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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）2.1 整式【题型1】列代数式1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）A ．()232x x++B ．x （x +3）+6C ．2x +5D ．()()322x x x++-【答案】C 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【详解】解：阴影部分的面积S ＝2x +3（2+x ）＝x （x +3）+3×2＝（x +3）（x +2）﹣2x ，故A 、B 、D 都可以表示阴影部分面积，只有C 不能，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．【变式1-1】2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）长方形的周长为1米，长为a 米，则宽为__________．【题型2】代数式的书写1．（2021·浙江温州·七年级期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A ．52a -B ．115xy C ．0.3x ¸D ．1x-【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）按照列代数式的规范要求重新书写：23a a b ´´-¸，应写成_________．【题型3】单项式的系数和次数1．（广东省惠州市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）单项式22π3a -的系数和次数分别是（ ）A ．233-B ．2π23-C ．2π23D ．233，【变式3-1】2．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式342m n -的系数是______，次数是________．【答案】 －2 7【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式342m n -的系数是－2，次数是7，故答案为：－2，7．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．【题型4】规律题1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：32b ，225a b ，427a b ，629a b ，8211a b ，…，第8个单项式是（ ）A ．14217a b B ．8417a b C ．71415a b D ．142215a b 【答案】A【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a 的指数偶数，b 的指数不变，所以第8个单项式是：14217a b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．【变式4-1】2．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知有一列代数式，按一定规律排列：12x -，314x ，518x -，7116x ，…，则第n 个代数式是______．【题型5】多项式的项数和次数1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列判断中正确的是（ ）A ．2295x y xy -+是四次三项式B ．单项式222x y p 的系数是12C ．2295x y xy -+的一次项系数是1D ．a 的次数与系数都是1【变式5-1】2．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）单项式25x yz -的次数是_________，多项式2375x x --一次项的系数是___________．【答案】 4 -7【分析】根据单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义分别求出即可．【详解】解：单项式25x yz -的次数是2+1+1=4，多项式2375x x --一次项的系数是-7，故答案为：4，-7．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义，单项式中各字母指数和叫单项式的次数，多项式某项的数字因数叫多项式这项的系数，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．【题型6】按某字母排序1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（ ）A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．【变式6-1】2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式423431523x x x x --+-按x 的降幂排列为________．一．选择题1．（2022·全国·七年级单元测试）代数式1x，2x+y，13a2b，x yp-，54yx，0.5 中整式的个数（)A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022·全国·七年级课时练习）对于多项式32231x x+-，下列说法中错误的是（）．A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1【答案】D【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．【详解】解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；B．二次项系数为3正确，不符合题意；C．一次项系数为0，正确，不符合题意；D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3．（2022·四川南充·七年级期末）下列表述不正确的是（）A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额B．正方形的边长为,4a a表示这个正方形的周长C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a表示这个两位数【答案】D【分析】根据“金额=单价´数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数´每班男生人数”、“两位数=十位数字10´+个位数字”逐项判断即可得．【详解】解：A、葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；B 、正方形的边长为a ，4a 表示这个正方形的周长，原表述正确；C 、某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数，原表述正确；D 、一个两位数的十位和个位数字分别为4和a ，40a +表示这个两位数，原表述错误；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．165．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）A ．297B ．301C ．303D ．400【答案】B 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n 幅图中，圆点的个数为：4+3(n -1)=3n +1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B ．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．6．（2019·重庆·中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.二、填空题7．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________．最高次项是35ab ，常数项是4-．故答案为：35ab ，4-．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．8．（2021·河北唐山·七年级期末）为计算1+2+22+23+…+22019，可另S =1+2+22+23+…+22019，则2S =2+22+23+24+…+22020，因此2S -S =22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．9．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．10．（2021·河南驻马店·七年级期末）单项式22335x y -的系数是_________，次数是_________．11．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．12．（2021·全国·七年级课时练习）观察下列等式： 11111131,12222444=-=+=-=，11117124888++=-=，…则11112482n ++++=L ________．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且1n ³）三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）请把多项式445225325x y x y xy x y -+--重新排列．（1）按x 降幂排列：（2）按y 降幂排列．【答案】（1）542524352x y x x y xy y +---；（2）254254523x y y xy x y x ---++【分析】（1）观察x 的指数，按x 的指数从大到小排列，即可；（2）观察y 的指数，按y 的指数从大到小排列，即可．【详解】解：（1）445225325x y x y xy x y -+--按x 降幂排列：542524352x y x x y xy y +---；（2）445225325x y x y xy x y -+--按y 降幂排列：254254523x y y xy x y x ---++．【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．14．（2022·全国·八年级）观察下列等式：2511166-=´ ①21012277-=´ ②21513388-=´ ③……（1）请写出第四个等式：___________﹔（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式．（用含n 的式子表示）15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当2x =时代数式的值．【答案】（1）4342x x ++；（2）58．【分析】（1）根据题意，可得m -3=0，-(n +2)=0，求出m ，n 的值，进而即可求解；（2）把2x =代入4342x x ++即可求解．【详解】解：（1）∵关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项，∴m -3=0，-(n +2)=0，∴m =3，n =-2，∴这个多项式为：4342x x ++；（2）当2x =时，4342x x ++=432422´+´+=58．【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m ，n 的值，是解题的关键．16．（2020·全国·七年级单元测试）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x 的代数式表示）．【答案】x2+3x+6【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.【详解】由图可得，阴影部分的面积是：x 2+3x+3×2=x2+3x+6，即阴影部分的面积是x 2+3x+6．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面积.17．（2022·全国·七年级课时练习）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a ，﹣2a 2，3a 3，﹣4a 4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n 个单项式；（4）当a ＝﹣1时，求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值．【答案】（1）55a ，66a -；（2）20172017a ，20182018a -；（3）1(1)n n a +-；（4）51-【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n 个单项式；（4）将1a =-代入求值即可【详解】（1）根据规律第5个单项式为55a ，第6个单项式为66a -故答案为：55a ，66a -（2）第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ，20182018a -（3）系数的规律：第n 个对应的系数是1(1)n n +-´，指数的规律：第n 个对应的指数是n ，∴第n 个单项式是1(1)n n a +-，（4）当a ＝﹣1时，a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101……=-+-+-+-1234100101()()()=-++-+++-+-……123499100101=-50101=-51【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．19．（2018·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n，据此依次求解即可得.【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。
初一数学整式试题答案及解析1.下列计算中，正确的是A．3ab2·（－2a）=－6a2b2B．（－2x2y）3=－6x6y3C．a3·a4=a12D．（－5xy）2÷5x2y=5y2【答案】A．【解析】A、3ab2•（-2a）=-6a2b2，正确；B、（-2x2y）3=-8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（-5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选A．【考点】1.单项式乘单项式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.整式的除法．2.若一多项式除以2x2－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为．【答案】2x3+8x2-10.【解析】根据“被除式=除式×商式+余式”进行计算即可求出结果.试题解析：A=（2x2－3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-3x-12+3x+2=2x3+8x2-10故此多项式为2x3+8x2-10.【考点】整式的除法．3.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2-1【答案】C．【解析】矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．4.已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4．求代数式的值．【答案】2【解析】先把a(a－2)－(a2－2b)＝－4进行整理，得出b-a=2，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b-a的值代入即可.试题解析：∵，∴即b-a=2，∴【考点】整式的混合运算5.若= ．【答案】．【解析】：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8）2÷32=．故答案是．【考点】1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．6.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算：_____________；【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意：容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法；2.同底数幂相除.8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
完整)初一数学整式练习题初一数学周周清（7）一、本章基本概念1.单项式和多项式是整式的两种形式。
①单项式：由常数和字母的乘积组成的式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.单项式的系数是指单项式中常数的系数，单项式的次数是指单项式中字母的次数。
②多项式：由几个单项式的和组成的式子称为多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数是指多项式中各项次数的最高次数，多项式的命名是根据其项数和次数来确定的。
例如，3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2.同类项是指在多项式中，具有相同字母和相同次数的项。
合并同类项就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法是把各项的系数相加，而不改变字母和次数。
3.去括号法则去括号法则有两种情况：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内各项保持符号不变。
②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号。
去括号法则的依据是括号前面的符号，它是去掉括号后括号内各项是否变号的依据。
在去掉括号时，要注意括号前的符号，它应该连同括号一起去掉。
如果括号前是数字因数，可以先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免出错。
在遇到多层括号时，可以由里到外或由外到里去掉括号，但符号的变化是最重要的。
4.整式的加减整式的加减过程就是把同类项合并后相加减的过程。
如果遇到括号，则先去括号，再按照同类项的规则合并到一起。
在去括号时，要特别注意括号前面的因数。
5.本单元需要注意的几个问题：①整式中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字。
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
二、概念基础练1.在xy,3,x1,x y,mn,4x,ab中，单项式有：-3，4，ab，-mn，x，y，-x+1.多项式有：-mn，4-x，-x+1，xy，ab，x-y。
2.填一填：整式的系数是指单项式中常数的系数，整式包括单项式和多项式两种形式。
第二章整式的加减2.1整式帮锂慣1.用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2.单项式（1）_________________ 单项式：由组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -x2y.特別地，单独的____________________________________ 或 ________ 也是单项式.单项式的系数：单项式中的___________ .单项式的次数：一个单项式中，__________ •（2）注意：①圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系数.②当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,…2.次数为“1”时，通常也省略不写，如儿③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2④单项式中的数与字母是乘积关系，如厂不是单项式.3d⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9xlOWc的次数是6,与2无关.3.多项式（1）多项式：几个________ 的和叫做多项式.如斤+3，+2, c'2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做____________ .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________ .(2)注意：①多项式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式.②多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和.③一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式：单项式与多项式统称 _________ •如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.晅・冷唾「電。
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。
⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。
一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。
⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。
数字和数字相乘必须写乘号。
如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。
如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。
⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。
单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。
例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例33a的系数是33。
ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。
例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。
初一数学上册第二单元整式一．整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.二．整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.整式的加减概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
七年级数学上册《整式》知识要点复习与练习一、本章知识要点：1、单项式及单项式的有关概念：（1）由数与字母的组成的代数式称为单项式，单独一个或也是单项式。
（2）单项式中的叫做这个单项式的系数，所有的叫做这个单项式的次数。
2、多项式及多项式的有关概念：（1）几个单项式的叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
（2）多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式的概念：和统称为整式。
4、同类项的概念：所含字母，并且字母的指数也的项，叫做同类项。
5、合并同类项：把多项式的同类项叫做合并同类项，其合并的法则是：同类项的系数，所得的结果作为结果的，字母和字母的指数。
6、整式的加减：就是一个合并同类项的过程。
7、去括号和添括号的法则：去括号添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
二、本节课的典型练习：（一）填空题：1、单项式-235a b的系数是；它的次数是。
2、多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，•常数项是_______．3、多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．4、a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．5、．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．6、已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．7、若2x2y m与－3x n y3是同类项，则m+n________．8、．计算：（1）3x－5x=_______;（2）计算a2+3a2的结果是________．9、合并同类项：－12ab2+23ab2－14ab2=________．10、若m为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy为三项式，则12m2－m+2的值是______．（二）选择题：1．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．315x-是单项式2、下列式子表示不正确的是（）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2C．比m除以n的商小5的数是mn－5D．加上a等于b的数是b－a3、按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．A．6 B．21 C．156 D．2314、下列各组中的两项，不是同类项的是（）．A．a2b与－6ab2B．－x3y与2yx3C．2πR与π2R D．35与53 5．下列计算正确的是（）．A．3a2－2a2=1 B．5－2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a36．减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为（）．A．3x2－6x－1 B．5x2－1 C．3x2+2x－1 D．3x2+6x－17．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（）．A ．12次多项式B ．6次多项式C ．次数不高于6的整式D ．次数不低于6的多项式8、．多项式－3x 2y －10x 3+3x 3+6x 3y+3x 2y －6x 3y+7x 3的值是（ ）．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x ，y 都有关9、若代数式2a 2+3a=1，那么代数式4a 2+6a-10 的值是（ ）Ａ．1 Ｂ．16 Ｃ．-8 Ｄ．610．按下列方式摆放桌子和椅子，n 张桌子可摆放椅子（ ）把A ．4n+2B ．4n+1C ．5n+2D ．5n －2（三）解答题： 1、化简求值： (1).化简与求值：先化简，再求值：)32(3222x x x x -++，其中x=21-．(2).先化简，再求值：（5x 2-3y 2）-3(x 2-y 2)-(-y 2)，其中x=5,y=-3（3）2a 2－3ab+b 2－a 2+ab －2b 2，其中a 2－b 2=2，ab=－3．2、．关于x ，y 的多项式6mx 2+4nxy+2x+2xy －x 2+y+4不含二次项，求6m －2n+2的值．3、某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ,计算2A B + ,他误将“2A B + ”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+，已知232B x x =+-，求2A B +的正确答案。
初一数学整式试题答案及解析1.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.不是同类项，不能合并，故错误.故选C【考点】同底数幂的乘法.2.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( )A -0.5 B. 0.5 C.-2 D.2【答案】A.【解析】分析题干特点，注意到以及的出现，联想到完全平方公式，然后结合整体代换的思想即可得出答案.∵，∴两边平方可得：即，∵，代入得：∴【考点】1.完全平方公式;2.整体代换思想.3.找规律填空：……【答案】,,,.【解析】由前三个整式乘积的结果,,，猜测出的指数为.;猜测【考点】1.整式的乘法；2.归纳，猜想.4.先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．【答案】-11．【解析】首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类先，再把x的值代入求值即可．原式=2x2-2-9x-3x2+x2-2x+5x-10=-6x-12，当x=时，原式=-6×()-12=-11．【考点】整式的混合运算—化简求值．5.已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm）如图所示，且它们的面积相差6cm2，试求x的值．【答案】6或18．【解析】分别用含有x的代数式表示长方形和直角梯形的面积，再根据面积相差6cm2，从而求出x的值．S=(x-2)(x＋3)=x2＋x-6长方形=x(2x＋1)=x2＋xS梯形当(x2＋x-6)-(x2＋x)=3时，x=18当(x2＋x)-(x2＋x-6)=3时，x=6【考点】整式乘法．6.计算：的结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据积的乘方法则进行计算．.故选D.【考点】幂的乘方与积的乘方．7.已知（x-2）x+3=1，则x的值为．【答案】-3，3，或1【解析】根据乘方和零指数幂可得此题要分三种情况进行讨论：①当x-2=1时；②x+3=0且x-2≠0；③当x-2=-1，x+3为偶数时，分别计算出x的值即可．试题解析：①当x-2=1时，解得：x=3，②x+3=0且x-2≠0，解得：x=-3；③当x-2=-1，x+3为偶数时，解得：x=1，【考点】1．零指数幂；2．有理数的乘方．8.按下列程序计算,最后输出的答案是 ( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意得：（a3-a）÷a+1=a2-1+1=a2故选C．【考点】整式的混合运算．9.设是一个完全平方式，则= _______【答案】±36.【解析】试题解析∵是完全平方式，∴mx=±2×2×9，解得m=±36.考点: 完全平方式．10.已知代数式的值是5，则代数式的值是（）A．6B．7C．11D．12【答案】C【解析】因为，所以，从而.11.现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（1）如图①，当m=3时，a=；如图②，当m=2时，a=；（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？（3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．【答案】（1）10，12；（2）12，14；（3）详见试题解析.【解析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解；根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=2代入进行计算即可得解；（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有2013根火柴棒进而得出答案．试题解析：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，当m=3时，a=3×3+1=10，图②可以摆放2×5=12个小正方形；故答案为：10，12；（2）当a=37时，3m+1=37，解得：m=12，5n+2=37，解得；n=7，按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形；（3）∵3m+1+5n+2=2013，∴3m+5n=2010，当m=10，n=396，是方程的根，∴第一个图形摆放3×10+1=31根火柴棒，第二个图形摆放5×396+2=1982根火柴棒，∵31+1982=2013，∴符合题意（答案不唯一）．【考点】规律型：图形的变化类．12.若则【解析】逆用同底数幂的乘除法公式可得，再逆用幂的乘方公式计算即可. 解：当，时，.【考点】幂的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.13.先化简，再求值：（1），其中。
