山东省泰安市2020届高三数学第五次模拟考试(全国模拟)试题

绝密★启用前山东省泰安市泰山中学2020届高三毕业班下学期第五次高考模拟考试数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()14i z i z -⋅==，则A.2B.2C.22D.82.已知集合{}{}20,10A x x x B x x x =-<=><或，则A.B A ⊆B.A B ⊆C.A B R ⋃=D.A B ⋂=∅ 3.已知集合0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 4.()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为A.2B.2-C.3D.3-5.函数()()32sin 12x f x g x xπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=与的图象关于y 轴对称,则函数()f x 的部分图象大致为6．在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示),当n 变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为(π取近似值3.14)A.0.012B.0.052C.0.125D.0.2357.已知函数()()3211f x x g x x =+++,若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()220202020110,110=f a f a S -=--=，则A.4040-B.0C.2020D.40408.在四面体2,90ABCD BC CD BD AB ABC ====∠=中，,二面角A BC D --的平面角为150°,则四面体ABCD 外接球的表面积为A.313πB.1243πC.31πD.124π二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。

山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。

1.已知函数()()3211f x x gx x =+++，若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且()()12020110,110f a f a -=--=，则2020=S （ ）A. －4040B. 0C. 2020D. 40402.已知0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则（ ） A. a b c << B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<3.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 3°的近似值为（ ）(π取近似值3.14)A. 0.012B. 0.052C. 0.125D. 0.2354.（多选题）在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 0.384x =B. 从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C. 不到80名职工倾向于继续申请休假D. 倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名 5.（多选题）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆()()22:344E x y ++-=上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若PQ PF -的最小值为256，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C 的焦距为2B. 椭圆C 3C. PQ PF +的最小值为5D. 过点F 的圆E 47-± 6.（多选题）已知向量()()()2,1,1,1,2,,a b c m n ==-=--其中m ,n 均为正数，且()//a b c -，下列说法正确的是（ ） A. a 与b 的夹角为钝角 B. 向量a 在b 5C. 24m n +=D. mn 的最大值为27.已知复数z 满足()14i z i -⋅=，则z =（ ）A. 2B. 2C. 22D. 88.()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为（ ）A. 2B. －2C. 3D. －39.函数f (x )与()32sin 12x g x xπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=的图象关于y 轴对称，则函数f (x )的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.10.已知集合{}20A x x x =-<，{|1B x x =>或0}x <，则（ ） A. B A ⊆ B. A B ⊆ C. A B R = D. AB =∅11.在四面体ABCD 中2,90BC CD BD AB ABC ====∠=，，二面角A BC D --的平面角为150°，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ） A.π313B.1243π C. 31π D. 124π12.（多选题）已知函数()=cos sin f x x x -，则下列结论中，正确的有（ ） A. π是f (x )的最小正周期B. f (x )在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C. f (x )的图象的对称轴为直线()4x k k Z ππ=+∈D. f (x )的值域为[0,1]一、填空题 本大题共4道小题。

专题05 元素及其化合物1．【2020新课标Ⅰ】下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是2．【2020新课标Ⅱ】北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：“信州铅山有苦泉，流以为涧。

挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。

熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”。

下列有关叙述错误的是A．胆矾的化学式为CuSO4B．胆矾可作为湿法冶铜的原料C．“熬之则成胆矾”是浓缩结晶过程D．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”是发生了置换反应3．【2020天津】在全国人民众志成城抗击新冠病毒期间，使用的“84消毒液”的主要有效成分是A．NaOH B．NaCl C．NaClO D．Na2CO34．【2020江苏】下列有关化学反应的叙述正确的是A．室温下，Na在空气中反应生成Na2O2B．室温下，Al与4.0 mol﹒L-1NaOH溶液反应生成NaAlO2C．室温下，Cu与浓HNO3反应放出NO气体D．室温下，Fe与浓H2SO4反应生成FeSO45．【2020江苏】下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．铝的金属活泼性强，可用于制作铝金属制品B．氧化铝熔点高，可用作电解冶炼铝的原料C．氢氧化铝受热分解，可用于中和过多的胃酸D．明矾溶于水并水解形成胶体，可用于净水6．【2020江苏】下列选项所示的物质间转化均能实现的是 A ．NaCl (aq)2Cl →电解(g)→石灰水漂白粉(s)B ．NaCl (aq)()2CO 3gNaHCO −−−→(s)23Na CO →加热(s)C ．NaBr (aq)()2Cl 2gBr −−−→(aq)()Nal 2aqI −−−→(aq)D ．2Mg(OH )(s)()HCl aq −−−→2MgCl (aq)Mg →电解(s) 7．【2020年7月浙江选考】下列说法不正确．．．的是( ) A ．Cl −会破坏铝表面的氧化膜 B ．NaHCO 3的热稳定性比Na 2CO 3强C ．KMnO 4具有氧化性，其稀溶液可用于消毒D ．钢铁在潮湿空气中生锈主要是发生了电化学腐蚀 8．【2020年7月浙江选考】下列说法不正确．．．的是( ) A ．高压钠灯可用于道路照明 B ．SiO 2可用来制造光导纤维C ．工业上可采用高温冶炼黄铜矿的方法获得粗铜D ．BaCO 3不溶于水，可用作医疗上检查肠胃的钡餐 9．【2020年7月浙江选考】下列说法正确的是( ) A ．Na 2O 在空气中加热可得固体Na 2O 2 B ．Mg 加入到过量FeCl 3溶液中可得Fe C ．FeS 2在沸腾炉中与O 2反应主要生成SO 3 D ．H 2O 2溶液中加入少量MnO 2粉末生成H 2和O 210．【2020年7月浙江选考】Ca 3SiO 5是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确．．．的是( ) A ．可发生反应：Ca 3SiO 5+4NH 4Cl Δ 3+2CaCl 2+4NH 3↑+2H 2OB ．具有吸水性，需要密封保存C ．能与SO 2，反应生成新盐D ．与足量盐酸作用，所得固体产物主要为SiO 211．(2020届广东省深圳市高三第一次调研)铜与浓硫酸反应的装置如图所示。

2020年高考真题离子反应1．【2020新课标Ⅲ】对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是A ．用Na 2SO 3溶液吸收少量Cl 2：32-3SO +Cl 2+H 2O = 2-3HSO +2-Cl +2-4SOB ．向CaCl 2溶液中通入CO 2：Ca 2++H 2O+CO 2=CaCO 3↓+2H +C ．向H 2O 2溶液中滴加少量FeCl 3：2Fe 3++H 2O 2=O 2↑+2H ++2Fe 2+D ．同浓度同体积NH 4HSO 4溶液与NaOH 溶液混合：+4NH +OH －=NH 3·H 2O 2．【2020江苏】常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A ．10.1mol L -⋅氨水溶液：Na +、K +、OH -、NO -3B ．10.1mol L -⋅盐酸溶液：Na +、K +、SO 2-4、SiO 2-3C ．10.1mol L -⋅KMnO 4溶液：NH +4、Na +、NO -3、I -D ．10.1mol L -⋅AgNO 3溶液：NH +4、Mg 2+、Cl -、SO 2-43．【2020江苏】下列指定反应的离子方程式正确的是A ．Cl 2通入水中制氯水：22Cl H O 2H Cl ClO +--+++B ．NO 2通入水中制硝酸：2232NO H O 2HNO NO +-+=++ C ．10.1mol L -⋅NaAlO 2溶液中通入过量CO 2：22233AlO CO 2H O Al(OH)HCO --++=↓+D ．10.1mol L -⋅AgNO 3溶液中加入过量浓氨水：324AgNH H O AgOH NH ++++=↓+ 4．【2020天津】下列离子方程式书写正确的是 A ．CaCO 3与稀硝酸反应：2-+322CO +2H =H O+CO ↑B ．FeSO 4溶液与溴水反应：2+3+-22Fe +Br =2Fe +2BrC ．NaOH 溶液与过量H 2C 2O 4溶液反应：-2-224242H C O +2OH =C O +2H OD ．C 6H 5ONa 溶液中通入少量CO 2: -2-65226532C H O +CO +H O=2C H OH+CO5．【2020年7月浙江选考】能正确表示下列反应的离子方程式是( )A ．()()4422NH Fe SO 溶液与少量2Ba(OH)溶液反应：2-244SO BaBaSO ++=↓ B ．电解2MgCl 水溶液：2222Cl 2H O 2OH Cl H --++↑+↑通电C ．乙酸乙酯与NaOH 溶液共热：Δ323332CH COOCH CH OH CH COO CH CH OH --−−→++D ．4CuSO 溶液中滴加稀氨水：22Cu 2OH Cu(OH)+-+=↓ 6．（2020届河南省郑州市高三第二次质检）某兴趣小组探究Ba(OH)2溶液和 H 2SO 4溶液发生的是离子反应，设计的实验装置和实验测定的导电性曲线分别如图所示。

山东省泰安市2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=rr ()//2c a b +rr r Q 24λ∴=-，解得：2λ=-故选：A 【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.2．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =IA ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A 和它的补集，然后求得集合B 的解集，最后取它们的交集得出结果. 【详解】对于集合A ，()()210x x -+>，解得1x <-或2x >，故[]1,2R C A =-.对于集合B ，22log 2log 4x ≤=，解得04x <≤.故()(]0,2R C A B ⋂=.故选B. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为0，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.3．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为AB =（ ）A ．6B ．9C．D．【答案】B 【解析】 【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为2px my =+，由2AF FB =u u u r u u u r 得122y y =-，将直线AB 的方程代入韦达定理，求得1y ，结合ACF ∆的面积求得p 的值，结合焦点弦长公式可求得AB . 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为x my p =+，将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理得122y y pm +=，212y y p =-，11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，2AF FB =uu u r uu r Q ，122y y ∴-=，122y y ∴=-，221222y y y p ∴=-=-，可得22y p =，122y y ==， 抛物线的准线l 与x 轴交于,02p C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ACF ∆的面积为2122p p ⨯==4p =，则抛物线的方程为28y x =， 所以，2221212524988py y AB x x p p +=++=+=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 4．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种【答案】B 【解析】 【分析】将人脸识别方向的人数分成：有2人、有1人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】当人脸识别方向有2人时，有55120A =种，当人脸识别方向有1人时，有2454240C A =种，∴共有360种.故选：B 【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．设全集U=R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则U M N =I ð（ ） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．(],1-∞【答案】A 【解析】 【分析】求出集合M 和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可． 【详解】{}20121{|}|{|}{|}0x M x x x x x N x x x =≤=≤≤==，＜＜， {}|0U N x x =≥ð，则{}011|]0[U M N x x =≤≤=I ，ð， 故选：A ． 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1,30a b B ===o ，则A 为( )A ．60oB ．120oC ．60o 或150oD ．60o 或120o【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可求得sin 2A =，再由角A 的范围可求得角A. 【详解】由正弦定理可知sin sin a b A B =，所以1sin sin 30A =o，解得sin 2A =，又0180A <<o o，且>a b ，所以60A ︒=或120︒。

山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试物理试题本试题卷共8页，18题。

全卷满分100分，考试用时90分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于核知识的叙述，下列说法正确的是A．太阳中的能量主要来源于氢核的聚变，发生聚变后产生的新核的比结合能增大B．大多数核电站的能量来源于重核裂变，发生裂变后产生的新核的比结合能减小C．核聚变与核裂变相比平均每个核子放出的能量更多，现在应用也更广D．原子核的结合能是指组成原子核的所有核子所具有的能量之和2．如图所示，用一交流电源给理想变压器供电，已知理想变压器原线圈连有阻值为R的电阻，副线圈接有电阻R1、R2，且R1=R2=100R，闭合开关S后发现三个电阻消耗的功率均为P，则理想变压器原、副线圈的匝数比n和a、b间的电压U。

分别为A．n=5：1，03U PR=B．n=5：1，05U PR=C．n=1：5，03U PR=D．n=1：5，05U PR=3．2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。

若已知地球和月球的半径之比04R R =，地球和月球表面的重力加速度之比06g g =，则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为A ．6B ．63C ．263D ．2334．现有一个容积为400L 的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa ，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa ，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为A ．20LB ．40LC ．50LD ．60L5．如图甲所示，大量的质量为m 、电荷量为e 的电子由静止开始经电压为U 0的电场加速后，先后从上极板的边缘平行极板方向进入偏转电场，其中偏转电场两极板间的电压U AB 随时间t 变化的规律如图乙所示。

2020届山东省泰安市2017级高三第五次模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷共6页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()14i z i -⋅=，则z =（ ）B. 2C. D. 8 【答案】C【解析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z ,再根据复数的模长公式求出z ．【详解】解：∵()14i z i -⋅=，,∴41i z i =-()()()4111i i i i +=-+22i =-+,∴z =. 故选：D ．2.已知集合{}20A x x x =-<,{|1B x x =>或0}x <,则（ ） A. B A ⊆B. A B ⊆C. A B R =D. A B =∅【答案】D【解析】解不等式对集合进行化简,即可求出两集合的关系.【详解】解：解不等式20x x -<得01x <<,则{}01A x x =<<.因为{|1B x x =>或0}x <,所以A B =∅,故选:D.3.已知0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】A【解析】 根据对数函数与指数函数的单调性,将a b c 、、与0、1比较,即可得出答案.【详解】因为3log y x =在(0,)+∞上单调递增,所以33log 0.2log 10a =<=,因为0.2log y x =在(0,)+∞上单调递减,所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21b =<=<=,因为10x y =在R 上单调递增,所以0.1010101c =>=,所以a b c <<.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.4.()()311x x -+的展开式中,3x 的系数为（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3- 【答案】B【解析】由题意转化条件得()()()()3331111x x x x x -+=+-+,再由二项式定理写出()31x +的通项公式,分别令3r =、2r ,求和即可得解.【详解】由题意()()()()3331111x x x x x -+=+-+,。

专题8 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ） A ．3-B ．1-C ．3D ．13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．955．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =( ) A ．23B ．32C ．43D ．34二、多选题6．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则下列正确的是（ ） A ．12a =-B ．12a =C ．4d =D ．4d =-7．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路8．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 9．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A ． 0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.三、填空题11．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．12．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N≤∈个圆环所需移动的最少次数，{}na 满足11a=，且()()112122n n n a n a a n --⎧-⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个圆环需最少移动________次.四、解答题13．（2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .14．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 15．（2020届山东省高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； （Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT ＜． 16．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．17．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 19．（2020届山东省泰安市肥城市一模）记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.20．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且139a a a 、、成等比数列，246a a +=.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设()21cos3n n n a b a π+=，求数列{}nb 的前2020项的和2020S.21．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.22．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 项和.若124m T =，求m .23．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列{}n a 满足：123a a a +++()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n na b n a =，求{}n b 的前n 项和n T .25．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）． （1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226n T ≤<． 28．（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列{}n a 满足132a =，且()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N .（1）求证：数列{}2nn a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.30．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】C 【解析】当2n ≥ 时，1121,,33n n n n n n S a S a --++== 两式作差可得：11211213311n n n n n a n n n a a a a n n --+++=-⇒==+-- ， 据此可得，当2n = 时，1nn a a -的最大值为33．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．95【答案】A 【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m mnm n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=”成立， 所以14mn的最小值为34，故选A 。

山东省泰安市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若12F F =12PF PF +=（ ）A ．4B ．8C ．D ．【答案】B【解析】∵12F F =∵122F F c ==∴c =∵222c a b =-，24b =∴4a = ∴1228PF PF a +==故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．532D ．316【答案】A【解析】【分析】首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为5232=个，具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=，但合并计算时会有重复，重复数量为224+=，事件的样本点数为：444228++--=个．故不同的样本点数为8个，81324=. 故选：A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题3．设全集U=R ，集合2{|340}A x x x =-->，则U A =ð（ ）A ．{x|-1 <x<4}B ．{x|-4<x<1}C ．{x|-1≤x≤4}D ．{x|-4≤x≤1}【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，由此求得U A ð【详解】由()()234410x x x x --=-+>，解得1x <-或4x >. 因为{|1A x x =<-或4}x >，所以U {|14}x x A =-≤≤ð.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）A ．14BCD ．15【答案】D【解析】【分析】连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取BD 的中点为G ，连接EG ，在等腰BED ∆中，求出cosEG BEG BE ∠==在利用二倍角公式，求出cos BED ∠，即可得出答案.【详解】连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则5BE DE ==，22BD =，在等腰BED ∆中，取BD 的中点为G ，连接EG ，则523EG =-=，3cos 5EG BEG BE ∠==， 所以2cos cos 22cos 1BED BEG BEG ∠=∠=∠-，即：31cos 2155BED ∠=⨯-=， 所以异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为15. 故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里 【答案】B【解析】【分析】人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，计算1192a =，代入得到答案. 【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，则61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得1192a =，从而可得3241119296,1922422a a ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭，故24962472a a -=-=.故选：B .【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．已知集合{(,)|A x y y ==，{}(,)|2B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C【解析】【分析】集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立y 2y x =，2x =，整理得215x =，即x =±，当x =时，20y x =<，不满足题意；故方程组有唯一的解55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.故55A B ⎧⎫⎛⎪⎪⋂= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎩⎭. 故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.7．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】 根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<， 得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞， 即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜， 由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 8．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．10B ．8C ．5D ．3 【答案】D【解析】【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122z y x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122z y x =-+.由图可知 当直线122z y x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D.【点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 9．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．1B ．12C 2D 5 【答案】A【解析】【分析】 设200(,),(,)2y P y M x y p ，因为PM MF =，得到200,442y y p x y p =+=，利用直线的斜率公式，得到020002244OM y k y p y p y p p ==++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点坐标为(,0)2p F ， 设200(,),(,)2y P y M x y p， 因为PM MF =，即M 线段PF 的中点，所以220001(),222442y y y p p x y p p =+=+=，所以直线OM的斜率020*******OM y k y p y p y p p ==≤=++， 当且仅当00y p y p=，即0y p =时等号成立， 所以直线OM 的斜率的最大值为1.故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++= 【答案】A【解析】【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.【详解】 AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为22AB r ===， 圆方程为22(3)2x y -+=.故选：A .【点睛】 本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得2a 的值.【详解】由于等差数列{}n a 满足443S a =+，所以123443a a a a a +++=+，1233a a a ++=，2233,1a a ==. 故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.12．函数()3sin 3x f x x π=+的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性，可排除D ；求得()f x '及()f x ''，由导函数符号可判断()f x 在R 上单调递增，即可排除AC 选项.【详解】函数()3sin 3x f x x π=+ 易知()f x 为奇函数，故排除D.又()2cos x f x x π'=+，易知当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>； 又当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()2sin 1sin 0x f x x x π''=->-≥， 故()f x '在,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，所以()24f x f ππ⎛⎫''>= ⎪⎝⎭，综上，[)0,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 单调递增.又()f x 为奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，故排除A ，C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届山东省泰安市高三第五次模拟考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()14i z i -⋅=，则z =（ ） A． B ．2C．D ．8【答案】C【解析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z ，再根据复数的模长公式求出z ． 【详解】解：∵()14i z i -⋅=，，∴41iz i =-()()()4111i i i i +=-+22i =-+，∴z =. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题． 2．已知集合{}20A x x x =-<，{|1B x x =>或0}x <，则（ ） A ．B A ⊆ B ．A B ⊆ C ．A B R = D ．A B =∅【答案】D【解析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系. 【详解】解：解不等式20x x -<得01x <<，则{}01A x x =<<. 因为{|1B x x =>或0}x <，所以A B =∅，故选:D. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系. 3．已知0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】A【解析】根据对数函数与指数函数的单调性,将a b c 、、与0、1比较,即可得出答案. 【详解】因为3log y x =在(0,)+∞上单调递增,所以33log 0.2log 10a =<=,因为0.2log y x =在(0,)+∞上单调递减, 所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21b =<=<=, 因为10xy =在R 上单调递增, 所以0.1010101c =>=, 所以a b c <<. 故选：A 【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键. 4．()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-【答案】B【解析】由题意转化条件得()()()()3331111x x x x x -+=+-+，再由二项式定理写出()31x +的通项公式，分别令3r =、2r ，求和即可得解.【详解】由题意()()()()3331111x x x x x -+=+-+，()31x +的通项公式为31331r rr r r r T C x C x -+=⋅⋅=⋅，令3r =，则3331rC C ==； 令2r，则2333r C C ==；所以()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为132-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5．函数()f x 与()32sin 12x g x xπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由诱导公式对()g x 化简，结合两函数图象的关系可求出()2cos 1x f x x+=，通过求2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()f π即可排除错误答案. 【详解】解：()32sin 12cos 12x x g x x xπ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭==，因为()f x 与()g x 图象关于y 轴对称， 则()()2cos 12cos 1,0x x f x x x x---+==≠-，2cos122022f ππππ+⎛⎫==> ⎪⎝⎭，排除C ，2cos 122022f ππππ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭-==-< ⎪⎝⎭-，排除B ，()2cos 110f ππππ+==-<，排除A ，故选:D.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了函数图象的变换，考查了函数图象的选择.本题的关键是求出()f x 的解析式.6．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 3°的近似值为（ ）(π取近似值3.14)A ．0.012B ．0.052C ．0.125D ．0.235【答案】B【解析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为3︒,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值. 【详解】当120n =时,每个等腰三角形的顶角为360=3120︒︒,则其面积为21sin 32S r ∆=︒, 又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 所以221120sin 3sin 30.052260r r ππ⨯︒≈⇒︒≈≈, 故选：B 【点睛】本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.7．已知函数()()3211f x x gx x =++，若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()12020110,110f a f a -=--=，则2020=S （ ）A ．4040-B ．0C ．2020D ．4040【答案】C【解析】结合对数的运算性质，对()f x -进行整理可得()f x 为奇函数，从而可知120202a a +=，代入等差数列的求和公式即可求出2020S 的值.【详解】解：因为()()3211f x x gx x =++定义域为R ，关于原点对称，且()())3232111f x x gx x x x x-=-++=-+++()()3211x gx x f x =--++=-，所以()f x 为奇函数，由()()()120202020111f a f a f a -=--=-得，1202011a a -=-，所以120202a a +=， 因为{}n a 为等差数列，所以()1202020202020=20202a a S +=，故选:C. 【点睛】本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式.本题的关键是求出120202a a +=.8．在四面体ABCD 中2,90BC CD BD AB ABC ====∠=，，二面角A BC D --的平面角为150°，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ） A ．π313B ．1243π C ．31π D ．124π【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，写出,,,A B C D 坐标，利用球心到,,,A B C D 距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积. 【详解】解：取BD 中点E 为坐标系原点，过点E 作垂直于平面BCD 的直线为z 轴，EB 所在直线为x 轴，EC 所在直线为y 轴，如下图所示.由已知条件可得：()1,0,0B ，()1,0,0C -，()3,0D ，()1,3,1A -. 设四面体ABCD 外接球的球心为,,O x y z ，由OA OB OC OD ===得：()()()()2222221311x y z x y z -+++-=-++ ()2221x y z =+++ ()2223x y z =+-+解得：333 xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，则球心30,,3O⎛⎫⎪⎪⎝⎭.∴四面体ABCD外接球的半径()222331133133R OA⎛⎫==+++-=⎪⎪⎝⎭，所以四面体ABCD外接球的表面积2311244433S Rπππ==⨯=.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标，属于中档题.二、多选题9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）A．0.384x=B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到80名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名【答案】BD【解析】根据扇形图中的比例关系依次验证各个选项即可得到结果.【详解】对于A，100 5.117.842.334.8x=---=，A错误；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1644 5.1%84⨯≈人，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为()164417.8%42.3%988⨯+≈人，D正确.故选：BD . 【点睛】本题考查根据扇形图进行相关命题的辨析的问题，涉及到比例和频数的计算等知识，属于基础题.10．已知向量()()()2,1,1,1,2,,a b c m n ==-=--其中,m n 均为正数，且()//a b c -，下列说法正确的是（ ）A ． a 与b 的夹角为钝角B ．向量a 在bC ．24m n +=D ．mn 的最大值为2【答案】CD【解析】利用a b ⋅的符号即可判断选项A ；根据投影的概念即可判断选项B ；根据两平行向量的坐标关系即可判断选项C ；结合基本不等式即可判断选项D. 【详解】由题意知，10a b ⋅=>，所以a 与b 的夹角为锐角，故选项A 错误；向量a 在b 方向上的投影为22a b b⋅==，故选项B 错误； ()1,2a b -=，因为()//a b c -，,m n 均为正数，所以c 为非零向量， 且24,24n m m n -=-+=，故选项C 正确；由基本不等式知，42m n =+≥2mn ≤，当且仅当22m n ==时取等号， 故mn 的最大值为2，故选项D 正确. 故选：CD 【点睛】本题主要考查两平面向量的夹角及投影的概念，考查两向量平行的坐标关系及利用基本不等式求最值问题，属于基础题.11．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆()()22:344E x y ++-=上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若PQ PF -的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）A ．椭圆C 的焦距为2B ．椭圆CC ．PQ PF +的最小值为25D ．过点F 的圆E 的切线斜率为473-± 【答案】AD【解析】由题意可求得a 的值，再由圆的几何性质结合椭圆的定义以及已知条件可求得c 的值，进而可判断出A 、B 选项的正误；利用圆的几何性质可判断C 选项的正误；设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求得切线的斜率，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】圆E 的圆心为()3,4E -，半径长为2，由于椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则24a =，可得2a =，设椭圆的左焦点为点1F ，由椭圆的定义可得124PF PF a +==，14PF PF ∴=-， 所以，()111144246256PQ PF PQ PF PF PQ PF PE EF -=--=+-≥+--≥-=，当且仅当P 、Q 、E 、1F 四点共线，且当P 、Q 分别为线段1EF 与椭圆C 、圆E 的交点时，等号成立， 则()()()222134031625EF c c =-++-=-+=02c a <<=，解得1c =， 所以，椭圆C 的焦距为22c =，A 选项正确；椭圆C 的短轴长为222223b a c =-=B 选项错误；2222PQ PF PE PF EF +≥+-≥-==，当且仅当P 、Q 、E 、F 四点共线，且当P 、Q 分别为线段EF 与椭圆C 、圆E 的交点时，等号成立，C 选项错误；若所求切线的斜率不存在，则直线方程为1x =，圆心E 到该直线的距离为3142--=>，则直线1x =与圆E 相离，不合乎题意；若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，2==，整理得23830k k ++=，解得k =.D 选项正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查利用椭圆的定义解决焦半径与椭圆上的点到圆上的点的距离和与差的最值问题，同时也考查了过圆外一点引圆的切线问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 12．已知函数()=cos sin f x x x -，则下列结论中，正确的有（ ） A ．π是()f x 的最小正周期 B ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 的图象的对称轴为直线()4x k k Z ππ=+∈D ．()f x 的值域为[]0,1 【答案】BD【解析】由()()f x f x -=，知函数为偶函数，又()()2f x f x π+=，知2π是()f x 的周期， 当[0,]4x π∈时，化简()f x 并画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数()f x 的图象，根据图象判断每一个选项是否正确. 【详解】由()()f x f x -=，知函数为偶函数，又()()2f x f x π+=，知2π是()f x 的周期， 当[0,]4x π∈时，()cos sin )4f x x x x π=-=-，画出()f x 的图象如图所示：由图知，()f x 的最小正周期是2π，A 错误； ()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；()f x 的图象的对称轴为(),4k x k Z π=∈，C 错误； ()f x 的值域为[]0,1，D 正确.故选：BD. 【点睛】本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键，属于中档题.三、填空题13．若曲线()ln f x x x x =+在点()()11f ，处的切线与直线240x ay +-=平行，则a =_________.【答案】1-【解析】求出函数()f x 在1x =处的导数值,即可根据两直线平行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式,得出答案. 【详解】因为()ln f x x x x =+.所以()ln 11ln 2f x x x '=++=+,所以 (1)2f '=.因为曲线()ln f x x x x =+在点()()11f ，处的切线与直线240x ay +-=平行, 即221a a=-⇒=-. 故答案为:1-. 【点睛】本题考查函数的导函数的几何意义,属于基础题.解本提出的关键在于理解函数在某点的导函数值等于函数在这点的切线的斜率.14．CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES 消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这．3名员工的工作视为相同的工作．．．．．．．．．．．．．)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种. 【答案】360【解析】理解题意，分两步安排，先安排接待工作，再安排讲解工作. 安排接待工作时，甲和乙至多安排1人，故分没安排甲乙和甲乙安排1人两类求解，从而计算出不同的安排方案总数. 【详解】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有35C 种， 一类是甲乙安排1人有1225C C 种，再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共24A 种， 故不同的安排方案共有()12322554360C C C A +⋅=种. 故答案为：360. 【点睛】本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.15．已知点12F F ，分别为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，点A ，B在C 的右支上，且点2F 恰好为1F AB 的外心，若11()0BF BA AF +⋅=，则C 的离心率为__________.【答案】12【解析】取1AF 的中点为C ，连接BC 、2AF 、2BF ，由垂直向量的数量积关系推出1BC AF ⊥，再利用双曲线的定义求出1122AF BF a c ==+即可推出1ABF 为等边三角形，求出BC ，在1CBF 中利用勾股定理列出关于a 、c 的齐次式即可求解离心率. 【详解】取1AF 的中点为C ，连接BC 、2AF 、2BF ，如图所示：因为1111()02BF BA AF BC AF +⋅=⋅=，所以1BC AF ⊥， 又C 为1AF 的中点，所以1ABF 为等腰三角形且1BF BA =，因为点2F 恰好为1F AB 的外心，所以点2F 在直线BC 上，且22122AF BF F F c ===， 由双曲线的定义知12122AF AF BF BF a -=-=，则1122AF BF a c ==+， 所以1ABF 为等边三角形，则2332BC BF c ==， 在1CBF 中，22211CB CF BF +=即()()222922c a c a c ++=+，化简得223660a ac c +-=，同时除以2a 可得22210e e --=，解得132e +=13-(舍去). 31+ 【点睛】本题考查双曲线的定义及简单几何性质、等边三角形的性质、双曲线离心率的求法，涉及垂直向量的数量积关系、平行四边形法则，属于中档题四、双空题16．已知圆锥的顶点为S ，顶点S 在底面的射影为O ，轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________，点D 为母线SB 的中点，点C 为弧AB 的中点，则异面直线CD 与OS 所成角的正切值为________. 【答案】2π 15【解析】由轴截面的图形可知圆的半径和母线长，从而可求出侧面积；作DE AB ⊥于E ，通过求出tanECCDEDE∠=，从而可求异面直线所成角.【详解】解：因为轴截面SAB是边长为2的等边三角形，所以底面圆的半径为1，母线为2，所以圆锥的侧面积为122Sππ=⨯⨯=；作DE AB⊥于E，则DE⊥底面圆，因为D为母线SB的中点，所以21132122ED SO==-=，又2221512EC OC OE⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，所以5152tan3ECCDEDE∠===，因为//ED SO，所以异面直线CD与OS所成角的正切值为153.故答案为：2π；15【点睛】本题考查了圆锥侧面积的求解，考查了异面直线二面角的求解.本题的关键是将异面直线通过平移，求其夹角.五、解答题17．在①2sin3cos cos3cosa C c B Cb C-=；②5cos45c B b a+=；③()2cosb a C-=cosc A，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,a b c.且满足_________.（1）求sin C ；（2）已知5a b +=，△ABC ，求△ABC 的边AB 上的高h . 【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】选择条件①:(1)利用正弦定理将边化角,再利用A B C π++=化简,及可求出3C π=,即可得出sin C 的值.(2)与sin C 的值求出4c =,代入角C 的余弦定理结合5a b +=,可得到3ab =,再利用等面积法: 11sin 22S ab C ch ==,即可求出答案.选择条件②:(1)利用正弦定理将边化角,再利用A B C π++=化简,及可求出4cos 5C =,即可得出sin C 的值.(2)与sin C 的值求出c =,代入角C 的余弦定理结合5a b +=,可得到3ab =,再利用等面积法: 11sin 22S ab C ch ==,即可求出答案.选择条件③:(1)利用正弦定理将边化角,再利用A B C π++=化简,及可求出3C π=,即可得出sin C 的值.(2)与sin C 的值求出4c =,代入角C 的余弦定理结合5a b +=,可得到3ab =,再利用等面积法: 11sin 22S ab C ch ==,即可求出答案.【详解】 选择条件①：（1）因为2sin cos cos cos a C B C C =,所以由正弦定理得2sin sin cos cos cos A C C B C B C =+,即()sin sin sin cos sin cos A C C C B B C +,故sin sin sin A C C A =. 又()0,sin 0A A π∈⇒≠,所以sin tan C C C =⇒=，由()0,C π∈3C π⇒=所以sin sin32C π==（2）由正弦定理得2433c π=⨯=, 由余弦定理得()22222cos3163c a b ab a b ab π=+-=+-=,所以()21633a b ab ab +-=⇒=.于是得ABC ∆的面积11sin 22S ab C ch ==,所以3sin 248ab C h c===. 选择条件②：（1）因为5cos 45c B b a +=,由正弦定理得5sin cos 4sin 5sin C B B A +=,即()5sin cos 4sin 5sin 5sin cos 5cos sin C B B B C B C B C +=+=+, 于是()sin 45cos 0B C -=. 在sin 0ABC B ∆≠中，, 所以4cos 5C =, 3sin 5C ==. （2）由正弦定理得32355c =⨯⨯=, 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-()218192525a b ab =+-=, 所以()21925433251890ab a b ⎡⎤=+-⨯=⎢⎥⎣⎦, 于是得ABC ∆的面积11sin 22S ab C ch ==,所以sin 4333905720ab C h c ==⨯=. 选择条件③：（1）因为()2cos cos b a C c A -=,所以由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B A C C A -=, 所以()2sin cos sin sin B C A C B =+=, 因为()0,B π∈, 所以1sin 0cos 2B C ≠⇒=, 又()0,A π∈, 所以3C π=,所以sin C =. （2）由正弦定理得2433c π=⨯=, 由余弦定理得()22222cos3163c a b ab a b ab π=+-=+-=,所以()21633a b ab ab +-=⇒=.于是得ABC ∆的面积11sin 22S ab C ch ==,所以3sin 24ab C h c===. 【点睛】本题考查解三角形相关知识.属于基础题.熟练掌握正余弦定理、三角形的面积公式是解本题的关键.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a n =+-. （1）求证：数列{}1n a +为等比数列； （2）设()1n n b n a =+，求数列{}n b 的n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析；（2）()121nn T n =-⋅+.【解析】（1）令2n ≥，由21n n S a n =+-得出()11211n n S a n --=+--，两式作差得121n n a a -=+，利用等比数列的定义可证明出{}1n a +为等比数列，并可确定该数列的首项和公比；（2）求得数列{}1n a +的通项公式，可得出n b 的表达式，然后利用错位相减法可求得n T . 【详解】（1）当2n ≥时，因为21n n S a n =+-，①，所以()11211n n S a n --=+--.② 由①-②得121n n a a -=+，即()1121n n a a -+=+，所以1121n n a a -+=+.当1n =时，112S a =，得10a =，则111a +=. 所以数列{}1n a +是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）知112n n a -+=，所以()112n n n b n a n -=+=⋅.所以01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，③则12321222322nn T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，④ 由③-④，得()012112121212122212112nn nn n n T n n n ---=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅=-⋅=---，所以()121nn T n =-⋅+.【点睛】本题考查等比数列的证明，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB //CD ，,2BC CD AB BC ⊥==2,CD EAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且平面EAB ⊥平面ABCD ，点F 满足，([0,1])EF EA λλ=∈.（1）试探究λ为何值时，CE //平面BDF ，并给予证明； （2）在（1）的条件下，求直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值. 【答案】（1）13λ=；证明见解析；（26【解析】（1）连接AC 交BD 于点M ，连接MF ，若//CE MF ，则有CE //平面BDF ，根据CBD ACB ，AMF ACB ，求出λ并证明；（2）取AB 的中点O ，连接EO ，OD ，则EO AB ⊥.又因为平面ABE ⊥平面ABCD ，可证得,,EO OB OD 两两垂直，建系设点，用空间直角坐标法求出直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值. 【详解】解：（1）当13λ=时，CE //平面FBD. 证明如下：连接AC ，交BD 于点M ，连接MF .，因为AB //CD ， 所以AM ：MC =AB ：CD =2：1，又13EF EA =，所以F A ：EF =2：1. 所以AM ：MC =AF ：EF =2：1，所以MF //CE.又MF ⊂平面BDF ，CE ⊄平面BDF ，所以CE //平面BDF . （2）取AB 的中点O ，连接EO ，OD ，则EO AB ⊥. 又因为平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE平面,ABCD AB EO =⊂平面ABE ，所以EO ⊥平面ABCD ，因为OD ⊂平面ABCD ，所以EO OD ⊥. 由BC CD ⊥，及AB =2CD ，AB //CD ，得⊥OD AB ，由OB ，OD ，OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .因为EAB ∆为等腰直角三角形，AB =2BC =2CD ， 所以OA =OB =OD =OE ，设OB =1，所以()()()()0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0O A B C -，()()0,1,0,0,0,1D E .所以()()2,0,01,1,0AB BD ==-，， 11112,0,,,0,33333EF EA F ⎛⎫⎛⎫==--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以42033FB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，.设平面BDF 的法向量为(),,n x y z =，则有·0·0n BD n FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以042033x y x z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 取1x =，得()1,1,2n =.设直线AB 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin cos ,AB n AB n AB nθ=<>=6==. 即直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值为6【点睛】本题考查了线面平行的判定，用空间向量求直线与平面所成的角，建立空间直角坐标系并表示所需点的坐标是解题的关键，还考查了学生的分析能力，运算能力，属于中档题. 20．已知点()0,2M -，点P 在直线21216y x =+上运动，请点Q 满足12MQ MP =，记点Q 的为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设()()0,3,0,3D E -，过点D 的直线交曲线C 于A ，B 两个不同的点，求证：2AEB AED ∠=∠.【答案】（1）28x y =；（2）证明见解析.【解析】（1）设()()00,,,Q x y P x y ，由平面向量的知识可得00222x xy y =⎧⎨=+⎩，再由点P在曲线21216y x =+上代入即可得解； （2）分直线AB 的斜率是否存在讨论；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立方程，利用韦达定理可得0AE BE k k +=，即可得证. 【详解】（1）设()()00,,,Q x y P x y ，由12MQ MP =可得()()001,2,22x y x y +=+，所以0012222x x y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩即00222x x y y =⎧⎨=+⎩，因为点P 在曲线21216y x =+上， 所以2001216y x =+即()21222216y x +=⋅+，整理得28x y =.所以曲线C 的方程为28x y =；（2）证明：当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 与抛物线仅有一个交点，不符合题意； 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ， 由238y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去x 得28240x kx --=，264960k ∆=+>， 可知128x x k +=，1224x x ⋅=-， 直线AE ，BE 的斜率之和为121212123366AE BE y y kx kx k k x x x x +++++=+=+ ()121212264848024kx x x x k kx x ++-+===-，故AE ，BE 的倾斜角互补，∴AED BED ∠=∠， ∴2AEB AED ∠=∠.【点睛】本题考查了轨迹方程的求解、直线与抛物线的综合应用，考查了转化化归思想与运算求解能力，属于中档题.21．已知函数()cos ,,2xf x e x x π⎡⎫=-∈-+∞⎪⎢⎣⎭，证明. （1）()f x 存在唯一的极小值点；（2）()f x 的极小值点为0,x 则()010f x -<<. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)求出函数的导数并二次求导，即设()()sin xg x f x e x '==+，()cos x g x e x '=+，结合余弦函数和指数函数的性质可求出当,2x π⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，()0g x '≥恒成立，即可判断出()g x 在,2x π⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性，由零点存在定理可求出()f x '在区间2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上存在唯一的零点0x ，进而可证明结论. (2)由04f π⎛⎫'<⎪⎝⎭，()00010f e '=+=>，由零点存在定理可得极小值点0,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，进而可得00sin 0x e x +=，结合三角恒等变换可得()0f x 04x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由正弦三角函数可求出()010f x -<<.【详解】解：（1）()sin x f x e x '=+，设()()sin x g x f x e x '==+，则()cos xg x e x '=+，当,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，[)()cos 0,1,0,1x x e ∈∈，所以()0g x '>. 当[)0,x ∈+∞时，()0cos 1cos 0g x e x x '≥+=+≥，综上所述，当,2x π⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，()0g x '≥恒成立， 故()()f x g x '=在2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增. 又()02110,0102f e e f ππ-⎛⎫''-=-<-==> ⎪⎝⎭，由零点存在定理可知， 函数()f x '在区间2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上存在唯一的零点0x ，0,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 结合单调性可得()f x 在02x π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 所以函数()f x 存在唯一极小值点0x .（2）由（1）知，0,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，021102f e e ππ-⎛⎫'-=-<-= ⎪⎝⎭，11224221142f e e πππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪'-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而122e e π>>，所以11222112e π⎛⎫⎛⎫ ⎪< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即04f π⎛⎫'<⎪⎝⎭，()00010f e '=+=>，故极小值点0,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 且()000sin 0xf x e x '=+=，即()00sin .xe x =-*，由()*式，得()000cos x f x e x =-()000sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.由0,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得00,44x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()02sin 1,04x π⎛⎫-+∈- ⎪⎝⎭，即()010f x -<<. 【点睛】本题考查了极值的求解，考查了零点存在定理，考查了三角函数的最值，考查了辅助角公式.本题的难点在于第二问缩小极值点的取值范围.22．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z (单位：万元)近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x (每组数据取区间的中点值)，2σ近似为样本方差222.1s ≈.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z 在区间(1.9，8.2)的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X ，他取球的次数为随机变量Y .①证明：(){}(),110P X n n N n *=∈≤≤为等比数列；②求Y 的数学期望.(精确到0.001)参考数据：9100.80.1342,0.80.1074≈≈.若随机变量()2~,Z Nμσ，则(P Z μσ-<≤)()=0.6827220.9545P Z μσμσμσ+-<≤+=，.【答案】（1）8186；（2）①证明见解析；②4.463..【解析】(1)根据题意求出样本平均数 6.1x =即可得出()2~ 6.1,2.1Z N 即()()2, 1.9,8.2μσμσ-+=,则可根据()()()1122222P P z P Z μσμσμσμσμσμσ-<Z <+=-<<++-<<+,求出其所获纯利润Z 在区间(1.9，8.2)的户数；(2) ①因为每次取球都恰有15的概率取到红球,即()11455n P X n -⎛⎫==⎪⎝⎭，则可证明之.②根据①所求的()11455n P X n -⎛⎫== ⎪⎝⎭,根据当9n ≤时,()()P X n P Y n ===,代入()91()n E Y n P Y n ==⋅=∑,再利用错位相减求出其值即可.【详解】 （1）由题意知：所以样本平均数为20.140.1560.4580.2100.1 6.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 所以()2~ 6.1,2.1Z N ，所以()()2, 1.9,8.2μσμσ-+=， 而()()()112220.818622P P z P Z μσμσμσμσμσμσ-<Z <+=-<<++-<<+=. 故1万户农户中，Z 落在区间()1.98.2，的户数约为100000.8186=8186⨯. （2）①每次取球都恰有15的概率取到红球.则有()11111415555n n P X n --⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()114145551455nn P X n P X n -⎛⎫⎪=+⎝⎭===⎛⎫⎪⎝⎭，()115P X == 故(){}(),110P X n n N n *=∈≤≤为以15为首项45为公比的等比数列.②由①可知，当9n ≤时,()()P X n P Y n ===,()94105P Y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故Y 的数学期望为()8914141412910555555E Y ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭891444129105555⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 设84412955S ⎛⎫=+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪⎝⎭，则2944441295555S ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式作差得289144441955555S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭999411544951445515⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-,()991441051410555E Y S ⎛⎫⎛⎫∴=+⨯=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994454540.1342 4.46355⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯≈-⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,属于中档题.解题时需认真审题,结合题中所给数据,拿出答案.。

数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()14i z i z -⋅==，则A.2B.2C.22D.82.已知集合{}{}20,10A x x x B x x x =-<=><或，则 A.B A ⊆B.A B ⊆C.A B R ⋃=D.A B ⋂=∅3.已知集合0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<4.()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为 A.2B.2-C.3D.3-5.函数()()32sin 12x f x g x xπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=与的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的部分图象大致为6．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为(π取近似值3.14) A.0.012 B.0.052 C.0.125D.0.2357.已知函数()()3211f x x gx x =+++，若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()220202020110,110=f a f a S -=--=，则A.4040-B.0C.2020D.40408.在四面体2,90ABCD BC CD BD AB ABC ====∠=中，，二面角A BC D --的平面角为150°，则四面体ABCD 外接球的表面积为 A.313π B.1243π C.31πD.124π二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题 每小题5分 共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.1．设1i2i 1i z -=++ 则||z =A ．0B ．12 C ．1 D 22．已知全集为R 集合A ＝{x|x ≥0} B ＝{x|x2－6x ＋8≤0} 则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 3．（2020·全国高三月考（文））已知向量()2,1m =-(),2n λ= 若()2m n m -⊥ 则λ=（ ）A ．94 B ．94-C ．7-D ．74．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案 会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的 其中11223781OA A A A A A A ===⋯== 如果把图2中的直角三角形继续作下去 记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a 则此数列的通项公式为（ ）A ．n a n = *n N ∈ B ．1n a n =+*n N ∈C ．n a n = *n N ∈D ．2n a n = *n N ∈5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数a b 满足1a b += 则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为（ ） A ．146+B ．25C ．24D ．1236．（2020·河南高二月考（理））在ABC 中 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知()2sin 232BA C +=.2a = 3c = 则sin 2A 的值为（ ） A ．277-B ．3314 C ．37D ．4321-7．（2020·全国高三月考（理））已知a 、b 满足0a b e <<< 则ln +b a a a 与ln +a bb b 的大小关系为（ ）A ．ln ln +>+a b a b a b a b B ．ln ln +=+a b a ba b a b C ．ln ln +<+a b a b a b a b D ．不能确定8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体1AC 中 E 是棱1CC 的中点 F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F与平面1D AE的垂线垂直 如图所示 下列说法不正确的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F与BE 是异面直线C ．1A F与1D E不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值多项选择题(本大题共4小题 每小题5分 共20分．全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值 y 总有一个完全确定的值与之对应 那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵 只要有一个法则 使得取值范围内的每一个x 都有一个确定的y 和它对应就行了 不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x 即：当自变量x 取有理数时 函数值为1 当自变量x 取无理数时 函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识 也使数学家们更加认可函数的对应说定义 下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ）A ．()0D π= B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx x ⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大 则n 的可能值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x =(]0,x π∈ 则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤ 则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x'=+ 且()1g π=-()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 线段11B D 上有两个动点,E F 且1EF = 以下结论正确的有（ ）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值第Ⅱ卷 非选择题三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分． 13．二项式()nx x 2+的二项式系数之和为64 则展开式中的6x 的系数是 （填数字）14．己知βα，为锐角 211)tan(-=+βα 54cos =β 则=αsin 15．已知点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点 椭圆C 在点P 处的切线l 与圆4:22=+y x O交于A B 两点 当三角形AOB 的面积取最大值时 切线l 的斜率等于 16．已知四边形ABCD 为平行四边形 4=AB 3=AD 3π=∠BAD 现将ABD ∆沿直线BD 翻折 得到三棱锥BCD A -' 若13='C A 则三棱锥BCD A -'的内切球与外接球表面积的比值为 .四、解答题：共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图 P 为半圆（AB 为直径）上一动点 OA OB ⊥ 3OA =1OB = 记BAP θ∠=.（1）当15θ=︒时 求PO 的长； （2）当APO △周长最大时 求θ. 18. 欧拉函数()*()Nn n ϕ∈的函数值等于所有不超过正整数n 且与n 互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数） 例如：(1)1ϕ= (4)2ϕ=.（1）求()25ϕ ()35ϕ ()5nϕ；（2）若数列{}n a 满足()155nn n a a ϕ--= 且15a= 求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .19. 如图 在三棱柱111ABCA B C 中 D 为AC 的中点 AB =BC =2 111AA B B BC ∠=∠.（1）证明：1BB AC ⊥；（2）若1BB BC ⊥ 且满足：三棱柱111ABC A B C 的体积为33二面角1A BB C --的大小为60° 求二面角11B B D C --的正弦值.20. 2023年3月某学校举办了春季科技体育节 其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍 本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W.已知这种球的质量指标ξ（单位：g ）服从正态分布()2~,X N μσ其中270μ= 5σ=.比赛赛制采取单循环方式 即每支球队进行11场比赛 最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分 负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分 负队积1分.9轮过后 积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队 1班排球队积26分 2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队 设每局比赛1班排球队取胜的概率为()01p p <<.（1）令ξμησ-=则~(0,1)N η 且()()a P a ηΦ=< 求(2)Φ- 并证明：(2)(2)1Φ-+Φ=； （2）第10轮比赛中 记1班排球队3：1取胜的概率为()f p 求出()f p 的最大值点0p 并以0p 作为p 的值 解决下列问题.（i ）在第10轮比赛中 1班排球队所得积分为X 求X 分布列；（ii ）已知第10轮2班排球队积3分 判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后 无论最后一轮即第11轮结果如何 1班排球队积分最多）?若能 求出相应的概率；若不能 请说明理由. 参考数据：()2~,X N μσ则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈ (22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈.21. 已知椭圆22221x y a b+=的焦距为2 离心率为12如图 在矩形ABCD 中 2AB a = 2BC b = E F G H分别为矩形四条边的中点 过E 做直线交x 轴的正半轴于R 点 交椭圆于M 点 连接GM 交CF 于点T（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：||||||||OR CT RF TF =. 22. 已知函数()(21)e x f x x ax =-+. （1）当12a =时 讨论f （x ）的单调性. （2）设3()2g x x =+ 当0x ≥时 有()2()g x f x ≤ 求a 的取值范围.第7页/共7页。

2020年山东省泰安市宁阳第五中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。

所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选C。

2. 已知命题，命题有2个子集，下列结论：①命题“”真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题，正确的个数是（）A．0 B.1 C.2 D.3参考答案：C3. ||=1，||=， ?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模．【专题】计算题；压轴题．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则=． =∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m， n），∴tan30°==，∴=3．故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．4. 下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“?a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．【解答】解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx 的一个周期”是真命题，∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是：“若a＞b，则2a＞2b﹣1”是真命题；对于D，“?a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=a x=1），∴其否定为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．5. 若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（）A． 2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0参考答案：考点：三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据α的终边落在直线x+y=0上，判断出α所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．解答：解：∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角．∵+=+，∴当角α为第二象限角时，原式=﹣+=0；当角α为第四象限角时，原式=+=0．综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D．点评：本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想．6. 在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a2，a4用公差d和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得d．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比数列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故选：A．7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：B略8. 已知向量A．—3 B．—2 C．l D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，，则关于△ABC的两个结论：①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形．下列判断正确的是（）A．①错误②正确B．①正确②错误C．①②都正确D．①②都错误参考答案：C因为，则，注意，，则可得，或．若，则，，不可能．若，则，则一定是等腰三角形，也是锐角三角形．10. （多选题）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率参考答案：ABC【分析】根据曲线图可得ABC正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，D说法不正确.【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显然，故D错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数, 给出下列四个命题:①存在, 使; ②存在, 使恒成立;③存在, 使函数的图象关于y轴对称; ④函数f(x)的图象关于点对称; ⑤若, 则.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②③④12. 定义平面点集R2 ={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2|丨PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)| (x—1)2 + (y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0， y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______.参考答案：略13. 若函数在是增函数,则的取值范围是参考答案：略14. 设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），则在“①f（x）的最大值为A；②f（x）的最小值正周期为；③函数f（x）在区间[0，]上是增函数；④若f （x）在区间[，]上是单调的；⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有．．参考答案：②⑤考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论．解答：解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=Asin（），①f（x）的最大值为A，故不正确；②由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；③取ω=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；④由f（x）在区间[，]上是单调的，可得﹣≤，即0＜ω≤8，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则ω?+=kπ+，即ω=4k+1，k∈z；故④不正确．⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x==对称，故⑤正确故答案为：②⑤．点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查．15. 已知集合A={x|x2﹣ax+3≤0}，B={x|1≤log2（x+1）≤2}，若A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合B，再利用A?B，可得A=?或，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：集合B={x|1≤log2（x+1）≤2}={x|log22≤log2（x+1）≤log24}={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，∵A?B，∴A=?或，∴﹣2＜a＜2或2≤a≤4，∴实数a的取值范围是．故答案为．16. 已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案：17. 等差数列{a n}中，a2=8，S10=185，则数列{a n}的通项公式a n= ▲ (n?N*)．参考答案：3n+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年山东省泰安市第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）………………4分……………………6分（Ⅱ）………………9分……………………12分2. 若是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程无实解的概率是( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：B略3. 设S n为数列{a n}的前n项和，a3=6且S n+1=3S n，则a1+a5等于（）A．12 B．C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】S n+1=3S n，可得数列{S n}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵S n+1=3S n，∴数列{S n}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴S n=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．4. 已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5. 将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种A 12B 10C 9D 8参考答案：A略6. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )A．13 B．35 C．49D． 63参考答案：C略7. 已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．8. 下列命题错误的是( )A. 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B. 若命题p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，则非p为：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题D. “x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件参考答案：C9. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．10. 展开式中的常数项是（）A．6 B．4 C．-4 D．-6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略12. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为13. 设函数f(x)＝ (x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝________.参考答案：14. 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是____▲____.参考答案：略15. 已知函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】转化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可．【解答】解：函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，即函数f（x）=2lnx﹣x2，与y=﹣m在内有两个不相同的交点，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，当x∈[，1）时f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函数的最小值为：2﹣e2．方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案为：．16. 已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为___▲__.参考答案：-117. 有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种．参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试（全国模拟）化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．新型冠状病毒爆发时刻，更能体现化学知识的重要性。

下列有关消毒剂的说法中正确的是（）A．各类消毒剂浓度越大，消毒效果越好B．为了增强消毒效果，可以将医用酒精、“84”消毒液混用C．过氧乙酸的结构简式为CH3COOOH，含有-1价氧元素，具有氧化性D．各类消毒剂均能使病毒蛋白质变性，但是对人体蛋白质无影响【答案】C【解析】【分析】【详解】A．消毒剂浓度大不一定消毒效果好，如：75%的医用酒精消毒效果比无水酒精好，故A错误；B．“84”消毒液和酒精混合后可能产生对人体有害的物质，不能将医用酒精、“84”消毒液混用，故B错误；C．过氧乙酸的结构式是，有O-O键，含有-1价氧元素，具有氧化性，故C正确；D．各类消毒剂能使病毒蛋白质变性，同样对人体蛋白质也有危害，故D错误；选C。

2．我国古籍中有许多与化学相关的记载。

下列说法正确的是（）A．《论衡·是应篇》中记载：“司南之杓(勺)，投之于地，其柢(勺柄)指南。

”司南中的“杓”含Fe2O3B．《本草求真》云：“酒性种类甚多，然总由水谷之精，熟谷之液，酝酿而成”，酿酒过程中经历了复杂的化学变化C．《本草图经》中有关绿矾的分解描述如下：“绿矾形似朴硝而绿色，取此物置于铁板上，聚炭，封之囊袋，吹令火炽，其矾即沸，流出，色赤如融金汁者是真也。

”“色赤”物质是Fe(OH)3D．《抱朴子》中关于雄黄(As4S4)有如下描述：“伏火者，可点铜成金，变银成金。

”此处的“金”代表金单质【答案】B【解析】【分析】【详解】A．Fe3O4具有磁性，“司南”中的“杓”含Fe3O4，故A错误；B．酿酒过程中淀粉水解为葡萄糖，葡萄糖在酒化酶的作用下生成乙醇和二氧化碳，经历了复杂的化学变化，故B正确；C．Fe(OH)3受热易分解，Fe 的氧化物只有氧化铁为红色，则“色赤”物质可能是Fe2O3 ，故C错误；D．化学变化中元素种类不变，“伏火者，可点铜成金，变银成金”，这里的“金”不可能是金单质，故D错误；选B。