最新初中数学全等三角形常见题目型训练基础测试卷

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

全等三角形基础测试题( 练习时间60分钟）班别姓名学号成绩（一） 精心选一选6小题（每小题4分，共24分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B ＝30°，则∠D 的度数为（ ）.A ．50°B ．30°C ．80°D ．100°3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中：① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。

以其中三个作为已知条件， 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ）A ．①⑤②B 、①②③C 、④⑥①D 、②③④4、下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°（二） 细心填一填6小题（每小题4分，共24分）7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ，则其它对应角分别为______________________， 对应边分别为_____________________.8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________．10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为．OC BA第8题BD 第7题图ODACBABCE DF（第3题）DA BC M（第6题） O DCB A（第2题）11、EO ＝12＝ 13、(6分ACD ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中∴△ABD ≌△ACD （ ）14、(6分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）15、(8分)已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

全等三角形基础测试一、填空题1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。

8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。

9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC 的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知14．下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。

中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．69°C．71°D．72°7．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1则DE的长是（）A．2 B．5C．3 D．428．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题9．如图，已知OB=OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是．10．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=度．11．如图，已知△ABC中BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°则∠BOE=．12．如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°则∠MAB等于．13．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.若AD=2.5cm，DE=1.7cm则BE= cm．三、解答题14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．（1）求证：△ADE≌△BDE；（2）求∠B的度数．16．如图∠A=∠B，AE=BE点D在AC边上∠CED=∠AEB，AE交BD于点F.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）求证：DE平分∠BDC.17．如图，已知△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，连接BD，CE.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若延长BD交CE于点F，试判断BF与CE的位置关系，并说明理由.18．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中点A(0，a)，点B(b，0)分别在x轴和y轴上，且a和b满足：|a−1|+(b+3)2=0，若点C在第四象限∠BAC=90°，且AB=AC．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是线段AC上一点，且CE=AM，连DE，求证：AD+DE=BM．参考答案1．D2．D3．D4．A5．C6．C7．A8．A9．OA=OD10．10011．55°12．35°13．0.814．（1）证明：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE又∵BF⊥AC，DE⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF与Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴∠C＝∠A∴AB∥CD15．（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠AED＝∠BED＝90°∵E为AB的中点∴AE＝BE在△AED和△BED中{AE=BE∠AED=∠BEDDE=DE∴△AED≌△BED（SAS）（2）解：∵△AED≌△BED∴∠B＝∠DAE∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAE∵∠C=90°∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°∴3∠B＝90°∴∠B＝30°．16．（1）证明：∵∠CED=∠AEB∴∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED∴∴∠AEC=∠BED在△AEC和△BED中{∠A=∠BAE=BE ∠AEC=∠BED∴△AEC≌△BED（2）证明：∵△AEC≌△BED∴∠C=∠BDE，CE=DE∴∠C=∠EDC∴∠BDE=∠EDC∴DE平分∠BDC17．（1）证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)（2）解：BF⊥CE，理由如下：如图，设AC与BF交于点G∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∵∠AGB=∠CGF∴∠BFC=∠BAC=90°∴BF⊥CE.18．（1）A(0，1)（2）解：如图1，过A作MN⊥BM于M，MN⊥CN于N∴∠M=∠N=90°∵∠BAC=90°∴∠MAB+∠ABM=90°=∠MAB+∠CAN∴∠ABM=∠CAN∵∠M=∠N=90°，∠ABM=∠CAN，AB=AC∴△ABM≌△CAN(AAS)∴AN=BM=1，CN=AM=3∴C(1，−2)；（3）证明：如图2，过C作CF⊥AC，交y轴于F∴∠BAM=∠ACF=90°∵∠BAC=90°∴∠ABM+∠BAO=90°=∠CAF+∠BAO∴∠ABM=∠CAF∵∠BAM=∠ACF=90°，∠ABM=∠CAF，AB=AC ∴△ABM≌△CAF(AAS)∴AF=BM，AM=CF=CE∵∠BAC=90°，且AB=AC．∴∠ACB=45°=∠DCF∵CF=CE，∠ACB=∠DCF，CD=CD∴△CDF≌△CDE(SAS)∴DF=DE∴BM=AF=AD+DF=AD+DE∴AD+DE=BM．。

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

最新全等三角形经典题型50题(含答案)连接CF，BD。

因为AC平分∠BAD，所以∠CAE=∠CAD。

又∠CEB=90°，所以∠BEC=∠BAE。

因为EF＝EB，所以∠XXX∠XXX。

所以∠XXX∠BAE+∠XXX∠CAE+∠BEF=∠CAF。

所以三角形BCF和三角形CAF全等。

所以CF=AC。

又因为∠B+∠D=180°，所以∠XXX∠BAC。

所以三角形BDC和三角形BAC相似。

所以XXX。

又∠CAE=∠CAD，所以三角形CAE和三角形CAD相似。

所以XXX。

因为CE⊥AB，所以CE＝BD。

所以AE/AD=BD/CD。

所以AE/AD=AB+BD/CD。

所以AE/AD=AB/CD+BD/CD。

所以AE/AD=AB/AC+BD/AC。

所以AE/AD=AB+BD/AC。

所以AE=AD+BE。

AF=AB又因为，∠ABE=2∠C，∠XXX∠BAC-∠CAE=3∠C-90，∠ABF=180-∠ABE-∠BAF=5∠C-90所以，∠XXX-∠ABF=2∠C-90，∠BEF=180-∠ABE-∠FBE=3∠C因此，△XXX和△ABC相似所以，BE/AB=EF/BC，即BE=(AB×EF)/BC又因为，AC=AB+BC，所以AC-AB=BC所以，AC-AB=BC=(AB×EF)/BE=2BE所以，PC-PB<AC-AB成立。

AB=AF。

BF=2BE。

∠XXX∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE已知AB为线段，其中E为中点，AF=BD=5，AC=7，求DC。

作AG∥BD，交DE延长线于G。

因为AGE全等于BDE，所以AG=BD=5.又因为AGF∽CDF，所以AF=AG=5.所以DC=CF=2BE=2A。

在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。

延长AD至H交BC于H，BD=DC。

所以∠XXX∠DCB，∠1=∠2.DBC+∠1=∠DCB+∠2，∠XXX∠XXX。

第12章全等三角形（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知ABC A BC ''≌ ，A C BC '' ，20C ∠=︒，则ABA '∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS3．如图，点P 是BAC ∠平分线AD 上的一点，7AC =，3AB =，2PB =，则PC 的长不可能是（）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，AC BE =．证明Rt Rt ACD BEF ≌ 不是利用“HL ”的条件是（）A ．AD BF =B ．AC BE ∥C ．CD EF =D ．AF BD=5．如图，已知AB CD =．若添加一个条件后，可得ABC CDA △△≌，则在下列条件中，可以添加的是（）A ．B D∠=∠B ．AD BC ∥C ．AB CD D ．AC 平分BCD∠6．如图所示，在ABC 中，AC BC =，AE CD =，AE CE ⊥于点E ，BD CD ⊥于点D ，7AE =，2BD =，则DE 的长是()A ．7B ．5C ．3D ．27．如图，在Rt ABC △中，90C = ∠，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若1CD =，4AB =，则ABD △的面积是（）A ．2B ．32C ．3D ．728．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的33⨯网格，图形ABCD 中各个顶点均为格点，设ABC α∠=，BCD β∠=，BAD γ∠=，则αβγ--的值为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒9．如图，在平面直角坐标系中，点()0,2A 处有一激光发射器，激光照射到点()1,0B 处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射到点C 处的接收器上，若入射角45α=︒，AB BC =，则点C 处的接收器到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知AC 平分DAB ∠，CE AB ⊥于E ，2AB AD BE =+，则下列结论①()12E A A A B D =+；②180DAB DCB ∠+∠=︒；③CD CB =；④ACE BCE ACD S S S -= ．其中，正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB =CD ，AE =DF ，CE =BF ．若∠A =55°，∠E =84°，则∠DBF 的大小为12．如图，D ，E 是ABC 外两点，连接AD AE ，，有AB AD AC AE ==，，40BAD CAE ∠=∠=︒．连接CD，BE 交于点F ，则DFE ∠的度数为．13．如图，AB CF ，E 为DF 的中点，若7cm AB =，5cm CF =，则BD =cm ．14．如图，在ABC 中，CP 平分ACB ∠，AP CP ⊥于点P ，已知ABC 的面积为2，则阴影部分的面积为．15．如图，()()4,0,0,6A B ，以B 点为直角顶点在第一象限作等腰直角ABC ∆，则C 点的坐标为16．如图，在ABC ∆中，AB AC =．点D 为ABC ∆外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为．17．如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠︒＝，若2CD AB ＝，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为．18．如图，操场上有两根旗杆相距12m ，小强同学从B 点沿BA 走向A ，一定时间后他到达M 点，此时他测得CM 和DM 的夹角为90︒，且CM DM =，已知旗杆AC 的高为3m ，小强同学行走的速度为0.5m/s ．（1）另一旗杆BD 的高度为m ；（2）小强从M 点到达A 点还需要的时间是s ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE CE =，试猜想ED 与AB 的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，在ABC 中，AC BC =，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE BF ，，E ，F 为垂足，且AE CF =；求证：(1)EAC FCB∠=∠(2)AC BC ⊥．21．（10分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于E ，点F 在边AC 上，连接DF ．且DF DB =．（1）求证：CFD EBD ≌△△；（2）若40BAC ∠︒=，求AFD ∠的度数；22．（10分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交CD 于点F ，过点E 作EG CD ∥，交AB 于点G ，连接CG ．（1）求证：90A AEG ∠+∠=︒；（2）求证：EC EG =；23．（10分）（1）【模型建立】如图1，在Rt ABC △与Rt ADE △中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ︒∠=∠=，求证：AEC ADB △≌△；（2）【模型应用】如图2，在ABC 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ︒∠=∠=，B D E 、、三点在一条直线上，AC 与BE 交于点F ，若点F 为AC 中点，①求BEC ∠的度数；②3CE =，求AEF △的面积；24．（12分）【阅读理解】定义：在同一平面内，点A ，B 分别在射线PM ，PN 上，过点A 垂直PM 的直线与过点B 垂直PN 的直线交于点Q ，则我们把AQB ∠称为APB ∠的“边垂角”．【迁移运用】（1）如图1，CD ，BE 分别是ABC 的两条高，两条高交于点F ，根据定义，我们知道DBE ∠是DCE ∠的“边垂角”或DCE ∠是DBE ∠的“边垂角”，DAE ∠的“边垂角”是______；（2）若AQB ∠是APB ∠的“边垂角”，则AQB ∠与APB ∠的数量关系是______；（3）若ACD ∠是ABD ∠的“边垂角”，且AB AC =．如图2，BD 交AC 于点E ，点C 关于直线BD 对称点为点F ，连接AF ，EF ，且45CAF ∠=︒，求证：BE CF CE =+．。

全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA二．解答题（共6小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS 等，难度适中．3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．解答题（共7小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．【解答】△ABC能和△QPA全等；证明：∵∠QAP=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∵QP⊥AB，∴∠BAC+∠APQ=90°，∴∠PQA=∠BAC，在△ABC和△QPA中，，∴△ABC≌△QPA（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，∴∠A=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．。