第3课时 光的折射 全反射习题含答案

初三物理光的反射、折射练习一、填空：（每空0.5分，共34分）1.光在真空中的传播速度是千米／秒。

光在任何物质中的传播速度都比这个数值要。

光从一种物质进入另一种物质中时，传播速度的大小通常是。

（填不变的或改变的）2.光年是的单位，它的意义是。

3.有一入射光线与镜面的夹角为35°，则反射角为。

若使入射角增大15°，则反射光线与入射光线之间的夹角为。

若入射光线与镜面的夹角从35°增大到90°，则反射角将从变化到。

7.一束光线垂直入射到平面镜上，反射角是；若入射光线不变，而将镜面转动15°，则法线转过了，反射光线转过，这时反射光线与入射光线之间的夹角比原来增加了。

8.一人立于平面镜前2.5米处，则像与人的距离是；若人以0.5米／秒的速度向镜面方向运动2秒钟，则像与人的距离变为米。

13.如图3-2所示，是光线在空气和玻璃中传播的光路，且AO、BO为光线，∠1＝∠4，由图可知：O是，MM' ，NN'是；入射光线是，反射光线是，折射光线是；入射角是，反射角是，折射角是；光线BO处于物质中，光线CO处于物质中。

14.平面镜和凸透镜都能成像，前者是由光的形成的，后者是由光的形成的。

15.放映幻灯时，为了在屏幕上得到更大的正立像，应将幻灯机与之间的距离调远些，同时将幻灯片与之间的距离调近些，幻灯片应插。

二、判断题，对的打“√”，错的打“×”。

（每题1分，共15分）1.光总是沿直线传播的。

［］2.树木在水中的“倒影”是影子。

［］4.光从水斜射入空气中时，折射角一定大于入射角。

[］5.用一块比人小的平面镜，就能看到人的全身像，可见平面镜所成的像比物体要小。

［］6.凸透镜使光线会聚，凹透镜使光线发散。

［］7.实像能用光屏接收到，虚像不能用光屏接收到。

［］8.虚像是人的幻觉，并没有光线进入人眼，实像则相反。

［］12.用放大镜看物体，无论怎样放置，总会得到放大的虚像。

第3课时 光的折射 全反射考纲解读 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．1．[折射定律的应用]观察者看见太阳从地平线升起时，下列关于太阳位置的叙述中正确的是( )A ．太阳位于地平线之上B ．太阳位于地平线之下C ．太阳恰位于地平线D ．大气密度不知，无法判断 答案 B解析 太阳光由地球大气层外的真空射入大气层时要发生折射，根据折射定律，折射角小于入射角，折射光线进入观察者的眼睛，观察者认为光线来自它的反向延长线．这样使得太阳的实际位置比观察者看见的太阳位置偏低．2．[折射定律与折射率的理解和应用]如图1所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面．当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ. 答案 105°图1解析 设折射角为θ2，由折射定律得sin θ2＝sin θ1n ＝sin 45°2＝12，所以，θ2＝30°.因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.3．[全反射问题分析]很多公园的水池底都装有彩灯，当一束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )答案 C解析红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故只有C正确．4．[光的色散现象分析]实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋Bλ2＋Cλ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图2所示，则()图2A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光答案 D解析可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．1．折射定律(1)内容：如图3所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．图3(2)表达式：sin isin r＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n ＝sin isin r.(3)计算公式：n ＝cv ，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 3．全反射现象(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角．(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．4．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n .5．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象． (2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列． (3)光的色散现象说明： ①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢． (4)棱镜①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同．②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散．考点一折射定律的理解与应用1．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．2．折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．3．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．4．公式n＝sin isin r中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，i总是真空中的光线与法线间的夹角，r总是介质中的光线与法线间的夹角．例1一半圆柱形透明物体横截面如图4所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：图4(1)光线在M点的折射角；(2)透明物体的折射率．解析(1)如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根据题意有α＝30°①由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是β＋r＝60°②且α＋r＝β③由①②③式得r＝15°④(2)根据折射率公式有sin i＝n sin r ⑤由④⑤式得n ＝6＋22≈1.932.答案 (1)15° (2)6＋22或1.932解决光的折射问题的一般方法(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角． (3)利用折射定律建立方程进行求解． 突破训练1两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图5所示．已知光线1沿直线穿过玻璃，它的入射点是O ；光线2的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于P 点．已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R2，OP ＝3R ，光在真空中的传播速度为c .据此可知( ) 图5A ．光线2在圆弧面的入射角为45°B ．玻璃材料的折射率为 3C ．光线1的玻璃中的传播速度为c / 2D ．光线1在玻璃中的传播时间为3R /(2c ) 答案 B解析 作出光路图如图所示，设光线2沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B ，入射角设为θ1，折射角设为θ2，由sin θ1＝OA OB ＝12得θ1＝30°，选项A 错误；因OP ＝3R ，由几何关系知BP ＝R ，则折射角θ2＝60°，由折射定律得玻璃的折射率为n ＝sin θ2sin θ1＝sin 60°sin 30°＝3，选项B 正确；由n ＝c /v 解得光线1在玻璃中的传播速度为c /3，传播时间为t ＝R /v ＝3R /c ，选项C 、D 错误．考点二 全反射现象的理解与应用1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．例2 如图6所示，阳光垂直射入静止的水中，由于水中离墙足够远的某处有一小平面镜，在墙OA 和OA ′上各有一光斑分别为S 、S ′(图中未画出)．若已知水对红光折射率为n 1，对紫光折射率为n 2，平面镜和水平面的夹角为θ.下列说法正确的是 ( ) A ．光斑S 是彩色的且上边缘为紫色图6B ．若增大θ，光斑S 中首先消失的是红光C ．若保证S 、S ′均存在，则需sin 2θ<1n 1D ．若保证S 、S ′均存在，则需sin θ2<1n 2答案 C解析 作出一束光经平面镜反射后在O 1处的折射和反射光路图，如图所示，因阳光垂直射入静止的水中，平面镜和水平面的夹角为θ，由几何关系知光在O 1处的入射角α＝2θ，但因水对各种光的折射角不同，所以折射角不同，紫光偏折程度大，靠近O 点，所以光斑S 是彩色的且下边缘为紫色，A 错；由sin C ＝1n 知，若增大θ，光斑S 中首先消失的是紫光，B 错；若保证S 、S ′均存在，即红光不能发生全反射，所以应保证sin 2θ<1n 1，C 对，D 错．解答全反射类问题的技巧解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．突破训练2 为测量一块等腰直角三棱镜ABD 的折射率，用一束激光沿平行于BD 边的方向射向直角边AB 边，如图7所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD 边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？图7答案62解析 作出法线如图所示n ＝sin 45°sin r ，n ＝1sin C，C ＋r ＝90°即sin 45°cos C ＝1sin C 解得tan C ＝2，sin C ＝63，n ＝62.考点三 光路控制问题分析1．玻璃砖对光路的控制两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图8所示．图8 图9 2．三棱镜对光路的控制(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图9所示． (2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折． (3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图10所示．图10特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．例3 “B 超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图11是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为sin θ1sin θ2＝v 1v 2(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v 1、v 2分别是超声波在肝外和肝 图11 内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v 2＝0.9v 1，入射点与出射点之间的距离是d ，入射角是i ，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h 为( )A.9d sin i 2100－81sin 2 iB.d 81－100sin 2 i 10sin iC.d 81－100sin 2 i 20sin iD.d 100－81sin 2 i 18sin i解析 如图所示，根据光的折射定律有sin i sin θ＝n 1n 2＝v 1v 2由几何关系知sin θ＝d 2(d 2)2＋h 2 以上两式联立可解得h ＝d100－81sin 2i18sin i，故选项D 正确．答案 D突破训练3 已知直角等腰三棱镜对入射光的折射率大于2，则下列选项中光路可能正确的是()答案 C解析 如果入射光线平行于底边从一直角边入射，入射角为45°，折射角小于45°，如果光线直接入射到另一直角边，根据几何关系，入射角大于45°，光线在另一直角边发生全反射，不可能平行于底边射出，A错误；如果入射光线垂直于一直角边入射，在底边的入射角为45°，直角等腰三棱镜对入射光的折射率大于2，由临界角公式可知，此三棱镜对光的全反射的临界角小于45°，因此光在三棱镜中入射到底边时发生全反射，B错误；如果入射光线平行于底边从一直角边入射，入射角为45°，折射角小于45°，如果光线入射到底边，根据几何关系，光线在底边上的入射角大于45°，光线发生全反射入射到另一直角边，根据对称性和光路可逆，出射光线仍然与底边平行，C正确；D图中的光线从一直角边入射后的折射光线与入射光线在法线的同侧，因此D错误．47．平行板玻璃砖模型的分析平行玻璃砖不改变光线的方向，只是使光线发生侧移，由于玻璃对不同色光的折射率不同，不同色光经玻璃砖后的侧移量也不同．例4如图12所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光()A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大图12B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光C．从a、b两点射出的单色光不平行D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC审题与关联解析 由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A 选项正确．由偏折程度可知B 选项正确．对于C 、D 二选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB ∥BA .所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc 在P 点的折射角与光线ea 在a 点的入射角相等，据光路可逆，则过a 点的出射光线与过P 点的入射光线平行．由此，D 选项正确． 答案 ABD突破训练4 频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图13所示，下列说法正确的是 ( )A ．单色光1的波长小于单色光2的波长B ．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度图13C ．单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间D ．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 答案 AD解析 本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等知识点．由题图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A 项对；由n ＝cv 知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板的路程相等，此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的，B 、C 项都错；由sin C ＝1n 及玻璃对单色光1的折射率大知，D 项对．高考题组1．(2013·福建理综·14)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )答案 B解析光通过玻璃三棱镜后向它的横截面的底边偏折，故C、D选项错误；同一介质对频率越高的光的折射率越大，所以复色光经玻璃折射后，光路应分开，故A选项错误．紫光的频率比红光的大，故经玻璃三棱镜后紫光的偏折程度大于红光的，故B选项正确．2．(2013·天津理综·8)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图14，O 点为圆心，OO ′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN .由A 、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO ′夹角θ较小时，光屏NQ 区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ 区域A 光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ 区域B 光的光斑消失，则( ) 图14A ．玻璃砖对A 光的折射率比对B 光的大 B ．A 光在玻璃砖中的传播速度比B 光的大C ．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑D ．β＜θ＜π2时，光屏上只有1个光斑答案 AD解析 当入射角θ逐渐增大时，A 光斑先消失，说明玻璃对A 光的折射率大于对B 光的折射率(n A ＞n B )，所以f A ＞f B ，v A ＜v B ，选项A 正确，B 错误．当A 光、B 光都发生全反射时，光屏上只有1个光斑，选项C 错误，D 正确．3．(2013·山东理综·37(2))如图15所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，截面所在平面内的一束光由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°. ①求光第一次射出棱镜时，出射光的方向． ②第一次的出射点距C ________cm. 答案 ①见解析 ②433图15解析 ①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得 sin C ＝1n代入数据得C ＝45°光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD 边的E 点，由折射定律得n ＝sin βsin α代入数据得β＝45° ②CE ＝BC 2tan 30°＝43 3 cm模拟题组4.如图16所示，A 、B 两种单色光以同一角度射入一段直光纤的左端面，它们均能在光纤的侧面上发生全反射，最后都能从光纤的另一端面射 图16 出，但A 光在光纤中运动的时间比B 光长．则下列说法正确的是( )A ．光纤对B 光的折射率较大 B ．A 光的频率比B 光的小C ．A 、B 两种光照射同一双缝产生的干涉条纹间距A 光较小D ．A 、B 两种光照射同一双缝产生的干波条纹间距A 光较大 答案 C解析 设直光纤长为L ，折射率为n ，光从左端面射入时的入射角为i ，折射角为r ，光在直空中传播的速度为c ，光在光纤侧面发生若干次全反射后从另一端面射出所用的时间为t ＝s v ＝L /cos r c /n ＝2L sin i c sin 2r ，由题知t A >t B ，i A ＝i B ，故r A <r B ，sin i A sin r A >sin i Bsin r B ，即n A >n B ，A 错误；光的频率νA >νB ，B 错误；光的波长λA <λB ，双缝干涉条纹的间距Δx ＝ld λ与入射光的波长成正比，C 正确，D 错误．5.如图17所示，一光线垂直入射到横截面为半圆的柱状透明体PQC 的PQ 面上，在半圆弧上的入射点为A ，O 为半圆的圆心，OC ⊥PQ 面，∠AOC ＝30°，光线出射后与CO 的夹角∠ABO ＝15°.该光在真空中的传播速度和波长分别为c 、λ0，则下列说法正确的是( )图17 A ．光在该介质中的折射率是 2 B ．光在该介质中的传播速度是2c C ．光在该介质中的波长为2λ0D ．当入射光垂直PQ 面向P 端移动时，光射到半圆弧可能会发生全反射，且临界角为45° 答案 AD解析 光在A 点的入射角i ＝∠AOC ＝30°，折射角r ＝∠AOC ＋∠ABO ＝45°，则光在该介质中的折射率n ＝sin r sin i ＝2，选项A 对；光在介质中的传播速度v ＝c n ＝22c ，选项B 错；光在介质中的波长λ＝v T ，而λ0＝cT ，得λ＝λ0n ＝22λ0，选项C 错；当入射光垂直PQ 面向P 端移动时，光射到半圆弧的入射角增大，若入射角增大为临界角C 时，则光开始发生全反射，sin C ＝1n ＝22，得C ＝45°，选项D 对．6.如图18所示，半径R ＝10 cm 的半圆形玻璃砖放在水平桌面上，O 1为圆心，O 2为圆弧顶点，P 1P 2面与桌面平行．现让一很细的激光束垂直P 1P 2面射入玻璃砖，测得桌面上的亮点C 到O 2的距离d ＝4 cm ，O 1A ＝6 cm ，则该玻璃砖的折射率为( ) A.712 2 B.76 2图18C. 2D.53答案 B解析 如图，AB ＝O 1B 2－O 1A 2＝102－62 cm ＝8 cm ，sin ∠ABO 1＝O 1A O 1B ＝610＝0.6，cos ∠ABO 1＝AB O 1B ＝810＝0.8，BD ＝AD －AB ＝10 cm －8 cm ＝2 cm ，CD ＝O 2D －O 2C ＝6 cm －4 cm ＝2 cm ＝BD ，得∠CBD ＝45°，该玻璃砖的折射率n ＝sin (∠CBD ＋∠EBD )sin ∠ABO 1＝sin (45°＋∠ABO 1)sin ∠ABO 1＝sin 45°cos ∠ABO 1＋cos 45°sin ∠ABO 1sin ∠ABO 1＝22×0.8＋0.60.6＝762，只有选项B 正确．(限时：30分钟)►题组1 光的折射现象与光的色散1．如图1所示是一观察太阳光谱的简易装置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上，即可观察到太阳光谱的七色光带．逐渐增大平面镜的倾斜角度，各色光将陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及 图1 最先消失的光分别是( )A ．红光→紫光，红光B ．紫光→红光，红光C ．红光→紫光，紫光D ．紫光→红光，紫光答案 C解析 根据折射定律作出光路图可知，此七色光带从上到下的排列顺序是红光→紫光；因为水对紫光的折射率n 最大，根据公式sin C ＝1n 可知，其从水中射向水平面时发生全反射的临界角最小，所以最先消失．综上分析，正确选项为C. 2．红光与紫光相比( )A ．在真空中传播时，紫光的速度比较大B ．在玻璃中传播时，红光的速度比较大C ．玻璃对红光的折射率较紫光的大D ．从玻璃到空气的界面上，红光的临界角较紫光的大 答案 BD解析 因为各种色光在真空中的传播速度均为3×108 m/s ，所以A 错误．因为玻璃对红光的折射率较玻璃对紫光的折射率小，根据v ＝cn 得红光在玻璃中的传播速度比紫光大，所以B 正确，C 错误．根据公式sin C ＝1n 得红光的临界角比紫光的大，D 正确．3．已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )A ．该介质对此单色光的折射率等于1sin θB ．此单色光在该介质中的传播速度等于c ·sin θ(c 为真空中的光速)C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍D ．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ答案 ABC解析 介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n ＝1sin θ，A 项正确；此单色光在介质中的传播速度为v ＝c n ＝c sin θ，B 正确；λ＝v f ＝c ·sin θc /λ0＝λ0sin θ，所以λ∶λ0＝sin θ∶1，故C 项正确；而光的频率是由光源决定的，与介质无关，故D 项错误． 4．(2013·浙江·16)与通常观察到的月全食不同，小虎同学在2012年12月10日晚观看月全食时，看到整个月亮是暗红的．小虎画出了月全食的示意图，如图2所示，并提出了如下猜想，其中最为合理的是( ) A ．地球上有人用红色激光照射月球图2B ．太阳照射到地球的红光反射到月球C ．太阳光中的红光经地球大气层折射到月球D ．太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹 答案 C解析 同种介质对频率大的光折射率大，太阳光中红光的频率最小，经大气层时偏折的程度最小．小明在月全食时，看到月亮呈现暗红色，是因为太阳光中的部分红光经地球大气层折射到月球，故选项C 正确．►题组2 光的全反射5．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和 水面上被照亮的面积，下列说法正确的是( )A ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小B ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小C ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大D ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大 答案 D解析 光从水里射入空气时发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d ，光的临界角为C ，则光能够照亮的水面面积大小为S ＝π(d tan C )2，可见，临界角越大的光，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大，选项D 正确．6.如图3所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB ＝60°.一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB ，以下对该介质的折射率值及折射光线中恰好射到M 点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( ) 图3A.3，不能发生全反射B.3，能发生全反射C.233，不能发生全反射D.233，能发生全反射答案 A解析 画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示．由图可知，介质的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3；因为sin 30°＝12<33＝1n＝sinC，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，选项A正确．7．如图4所示，AB 、CD 分别是置于空气中厚玻璃砖的上、下两个表面，且AB ∥CD ，光线经AB 表面射向玻璃砖，当折射光线射到CD 表面上时，下列说法中正确的是( )①不可能发生全反射 ②只要适当增大入射角θ1，就可能在CD 面上发生全反射 ③只要玻璃砖的厚度足够大，就可能在CD 面上发 图4 生全反射 ④由于不知道玻璃的折射率，故无法判断 A ．只有①正确 B ．只有②③正确 C ．②③④正确D ．只有④正确答案 A解析 如图所示，折射光线O 1O 2能否在CD 面上发生全反射，取决于是否满足全反射的条件，由于玻璃的折射率大于空气的折射率，故折射光线O 1O 2是从光密介质射向光疏介质，设折射光线O 1O 2在CD 面上的入射角为θ1′，则θ1′＝θ2.据折射率的定义可得n ＝sin θ1sin θ2.(其中θ1<90°)据临界角定义可得n ＝1sin C .可得θ1′＝θ2<C . 故折射光线O 1O 2在CD 面上不能发生全反射．8.为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r 的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图5所示．已知水的折射率为43，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h 为( )图5A.73r B.43r C.34rD.377r答案 A解析 只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin C ＝rr 2＋h 2＝1n ＝34，所以h ＝73r ，选项A 对． 9．如图6所示，MN 是位于竖直平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分ab 与屏平行．由光源S 发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O 再射到屏上．在水平面内以O 点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带．当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失．有关彩色 图6 的排列顺序和最先消失的色光是( )A ．左紫右红，紫光B ．左红右紫，紫光C ．左紫右红，红光D ．左红右紫，红光答案 B解析 如图所示，由于紫光的折射率大，故在光屏MN 上是左红右紫，并且是紫光最先发生全反射，故选项B 正确．►题组3 光的折射与光的全反射的综合问题10.如图7所示，直角三角形ABC 为一三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束单色光从空气射向BC 上的E 点，并偏折到AB 上的F 点，光线EF 平行于底边AC .已知入射光与BC 边的夹角为θ＝30°.试通过计算判断该束光在F 点能否发生全反射．图7答案 能解析 由几何关系知，光线在BC 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30° 根据折射定律得n ＝sin θ1sin θ2＝sin 60°sin 30°＝ 3由几何关系知，光线在AB 界面的入射角为θ3＝60°而三棱镜对空气的临界角C 的正弦值sin C ＝1n ＝33<sin θ3，则光线在AB 界面的入射角θ3>C ，所以光在F 点能发生全反射．11.如图8所示，一束水平入射的单色光照射到折射率为n ＝53的半玻璃球(半径为R ＝1 m)上，在离球心O 点2R 处有一竖直的光屏，求此时光屏上光斑的面积． 答案 3.14 m 2解析 设入射光在A 点刚好发生全反射，光路图如图所示，则： 图8。

《光的折射全反射》典型题1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )A．该介质对此单色光的折射率为1 sin θB．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速) C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的1 sin θ2．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，则( )A．λa＜λb，n a＞n bB．λa＞λb，n a＜n bC．λa＜λb，n a＜n bD．λa＞λb，n a＞n b3．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示．则( )A．光由A经O到B，n＝1.5B．光由B经O到A，n＝1.5C．光由A经O到B，n＝0.67D．光由B经O到A，n＝0.674．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大5．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN 边的情况)，则下列判断正确的是( )A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<θ1，光线会从OP边射出D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射6．某研究性学习小组利用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率．实验探究方案如下：在白纸上作一直线MN，并作出它的一条垂线AB，将半圆形玻璃砖(底面的圆心为O)放在白纸上，它的直径与直线MN重合，在垂线AB上插两枚大头针P1和P2，然后在半圆形玻璃砖的右侧插上适量的大头针，可以确定光线P1P2通过玻璃砖后的光路，从而求出玻璃砖的折射率．实验中提供的器材除了半圆形玻璃砖、木板和大头针外，还有量角器等．(1)某同学用上述方法测量玻璃砖的折射率，他在画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是________________________.为同时看到P1、P2的像，他应采取的措施是_______________________.(2)在采取相应措施后，请在半圆形玻璃砖的右侧画出所插大头针的可能位置，并用“×”表示，作出光路图．(3)为计算折射率，将应测量的物理量标注在光路图上，并由此得出折射率的计算公式为n＝________.7．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝76°，今有一细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直于OA的方向射入玻璃砖，光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出．已知OE＝35OA，cos 53°＝0.6，试求：(1)玻璃砖的折射率n；(2)光线第一次从OB射出时折射角的正弦值．8．如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB＝L，∠C＝90°，∠A＝60°.一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB＝L 4，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c.求：(1)玻璃砖的折射率；(2)该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．9．半径为R的固定半圆玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直，足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为 2.求：(1)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；(2)当光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离．10．一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．《光的折射全反射》典型题1．(多选)解析：选ABC.介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n ＝1sin θ，A 正确；此单色光在介质中的传播速度v ＝cn ＝c sin θ，B 正确；波长λ＝v f ＝c sin θc /λ0＝λ0sin θ，C 正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D 错误．2．解析：选B.由题图可知，在入射角相同的情况下，光线a 的偏折程度小于光线b 的偏折程度，因此光线a 的折射率小于光线b 的折射率，故选项A 、D 错误；由于折射率越大频率越高，因此光线a 的频率小于光线b 的频率，由c ＝λν可知光线a 的波长大于光线b 的波长，选项B 正确．3．解析：选 B.光线从空气斜射入介质时，入射角大于折射角，从题图可以看出对应的折射角比入射角大，故光是从介质射入空气中，即光由B 经O 到A ，由sin i －sin r 图象的斜率表示折射率的倒数，可得n ＝0.90.6＝1.5，选项B 正确．4．解析：选A.光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A 对，B 错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C 、D 错．5．解析：选 D.光线发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质时，入射角i 大于临界角C .光线从图示位置入射，到达OP 边时入射角i 1＝π2－θ，θ越小，i 1越大，发生全发射的可能性越大，根据题意，要在OP 边上发生全反射，应满足θ＜θ2，A 、B 错误．若光线在OP 上发生全反射后到达OQ 边，入射角i 2＝3θ－π2，θ越大，i 2越大， 发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OQ 边上发生全反射，应满足θ＞θ1，C 错误、D 正确．6．解析：(1)在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P 1、P 2的像，原因是入射光线AB 离圆心较远，在半圆形面发生了全反射；为同时看到P 1、P 2的像，他应采取的措施是：沿着MN 方向，向M 点方向平移玻璃砖． (2)光路如右图所示．(3)折射率的计算公式为n ＝sin isin r .答案：(1)入射光线AB 离圆心较远，在半圆形面发生了全反射 沿着MN 方向向M 点方向平移玻璃砖 (2)见解析 (3)见解析 sin isin r7．解析：(1)因OE ＝35OA ，由数学知识知光线在AB 面的入射角等于37°，光线恰好未从AB 面射出，所以AB 面入射角等于临界角，则临界角为C ＝37°.由sin C ＝1n 得n ＝53.(2)据几何知识得β＝θ＝76°，则OB 面入射角为 α＝180°－2C －β＝30°.设光线第一次从OB 射出的折射角为r ，由sin r sin α＝n 得sin r ＝56. 答案：(1)53 (2)56 8．解析：(1)作出光路图，如图所示，过E 点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB 为等腰三角形，故DE ＝DB ＝L4.由几何知识知光在AB 边折射时折射角为30°，所以 n ＝sin 45°sin 30°＝ 2.(2)设临界角为θ，有sin θ＝1n ，可解得θ＝45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC 边发生全反射，在AC 边第一次射出玻璃砖．根据几何知识可知EF ＝L2，则光束从AB 边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间t ＝DE ＋EF v .代入v ＝c n 可解得t ＝3 2L4c .答案：(1) 2 (2)3 2L4c . 9．解析：(1)光屏上的两个光斑恰好变为一个，说明光线恰好在AB 面发生全反射，n ＝sin 90°sin θ代入数据可得θ＝45°(2)当θ＝30°时，如图所示光线在AB面同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，α＝θ＝30°可得AP＝R cot α＝3R在AB面发生折射，由n＝sin βsin 30°解得sin β＝22，β＝45°可得AQ＝R则两光斑间距离PQ＝AP＋AQ＝(3＋1)R答案：(1)45°(2)(3＋1)R10．解析：光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，表示光线第一次到达表面时发生全反射的区域不需要镀膜，发生非全反射的区域需要镀膜．考虑从玻璃立方体中心O点发出一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，由折射定律可知n sin θ＝sin α①式中，n为折射率，θ为入射角，α为折射角．现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点恰好发生全反射，故αA＝π2②。

光的折射、全反射练习题（一）1.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。

这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )A．15° B．30°C．45° D．60°2.三种介质I、II、III的折射率分别为n1、n2和n3，且n1＞n2＞n3，则（）A．光线由介质I入射II有可能发生全反射B．光线由介质I入射III有可能发生全反射C．光线由介质III入射I有可能发生全反射D．光线由介质II入射I有可能发生全反射3.一条光线在三种介质的平行界面上反射或折射的情况如图所示，若光在 I、II、III三种介质中的速度分别为v1、v2和v3，则( )A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3C．v1＞v3＞v2 D．v1＜v3＜v24．一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则 ( )A．介质1的折射率最大B．介质2是光密介质C．光在介质2中的速度最大D．当入射角由45°逐渐增大时，在1、2分界面上可能发生全反射5.如图，MN是一条通过透明球体球心的直线．一单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的3倍，且与MN所成的角α＝30°.求：透明球体的折射率．6. 一半径为R的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为3R/2，求出射角θⅡⅢ7.折射率为3的玻璃球，被一束光照射.若入射角i为60°，则在入射点O处反射光和折射光的夹角为________.(如图甲所示)图甲图乙8.如图乙所示，一束波长为0.40 μm的紫光，从空气中垂直三棱镜的AB面入射，从AC面射出方向如图所示，则玻璃对紫光的折射率n=_______，紫光在玻璃中的传播速度v=_______m/s，紫光在玻璃中的波长λ=________ m.9. 半径为R的玻璃半圆柱体，横截面积如图所示，圆心为O，两条平行单色红光，沿截面积射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光折射率n。

光的反射、折射全反射练习题一、选择题1.关于光的折射现象，下列说法正确的是(C)A.光的传播方向发生改变的现象叫光的折射B.光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变C.人观察盛水容器的底部，发现水变浅了D.光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大2 （多选）关于光的反射与折射现象，下列说法正确的是(ABC)A.光发生反射时，光的传播方向一定改变B.光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°C.光发生折射时，一定伴随着反射D.光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°3 （多选）关于折射率，下列说法正确的是(CD)A.根据sin θ1sin θ2＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B.根据sin θ1sin θ2＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C.根据n＝cv可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比D.同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与波长成反比4.光在某种玻璃中的传播速度是3×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是(A)A.30°B.60°C.45°D.90°5.如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是(C)A.AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光B.BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光C.CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光D.条件不足，无法确定8. （多选）如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生偏折，那么(BCD)A.光是从真空射入介质B.介质的折射率是1.73C.光在介质中的传播速度为1.73×108 m/sD.反射光线与折射光线的夹角是90°9. （多选）两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α＞β)。

下列结论中正确的是(AC)A.在水中的传播速度，光束a比光束b大B.在水中的传播速度，光束a比光束b小C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小D.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大10．如图所示，光线由空气透过半圆形玻璃砖，或光线由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)(B)A．乙、丙、丁B．乙、丁C．乙、丙D．甲、丙11．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是(A)A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用12．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。

高考物理光的反射与折射练习题及答案1. 题目：光的反射题目描述：小明用一束激光束照射到光滑的玻璃板上，发现光线发生了什么变化？答案：光线在玻璃板上发生了反射。

2. 题目：平面镜的光线追踪题目描述：如图所示，光线从物体A射入平面镜M，经平面镜反射后到达屏幕上的物体F。

求物体F的位置。

答案：根据光线的反射定律可知，入射角等于出射角，物体F的位置与物体A的位置关于镜面对称。

3. 题目：光的折射题目描述：当光线由空气经某一介质A射入到介质B中时，发生了什么现象？答案：光线发生了折射，即改变了传播方向及传播速度。

4. 题目：折射定律的应用题目描述：光线由空气以一定角度射入水中，求光线的折射角。

答案：根据折射定律，空气中光线的入射角和水中光线的折射角满足正弦定律，即sin(入射角)/sin(折射角) = n（水的折射率）/n（空气的折射率）。

5. 题目：浸没法测定物体的折射率题目描述：用浸没法测定透明均匀介质的折射率，原理是什么？答案：浸没法是利用折射现象测定透明均匀介质的折射率。

根据折射定律，当平行光线从一种介质射入到另一种介质时，光线发生折射，折射角与入射角之间的关系可由折射率来表达。

6. 题目：全反射的条件题目描述：什么情况下会发生全反射现象？答案：当光线由折射率较大的介质射入折射率较小的介质且入射角大于临界角时，会发生全反射现象。

7. 题目：折射率与光速的关系题目描述：折射率与光速之间有什么关系？答案：折射率与光速呈反比关系，介质的折射率越大，光在介质中传播的速度越慢。

8. 题目：透镜的成像原理题目描述：用透镜成像原理解释人眼的视觉现象。

答案：人眼通过眼角膜、晶状体等透明介质将光线聚焦到视网膜上，形成倒立、缩小的实像，再通过神经传递到大脑，实现了视觉。

总结：本文通过题目形式给出了对于高考物理中光的反射与折射的练习题及答案。

通过解答这些练习题，我们可以加深对光的反射与折射规律的理解。

掌握这些规律对于理解光的传播、成像等现象具有重要意义。

第3讲 光的折射 全反射一、光的折射定律 折射率 1．折射定律(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．图1(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(3)计算公式：n ＝cv ，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 3．折射率的理解(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．自测1 如图2所示，MN 是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中．当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是( )图2A ．反射光线与折射光线的夹角为120°B ．该液体对红光的折射率为3C ．该液体对红光的全反射临界角为45°D ．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30° 答案 C二、全反射 光导纤维1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象．2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n .介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示．图3自测2 (多选)光从介质a 射向介质b ，如果要在a 、b 介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )A ．a 是光密介质，b 是光疏介质B ．光在介质a 中的速度必须大于在介质b 中的速度C ．光的入射角必须大于或等于临界角D ．必须是单色光 答案 AC1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v ＝c n. (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．例1(2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)图4答案3解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有n sin α＝sin β①式中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OE sin ∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n ＝ 3.变式1 (2015·江苏卷·12B(3))人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图5所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P 点．已知光线的入射角为30°，OA ＝5 cm ，AB ＝20 cm ，BP ＝12 cm ，求该人造树脂材料的折射率n .图5答案44914(或n ＝1.5) 解析 设折射角为γ，由折射定律得： n ＝sin i sin γ，其中i ＝30° 由几何关系知sin γ＝BP －OA OP ，且OP ＝(BP －OA )2＋AB 2代入数据解得n ＝44914(或n ≈1.5)1．分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质． (2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．(4)折射率n 是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式． 2．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v ＝cn .(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝lv求解光的传播时间．例2(2019·江苏卷·13B(3))如图6所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．图6答案60°解析光线不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin C＝1 n且C＋θ＝90°得θ＝60°.变式2(2019·全国卷Ⅲ·34(2))如图7，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B ＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．图7(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB 边上入射角的正弦．答案(1)3(2)3－2 2解析(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得sin isin α＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知i＝60°，α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式得n＝3④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sin i′sin α′＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝1n⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝3－2 2.1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制项目类别结构对光线的作用应用平行玻璃砖玻璃砖上下表面是平行的通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移测定玻璃的折射率三棱镜横截面为三角形通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折全反射棱镜，改变光的传播方向圆柱体(球)横截面是圆圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折改变光的传播方向特别提醒不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．2．光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散． 3．各种色光的比较颜色 红橙黄绿青蓝紫频率f低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中速度大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角小→大例3 (2018·全国卷Ⅰ·34(1))如图8，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.图8答案3 大于解析 根据光的折射定律有n ＝sin 60°sin 30°＝ 3.玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°.变式3 (2019·江苏南京市、盐城市一模)如图9所示，只含黄光和紫光的复色光束PO ，从空气中沿半径方向射入玻璃半圆柱后，一部分光沿OA 方向射出，另一部分光沿OB 方向射出．则( )图9A ．OA 为黄光，OB 为紫光B ．OA 为紫光，OB 为黄光C ．OA 为黄光，OB 为复色光D ．OA 为紫光，OB 为复色光 答案 C解析 OB 为反射光，故OB 应为复色光；而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射，黄光与紫光相比较，由sin C ＝1n 知紫光的临界角小，故紫光发生了全反射，故OA 应为黄光，故C 正确，A 、B 、D 错误． 拓展点 实验：测量玻璃的折射率1．实验原理如图10所示，当光线AO 以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，从而画出折射光线OO ′，求出折射角θ2，再根据n ＝sin θ1sin θ2或n ＝PNQN ′计算出玻璃的折射率．图102．实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔． 3．实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上．(2)在白纸上画一条直线aa ′，并取aa ′上的一点O 为入射点，作过O 点的法线MM ′. (3)画出线段AO 作为入射光线，并在AO 上插上P 1、P 2两根大头针．(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa ′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb ′.(5)眼睛在bb ′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P 1的像被P 2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，再插上P 4，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像．(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P 3、P 4的针孔位置确定出射光线O ′B 及出射点O ′，连接O 、O ′得线段OO ′.(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2. (8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值．4．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值．(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n ＝sin θ1sin θ2可知图象应是过原点的直线，如图11所示，其斜率为折射率．图11(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n .图12以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，交入射光线AO 于E 点，交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′，如图12所示，sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin θ1sin θ2＝EHE ′H ′.只要用刻度尺量出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n .例4 (2019·天津卷·9(2))某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________． A ．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B ．选用两光学表面平行的玻璃砖 C ．选用粗的大头针完成实验D ．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O 为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A 、B 点，再过A 、B 点作法线NN ′的垂线，垂足分别为C 、D 点，如图13所示，则玻璃的折射率n ＝________.(用图中线段的字母表示)图13答案 (1)AD (2)D (3)ACBD解析 (2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B 、C 错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A 错误，D 正确； (3)由折射定律可知n ＝sin ∠AOC sin ∠BOD ＝ACAO BD BO＝ACBD.变式4 某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图14所示．图14(1)此玻璃的折射率计算式为n ＝________(用图中的θ1、θ2表示)．(2)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． 答案 (1)cos θ1cos θ2⎣⎢⎡⎦⎥⎤或sin (90°－θ1)sin (90°－θ2) (2)大 解析 (1)光线由空气射入玻璃的入射角i ＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝sin isin r ＝sin (90°－θ1)sin (90°－θ2)＝cos θ1cos θ2.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．1.(折射定律和折射率的求解)(2019·江苏扬州市一模)如图15所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC的是一块平面镜．一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，则棱镜的折射率n为多少？图15答案cos βsin α解析入射角i＝90°－β，要使从AB面射出的光线与SO重合，则AB面上折射光线必须与AC面垂直，由几何知识得到，折射角r＝α.根据折射定律得：n＝sin isin r ＝sin (90°－β)sin α＝cos βsin α.2．(全反射现象的分析)(2018·全国卷Ⅱ·34(2)改编)如图16，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？图16答案233≤n<2解析光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝n sin r1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有n sin i3＝sin r3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全发射，有n sin i2≥n sin C>n sin i3⑤式中C是全反射临界角，满足n sin C＝1⑥由④⑤⑥式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n<23．(光路控制和色散)(2017·江苏卷·12B(3))人的眼球可简化为如图17所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为2，且D＝2R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)图17答案30°解析由几何关系可得：sin i＝D2R，解得i＝45°，由折射定律得：sin isin r＝n，解得r＝30°且i＝r＋α2，解得α＝30°.4．(实验：测量玻璃的折射率)在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图18①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．图18(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．答案(1)偏小(2)不变(3)可能偏大、可能偏小、可能不变解析(1)用题图①测定折射率时，测出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用题图②测定折射率时，只要操作正确，则测得的折射率与真实值相同；(3)用题图③测定折射率时，无法确定折射光线折射角与真实值的大小关系，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．1.(多选)(2019·山西临汾市二轮复习模拟)如图1所示，两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为2，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是()图1A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些答案ABD解析如图所示，由折射率公式n＝sin isin r可知r＝30°，由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，且两束光平行，则A、B正确；由于同种材料对不同颜色的光折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，则C错误，D正确．2.如图2所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．图2(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)l1和l3l1l3(2)偏大解析(1)sin θ1＝l1BO ，sin θ2＝l3CO，玻璃砖的折射率n＝sin θ1sin θ2＝l1BOl3CO＝l1l3，因此只需测量l1和l3即可．(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝l1l3将偏大．3．(2020·贵州毕节市质检)如图3所示，在折射率为n的玻璃平板上方的空气中有点光源S，点光源到玻璃板的上表面的距离为h.从S发出的光线SA以入射角α入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间是在玻璃板中传播时间的一半，则玻璃板的厚度d是多少？图3答案2h n2－sin2αn2cos α解析设从S到A的距离为l1，则h＝l1cos α在玻璃中，设折射角为θ，从A到B距离为l2，则d＝l2cos θ由题意得：n ＝sin αsin θ在空气中，若S 到A 经历时间为t ，则l 1＝ct 在玻璃中，从A 到B 经历时间为2t ，则l 2＝2v t 根据光在空气中和玻璃中的速度关系：n ＝cv 联立解得：d ＝2hn 2－sin 2 αn 2cos α4．(2017·全国卷Ⅰ·34(2))如图4，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．图4答案2.05(或1.43)解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射． 设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有 sin i ＝n sin r ① 由正弦定理有sin r 2R ＝sin (i －r )R② 由几何关系，入射点的法线与CO 的夹角为i .由题设条件和几何关系有 sin i ＝L R③式中L 是入射光线与OC 的距离，L ＝0.6R .由②③式和题给数据得sin r ＝6205④ 由①③④式和题给数据得 n ＝ 2.05≈1.435.(2019·广东湛江市下学期第二次模拟)一半径为R 的半圆形玻璃砖横截面如图5所示，O 为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO ′面上，中心光线a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O 点发生全反射，已知∠aOM ＝45°.求：图5(1)玻璃砖的折射率n ；(2)玻璃砖底面MN 出射光束的宽度．(不考虑玻璃砖MO ′N 面的反射) 答案 (1)2 (2)66R 解析 (1)由n ＝1sin C ，得n ＝1sin 45°＝ 2.(2)分析可知：进入玻璃砖入射到MO 段的光线均发生全反射，从O ′点入射的光的路径如图所示．由n ＝sin αsin θ＝sin 45°sin θ得θ＝30°，则θ′＝30°由n ＝sin α′sin θ′知α′＝45°，故从D 点射出的光线与入射光线平行OD ＝R tan θ＝33R 则出射光束的宽度d ＝OD sin 45°＝66R . 6．(2019·山西运城市5月适应性测试)现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料制成．如图6所示，其截面ABC 为直角三角形，∠ACB ＝30°，现在有一条光线沿着截面从AC 边上的O 点以45°的入射角射入工件折射后到达BC 边的中点并发生了全反射，后垂直于AB 边射出．已知光在空气中的传播速度为c .图6(1)求透明玻璃材料的折射率；(2)若BC ＝3a ，求光线在玻璃材料内传播的时间． 答案 (1)2 (2)52a 4c解析 (1)光路图如图所示DE 光线垂直AB 射出，所以∠EDB ＝∠ODC ＝30°，折射角r ＝30°， 所以n ＝sin 45°sin 30°＝ 2.(2)由几何关系可知， OD cos 30°＝12CD ＝14CB ，所以OD ＝12a ，DE ＝BD cos 30°＝3a4，因为n ＝c v ，所以v ＝c n ＝2c2，t ＝OD ＋DE v ＝52a 4c.7．(2017·全国卷Ⅱ·34(2))一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图7所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．图7答案 1.55解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有n sin i1＝sin r1①n sin i2＝sin r2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④由几何关系可知sin i1＝l24l2＋l24＝1717⑤sin i2＝32l4l2＋9l24＝35⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55.。

第3课时 光的折射 全反射折射定律与折射率的理解和应用1、如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面．(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ. (2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？答案 (1)105° (2)arctan 2解析 (1)设折射角为θ2，由折射定律sin θ1sin θ2＝n 得sin θ2＝sin θ1n＝sin 45°2＝12，所以，θ2＝30°. 因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.(2)因为θ1′＋θ2＝90°，所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1 由折射定律得tan θ1＝2，θ1＝arctan 2. 2、已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )A ．该介质对此单色光的折射率等于1sin θB ．此单色光在该介质中的传播速度等于c ·sin θ(c 为真空中的光速)C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍D ．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ答案 ABC解析 介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n ＝1sin θ，A 项正确；此单色光在介质中的传播速度和波长分别为v ＝c n ＝c sin θ，B 正确；λ＝v ν＝c ·sin θc /λ0＝λ0sin θ，所以λ∶λ0＝sin θ∶1，故C 项正确；而光的频率是由光源决定的，与介质无关，故D 项错误． 3、如图所示是一种折射率n ＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB 界面上，入射角的正弦值为sin i ＝0.75.求： (1)光在棱镜中传播的速率；(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考虑返回到AB 面上的光线)． 答案 见解析解析 (1)由n ＝c v 得v ＝cn＝2×108 m/s(2)设光线进入棱镜后的折射角为r ，由sin i sin r ＝n ，得sin r ＝sin in ＝0.5，r ＝30°，光线射到BC 界面时的入射角i 1＝90°－45°＝45°由于sin 45°>1n ，所以光线在BC 边发生全反射，光线沿DE 方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．4、 如图所示，ABCD 为一直角梯形棱镜的截面，∠C ＝60°，P 为垂直于直线BC 的光屏，现用一宽度等于AB 边的单色平行光束垂直射向AB 面，经棱镜折射后在屏P 上形成宽度等于23AB 的一条光带，求棱镜的折射率．解析 光路图如图所示，根据题意有 θ1＝θ2＝30°，FC ＝23AB则EF ＝13AB根据几何关系有DE ＝CE tan 30°＝AB tan 30°＝33AB 在△DEF 中，tan θ3＝EF DE＝33，解得θ3＝30° 由折射定律可得n ＝sin (θ2＋θ3)sin θ1，解得n ＝ 3答案35、如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ ，OP ＝OQ ＝R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射点为A ，OA ＝R2，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x 轴交于D 点，OD ＝3R ，求该玻璃的折射率．答案3解析 作光路图如图所示．在PQ 面上的入射角 sin θ1＝OA OB ＝12，θ1＝30° 由几何关系可得θ2＝60° 折射率n ＝sin θ2sin θ1＝ 36、如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD 为半径为R 的四分之一的圆周，圆心为O ，光线从AB 面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC 面上的O 点． (1)画出光线由AB 面进入棱镜且从CD 弧面射出的光路图； (2)求该棱镜的折射率n ；(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v (已知光在空气中的传播速度c ＝3.0×108 m/s)． 解析 (1)光路图如图所示．(2)光线在BC 面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C sin C ＝1n ，cos C ＝n 2－1n.光线在AB 界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C ，由几何关系得sin θ2＝cos C ， 由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2由以上几式联立解得n ＝62(3)光速v ＝cn ＝6×108 m/s答案 (1)见解析图 (2)62(3)6×108 m/s7、为测量一块等腰直角三棱镜ABD 的折射率，用一束激光沿平行于BD 边的方向射向直角边AB 边，如图8所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD 边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？图8答案62解析 作出法线如图所示n ＝sin 45°sin r ，n ＝1sin C ，C ＋r ＝90°即sin 45°cos C ＝1sin C解得tan C ＝2，sin C ＝63，n ＝62. 8、如图所示，MNPQ 是一块截面为正方形的玻璃砖，正方形的边长为30 cm ，有一束很强的细光束AB 射到玻璃砖的MQ 面上，入射点为B ，该光束从B 点进入玻璃砖后再经QP 面反射沿DC 方向射出．其中B 为MQ 的中点，∠ABM ＝30°，PD ＝7.5 cm ，∠CDN ＝30°.试在原图上准确画出该光束在玻璃砖内的光路图，并求出该玻璃砖的折射率．解析 找出B 点关于界面QP 的对称点E ，连接ED 交QP 于F 点，即光束在F 点发生反射，所以其光路图如图所示． 由几何关系得DE ＝302＋(15＋7.5)2 cm ＝37.5 cm sin θ2＝DP ＋QEDE＝0.6 由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2＝1.44.答案 见解析图 1.44对全反射的考查9、 如图是透明圆柱介质的横截面，C 、D 为圆上两点．一束单色光沿BC 方向入射，从D点射出．已知∠COD ＝90°，∠BCO ＝120°.(1)求介质的折射率； (2)改变∠BCO 的大小，能否在介质的内表面发生全反射？答案 (1)62(2)不能解析 (1)作出光路图如图，由几何关系知α＝60°，β＝45°；折射率n ＝sin αsin β＝62.(2)由光路可逆可知，光不可能在介质内表面发生全反射．10、(2009·浙江理综·18)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点．已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°， E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则 ( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行 答案 AC解析 由几何关系可得入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，由n ＝sin θ1sin θ2＝3，A 对；由sinC ＝1n ，临界角C >30°，故在F 点不发生全反射，B 错；由n ＝c v ＝λ0λ知光进入棱镜波长变小，C 对；F 点出射的光束与BC 边的夹角为30°，与入射光线不平行，D 错；故选A 、 C.11、 如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB ，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M 点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( ) A.3，不能发生全反射B.3，能发生全反射C.233，不能发生全反射D.233，能发生全反射答案 A解析 画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示．由图可知，介质的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3；因为sin 30°＝12<33＝1n＝sin C ，所以折射光线中恰好射到M 点的光线不能发生全反射，选项A 正确． 12、如图所示，直角三角形ABC 为一三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束单色光从空气射向BC 上的E 点，并偏折到AB 上的F 点，光线EF 平行于底边AC .已知入射光与BC 边的夹角为θ＝30°.试通过计算判断光在F 点能否发生全反射． 答案 能解析 由几何关系知，光线在BC 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30° 根据折射定律得n ＝sin θ1sin θ2＝sin 60°sin 30°＝ 3由几何关系知，光线在AB 界面的入射角为θ3＝60°而棱镜对空气的临界角C 的正弦值sin C ＝1n ＝33<sin θ3，则光线在AB 界面的入射角θ3>C ，所以光线在F 点能发生全反射．。

第3讲 光的折射 全反射对应学生用书P219光的折射定律 折射率 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】(单选)(2012²北京卷，14)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( )． A ．速度变慢，波长变短 B ．速度不变，波长变短 C ．频率增高，波长变长 D ．频率不变，波长变长解析 单色光由空气射入玻璃时，根据v ＝c n知，光的速度v 变慢，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，根据v ＝λν知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案 A 【知识存盘】图1－3－11．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象． 2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数．3．折射率(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)计算公式：n ＝c v，因v <c ，故任何介质的折射率总大于1.1．玻璃三棱镜对光路的控制(如图1－3－2所示)图1－3－2光线两次折射均向底面偏折．2．各种色光的比较3.光路可逆在光的折射现象中，遵循光的折射定律，光路是可逆的．光的全反射、光导纤维 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )．解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以红光发生全反射的临界角较蓝光大，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C 正确． 答案 C 【知识存盘】 1．全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n．介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小． 2．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射．实验：测定玻璃的折射率 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】如图1－3－3把玻璃砖放在木板上，图1－3－3下面垫一白纸，在白纸上描出玻璃砖的两个边a 和a ′.然后在玻璃砖的一侧插两个大头针A 、B ，AB 的延长线与直线a 的交点为O .眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B 把A 挡住．如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C ，使它把A 、B 都挡住，插第四个大头针D ，使它把前三个大头针都挡住，那么后两个大头针就确定了从玻璃砖射出的光线．在白纸上描出光线的径迹，要计算玻璃砖的折射率需要测量的物理量是图中的________；为了减小实验误差，入射角应________(填“大些”或“小些”)．解析 根据n ＝sin αsin β分析可知，要计算玻璃砖的折射率需要测量α和β；因角度大一些，测量误差就会小一些，故入射角应大些． 答案 α和β 大些 【知识存盘】注意事项1．玻璃砖应选用厚度\，宽度较大的．2．大头针要插得竖直，且间隔要大些．3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．对应学生用书P221考点一 光的折射定律及折射率的理解及应用【典例1】 (单选)高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，图1－3－6夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的．如图1－3－6所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是( )． A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°解析 设入射角为i ，折射角为θ，作出光路图如图所示．因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i ＝2θ，根据折射定律有sin i sin θ＝sin 2θsin θ＝3，所以θ＝30°，i ＝2θ＝60°. 答案 A【变式跟踪1】 一组平行的细激光束，图1－3－7垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图1－3－7所示．已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O ，光线Ⅱ的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于一点．已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R2，玻璃的折射率n ＝ 3.求两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离．解析 两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后的交点是P ，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i ，折射角为r ，根据折射定律得：n ＝sin rsin i由几何关系可得i ＝30° 代入得r ＝60°由几何关系可得OP ＝2R cos 30°OP ＝3R .答案3R,借题发挥1．光的折射问题的一般解题步骤2．应注意的问题(1)根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．(2)应用公式n ＝sin θ1sin θ2时，一定要确定准哪个角在分子上，哪个角在分母上．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的． 考点二 光的折射、全反射的综合应用图1－3－8【典例2】 (2012²海南卷，18) 一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为 2.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图1－3－8所示)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？ 规范解答 设入射光线经玻璃折射时，入射角为i ，折射角为r ，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律有sin i ＝n sin r ① 由几何关系得 θ＝α＋r ②当i ＝0时，由①式知r ＝0，α有最大值αm (如图)，由②式得 θ＝αm ③同时αm 应小于玻璃对空气的全反射临界角，即sin αm <1n④由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为 0<θ<45°⑤ 答案 0<θ<45°图1－3－9【变式跟踪2】 (单选)如图1－3－9所示， 空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB ，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则圆弧AB 上有光透出部分的弧长为( )．A.16πRB.14πRC.13πRD.512πR解析 作出如图所示的几何光路图，其中N 点为从O 点入射的折射光线，故圆弧NB 段没有光线从AB 圆弧射出，由折射定律sin i sin r ＝n 可知sin 45°sin ∠BON ＝2，即∠BON ＝30°.若在圆弧AB 上的M 点，折射光线发生了全反射，由sin C ＝1n可得C ＝45°，由几何关系则有∠AOM ＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB 上有光透出的长度为s ＝45°360°³2πR ＝14πR ，正确选项为B. 答案 B ,借题发挥1．光的折射、全反射中的三个“一” 一个规律：光的折射定律 一个概念：折射率 一个条件：全反射的条件 2．解答全反射类问题的技巧解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．考点三 测定玻璃的折射率 【典例3】 (2012²江苏卷12)图1－3－10“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A 、B ，在另一侧再竖。

题型1、折射定律的理解与运用问题：例1、如图所示为安全门上的观察孔，直径ab 为4cm ，门的厚度ac 为3.464cm ．为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为3的玻璃．求（1）嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角；（2）当视野扩大到180°时，嵌入玻璃的折射率．解析：（1）向外观察的张角最大时，在cd 的中点e 点观察，b 为入射点，be 为折射线，求出i 即可。

由图知：cm 4cm 2464.3)ed ()bd (be 2222=+=+=，23r sin n i sin ,n rsin i sin .21beed r sin =====得由，即︒=60i ，最大张角︒=120i 2。

（2）视野扩大到180°时，即入射角为90°，求出此时的r 即可。

nrsin 90sin =︒，即230sin 1n =︒=。

变式例2、如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况，已知池宽为L ，照明灯到池底的距离为H 。

若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为2H时，池底的光斑距离出液口4L。

（1）试求当液面高为H32时，池底的光斑到出液口的距离x 。

（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以A v 的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率x v 。

解析：（1）如图所示，由几何关系可知H L hlx =+。

由折射定律2222hl l n HL L+⋅=+，代入hH2L x ,HL H 4L n 4L l ,2H h 2222⋅=++===得代入H32h =，解得3L x =。

（2）设经时间t ，则液面下降了t v h ，此时)t v h (H2L 'x h -=，光斑移动距离为)t v h (H2L h H2L 'x x t v h x --=-=，即hx h x v H2L v ,t v H2L t v ==。

问题2、视深的计算问题：例3、如图所示，有人在游泳池岸边“竖直”向下观察池水的深度，池水的视深为h ，已知水的折射率为34，那么池水的实际深度H=_____。

考点集训(五十五) 第3节 光的折射 全反射A 组1．在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a 、b 、c 三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b 在水下的像最深，c 照亮水面的面积比a 的大．关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：①c 光的频率最大 ②a 光的传播速度最小 ③b 光的折射率最大 ④a 光的波长比b 光的短 根据老师的假定，以上回答正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④[解析] 根据视深公式h′＝hn 说明频率最小的光，水对它的折射率最小，在水下的像最深，所以b 的折射率最小，频率最小，波长最大，传播速度最大，③错误，④正确；照亮水面的圆的半径R 与临界角C 满足tan C ＝R h ，又sin C ＝1n ，c 照亮水面的面积比a 的大，则c的临界角大，水对c 的折射率小，所以a 的折射率最大，a 的频率最大，a 的传播速度最小，①错误，②正确，故选C .[答案] C2．如图所示，a 、b 两束不同频率的单色光以45°的入射角射到玻璃砖的上表面上，入射点分别为A 、B.直线OO′垂直玻璃砖与玻璃砖上表面相交于E 点，A 、B 到E 的距离相等．a 、b 两束光与直线OO′在同一平面内(图中纸面内)，经过玻璃砖后，a 、b 两束光相交于图中的P 点．则下列判断中正确的是( )A ．在真空中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度B ．在玻璃中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度C ．玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率D ．a 光的频率大于b 光的频率[解析] 在真空中，所有色光的传播速度都相同，则真空中a 光的传播速度等于b 光的传播速度，故A 项错误．由图看出，经过玻璃砖后，a 、b 两束光相交于图中的P 点，说明a 光通过玻璃砖后的侧移小于b 光通过玻璃砖后的侧移，则玻璃砖对a 光的折射率小于b 光的折射率；由v ＝cn 知，在玻璃中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度，故B 项正确，C 项错误．a 光的折射率小于b 光的折射率，则a 光的频率小于b 光的频率，故D 项错误．[答案] B3．如图，一束单色光从一等边三棱镜AB 边上的D 点垂直射入三棱镜，已知BD ＝14AB ，三棱镜对该单色光的折射率n ＝2，则该束光经过三棱镜后( )A ．一定从BC 边射出B ．可能从BC 边射出 C ．一定从AC 边射出D ．不可能从AC 边射出[解析] 设三棱镜的临界角为C ，由sin C ＝1n ＝22，得C ＝45°，光线射到BC 边中点上时入射角为60°，大于临界角C ，则光线在BC 边上发生全反射，不能从BC 边射出，根据反射定律和几何知识可知，光线射到AC 边上时入射角为0°，则光线垂直AC 边射出，故C 正确．[答案] C4．如图所示为一块建筑用幕墙玻璃的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy ，设该玻璃的折射率沿y 轴正方向均匀发生变化．现有一单色光a ，从原点O 以某一入射角θ由空气射入该玻璃内部，且单色光a 在该材料内部的传播路径如图中实线所示．则玻璃的折射率沿y 轴正方向发生变化的情况是( )A ．折射率沿y 轴正方向均匀减小B ．折射率沿y 轴正方向均匀增大C ．折射率沿y 轴正方向先均匀减小后均匀增大D ．折射率沿y 轴正方向先均匀增大后均匀减小[解析] 由于光线从空气射入玻璃，折射光线逐渐向x 轴方向偏折，说明入射角小于折射角，后来发生全反射，故该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小，A 正确．[答案] A 5．如图所示为长直光纤的纵切面，内层折射率为n 1，外层折射率为n 2，OO ′为中轴线．光线自光纤左端进入，与中轴线夹角为θ，要使该光线总是发生全反射，应满足的条件是( )A ．n 1<n 2，θ角足够小B ．n 1<n 2，θ角足够大C ．n 1>n 2，θ角足够小D ．n 1>n 2，θ角足够大[解析] 当光从光密介质射向光疏介质时，入射角大于临界角才会发生全反射现象，故n 1＞n 2，光线射到界面上的入射角足够大，即θ角足够小，故C 正确．[答案] C6．(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点．已知入射方向与AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行[解析] 研究光线射入玻璃路径的左半部分，由几何知识可知三角形EBF 为等边三角形后，故从E 点入射的光线，入射角为60°，折射角为30°，由折射定律可知n ＝sin 60°sin 30°＝3，A 正确；光射在F 点时，入射角为30°，故不发生全反射，折射角为60°，B 、D 错；光从空气中进入棱镜中，光速减小，而光的频率不变，所以光在棱镜中的波长变小，C 正确．[答案] AC7．(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)．已知此光纤长度为L ，圆台对应底角为θ，折射率为n ，真空中光速为c.现光从下方垂直射入下台面，则( )A ．光从真空射入光纤，光子的频率不变B ．光通过此光纤到达小截面的最短时间为L cC ．从上方截面射出的光束一定是平行光D ．若满足sin θ>1n，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出[解析] 光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光子的频率不变；故A 正确；光通过此光纤到达小截面的最短距离为L ，光在光纤中的传播速度v ＝cn ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t ＝L v ＝nLc ；故B 错误；通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行；故C 错误；设临界角为C ，则sin C ＝1n .到达光纤侧面光线入射角等于θ，当θ>C，即有sin θ>1n ，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出；故D 正确． [答案] AD8．(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R ，O 为球心，AB 为水平直径．M 点是玻璃球的最高点，来自B 点的光线BD 从D 点射出，出射光线平行于AB ，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c ，则( )A ．此玻璃的折射率为 3B ．光线从B 到D 需用时3R cC ．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象D ．若减小∠ABD，从AD 段射出的光线均平行于AB[解析] 如图，由几何知识可得入射角i ＝∠ABD＝30°，折射角r ＝2∠ABD ＝60°，则此玻璃的折射率为n ＝sin r sin i ＝sin 60°sin 30°＝3，故A 正确；BD 长度s ＝2R cos 30°＝3R ，光在玻璃球内传播的速度v ＝c n ，故光线从B 传到D 的时间为t ＝s v ＝3Rc ，故B 正确；由sin C＝1n ＝33＜22，则临界角C ＜45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM 段发生全反射现象，故C 错误；要使出射光线平行于AB ，入射角必为30°，若减小∠ABD，入射角减小，则从AD 段射出的光线与AB 不平行，故D 错误．[答案] ABB 组9．如图，一个透明玻璃砖竖直放置在水平地面上，其截面图为等腰三角形ABC ，已知∠ABC＝120°，AC ＝43L ，BO ⊥AC.两束较细的蓝光垂直AC 从P 1、P 2两点射入玻璃砖，OP 1＝OP 2＝3L.(1)若玻璃砖对蓝光的折射率为3，求两束光的交点到O 点的距离； (2)若玻璃砖对蓝光的折射率为2.2，求两束光的交点到O 点的距离．[解析] (1)若玻璃砖对蓝光的折射率为3，全反射的临界角为C 1，sin C 1＝13，C 1＞30°光路如图：由几何关系可知α＝30°，sin βsin α＝3，则β＝60° DQ ＝O 1D tan 60°＝3L ，所以OQ ＝OD ＋DQ ＝4L(2)若玻璃砖对蓝光的折射率为2.2，全反射的临界角为C 2sin C 2＝12.2，C 2＜30°，所以，蓝光在AB 面发生全反射 光路如图：DM ＝O 1D tan 30°＝L 所以，OM ＝010．如图所示，折射率为n ＝3的透明介质的横截面由14圆弧和直角三角形AOB 组成，圆弧的圆心为O ，半径为R ，OB ⊥OA ，∠BAO ＝30°，C 为圆弧上一点，C 到OB 的距离为d ＝12R.有一细光束从C 点平行OA 射入介质，第一次从E 点射出介质(E 点未画出)．光在真空中的传播速度为c ，求：(1)光在E 点射出介质的折射角；(2)光从射入到从E 点射出介质所需的时间．[解析] (1)由题意可知光从空气射入介质的入射角i ＝60°，从空气射入介质的折射角设为r ，应用折射定律有n ＝sin isin r解得r ＝30°CD 为光由C 射入介质的折射光线，由数学知识可知α＝θ＝30°，β＝60°，EF 垂直OA ，光在介质中的临界角C′满足sin C ′＝1n ，可知30°<C ′<60°，故光在D 点发生全反射光从E 点第一次射出介质，画出光路图如图所示，在E 点由介质射向空气，折射角设为γ，应用折射定律有n ＝sin γsin θ解得γ＝60° (2)由数学知识可知CH ＝32R ，CD ＝3R ，HD ＝32R ，DF ＝OA －OD 2＝3－12R DE ＝DF sin 60°＝3－33R根据n ＝c v 可知光在介质中的传播速率v ＝c3光在介质中的传播时间t ＝CD ＋DE v ，解得t ＝（2＋3）Rc11．如图所示，一边长a ＝3 m 的正方体浮箱ABCD 漂浮在水面上，恰好露出水面一半体积，AB 边左侧水面上有不透明物体覆盖，但E 处有一小孔，在E 的左侧F 处有一潜水员(视为质点)竖直向下潜水，当潜水员下潜到P 处时恰好能从E 处小孔看到浮箱上的A 点．现测得E 、F 间距离s ＝3 m ．P 、F 间距离h ＝4 m ，已知水的折射率n ＝43.(1)求E 点到AB 的距离；(2)若浮箱向左移动s 1＝1 m ，求潜水员能从E 处小孔看到浮箱的A 点潜水的深度．(结果可保留根式)[解析] (1)从水中P 点到A 点的光路如图所示：设E 点到AB 的距离为x ，从P 点看到A 点时入射角的正弦值sin i ＝x x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22折射角的正弦值sin r ＝EFEF 2＋h 2＝35由折射定律可知n ＝sin isin r解得x ＝2 m(2)浮箱向左移动s 1＝1 m 时，A 点移动到A′位置，则有入射角的正弦值sin i ′＝x －s 1（x －s 1）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22折射角的正弦值sin r ′＝EF EF 2＋h ′2由折射定律可知n ＝sin i ′sin r ′解得h′＝43m12．如图所示，用折射率n ＝2的玻璃做成一个外径为R 的半球形空心球壳．一束与O′O 平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为22R 的圆形遮光板的圆心在O ′O 轴上，并且垂直该轴放置．则球壳内部恰好没有光线射入．试求：(1)临界光线射入球壳时的折射角θ2； (2)球壳的内径R′.[解析] (1)由题图和几何知识得：sin θ1＝22R R ＝22，θ1＝45°由折射率的定义式为：n ＝sin θ1sin θ2联立解得：θ2＝30°(2)对临界光线有：sin C ＝1n ，得C ＝45°在图△Oab 中，由正弦定理得：R sin （180°－C ）＝R′sin θ2联立解得：R′＝22R.。