noippascal语言动态规划

第十一讲 动态规划一、动态规划总述动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

跟分治法一样，动态规划也是通过组合子问题的解而解决整个问题的。

分治法可以把问题划分成一些独立的子问题，递归的求解各个子问题，然后合并子问题的解而得到原问题的解。

与此不同，动态规划适用于子问题不独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。

这种情况下，分治法就会有大量的重复计算，即重复求解公共子子问题。

动态规划对每个子子问题只求解一次，将结果存在一张表里，从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答案。

动态规划通常应用于最优化问题。

此类问题一般有很多很多种可行解，每个解有一个值，而我们希望找出一个具有最优(最大或最小)值的解。

称这样的解为该问题的最优解（而不是确定的最优解），因为可能存在多个取值最优的解。

动态规划算法的设计可以分为如下4个步骤：1)描述最优解的结构2)递归定义最优解的值，这个递归方程称为状态转移方程3)按自底向上的方式计算最优解的值4)由计算结果构造一个最优解(一般竞赛时无需构造，如果有要求则有时需要在第三步的计算中记录一些附加信息)。

下面介绍一些术语，希望读者在阅读完整节内容后进行理解：阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。

2023年NOIP大纲2023年NOIP大纲是我国青少年信息学奥林匹克系列竞赛的重要参考资料，为广大参赛选手提供了明确的竞赛方向和复习目标。

相较于往年，2023年NOIP大纲在保留经典题型和知识点的基础上，进行了一定程度的更新和调整，以适应信息学竞赛的发展趋势。

以下为2023年NOIP大纲的主要内容概述。

一、基础知识1. 计算机硬件基础：包括计算机组成原理、操作系统、计算机网络、数据结构与算法等方面的基础知识。

2. 编程语言：掌握C、C++、Pascal等编程语言的基本语法和常用库函数，了解Java、Python等编程语言的初步知识。

3. 算法与数据结构：熟练掌握常见的算法（如排序、查找、图算法等）和数据结构（如数组、链表、栈、队列、树、图等）及其应用。

4. 数学基础：具备较强的数学能力，熟悉组合数学、离散数学、线性代数等数学知识，并能运用数学方法解决实际问题。

二、编程技能1. 代码实现：能够熟练地编写代码实现各种算法和数据结构，具备良好的编程风格。

2. 算法优化：了解算法的时间复杂度和空间复杂度，能够对算法进行优化和改进。

3. 编程策略：掌握常见的编程策略（如贪心、分治、动态规划等），能够在实际问题中灵活运用。

4. 代码调试：具备较强的代码调试能力，能够快速定位和解决程序中的错误。

三、题目类型1. 选择题：涵盖计算机基础知识、编程语言、算法与数据结构、数学等方面。

2. 填空题：考察选手对基础知识、编程技能的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

3. 解答题：主要考察选手的算法设计、代码实现和编程策略运用能力，以及数学知识和实际问题解决能力。

4. 编程实践：考察选手在限定时间内完成实际问题编程的能力，侧重于算法应用和代码实现。

四、考试要求1. 掌握C、C++、Pascal其中一种编程语言。

2. 熟悉计算机基础知识、算法与数据结构、数学等方面的内容。

3. 具备较强的编程实践能力，能够熟练地编写、调试代码。

noip初赛知识点总结一、基础知识1.1 编程语言NOIP初赛主要使用C/C++和Pascal两种编程语言进行比赛。

参赛者需要熟练掌握这两种语言的基本语法和常用库函数，包括输入输出、变量声明、条件语句、循环语句、数组、字符串处理等。

1.2 数据结构参赛者需要了解各种常用的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、堆、树、图等，以及它们的基本操作和应用场景。

此外，还需要掌握算法导论中的基本排序算法和查找算法，如插入排序、归并排序、快速排序、线性查找、二分查找等。

1.3 算法思想参赛者需要熟悉各种常见的算法思想，包括贪心算法、动态规划、分治算法、回溯算法、递归算法等，以及它们的应用场景和解题技巧。

此外，还需要了解图论中的基本算法，如最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序算法等。

1.4 数学知识NOIP初赛中经常涉及一些数学知识，参赛者需要了解基本的数论知识、组合数学知识、概率论知识、图论知识等，以便解决一些与数学相关的问题。

此外，还需要掌握常见的数学运算和函数求值方法。

二、经典题型2.1 模拟题模拟题一般是指模拟真实生活中的某种场景，要求参赛者根据题目描述进行逻辑推理和状态转移，最终得出正确的结果。

这类题型通常涉及数组、字符串、条件语句、循环语句等基本知识点，适合新手练手和熟悉编程语言。

2.2 数学题数学题一般是指涉及各种数学知识的问题，要求参赛者通过数学推导和运算得到最终结果。

这类题型通常涉及数论、组合数学、概率论、图论等知识点，适合对数学比较感兴趣的参赛者。

2.3 搜索题搜索题一般是指在给定的状态空间中，通过一定的搜索策略找到满足条件的解。

这类题型通常涉及深度优先搜索、广度优先搜索、状态压缩、剪枝等知识点，适合对算法思想比较感兴趣的参赛者。

2.4 动态规划题动态规划题一般是指通过维护一张状态转移表或者状态转移方程，找到最优解。

这类题型通常涉及最长上升子序列、最大子段和、背包问题、最优二叉搜索树等知识点，适合对算法思想比较感兴趣的参赛者。

动态规划（一）05B 张婕目录一、数字添加号 (2)二、乘积最大 (9)三、矩阵取数 (16)四、邮局（已修改） (22)五、棋盘分割 (28)六、矩阵连乘 (35)七、能量项链 (40)八、石子合并 (45)九、加分二叉树 (51)十、CUTTING（已修改） (56)1、数字添加号『题目描述』一个由数字1，2，... ，9组成的数字串（长度不超过200），问如何将M(M<=20)个加号("+")插入到这个数字串中，使所形成的算术表达式的值最小。

请编一个程序解决这个问题。

注意：加号不能加在数字串的最前面或最末尾，也不应有两个或两个以上的加号相邻。

M保证小于数字串的长度。

例如：数字串79846，若需要加入两个加号，则最佳方案为79+8+46，算术表达式的值133。

[输入格式］从键盘读入输入文件名。

数字串在输入文件的第一行行首（数字串中间无空格且不折行），Ｍ的值在输入文件的第二行行首。

[输出格式］在屏幕上输出所求得的最小和的精确值。

[输入输出举例］EXAM4.SAM823639837423EXAM4.SAM 2170『题意分析』1)任务：求在长度为n的数中添加m 个加号的最小值2)程序名 exam4.pas3)输入i.文件名 exam4.inii.格式及内容第一行数字串 n<=200（数字串中间无空格且不折行）第二行整数M m <= 20（所要添加的加号个数）4)输出i.文件名 exam4.outii.格式及内容所求得的最小和的精确值5)数据范围N <= 200, m <= 20注：□加号不能加在数字串的最前面或最末尾，也不应有两个或两个以上的加号相邻。

M保证小于数字串的长度。

『算法分析』1)根据样例模拟求解过程。

119191 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+=1391)1,5(19391)1,4(211191)1,3(91939191)1,2(139)2,6(f f f f f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+=12009)0,4(13819)0,3(930919)0,2(1901919)0,1(138)1,5(f f f f f ⎩⎨⎧=+=+==+=209)0,2(2019)0,1(20)1,3(21)0,1()1,2(f f f f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=1201)0,3(10291)0,2(192191)0,1(102)1,4(f f f f 2) 根据数据范围估算程序复杂度。

第八章动态规划8.1 字串距离【问题描述】设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd □”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。

在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

【输入】输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。

A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。

第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

【输出】输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

【样例】blast.in blast.outcmc 10snmn2【算法分析】字符串A和B的扩展串最大长度是A和B的长度之和。

如字符串A为“abcbd”，字符串B为“bbcd”，它们的长度分别是l a=5、l b=4，则它们的扩展串长度最大值为L A+L B=9，即A的扩展串的5个字符分别对应B的扩展串中的5个空格，相应B的扩展串的4个字符对应A的扩展串中的4个空格。

例如下面是两个字符串的长度为9的扩展串：a□b c□b□d□□b□□b□c□d而A和B的最短扩展串长度为l a与l b的较大者，下面是A和B的长度最短的扩展串：a b cbdb□bcd因此，两个字符串的等长扩展串的数量是非常大的，寻找最佳“匹配”（对应位置字符距离和最小）的任务十分繁重，用穷举法无法忍受，何况本题字符串长度达到2000，巨大的数据规模，势必启发我们必须寻求更有效的方法：动态规划。

青少年信息学奥林匹克竞赛情况简介信息学奥林匹克竞赛是一项旨在推动计算机普及的学科竞赛活动，重在培养学生能力，使得有潜质有才华的学生在竞赛活动中锻炼和发展。

近年来，信息学竞赛活动组织逐步趋于规范和完善，基本上形成了“地级市——省(直辖市)——全国——国际”四级相互接轨的竞赛网络。

现把有关赛事情况简介如下：全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛（简称NOIP）：在举办1995年NOI活动之前，为了扩大普及的面，并考虑到多数省、直辖市、自治区已经开展了多年省级竞赛，1995年举办了首届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛。

考虑到不同年级学生的知识层次，也为了鼓励更多的学生积极参与，竞赛设提高组、普及组，并分初、复赛进行，这样可以形成一个梯队，确保每年的竞赛活动有比较广泛扎实的基础。

从1995年起，至2001年共举办了七届全国青少年信息学奥林匹克分区联赛，每年举办一次，有选手个人奖项（省、国家级）、选手等级证书、优秀参赛学校奖项。

广东省青少年信息学（计算机）奥林匹克决赛（简称GDOI）：省级信息学奥赛是一个水平较高的、有较大影响力的学科竞赛。

由各市组织代表队参赛，参赛名额实行动态分配制度，每年举办一次。

从1984年起广东省奥林匹克竞赛活动得到了蓬勃发展。

奖项有个人一、二、三等奖，女选手第一、二、三名，奖励学校团体总分1-8名、市团体总分1-8名。

全国青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛（简称NOI）：由中国算机学会主办的、并与国际信息学奥林匹克接轨的一项全国性青少年学科竞赛活动。

1984年举办首届全国计算机竞赛。

由各省市组织参赛，每年举办一次。

奖项有个人一、二、三等奖，女选手第一、二、三名，各省队团体总分名次排队。

国际青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛（简称IOI）：每年举办一次，由各参赛国家组队参赛。

CCF关于NOI系列赛事程序设计语言变更的公告根据国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）的相关决议并考虑到我国目前程序设计语言的具体情况，CCF决定：1.2020年开始，除NOIP以外的NOI系列其他赛事（包括冬令营、CTSC、APIO、NOI）将不再支持Pascal语言和C语言；2.从2022年开始，NOIP竞赛也将不再支持Pascal语言。

动态规划NOIP的题目DPProblemSet顺序对齐源程序名ALIGN.(PAS,C,CPP)可执行文件名ALIGN.E某E输入文件名ALIGN.IN输出文件名ALIGN.OUT考虑两个字符串右对齐的最佳解法。

例如，有一个右对齐方案中字符串是AADDEFGGHC和ADCDEGH。

AAD_DEFGGHCADCDE__GH_每一个数值匹配的位置值2分，一段连续的空格值-1分。

所以总分是匹配点的2倍减去连续空格的段数，在上述给定的例子中，6个位置(A,D,D,E,G,H)匹配，三段空格，所以得分2某6+(-1)某3=9，注意，我们并不处罚左边的不匹配位置。

若匹配的位置是两个不同的字符，则既不得分也不失分。

请你写个程序找出最佳右对齐方案。

输入输入文件包含两行，每行一个字符串，最长50个字符。

字符全部是大字字母。

输出一行，为最佳对齐的得分。

样例ALIGN.INAADDEFGGHCADCDEGHALIGN.OUT9____________________________________________________________ ___________________任务安排源程序名BATCH.(PAS,C,CPP)可执行文件名BATCH.E某E输入文件名BATCH.IN输出文件名BATCH.OUTN个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。

从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。

在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。

每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。

请确定一个分组方案，使得总费用最小。

-1-DPProblemSet例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。

如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

Pascal语言概述与预备知识1、关于Turbo PascalPascal是一种计算机通用的高级程序设计语言。

它由瑞士Niklaus Wirth教授于六十年代末设计并创立。

以法国数学家命名的Pascal语言现已成为使用最广泛的基于DOS的语言之一，其主要特点有：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行效率高；查错能力强。

正因为上述特点，Pascal语言可以被方便地用于描述各种算法与数据结构。

尤其是对于程序设计的初学者，Pascal语言有益于培养良好的程序设计风格和习惯。

IOI(国际奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言作为三种程序设计语言之一， NOI(全国奥林匹克信息学竞赛)把Pascal 语言定为唯一提倡的程序设计语言，在大学中Pascal语言也常常被用作学习数据结构与算法的教学语言。

在Pascal问世以来的三十余年间，先后产生了适合于不同机型的各种各样版本。

其中影响最大的莫过于Turbo Pascal系列软件。

它是由美国Borland公司设计、研制的一种适用于微机的Pascal编译系统。

该编译系统由1983年推出1.0版本发展到1992年推出的7.0版本，其版本不断更新，而功能更趋完善。

下面列出Turbo Pascal的编年史：Turbo Pascal语言是编译型程序语言，它提供了一个集成环境的工作系统，集编辑、编译、运行、调试等多功能于一体。

2. Pascal 的启动Pascal的启动a.DOS下的启动(适用于MS-DOS6.22之前的版本或Win9X & Win2000 的Command Mode)DOS环境，在装有Turbo Pascal的文件目录下，键入turbo即可进入Turbo Pascal集成环境。

b.Win9X或Win2000模式下的启动(适用于Turbo Pascal 3.0以后的版本)如果在Win9X或Win2000的“资源管理器”装有Turbo Pascal的目录中，双击turbo.exe 或在“开始--程序”菜单中通过MS-DOS方式来运行turbo.exe，它会提示你“该程序设置为MS-DOS方式下运行，并且其它程序运行时，无法运行它。