七年级下册经典例题透析----易错题
第五章相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（）.
A.一条线段有无数条垂线；
B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；
C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；
D.若两条直线相交，则它们互相垂直.
错解：A或B或C.
解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.
正解：D.
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
2．下列判断正确的是（）.
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；
B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解：A或B或C.
解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；
C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.
正解：D.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3．如图所示，图中共有内错角（）.
组；组；组；组.
错解：A.
解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC 易漏掉。
正解：B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.
个；个；个；个.
错解：C或D.
解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.
正解：B.
5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行
5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
个；个；个；个.
错解：D.
解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.
正解：A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.
错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.
解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平
行得到其他关系.
正解：因为（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又因为∠1＝70°（已知），
所以∠2＝70°.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.
（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.
错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.
解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.
正解：
（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.
（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.
（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？
错解：正确.
解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解：错误.
第六章平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.
错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.
解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.
正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.
错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.
解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.
正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.
第七章三角形
1.画三角形的高易出错
1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.
错解：如图所示：
解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.
正解：如图所示：
2.不能正确使用三边关系定理
2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组
成多少个三角形？
错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm.
