x -<-≤+21. 是否存在这样的整数m ，使得关于x,y 的方程组2124x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.23. 如图，在△ABC 中，BC 边上垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线交于点E ，EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，EG ⊥AC 于点G ．求证：（1）BF ＝CG ；（2）AB+AC ＝2AF ．24. 某蔬菜种植基地提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？25. 问题探究：如图1，在ABC 中，点D 是BC的中点，,DE DF DE ⊥交AB 于点,E DF 交AC 于,E F ，连接EF ．（1）BE CF 、与EF 之间的关系为：BE CF +___EF ；（填“>”、“=”或“<”)（2）若90A ∠=︒，探索线段BE CF EF 、、之间的等量关系，并加以证明．（3）问题解决:如图2．在四边形ABDC 中，180,,130B C DB DC BDC ∠+∠==∠=︒ 以D 为顶点作65,EDF EDF ∠=︒∠两边分别交AB AC 、于E F 、两点，连接EF ，探索线段BE CF EF 、、之间的数量关系，并加以证明．2019-2020第二学期期末质量检测初二数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若方程()2331a a xy -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 A. －3B. ±2C. ±3D. 3 【答案】D【解析】【分析】 试题分析：依题意知a 2-=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故选D考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．【详解】请在此输入详解！2. 下列不等式变形，不成立的是( )A. 若m n <，则11m n +<+B. 若22a m a n <，则m n <C. 若11m n -<-，则m n <D. 若m n <，则22m n < 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ． 若m n <，不等式的两边同时加1,则11m n +<+，故本选项成立；B ． 若22a m a n <，不等式的两边同时除以2a ,则m n <，故本选项成立；C ． 若11m n -<-，不等式的两边同时减去1，可得m<n --，不等式的两边同时乘-1，则m n >，故本选项不成立；D ． 若m n <，不等式的两边同时除以2,则22m n <，故本选项成立． 故选C ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．3. 不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式10x ->得1x >，解不等式521x -≥得2x ≤，则不等式组的解集为12x <≤，故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4. 不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么（ ） A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < 【答案】A【解析】【分析】在不等式两边都除以2m -后，不等号的方向改变了，可得到20,m -＜从而可得答案． 【详解】解： ()22m x ->的解集是22x m <-， ∴ 在不等式的两边都除以：2m -，不等号的方向发生了改变，20,m ∴-＜2,m ∴＜【点睛】本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式，掌握以上知识是解题的关键．5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( )A. 12B. 14C. 38D. 516【答案】D【解析】【分析】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC 面积，用△ABC 面积除以正方形的面积即可.【详解】解：正方形的面积＝4×4＝16，三角形ABC 的面积＝11116434221222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝5， 所以落在△ABC 内部的概率是516， 故选D ．【点睛】本题考查运用概率公式求概率，其关键在于掌握通过面积比，求概率.6. 关于x 的不等式组()3141x x x a ⎧->-⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（ ） A. 3a >B. 3a <C. 3a ≥D. 3a ≤【答案】C【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定a 的取值范围.【详解】解：解()3141x x ->-得3x < 不等式组()3141x x x a⎧->-⎨<⎩的解集为3x <3a ∴≥【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键.7. 关于,x y 的二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足5x y +=，则a 的值为（ ） A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】A【解析】【分析】 解方程组得出32x a y =-⎧⎨=⎩，代入到5x y +=得到关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】解：解方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩得32x a y =-⎧⎨=⎩， 又5x y +=，325a ∴-+=，解得6a =，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程和二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的概念．8. 已知关于,x y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩满足x y >，则k 的取值范围（ ） A. 5k >B. 5k <C. 5k >-D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】两方程相减可得x-y=5-k ，由x ＞y 知x-y ＞0，据此可得5-k ＞0，解之可得答案．【详解】解：两方程相减可得x-y=5-k ，∵x ＞y ，∴x-y ＞0，则5-k ＞0，解得k ＜5，【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9. 如图，在长方形ABCD 中，4,5==AB BC ，将长方形ABCD 沿E 折叠，点A 落在A '处，若EA '的延长线恰好过点,C 则AE 的长为（ ）A. 0.5B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是矩形，可得90A D ∠=∠=︒，4AB CD ==，5AD BC ==，由翻折可得90CA B A ∠'=∠=︒，4A B AB '==，根据勾股定理可得A C '的长，进而可得AE 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，4AB CD ==，5AD BC ==，由翻折可知：90CA B A ∠'=∠=︒，4A B AB '==，223A C BC A B ∴'-'=，A E AE '=，3CE A C A E AE ∴='+'=+，又5DE AD AE AE =-=-，在Rt DEC ∆中，根据勾股定理，得222DE CD CE +=，即222(5)4(3)AE AE -+=+，解得2AE =．则AE 的长为2．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．10. 如图，已知Р到ABC 三边距离相等，//,8,6DE AC AB BC ==，则BDE 的周长为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 7【答案】B【解析】【分析】 根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质即可得到结论 【详解】解：点P 到ABC ∆三边的距离相等，AP ∴平分BAC ∠，DAP CAP ∴∠=∠，//DE AC ，DPA PAC ∴∠=∠，DAP APD ∴∠=∠，AD PD ∴=，同理PE CE =，BDE ∴∆的周14BD DE BE BD PD PE BE BD AD BE CE AB BC ++=+++=+++=+=， 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．11. 如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞9B. m <12C. 912m ≤<D. 912m <≤【答案】C【解析】【分析】 解不等式得出x ≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m <4，解之可得答案． 【详解】解不等式3x −m ≤0，得：x ≤3m ， ∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤3m <4， 解得：9≤m ＜12，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．12. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC ≌△BMC 、△AMD ≌△CME 、△CMD ≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME 得出△DEM 是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE ，再逐个判断222AD +BE =DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形 即可得出结论. 【详解】解：如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 中点，AB=BC∴AM=CM=BM ，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC 和△BMC 中AM=BM MC MC AC BC ⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMC ≌△BMC在△AMD 和△CME 中A=MCE AM=CM 1=3∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△AMD ≌△CME在△CDM 和△BEMDCM=B CM=BM2=4∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CMD ≌△CME共有3对全等三角形，故（1）错误∵△AMD ≌△BME∴DM=ME∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确在Rt △CED 中，222CE CD DE +=∵CE=AD ，BE=CD∴222AD +BE =DE 故（4）正确（5）∵△ADM ≌△CEM∴ADM CEM S =S △△∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S=S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个故选B 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________. 【答案】6-【解析】【分析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解. 【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩ ∵解集为11x -<<∴12a +=1，3+2b=-1， 解得a=1,b=-2,∴()()11a b +-=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x+2≤ax+c 的解为__________．【答案】x ≤1.【解析】【分析】将点P （m ，3）代入y=x+2，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当x ≤1时x+2≤ax+c ，即可求解；【详解】解：点P （m ，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P （1，3），结合图象可知x+2≤ax+c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．15. 已知关于,x y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，若,m n 满足二元一次方程组()()()()78a m nb m n b m n a m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩，则22m n -=_______________________． 【答案】6【解析】【分析】利用关于x ，y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解为23x y =⎧⎨=⎩得到2m n +=，3m n -=，两式相乘即可． 【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 把关于m ，n 满足二元一次方程组()()7()()8a m nb m n b m n a m n ++-=⎧⎨++-=⎩看作关于()m n +和()m n -的二元一次方程组， ∴23m n m n +=⎧⎨-=⎩， 22()()236m n m n m n ∴-=+-=⨯=，故答案为6．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．【答案】2【解析】∵∠ACB=90°，FD ⊥AB ，∴∠ACB=∠FDB=90°．∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，∴∠EBA=∠A=30°．∴Rt △DBE 中，BE=2DE=2．17. 已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．【答案】1或7．【解析】【分析】存在2种情况满足条件，一种是点P 在BC 上，只需要BP=CE 即可得全等；另一种是点P 在AD 上，只需要AP=CE 即可得全等【详解】设点P 的运动时间为t 秒，当点P 在线段BC 上时，则2BP t =，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB CD =，90B DCE ∠=∠=︒，此时有ABP DCE ∆∆≌，∴BP CE =，即22t =，解得1t =；当点P 在线段AD 上时，则2BC CD DP t ++=，∵4AB =，6AD =，∴6BC =，4CD =，∴()()6462162AP BC CD DA BC CD DP t t =++-++=++-=-，∴162AP t =-，此时有ABP CDE ∆∆≌，∴AP CE =，即1622t -=，解得7t =；综上可知当t 为1秒或7秒时，ABP ∆和CDE ∆全等.故答案为：1或7．【点睛】本题考查动点问题，解题关键是根据矩形的性质可得，要证三角形的全等，只需要还得到一条直角边相等即可18. 如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，DE AB ∥交BC 于点E ，交AC 于点F ，30CDE ACB ∠=∠=︒，BC DE =，则ADF ∠=__________︒．【答案】45【解析】【分析】证明ABC CED ∆∆≌，得出AC=CD ，由等腰三角形的性质求出CDA CAD ∠=∠即可.【详解】∵DE AB ∥，∴90DEC B ∠=∠=︒，∴30CDE ACB ∠=∠=︒，∠DCB=∠180°-∠CDE-DEC=60°，∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=30°，在ABC CED ∆∆和中，30B DEC BC DE ACB CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ABC CED ∆∆≌，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠CDA=()1180-30=752︒︒︒， ∴∠ADF=∠CDA-∠CDE=45°，故答案为：45.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题(本题共7个小题，共计66分)19. 方程组2101x y ax by +=⎧⎨+=⎩与256x y bx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值. 【答案】a=-2，b=3【解析】【分析】根据题意找出新的方程组，解出x 、y 的值，把x 、y 的值分别代入方程组中的含有a 、b 的方程，解方程组得到答案．【详解】解：由题意得，21025x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，43x y =⎧⎨=⎩， 则431346a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，注意选择合适的方法解出方程组．20. （1）解不等式3152(x x -<+），并在数轴上表示解集.（2）解不等式组:212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组整数解. （3）解不等式组:315x x x -<-≤+【答案】（1）5 2x>-，数轴表示见解析；（2）53x-<-，整数解为-5和-4；（3）12x>-【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（3）已知不等式变形为不等式组，求出解集即可．【详解】解：（1）去括号得：3352x x-<+，移项得：3523x x-<+，合并得：25x-<，解得：52x>-，（2）212112123x xx x+<-⎧⎪⎨+++⎪⎩①②，由①得：3x<-，由②得：5x-，∴不等式组的解集为53x-<-，则不等式组的整数解为5-，4-；（3）变形得：3115x xx x-<-⎧⎨-+⎩①②，由①得：12x>-，由②得：2x-，则不等式组的解集为12x>-．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21. 是否存在这样整数m，使得关于x,y的方程组2124x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由．【答案】-1，0．【解析】【分析】解方程组得出x 、y ，根据x<0，y ＞0列出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围即可得．【详解】解方程组2124x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩得：12x m y m =-⎧⎨=+⎩， 根据题意，得：1020m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得：-2＜m ＜1，则整数m=-1，0．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组．22. 如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.【答案】72°【解析】【分析】求出∠ADC ，再利用三角形的外角的性质求出∠DCB 即可解决问题．【详解】解：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD=90°，∵∠DAM=8°，∴∠ADM=82°，∵∠ADM=∠B+∠DCB ，∠B=46°，∴∠DCB=36°，∵DC 平分∠ACB ，∴∠ACB=2×36°=72°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．求证：（1）BF＝CG；（2）AB+AC＝2AF．【答案】(1) 见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG；（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论．详解：(1)如图，连接BE和CE.∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE=CE，EF=EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG.(2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.在△AFE和△AGE中，∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质.24. 某蔬菜种植基地提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)351218(8)128m m m m +-⎧⎨+-⎩， 解得：83≤m ≤112． ∵m 为整数，∴m ＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25. 问题探究：如图1，在ABC 中，点D 是BC 的中点，,DE DF DE ⊥交AB 于点,E DF 交AC 于,E F ，连接EF ．（1）BE CF 、与EF 之间的关系为：BE CF +___EF ；（填“>”、“=”或“<”)（2）若90A ∠=︒，探索线段BE CF EF 、、之间的等量关系，并加以证明．（3）问题解决:如图2．在四边形ABDC 中，180,,130B C DB DC BDC ∠+∠==∠=︒ 以D 为顶点作65,EDF EDF ∠=︒∠的两边分别交AB AC 、于E F 、两点，连接EF ，探索线段BE CF EF 、、之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）＞；（2）222EF BE CF =+，理由见解析；（3）EF BE CF =+，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．证明()BDE CDH SAS ∆≅∆，推出BE CH =，利用三角形的三边关系即可解决问题．（2）结论：222EF BE CF =+．如图2中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．（3）结论：EF BE CF =+．利用旋转法构造全等三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．BD CD =，BDE CDH ∠=∠，DE DH =，()BDE CDH SAS ∴∆≅∆，BE CH ∴=，DE DH =，FD EH ⊥，FE FH ∴=，在FCH ∆中，CH CF FH +>，BE CF EF ∴+>．故答案为>．（2）结论：222EF BE CF =+．理由：如图2中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接CH ，FH ．BD CD =，BDE CDH ∠=∠，DE DH =，()BDE CDH SAS ∴∆≅∆，BE CH ∴=，B DCH ∠=∠，DE DH =，FD EH ⊥，FE FH ∴=，90A ∠=︒，90B ACB ∴∠+∠=︒，90ACB DCH ∴∠+∠=︒，90FCH ∴∠=︒，222FH CH CF ∴=+，222EF BE CF ∴=+．（3）如图3中，结论：EF BE CF =+．理由：DB DC =，180B ACD ∠+∠=︒，∴可以将DBE ∆绕点D 顺时针旋转得到DCH ∆，A ，C ，H 共线．130BDC ∠=︒，65EDF ∠=︒，65CDH CDF BDE CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，FD E FD H ∴∠=∠，DF DF =，DE DH =，()FDE FDH SAS ∴∆≅∆，EF FH ∴=，FH CF CH CF BE =+=+，EF BE CF ∴=+．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

山东省烟台市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy 缺少的分子为（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a2．下面计算正确的是（ ）A ．3333+=B ．2733÷=C ．23=5⋅D ．4=2±3．已知关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 1m >B ．1mC ．1m <-D ．1m ≤-4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高5．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(1，－3)D ．(1，3)7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角的度数之比为1∶2∶3B ．三内角的度数之比为3∶4∶5C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶38．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.89．如果点(32)P ，在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（ ） A ．（-3，2） B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0） 10．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．当2x =-时，二次根式12x -的值是______.13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）14．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．16．不等式组2112113xxx+>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．三、解答题18．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．（6分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a 、b 、m 、n 的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？ （3）得分在90100x ≤≤的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？20．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，BEG ∆是等腰直角三角形，且90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF .(1)求证： EF CF =.(2)求证：EF CF ⊥.(3)如图2，若等腰直角三角形BEG ∆绕点B 按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF ∆的形状，并证明你的结论.21．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．23．（8分）如图，已知等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，点C 的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A 点坐标；（2）如图2，延长CA 至点D ，使得AD=AC ，连接BD ，线段BD 交x 轴于点E ，问：在x 轴上是否存在点M ，使得△BDM 的面积等于△ABO 的面积，若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？25．（10分）如图，在 ABCD 中，点E ，F 是直线 BD 上的两点，DE BF =，连结AE ，AF ，CE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若BD AD ⊥，5AB =，3AD =，四边形AFCE 是矩形，求DE 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：422axy axy=，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2．B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B1．故选项正确；C=．故选项错误；D2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式==3．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 5．D【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 6．B【解析】【分析】首先连接AB 交OC 于点D ，由四边形OACB 是菱形，可得AB OC ⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，易得点B 的坐标是()3,1-．连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，==，AB OC∴⊥，AD BD1==，OD CD33,1-．∴点B的坐标是()故选B．【点睛】.解此题注意数形结合思想的应用．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直7．B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B．8．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，2222+=+=（cm）；AB BF51213由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm ，则EC=（5-x ）cm ，EF=xcm ，FC=BC-BF=13-12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理可得，（5-x ）2 +12 =x 2 ，解得x=135， 即DE=135cm ， ∴△AED 的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm 2） 故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．9．C【解析】【分析】 将(32)P ，代入k y x=即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可． 【详解】 解：∵点(32)P ，在反比例函数k y x=的图象上， ∴k ＝3×2＝1， 而只有C 选项代入得：k ＝−2×(-3)＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．10．C【解析】【分析】根据平行线四边形的判定方法对A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D 进行判定．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A 选项为真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．3或13 3【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=133．所以，t的值为：t=3或t=13．故答案为：3或133．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．12【解析】【分析】把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2【点睛】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.13．②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.14．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC⊥BD；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.15．9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：=，CD=222253AC AD-=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．16．3【解析】【分析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】2112113xxx+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：1x>-，解不等式②得：2x≤，不等式的解集是12x-<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.17．3【解析】根据题意推出AB=AB 1=2，由AE=CE 推出AB 1=B 1C ，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC 的长.【详解】解：∵AB ＝2cm ，AB ＝AB 1∴AB 1＝2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE ＝CE ，∴∠ABE ＝∠AB 1E ＝90°∵AE ＝CE ，∴AB 1＝B 1C ，∴AC ＝4cm ．在Rt △ABC 中，BC ＝22224223AC AB -=-= ．故答案为：23cm ．【点睛】本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB 1.三、解答题18．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换19． (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【分析】(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a 值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m 值，最后用频率=频数÷总人数得出b 值和n 值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在7080x ≤<范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.20． (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF 是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=12DG ,CF=DF=12DG ,从而得到结论； （2）根据等边对等角可得,,FDE FED FCD FCD ∠=∠∠=∠再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出2,EFC BDC ∠=∠然后根据正方形的对角线平分一组对角求出45BDC ∠=︒，求出90EFC ∠=︒，从而得证；（3）延长EF 交CD 于H ，先求出EG CD ,再根据两直线平行，内错角相等，求出EGF HDF ∠=∠,然后利用ASA 证明EFG 和HFD 全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】解：(1)证明：90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，12EF DG ∴=， ∵正方形ABCD 中，90BCD ︒∠=，点F 是DG 的中点， 12CF DG ∴=， EF CF ∴=；(2)证明：EF DF CF DF ==，，FDE FED FCD FDC ∴∠=∠∠=∠，，EFC EFG CFG FDE FED FCD FDC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠222FDE FDC BDC =∠+∠=∠， 在正方形ABCD 中，45BDC ∠=，24590EFC ︒︒∴∠=⨯=，EF CF ∴⊥；(3)解：CEF ∆是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF 交CD 于H ，∵9090BEG BCD ︒︒∠=∠=，，BEG BCD ∴∠=∠，//EG CD ∴，EGF HDF ∴∠=∠，∵点F 是DG 的中点，DF GF ∴=，在EFG ∆和HFD ∆中，ECG HDF DF GFEFG HFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EFG HFD ASA ∴∆∆≌（）， EG DH EF FH ∴==，，BE EG BC CD ==，，BC EB CD DH ∴=﹣﹣，即CE CH =，EF CF ∴⊥(等腰三角形三线合一)，12CF EF EH ==， ∴△CEF 是等腰直角三角形．【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.21．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD ，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD=BD=CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．22．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AO 的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：菱形ABCD 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴三角形ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝10；∴AO ＝5，∴BO∴BD ＝∴菱形ABCD 的面为S ＝1102⨯⨯【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．23．（1）A （2,0）；（2）（0 ，0）（-83，0）. 【解析】【分析】（1）过C 作CH ⊥x 轴于H ，则CH=2,根据题意可证△ADB ≌△CAH ，所以OA=CH ，又因点A 在x 轴上，所以点A 的坐标为（2,0）.（2）根据题意先求出点D 的坐标为（2，-2），再根据△BDM 的面积=△BEM 的面积+△DEM 的面积=△ABO 的面积，列出方程解出M 点的坐标.【详解】（1）过C 作CH ⊥x 轴于H ，则△ADB ≌△CAH ，又C （6,2），所以，OA ＝2，即A （2,0）（2）如图2所示，设点M 的坐标为（x ，0），∵AD=AC,∴点A 是CD 的中点，∵C （6,2），A （2，0）∴D（-2，-2）.设直线BD 的解析式为y=kx+b,则422b k b =⎧⎨-+=-⎩解得：34k b =⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为34y x =+，令y=0，解得x=43-. ∴E 的坐标为（43-，0） ∵△BDM 的面积=△BEM 的面积+△DEM 的面积=△ABO 的面积∴111····2?·222ME OB ME OB OA += 14141··4?·22423232x x +++=⨯⨯ 解得：83x =-或x=0.∴点M 的坐标（0 ，0）或（-83，0）.. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.24．小诚至少需要跑步5分钟．【解析】【分析】设他需要跑步x 分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x 分钟，由题意可得 ()200x 8020x 2200+-≥，解得，x 5≥．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.25． (1)见解析；（22【解析】【分析】（1）连结 AC 交 BD 于点O ,由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA=OC,OD=OB,又因为DE BF =，从而OE=OF,可证∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）由勾股定理可求出BD 的长，进而求出OD 的长，再由勾股定理求出AO 的长，根据矩形的性质可知AO=EO ，从而可求出DE 的长.【详解】（1）连结 AC 交 BD 于点O ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵DE BF =，∴OE=OF,∴四边形AFCE 是平行四边形;（2）BD AD ⊥，5AB =，3AD =， ∴22534BD =-=， ∴122DO BD ==， ∴223213AO =+=.四边形AFCE 是矩形，∴ AC EF =，12AO AC =，12EO EF =， ∴13AO EO ==∴132DE EO DO =-=.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答（1）的关键，熟练掌握矩形的性质是解（2）的关键.。

山东省烟台市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·港南模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如果，则的值等于（）A .B .C .D .3. （3分）下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（）A .B .C .D .4. （3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定5. （3分）(2017·西城模拟) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B . 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C . 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D . 以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6. （3分）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②④7. （3分）(2018·漳州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数y= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）．A .B .C .D .8. （3分）如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。

山东省烟台市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分）下列式子：中，一定是二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2020·四川模拟) 下列说法正确的是（）A . “清明时节雨纷纷”是必然事件B . 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C . 两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D . 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是54. （4分）(2020·麻城模拟) 下列计算正确的是（）A . (x＋y)2＝x2＋y2B . (－ x2)3＝－ x6C . x6÷x3＝x2D . ＝25. （4分） (2018八上·福田期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A . 3，4，5B . 6，8，10C . 4，5，6D . 5，12，136. （4分） (2016八下·安庆期中) 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A . 2005B . 2003C . ﹣2005D . 40107. （4分） (2019九上·镇原期末) 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 2620(1﹣x)2＝3850B . 2620(1+x)＝3850C . 2620(1+2x)＝3850D . 2620(1+x)2＝38508. （4分） (2018八上·常州期中) 如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （4分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）.A . 等腰梯形B . 正方形C . 矩形D . 菱形10. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，，9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。

2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √53 B. √1.3 C. √a2+b2 D. √82.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≥1C. m≤1D. m>13.已知x=3是关于x的一元二次方程x2−2x−m=0的根，则该方程的另一个根是()A. 3B. −3C. 1D. −14.在下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()A. 3√6B. √9C. 2√12D. 6√185.下列计算中，正确的是()A. √419=213B. √45−√20=√5C. √x2+y2=x+yD. √(2−√5)2=2−√56.如果x：y=2：3，则下列各式不一定成立的是()A. x+yy =53B. y−xy=13C. x2y=13D. x+1y+1=347.已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2019的值是()A. 2023B. 2021C. 2020D. 20198.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，若BD=2AD，则CFAF的值为()A. 12B. 13C. 14D. 239.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A. 2.5B. 3C. 4D. 510.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为()×20×30A. (30−x)(20−x)=34×20×30B. (30−2x)(20−x)=14×20×30C. 30x+2×20x=14×20×30D. (30−2x)(20−x)=3411.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于()A. 1：1B. 1：2C. 2：1D. 3：2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.若x在实数范围有意义，则x的取值范围______．√x−214.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，则CD=______．15.如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为______．16.如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是______．17.正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：(√2+1)2−√8+(−2)2四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）19.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，a的取值范围是．20.(1)(x−1)2+2x(x−1)=0；(2)(x−1)(x+2)=70．21.已知关于x的方程x2−(m+3)x+m+1=0．(1)求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F 沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x(s)，请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，求AE的长．24.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？25.【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD=∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为______．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为______．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB=6，AD=4，AG=2，AE=3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．答案和解析1.【答案】C3是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；【解析】解：A．√5B.√1.3的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√8的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念，可以判断各个选项中的数字或式子是否为最简二次根式．本题考查了最简二次根式的定义，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m<0，解得m>1．故选：D．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4m<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．3.【答案】D【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3=2，解得：x1=−1．故选：D．设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−b a 是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A ．3√6与√3不是同类二次根式，此选项不符合题意；B .√9=3，与√3不是同类二次根式，此选项不符合题意；C .2√12=4√3，与√3是同类二次根式，此选项符合题意；D .6√18=18√2，与√3不是同类二次根式，此选项不符合题意；故选：C ．根据同类二次根式的概念逐一判断即可．本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5.【答案】B【解析】解：A ．√419=√373，故此选项不合题意； B .√45−√20=3√5−2√5=√5，故此选项符合题意；C .√x 2+y 2无法化简，故此选项不合题意；D .√(2−√5)2=√5−2，故此选项不合题意；故选：B ．直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A.设x =2k ，y =3k ，则x+y y =5k 3k =53，故本选项成立，不合题意； B .设x =2k ，y =3k ，则y−x y =k 3k =13，故本选项成立，不合题意；C.设x=2k，y=3k，则x2y =2k6k=13，故本选项成立，不合题意；D.设x=2k，y=3k，则x+1y+1=2k+13k+1≠34，故本选项不成立，符合题意；故选：D．根据比例的性质，设x=2k，y=3k，代入各选项进行计算即可得出结论．本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质，利用设k法进行解答．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，根据根与系数的关系和一元二次方程的解将所求式子进行化简代入是解题的关键．根据题意可知b=3−b2，a+b=−1，ab=−3，所求式子化为a2−b+2019=(a+ b)2−2ab+2016即可求解．【解答】解：a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴b=3−b2，a+b=−1，ab=−3，∴a2−b+2019=a2−3+b2+2019=(a+b)2−2ab+2016=1+6+2016=2023；故选A．8.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．【解答】解：∵DE//AC，EF//AB，BD=2AD，∴CEBE =ADBD=CFAF=12，故选A．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，=5，且O为BD的中点，∴CD=BC=204∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，CB=2.5，∴OE=12故选：A．由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．矩形空地的面积可得．根据空白区域的面积=34×20×30．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为(30−2x)(20−x)=34故选D．11.【答案】C【解析】【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解答】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AC =AE AB ，即24=AE 6，解得，AE =3，故选C ．12.【答案】B【解析】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE//BC ，DE =12BC ，AE =EC ，∵F 是DE 的中点，∴EF =12DE =14BC ， ∴HE HC =EF BC =14， ∴HE EC =HE AE =13， ∴HE AH =12． 故选B ．或：过D 作DG 平行于AC 交BF 于G ，∵△DGF≌△EHF ，∴DG =HE ．而D 为AB 中点，∴DG =12AH ．于是HE ：AH =1：2．由DE 是△ABC 的中位线，即可得DE//BC ，DE =12BC ，AE =EC ，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．此题考查了三角形中位线的性质与平行线分线段成比例定理．注意数形结合思想的应用，注意比例变形．13.【答案】x ≥0且x ≠4【解析】解：由题意可知：{x ≥0√x −2≠0， ∴x ≥0且x ≠4，故答案为：x ≥0且x ≠4根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．延长BC 、AD 相交于点F ，可证△EBC≌△EFC ，可得BC =CF ，由平行线分线段成比例定理得出CD 为△ABF 的中位线，得出CD =12AB ，即可求解．【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，∵CE ⊥BC ，∴∠BCE =∠FCE =90°，在△EBC 和△EFC 中，{∠BEC =∠DEC CE =CE ∠BCE =∠FCE, ∴△EBC≌△EFC(ASA)， ∴BC =CF ，∵AB//DC ，∴FD AD =FC CB =1，∴AD =DF ，∴DC =12AB =6×12=3．故答案为3．15.【答案】1112【解析】解：如下图所示，连接图中的点，∠H =∠A =90°，∵HN//AD ，∴∠HNM =∠AFE ，∴△HMN∽△AEF ，∴AF AE =HN HM =32，不妨设AF =3x ，AE =2x ，则GF =AG −AF =2−3x ，∵AE//NG ，∴△AEF∽△GNF ，∴AF AE =GF GN，即32=2−3x ， 解得x =16，∴AF =12，AE =13，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD −S △AEF =1−12×12×13=1112．故答案为：1112．根据题意作出相关辅助线，从而构造相似三角形△HMN∽△AEF ，△AEF∽△GNF ，从而利用相似三角形的性质推出AF AE =HN HM =32，AF AE =GF GN ，设AF =3x ，AE =2x ，将相关量代入求得AF =12，AE =13，进而结合图形利用图形面积之间的关系进行求解即可． 本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是结合图形推出AF AE =32，应充分发挥想象作相关的辅助线，构造相似三角形利用其性质进行求解，注意数形结合思想方法的运用．16.【答案】9+6√2【解析】解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为√6，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为√3，∴大正方形的边长为√6+√3，∴大正方形的面积为(√6+√3)2=9+6√2，故答案为：9+6√2．根据正方形Ⅰ、Ⅱ的面积，求出其边长，进而求出最大正方形的边长，即可得出结论．此题主要考查了二次根式的应用、正方形的面积公式，掌握正方形的面积公式是解本题的关键．17.【答案】32【解析】解：连接DE，∵S△CDE=12S四边形ECFG，S△CDE=12S正方形ABCD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD=4×4=16，∴矩形ECFG的面积是定值16，∴矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32，故答案为32．连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，证得矩形ECFG的面积是定值是解题的关键．18.【答案】解：原式=2+2√2+1−2√2+4=7．【解析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则．先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算，再计算加减可得．19.【答案】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且a−1≠0，即(−2)2−4(a−1)>0且a−1≠0，解得a<2且a≠1，∴a的取值范围是a<2且a≠1．【解析】由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到a的不等式，可求得a 的取值范围．本题主要考查根的判别式，由根的判别式得到关于a的不等式是解题的关键．20.【答案】解：(1)(x−1)[(x−1)+2x]=0，(x−1)(3x−1)=0，x−1=0或3x−1=0，；所以x1=1，x2=13(2)x2+x−2=70，x2+x−72=0，(x+9)(x−8)=0，x+9=0或x−8=0，所以x1=−9，x2=8．【解析】(1)利用因式分解法把方程化为x−1=0或3x−1=0，然后解两个一次方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．21.【答案】解：(1)由题意可知：△=(m+3)2−4(m+1)=m2+2m+5=m2+2m+1+4=(m+1)2+4，∵(m+1)2≥0，∴△>0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)当x=4代入x2−(m+3)x+m+1=0，∴m=53，∴原方程化为：3x2−14x+8=0，x=4或x=23∴该三角形的周长为4+4+23=263【解析】(1)根据判别式即可求出答案．(2)将x=4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．22.【答案】解：(1)如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当CFCE =CDAC时，△CFE∽△CDA，∴5t16−4t =810，∴t=6441，②当CFCE =ACCD时，即5t16−4t=108，∴t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t=6441s或2s时，△EFC和△ACD相似．【解析】点F在AC上，点E在BD上时，①当CFCE =CDAC时，△CFE∽△CDA，②当CFCE=ACCD时，分别列出方程求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，由相似三角形的性质得出方程是解题的关键．23.【答案】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，{∠FCO=∠OAB ∠FOC=∠AOE OF=OE，∴△CFO≌△AEO(AAS)，∴AO=CO，∵AC=√AB2+BC2=4√5，∴AO=12AC=2√5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴AOAB =AEAC，∴2√58=AE4√5，∴AE=5．【解析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB//CD，通过△CFO≌△AEO，得到AO= CO，求出AO=12AC=2√5，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．24.【答案】解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为(x−30)元，每月的销售量为600−10(x−40)=(1000−10x)件，依题意得：(x−30)(1000−10x)=10000，整理得：x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，1000−10x=1000−10×50=500；当x=80时，1000−10x=1000−10×80=200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．【解析】设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为(x−30)元，每月的销售量为600−10(x−40)=(1000−10x)件，利用电商每月销售这种商品的总利润=每件商品的销售利润×每月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(1000−10x)即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】BE=DG BE=DG，BE⊥DG【解析】解：【问题呈现】∵四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，∴AB=AD，AE=AG，∵∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG(SAS)，∴BE=DG，故答案为：BE=DG；【类比探究】BE=DG，BE⊥DG，∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，∴AG=AE，AD=AB，∠EAG=∠BAD=90°，∴∠GAD=∠EAB，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，又∵∠BMA=∠DME，∴∠BAM=∠DNM=90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE=DG，BE⊥DG；【拓展延伸】∵AB=6，AD=4，AG=2，AE=3，∴ABAD =64=32=AEAG，∴∵四边形ABCD和AEFG是矩形，∴∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD+∠DAE=∠ACD+∠DAE．即∠BAE=∠DAG．∴△BAE∽△DAG，∴BEDG =ABAD=32，∠ABE=∠ADG，设AD与BE交于点P，BE与DG交于点O，∵∠DPE=∠APB，∠ABE+∠APB=90°，∴∠ADG+∠DPE=90°．∴∠DOB=90°．∴BE⊥DG，综上，BEDG =32，BE⊥DG，【问题呈现】BE=DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS)，即可解决问题；【类比探究】BE=DG，BE⊥DG.只要证明△ABE≌△ADG(SAS)，即可解决问题；【拓展延伸】ABAD =64=32=AEAG，由∠EAG=∠BAD=90°可得∠GAD=∠EAB，可得出△BAE∽△DAG，根据相似三角形的性质得BEDG =ABAD=32，∠ABE=∠ADG，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．。

2020-2021学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )A. √9B. √18C. √316D. √232. 下列等式正确的是( )A. 5√15=√5B. √(−4)(−9)=√−4⋅√−9C. √(−2)29=−23D. √(−2)2−2=13. 下列方程中，没有实数根的是方程( )A. −3x 2+2x +10=0B. 2x 2+8x −3=0C. 3x 2+2x =1D. x 2+3x +3=04. 根据下列表格的对应值：x−1 11.11.2 x 2+12x −15−26−2−0.590.84由此可判断方程x 2+12x −15=0必有一个解x 满足( )A. −1<x <1B. 1<x <1.1C. 1.1<x <1.2D. −0.59<x <0.845. 用配方法解方程3x 2+2x −1=0，配方后的方程是( )A. 3(x −1)2=0B. (x +23)2=13C. (x +13)2=13D. (x +13)2=496. 若关于x 的方程kx 2+2x +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是( )A. k ≠0B. k ≤1C. k ≥1D. k ≤1且k ≠07. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A. BA =BCB. AC 、BD 互相平分C. AC =BDD. AB//CD8. 在菱形ABCD 中，对角线BD =4，∠ABC =120°，则菱形ABCD 的面积为( )A. 16B. 4√3C. 8√3D. 16√39.如图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)用去一部分液体后如右图所示，此时液面直径AB=()A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm10.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 3：411.如图，延长正方形ABCD边B至点E，使AE=BD，则∠E为()A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 45°12.如图，矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，若AO：OE=3：2，DE=2√5，则CE长为()A. 1B. 2C. √5D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若使1在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．√6−3x14.计算3√2⋅√5÷√30=______．15.已知ab =cd=35(b+d≠0)，则a+cb+d的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在坐标轴上，OA=4.若△CDO是以原点O为位似图形，△ABO的位似图形(C为点A的对应点)，且△CDO与△ABO相似比为12，则点C的坐标为______．17.若x=2−√3是方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值是______ ．18.如图，在Rt△ABC纸板中，AC=4，BC=3，P是AC上一点，过点P沿直线剪一次剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程：(1)(x−√3)2=34；(2)x(x−2)=√2(x−2)；四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，DE//AC，CE//AD，连接BE，CD.求证：四边形CDBE是正方形．21.如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．(1)求∠BAC的度数；(2)若BC=8，CD=92，求BEEA的值．22.李先生存入银行4万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存为一个一年定期，年利率不变，两年后共得本息4.1412万元．(1)一年定期存款的年利率为多少？(参考数值：√4.1412=2.035)(2)若两年定期存款的年利率为2.25%，则李先生4万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少多少元？23.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点M是边DC上一动点(点M不与边DC端点重合)，点O在边AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于点N.设DM=x，OM=y．(1)求证：△OMD∽△MNC．(2)求y关于x的函数表达式．(3)当x=2时，求△MNC的周长．24.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：(1)是否存在某时刻t使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(2)如果BP=PQ，求此时t的值．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E，△ABC∽△EDA．(1)求∠ABC的度数；(2)求S△ABC的值．S△EDA答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.∵√9=3，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.∵√18=3√2，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C.∵√316=√34，被开方数相同，∴是同类二次根式，故本选项符合题意；D.∵√23=√63，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．把各项进行化简，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．2.【答案】A【解析】解：A、5√15=5×√55=√5，故A符合题意；B、√(−4)(−9)=√4×9=√4⋅√9，故B不符合题意；C、√(−2)29=√49=23，故C不符合题意；D、√(−2)2−2=2−2=−1，故D不符合题意．故选：A．利用二次根式的乘除法法则，以及二次根式的化简对各项进行运算，即可求解．本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式化简与二次根式的乘除法的法则的掌握与应用．3.【答案】D【解析】解：A、Δ=b2−4ac=22−4×(−3)×10=124>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、Δ=b2−4ac=82−4×2×(−3)=88>0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、Δ=b2−4ac=22−4×3×(−1)=16>0，方程有两个不相等的实数根，所以C 选项错误；D、Δ=b2−4ac=32−4×1×3=−3<0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15=0.84>0，∴x2+12x−15=0时，1.1<x<1.2，即方程x2+12x−15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选：C．利用表中数据得到x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15= 0.84>0，则可判断x2+12x−15=0时，1.1<x<1.2．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】D【解析】解：方程3x2+2x−1=0，变形得：x2+23x=13，配方得：x2+23x+19=13+19，即(x+13)2=49，故选：D．方程整理后，利用完全平方公式配方可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：当k≠0时，Δ=4−4k≥0，∴k≤1，即k≤1且k≠0，当k=0时，此时方程为2x+1=0，满足题意，∴k≤1．故选：B．根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)故选B．8.【答案】C【解析】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=12BD=12×4=2，∵∠BAD=120°，∴∠BAO=60°，在Rt△AOB中，AB=2OB=4，OA=√3OB=2√3，∴AC=2OA=4√3，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4√3×4=8√3，故选：C．作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=12BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠ABO=60°，再求出AB，AC，进而解答即可．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9.【答案】C【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，∵CD//AB，∴△CDO∽ABO′，即相似比为CDAB，∴CDAB =OMO′N，∵OM=15−7=8(cm)，O′N=11−7=4(cm)，∴6AB =84∴AB=3(cm)，故选：C．高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．10.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，+S△ADE，∵S△ABC=S四边形BCED∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故选B．由三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出△ADE与四边形BCED的面积比．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，且∠CAB=45°，又∵BD=AE，∴AE=CA，∴∠E=∠ACE，∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，∴∠E=22.5°．故选：A．连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC= AE是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，∠ADC=90°，∴OC=OD，∵AO：OE=3：2，DE⊥AC，设OA=3x，OE=2x，在Rt△DOE中，OD2=OE2+DE2，即(3x)2=(2x)2+(2√5)2，解得：x=2或x=−2(舍去)，∴OC=OA=6，OE=4，∴EC=OC−OE=6−4=2，故选：B．由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，求得OC=OD，设OA=3x，OE=2x，得到OD=OA=3x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．13.【答案】x<2【解析】解：由题意得6−3x>0，解得x<2，故答案为x<2．根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式的分母不为零列式计算可求解．本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14.【答案】√3【解析】解：3√2⋅√5÷√30=3√10÷√30=√3=√3．故答案为：√3．利用二次根式乘除法的法则对式子进行运算即可求解．本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式的乘除法的法则的掌握与运用．15.【答案】35【解析】解：∵ab =cd=35(b+d≠0)，∴a+cb+d =35．故答案为：35．根据合比的性质即可求解．本题考查了比例线段，解题的关键是利用比例的基本性质．16.【答案】(2,0)或(−2,0)【解析】解：∵OA=4，∴A(4,0)，∵△CDO是以原点O为位似图形，△ABO的位似图形，且△CDO与△ABO相似比为12，∴C点坐标为(12×4,0)或(−12×4,0)，即C(2,0)或(−2,0)．故答案为(2,0)或(−2,0)．先写出A点坐标，然后根据关于原点为位似中心的对应点的坐标关系，把A点的横纵坐标都乘以12(或−12)得到C点坐标．本题考查了位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．17.【答案】1【解析】解：把x=2−√3代入方程x2−4x+c=0，得(2−√3)2−4(2−√3)+c=0，解得c=1；故答案为：1．把x=2−√3代入方程x2−4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18.【答案】0<CP≤94【解析】解：如图所示，过P作PD//AB交BC于D或PE//BC交AB于E，则△PCD∽△ACB 或△APE∽△ACB，此时0<CP<4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0≤CP<4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即32=CP×4，∴CP=9，4∴此时，0<CP≤9；4．综上所述，CP长的取值范围是0<CP≤94．故答案为：0<CP≤94分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到CP长的取值范围．本题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．19.【答案】解：(1)原方程可变形为x−√3=±√32，∴x1=32√3，x2=√32；(2)原方程可变形为x(x−2)−√2(x−2)=0，∴(x−2)(x−√2)=0，∴x−2=0或x−√2=0，∴x1=2，x2=√2．【解析】(1)由直接开平方法可得出答案；(2)方程左边因式分解得到两个一元一次方程，解方程即可求出方程的解．本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解决问题的关键．20.【答案】证明：∵DE//AC，CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，CE=AD，∵AD=DB，∴CE=DB，∵CE//DB，∴四边形DBEC是平行四边形，∵AC=BC，∴BC=DE，∴平行四边形DBEC是矩形，∵∠ACB=90°，∴CD=AD=DB，∴矩形DBEC是正方形．【解析】根据平行四边形的判定和性质得出DE=AC，CE=AD，进而利用正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质得出DE=AC，CE=AD 解答．21.【答案】解：(1)∵EF//AC，∴ABAE =CBCF，∵AE=AD，CF=AC，∴ABDA =CBCA，∵∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴∠BAC=∠D=115°，(2)∵△ABC∽△DAC，∴ACBC =CDCA，∴AC2=BC⋅CD=8×92=36，∵AC>0，∴AC=6，∴CF=6，∵EF//AC，∴BEEA =BFFC=8−66=13．【解析】(1)根据平行线分线段成比例可得ABAE =CBCF，从而得出ABDA=CBCA，可证△ABC∽△DAC，得出答案；(2)由(1)相似可求出AC=6，E根据F//AC，可得BEEA =BFFC=8−66=13．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质等知识，证明△ABC∽△DAC是解题的关键．22.【答案】解：(1)设一年定期存款的年利率为x，依题意得：4(1+x)2=4.1412，解得：x1=0.0175=1.75%，x2=−2.0175(不合题意，舍去)．答：一年定期存款的年利率为1.75%．(2)40000×2.25%×2=1800(元)，1800−(41412−40000)=388(元)．答：李先生4万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少388元．【解析】(1)设一年定期存款的年利率为x，利用两年后的本息和=本金×(1+年利率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用利息=本金×年利率×存款年数，可求出按两年定期存款获得的利润，再将两种存款方式获得的利润做差后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DMO+∠DOM=90°，又∵∠DMO+∠OMN+∠CMN=180°，∠OMN=90°，∴∠DMO+∠CMN=90°，∴∠DOM=∠CMN，∴△OMD∽△MNC；(2)在Rt△OMD中，OD=AD−OA=8−y，由勾股定理得，(8−y)2+x2=y2，∴y=x2+6416；(3)当x=2时，y=x2+6416=22+6416=174，∵OA=OM，∴△OMD的周长=AD+DM=x+8=2+8=10，OD=8−y=8−174=154，∵△MNC∽△OMD，∴△MNC的周长：△OMD的周长=MC：OD，即△MNC的周长：10=(8−2)：154，∴△MNC的周长=16．【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠DOM=∠CMN，根据相似三角形的判定方法可得出结论；(2)由勾股定理得出(8−y)2+x2=y2，则可得出答案；(3)当x=2时，求出y=174，由相似三角形的性质可得出答案．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，证明△OMD∽△MNC是解题的关键．24.【答案】解：(1)不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，理由如下：如图，过点P作PD⊥AC于点D，∴PD//BC，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=10cm，AC=8cm．∴BC=6cm，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△APQ=12S△ABC，∵S△ABC=12×AC⋅BC=12×8×6=24(cm2)，∴S△APQ=12(cm2)，∵PD//BC，∴PDBC =APAB，∴PD6=10−2t10，∴PD=30−6t5，∴S△APQ=12×2t×30−6t5=−65t2+6t，∴−65t2+6t=12，化简得t2−5t+10=0，∵△=(−5)2−4×1×10=−15<0，∴此方程无实数根，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；(2)∵PD//BC，∴APAB =ADAC，∴10−2t10=AD8，∴AD=40−8t5，∵PD=30−6t5，PQ=BP=2t，∴QD=AD−AQ=40−8t5−2t=40−18t5，在Rt△PQD中，根据勾股定理，得QD2+PD2=PQ2，∴(40−18t5)2+(30−6t5)2=(2t)2，化简，得13t2−90t+125=0，解得t1=5，t2=2513，∵t=5>4，不符合题意，舍去，∴t=25 13s.【解析】(1)根据PD//BC，可得PDBC =APAB，所以PD6=10−2t10，得PD=30−6t5，由S△APQ=1 2×2t×30−6t5=−65t2+6t=12，得t2−5t+10=0，由△=(−5)2−4×1×10=−15<0，可得不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；(2)根据勾股定理可得QD2+PD2=PQ2，所以得(40−18t5)2+(30−6t5)2=(2t)2，解方程可得t的值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是利用一元二次方程判别式得到不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．25.【答案】解：(1)∵AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BAC，∵∠C=90°，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BAC)=12×90°=45°，∴∠3=∠1+∠2=45°，∵△ABC∽△EDA，∴∠ABC=∠3=45°；(2)过A作AF⊥DE于点F，∵∠3=45°，AE⊥AD，∴△ADE是等腰直角三角形，设AF=a，则DE=2a，DF=a，Rt△ADF中，AD=√2a，∵2∠1=2∠2=45°，∴∠1=∠2，∴AD=BD=√2a，∴BF=√2a+a，在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=a2+(√2a+a)2=(4+2√2)a2，∵△ABC∽△EDA，∴S△ABCS△EDA =AB2ED2=(4+2√2)a2(2a)2=2+√22．【解析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠1+∠2的度数，根据三角形外角性质即可得出∠3的度数，最后根据相似三角形的对应角相等，即可得出结论；(2)过A作AF⊥DE于点F，设AF=a，易得DE=2a，DF=a，AD=√2a，BF=√2a+a，依据勾股定理即可得到AB2=AF2+BF2=(4+2√2)a2，最后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得出结论．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质的运用，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．。