北师版第九册数学第三单元测试题

一、选择题1．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A ．12B ．25C ．35D ．23 2．О的半径为5,cm 点Р到圆心O 的距离为7,cm 则点P 与О的位置关系是（ ） A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不确定 3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．25 4．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒5．如图，在半径为1的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OB 、OA 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．12πB ．13π C ．14π D ．16π 6．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形7．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（ ）A ．30B ∠=︒B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 8．已知：O 的半径为2，3OA =，则正确的图形可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图．PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP ，AB ．若 OA =1，∠APB =60°，则△PAB 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．3D ．3 10．如图，已知⊙O 的直径8CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，2OM =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43 11．如图，O 的直径为10，弦AB 的长为6，P 为弦AB 上的动点，则线段OP 长的取值范围是（ ）A ．35OP ≤≤B ．45OP <<C ．45OP ≤≤D ．35OP <<12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC =4，BC =3时，则阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．6πC ．52π D ．12二、填空题13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．14．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O 的直径为___________．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，ABC 绕顶点C 逆时针旋转60︒得到A B C ''，点A 的对应点A '恰好落在AB 上，连接A B ''，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：17．如图，半径为2的O 中有弦AB ，以AB 为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O ，则弦AB 的长度为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，D 是直线6y x =-+上的一个动点，O 的半径为2，过点D 作O 的切线，切点为A ，则AD 长度的最小值为____________．19．如图，已知O 的半径为2，ABC 内接于O ，135ACB ∠=︒，则弓形ACB （阴影部分）的面积为_____________．20．如图，将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心,O 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________________cm ．(结果用含根号的式子表示)三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx ﹣n 2+5＝0．（1）当m ＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n 的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求m 、n 满足的关系式；②在x 轴上取点H ，使得OH ＝|m |，过点H 作x 轴的垂线l ，在垂线l 上取点P ，使得PH ＝|n |，则点P 到点（3，4）的距离最小值是 ．22．如图，在Rt △ABC 中∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，AB ＝6．延长CA 到O ，使AO ＝AC ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连结OD ，CD ．（1）求扇形OAD 的面积．（2）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．已知，如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 为BC 边中点．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不需写作法）； （2）连接DE ，求证：DE 为O 的切线．24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ∆，且90B ∠=︒．（1）将ABC ∆绕点O 顺时针旋转90°后得到EFG ∆（其中,,A B C 三点旋转后的对应点分别是,,E F G ），画出EFG ∆．（2）设EFG ∆的内切圆的半径为r ，EFG ∆的外接圆的半径为R ，则r R=__________．25．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ．（1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =；（3）若25DE =，8BC =，求O 的半径．26．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ⊥，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】算出白色区域的面积与整个图形的面积之比即为所求概率．【详解】解：如图，过点A 作AG BF ⊥于点G∵ 六边形ABCDEF 为正六边形，∴BAF=120∠︒，=60FAG ∠︒设正六边形的边长为a ，则32322a a AG FG a ==⨯=，BF=2 ∴ 空白部分的面积为：213333322ABFa a S S a ==⨯⨯⨯=△空白 正六边形的面积为：22333642S a a =⨯=六 ∴飞镖落在白色区域的概率为：2233a 14=233S P S a ==空白六 故选：A【点睛】本题考查概率的求解，确定白色区域面积占整个图形面积的占比是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断；【详解】∵O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，∴OP ＞O 的半径，∴点P 在O 外； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确判断是解题的关键．3．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE=2222AD DE-=-=，213故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．D解析：D【分析】连接OB、OC，则判断△OBC是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB、OC，如图：∵3OB OC BC cm ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．5．A解析：A【分析】如图画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A ，根据题意可得O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA ，且OB=OA=O ＇B=O ＇A,得到四边形O ＇BOA 是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A∵AB 恰好与OA 、OB 相切∴O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA∵OB=OA=O ＇B=O ＇A,∴四边形O ＇BOA 是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB 的长为9011801802n r πππ︒⨯⨯==︒． 故选择：A ．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．7．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD、AB的长即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A、B不符合题意，在Rt△ADB中，，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据圆的半径和OA的大小确定点A与圆的位置关系，从而作出判断即可．【详解】∵根据图的意义，得OA=2，与OA=3矛盾，∴A选项错误；∵根据图的意义，得OA＜2，与OA=3矛盾，∴B选项错误；∵根据图的意义，得OA＞2，且离圆较近，与OA=3相符，∴C选项正确；∵根据图的意义，得OA＞2，且离圆较远，与OA=3不符合，∴D选项错误；故选C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握圆心到点的距离与圆的半径的大小比较是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据切线的性质和切线长定理证明△PAB是等边三角形，PA⊥AO，根据直角三角形性质求出PA，问题得解．【详解】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∠APB=60°，∴PA=PB，∠APO=1∠APB=30°，PA⊥AO，2∴△PAB是等边三角形，∵PA⊥AO，∠APO==30°，∴OP=2OA=2，∴PA=∴△PAB的周长为故选：C【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，等边三角形的判定，含30°角直角三角形性质，勾股定理等知识，考查知识点较多，熟知相关定理并能熟练运用是解题关键．10．D解析：D【分析】连接OB，根据勾股定理计算BM=AB=2BM计算即可．【详解】∵直径8CD =，AB CD ⊥，2OM =∴BM=22OB OM -=2242-=23，根据垂径定理，得AB=2BM=43，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握连接半径构造直角三角形，灵活运用垂径定理和勾股定理求解是解题的关键．11．C解析：C【分析】由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时最短，当OP 是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【详解】解：如图，连接OA ，作OP ⊥AB 于P ，∵⊙O 的直径为10，∴半径为5，∴OP 的最大值为5，∵OP ⊥AB 于P ，∴AP=BP ，∵AB=6，∴AP=3，在Rt △AOP 中，OP=222594OA AP -=-=；此时OP 最短，所以OP 长的取值范围是4≤OP≤5．故选：C ．本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是确定OP 的最小值，所以求OP 的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 12．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】根据勾股定理可得5=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB =22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()222141115343222222πππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键． 二、填空题13．【分析】连接DO 并延长与⊙O 相交于点G 连接BGCG 由AC ⊥BDDG 是直径可得∠DBG=90°=∠DCG 可证AC ∥BG 可得可得AB=CG 由OF ⊥CD 可证OF ∥CG 可证△DOF ∽△DGC 由性质由OF=可解析：【分析】连接DO 并延长，与⊙O 相交于点G ，连接BG ，CG ，由AC ⊥BD ， DG 是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG 可证AC ∥BG ，可得AB CG =，可得AB=CG ，由OF ⊥CD ，可证OF ∥CG ，可证△DOF ∽△DGC ，由性质DO OF 1==DG CG 2，由OF=52，可求CG 5=2OF=2=52⨯即可． 【详解】解：如图，连接DO 并延长，与⊙O 相交于点G ，连接BG ，CG ，∵AC ⊥BD ，DG 是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG，∴BG⊥DB,∴AC∥BG，∴AB CG=，∴AB=CG，∵OF⊥CD，∴OF∥CG，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF∽△DGC，，∴DO OF1==，DG CG2∵OF=5，2∴CG5=2OF=2=5⨯，2所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．14．4【分析】延长BO交⊙O于E连接CE根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°∠ECB=90°根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：延长BO交⊙O于E连接CE则∠E=∠A=30°∠ECB=90°∴B解析：4【分析】延长BO交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长BO 交⊙O 于E ，连接CE ，则∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=2×2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15．【分析】先分别求解然后根据进行求解即可【详解】由题意知在中∴∴由题意旋转角为即：且∴为等边三角形设交于点∵∴∴四边形为梯形又∵∴则在中∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质以及扇形面积计算相关问 解析：23π【分析】先分别求解ABC S ，BCB S '扇形，AA B C S ''梯形，然后根据ABC BCB AA B C S S S S '''=+-△阴影扇形梯形进行求解即可．【详解】由题意知，在Rt ABC 中，30ABC ∠=︒，∴24AB AC ==，23BC = ∴112232322ABC S AC BC ==⨯⨯=△， 由题意，旋转角为60︒，即：60ACA BCB ''∠=∠=︒，且AC A C '=，23BC B C '==，∴ACA '为等边三角形，2A C '=，30A CD '∠=︒，设A B ''交BC 于点D ，∵60A CA D '∠=∠=︒，∴60ACA CA D ''∠=∠=︒，∴//AC A B ''，四边形AA B C ''为梯形，又∵90ACB ∠=︒，∴90CDA '∠=︒，则在Rt CDA '△中，112A D A C ''==，3CD = ∴()()112433322AABC S AC A B CD ''''=+=⨯+=梯形∴()260232360BCB S ππ'⨯==扇形，∴2323323ABC BCB AA B C S S S S ππ'''=+-=+-=-△阴影扇形梯形，故答案为：23π-．【点睛】本题考查旋转的性质以及扇形面积计算相关问题，灵活对不规则图形进行转换，运用规则图形的面积进行求解是解题关键．16．【分析】根据点A 的取法罗列出部分点A 的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题 解析：2017201822π-【分析】根据点A 的取法，罗列出部分点A 的横坐标，由此可发现规律，即n A 的横坐标为：)12n -，再结合已知即可得到答案．【详解】 观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 23A 的横坐标为：22，⋯，∴n A 的横坐标为：12n - n B ∴的横坐标为：12n -404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：12n -这一规律．17．【分析】如果过O作OC⊥AB于D交折叠前的于C根据折叠后劣弧恰好经过圆心O根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长进而求出AB的长【详解】解：如图过O作OC⊥AB于D交折叠前的于C∵的半径为又∵折叠后解析：23【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB于C，∵O的半径为2，又∵折叠后劣弧恰好经过圆心O，∴OA=OC=2，∴OD＝CD＝1，在Rt△OAD中，∵OA＝2，OD＝1，∴2222-=-OA OD213AB＝2AD＝3故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．18．4【分析】当OD与直线y=-x+6垂直时连接AOAD此时OD最小AD也最小根据等腰直角三角形的性质得到OD根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图∵DA为切线∴OA⊥DAOA=∴当OD最小时AD的值解析：4【分析】当OD与直线y=-x+6垂直时，连接AO，AD，此时OD最小，AD也最小，根据等腰直角三角形的性质得到OD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图∵DA 为切线,∴OA ⊥DA ，2∴当OD 最小时，AD 的值最小.∴当OD 与直线y=−x+6垂直时，AD 的值最小，如图，设y=−x+6交x ，y 轴于B ，C ，B(6，0)，C(0，6)，∴OB=OC=6.∵∠BOC= 90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴22OB OC +2 ，∴OD=122 即OD 的最小值为2在Rt △OAD 中，AD 最小值22OD OA -()()22322164-==故答案为：4【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题. 19．【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB 的度数然后根据弓形ACB 的面积=S 扇形OAB-S △OAB 得出结果即可【详解】解：设点D 为优弧AB 上一点连接ADBDOA解析：2π-【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB 得出结果即可．【详解】解：设点D 为优弧AB 上一点，连接AD 、BD 、OA 、OB ，如图所示，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB =29021223602π⨯⨯-⨯⨯=2π-， 故答案为：2π-．【点睛】本题主要考查求弓形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【分析】作OC ⊥AB 根据折叠的性质得OD 等于半径的一半即OA ＝2OD 再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°同理∠OBD ＝30°所以∠AOB ＝120°则利用弧长公式算出弧AB 的长利用圆 解析：2【分析】作OC ⊥AB ，根据折叠的性质得OD 等于半径的一半，即OA ＝2OD ，再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°，同理∠OBD ＝30°，所以∠AOB ＝120°，则利用弧长公式算出弧AB 的长，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到圆锥的底面圆的半径，从而结合勾股定理求高即可．【详解】如图，过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ， 由折叠的性质可知，1122OD OC OA ==， 由此可得，在Rt AOD △中，30OAD ∠=︒，同理可得30OBD ∠=︒，在AOB 中，由三角形内角和定理，得180120AOB OAD OBD ∠=︒-∠-∠=︒． ∴弧AB 的长为()12032180cm ππ⨯=． 设围成的圆锥的底面半径为r cm ，则22ππ=r ，∴1r cm =．∴圆锥的高为()22-=．3122cm故答案为：22．【点睛】本题考查了折叠的性质，弧长公式的计算，直角三角形的性质等，掌握弧长公式的计算以及圆锥相关基本结论是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）①m2+n2＝5；②55【分析】（1）把m=1，x=1代入方程得1+2-n2+5=0，然后解关于n的方程即可；（2）①利用判别式的意义得到△=4m2-4（-n2+5）=0，从而得到m与n的关系；②利用勾股定理得到22m n+5P在以O5上，然后根据点与圆的位置关系判断点P到点（3，4）的距离最小值．【详解】解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，解得n＝2，即n的值为2；（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，整理得m2+n2＝5；②∵OH＝|m|，PH＝|n|，∴OP22+5m n即点P在以O5∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，∵原点到点（3，422+5，34∴点P到点（3，4）的距离最小值是55故答案为55【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了点与圆的位置关系．22．（1）求扇形OAD的面积为32π；（2）CD与⊙O相切，理由见解析．【分析】（1）求出∠OAD＝60°，得出等边三角形OAD，求出半径和圆心角，利用扇形的面积公式求得即可；（2）求出∠ADC＝∠ACD＝12∠OAD＝30°，进而求出∠ODC＝90°，即可证得CD是⊙O的切线．【详解】（1）证明：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝12AB＝2，∠BAC＝60°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵AO＝AC=2，∴S扇形AOD＝23623 602ππ⨯⨯=；（2）CD所在直线与⊙O相切，证明：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝OA，∵AO＝AC，∴AD=AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠OAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，∴OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度．23．（1）作图见解析；（2）见解析．【分析】（1）先作AC的中垂线，找到AC的中点O，然后以AC为直径作圆，与AB的交点即为所求；（2）由题意可知DE为Rt BEC△斜边BC上的中线，从而得到CD=DE，即=∠∠ECD DEC ，由OC=OE 得到OEC OCE ∠=∠，再由90ACB ∠=︒即可得到OE ⊥DE ，即可得证．【详解】（1）作图如图所示．（2）证明：如上图，连结OE ，CE ， AC 为直径，90AEC ∴∠=︒， D 为BC 边中点，DE ∴为Rt BEC △斜边BC 上的中线，12DE DC DB BC ∴===， ECD DEC ∴∠=∠，OC OE =，OEC OCE ∴∠=∠，90OED OEC CED OCE DCE ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线．【点睛】本题考查了尺规作图以及切线的判定，正确找到垂直条件是判断切线的关键． 24．（1）见解析；（2）25【分析】（1）根据旋转的性质，作出点A 、B 、C 的对应点，依次连接即可（2）结合图形，EG 为外接圆的直径，用勾股定理求出EG ，则可求R ，根据三角形内切圆的性质，和切线长定理可求得r ，进而可求得答案【详解】解（1）EFG ∆如图所示，（2）EFG ∆的内切圆的半径为r ，2EF FG EG r +-∴= 4,3EF FG ==,2222435EG EF FG =++= 43512r +-∴== EFG ∆的外接圆的半径为R1522R EG ∴== 25r R ∴= 【点睛】本题考查了旋转图形的画法，勾股定理，三角形内心性质，切线长定理，解题关键是熟练掌握基本知识，是中考常考题．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OD 交BC 于H ，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD ，则BD CD =，利用垂径定理得到OD ⊥BC ，BH=CH ，从而得到OD ⊥DG ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用三角形内心的性质，等腰三角形的判定和性质，同圆或等圆中等角对等弦，即可得到结论；（3）根据垂径定理可知OD 垂直平分BC ，在Rt BHD △利用勾股定理求出DH 长，设半径为r ，在Rt BHO 中利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH = ∵//DG BC ，∴OD DG ⊥，∴DG 是O 的切线；（2）连接BD ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，BDE ∴为等腰三角形BD DE ∴=BAD CAD BD DC∠=∠∴= ∴DE DC =．（3）BD DC =，∴OD 垂直平分BC 90BHD BHO ∴∠=∠=︒8142BC BH BC =∴== 25DE BD ==∴在Rt BHD △中2220162DH BD BH -=-=设半径为r ，则,2OB r OH r ==-∴在Rt BHO 中,222OB OH BH =+()22242r r ∴=+-解得=5r ∴⊙O 的半径为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内心，切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形内心的性质：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．26．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =.∵2DE BC =， ∴2ED CD =.∵//AD OC ，∴DE AE CE OE=.∵O 的半径为2，∴2AE AE =+， ∴AE =【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．。

一、选择题1．如图，在半径为6的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，33tanD =，下列结论正确的个数有：（ ） ①63BC =； ②3sin 2AOB ∠=； ③四边形ABOC 是菱形；④劣弧BC 的长度为4π．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A 3B 5C ．23D ．254．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23∠A 的度数（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 5．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA =4，则PC 的长为（ ）A ．6B ．25C ．210D ．214 6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（ ）A ．30B ∠=︒ B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 7．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S << 8．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）A ．10B ．9C ．45D ．89．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D ，E 分别为线段AB ，AC 上一点，且AD AE =，连接BE 、CD 交于点G ，延长AG 交BC 于点F ．以下四个结论正确的是（ ）①BF CF =；②若BE AC ⊥，则CF DF =；③若BE 平分ABC ∠，则32FG =； ④连结EF ，若BE AC ⊥，则2DFE ABE ∠=∠． A ．①②③ B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，有一块半径为1m ，圆心角为120︒扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（ ）A ．13mB ．23mC ．223mD ．43m 11．如图，AB 是O 的直径，C 、D 分别是O 上的两点．若33BAC ∠=︒，则D∠的度数等于（ ）A ．57︒B ．60︒C ．66︒D ．67︒12．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）15．如图，点P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．17．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．18．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．19．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4（1）试在图中作出ABC 绕A 顺时针方向旋转90°后的图形11AB C △；（2）求1BB 的长．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长．23．如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将AB 沿着AB 弦翻折．恰好经过圆心O ．若O 的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，某零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．（2）若23AB =，弓形的高为1．①求弓形的半径②求AB 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A 是劣弧BC 的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC 、△OAB 都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC ，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵3tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴sin AOB sin 60∠=︒=，所以②正确； 而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC26=⨯=①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确；∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确． 综上，正确的个数有4个，故选：A ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos308432AC AD =⋅︒=⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 3．A解析：A【分析】连接AD ，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE 是直角三角形，用勾股定理求AE 即可．【详解】解：连接AD ，∵∠BOD =120°，AB 是⊙O 的直径，∴∠AOD =60°，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA =60°，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAD =∠BAC =30°，∴∠AED =90°，∵DE =1，∴AD=2DE=2，AE 2222213AD DE -=-=故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22，BD BC∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．D解析：D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD 的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD 、AB 的长即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A 、B 不符合题意，在Rt △ADB 中，3，3故选项C 符合题意，选项D 不符合题意，故选：C ．本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)12π-R ＞26πR ＞234R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．8．B解析：B【分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．9．D解析：D【分析】先证明∆BAE≅ ∆CAD，再证明∆ABG≅ ∆ACG，得AF是∠BAC的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G到∆ABC的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，进而即可判断④．【详解】∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴∆BAE≅ ∆CAD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即：∠GBC=∠GCB，∴BG=CG，∴∆ABG≅ ∆ACG，∴∠BAG=∠CAG，即AF是∠BAC的平分线，∴BF CF=，故①正确；∵BE AC⊥，∴∠CEB=90°，由①可知：BD=CE ，∠ABC=∠ACB ，又∵BC=CB ，∴∆BDC ≅∆CEB ，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F 是BC 的中点，∴CF DF =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，AF 平分∠BAC ，∴点G 是角平分线的交点，∴点G 到∆ABC 的三边距离都相等，且等于FG ，∵5AB AC ==，6BC =，AF ⊥BC ，∴AF=22AB BF -= 22534-=， ∴S ∆ABC =12(AB+AC+BC)∙FG=12×16FG=8FG ，S ∆ABC =12BC∙AF=12， ∴8FG=12，即：32FG =，故③正确； ∵BE AC ⊥，由①可知：CD ⊥AB ， ∴B ，C ，D ，E 在以点F 为圆心的圆上，∴2DFE ABE ∠=∠，故④正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．10．C解析：C【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r ，可得12012180r ππ⋅=，再利用勾股定理即可求解． 【详解】 解：设做成圆锥之后的底面半径为r ，则12012180r ππ⋅=， 解得13r =， ∴这个圆锥体容器的高为22122133h ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．11．A解析：A【分析】连接OC ，根据圆周角定理计算即可；【详解】连接OC ，∵33BAC ∠=︒，∴266BOC AOC ∠=∠=︒，又∵180DOC AOC ∠+∠=︒，∴180114AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∴1572D AOC ∠=∠=︒； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD∠=90°-50°=40°故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB由题意可知：OC=OB=BC∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．14．【分析】连接由矩形ABCD分别求解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是 解析：432.π--【分析】 连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠ 再求解43,,2DFC ABCD DEF S S Sπ===矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒== 2290,4,45,2222,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=+=224223,904545,BC EDF ∴=-=∠=︒-︒=︒(24522123243,,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯=矩形扇形， 432.S π∴=-阴影故答案为：32.π-【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．15．4-π【分析】连接OAOB 由S 阴影=S 正方形OBPA-S 扇形AOB 则可求得结果【详解】解：连接OAOB ∵PAPB 分别与⊙O 相切于点AB ∴OA ⊥APOB ⊥PBPA=PB ∴∠OAP=∠OBP=90°=∠解析：4-π【分析】连接OA ，OB ，由S 阴影=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则可求得结果．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，PA=PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°=∠BPA ，∴四边形OBPA 是正方形，∴∠AOB=90°，∴阴影部分的面积=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则=22-904360π⨯⨯=4-π． 故答案为：4-π．【点睛】此题考查了切线长定理，正方形的判定与性质，扇形面积公式等知识．解题关键是连接半径，构造正方形，把阴影部分面积转化为正方形面积与扇形面积差．16．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半 解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．17．【分析】连接ACBD 交于点O 由菱形的性质得出AC 的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD 交于点O 如图∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA=OC ∠BAC=∠DA 解析：233π 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，由菱形的性质得出AC 的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB == 由勾股定理得，3OA =∴23AC =连接AE ， 当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴6023231803CE π== 23 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．18．【分析】连接AC 根据圆周角定理得出AC 为圆的直径解直角三角形求出AB 求出扇形面积和面积两者的面积比即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率【详解】解：连接AC ∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 解析：12【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，求出扇形面积和O 面积，两者的面积比，即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即∠ABC=90︒， ∴AC 为直径，即AC=2m ，AB=BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=22， ∴2m ，∴S 阴影部分=29023602ππ︒⨯=︒（m 2）， 则：P 针孔扎在扇形（阴影部分）=212==2OS S OA =阴影部分ππ故答案为：12． 【点睛】 本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．19．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=， 解得，x=80，故答案为：80．【点睛】 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键． 20．【分析】求出∠AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值解析：3【分析】求出∠AEB 的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，tan tan 603AEB ∠=︒=，故答案为：3．【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）52π． 【分析】（1）根据△ABC 绕A 顺时针方向旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）根据弧长计算公式，即可得出点B 运动路径的长．【详解】解：（1）如图所示，△AB 1C 1即为所求；（2）Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB 5==又∠BAB 1=90°，∴点B 的运动路径的长为：90551802ππ⨯=． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ，∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】 本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．23【分析】根据翻折的意义，垂径定理的性质，直径上的圆周角是直角，扇形的面积等，把阴影的面积等量转化为三角形OBC 的面积求解即可．【详解】解：如图，连接OB ，BC ．过点O 作OD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD ，根据题意，得OE=ED=12OD=12OB ， ∴∠ABO=∠OAB=30°，∵AC 是圆的直径，∴∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴△OBC 是等边三角形，△OBD 是等边三角形，∴弓形OnB 的面积＝弓形BmC 的面积，∴=S S △OBC 阴影＝34×26＝93．【点睛】本题考查了垂径定理，直径上的圆周角，阴影部分的面积，熟练掌握圆的基本性质，把阴影面积合理转型为三角形的面积是解题的关键．24．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =. ∵DE =， ∴ED =.∵//AD OC ， ∴DE AE CE OE=. ∵O 的半径为2，∴2AE AE =+， ∴AE =【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB，∴22OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ，∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2）， 答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）①2；②4=3AB π的长 【分析】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线即可；（2）①根据垂径定理可得3AE BE ==，再根据勾股定理求解即可；②根据1cos 2OE AOE OA ∠==，求出圆心角，根据公式计算即可； 【详解】 （1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线，如图，点O 即为所求．（2）①如图，过点O 作OE AB ⊥交圆O 与点D ，∵23AB = ∴3AE BE ==设弓形的半径为r ，在Rt △AOE 中，222OA AE OE =+， 即()22231r r =+-， 解得：2r；②∵2OA =，1OE =， ∴1cos 2OE AOE OA ∠==， ∴60AOE =︒∠，∴2120AOB AOE ∠=∠=︒， ∴120241801803n rl πππ⨯⨯===； 【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键．。

新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是() 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球;这个球是白球的概率为____．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%;则水库里有____尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸到白球的频率约为40%;估计袋中白球有____个．14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁;一次能打开锁的概率是____．15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两位数大于30的概率为____．16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起;则花色完全搭配正确的概率是____．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y表示取出卡片上的数值;把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x;y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A);请列出事件A的所有可能的结果;并求事件A的概率．23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．新北师大版九年级数学上册第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( B )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C) 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( A )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D)12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( B )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( D )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出．__47__这个球是白球的概率为;一个球 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼尾鲫鱼．__460__则水库里有26%;和51%的概率是 13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸个．__4__估计袋中白球有40%;到白球的频率约为 14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一．__12__一次能打开锁的概率是;把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁 15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两．__12__的概率为30位数大于 16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;．__16__则花色完全搭配正确的概率是;地搭配在一起小伟只好把杯盖与茶杯随机 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：13＝26＝)都是蓝色(P 18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．)B 记为事件(：两次摸出纸牌上数字之和为奇数 理由如下;这个游戏公平)2( 14)1(解： 所以这个游戏;两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同;12＝816＝)B (P ;个8有公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x 表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y 表示取出卡片上的数值;把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A (x ;y )的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．1)列表：可知;点A 落在第三29＝)A (P ∴;两种情况)2－;1－(;)2－;7－(共有)A 事件(象限20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．12＝612所以欢欢胜的概率是;种6积为奇数的情况有;种情况12共有)1(解：所以游戏公平;两人获胜的概率相同;12＝12－1得乐乐胜的概率为)1(由)2( 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．×)5×16＋10×19＋20×136)(2( 16＝)三等奖(P ；19＝)二等奖(P ；136＝)一等奖(P )1(解： 2 000＝5 000;5×2 000－5 000＝5 000;即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A );请列出事件A 的所有可能的结果;并求事件A 的概率．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲;②丙甲乙;∴P (A )13＝26＝23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果;第一次摸到绿球;第二次摸到红球的有4种情况;∴第一次摸个红球的有1个绿球和1②∵两次摸到的球中有；14＝416第二次摸到红球的概率为：;到绿球 23)2( 12＝816个红球的概率为：1个绿球和1∴两次摸到的球中有;种情况8。

北师大版九年级上册数学第三章测试题附答案(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．小军进行射击练习，共射击600次，其中380次击中了靶子，由此可以估计，小军射击一次击中靶子的概率约为(C) A．38% B．60% C．63% D．无法确定2．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率为（ C ）A.12 B.13C.23 D.143．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1，卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(B)A.14 B.13 C.12 D.344．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是(C)A.12 B.13 C.14 D.235．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是（ A ）A.12 B.34 C.14 D.186．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是（A）A.19 B.127 C.59 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16．8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的概率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是20个．9．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，这个正方体的表面展开图如图．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是13．10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制，如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是34．11．已知一次函数y＝kx＋b，k从1，－2中随机取一个值，b从－1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象同时经过一、二、三象限的概率为1 3.12．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A，B，C，D和四个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是23.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是12； (2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．解：34.14．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n ＝1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是________；(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：(1)相同；(2)2；(3)由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，P (颜色不同)＝1012＝56.15．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．解：根据题意，画树状图如图．∴P(两次摸到球都是红球)＝1 9.16．(青岛中考)小明和小亮用如图两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方是公平的．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中两次数字之积大于2的有3种情况，数字之积小于等于2的有3种情况，∴P(小明胜)＝36＝12，P(小亮胜)＝12.∴公平．17．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)补全表中的有关数据，根据表中数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25；(结果精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数．解：设袋中白球有x个．根据题意，得11＋x＝0.25.解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．答：估计袋中有3个白球．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)列表略．有放回地摸2个球共有16种等可能结果．①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝416＝14； ②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)＝816＝12； (2)23. 19．(贵阳中考)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是__0__；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．解：用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯．画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果有2种，∴P(恰好关掉第一排与第三排灯)＝212＝16.20．(2018·白银)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．解：(1)米粒落在阴影部分的概率为39＝13；(2)列表如下：由列表可知，共有30种等可能的情况，新图案是轴对称图形的情况有10种，故图案是轴对称图形的概率为1030＝13.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，有两个可以自由转动的转盘A，B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止)，用所指的两个数字作积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．解：游戏不公平．列出表格略．所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，因为P(奇)＝14，P(偶)＝34，因为P(偶)＞P(奇)，所以不公平．新规则：(1)同时自由转动转盘A和B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．理由：因为P(奇)＝12；P(偶)＝12；所以P(偶)＝P(奇)，所以规则公平．22．(2018·恩施州)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D，C，B，A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a＝__2__，b＝__45__，c＝__20__；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为__72__度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．解：由题意列表如下：由上表可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种．∴P(甲、乙两名同学同时被选中)＝212＝1 6.六、(本大题共12分)23．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋中随机摸出1个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个小球中随机摸出1个小球记下数为y .(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________；(2)请用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P (x ，y )所有可能的结果；(3)若规定：点P (x ，y )在第一象限或第三象限小红获胜，点P (x ，y )在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．解：(1)14(2)画树状图为(3)从(2)的树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中点(x ，y )在第一象限或第三象限的结果有4种，在第二象限或第四象限的结果有8种．∴小红、小颖两人获胜的概率分别为P(小红胜)＝412＝13，P(小颖胜)＝812＝2 3.。

第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )A .14B .12C .34D ．1 3．在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( C )A .12B .13C .16D .184．(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D )A .16B .13C .12D .235．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( C )A .12B .23C .13D .346．忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )A .12B .13C .59D .497．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为16,第5题图) ,第7题图),第10题图)8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( D )A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是( A )A .1318B .518C .14D .1910．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )A .34B .13C .23D .12二、填空题(每小题3分，共18分)11．(深圳中考)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是__23__．12．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__12__．13．(青海中考)有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__415__． 14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有__6__个．15．已知a 、b 可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__.16．(成都期末)现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a(不放回)，再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b ，这样的数字a ，b 能使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －3)x －b 2＋9＝0有两个正根的概率为__13__.三、解答题(共72分)17．(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．解：(1)13 (2)画树状图略，所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝1618．(6分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．解：画树状图略，共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P(甲胜)＝512，P(乙胜)＝712，∴甲、乙获胜的机会不相同19．(7分)(日照中考)若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个 (2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝1520．(7分)(扬州中考)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率． 解：(1)14(2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝1421．(8分)在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．解：(1)14(2)用树状图列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝1322抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471946 142618982370优等品频率mn0.942 0.946 0.951 0.949 0.948(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图；(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01) (3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？解：(1)如图 (2)0.95 (3)18 (4)设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则5＋x 5＋13＋22＝14，解得x ＝5.答：取出了5个黑球 23．(8分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率．解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同， 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320(2)∵方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的条件为：9－ab ≥0，∴满足ab ≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率为：1420＝71024．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 1020306090120180240330450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．解：(1)0.33(2)当x ＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：212＝16，故x 的值不可以取7，∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3＋x ＝9 或 5＋x ＝9 或 4＋x ＝9，解得 x ＝4，x ＝5，x ＝6，当x ＝6时，出现和为8的概率为16，故x ＝6舍去，故x 的值可以为4，5其中一个24．(10分)小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14. (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个求，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？解：(1)1个(2)画树状图如下，所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝56(3)设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y)次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y)＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x.因为x 、y 、(6－x －y)均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次。

北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元检测卷[检测内容：第三章 满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A. 48个B. 60个C. 18个D. 54个2. 在0，1，2三个数字中任取两个，组成两位数，则组成的两位数是奇数的概率为( )A. B. C. D. 141612343. 在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是( )A. 摸出的球不能放回B. 摸出的球一定放回C. 可放回，可不放回D. 不能用摸球试验来模拟此事件4. 如图所示，有以下3个条件：①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A. 0B.C.D. 11323第4题第5题5. 让如图所示的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.B.C.D. 316385813166. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.B.C.D. 121314167. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面，小明赢1分，抛出其他结果，小刚赢1分，谁先到10分，谁就获胜.这是一个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”8. 如图，一个质地均匀的正四面体上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A. B.C.D. 38716129169.在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)，A (x ，y )(－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，x ，y 均为整数)，则所作△OAB 为直角三角形的概率是( )A.B.C.D. 2535151210. 如图所示，有一电路AB 由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )A.B.C.D. 25353412二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　　.12. 向一个装有很多黄豆的袋子里放入100粒绿豆，每次倒出10粒记下所倒出的绿豆的数目，再把它们放回去，做相同的试验100次，共倒出绿豆240粒，则袋中原有黄豆约粒.13. 在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 .14. 有四条线段，长度分别为3，5，7，9，从中任取三条，能构成三角形的概率为 .15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是 .16. 某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质地完全相同的3个红球、2个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，若两球的颜色相同，则顾客获得10元钱，否则顾客付给这个人10元钱.请你判断一下，该活动对顾客(填“合算”或“不合算”).17. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 .18. 如图，小华和小明做转盘游戏，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小华得2分，当两个转盘所转到的数字之积为偶数时，小明得1分，这个游戏.(填“公平”或“不公平”)三、解答题(共66分)19. (8分)某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会，组织者为了使气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和(2)班的文娱委员利用分别标着数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图)设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？20. (8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m68109136345568701摸到白球的频率0.680.730.680.690.710.70(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.21. (9分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22. (9分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q).(1)请你帮他们用画树状图或列表的方法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率.23. (10分)试验探究：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有整数1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有整数－1，－2和－3.平平从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.24. (10分)如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，其中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.A B C D(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.25. (12分)珊珊与静静设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；否则静静获胜.请你帮静静选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.参考答案1. A2. A3. B4. D5. C6. A7. D8. B9. A 10. B11. Error!12. 31713. Error!14. Error!15. Error!16. 不合算17. Error!18. 公平19. 解：公平.理由：利用树状图法得出所有可能结果如下：所有可能结果有12种，其中数字之和为偶数的有6种，数学之和为奇数的也有6种.所以(1)班代表胜的概率为Error!，(2)班代表胜的概率也为Error!，所以该游戏方案对双方是公平的.20. 解：(1)0.70(2)0.700.30(3)白球有20×0.70＝14(个)，黑球有20－14＝6(个).21. 解：(1)方法1：画树状图，如图所示.共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝Error!.方法2：列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝Error!. (2)P(恰好选中乙同学)＝Error!.22. 解：(1)画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果.(2)若方程x2＋px＋q＝0没有实数解，则Δ＝p2－4q<0.由(1)可得满足Δ＝p2－4q<0的有(－1，1)，(0，1)，(1，1)，∴满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率为Error!＝Error!.23. 解：(1)列表为：y－1－2－3x1(1，－1)(1，－2)(1，－3)2(2，－1)(2，－2)(2，－3)∴点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)六种可能情况. (2)“点Q落在直线y＝x－3上”记为事件A，则有(1，－2)和(2，－1)两点满足条件，∴P(A)＝Error!＝Error!，即点Q落在直线y＝x－3上的概率为Error!.24. 解：(1)画树状图如图所示：列表法：第二次A B C D第一次A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC(2)P(摸出的两张牌同为红色)＝Error!＝Error!.25. 解：对游戏A：画树状图如图所示：或用列表法：第二次234第一次2(2，2)(2，3)(2，4)3(3，2)(3，3)(3，4)4(4，2)(4，3)(4，4)所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A珊珊获胜的概率为Error!，而静静获胜的概率为Error!.即游戏A对珊珊有利，获胜的可能性大于静静.对游戏B：画树状图如图所示：或用列表法：静静5688珊珊5－(5，6)(5，8)(5，8)6(6，5)－(6，8)(6，8)8(8，5)(8，6)－(8，8)8(8，5)(8，6)(8，8)－所有可能出现的结果共有12种，其中珊珊抽出的牌面上的数字比静静大的有5种：根据游戏B的规则，当静静抽出的牌面上的数字与珊珊抽到的数字相同或比珊珊抽到的数字大时，则静静获胜.所以游戏B珊珊获胜的概率为Error!，而静静获胜的概率为Error!.即游戏B对静静有利，获胜的可能性大于珊珊.综上所述，静静应选择游戏B.。

第三章 概率的进一步认识(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是 （ ）~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm ）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是 （ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是 （ ）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）B 区比停在A 区的机会大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） 图1AB 120CＡ.33100Ｂ.34100Ｃ.3107.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）Ａ.525 Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 （ ） Ａ.14Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） .图2 12354 1 25 46图315.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55分）16.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少18.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置19.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？20.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？ 图4图5 1 234 5 6 7 8 9 1021.（6分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23.（8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC =②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE =④A D ∠=∠小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ. 二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415. 17.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）1419. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克. 21.（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 22. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平.新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图： 先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13．第一章勾股定理 章末测试卷 一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．1942．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（ ）组． A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形①②③ ④②①③ ④③① ② ④④①② ③开始后抽取的纸片序号B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4．（3分）下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3），2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5 B．10 C．15 D．206．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形8．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．9．（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A．三角形的三边长分别为5，12，13B．三角形的三个内角比为1：2：3C．三角形的三边长之比为1：2：3D．三角形的两内角互余10．（3分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米 D．1300米11．（3分）下面说法正确的是（）A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10D．直角三角形中，斜边最长12．（3分）在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A D．以上都不对二、填空题（每空3分，共12分）13．（3分）一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是m．14．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=．15．（3分）一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高米．16．（3分）如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于．三、解答题（共52分）17．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？18．（8分）求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．19．（8分）某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？20．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？21．（10分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．22．（8分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【考点】勾股定理．【专题】换元法．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．4．（3分）下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3），2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股数．【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：（1）3，5，7 不是勾股数，因为32+52≠72；（2）5，15，17 不是勾股数，因为52+152≠172；（3），2，不是勾股数，因为，2，不是正整数；（4）7，24，25 是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；（5）10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．故选B．【点评】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：、6、满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…5．（3分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k．由题意3k+4k+5k=36，解得k=3，所以斜边为5k=15．故选C．【点评】本题考查勾股定理、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活于勾股定理解决问题，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】可以先作出BC边上的高AD，根据等腰三角爱哦形的性质可得BD的长，在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A．三角形的三边长分别为5，12，13B．三角形的三个内角比为1：2：3C．三角形的三边长之比为1：2：3D．三角形的两内角互余【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵52+122=132，∴三角形为直角三角形．B、正确．∵三角形的三个内角比为1：2：3，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴三角形是直角三角形．C、错误．∵12+22≠32，∴三角形不是直角三角形．D、正确．∵三角形的两内角互余，∴第三个角是90°，∴三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米 D．1300米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵小明用10分到家，小华用24分到家，∴OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），∴AB==1300（米）．答：小明和小华家的距离为1300米．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11．（3分）下面说法正确的是（）A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10D．直角三角形中，斜边最长【考点】勾股定理．【分析】利用直角三角形勾股定理进行解题．【解答】解：A，B：直角三角形直角是哪个，未知，故不能得出a2+b2=c2，c=5C：斜边长为5；D：由勾股定理知显然正确．故选D．【点评】考查了直角三角形相关知识以及勾股定理的应用．12．（3分）在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状，则不难求得其各角的关系．【解答】解：因为122+92=152，所以三角形是直角三角形，则∠B+∠C=∠A．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的应用．二、填空题（每空3分，共12分）13．（3分）一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是5m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意可知，梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解答】解：∵梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，∴梯脚与墙角的距离==5（m）．故答案为：5．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=7．【考点】勾股定理．【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=∴OD2=7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．（3分）一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得斜边为=5米，则原来的高度为3+5=8米．即电线杆在折断之前高8米．故答案为8．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．16．（3分）如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于9或41．【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，由勾股定理分别求出此时的a2值即可．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，a2=52﹣42=9；当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，a2=52+42=41．故a的值为9或41．故答案为：9或41．【点评】本题考查勾股定理的知识，解答此题的关键是直角三角形的斜边没有确定，所以要进行分类讨论，注意不要漏解，难度一般．三、解答题（共52分）17．（8分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，答：该河流的宽度为480m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．18．（8分）求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．【考点】勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理计算出BC的长，进而得到圆的半径BO长，再利用半圆的面积减去直角三角形面积即可；（2）首先计算出AC的长，再利用勾股定理计算出BC的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=6，∴BC===10，∴BO=5，=AB×AC=×8×6=24，∵S△ABCS半圆=π×52=，=﹣24；∴S阴影（2）∵AD=14，CD=2，∴AC=12，∵AB=13，∴CB===5，=2×5=10．∴S阴影【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．19．（8分）某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】过点A作AF⊥CE于点F，由AB=5m，EC=29m可求出EF的长，再由BC=10m可知AE=BC=10m，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：过点A作AF⊥CE于点F，∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴四边形ABCF是矩形，∵AB=5m，EC=29m，∴EF29﹣5=24m ，∵BC=10m ，∴AE=BC=10m ，在Rt △AEF 中，∵AF=10m ，EF=24m ，∴AE===26m ．答：彩带AE 的长是23米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD 与△ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB 2+BC 2=AC 2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =×3×4+×5×12=6+30=36．【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题．21．（10分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段CN长为3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．22．（8分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；作图题．【分析】此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，则可得：DK=A′C=AC=10千米，∴BK=BD+DK=40千米，∴AM+BM=A′B==50千米，总费用为50×3=150万元．【点评】此类题的重点在于能够确定点M的位置，再运用勾股定理即可求解．北师大版八年级上期中测试卷（1）一、选择题（有且只有一个正确答案，每小题3分，共39分）1、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-2、在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是（ ）A 、5B 、7C 、5或7D 、大于1且小于7 3、在()02-，38, 0, 9, 34……， 2π…， 5…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、满足73<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、3,2,1,0,1-5、若2(a +与|b +1|互为相反数,则a b -的值为（ ）A 1 C 1 D 、16、下列语句：①1-是1的平方根。

北师大版九年级数学下册第三章圆综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定AC=．将ABC绕点A按逆时针方向旋转90︒后2、如图，在ABC中，90∠=，8ABC︒BAC︒∠=，30△，则图中阴影部分面积为（）得到AB C''A．4πB．8π-C．4π-D．3、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝37°，则∠AOB的度数是（）A ．73°B ．74°C ．64°D ．37°4、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣4，﹣3），以点A 为圆心，4为半径画⊙A ，则坐标原点O 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．点O 在⊙A 内B ．点O 在⊙A 外C ．点O 在⊙A 上D ．以上都有可能5、如图，ABCD 是O 的内接四边形，130B ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．120°6、如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．150°7、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l 距离都为20 m 的宋代碑刻A ，B ，在小路l 上有一座亭子P ． A ，P 分别位于B 的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A ，B 原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P 到湖岸的最短距离是（ ）A．20 m B．mC．（ - 20）m D．（m8、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定9、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝1，将Rt△ABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的长为（）B C D．（πA10、已知⊙O的半径为3，若PO=2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D是⊙O上一点，C是弧AB的中点，若∠ACB＝116°，则∠BDC的度数是_____°．2、已知O、I分别是△ABC的外心和内心，∠BIC＝125°，则∠BOC的大小是 ___度．3、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为_____．4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．OA ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为______．5、线段4三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧CD的长．2、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；(3)若以A为圆心，r为半径的⊙A与线段．．BC．．有公共点，则r的取值范围是____________．3、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∠CAD（______________________）（填推理的依据）∴∠CPD＝12∴∠APC＝∠BAC4、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF与⊙O相切；（2）填空：①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为．②当∠CDF的度数为时，OE∥BC，此时四边形ODCE的形状是：．5、如图1，△ABC为圆内接三角形，AE⊥BC于D交⊙O于点E，BF⊥AC于F交AE于点G．（1）求证：DG＝DE；（2）如图2，连接BE，作OM⊥BE于M，求证：AC＝2OM；（3）在（2）的条件下，连接OG、CE，若OG＝CE，BG＝2FC+2FG，AG＝OM长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，即点A 到圆心O 的距离小于圆的半径，∴点A 在⊙O 内．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．2、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2908143602π⨯=--⨯=-8π故选：B．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．3、B【分析】根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=74°，即可得出答案．【详解】解：由图可知，∠AOB在⊙O中为AB对应的圆周角，∠ACB在⊙O中为AB对应的圆心角，故：∠AOB=2∠ACB=74°．故答案为：B．【点睛】本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键．4、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【详解】解：∵点A（﹣4，﹣3），∴5OA =，∵⊙A 的半径为4，∴54>，∴点O 在⊙A 外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．5、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得D ∠，进而根据圆周角定理求得AOC ∠【详解】 解：ABCD 是O 的内接四边形，130B ∠=︒，50D ∴∠=︒AC AC =2AOC D ∴∠=∠100=︒故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得D ∠是解题的关键．6、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠DCB=130°，∴∠A=50°，=2∠A=100°，由圆周角定理得，BOD故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC⊥l，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB∴最小的距离PE=PO-OE m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．8、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．【详解】解：由两点距离公式可得点（8，610，又O的半径为10，∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，∴点（8，6）在O上，故选A．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．9、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点A的运动路径，再根据弧长公式即可求解．【详解】解：根据题意可得，Rt △ABC 的运动示意图，如下：Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，∴60ACB ∠=︒，2BC =，AB =由图形可得，点A 的运动路线为，先以C 为中心，顺时针旋转120︒，到达点1A ，经过的路径长为120121803ππ⨯=，再以1B 为中心，顺时针旋转150︒，到达点2A ，顶点A 所经过的路径的长为23π=故选：C【点睛】 此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点A 的运动路线．10、A【分析】已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r =d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O 的半径为3，若PO ＝2，∴2＜3，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．二、填空题1、32【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ADB+∠ACB＝180°，求出∠ADB＝64°，根据C是弧AB的中点求出=，根据圆周角定理得出∠BDC＝∠ADC＝12ADB，再求出答案即可．AC BC【详解】解：∵A、C、B、D四点共圆，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ACB＝116°，∴∠ADB＝180°﹣116°＝64°，∵C是弧AB的中点，∴AC BC=，ADB＝32°，∴∠BDC＝∠ADC＝12故答案为：32．【点睛】本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键．2、140【分析】作ABC ∆的外接圆，根据三角形内心的性质可得：12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠，再由三角形内角和定理得出：70A ∠=︒，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得．【详解】解：如图所示，作ABC ∆的外接圆，∵点I 是ABC ∆的内心，∴BI ，CI 分别平分ABC ∠和ACB ∠， ∴12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠，∵125BIC ∠=︒，∴18012555IBC ICB ∠+∠=︒-︒=︒，∴()2110ABC ACB IBC ICB ∠+∠=∠+∠=︒，∴70A ∠=︒，∵点O 是ABC ∆的外心，∴2140BOC A ∠=∠=︒，故答案为：140．【点睛】 题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键．3、45°度【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．【详解】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=1452BOC∠=︒，故答案为：45°．【点睛】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．4、4【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为60︒，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为36060 6︒=︒∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于360n︒，由中心角为60︒得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．5、π【分析】直接根据题意及弧长计算公式可进行求解．【详解】解：由题意得：点A走过的路径长为454 180180n rπππ⨯==；故答案为π．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．三、解答题1、（1）作图见解析；（2（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt△ACO中，tan6=∠==OC AC CAO∴CD==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．2、（1）（4，2）；（2）见解析；（3r≤【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．【详解】解：如图所示：（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r时，⊙A与线段BC有一个公共点．此时⊙A与线段BC相切，当===A只经过点C，r AC∴rrr【点睛】本题考查了作图−位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．3、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝1∠CAD2∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝1∠CAD（圆周角定理）（填推理的依据）2∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．4、（1）见解析（2）①6②30；菱形【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠ABC＝∠C，由OB＝OD，得∠ABC＝∠ODB，则∠ODB＝∠C，得出OD∥AC，再由DF⊥AC，得出OD⊥DF，即可得出结论；（2）①由圆周角定理和平角性质得∠ABC＋∠AED＝180°，∠DEC＋∠AED＝180°，推出∠ABC＝∠DEC，∠C＝∠DEC，得出DE＝DC，由等腰三角形的性质得CE＝2CF，则S△CDE＝2S△CDF，即可得出结果；②利用平行线的性质证明OE是△ABC的中位线，得出BC＝2OE＝AB＝AC，则△ABC为等边三角形，得∠CDE＝∠C＝60°，证明△CDE为等边三角形，得出∠CDE＝60°，由等腰三角形的性质得∠CDF＝1230°，由OE∥CD，OD∥CE，得四边形ODCE为平行四边形，再由OD＝OE，得出平行四边形ODCE为菱形．【详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）解：①∵∠ABC＋∠AED＝180°，∠DEC＋∠AED＝180°，∴∠ABC＝∠DEC，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，∵DF⊥AC，∴CE＝2CF，∴S△CDE＝2S△CDF＝2×3＝6，故答案为：6；②∵OE∥BC∴AO AE OB EC∵O点是AB中点∴E点是AC中点∴OE是△ABC的中位线，∴BC＝2OE＝AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵DE＝DC，∴△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°，∵DF⊥AC，∴∠CDF＝12∠CDE＝12×60°＝30°，∵OE∥CD，OD∥CE，∴四边形ODCE为平行四边形，∵OD＝OE，∴平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；菱形．【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）连接BE ，首先根据题意得到90AFB BDE ∠=∠=︒，然后根据同弧所对的圆周角相等得到EBD EAC ∠=∠，然后根据等角的余角相等得到BED BGD ∠=∠，进而得到BE BG =，最后根据等腰三角形三线合一性质即可证明出DG ＝DE ；（2）连接AO ，OB ，OE ，OC ，作OH ⊥AC 于点H ，首先根据圆周角定理以及角度之间的转化得到OEM COH ∠=∠，然后证明()OME CHO AAS ∆∆≌，最后利用垂径定理即可证明AC ＝2OM ；（3）过点O 作OH ⊥AC 于H ，ON ⊥BG 于N ，连接CG ，OB ，首先得到四边形ONFH 是矩形，然后根据BG ＝2FC +2FG 得出NG =CF ，然后证明出△CDG ≌△CDE （SAS ）和△ONG ≌△GFC （HL ），设GF =ON =x ，CF =GN =y ，OC r =，根据勾股定理得到关于x 和y 的方程①，然后根据sin =sin GBD GAF ∠∠和cos cos FAG DAC ∠=∠得到关于x 和y 的方程②，联立方程①②即可求出OM 的长度．【详解】解：（1）如图所示，连接BE ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥BC∴90AFB ∠=︒，90BDE ∠=︒∴AFB BDE ∠=∠∵CE CE =∴EBD EAC ∠=∠∴BED AGF ∠=∠又∵BGD AGF ∠=∠∴BED BGD ∠=∠∴BE BG =又∵AE ⊥BC∴DG ＝DE （三线合一）；（2）如图所示，连接AO ，OB ，OE ，OC ，作OH ⊥AC 于点H ，∵OH ⊥AC ∴12AH CH AC ==，90HOC OCH ∠+∠=︒ ∵AE BC ⊥，即90BDA ∠=︒∴90ABD BAE ∠+∠=︒ ∵12BAD BOE EOM =∠=∠∴90ABD EOM ∠+∠=︒∵90OEM EOM ∠+∠=︒∴ABD OEM ∠=∠∵12ABD AOC COH ∠=∠=∠∴OEM COH ∠=∠又∵90OME OHC ∠=∠=︒，OE OC =∴()OME CHO AAS ∆∆≌ ∴12OM CH AC ==∴AC ＝2OM ；（3）如图所示，过点O 作OH ⊥AC 于H ，ON ⊥BG 于N ，连接CG ，OB ，又∵BF AC ⊥∴四边形ONFH 是矩形，∴NF =OH ，由（2）可知1122OH ME BE BG ===， 又∵BG =2FC +2FG ，∴ME FC FG =+，∴ME =NF =FG +GN ，∴NG =CF ，∵在CDG ∆和CDE ∆中，90CD CD CDG CDE GD ED =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△CDG ≌△CDE （SAS ）∴CE =CG =OG ，∵在Rt ONG ∆和Rt GFC ∆中，GN FC OG CG=⎧⎨=⎩ ∴△ONG ≌△GFC （HL ），∴∠OGN =∠GCF ，GF ON =∵90FGC GCF ∠+∠=︒∴90FGC OGN ∠+∠=︒∴∠OGC =90°，∴OGC ∆是等腰直角三角形，∴CG OG ==， 设GF =ON =x ，CF =GN =y ，则()2BG x y =+，2BN BG NG x y =-=+，OC r =在直角△ONG 中，222OG ON NG =+，则22212r x y =+， 在直角△ONB 中，222OB ON BN =+，则()2222r x x y =++， ∴()2222122x y x x y +=++，∴2234y x xy =+①∵90BDG AFG ∠=∠=︒，BGD AGF ∠=∠∴GBD GAF ∠=∠∵sin =sin GBD GAF ∠∠， ∴GD FG BG AG= ∴()()22x y FG GD BG x y AG +=⋅=+=， 在△AGF中AF∴()2x y AD GD AG +=+=+AC FC AF y =+=， ∵cos cos FAG DAC ∠=∠ ∴AF AD AG AC =()x y ++=∴228228x x xy -=++，∴232x xy =+将①代入得：22y xy -，2y x =-，∴222448y xy x x -+=-，即22458y xy x -+=②，联立①②解得1x =，∴2y =+∴2AC y ==+∴112OM AC ==【点睛】此题考查了圆的综合题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点以及正确作出辅助线，根据题意列出方程求解．。

北师大版数学九年级上册第三章测试题（一）（概率的进一步认识测试卷）一、选择题1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A． B．C． D．2．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A． B．C． D．3．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A． B．C． D．二、填空题4．袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．5．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．6．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；。

不要慌张，要仔细做题 呦！《概率的进一步认识》检测题黑神庙中学九年级（ ）班 姓名 学号 得分 一.选择题（每小题3分，共30分）1.“任意买一张电影票，座位号是3的倍数”，此事件是（ ） A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2.下列说法中正确的是 （ ）A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件为确定事件的是（ ）A.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，抽到的牌是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日在同一天4.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ．5．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）A.21 B.31 C.41 D.51213141616．有木条4根，分别为10cm ，8cm ，4cm ，2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是（ ）A.21B.31C.41D.51 7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.248．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，则摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.53 9．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A. 25B. 310C.320D.1510．一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的2倍的概率是（ ）A ．61B ．C ．D ．312132二.填空题（每题4分，共20分）11.如果当一次试验要涉与两个因素(例如掷两骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，我们通常采用 求概率；当一次试验要涉与3个或3个以上的因素(例如从3个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 求概率．12．不透明的袋子中有五个球，三红二白，从中摸一个球，记下颜色，放回去再摸一个球，则摸到二红的机会是 ．13.小王手里拿着黑桃1和黑桃2两张牌，小亮手里拿着梅花1和梅花2两张牌，他们各出一张，共有 种不同的出牌方式，其中牌面数之和为4的概率是 .14．密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都可以从0到9的任何一个.某人忘了后2位号码，随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是 .15．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，则估计湖里大约有 条鱼． 三.解答题（共50分）12345348916．（6分）小明和小亮用如图的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明胜，否则小亮胜.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.17.（6分）某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白的概率为多少？18.（8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球2个，黄球1个，蓝球1个，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.19.（10分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．20.（10分）掷两枚质地均匀的骰子，用列表法求下列事件的概率：（1）两枚骰子点数和不小于9的概率；（2）两枚骰子点数和是4的倍数的概率.21.（10分）我校安排两辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小明、小强与小军都可以从这两辆车中任选一辆搭乘，用画树状图求小明与小强同车的概率.。