静定结构总论

结构力学
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
结构受力特点
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
• 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 • 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚 位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体 系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应 的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零 一定可以求得“力”的唯一解答。
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
2F
1.5 Fa 1.5a 2.5a 1.5 F Pa 1.5a 1a 1a
七、图示桁架C杆的内力是
F
。
c
F
a
a
a
a
a
a
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为： A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl A
Fl
C
l
l
( D )
_ , N FD _ 4F 0_. 九、图示结构中，N FE _

第三章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面桁架 §3-4 静定平面刚架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 静定结构总论
1
§3-1 静定结构内力计算基本知识点讲解 静定结构的定义：
从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束 的结构称为静定结构。
MB 0
M B左
M B右

(FQB左

FQB右 )
dx 2

0
M B左 M B右 13
小结： 1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突
变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点的指向与集中力的指向
相同。
14
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m
MB左
MB右
B
x
FQB左

1 2
ql cos
ql cos

0
FQAB

1 2
ql
cos
Fs 0 FNAB ql sin 0 FNAB ql sin
36
2) 求跨中截面MC
FNCB 取图示CB段为隔离体：
MC 0
q
B MC
C
（qlcosθ）/2
FQCB
l/2
MC
1 q( l )2 22
桁架、静定组合结构 几何组成角度：悬臂式、简支式、三铰式、组合式。
内力分析的任务： 计算约束力、内力、作内力图
内力计算的方法： 隔离体的平衡方法、截面法 回顾材料力学
分析内力与荷载之间的关系
总结规律，引出叠加法
一、内力计算基本知识点讲解

第9章静定结构总论9.1 复习笔记本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。

介绍了几何构造分析与受力分析之间的对偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的优缺点。

一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度W。

根据表9-1-1，体系的W值不同，其静力特性也不同。

表9-1-1 具有不同计算自由度W的结构特性二、零载法（见表9-1-2）表9-1-2 具有不同计算自由度W的结构特性三、空间杆件体系的几何构造分析1．空间结构的概念空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结构，这两种空间结构的区别见表9-1-3。

表9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别2．空间杆件体系的基本组成规律空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一个刚体（基础）连接。

不同组成方式的连接方式、限值条件见表9-1-4，此外，表9-1-4还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。

表9-1-4 空间杆件体系的连接方式3．空间铰接体系的计算自由度W设体系上结点的总数为j，链杆与支杆总数为b。

空间中一个点具有3个自由度，一根链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数W表示为W＝3j－b根据表9-1-1可判断不同W值下结构的静力特性。

四、静定空间刚架1．空间刚架问题当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。

2．内力计算空间刚架有3个位移自由度、3个转动自由度，因此杆件截面具有6个内力分量（F N、F Q1、F Q2、M X、M Y、M Z），可由6个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。

受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点

静定结构知识点总结一、静定结构的概念静定结构是指在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡的结构。

换句话说，静定结构是一个力学模型，它受到有限个外力作用，但是通过构造支反力平衡方程可以唯一确定支座反力的结构。

静定结构的平衡条件可用以下两种方法表示：力平衡方程和力矩平衡方程。

1.力平衡方程对于一个受力作用的物体或结构，力平衡方程是最基本的平衡条件。

力平衡方程描述了作用在结构上的所有外力之和等于零。

力平衡方程的一般形式可以表示为：ΣF=0其中，ΣF表示作用在结构上的所有外力之和。

对于一个静定结构而言，只有n个未知的支反力需要确定，而且力平衡方程可以用来唯一确定这n个未知的支反力。

2.力矩平衡方程力矩平衡方程描述了作用在结构上的所有外力产生的力矩之和等于零。

力矩平衡方程通常表示为：ΣM=0其中，ΣM表示作用在结构上的所有外力产生的力矩之和。

力矩平衡方程可以用来判断结构是否受到扭转力的影响，并且可以用来确定支座的扭矩反力。

二、静定结构的原理静定结构问题是力学中的一个重要问题，其解决原理可以归纳为以下几个方面：1.平衡条件静定结构的平衡条件是基本原理。

在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡状态，即结构内力和外力的作用线都经过结构的重心，并且内力满足平衡条件和相互协调条件。

2.叠加原理叠加原理是静定结构分析的基本原理之一。

叠加原理是指一个结构在受到多个外力作用时，结构的响应可以被看作是各个外力单独作用时的响应之和。

这样可以简化分析过程，使问题的解决变得相对容易。

3.位移方法位移方法是一种常用的静定结构分析方法。

它是根据力学平衡条件和结构变形的关系，通过假设结构的位移形式，利用位移与受力的关系来求解结构的反力-位移关系。

常见的位移方法有假设位移法、能量法等。

4.变形协调条件变形协调条件是指结构在受力作用下的变形满足一定的条件。

在静定结构问题中，结构的变形必须满足变形协调条件，即结构的变形必须使得结构满足平衡条件，不会产生过度的变形。

静定结构的认识总结水利水电工程1班谢宇宁 201130200364 19 10月18日一、静定结构的特性1、几何组成特性:几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。

2、静力特性：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。

二、静定结构的常用形式及其特征1、单跨静定梁类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁内力计算：截面法。

在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力（拉为正）、剪力（以使隔离体顺时针转动为正）、弯矩（上，下，左，右侧受拉）（注：为计算方便，选简单隔离体进行计算；一般假设截面上的内力为正）内力图绘制：利用微分关系dFsdx =−q(x)、dMdx=Fs、d2Mdx2=−q(x)2、多跨静定梁定义：多跨静定梁是将若干根短梁彼此用铰相连，组成几何不变的静定结构。

多跨静定梁的组成及传力特征：多跨静定梁由基本部分和附属部分组成.基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。

附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。

多跨静定梁具有的特征：1）组成顺序：先基本部分，后附属部分；2）传力顺序：先附属部分，后基本部分。

多跨静定梁的荷载特点：1）多跨静定梁无轴力。

2）附属梁向基本梁只传递竖向力。

3）基本部分荷载作用不影响附属部分。

多跨静定梁内力计算：1）计算时，先附属，后基本梁。

（注：力作用在基本梁附属梁不受力；力作用在附属梁上，基本梁及附属梁都受力。

）2）计算步骤：a.画出多跨静定梁的层次图；b.分解多个单个梁，分别计算支座反力；c.画出梁的内力图；d.将内力图连接起来，即可得到多跨静定梁的内力图。

3、静定平面刚架静定平面刚架的几何组成及特点:1）刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系2）刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。

3）刚架中的内力分布较均匀、合理，并能削减弯矩的峰值。

静定平面刚架的分类：单体刚架（联合结构）、三铰刚架（三铰结构）、复合刚架（主从结构）静定刚架支座反力的计算：1）解题顺序与结构组装顺序相反，即后组装的部分先力学分析。

dM x 4）在Q=0处，由 Qx 0 知，该截面的弯矩取得极值 dx （但不一定是最值）。
5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折； 集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。
6
§3-2 单跨静定梁
# 指定截面剪力和弯矩的计算规则：
2.简易作图法回顾
剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支 座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪 力符号规定判定，即：
3
第3章
1.单跨梁基本形式
静定结构
§3-2 单跨静定梁(single-span beam)
简支梁(Simply-supported beam) 伸臂梁(Overhanging beam)
悬臂梁(Cantilever) 按两刚片规则与基础相连组成静定结构
4
§3-2 单跨静定梁 2.利用M、Q、q 微分关系作内力图 （简易作图法）回顾
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）； 2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算； 3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
22
§3-2 单跨静定梁 3）斜梁的内力计算
5.简支斜梁
讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。 a b
Fp2 Fp1 A C
（1）反力
（右上标加0为水平梁的力）
B
FXA F 0
0 XA 0 FYA FYA
x
L
Fp1
A C L

（2）几何关系 以dθ作为位移参数 D E
3c
y dθ
c
θ
A
C B
x
b
X
xx
3 3 b 3b P = ctgθ = = X 2 2 2c 4c 3 b =0 （3）解方程求X X X P X 2010-10-24 2 2c
3b X= P 4c
7
小结：1）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几 小结 何方法解决平衡问题。 2）求解问题直接，不涉及约束力。 二、应用虚功原理求解静定结构的约束力
0
c c c Mc + m =0 b a a
1 1 Qc lθ + q aθ a q bθ b = 0 2 2
b2 a2 l Qc = q = q a 2l 2
9
b b ∴Mc = m =m 2010-10-24 a+b l
第七章
2010-10-24
1
§7-1
静定结构的一般性质
静定结构的几何特性: 静定结构的几何特性 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 静定结构的静力特性 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。 (1)非荷载因素不产生反力和内力
+ t1
温度作用下 (2)平衡力系的影响
支座位移作用下
（b）N 2
（c） N1 N 2
∵ N1 N 2 = 0
P B A
N AB
2010-10-24
∴ N1 = N 2
N AB
P 2
P 2
4
（4）构造作等效变换的影响
P
A N A N
2010-10-24
B
B
5
§7-2 一、虚功原理

结点A的隔离体如图(c)，求得X=0。即各杆轴力全部为
零，不存在自内力，体系几何不变。—初参数法或通路法。
§11-2
零载法 图(a)所示两体系W=0
2. 从虚功原理角度看零载法
在零荷载作用下，应用虚功原理求约束力FX。得到如图(b)的体系 虚功方程为
FX X 0
X 0 FX 0
α =0， D =0，F1-F2=Fx，Fy=0，无解或解不唯一
§11-2 零载法
1. 零载法及其应用举例 零载法：对于W=0的体系 如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零； 如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零。 图(a)所示体系， W=0，几何不变；
荷载为零，全部支座反力都为零。
§11-5
静定空间桁架
例11-7 试求图(a)所示桁架各杆的轴力。
解：求各杆长 lAD=lBD=4.47m lCD=5m 取结点D为隔离体如图(b)所示
F F F
z
y
0 0
FyDC 3kN 可得 FxDA FxDB
FzDC 4kN FNDC 5kN
x
可得
FyDA FyDB FNAD FNBD
空间桁架的计算自由度W为：W=3j-b
体系可变： W＞ 0
体系几何不变且无多余约束： W=0 组成几何不变空间桁架的最简单规则： 从一个平面三角形(或基础)开始，依次 用三根不在同一平面内的链杆固定一个 新结点。如图(a) 、(b)，都是按A， B， C…的次序依次增加结点组成的。
§11-5
静定空间桁架
§11-3
空间杆件体系的几何构造分析
规律2 一刚体与另一刚体(基础)用六根链杆相联，如链杆中有三 根交于一点而不在同一平面内，当六根链杆不交于同一 直 线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束。

q A B ql C
l/2
l/2
图示结构中BC梁上的荷载作等效替换后，其它 部分的受力状况是不会改变的。
2FP
当静定结构的一个几何不变 荷载分布不同，但合力相同 部分上的荷载作等效变换时， 其余部非结点荷载 作用下的内力，等于桁架在等效 除AB杆内力不同，其 荷载作用下的内力，再叠加上在 余部分的内力相同。 局部平衡荷载作用下所产生的局 部内力（M、FQ、FN）。
静定结构的一般性质
（5）若结构某一部分能够平衡外荷载，则其它部分 Fp=1 将不受力
图示结构在FP作用下，只使相应的柱子受了压力， 而其它杆件的内力均为零。可以说：静定结构具有局 部平衡的性质，具有“见死不救”的特点，也可以认 为静定结构受力不均匀。
静定结构的一般性质
（6）当静定结构的一个内部不变部分上的荷载作等 效替换时，其余部分的内力不变。
静定结构总论
1.静定结构的一般性质
（1）内力计算与杆件的截面无关
因此设计时是先计算内力，然后根据内力选择截面。
（2）支座移动不会产生内力
这主要是静定结构没有多余的约束，当某一支座沿着 它支撑的方向发生移动时，在这个方向上没有多余的约束 进行阻止，因此位移顺利进行，结构也不会产生内力。
静定结构的一般性质
（3）温度改变不会产生内力
t C

△CD
当温度发生变化时，结构的杆件会发生变形，但由 于静定结构没有多余的约束，杆件的变形能不受约束地 顺利进行，因此结构也不会产生内力。
（4）制造误差不会产生内力
同样由于没有多余约束，制造误差是不会使静定结 构产生内力的，但是制造出来的结构不再是理论设计的 样子，杆件、结点都可能发生了移动。
FP A B
FP

S、 均表示 CD部分以外杆段的内力状态。由图c) 1 S 2
四、静定结构的构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造 变换时，结构其余部分内力不变。 此外需要指出，静定结构的内力和支座反力
仅仅与结构类型及荷载有关，而与杆件的材料
性质及刚度无关。而结构的变形则还与杆件的
材料性质及刚度有关。
温度变化时，结构有变形而无内力。 -10º +20º -15º +15º
支座移动时ห้องสมุดไป่ตู้只产生刚体位移（见图（a））。 C B
∆
A （a)
B （b)
制造误差，装配后与原设计形状不同（见图（b））。
二、静定结构的局部平衡特性
当平衡力系作用在结构上的一个几何不变 部分时，只有该几何不变部分受力，其余部 分不受力。 Pa P a
P1 C D
P
2P1
C A D 内力状态 S2 b)
P1 C
A
P1 D 2P1
内力状态 S1 a)
内力状态 S1－S2 c)
可知，因为CD部分作用一平衡力系，根据静定结 构局部平衡特性，CD杆段以外部分内力等于零， 即 S1 S2 0 ，所以 S1 S2。于是就证明了静定结 构的荷载等效特性。
Pa
P
B
A AB部分几何不变
P
0
0
0
0 0
0
0 0 0
0
0 P/2
0
0
0
0
P/2 阴影部分几何不变
三、静定结构的荷载等效特性
具有相同合力的各种荷载称为静力等效荷载。
当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行 静力等效变换时，只有该几何不变部分的内力发 生变化，结构其余部分内力不变。

1 M E 0 FyA 8 (160 6 40 4 2 80 40 2 40 2 1) 1040 / 8 130kN ()
F
y
0 FyE (160 40 6 40) 130
440 130 310kN ( )
MA
MB
13
现在讨论分段叠加法的做法，见下图。 A FP A FP q m D q D D MD DD m MD
14
C
CC
B m
B
MC A
FP
MC
q
MD
C C MC
B
MC
MD
FP A
q
m D D
B
C
A C
基线 基线
B
基线
MC
MD
在求出各控制截面简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。
FQ
y
dx
FQ dFQ
Fy 0
FQ dFQ qy dx FQ 0
dFQ dx
q y
MO 0
dx dx M - (M dM ) FQ ( FQ dFQ ) 0 2 2
dM FQ dx d 2M q y 2 dx
6
F
x
0
qx dx dFN 0
3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。
36
例3-2-1
作图示静定多跨梁的M图和FQ图。 20kN 10kN B C 1.5m D 4kN/m
A
1.5m
E
1.5m 1m 1.5m 1m 3m
F
解： 1）作组成次序图
20kN 10kN B C 组成次序图 D

静定结构的基本静力特性
(1)温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结 构中不引起内力。
(2)静定结构的局部平衡特性 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可 以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
梁AB是几何不变部分， 梁BC无内力
杆AB承受任意平衡力 系，有内力，其余为零 杆
还应指出，局部平衡部分不一定是几何不变的， 也可以是几何可变的，只要在特定荷载作用下可 以维持平衡即可。
§7-4 用零载法分析体系的几何不变性
在复杂的结构分析中，要运用简单的组成规则分析往往 会碰到困难。零载法是一种较方便的方法。 对于W＝0的体系，平衡方程的解是否唯一，是该体系是 否几何不变的标志。即当一种荷载加在体系上，体系的反力 及内力必须有唯一的值，则体系为几何不变；当体系的反力 及内力在所给定的荷载下不是确定唯一的，则体系为几何可 变。 零载法是以这一依据而建立的，它所选择的荷载为零， 即对体系不加荷载来判别。对W＝0的体系， 如果它是几何不变的，则在零荷载的情况下，它所有的 内力及反力等于零。 如果在零荷载情况下，它的某些内力及反力有不等于零， 与解答唯一性相违背，则体系为几何可变。
§3.7.3 各种结构型式的受力特点 静定结构几种典型的结构型式：梁、刚架、拱、 桁架和组合结构。还可以从不同角度加以分类， 如： 将结构分为无推力结构和有推力结构。梁和梁 式桁架属于前者，三铰拱、三铰刚架、拱式桁架 和某些组合结构属于后者。 将杆件分为链杆和梁式杆。桁架中的各杆都是 链杆；多跨梁和刚架中的各杆都是梁式杆；组合 结构中的杆件有的是链杆，有的是梁式杆。
各种类型结构型式的受力特点 (1)在静定多跨梁和伸臂粱中，利用杆端的负弯矩可以减 小跨中的正弯矩。 (2)在有推力结构中，利用水平推力的作用可以减少弯矩 峰值。

2、单元平衡方程的数目 单元平衡方程的数目等于单元的自由度数，不一定等 于单元上的未知力的数目。因为单元有 n 个自由度， 就由n 种独立的运动，如果单元平衡，那么，沿这n 种独立运动方向受力要平衡。
5 / 17
第七章 静定结构总论
第一节 静定结构受力分析方法
3、计算的简化 a) 选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一 个未知量；
FP
FP/2
FP/2
FP/2
FP/2
合力相同的各种 荷载互称静力等 FP/2 效荷载，荷载等 效变换是等效荷 载之间的变换。 FP/2
16 / 17
第七章 静定结构总论
第三节 各种静定结构受力特点
构造等效变换特性：保持连接方式不变，用一种几何不变 部分代替另一种几何不变部分，则其它部分内力和反力 不变。 FP
14 / 17
第七章 静定结构总论
第三节 各种静定结构受力特点
局部平衡特性：如结构某局部能平衡外力系，则其它部 分内力和反力为零，不产生弹性变形。

局部可以是几何不变部分，
也可以是特定荷载的几何可 变部分。

15 / 17
第七章 静定结构总论
第三节 各种静定结构受力特点
荷载等效变换特性：当作用在静定结构的某一几何不变 部分上的荷载在该部分范围内做等效变换时，只该部分 内力发生变化，其它部分内力和反力保持不变。
3 / 17
第七章 静定结构总论
第一节 静定结构受力分析方法
1、单元的形式及未知力 单元上的未知力的数目是由所截 断的约束的性质决定的 • 截断链杆只有未知轴力； • 截断梁式杆，未知力有轴 力、剪力和弯矩； • 在铰处截断，有水平和竖 向未知力。
4 / 17

P B
A
P
B A
4. 除荷载外其它因素的影响
温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定 结构中不引起内力。
A
B
B’
∆T2
B‘ A
B
A
B
∆T1
2
也可以是几何可变的，只要在特定
杆
荷载作用下维持平衡即可。
2. 荷载等效特性 P
B A
（叠加原理）
P/2 P/2 B
A
当静定结构的 一个内部几何 不变部分上的 荷载作等效变 换时，其余部 分的内力不变
圣
P
维
P/2 P/2
南
B
原
A
理
3. 构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构 造变换时，其余部分的内力不变。
静
静定梁： 单(多) 跨梁
定
静定平面刚架
结
三铰拱
构
静定平面桁架
组合结构
本节主要内容
静定结构的几何构造特性 静定结构的静力学特性
一、几何构造特性：
几何构造特性：静定结构从几何组成上看是无 多余联系的几何不变体系。
静定结构仅用静力平衡方程即可求出 全部的反力和内力。 计算自由度的表现： W=0
二、静力学特性：
sinα1 sinα 2
R1
=
D1 D
,
R2
=
D2 D
唯一解答
如：D = 0 ，上述解答不成立, 在一般荷载作用下方程组无解。
D = sin(α 2 − α1 ) = 0 α 2 − α1 = nπ , n = 0, ± 1, ± 2 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
满足平衡条件的反力和内力的解答是唯一的

第四章静定结构总论
§4-1 隔离体方法及其截取顺序的优选
1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程
（1）隔离体的形式：结点，杆件，刚片等（结构中的任一部分）（2）约束力的类型：链杆，铰结，刚结，各种支座。

（3）隔离体的独立平衡方程数：等于隔离体的自由度数。

2、计算的简化和隔离体截取顺序的优选
（1）尽量避免解联立方程；
（2）掌握结构受力特点（零杆，二力杆，对称性等）。

（3）注意计算顺序（先附属，后基本；先链杆，后梁式杆）。

§4-2 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系
1、从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系
几何含义：各部件自由度总和与全部约束数总和之差。

力学含义：各部件的平衡方程总数与未知力总数之差。

结论：
（1）若W>0，则平衡方程数大于未知力个数。

一般方程无解。

（从几何构造分析：对应于几何可变体系）
（2）若W<0，则平衡方程数小于未知力个数。

若有解，解答无穷多种，即体系若能平衡，则必定为超静定的（有多余约束几何
不变体系）
（3）若W=0，平衡方程数等于未知力个数。

1）系数行列式不为零，方程有解，且唯一（无多余约束几何不变体系）
2）系数行列式为零，方程一般无解，在特殊荷载下有无穷多解。

（几何可变，有多余约束）
W的静定特性与几何特性具有对偶关系：在一般荷载下平衡方程组有解对应于体系几何不变，无解对应于几何可变。

平衡方程只有唯一解对应于体系无多余约束，有无穷多解对应于有多余约束。

110.3
由几何关系，得 12 7
由图乘法，得
D1P
1 3
5 160
3 4
3
1 3
41605 3400
§12-2 分区混合法
（4）求杆端弯矩
由杆件的刚度方程，得
M BA
4iAB2
4
3 4
2
32
M BC
4iBC2
4
1 4
2
2
由平衡条件，得
M BD 7 X1 160
故
42 7 X1 160 0
§12-4 结构计算简图续论
2 交叉体系的荷载传递方式及其简化 （1）矩形楼板的简化计算
矩形楼板
两个方向分别取1m 宽板带计算
§12-4 结构计算简图续论
短边方向的简图
长边方向的简图
根据两个简图跨中挠度相等的条件，得
q1 q2 l2 l1 4
§12-4 结构计算简图续论
故，实际工程中将板分成两类： ▲双向板：长短边之比＜2，板上的荷载沿两个方向传递。 ▲单向板：长短边之比≥2，板上的荷载沿短边方向传递。 （2）拱坝的简化计算
m2
FP EI
M M1X1 M22 MP
§12-2 分区混合法
4 混合分区的典型方程
k
k
X
DP FP
0 0
——a区与力X相应的柔度矩阵
k ——b区与位移Δ相应的刚度矩阵
——由位移Δ引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵
k ——由力X 引起的沿位移Δ方向的约束力影响系数矩阵
EI
EA
GA
度改变内力分布
§12-3 超静定结构的特性
3 温度和沉陷等变形因素的影响
11 X1 12 X 2 L 1n X n 1t 1c 0 21 X1 22 X 2 L 2n X n 2t 2c 0