【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分。

(共12题；共36分)1. （3分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对3. （3分）计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是（）A . 2B . 1C .D .4. （3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A . 9.4×10﹣8mB . 9.4×108mC . 9.4×10﹣7mD . 9.4×107m5. （3分）等式• = 成立的条件是（）A . x≥1B . ﹣1≤x≤1C . x≤﹣1D . x≤﹣1或x≥16. （3分）已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为（）A . 1B . 2C . -17. （3分）若分式的值是负数，则的取值范围是（）.A . >B . <C . <0D . 不能确定8. （3分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）9. （3分） (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A . 50°B . 75°C . 80°D . 105°10. （3分） (2016八上·台安期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A . 10B . 12C . 20D . 无法确定11. （3分）当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A . 2B . 3C . 6D . 912. （3分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分． (共8题；共37分)13. （5分）(2011·湛江) 函数y= 中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=________．14. （5分）若分式的值为0．则x=________ ．15. （5分） (2018七上·大庆期中) 计算：am•a3•________=a3m+2 ．16. （5分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．17. （5分） (2017八上·临洮期中) 在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________．18. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=________度．19. （5分）(2019·陇南模拟) 如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．（1）线段AD叫做△ABC的________，线段DE叫做△ABC的________，DE与AB的位置和数量关系是________；（2）图中全等三角形有________；（3）图中平行四边形有________．20. （2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=________ °时，△ABC是等腰三角形．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． (共6题；共66分)21. （16分）设＝a(a≠0)，求的值．22. （10.0分） (2019八下·睢县期中) 如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）.（1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 ;（2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.23. （2分） (2019八上·无锡期中) 如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC 于点E、D.（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为8，求BC的长.24. （12分） (2018八上·双清月考) 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求(m+n)2的值．25. （12分）(2016·常德) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？26. （14分） (2019八下·武昌月考) 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a）,点B，点C的坐标分别为（-b，0），（b，0）.（1）如图，求点A，B，C的坐标；（2）如图，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，求BD；（3）如图，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC，请探究BE，CE，AE之间的数量关系.参考答案一、选择题：本大题共12小题，共36分。

辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列实数中，属于无理数的是（）A . |﹣0.57|B .C . 3.14D .3. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 下列运算正确是（）① ，② ，③ ，④ ；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:25. （2分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 全等三角形的三个角分别对应相等B . 全等三角形的面积相等C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D . 如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数7. （2分） (2020八下·江苏月考) 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A . 20岁B . 22岁C . 26岁D . 30岁8. （2分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A . 乙摩托车的速度较快B . 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C . 经过0.25小时两摩托车相遇D . 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km9. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八上·河西期中) 点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·沙洋期末) 如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=________°三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．16. （10分） (2016八上·萧山月考) 按要求解答下列问题：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它所有的自然数解.17. （5分） (2020七下·中山月考) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．请完成说明过程．解：∵EF∥A D，（已知）∴∠2=∠3．（▲）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥▲，（▲）∴∠DGA+∠BAC=180°．（▲）18. （16分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生的饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：组别调查结果所占百分比A不吃早餐25%B偶尔吃早餐12.5%C经常吃早餐D每天吃早餐50%请根据以上统计图表解答下列问题：（1）本次接受调查的学生总人数为________人；（2）请补全条形统计图：（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；（4）请根据此次调查的结果提一条建议。

辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·鸡西期末) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . （﹣2）2没有平方根D . 2是4的一个平方根2. （2分）(2019·沈阳) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B . 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是必然事件3. （2分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：54. （2分）代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（）A . 7B . 18C . 12D . 95. （2分） (2017七上·潮南期末) 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A . ﹣5B . ﹣1C . 1D . 56. （2分）已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=x+2上，则y1与y2 的大小关系是（）A . y1>y2B . y1=y2C . y1<y2D . 不能比较7. （2分） (2017七下·林甸期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠AB . ∠1=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°8. （2分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 149. （2分） (2019八下·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A . .B . ．C . ．D . ．10. （2分）(2017·路南模拟) 如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（）A . 垂心B . 重心C . 内心D . 外心11. （2分） (2019七下·沙洋期末) 若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为（）.A . 2B . -2C . 0.5D . -0.512. （2分） (2020九下·宝山期中) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·仪征模拟) 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018八下·黄浦期中) 已知一次函数f(x)=- x-2，则f(-2)=________．15. （1分） (2019七上·南通月考) 若，则x=________；16. （1分）(2020·海陵模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，， ,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________.三、解答题 (共11题；共101分)17. （10分） (2019八下·海安期中) 计算：（1）（ +1）（﹣1）+（2）（）÷ .18. （10分） (2019八上·兰州期末) 解答下列各题：（1）解方程组：；（2）化简：．19. （15分） (2017八上·东台月考) 如图：△ABC中，∠C= 90°（1）①用直尺和圆规作出∠CAB的平分线AD交BC于D；②在①的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（2）按以上作法DE=CD吗？20. （5分）已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．21. （5分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．22. （11分） (2019七下·简阳期中) “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 要使分式3x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x >1 C. x <1 D. x ≠−12. 点M(−2,3)与点N 关于原点对称，则N 点的坐标是 ( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm 2cm 3cmB. 1cm 2cm 3.5cmC. 5cm 8cm 12cmD. 4cm 5cm 9cm4. 下列计算结果正确的是( )A. (−a 3)2=a 9B. a 2⋅a 3=a 6C. (−12)−1−22=−2D. (cos30°−12)0=1 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 76°B. 62°C. 42°D. 76°，62°或42°都可以6. 若x 2−kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值为( )A. 3B. ±6C. 6D. ±37. 如图，已知△ABC ，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm8.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.氢气的密度是0.00009g/m2，数0.00009用科学记数法表示是：________．10.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=______．11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是___________．12.计算：(12a3−6a2)÷(−2a)=______．13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为________cm．14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_____．15.如图，△ABC中，AD⊥BC于D.BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，BD=5，CD=3，则AF的大小是______．16.对于非零的两个实数a，b，规定a※b=1b −1a，若2※(2x−1)=1，则x的值为________．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.把下列各式因式分解(1)ap−aq+am(2)a2−4(3)a2−2a+1(4)ax2+2axy+ay2．18.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)19.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x+y)2+(3x−2y)(x−3y)，其中x=1，y=2四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为______ ，△A′B′C′的面积为______ ．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF.求证：(1)△ABC≌△EDF；(2)AB//DE．22.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．24.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE；(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【试题解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.答案：C解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．解：∵点M(−2,3)和点N关于原点对称，∴点N的坐标为(2,−3)．故选C.3.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4.答案：D解析：解：A、(−a3)2=a6，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；)−1−22=−2−4=−6，故此选项错误；C、(−12)0=1，正确．D、(cos30°−12故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，根据全等三角形的对应角相等解答．解：∵两个三角形全等，∴∠1和另一个三角形的夹角62°都是边a和b的夹角，∴∠1=62°，故选B．6.答案：B解析：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解：∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6．故选B．7.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质.熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8，BC=6，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2，∴△AED的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7．故选C．8.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：9×10−5解析：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值，据此求解即可．解：0.00009=9×10−5．故答案为9×10−5．10.答案：100°解析：解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11.答案：7解析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为7．12.答案：−6a2+3a解析：解：(12a3−6a2)÷(−2a)=−6a2+3a．故答案为：−6a2+3a．根据多项式除以单项式即可解答．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加．13.答案：3解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．AE=CE=12解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=CD，AE=CE=12∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC+AC=19cm，∴AC=19−(AB+BC)=19−13=6cm，AC=3cm．∴AE=12故答案为3．14.答案：4：5：6解析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=(12AB⋅OD)：(12BC⋅OF)：(12AC⋅OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．15.答案：2解析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，DF=DC即可解决问题；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，{∠CAD=∠FBD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD =AD =5，DF =DC =3，∴AF =AD −DF =5−3=2，故答案为2．16.答案：56解析：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：2⊕(2x −1)=1可化为12x−1−12=1，方程两边都乘以2(2x −1)得，2−(2x −1)=2(2x −1)，解得x =56，检验：当x =56时，2(2x −1)=2(2×56−1)=43≠0，所以，x =56是原分式方程的解，即x 的值为56．故答案为56． 17.答案：解：(1)原式=a(p −q +m)；(2)原式=(a +2)(a −2)；(3)原式=(a −1)2；(4)原式=a(x 2+2xy +y 2)=a(x +y)2．解析：(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3) =−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：原式=x2−4y2−(x2+2xy+y2)+3x2−9xy−2xy+6y2，=x2−4y2−x2−2xy−y2+3x2−9xy−2xy+6y2，=3x2−13xy+y2，当x=1，y=2时，原式=3×1−13×1×2+4，=3−26+4，=−19．解析：此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．20.答案：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4解析：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，△A′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．21.答案：证明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，{AB=DEBC=DF∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)；(2)由(1)可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB//DE．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键．(1)由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．22.答案：解：过点A分别作OM，ON的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．23.答案：解：设高铁的速度为2.5x千米/小时，则动车速度为x千米/小时，根据题意得：325x −3252.5x=1.5，解得：x=130，经检验x=130是分式方程的解，且符合题意，因为2.5x=325，所以高铁的速度是325千米/小时．解析：此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设高铁的速度为2.5x千米/小时，动车速度为x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．24.答案：(1)解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；(2)证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠DAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵{AB=AE∠EAO=∠DAB DA=AO,∴△ABD≌△AEO(SAS)．∴BD=OE．(3)证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=12AB，∵BO=12AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，{AH=BOAE=AB，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，{∠EHF=∠DAF ∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF．∴F为DE的中点．解析：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．(1)直接运用直角三角形30°角的性质即可；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可；(3)作EH⊥AB于H，先证△BAO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．。

2020-2021学年马鞍山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中，是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 若√a2=a，则a≥0C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等D. 已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称2.已知反比例函数的图象经过点P(，)，则这个函数的图象位于()A. 第一，三象限B. 第二，三象限C. 第二，四象限D. 第三，四象限3.下列定理中有逆定理的个数是()①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知点A(1,a)，B(m,n)(m>1)均在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=kx 的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是()A. 当m=2时，AC⊥OBB. 当AB=2OA时，BC=2CDC. 存在一个m，使得S△BOD=3S△OCDD. 四边形AODC的面积固定不变5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB=AC，EB=EC.则依据SSS可以判定()A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BED≌△CEDD. 以上都对 6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或17 7. 下列说法正确的是( )A. 周长和面积都相等的两个三角形全等B. 全等三角形周长和面积都相等C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形D. 全等三角形的边都相等8. 如图所示，已知∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，且OE =3cm ，则点O 到AB ，CD 的距离之和是( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm 9. 如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m,4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b,y −x =2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =1.8y =4 C. {x =2y =4 D. {x =2.4y =4 10. 如图，在边长为1的小正方形网格中，已知AB 在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C ，恰好能使点A ，B ，C 构成面积为1的三角形的概率是( ) A. 316 B. 38C. 14D. 56二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）+√5−x中自变量x的取值范围是______．11.函数y=1√x−312.已知在平面直角坐标系中，点A(a+5,a−3)的横坐标与纵坐标互为相反数，若点B的坐标为(3a+5,2a−2)，则△ABO的面积为______．13.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=______度．15.已知函数y=−x+2，如果函数值y>3，那么相应的自变量x的取值范围是______ ．16.男生人数的相当于女生人数，是把()的人数看作单位“1”．17.如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC=6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM.在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最______值(填入“大”或“小”)，最值为______．18.如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①∠A=∠BHE；②△BHE≌△DCE；③△BHE∽△GAB；④△BHD∽△BDG；其中正确的结论是______(只填写正确的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．20.如图，点A(m,m+1)，B(m+3,m−1)是反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=ax+b的交点．求：(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cosC=√55，BC=10时，求AEAB的值．22.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上一点，请你用量角器，在AC边上确定点E，使AE=CD，简述你的作法，并说明理由．(k>0)的图象交于点A(4,2)，23.如图，直线y=2x−6与反比例函数y=kx与x轴交于点B．(1)求k的值及点B的坐标；(k>0)；(2)当x______ 时，2x−6>kx(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．(1)如图1，摆放△ACD和△BCE时(点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上)，连接AE、BD.线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．(直接写出答案)(2)如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE.若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，故该命题是真命题；B、若√a2=a，则a≥0，正确，故该命题是真命题；C、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，错误，故该命题是假命题；D、已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称，正确，故该命题是真命题；故选：C．根据平行四边形的性质、三角形三边的垂直平分线的性质以及关于y轴对称的性质和二次根式逐项分析即可．本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．2.答案：C解析：把点P(−1,2)代入得k=xy=−1×2=−2，∵k=−2<0，∴这个函数的图象位于第二、四象限．故选C．3.答案：C解析：解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两个角相等，正确，符合题意；②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题就是勾股定理的逆定理，符合题意；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，符合题意；④对顶角相等的逆命题错误，没有逆定理．故选C．本题须根据命题与定理的有关知识，对每一小题进行分析即可得出正确答案．本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能对每一题的逆命题进行正确判断是本题的关键．4.答案：C解析：解：由题意知，点A 的坐标为(1,2)，则反比例函数的解析式为y =2x ，当m =2时，点B 的坐标为(2,4)，则点C 的坐标为(2,1)，BC =3，∵AB =√5，OB =2√5，∴cos∠OBD =BD OB =2√5≠ABBC ， ∴AC 与OB 不垂直，故A 错误；当AB =2OA 时，点B 的横坐标为3，则点B 的坐标为(3,6)，点C 的坐标为(3,23)，则BC =6−23=163，则BC =8CD ≠2CD ，故B 错误；∵S △OCD =12k =12×2=1，∴S △BOD =3=12OD ⋅BD =12⋅m ⋅2m =m 2，解得m =√3(负值已舍去)． 即存在m ，使得S △BOD =3S △COD ，故C 正确；∵随着点B 向右移动，点C 到线段AB 的距离逐渐增大，则△AOC 的面积逐渐增大，而S △OCD =1固定不变，则四边形AODC 的面积逐渐增大，故D 错误．故选：C ．求出点A 的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．5.答案：D解析：解：在△ABE 和△ACE 中，{AB =AC AE =AE EB =EC，∴△ABE 和△ACE(SSS)，故选项B 正确；∴∠BAE =∠CAE ，∴AE 是∠BAC 的平分线，∵AB =AC ，∴AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△BED 和△CED 中，{EB =EC ED =ED BD =CD，∴△BED≌△CED(SSS)，故选项C 正确；在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC AD =AD BD =CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，故选项A 正确；故选：D ．根据题目中的条件，可以先证明△BED≌△CED ，可以得到∠BAE =∠CAE ，再根据AB =AC ，即可得到AD 时△ABC 的中线，然后即可证明△BED≌△CED 和△ABD≌△ACD ，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.答案：A解析：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．7.答案：B解析：解：A 、周长和面积都相等的两个三角形不一定全等．比如三边长8，5，5的三角形和；三边长为6，6+√333，6−√333的三角形，其周长和面积相等，但这两个三角形不是全等的．故本选项错误； B 、全等三角形周长和面积都相等；根据全等三角形的性质其三边对应相等，三角对应相等，可知其周长和面积都相等；故本选项正确；C 、形状相同的两个三角形可能全等也可能相似；故本选项错误；D 、全等三角形的三边对应相等，故本选项错误．故选：B．根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．8.答案：B解析：解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，如图所示，AB//CD，∴MN⊥CD．∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=3cm，∴OM=OE=3cm．∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=3cm，∴MN=OM+ON=6cm，即AB与CD之间的距离是6cm．故选：B．过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．9.答案：C解析：先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．解：把P(m,4)代入y =x +2得m +2=4，解得m =2，即P 点坐标为(2,4)，所以二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解为{x =2y =4． 故选：C ．10.答案：C解析：解：∵在格点中任意放置点C ，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，∴恰好能使△ABC 的面积为1的概率为：416=14．故选：C ．由在格点中任意放置点C ，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC 的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11.答案：3<x ≤5解析：解：根据题意得：{x −3>05−x ≥0， 解得：3<x ≤5．故答案是：3<x ≤5．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12.答案：4解析：解：∵点A(a +5,a −3)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴a +5+a −3=0，解得：a =−1，故a +5=4，a −3=−4，则A(4,−4)，∵点B 的坐标为(3a +5,2a −2)，∴3a +5=2，2a −2=−4，则B(2,−4)，×2×4=4．故△ABO的面积为：12故答案为：4．根据题意得出a+5+a−3=0，即可得出a的值，再得出A，B点坐标，进而求出△ABO的面积．此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确得出A，B点坐标是解题关键．13.答案：24°解析：解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=38°，∠C=40°，∴∠B+∠C=78°，∴∠BAD+∠CAE=78°，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=180°−78°−78°=24°，故答案为：24°根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14.答案：40解析：本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形外角定理求出∠BDE．解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°−25°=40°；故答案为：40．15.答案：x<−1解析：解：∵函数y=−x+2中，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵当y=3时，x=−1，∴当函数值y>3时，相应的自变量x的取值范围是x<−1．故答案为：x<−1．根据k=−1<0得到y随x的增大而减小，求出y=3时x的值即可求出答案．本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，牢固掌握一次函数的性质是解此题的关键．16.答案：男生解析：此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。

鞍山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·许昌期末) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B . 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C . 为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D . 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查.3. （2分）下列各题中的数据，准确的是（）A . 我们数学教科书封面的长是21厘米B . 小颖班上共有56位同学C . 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米D . 我国人口总数约为13亿4. （2分）在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种．D . 65. （2分） (2019七下·厦门期末) 下列各点中，在第一象限的是（）A . （1，0）B . （1，1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）6. （2分） (2019八上·宝安期中) 下列数中为无理数的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等腰直角三角形都全等8. （2分）(2020·宜兴模拟) 下列说法正确的是（）A . 篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B . 明天的降水概率为，则“明天下雨”是确定事件C . 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件D . 是实数，则“ ”是不可能事件9. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC 的∠ABC 的外角平分线 BD 与∠ACB 的外角平分线 CE 交于 P，过 P 作MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，则 MN＝（）D . 510. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 15kgB . 20kgC . 23kgD . 25kg二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如果要使分式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·云梦期中) 已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝________．13. （1分） (2019八上·海曙期末) 将直线向右平移2个单位后得到直线则直线的解析式是________.14. （1分）(2014·衢州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________．15. （1分）(2020·苏州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF， P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ.若AB＝6，CE＝4，则PQ=________.16. （1分）若直线y=2x+b+c与x轴交于点(－3，0)，则关于x的方程2x+b+c=0的解是________ .时间t分钟之间的关系式为________ 不必写出自变量的取值范围18. （1分） (2020八下·奉化期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2 ，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3 ，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4 ，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5 ，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为________.三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2017八下·柯桥期中) 计算下列各题（1）﹣ +（2）（x﹣2）2﹣9=0．20. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）.①在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1 ，并写出B1、C1两点的坐标；②在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并写出B2、C2两点的坐标.21. （5分） (2019八上·台安月考) 如图BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE 上，CQ=AB.判断线段AP和AQ的大小、位置关系，并证明.调查，要求被调查者从“A ．自行车，B ．电动车，C ．公交车，D ．家庭汽车，E ．其他”五个选项中选择最常用的一.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了________名市民；扇形统计图中，C项对应的扇形的圆心角是________度；补全条形统计图________；（2）若甲、乙两人上班时从A ， B ， C ， D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．23. （15分）(2019·郫县模拟) 如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．24. （10分）(2020·怀化) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．（1）求证：是⊙O的切线．．25. （15分）(2019·营口) 某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为（，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式.（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？26. （16分） (2020八下·鄂城期中) 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF 相交于点F.（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是▲ ；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是▲ ，请证明你的猜想；（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共84分)19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x＝﹣12．（2分）下面轴对称图形中对称轴最多的是（）A．B．C．D．3．（2分）三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．13cm4．（2分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝2x5B．x5•x5＝2x10C．x6÷x2＝x3D．（x3）3＝x27 5．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（2分）下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（）A．4x2+1B．﹣m2+1C．﹣a2﹣b2D．2x2﹣y2 7．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN ＝BC，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．9．（2分）近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（）A．B．C．D．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则各线段之间的关系：①DE＝CD；②AE＝BE；③AD ＝2CD；其中正确的有（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题：（每题2分，共16分）11．（2分）计算：π0+（﹣2）﹣2＝．12．（2分）一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为m．13．（2分）七边形的内角和是．14．（2分）如图，从A处观测C处的仰角是∠CAD＝36°，从B处观测C处的仰角是∠CBD ＝74°，则从C处观测A，B两处的视角∠BCA的度数是．15．（2分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．16．（2分）已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k＝．17．（2分）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为．18．（2分）观察下列因式分解中的规律：①x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；②x2+7x+10＝（x+2）（x+5）；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；④x2﹣2x﹣8＝（x+2）（x﹣4）；利用上述系数特点分解因式x2+x﹣6＝．三、解答题：（本题共44分）19．（10分）按照要求进行计算：（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2；（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．20．（6分）先化简，再求值，，其中x＝﹣．21．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．证明：（1）∠D＝∠B；（2）AC与BD互相平分．22．（10分）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，（1）当△PMN周长最小时，在图中画出△PMN（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，已知∠MPN＝110°，求∠AOB的度数．23．（10分）2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．四、综合题：（本题共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，﹣4），点C的坐标为（﹣6，4），CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线BM⊥BC，作射线CD交BM于点D，且∠BCD＝45°．（1）求证：点A为线段BC的中点．（2）求点D的坐标．25．（10分）如图，等边三角形ABC中，过点C作射线CM⊥BC，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F．（1）判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论；（2）求∠AFE的度数；（3）在点D变化过程中，当线段BF的长度最大时，直接写出线段BF与CD的比值．2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有一条对称轴，选项D的图形有三条对称轴，所以对称轴最多的是B．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于3cm而小于13cm．故选：D．【点评】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边解答．4．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故A符合题意；B、x5•x5＝x10，故B不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故C不符合题意；D、（x3）3＝x9，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．【解答】解：A.4x2+1，不能使用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意；B．﹣m2+1＝（1+m）（1﹣m），能使用平方差公式进行因式分解，故B符合题意；C．﹣a2﹣b2，不能使用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意；D.2x2﹣y2，不能使用平方差公式进行因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．7．【分析】连接AN，根据三角形内角和定理得到∠C+∠B＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到AN＝CN，根据题意得到AB＝AN，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接AN，∵∠CAB＝105°，∴∠C+∠B＝180°﹣∠CAB＝75°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AN＝CN，∴∠NAC＝∠C，∴∠ANB＝2∠C，∵CN+BN＝BC，AB+BN＝BC，∴AB＝CN，∴AB＝AN，∴∠ANB＝∠B，∴∠B＝2∠C，∴∠B＝50°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．【分析】根据分式的乘方、加法、除法法则及约分逐一计算即可判断．【解答】解：A．＝，此选项计算错误，不符合题意；B．+＝+＝，此选项计算错误，不符合题意；C．3xy÷＝3xy＝，此选项错误，不符合题意；D．＝＝，此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的乘方、加法、除法法则及约分．9．【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差即可．【解答】解：2021年的增长率是：，2020年的增长率是：，则2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出两年的增长率是解题关键．10．【分析】根据角平分线的性质可得DE＝DC，故①正确；由∠DBA＝∠A＝30°，得BD ＝AD，再利用等腰三角形三线合一可得②正确；由30°角的直角三角形的性质可得CD＝，从而说明③正确．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC，故①正确；∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴BD＝AD，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，故②正确；∵∠CBD＝，∠C＝90°，∴CD＝，∵BD＝AD，∴AD＝2CD，故③正确，∴正确的有①②③，故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．二、填空题：（每题2分，共16分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000705m，用科学记数法可表示为7.05×10﹣5m．故答案为：7.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n＝7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD＝∠CAD+∠ACB，则∠ACB＝∠CBD ﹣∠ACB．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠ACB＝74°﹣36°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角与俯角问题，三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是（﹣4，3），当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴点D′的坐标是（﹣4，2），故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2＝（2x）2±2•2x•3y+（3y）2是完全平方式，∴k＝±12．故答案为：±12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】直接利用三角形面积公式计算得出答案．【解答】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：×（2m+1）×2m＝2m2+m．故答案为：2m2+m．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．18．【分析】根据上述因式分解的规律进行分解即可．【解答】解：利用上述系数特点分解因式x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），故答案为：（x+3）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，规律型：数字的变化类，理解上述因式分解的规律是解题的关键．三、解答题：（本题共44分）19．【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x3y2﹣x2y3﹣x2y+xy2）]÷3xy2＝（x3y2﹣x2y﹣x3y2+x2y3+x2y﹣xy2）÷3xy2＝（x2y3﹣xy2）÷3xy2＝xy﹣；（2）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝（2x）2﹣（y+z）2＝4x2﹣（y2+2yz+z2）＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣＝，当x＝﹣时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）由“SSS”可证△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D＝∠B；（2）连接AB，CD，由（1）知，∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短；（2）根据对称的性质可以证得：∠OP1M＝∠OPM＝50°，OP1＝OP2＝OP，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）如图，作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，△PMN即为所求；（2）∵PP1关于OA对称，∠MPN＝110°，∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，∴∠P1OP2＝∠P1OP+∠P2OP＝2（∠MOP+∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N＝∠OP1M，∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝35°．【点评】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．23．【分析】（1）规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，列出分式方程并解答即可．（2）由题意得：有方案①和方案③两种方案合乎要求，再求出方案①和③的费用，然后比较大小即可．【解答】解：（1）设规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+3）天，由题意得：+＝1，解得：x＝6，经检验：x＝6是原方程的解，且适合题意，答：规定如期完成的天数为6天；（2）在确保如期完成的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，方案①需工程款1.5×6＝9（万元），方案③需工程款1.5×2+1.2×6＝10.2（万元），∵9＜10.2，∴方案①最节省工程款且如期完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四、综合题：（本题共20分）24．【分析】（1）利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得出点A的坐标，作CH⊥x 轴于H，利用SAS证明△AHC≌△AOB，即可证明结论；（2）过点B作GP∥x轴，作CG⊥GP于G，DP⊥BP于P，利用K型全等来解决问题．【解答】（1）证明：设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵直线BC过点B（0，﹣4），C（﹣6，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣，当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），作CH⊥x轴于H，∵B（0，﹣4），C（﹣6，4），∴OB＝CH＝4，OA＝AH＝3，∵∠AHC＝∠AOB，∴△AHC≌△AOB（SAS），∴AC＝AB，即点A为BC的中点；（2）解：过点B作GP∥x轴，作CG⊥GP于G，DP⊥BP于P，∵∠BCD＝45°，∠CBD＝90°，∴BC＝BD，∠CBG+∠DBP＝90°，∵∠CBG+∠BCG＝90°，∴∠DBP＝∠BCG，又∵∠G＝∠P，∴△CGB≌△BPD（AAS），∴CG＝BP，BG＝DP，∵B（0，﹣4），C（﹣6，4），∴BG＝6，CG＝8，∴BP＝8，DP＝6，∴D（8，2）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，由等腰直角三角形构造K型全等是解题的关键．25．【分析】（1）可得∠ACD＝30°，∠CDE＝60°，进而而出结果；（2）证明△ACD≌△BCE，进而求得结果；（3）当点F和点D重合时，BF最大，从而求得结果．【解答】解：（1）DE⊥AC，理由如下：设DE和AC的交点为O，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠EDC＝∠ACB，∵CM⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠EDC+∠ACD＝90°，∴∠COD＝90°，∴DE⊥AC；（2）设EF和AC的交点是G，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ECD＝∠BCD＝60°，CD＝CE，AC＝BE，∴∠ECD﹣∠ACE＝∠BCD﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠∠AGD＝∠CGB，∴∠AFB＝∠ACB＝60°；（3）如图，由（2）知：∠AFB＝60°，所以点F在△ABC的外接圆⊙O上运动，当BF过点O时，BF最大，此时点F和点D重合，∵∠BCD＝90°，∴∠CBD＝30°，∴BF：CD＝2．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，解决问题的关键是确定点F的位置．。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共33分)1. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·江东期中) 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分） (2019八上·新乐期中) 如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C 作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A . AC＝AE+BEB . EF＝AE+EBC . AC＝EB+CFD . EF＝EB+CF5. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2018七下·松北期末) 如图，已知点 D是∠ABC的平分线上一点，点 P在 BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误的是（）A . ∠ADB=∠CDBB . △ABP≌△CBPC . △ABD ≌△CBDD . AD=CP7. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 0或﹣19. （2分）等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A . 6cmB . 22cmC . 6cm或10cmD . 6cm或22cm10. （2分）若9x2﹣12xy+m是两数和的平方式，那么m值是（）A . 2y2B . 4y2C . ±4y2D . ±16y211. （2分）下列计算错误的是（）A . =B . =a-bC . =D .12. （2分） (2020八下·柯桥月考) 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A . 3B .C . 6D .13. （1分） (2019七下·辽阳月考) 用科学记数法表示﹣0.00012=________.14. （1分） (2016九上·顺义期末) 分解因式：mn2+6mn+9m=________．15. （1分）现有8个好友聚会，每两人握手一次，共握手________ 次．16. （2分）综合题（1）若32n+1=1，则n=________。

2020——2021学年度第一学期八年数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题2分，共20分）1、C2、A3、B4、D5、D6、A7、C8、A9、B 10、D二、填空题：（每题2分，共16分）11、1.5 12、3<a<713、50°14、4 15、42 16、sa−2x17、C 18、75°三、解答题：（本题44分）19、（本题10分）（1）原式=x5z3（5分）（2）原式=−2m−6（5分）20、解：原式=−2a−b+b2 (4分)当a=0.5，b=−1时，原式=1 （6分）21、解：在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，AC=BC （1分）得出∆ACE≅∆CBF(5分)∴CF=0.9cm；EF=1.7cm(8分)22、解：（1）答案不唯一（5分）（2）如图（10分）23、解：（1）c=a+b (2分）（2）a2+b2+(a+b)2=2(a2+b2+ab)(5分）左边=a2+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2+2ab=2(a2+b2+ab)∴上述等式成立（10分）四、解答题：（本题20分）24、解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得1401.4x +1=140x(3分）解得x=40,经检验x=40是方程的解，且1.4x=56(千米/时)∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时（6分）（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍则80a =200ma，（8分）解得m=2.5，且符合题意，答略（10分）25、解：（1）BE=CD （2分）（2）连接AN由△ABD与△ACE均为等边三角形，则AB=AD，AC=AE，∠DAC=∠BAE=60°∴△ADC≌△ABE （5分）则DC=BE，∠ADC=∠ABE，由M、N是中点，可得△ADN≌△ABM ∴AN=AM，又可证∠NAM=60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN=60°（8分）（3）∠APC=90°+12α（10分）C1B1C2B2A2。

一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．143．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003x x +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513x x +-= 5．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 6．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．12 7．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23-C ．23D ．32 8．下列运算中错误的是( )． A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 12．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒二、填空题13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 14．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．15．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 16．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．17．如图：已知在ABC 中，90ACB ︒∠=，36BAC ︒∠=，在直线AC 上找点P ，使ABP △是等腰三角形，则APB ∠的度数为________．18．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．19．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 20．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题21．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中4x =-． 22．解方程：（1）x 21x 1x-=-（2）3142x x -=-+ 23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+24．如图1，在直角△ABC 中，∠C=90°，分别作∠CAB 的平分线AP 和AB 的垂直平分线DP ，交点为P ．（1）如图2，若点P 正好落在BC 边上．①求∠B 的度数；②求证：BC=3PC ．（2）如图3，若点C 、P 、D 恰好在一条直线上，线段AD 、PD 、BC 之间的数量关系是否满足AD +PD=BC ？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．25．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．26．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 2．B解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可． 3．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】 解：将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x x +-=． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 5．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．6．C解析：C【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．7．D解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．C解析：C【分析】以O 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有2个交点，再以A 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有1个交点，然后再作AO 的垂直平分线可得与x 轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P 在x 轴上，且使△AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．10．B解析：B【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可．【详解】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC= 1MN=1，2在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC= 1OP=4，2则OM=OC-MC=4-1=3cm，故选：B．【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．11．C解析：C【分析】证明EF ∥BC 即可得到A 正确，证明()Rt ACB Rt FEC HL ≅，得AC ＝EF ＝12cm ，CE ＝BC ＝5cm ，得到B 正确，根据∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°即可证明D 正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BCF ，故A 正确；在Rt ACB 和Rt FEC 中，CB EC AB FC =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACB Rt FEC HL ≅，∴AC ＝EF ＝12cm ，∵CE ＝BC ＝5cm ，∴AE ＝AC ﹣CE ＝7cm ．故B 正确；如图，记AB 与EF 交于点G ，如果AE ＝CE ，∵EF ∥BC ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EF 平分AB ，而AE 与CE 不一定相等，∴不能证明EF 平分AB ，故C 错误；∵Rt ACB Rt FEC ≅，∴∠A ＝∠F ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AB ⊥CF ，故D 正确．∴结论不正确的是C ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．12．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题13．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解．【详解】解：原式=()22xy x y x y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩， 当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 14．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指 解析：2、4【分析】由于(3)1aa -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．【详解】①若30a -≠时，(3)1a a -=，∴0a =；②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，∴4a =；③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，∴2a =，而2(23)1-=，∴2a =符合题意；故答案为：0、2、4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 15．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．16．【分析】分两种情况根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答【详解】分两种情况：当6cm 的边为腰时底边长=24-6-6=12（cm ）∵6+6=12故不能构成三角形；当6cm 的边为底边时腰长=（cm ）解析：9【分析】分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．分两种情况：当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形；当6cm的边为底边时，腰长=1(246)92⨯-=（cm），由于6+9>9，故能构成三角形，故答案为：9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答．17．72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时②当AB＝AP3时③当AB＝AP2时④当AP4＝BP4时分别讨论根据等腰三角形的性质求出答案即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C＝9解析：72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时，②当AB＝AP3时，③当AB＝AP2时，④当AP4＝BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝36°，当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝12∠BAC＝12×36°＝18°，当AB＝AP4时，∠ABP4＝∠AP4B＝12×（180°−36°）＝72°，当AP2＝BP2时，∠BAP2＝∠ABP2，∴∠AP2B＝180°−36°×2＝108°，∴∠APB的度数为：18°、36°、72°、108°．故答案为：72°或18°或108°或36°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题关键．18．10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CDAC＝AE加上BC＝AC三角形的周长为BE+BD+DE＝BE+CB＝AE+BE于是周长可得【详解】解：∵AD平分∠BAC交B解析：10由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CD ，AC ＝AE ，加上BC ＝AC ，三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE ，于是周长可得．【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅，∴AC=AE ，又∵AC ＝BC ， ∴△DEB 的周长＝DB+DE+BE ＝AC+BE ＝AB ＝10．故填：10．【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.19．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．20．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A解析：4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，∴AE=CE ，∴S △CGE =S △AGE =13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．1x x -；45【分析】 分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．【详解】 解：213(1)211x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3x x x x x x -+---⨯--2231(1)3x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1x x =- 当4x =-时，原式441415x x -===---． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）2x =；（2）1x =-．【分析】（1）等式两边同时乘()1x x -去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式两边同时乘()+2x 去分母，再按照整式方程的解法求解即可．【详解】（1）解：等式两边同时乘()1x x -得：()()221=1x x x x ---， 去括号得：222+2=x x x x --，移项并合并同类项得：=2x --，解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的根；（2）解：等式两边同时乘()+2x 得：()3142x x -=-+，去括号得：3148x x -=--，移项并合并同类项得：77x =-，解得：1x =-，经检验1x =-是原分式方程的根．【点睛】本题考查分式方程的解法，化分式方程为整式方程是关键．23．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式()221x =- 2(1)(1)x x =+-．（2）原式()2244x x xy y =-+2x x y=-．(2)【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24．（1）①∠B的度数是30°；②见解析；（2）满足，理由见解析【分析】（1）①由垂直平分线与角平分线的性质证明：∠PAD=∠PAC=∠B，再利用直角三角形的内角和定理即可得到答案；②先利用角平分线的性质证明PC=PD，再用∠B=30°证明BP=2PD，进而即可得到结论；（2）过点P作PE⊥AC于点E，由垂直平分线的性质可知AC=BC，∠ACD=∠BCD=45°，进而证明PE=CE，由角平分线的性质可知PE=PD，即可证明Rt△AEP≌Rt△ADP（HL），可得AE=AD，再利用线段的和差性质即可证明AD+PD=BC．【详解】（1）①∵DP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴∠PAD=∠B，又∵AP平分∠CAB，∴∠PAD=∠PAC，∴∠PAD=∠PAC=∠B，设∠B=x°，则∠CAB=∠PAD+∠PAC=2x°，∵在Rt ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，即3x=90，x=30，∴∠B的度数是30°．②∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DP⊥AB，∴PC=PD，∵在Rt△BDP中，∠B=30°，∴BP=2PD，∴BC=BP+PC=3PC．（2）如图，过点P作PE⊥AC于点E，∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°． ∵PE ⊥AC ， ∴∠CPE=90°−∠PCE=90°−45°=45°=∠PCE ，∴PE=CE ，又∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，∴PE=PD ，∴在Rt △AEP 和Rt △ADP 中，,,AP AP PE PD =⎧⎨=⎩∴Rt △AEP ≌Rt △ADP （HL ），∴AE=AD ，∴AC=AE+EC=AD+PE=AD+PD ，又∵AC=BC ，∴AD+PD=BC ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、直角三角形全等的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、线段的和差性质，解答本题的关键是掌握并熟练运用以上知识．25．（1）见解析；（2）图2：CE CD BC =-；图3：CE BC CD =+；（3）14或6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BCA=45°，得到∠BAD=∠CAE ，利用SAS 定理证明ABD ACE △≌△，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，结合图形证明； （2）同（1）的方法判断出ABD ACE △≌△，得出BD=CE ，即可解决问题； （3）根据（1）（2）得到的结论代入计算即可．【详解】证明：（1）ABC 、ADE 均是等腰直角三角形，AB AC ∴=，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠．BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE 中 AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABD ACE ∴≌，BD CE ∴=．BD BC CD =-，CE BC CD ∴=-．（2）如图2中，CE CD BC =-，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，即∠BAD=∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴CD=BC+BD=BC+CE即：CE CD BC =-．如图3中，CE=BC+CD ．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴BD=BC+CD ，即CE=BC+CD ．综上所述，若D 在CB 延长线上，如图2中，得到结论：CE CD BC =-，如图3，得到结论：CE BC CD =+．（3）∵在图1、图2中：CE CD BC =-（已证），10CE =，4CD =∴=+=10+4=14BC CE CD∵在图3中：CE=BC+CD （已证），10CE =，4CD =∴=-=10-4=6BC CE CD即：14或6．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．35条【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【详解】解：设这是一个n 边形，依题意得：(n-2)．180°=4×360°，解得n=10故这个多边形的总条数为()10103352⨯-=（条）答：对角线的总数为35条．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．。

鞍山市2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试卷题号—*四总分得分卷首语：请同学们拿到试卷后，一、相信你的选择：（每题2分,1 .下列各数不是无理数的是（A. ——B. 7182 . 11月9日是全国消防安全日,运6A. B.3 .下列计算正确的是（）A. - b3 = 2b3C. （«2）3 = a6（满分100分时间90分钟）不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行.计16分））c. y/3 D. 0.121121112 ••下面消防图标中是轴对称图形的是（））常小 c. D.B. x2+x2 = %4D. （^3）2=ab6,满足ZB = ZE.如果要判定这两个三角形全）A. BC=EFB. AC=DFC. ZA = ZDD. ZC = ZF5.下列说法正确的是（）A. -4的平方根是±2C. 0的平方根与算术平方根都是0A DJ ZXC E第4题图B. 的平方根是±4D. （-4＞的算术平方根是一46 .将整式9--分解因式的结果是（）A. （3-x）2B. （3+外（3-x）C. （9-x）27 .关于x的一次函数丁 =匕+公+ 1的图象可能正确的是（1口 4D. (94-x) (9-A OA. C.B. D.8 .做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D,将4ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与4ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边：②在同一个三角形中，等边对等角：③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合：由上述操作可得出的是( )A. ®®®B. @®C. ®@D. @@二、试试你的身手：(每题2分，计16分)9 .在函数y = 中,自变量x的取值范围是.10 .已知点M (0,3)关于x轴对称的点为N,则点N的坐标是11 .已知等腰三角形的一个角是80° ,它的另外两个角是.12 .计算：(〃? + n-3)(〃?-77 + 3)=.13 .若2、=3, 2, =5,则2"'=.14 .如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解析式为.15 .如图，RdABC中,ZBC4 = 90°, ZA = 3O°, BC = 2cm, OE是AC边的垂直平分线，连接CD,则MCD的周长是.16 .甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们(第15题图)离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km：(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地：(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度：根据图象信息，以上说法正确的有个.三、挑战你的技能：(本题40分)17 . (6分)计算：打万一|3—用18 .（6分）分解因式：4盯工一4八,了一丁19,（6分）先化简，再求值：Ca2b + 2ab2一〃）+ 匕一（。

辽宁省鞍山市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 9的平方根是（）A . 3；B . ±3C . 2D . ±22. （2分） (2019八上·江宁月考) 在 , , ，， ,0这六个数中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2012·湖州) 数据5，7，8，8，9的众数是（）A . 5B . 7C . 8D . 9、4. （2分） (2019八上·水城月考) 点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A . (0，－1)B . (1，0)C . (3，0)D . (0，－5)5. （2分）如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（）A . 40°B . 20°C . 60°D . 70°6. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则b的值可以是（）A . -2B . -1C . 0D . 27. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A . 9B .C .D . 128. （2分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2020七下·厦门期末) 计算下列各题：（1） 4的平方根是________；（2） 25的算术平方根是________；（3） -8的立方根是________；（4） - 的相反数是________；（5）的绝对值是________；（6） ________3；（填＞，＜或＝)10. （1分） (2020八下·海原月考) 若一个三角形的三边分别是，，和，则该三角形是________三角形.11. （5分）(2017·河北模拟) 写出一个3到4之间的无理数________．12. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB ＝________．13. （1分）(2020·椒江模拟) 一次函数y=（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．14. （1分）(2020·灌南模拟) 一组数据，，，，的平均数为，则为________.15. （1分）请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组；②方程组的解为，这样的方程组可以是________．16. （1分） (2019八上·天台月考) 如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是________．三、解答题 (共8题；共98分)17. （11分）(2019·长春模拟) 如图，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B 沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）计算：（1）﹣（2）（3）（3 ﹣2 + ）÷2（4） + + ．19. （25分） (2019八上·桐梓期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标；③在y轴上找一点Q，使QC+QB和最短.（保留作图痕迹）20. （15分）(2019·绍兴模拟) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21. （5分） (2019七下·台安期中) 已知：如图，DE⊥AC，垂足为点E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，求证：BF⊥AC.请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由.证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）∴FG∥________（________）∴∠BFG＝∠FBC（________）∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）∴∠FBC+∠BDE＝180°（________）∴BF∥DE（________）∴∠BFA＝________（两直线平行，同位角相等）∵DE⊥AC（已知）∴∠DEA＝90°（________）∴∠BFA＝90°（等量代换）∴BF⊥AC（垂直的定义）22. （5分）(2019·南山模拟) 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？23. （15分） (2019八上·亳州期中) 雪枫中学是亳州市精细化管理示范校，量化管理充分调动学生的学习热情，某班为了鼓励学生周末在家做试卷，规定每人每月做试卷不超过5张的，在月底量化考核中每人每张加2分；超过5张的部分，每人每张加3分，另外对超过5张的学生由班主任再额外一次性奖励1.5分。

鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共21分)1. （2分） (2017八上·高邑期末) 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根为3B . 化简后的结果是C . 最简二次根式D . ﹣27没有立方根2. （2分）下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数。

其中不正确的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分） (2019七下·杭州期中) 已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A . M≥NB . M＞NC . M＜ND . M，N的大小由a的取值范围4. （2分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）.A . y(x+y)2B . y(x-y)2C . y(x2-y2)D . y(x+y)(x-y)5. （2分） (2018八上·黄陂月考) 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A . 120°D . 104°6. （2分） (2017八上·南安期末) 下列作图语言中，正确的是（）A . 画直线AB=3cmB . 延长线段AB到C，使BC=ABC . 画射线AB=5cmD . 延长射线OA到B，使AB=OA7. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形的中线、角平分线和高都是线段；B . 若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；C . 三角形的外角大于它的任何一个内角；D . 三角形的外角和是 .8. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）．A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 39. （5分） (2019八上·深圳期中) 如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A . 20cmD . 无法确定二、填空题 (共11题；共13分)10. （1分）代数式有意义时，x应满足的条件为________11. （1分）(2017·白银) 估计与0.5的大小关系是： ________0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）12. （1分）若xm=2，xn=8（m，n为正整数），则x3m﹣n等于________．13. （1分） (2019七上·孝南月考) 已知2x－3y＝46，则x－1.5y= ________ .14. （1分） (2015七下·新昌期中) 已知一个长方形的面积是x2﹣2x，长为x，那么它的宽为________．15. （2分）如图，在中，，，平分交于点，于点 .若，则的周长为________cm.16. （1分）(2020·永嘉模拟) 如图，直线y＝ x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________.17. （1分） (2019七下·洛阳期末) 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人.18. （1分） (2016七下·东台期中) 如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=________．19. （2分）已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________．20. （1分） (2019七上·周口期中) 绝对值不大于11.2的所有整数之和是________。