《工程热力学》第四章 习题

第4章 理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。

4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。

本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。

4．3 例 题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C ο膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。

图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯==按理想气体状态方程，得111p RT v ==0.1677kg m /3 125v v ==0.8385kg m /312T T ==573K 2t =300C ο气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln12V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)51(807.9'=p =1.03barRv p T '''222==301K '2t =28C ο气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--==390.3kJ 0'=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆或kJ W U 3.390212'-=-=∆kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆ '12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

第四章 习题解答4-1 多变指数：()()2112ln ln 0.1250.9ln ln 0.1p p n v v ===()210.9 1.4110.91v n n q c T T u u n n κκ---=-=∆=∆---∴11408 kJ/kg 55u q ∆==⨯=40832 kJ/kg w q u =-∆=-=()21 1.4811.2 kJ/kg p h c T T u κ∆=-=⋅∆=⨯= 4011.228.8 kJ/kg s w q h =-∆=-=2211ln ln 1.01ln100.732ln 0.1250.822 kJ/kg Kp v v ps c c v p ∆=+=⨯+⨯=⋅ 4-2 ⑴1 1.4112 1.410.287423110.21 1.41 111.9 kJ/kg RT p w p κκκ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⎢⎥=-=- ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦= 0s ∆=⑵ ()()120.72342330088.25v w u c T T =-∆=-=⨯-=kJ/kg22113000.1lnln 1.0045ln 0.287ln 4230.5 0.117 kJ kg p T p s c R T p ∆=-=⋅-⋅=⑶1120.5ln 0.287ln195.4 kJ kg 0.2p w RT p ==⋅= 120.5ln 0.287ln 0.462 kJ kg K 0.2p s R p ∆==⨯=⋅⑷1112210.287423110.267.1121n n RT p w n p -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦kJ/kg2221ln ln 1.005ln 0.723ln 0.20.35 kJ kg Kp v v ps c c v p ∆=+==-⋅4-3 ⑴ 21ln8.314373ln107140.6 kJ kmol v w RT v ==⨯= 21ln8.314ln1019.14 kJ K v s R v ∆==⨯=⋅ ⑵ 0w =21ln8.314ln1019.14 kJ K v s R v ∆==⨯=⋅ 4-4 210.12ln 50.2598ln 2.091 kJ K 0.6v S mR v ∆==⨯=-()303 2.091633.6 kJ Q W T S ==∆=⨯-=-0, 0H U ∆=∆=4-5 2211201.3286568.3 K 101.3p T T p ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()210.287568.3286202.6 kJ kg 1.41v u c T T ∆=-=-=-()()21 1.40.287568.3286283.6 kJ kg 1.41p h c T T ⨯∆=-=-=-210.287586.3ln ln 0.493 kJ kg K 1.41286v T s c T ∆===⋅-4-6 ⑴ 21303 K T T ==120.3ln 60.287303ln 573.2 kJ 0.1p Q W mRT p ===⨯⨯⨯=⑵ 1 1.411.422110.1303221.4 K 0.3p T T p κκ--⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 0Q = ()()120.2876303221.4351.3 kJ 1 1.41R W m T T κ=-=⨯-=--⑶ 1 1.211.222110.1303252.3 K 0.3n np T T p --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()120.2876303252.3436.5 kJ 1 1.21R W m T T n =-=⨯-=--()()21 1.2 1.40.2876252.33031 1.21 1.41 218.3 kJv n Q m c T T n κ--=-=⨯⨯⨯----=4-7 ()()()()1221ln ln 0.60.12 1.30ln ln 0.8150.236p p n v v ===1116000.236493.4 K 0.287p v T R ⨯===2221200.815340.8 K 0.287p v T R ⨯===()()120.287493.4340.8146 kJ 1 1.31R w T T n =-=-=--()()21 1.3 1.40.287340.8493.411 1.31 1.4136.5 kJ/kgn R q T T n κκ--=⋅-=⋅⋅-----= ()()210.723340.8493.8109.5 kJ kg v u c T T ∆=-=⨯-=- ()()21 1.01340.8493.4154.1 kJ kg p h c T T ∆=-=⨯-=-22120.8150.12ln ln 1.01ln 0.723ln0.2360.6 0.089 kJ kg Kp v v p s c c v p ∆=+=⋅+⋅=⋅4-8 40200160 kJ kg u q w ∆=-=-=-211600.533 kJ kg K 373673v u c T T ∆-===⋅--()()()()()2121122112ln ln ln 16 1.491673ln ln ln 6373p p p p n v v p T p T ====⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭()()121 1.4912000.327 kJ/kg K 673373n w R T T --⨯===⋅-- 0.5330.3270.86 kJ kg K p v c c R =+=+=⋅4-9 10.412122933454.7 K v T T v κ-⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()1120.287293454.7116 kJ 1 1.41R w T T κ=-=-=---2221ln 0.287454.7ln 3143.4 kJ vw RT v ==⨯⨯=12116143.427.4 kJ w w w =+=-+=4-10 ⑴ 333100 1.73583 K 0.2968p v T R ⨯=== 11.413232 1.735831265 K 0.25v T T v κ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22120.296812651.5 MPa 0.25RT p p v ⨯====11227730.250.153 MPa 1265T v v T ==⨯=⑵ 定压过程：()()210.29681265773365 kJ kg 1 1.41R u T T κ∆=-=-=--()()210.29681265773146 kJ kg w R T T =-=⨯-=定熵过程：()()320.29685831265506 kJ kg 1 1.41R u T T κ∆=-=-=---506 kJ kg w u =-∆=4-11 ⑴ 31110.2875730.274 m 600RT v p ⨯===321330.2740.822 m kg v v ==⨯=11.4112121573369 K 3v T T v κ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220.2873690.129 MPa 0.822RT p v ⨯===310.274 v v ==3m kg223330.1290.387 MPa p v p v ==⨯= 32369T T ==K⑵ ()()1120.287573369146.41 1.41R w T T κ=-=-=--kJ kg32221ln 0.287369ln 116.43v w RT v ==⨯⨯=-kJ kg()1.293146.4116.438.8 kJ W mw ==⨯-=4-12 1112101.3ln101.3150ln 59250 kJ 5000p Q pV p ==⨯⨯=- 4-13 101.3256000.21550.2872733600pV mRT ⨯===⨯⨯ kg/s 1,120.1ln 0.21550.287293ln 37.8 kW 0.8s T p W mRTp ==⨯⨯=- 112,1 1.411.4111.40.2872930.8 0.2155151.3 kW 1.410.1s SRT p W m p κκκκ--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=-⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦4-14 1600 kg/h kg/s 6m== ⑴定温压缩11210.1ln 0.287293ln 25.1 kW 60.6s T p W mRTp ⋅==⨯⨯=- ⑵定熵压缩112,1 1.411.4111 1.40.2872930.6 132.8 kW 6 1.410.1s SRT p W m p κκκκ--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=-⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⑶多变压缩 112,1 1.2211.22111 1.220.2872930.6 129.6 kW 6 1.2210.1n n s nnRT p W m n p --⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦4-15 压缩比2160.160p p ==，应采用二级压缩20.775 MPa p == ∵13322n nT p T p -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2120T T '==℃ （冷却至初温）∴1 1.2511.2533226293441.90.775n np T T p --'⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭K3168.8t =℃ 4-16 ()()()()()2121122112ln ln ln 0.50.1 1.130.5289ln ln ln 0.1348p p p p n v v p T p T ====⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭111100400482.3 kg/min 8.04 kg/s 0.287289p V mRT ⨯====⨯ ()()12 1.130.2878.042893481 1.1311183 kWs nR W mnwm T T n ⨯==-=⨯---=- ()()21 1.13 1.48.040.7233482891 1.131 712.3 kW 42738 kJ/minv n Q m c T T n κ--=-=⨯⨯⨯---=-= 4-17 12111v p c p λ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⑴ n =1.4，11.40.510.0610.870.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑵ n =1.25，11.250.510.0610.840.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ⑶ n =1.0，11.00.510.0610.760.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4-18 ()21w pw a n m c t m c T T ∆=--111100250297.3 kg/h 0.08258 kg/s 0.287293a p V m RT ⨯====⨯ ()()()2112 4.186846514297.3293423 0.705 kJ/kg Kw pw w pw n a a m c t m c t c m T T m T T ∆∆⨯⨯=-==--⨯-=-⋅111n v n n Rc c n n κκκ--==--- 1.40.2870.7051.411 1.200.2870.7051 1.41nn Rc n R c κκκ⨯+---===-+--1.211.2122114230.10.905 MPa 293n n T p p T --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1211.20.2870.0825829342318.48 kW1.21s a s a anRW m w m nw m T T n ===--⨯=⨯-=-。

第四章 理想气体热力过程一、选择题1．在定容过程中，理想气体的内能变化Δu ＝D A ．⎰21dT c p B ．⎰21pdvC ．⎰21vdpD ．⎰21dT c v2.在定熵过程中，理想气体的内能变化Δu ＝BDA ．⎰21dT c p B ．－⎰21pdv C ．－⎰21vdp D ．⎰21dT c v3. 在定压过程中，理想气体的内能变化Δu ＝D A ．⎰21dT c p B ．⎰21pdvC ．⎰21vdpD ．⎰21dT c v4.在定熵过程中，理想气体的焓的变化Δh ＝AC A ．⎰21dT c p B ．⎰21pdvC ．⎰21vdpD ．⎰21dT c v5．理想气体定容过程中，焓的变化Δh ＝B A ．c v ΔT B ．c p ΔT C ．u+pv D ．w t6．理想气体定温过程的热量q 等于BCD A ．c n ΔT B ．w t C ．T Δs D ．w 7．理想气体等温过程中，q ，w ，w t 间的关系为DA ．q> w t >wB ．q=w< w tC ．q>w= w tD ．q=w= w t8．理想气体绝热过程初终态温度，压力的关系为A A ．12T T =κκ112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p pB ． 21T T = κκ112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p pC ．12p p = κκ112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T T D ．21p p = κκ112-⎪⎪⎭⎫⎝⎛T T9．理想气体多变过程内能变化Δu 等于B A ．c n ΔT B ．c v ΔT C ．c p ΔT D ．R ΔT 10．理想气体多变过程焓的变化Δh 等于C A ．c n ΔT B ．c v ΔT C ．c p ΔTD ．R ΔT二、填空题1．Rg=0.297kJ/(kgK)的1kg 双原子理想气体在定压下吸热3349kJ ，其内能变化Δu ＝ 。

2．Rg=0.26kJ/(kgK)、温度为T ＝500K 的1kg 理想气体在定容下吸热3349kJ ，其熵变Δs ＝ 。

第四章4-11kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ，其容积增大为1102v v =，压力降低为8/12p p =，设比热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。

解：热力系是1kg 空气 过程特征：多变过程)10/1ln()8/1ln()2/1ln()1/2ln(==v v p p n ＝0.9 因为T c q n ∆=内能变化为R c v 25=＝717.5)/(K kg J ∙ v p c R c 5727==＝1004.5)/(K kg J ∙=n c ==--v vc n kn c 51＝3587.5)/(K kg J ∙ n v v c qc T c u /=∆=∆＝8×103J膨胀功：u q w ∆-=＝32 ×103J 轴功：==nw w s 28.8 ×103J焓变：u k T c h p ∆=∆=∆＝1.4×8＝11.2 ×103J熵变：12ln 12ln p p c v v c s v p +=∆＝0.82×103)/(K kg J ∙ 4－2有1kg 空气、初始状态为MPa p 5.01=，1501=t ℃，进行下列过程：（1）可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=；（2）不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=，K T 3002=； （3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=；（4）可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指数2=n ；试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张v p -图和s T -图上解：热力系1kg 空气（1） 膨胀功：])12(1[111kk p p k RT w ---=＝111.9×103J熵变为0（2）)21(T T c u w v -=∆-=＝88.3×103J12ln12lnp p R T T c s p -=∆＝116.8)/(K kg J ∙ （3）21ln1p p RT w =＝195.4×103)/(K kg J ∙ 21lnp p R s =∆＝0.462×103)/(K kg J ∙ （4）])12(1[111nn p p n RT w ---=＝67.1×103Jnn p p T T 1)12(12-=＝189.2K12ln 12lnp p R T T c s p -=∆＝－346.4)/(K kg J ∙4-3 具有1kmol 空气的闭口系统，其初始容积为1m 3，终态容积为10 m 3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。

冷源吸热，则S sio ( 2.055 2.640 0)kJ/K 0所以此循环能实现。

效率为c1 T2 1 303K 68.9%cT 1 973K而欲设计循环的热效率为800kJ1 60% c 2000 kJ c 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。

（２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此 热机循环是不可逆循环。

当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。

欲使制冷循环能从冷源吸热 800kJ ，假设至少耗功 W min ，4． 4 典型例题精解 ４.４ .１ 判断过程的方向性，求极值 例题 ４－１ 欲设计一热机， 使之能从温度为 973K 的高温热源吸热 2000kJ ，并向温 度为 303K 的冷源放热 800kJ 。

（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从 冷源吸热 800K ，能否可能向热源放热 2000kJ ？欲使之从冷源吸热 800kJ,至少需耗多少功？ 解 （１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。

如图４－ 5a 所示。

Q |Q 1| |Q 2| 2000kJ -800kJ = -0.585kJ/K <0T r T 1 T 2 973K 303K 所以此循环能实现，且为不可逆循环。

方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。

如图４－ 源、冷源及热机组成，因此 5a 所示，孤立系由热 S iso S H S L S E S E 0 a ） 式中： 和分别为热源及冷源的熵变； 原来状态，所以 为循环的熵变，即工质的熵变。

因为工质经循环恢复到而热源放热，所以 S Eb ）S H|Q 1 | T 12000kJ2. 055 k J/ K973Kc ）SL|Q 2 |T2800kJ2. 640kJ/K303Kd ）将式（ b ）、（ c ）、（d ） 代入式（ a ），得方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。