2020年数学北师八上测试卷 第七章 综合能力检测卷(含解析)

第七章 (每题 3 分，共 30 分) 1．下列语句是命题的是 ( ) A ．你喜吗 B ．画一个角的平分线C ．任何一个三角形一定有一个直角D ．过点 C 作直线 AB 的平行线 2．如图，一把直尺沿直线断开，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ A DE＝125°，则∠D B C 的( ) A ．45° B ．55° C ．65° D ．125° 3．如图， A B ∥C D ，FE ⊥D B ，E ，∠ 1＝50°，则∠ 2 的度数是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④内错角相等．命题有 ( )A．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 5．如图△A B C 中，点 D 在A C 上BC 至点论不成立的是( ) A ．∠DCE ＞∠ADB B ．∠ADB ＞∠DBC C ．∠ ADB ＞∠ACB D ．∠ADB ＞∠ DEC 16．下列命题中是假命题的是 ( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．同角的补角相等D ．如果a 为实么|a |＞0 7．在一次比赛中，有如下的判断：甲说： “丙第一，我第三． ”乙说： “我第一， 丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”结果是三个人的话中都只说对分， 则可判断第一名是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠ A 是 72°，第二次拐弯处的角是∠ B ，第三次拐弯处的∠ C 是 153°，这时道路恰好 和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ B 等于( ) A ．81° B ．99° C ．108° D ．120° 9．如图，将一个直角三角尺 DEF 放置在锐角三角形 ABC 上，使得该三角尺的 两条直角边 D E ，D F 恰好B ，C ．若∠A ＝50°，则∠ ABD ＋∠ ACD的度数为 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 210．如图，点P 是△A B C 三条角平分线的交点，若∠ B P C ＝108°，则 正确的是 () A ．∠BAC ＝54° B ．∠BAC ＝36° C ．∠ ABC ＋∠ ACB ＝108° D ．∠ABC ＋∠ACB ＝72° 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11．将命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”“如果 ⋯ ⋯ 那么 ⋯ ⋯ ”的形式： _________________________________________________________________2＋5x ＋5 的值数 ”是假命题， 12．请举明命题 “对于数 x ，x你举的反例是 x ＝______．(写出一个x的)13．如图，直线 a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠ 1＝∠ 2＝108°，∠ 3＝135°，则∠ 4 的________． 14．如图，已知直线 AB ∥CD ，∠ GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F.若∠ 1＝42°， 则∠2＝________． 3。

北师大版八年级数学上册第七章测试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（）A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（）（2题图）（3题图）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）（4题图）（5题图）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）（6题图）（7题图）A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A．∠1+∠2﹣180°B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）（8题图）（9题图）A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．130°10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．（11题图）（12题图）12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．15．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=°．16．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．三、解答题（共66分）19．（10分）直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．（19题图）（20题图）20．（10分）如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，证：∠P=∠A．21．（10分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．23．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．（23题图）（24题图）24．（16分）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360度．12．a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．13．已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．14.AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度．15．直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=65°．16．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）17．AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=145°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是42°，138°或10°，10°．三、解答题（共66分）19．（证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．20．解：∵∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，∴∠ABP=∠CBP（设为α），∠ACP=∠DCP（设为β）∵∠DCP=∠P+∠CBP，∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A，∴2（β﹣α）=∠A，∴β﹣α=，∴∠P=．21．证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．22．解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．23．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2．24．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．。

北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题 (每题 3分，共 30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A ．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠ 1＝∠ 2，能够判定 AB∥ CD的是 ()4．如图，已知 l 1∥l 2，∠ A ＝40°，∠ 1＝60°，则∠ 2的度数为 ()A ．40° B．60° C．80° D．100°(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠A比∠ B的2倍少 30°，则∠ B的度数为 ( )A ．30° B．70° C．30°或70° D． 100°6．如图，∠ AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠ AOB＝ 40°，在射线 OB 上有一点 P，从点 P射出的一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，∠ QPB的度数是 ()A ．60°B．80°C． 100°D．120°7．用点 A，B，C分表示学校、小明家、小家，已知学校在小明家的南偏 25°，小家在小明家正方向，小家在学校北偏35°，∠ A CB等于 ()A ．35°B．55°C．60°D． 65°8．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4一定足关系 ()A ．∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4B．∠ 1＋∠ 2＝∠ 4－∠ 3C．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3D．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2－∠ 39．如， AB∥CD∥ EF，下列式子中，等于 180°的是 ()A ．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如，在折活中，小明制作了一△ABC片，点 D，E分在 A B，AC上，将△ABC沿着 DE折叠平，若∠ A＝75°，∠ 1＋∠ 2等于 ()A ．150°B．210°C．105°D． 75°二、填空 (每 3分，共 24分)11．明“互的两个角，一定一个是角，一个是角”是假命，可出反例： _________________________________________________. 12．将命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：．13．如，一把方形直尺沿直断开并位，点E， D， B，F在同一条直上，若∠ ADE＝126°，∠ DBC＝________.(第13 )(第14 )(第15 ) 14．如，在△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC沿着射 BC的方向平移 2个位度后，得到△ A′B′，C′ 接 A′C，△ A′B′C的周________．15．如，把方形 ABCD沿EF折后使两部分重合，若∠1＝50°，∠ A EF＝ ________.16．将一副三角尺按如所示放置，使点A在DE上， BC∥ DE，∠ AFC＝________.(第16 )(第 18 )17．足球比中，球越接近球，射角度(射球点与两柱的角 )就越大，你 ____________(填“合理”或“不合理”)．18．如，∠ ACD是△ ABC的外角，∠ ABC的平分与∠ ACD的平分交于点A1，∠ A1BC的平分与∠ A1CD的平分交于点 A2，⋯，∠ A n－1BC的平分与∠ A n－1CD的平分交于点 A n.∠ A＝θ，有：(1)∠A1＝________； (2)∠A n＝________．三、解答 (19 9分， 23 12分， 24 15分，其余每 10分，共 66分) 19．将下列命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)有一个角是角的三角形叫角三角形；(2)平面内，不相交的两条直平行．20．如图，在△ ABC中，点 D在边 BC上，∠ B＝∠ BAD＝∠ C，∠ CAD＝∠ C DA，求△ ABC各内角的度数．(第 20题)21．如图，已知∠ 1＋∠ 2＝180°，∠ DEF ＝∠ A，∠ BED＝60°，求∠ ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠ A是105°，第二次的拐角∠ ABC是 135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C应为多少度？(第22题 )23．已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： CE∥ BF.(第23题 )24．如图，在△ ABC中，∠ B＜∠ ACB，AD平分∠ BAC，P为线段 AD上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC于点 E.(1)若∠ B＝35°，∠ ACB＝85°，求∠ E的度数；1(2)当P点在线段 AD上运动时，求证：∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．(第24题 )答案一、 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B10．A二、 11.两个角的度数都为 90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54° 14.12 15.115 °16．75° 17.合理θθ18．(1) 2(2) 2n三、 19.解： (1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．1 20．解：设∠ B＝∠ BAD＝∠ C＝x，则在△ ADC中，∠ CAD＝2(180 °－x)．在△ ABC中，由三角形内角和定理得13x＋2(180 °－x)＝180°，解得 x＝36°.∴∠ B＝∠ C＝36°，∠ BAC＝180°－∠ B－∠ C＝108°. 21．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180°，∠1＋∠ DFE ＝180°，∴∠ 2＝∠ DFE.∴AB∥EF.∴∠ BDE＝∠ DEF.又∵∠ DEF＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A.∴DE∥AC.∴∠ ACB＝∠ DEB＝60°.22．解：过点 B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴ BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ ABE＝∠ A＝ 105°.∴∠ EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠ EBC＋∠ C＝180°.∴∠ C＝ 150°.23．证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴ BC∥DF .∴∠ 5＝∠ BAF.∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ 6＝∠ BAF.∴AB∥CD. ∴∠ 2＝∠ BGC.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGC.∴CE∥ BF.24．(1)解：∵∠ B＝ 35°，∠ ACB＝85°，∴∠ BAC＝ 60°.∵AD平分∠ BAC，∴∠ DAC＝ 30°.∴∠ ADC＝ 65°.又∵∠ DPE＝90°，∴∠ E＝25°.(2)证明：∵∠ B＋∠ BAC＋∠ ACB＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－(∠B＋∠ ACB)．∵AD平分∠ BAC，1 1∴∠ BAD＝2∠ BAC＝90°－2(∠B＋∠ ACB)．1∴∠ ADC＝∠ B＋∠ BAD＝90°－2(∠ACB－∠ B)．∵PE⊥AD，∴∠ DPE＝90°.∴∠ ADC＋∠ E＝90°.∴∠ E＝90°－∠ ADC，1即∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．。

第七章 平行线的证明综合测评时间90分钟 满分120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每小题3分，共24分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º 3.如图1，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º4.如图2，已知AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( ) A.60º B.90º C.120º D.150º6.下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=37.如图3，已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( ) A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A.三中B.二中C.一中D.不能确定 二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.图1 3 2DC BA 1 BA1 2 图2 CD E A BCD 21 图311.如图5，已知直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D 为BC 延长线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，则∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号). 14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ＇，C ＇的位置，若∠AED ＇=30º， 则∠CFE=_____________°.15. 如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF （CD ∥EF ）的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分) 17．（8分）读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？A B C D E F 图4 2 b 1 a 3图5A B C 图6 D 图7A B CD E F D ＇C ＇图9 1 2 A BCD E F 图10G19．（10分）已知：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿．⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．21.(12分) 如图12已知四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE ＝90°，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系. 解：⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图14所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.AB D EC 图13 A B DEC 图11 图12（拟题张华）第七章平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDE11.72º12.108º13. ③14.105 15.1016.10天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.22.解：⑴∠DBC+∠BCE－∠A=180º.证明：∠DBC+∠BCE =180º-∠ABC+180°-∠ACB=360º-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.即∠DBC+∠BCE－∠A=180º.⑵∠A+∠F=90º.证明：因为BF和CF分别平分∠CBD和∠BCE，所以∠CBF=∠CBD，∠BCF=∠BCE.所以∠CBF+∠BCF=(∠CBD+∠BCE).因为∠CBF+∠BCF=180º－∠F，由(1)知，∠DBC+∠BCE=180º+∠A.所以180º－∠F=∠CBF+∠BCF=（∠DBC+∠BCE）=(180º+∠A).所以∠A+∠F=90º.。

八年级上册数学第七章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列选项中，是命题的是()A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到点C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等2．【2022•广东佛山南海区模拟】如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2等于() A．30°B．90°C．60°D．50°(第2题) (第3题)3．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的有()①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1＋∠2＝∠3＋∠4；④∠A＋∠C＝180°；⑤∠A＋∠ABC＝180°；⑥∠A＋∠ADC＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题中，是假命题的是()A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．等腰三角形的两底角相等D．三个角都相等的三角形是等边三角形5．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°6．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是() A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c7．下列说法正确的是()A．命题一定是定理，但定理不一定是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题8．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G.若∠ACG＝36°，则∠DFE的度数是()A．117°B．108°C．144°D．148°(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．55°D．80°(第10题) (第11题)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C ＝73°，则∠DAE的度数是()A．14°B．24°C．19°D．9°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是DC上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点H.点F是AB上一点，且∠FBE＝∠FEB，∠FEH的平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°(第12题) (第14题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．将命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________________________________________________________________．14．三角板是我们学习数学的好工具，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB∥CF，∠EFD＝∠A＝90°，∠E ＝30°，∠ABC＝45°，则∠CBD＝__________°.15．要说明命题“若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d”是假命题，可以举反例：a＝4，b＝5，c＝________，d＝________．16．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，则∠DAC的度数是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝________°.18．如图，将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部的点A′处，且点A′与点C在直线AB的异侧，已知∠C＝90°，∠A＝30°.若△A′DE 的一边与BC平行，则∠ADE的度数是____________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BC∥EF，求∠BMD的度数．20．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝32°.(1)求∠ACE的度数；(2)若∠2＝58°，求证：CF∥AG.四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处．(1)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；(2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数．22．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.若()，()，则()．(1)从①CB＝CD，②∠D＋∠ABC＝180°，③AC平分∠DAB中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由，条件：________，________，结论：________．(2)在(1)的条件下，若AD＝8，DE＝2，CE＝3，求△ABC的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．已知直线a∥b，直线c和直线a，b分别相交于A，B两点，直线d和直线a，b分别相交于C，D两点．(1)如图①，当点P在线段AB上(点P不与点A，B重合)运动时，猜测∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________；(3)如图③，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________．24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0.假设钱塘江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.(1)求a，b的值；(2)若灯B射出的光束先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，灯A射出的光束转动几秒，两灯射出的光束互相平行？(3)两灯射出的光束同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若与灯B射出的光束交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则两灯射出的光束在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A点拨：因为CG⊥AB，∠ACG＝36°，所以∠A＝90°－∠ACG＝54°.所以∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝126°.因为CD 和BE 是△ABC 的角平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ，∠CBE ＝12∠ABC ，所以∠BCD ＋∠CBE ＝12(∠ACB ＋∠ABC )＝63°.所以∠BFC ＝180°－(∠BCD ＋∠CBE )＝117°.又因为∠DFE ＝∠BFC ，所以∠DFE ＝117°.9．B 点拨：因为BD ，CD 分别为∠ABC ，∠ACE 的平分线， 所以∠DBC ＝∠ABD ，∠DCE ＝∠ACD .因为∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，所以∠DCE ＋∠ACD ＝∠DBC ＋∠ABD ＋∠A .所以2∠DCE ＝2∠DBC ＋∠A .因为∠DCE ＝∠DBC ＋∠D ，所以2∠DBC ＋2∠D ＝2∠DBC ＋∠A .所以∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°. 10．B 点拨：如图，连接AC 并延长，交EF 于点M .因为AB ∥CF ，所以∠3＝∠1.因为AD ∥CE ，所以∠2＝∠4. 所以∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE .因为∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°.所以∠BAD ＝50°.故选B .11．A点拨：因为∠B＝45°，∠C＝73°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝62°.因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝12∠BAC＝31°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝17°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝31°－17°＝14°.12．B点拨：设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝∠FBE＋∠FEB＝2α.因为EG平分∠FEH，所以∠GEH＝∠GEF.设∠GEH＝∠GEF＝β，则∠AEF＝180°－∠GEF－∠GEH＝180°－2β.因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°.又因为∠D＝∠ABC，所以∠D＋∠BAD＝180°，所以AB∥CD，所以∠CEH＝∠F AE.因为∠DEH＝100°，所以∠CEH＝180°－∠DEH＝80°.所以∠F AE＝80°.因为∠F AE＋∠AFE＋∠AEF＝180°，所以80°＋2α＋180°－2β＝180°，所以β－α＝40°，所以∠BEG＝∠GEF－∠FEB＝β－α＝40°.二、13．如果两个角相等，那么它们的余角相等14．1515．2；3(答案不唯一)16．28°17．25点拨：因为EF∥BC，所以∠EGB＝∠CBG.因为BD平分∠ABC，所以∠EBG＝∠CBG，所以∠EBG＝∠EGB.因为∠BEG＝130°，所以∠EGB＝180°－130°2＝25°，所以∠DGF＝∠EGB＝25°.18．45°或30°点拨：当A′D∥BC时，∠A′DA＝∠C＝90°.由折叠的性质得∠ADE＝∠A′DE，所以∠ADE＝12∠A′DA＝45°；当A′E∥BC时，∠A′EF＝∠ABC.因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠A′EF＝∠ABC＝180°－∠C－∠A＝60°. 所以∠A′EA＝180°－∠A′EF＝120°.由折叠的性质得∠A′ED＝∠AED，所以∠AED＝12(360°－∠A′EA)＝120°.所以∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝30°.综上所述，∠ADE的度数为45°或30°.三、19．解：因为∠BAC＝90°，∠C＝30°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝60°.因为∠EDF＝90°，∠E＝45°，所以∠F＝180°－∠EDF－∠E＝45°.因为BC∥EF，所以∠MDB＝∠F＝45°，所以∠BMD＝180°－∠B－∠MDB＝75°. 20．(1)解：因为AB∥CD，所以∠DCE＝∠1＝32°.因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝32°.(2)证明：因为CF⊥CE，所以∠FCE＝90°.又因为∠ACE＝32°，所以∠FCH＝∠FCE－∠ACE＝58°.因为∠2＝58°，所以∠FCH＝∠2，所以CF∥AG.四、21.解：(1)∠1＝∠2，理由如下：因为∠D是由∠A翻折得到的，所以∠D＝∠A.因为DE∥AC，所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，所以∠1＝∠2.(2)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，所以∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°.因为△DEF是由△AEF翻折得到的，所以∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，所以∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，所以∠AED＋∠AFD＝2(∠AEF＋∠AFE)＝260°.因为∠1＋∠AED＋∠2＋∠AFD＝360°，所以∠1＋∠2＝100°.22．解：(1)②；③；①理由：如图，在AD上取一点T，使得AT＝AB，连接TC.因为AC平分∠DAB，所以∠TAC＝∠CAB.在△TAC 和△BAC 中，⎩⎨⎧AT ＝AB ，∠CAT ＝∠CAB ，AC ＝AC ，所以△TAC ≌△BAC ，所以CB ＝CT ，∠ABC ＝∠ATC .因为∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ATC ＋∠CTD ＝180°，所以∠D ＝∠CTD ，易得CT ＝CD ，所以CB ＝CD .(答案不唯一)(2)由(1)可知，CT ＝CD ，因为CE ⊥DT ，所以DE ＝TE .因为△TAC ≌△BAC ，所以AB ＝AT ＝AD －2DE ＝8－4＝4，所以S △ABC ＝S △ACT ＝12AT •CE ＝12×4×3＝6.五、23．解：(1)∠3＝∠1＋∠2，理由如下：过点P 作PE ∥a 交CD 于点E ，如图．因为PE ∥a ，a ∥b ，所以PE ∥a ∥b ，所以∠1＝∠CPE，∠2＝∠DPE.因为∠3＝∠CPE＋∠DPE，所以∠3＝∠1＋∠2.(2)∠1＝∠2＋∠3(3)∠3＝∠2－∠124．解：(1)因为|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0，|a－3b|≥0，(a＋b－4)2≥0，所以a＝3b，a＋b＝4，所以a＝3，b＝1.(2)设灯A射出的光束转动t秒，两灯射出的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t＝(30＋t)×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t－3×60＋(30＋t)×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t－180×2＝(30＋t)×1，解得t＝195(不合题意，舍去)．综上所述，灯A射出的光束转动15秒或82.5秒，两灯射出的光束互相平行．(3)不发生变化．设灯A射出的光束转动时间为x秒，因为∠CAN＝180°－3°•x，所以∠BAC＝45°－(180°－3°•x)＝3°•x－135°.又因为PQ∥MN，所以易得∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝1°•x＋180°－3°•x＝180°－2°•x.因为∠ACD＝90°，所以∠BCD＝90°－∠BCA＝90°－(180°－2°•x)＝2°•x－90°，2所以∠BCD＝3∠BAC.。

北师版八年级数学上册第七章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是() A．定义B．命题C．公理D．定理2．【2021·淮安】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是()A．70°B．90°C．100°D．110°(第2题) (第5题)(第6题)(第7题) 3．【2020·雅安】下列四个选项中不是命题的是()A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c4．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．【教材P185复习题T10改编】【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠36．【教材P185复习题T11变式】如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定．．．成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．【教材P177习题T1变式】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是()A．62°B．68°C．78°D．90°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°10．【2021·鄂尔多斯】一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为()A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′二、填空题(每题3分，共24分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________. 13．【中考·南京】结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________________，∴a∥b.(第13题)(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 14．【教材P183随堂练习T1改编】如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．15．【教材P 180习题T1(3)改编】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 17．【2020·攀枝花改编】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG ⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．18．【2020·丹东改编】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD 交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．22．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．(1)补全图形，已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明过程．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．答案一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A7.B8．A9.C10．B点拨：如图所示．∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝146°33′，∴∠4＝33°27′.∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.∵直尺的对边互相平行，∴∠2＝∠3＝63°27′.二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行13．∠1＋∠3＝180°14.60°15.60°16．115°17.40°18．110°点拨：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.∵CO是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠CBD＋∠ACB＝180°.∴∠CBD＝180°－70°＝110°.三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.21．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝12(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴12(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.22．(1)解：补全图形如图所示．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.在△BED和△BFD中，∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，∴△BED≌△BFD(AAS)．∴DE＝DF.23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝12(∠ACB－∠B)．。

第七章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列语句中，不是命题的有(C)①花儿开了；②AB的中点；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列语句中，是假命题的是(A)A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(C)A．40°B．50°C．70°D．80°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是(B)A．∠1＋∠2>∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2<∠3 D．∠1＋∠2与∠3无关5. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°6. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°7. 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(A)A．30°B．35°C．36°D．40°9. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°，∠A＝75°，则∠CEF的大小为(D)A．60°B．75°C．90°D．105°10. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(A)A．75°B．60°C．65°D．55°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．12. 如图，技术人员在制图时用“T”字尺画平行线，其数学依据是同位角相等，两直线平行．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°.14. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则DE∥BC.15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝120°.16. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于360°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 阅读理解并在括号内填写理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ(同位角相等，两直线平行)．18. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD19. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF ∥BC ，∠B ＝80°，∴∠BAF ＋∠B ＝180°，∴∠BAF ＝100°，又∵AC 平分∠BAF ，∴∠BAC ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝50°四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知直线AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ；(2)如果∠AMD ＝75°，求∠AGC 的度数．证明：(1)∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°，∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠BHD ，∴DE ∥BC (2)∵DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°－∠AGB ＝180°－75°＝105°21. 如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.(1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数．解：(1)∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE ，∵∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE)＝90°，即∠FCG ＝90°(2)∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝50°22. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE ＝CF ；②AD ＝CB ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，又AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(SAS )，∴∠B ＝∠D五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°，∠β－∠α＝70°，且CD ∥EF ，AC ⊥AE.(1)求∠α与∠β的度数；(2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求∠C 的度数．解：(1)由⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°①，∠β－∠α＝70°②，①－②得3∠α＝165°，解得∠α＝55°，把∠α＝55°代入②得∠β－55°＝70°，解得∠β＝125°(2)AB ∥CD.理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，∴∠α＋∠β＝180°，∴AB ∥EF ，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥CD(3)∵AC ⊥AE ，∴∠CAE ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∴∠C ＝180°－90°－55°＝35°24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． (1)如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 镜反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 镜反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．图①图②解：理由：如图②，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得m∥n25. 已知AB∥CD，点P为两直线外一动点，连接PA，PC.(1)当点P落在图①的位置时，求证：∠APC＝∠A＋∠C；(2)当点P落在图②的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你认为正确的结论；(3)当点P落在图③的位置时，请探究∠APC，∠A，∠C三角的关系，并加以证明．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC ＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C(2)如图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°(3)如图③，∠APC＝∠A－∠C.理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A ＝∠APE，∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝∠A－∠C。

第七章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句中是命题的是（）A .作线段AB CD=B .两直线平行C .对顶角相等D .连接AB2.如图，若12Ð=Ð，则下列选项中可以判定AB CD ∥的是（）A B C D3.如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115Ð=°，225Ð=°，则ABC Ð的大小为（ ）A .40°B .45°C .50°D .55°4.如图，在ABC △中，90BAC Ð=°，BD 平分ABC Ð，CD AB ∥交BD 于点D ，已知34ACB Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A .30°B .28°C .26°D .34°5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF BC ∥，则1Ð的度数为（ ）A .45°B .60°C .75°D .90°6.如图，下列条件：①12Ð=Ð，②34180Ð+Ð=°，③56180Ð+Ð=°，④23Ð=Ð，⑤723Ð=Ð+Ð，⑥741180Ð+Ð-Ð=°中能判断直线a b ∥的有（ ）A .3个B .4个C .5个D .6个7.如图，在ABC △中，50A Ð=°，130Ð=°，240Ð=°，D Ð的度数是（）A .110°B .120°C .130°D .140°8.如图，在ABC △中，32B Ð=°，将ABC △沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12Ð-Ð的度数是（ ）A .32°B .45°C .60°D .64°9.如图，能判定EB AC ∥的条件是（ ）A .C ABE Ð=ÐB .BAC EBD Ð=ÐC .ABC BAE Ð=ÐD .BAC ABE Ð=Ð10.如图，AF CD ∥，CB 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，且BC BD ^，下列结论：①BC 平分ABE Ð；②AC BE ∥；③90CBE D Ð+Ð=°；④2DEB ABC Ð=Ð，其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每题4分，共20分）11.如图，在ABC △中，BI 、CI 分别平分ABC Ð、ACB Ð，若125BIC Ð=°，则A Ð=________°.12.如图，a ，b ，c 三根木棒钉在一起，170Ð=°，2100Ð=°，现将木棒a 、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则________秒后木棒a ，b 平行.13.如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若140BAC Ð=°，则a 的度数是________.14.已知三角形三个内角的度数比为3:4:5，则它的最小内角的度数为________度.15.如图，直线，12l l ∥，且分别与ABC △的两边AB 、AC 相交，若45A Ð=°，165Ð=°，则2Ð的度数为________.三.解答题（每题10分，共50分）16.已知：如图，12Ð=Ð，3B Ð=Ð；（1）求证：EF AB ∥；（2）求证：DE BC ∥；（3）若80C Ð=°，求AED Ð的度数.17.已知，如图，CD AB ^，EF AB ^，垂足分别为D 、F ，180B BDG Ð+Ð=°，试说明BEF CDG Ð=Ð.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：CD AB ^Q ，EF AB ^（________）EF \∥________（________）BEF \Ð=________（________）又180B BDG Ð+Ð=°Q （已知）BC \∥________（________）CDG \Ð=________（________）CDG BEF \Ð=Ð（________）18.如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12Ð=Ð.ABF Ð的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BF ÐG 的角平分线FC 交直线AC 于点C .（1）求证：BE CF ∥；（2）若35C Ð=°，求BED Ð的度数.19.如图，直线a ，b 被直线c 所截，如果有一对同位角相等（如15Ð=Ð）.（1）你能说明其他几对同位角也分别相等吗？（2）各对内错角是否分别相等？为什么？（3）此时，两对同旁内角之间具有怎样的数量关系？为什么？（4）如果将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，你能得到哪些结论？20.阅读下面的材料，并解决问题.（1）已知在ABC △中，60A Ð=°，图1-3的ABC △的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数.如图1，O Ð=________；如图2，O Ð=________；如图3，O Ð=________；如图4，ABC ∠，ACB Ð的三等分线交于点1O ，2O ，连接12O O ，则21BO O Ð=________.（2）如图5，点O 是ABC △两条内角平分线的交点，求证：1902O A Ð=°+Ð.（3）如图6，ABC △中，ABC ∠的三等分线分别与ACB Ð的平分线交于点1O ，2O ，若1115Ð=°，2135Ð=°，求A Ð的度数.第七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、作线段AB CD =，没有做出判断，不是命题；B 、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C 、对顶角相等，是命题；D 、连接AB ，没有做出判断，不是命题；故选：C.2.【答案】D【解析】解：若12Ð=Ð，则下列四个选项中，能够判定AB CD ∥的是D ，故选：D.3.【答案】C【解析】解：如图，作CK a ∥.a b Q ∥，CK a ∥，CK b \∥，13\Ð=Ð，42Ð=Ð，12152540ACB \Ð=Ð+Ð=°+°=°，90CAB Ð=°Q ，904050ABC \Ð=°-°=°，故选：C.4.【答案】B【解析】解：90BAC Ð=°Q ，34ACB Ð=°，180903456ABC \Ð=°-°-°=°，BD Q 平分ABC Ð，1282ABD ABC \Ð=Ð=°，CD AB Q ∥，28D ABD \Ð=Ð=°，故选：B.5.【答案】C【解析】解：EF BC Q ∥，30FDC F \Ð=Ð=°，1304575FDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：C.6.【答案】C【解析】解：①由12Ð=Ð，可得a b ∥；②由34180Ð+Ð=°，可得a b ∥；③由56180Ð+Ð=°，36180Ð+Ð=°，可得53Ð=Ð，即可得到a b ∥；④由23Ð=Ð，不能得到a b ∥；⑤由723Ð=Ð+Ð，713Ð=Ð+Ð可得12Ð=Ð，即可得到a b ∥；⑥由741180Ð+Ð-Ð=°，713Ð-Ð=Ð，可得34180Ð+Ð=°，即可得到a b ∥；故选：C.7.【答案】B【解析】解：50A \Ð=°，18050130ABC ACB \Ð+Ð=°-°=°，12130304060DBC DCB ABC ACB \Ð+Ð=Ð+Ð-Ð-Ð=°-°-°=°，()180120BDC DBC DCB \Ð=°-Ð+Ð=°，故选：B.8.【答案】D【解析】解：如图所示：由折叠的性质得：32D B Ð=Ð=°，根据外角性质得：13B Ð=Ð+Ð，32D Ð=Ð+Ð，1222264D B B \Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+°，1264\Ð-Ð=°.故选：D.9.【答案】D【解析】解：A 、C ABE Ð=Ð不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；B 、BAC EBD Ð=Ð不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；C 、ABC BAE Ð=Ð只能判断出EA CD ∥，不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；D 、BAC ABE Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB AC ∥，故本选项正确.故选：D.10.【答案】D【解析】解：AF CD Q ∥，ABC ECB \Ð=Ð，EDB DBF Ð=Ð，DEB EBA Ð=Ð，CB Q 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，ECB BCA \Ð=Ð，EBD DBF Ð=Ð，EDB DBE \Ð=Ð，BC BD ^Q ，90EDB ECB \Ð+Ð=°，90DBE EBC Ð+Ð=°，ECB EBC \Ð=Ð，ECB EBC ABC BCA \Ð=Ð=Ð=Ð，BC \平分ABE Ð，①正确；EBC BCA Ð=ÐQ ，AC BE \∥，②正确；90CBE EDB \Ð+Ð=°，③正确；2DEB EBA ABC Ð=Ð=ÐQ ，故④正确；故选：D.二、11.【答案】70°【解析】解：依题意，在BIC △中，125180IBC ICB °+Ð+Ð=°.所以55IBC ICB Ð+Ð=°.在ABC △中，180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°.又2IBC ABC Ð=Ð，2ICB ACB Ð=Ð，所以18055270A Ð=°-°´=°.故答案是：70°.12.【答案】2或14【解析】解：设t 秒后木棒a ，b 平行，依题意有10017702t t °-°=°-°，解得2t =.或180********t t °+°-°=°-°，解得14t =.故2或14秒后木棒a ，b 平行.故答案为：2或14.13.【答案】80°【解析】解：∵140BAC Ð=°∴40ABC ACB Ð+Ð=°∵EBA ABC Ð=Ð，DCA ACBÐ=Ð∴280EBA ABC DCA ACB ABC ACB Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=°（），即80EBC DCB Ð+Ð=°∴80a =°.故答案为：80°.14.【答案】45【解析】解：最小角的度数：318045345°´=°++.故答案为：45.15.【答案】70°【解析】解：如图，∵直线12l l ∥，165Ð=°，165AEF \Ð=Ð=°，45A Ð=°Q ，218070AFE A AEF \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为：70°.三、16.【答案】解：（1）证明：12Ð=ÐQ ，EF AB \∥；（2）EF AB Q ∥，3ADE \Ð=Ð，3B Ð=ÐQ ，ADE B \Ð=Ð，DE BC \∥；（3）DE BC Q ∥，AED C \Ð=Ð，80C Ð=°Q ，80AED \Ð=°.17.【答案】解：CD AB ^Q ，EF AB ^（已知）EF CD \∥（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）BEF BCD \Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）又180B BDG Ð+Ð=°Q （已知）BC DG \∥（同旁内角互补，两直线平行）CDG BCD \Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）BEF BCD Ð=ÐQ （已证）BEF CDG \Ð=Ð（等量代换）.18.【答案】（1）证明：12Ð=ÐQ ，2BFG Ð=Ð，1BFG \Ð=Ð，AC DG \∥，ABF BFG \Ð=Ð，ABF ÐQ 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG Ð的角平分线FC 交直线AC 于点C ，12EBF ABF \Ð=Ð，12CFB BFG Ð=，EBF CFB \Ð=Ð，BE CF \∥；（2）解：AC DG Q ∥，BE CF ∥，35C Ð=°，35C CFG \Ð=Ð=°，35CFG BEG \Ð=Ð=°，180145BED BEG \Ð=°-Ð=°.19.【答案】解：15Ð=ÐQ ，a b \∥，（1）a b Q ∥，26\Ð=Ð，37Ð=Ð，48Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）；（2）a b Q ∥，35\Ð=Ð，46Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）；（3）a b Q ∥，36180\Ð+Ð=°，45180Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补）；（4）将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，都可以得到a b ∥，仍然得到（1）（2）（3）的结论.20.【答案】（1）120° 30° 60° 50°（2）证明：OB Q 平分ABC Ð，OC 平分ACB Ð，12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=Ð，()180O OBC OCB Ð=°-Ð+Ð()11802ABC ACB =°-Ð+Ð()11801802A =°-°-Ð1902A =°+.（3）212120O BO Ð=Ð-Ð=°Q 21360ABC O BO \Ð=Ð=°，12120O BC O BO Ð=Ð=°21802013525BCO \Ð=°-°-°=°2250ACB BCO \Ð=Ð=°18070A ABC ACB \Ð=°-Ð-Ð=°或由题意，设2211ABO O BO O BC a Ð=Ð=Ð=，22ACO BCO b Ð=Ð=，218011565a b \+=°-°=°，18013545a b +=°-°=°20a \=°，25b =°326050110ABC ACB a b \Ð+Ð=+=°+°=°，70A \Ð=°.【解析】（1）解；如图1，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACB Ð12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=ÐOBC OCB\Ð+Ð()12ABC ACB =Ð+Ð()11802BAC =°-Ð ()1180602=°-°60=°()180120O OBC OCB \Ð=°-Ð+Ð=°；如图2，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACD Ð12OBC ABC \Ð=Ð，12OCD ACD Ð=ÐACD ABC AÐ=Ð+ÐQ ()12OCD ABC A \Ð=Ð+ÐOCD OBC OÐ=Ð+ÐQ O OCD OBC\Ð=Ð-Ð111222ABC A ABC =Ð+Ð-Ð12A =Ð30=°如图3，BO Q 平分EBC Ð，CO 平分BCD Ð12OBC EBC \Ð=Ð，12OCB BCD Ð=ÐOBC OCB\Ð+Ð()12EBC BCD =Ð+Ð()12A ACB BCD =Ð+Ð+Ð()11802A =Ð+°()1601802=°+°120=°()18060O OBC OCB \Ð=°-Ð+Ð=°如图4，ABC ÐQ ，ACB Ð的三等分线交于点1O ，2O 223O BC ABC \Ð=Ð，223O CB ACB Ð=Ð，1O B 平分2O BC Ð，1O C 平分2O CB Ð，21O O 平分2BO C22O BC O CB\Ð+Ð()23ABC ACB =Ð+Ð()21803BAC =°-Ð()2180603=°-°80=°()222180100BO C O BC O CB \Ð=°-Ð+Ð=°2112502BO O BO C \Ð=Ð=°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：OB Q 平分ABC Ð，OC 平分ACB Ð，12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=Ð，()180O OBC OCB Ð=°-Ð+Ð()11802ABC ACB =°-Ð+Ð()11801802A =°-°-Ð1902A =°+.（3）212120O BO Ð=Ð-Ð=°Q 21360ABC O BO \Ð=Ð=°，12120O BC O BO Ð=Ð=°21802013525BCO \Ð=°-°-°=°2250ACB BCO \Ð=Ð=°18070A ABC ACB \Ð=°-Ð-Ð=°或由题意，设2211ABO O BO O BC a Ð=Ð=Ð=，22ACO BCO b Ð=Ð=，218011565a b \+=°-°=°，18013545a b +=°-°=°20a \=°，25b =°326050110ABC ACB a b \Ð+Ð=+=°+°=°，70A \Ð=°.。

第七章平行线的证明一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN，理由是．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去号大门后面寻找宝藏．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行线的定义及公理，对顶角的性质和垂直的概念分析．【解答】解：A、在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故选项错误；B、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，故选项错误；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；D、正确．故选：D．2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选：D．7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°【分析】根据∠A＝20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案．【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣20°＝160°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠D1BC+∠D1CB＝80°，由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB＝80°+40°＝120°，∴∠D3BC+∠D3CB＝120°+20°＝140°，∴∠D4BC+∠D4CB＝140°+10°＝150°，∴∠D5BC+∠D5CB＝150°+5°＝155°，∴∠BD5C＝180°﹣155°＝25°．故选：B．二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN垂直，理由是在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．【分析】根据AB⊥CD，AB∥MN来判定CD与MN的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，AB∥MN，∴CD⊥MN（在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条）．故答案是：垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝108°．【分析】先依据∠1＝∠D，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝110°．【分析】根据∠BAC＝40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝40°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝140°×＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故答案为110°．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝30°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠CEF+∠CFE+C＝180°，∴∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B＝80°+60°＝140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2＝180°×2，∴2×140°+50°+∠2＝360°，解得∠2＝30°．故答案为：30°．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏．【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为：四．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E＝∠C＝25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE＝50°，则有∠A＝∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．【分析】根据∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，可知∠1＝∠3，根据平行线的判定定理即可求解．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D＝∠DBF，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DBF，∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF，∴BD∥CF．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．。

第七章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）A .定义B .命题C .公理D .定理2.下列命题中，是真命题的是（）A .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B .三角形的一个外角大于它的任何一个内角C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列图形中，已知12Ð=Ð，则可得到AB CD ∥的是（）A B C D4.如图，已知ABC △中，点D 在AC 上，延长BC 至E ，连接DE ，则下列结论不成立的是（）A .DCE ADB ÐÐ＞B .ADB DBC ÐÐ＞C .ADB ACBÐÐ＞D .ADB DECÐÐ＞（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A .34Ð=ÐB .12Ð=ÐC .D DCE Ð=ÐD .180D ACD ÐÐ=°＋6.如图，AOB Ð的两边OA ，OB 均为平面反光镜，40AOB Ð=°，在射线OB 上有一点P ，从点P 射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则QPB Ð的度数是（ ）A .60°B .80°C .100°D .120°7.如图，AB CD EF ∥∥，下列式子中，等于180°的是（）（第7题图）A .a b g ++B .a b g +-C .a b g -++D .a b g-+8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，若75A Ð=°，则12Ð+Ð等于（）（第8题图）A .150°B .210°C .105°D .75°9.如图，1Ð，2Ð，3Ð，4Ð一定满足关系（）（第9题图）A .1234Ð+Ð=Ð+ÐB .1243Ð+Ð=Ð-ÐC .1423Ð+Ð=Ð+ÐD .1423Ð+Ð=Ð-Ð10.如图，点P 是ABC △三条角平分线的交点，若108BPC Ð=°，则下列结论中正确的是（）（第10题图）A .54BAC Ð=°B .36BAC Ð=°C .108ABC ACB Ð+Ð=°D .72ABC ACB Ð+Ð=°二、填空题（每题3分，共24分）11.把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________.12.证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：________.13.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若126ADE Ð=°，则DBC Ð=________.（第13题图）14.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150Ð=°，则AEF Ð=________.（第14题）15.如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B Ð=°，将ABC △沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到A B C ¢¢¢△，连接A C ¢，则A B C ¢¢△的周长为________.（第15题）16.将一副三角尺按如图所示放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC Ð=________.（第16题）17.如图，AB BC CD DE EF FG =====，1130Ð=°，则A Ð=________°.（第17题）18.如图，ACD Ð是ABC △的外角，ABC Ð的平分线与ACD Ð的平分线交于点1A ，1A BC Ð的平分线与1A CD Ð的平分线交于点2A ，…，1n A BC -Ð的平分线与1n A CD -Ð的平分线交于点n A .设A q Ð=，则有：（1）1A Ð=________；（2）n A Ð=________.（第18题）三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19.已知命题：“如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，则AB DE ∥.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.20.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分DCE Ð交DE 于点F ，试判断CF 与AB 是否平行，并说明理由.21.如图，在ABC △中，点D 在边BC 上，B BAD C Ð=Ð=Ð，CAD CDA Ð=Ð，求ABC △各内角的度数.22.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角A Ð是105°，第二次的拐角ABC Ð是135°，第三次的拐角是C Ð，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C Ð应为多少度？23.如图，BE 是ABD Ð的平分线，CF 是ACD Ð的平分线，BE 与CF 交于G .若140BDC Ð=°，110BGC Ð=°，求A Ð的度数.24.如图，在ABC △中，B ACB ÐÐ＜，AD 平分BAC Ð，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ^交直线BC 于点E .（1）若35B Ð=°，85ACB Ð=°，求E Ð的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，求证：()12E ACB B Ð=Ð-Ð.25.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且150Ð=°，则2Ð=________，3Ð=________；（2）在（1）中，若155Ð=°，则3Ð=________；若140Ð=°，则3Ð=________；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角3Ð=________时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由.第七章综合测试答案一、1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D【解析】根据外角的性质，可推出146Ð+Ð=Ð，623Ð=Ð-Ð，从而推出1423Ð+Ð=Ð-Ð.解：6ÐQ 是ABC △的外角，146\Ð+Ð=Ð，又2ÐQ 是CDF △的外角，623Ð=Ð-Ð，1423\Ð+Ð=Ð-Ð.故选D.10.【答案】B【解析】BPC Q △中，108BPC Ð=°，18010872PBC BCP \Ð+Ð=°-°=°.∵点P 是ABC △三条角平分线的交点，()2272144ABC ACB PBC BCP \Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，故C ，D 错误.在ABC △中，144ABC ACB Ð+Ð=°Q ，18014436BAC \Ð=°-°=°，故B 正确.二、11.【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行12.【答案】两个角的度数都为90°13.【答案】54°14.【答案】115°15.【答案】1216.【答案】75°17.【答案】10【解析】设A x Ð=.AB BC CD DE EF FG =====Q ，2CDB CBD x \Ð=Ð=，3DEC DCE x Ð=Ð=，4DFE EDF x Ð=Ð=，5FGE FEG x Ð=Ð=.1180FGE Ð=°-ÐQ ，即1805130x °-=°，解得10x =°.10A \Ð=°.18.【答案】2q2nq【解析】根据角平分线的定义可得112A BC ABC Ð=Ð，112A CD ACD Ð=Ð，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC Ð=Ð+Ð，111A CD A BC A Ð=Ð+Ð，整理即可得解；（2）与（1）同理求出2A Ð，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解.解：（1）1A B Q 是ABC Ð的平分线，1A C 是ACD Ð的平分线，112A BC ABC \Ð=Ð，112A CD ACD Ð=Ð，又ACD A ABC Ð=Ð+ÐQ ，111A CD A BC A Ð=Ð+Ð，()()11122A ABC ABC A \Ð+Ð=Ð+Ð，112A A \Ð=Ð，A q Ð=Q ，12A q\Ð=；（2）同理可得1221112222A A q q =×=Ð=Ð，所以2n n A q Ð=.故答案为：（1）2q ，（2）2n q.三、19.【答案】解：是假命题.当添加B E Ð=Ð时，AB DE ∥，理由如下：B E Ð=ÐQ ，AB DE \∥.20.【答案】解：CF AB ∥.理由如下：由题可知45B Ð=°，90DCE Ð=°.CF Q 平分DCE Ð，1290452\Ð=´°=°，2B \Ð=Ð，CF AB \∥.21.【答案】解：设B BAD C x Ð=Ð=Ð=，则在ADC △中，()11802CAD x Ð=°-.在ABC △中，由三角形内角和定理得()131801802x x +°-=°，解得36x =°.36B C \Ð=Ð=°，180108BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°.22.【答案】解：过点B 作BE AF ∥.AF CD Q ∥，BE CD \∥.BE AF Q ∥，105ABE A \Ð=Ð=°.30EBC \Ð=°.BE CD Q ∥，180EBC C \Ð+Ð=°.150C \Ð=°.23.【答案】解：连接BC ，在BDC △中，18040DBC DCB BDC Ð+Ð=°-Ð=°；在BGC △中，18070GBC GCB BGC Ð+Ð=°-Ð=°，704030GBD GCD \Ð+Ð=°-°=°.又BE Q 平分ABD Ð，CF 平分ACD Ð，2ABD GBD \Ð=Ð，2ACD GCD Ð=Ð，()()2100ABC ACB GBD GCD DBC DCB \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=°，()18080A ABC ACB \Ð=°-Ð+Ð=°.24.【答案】（1）解：35B Ð=°Q ，85ACB Ð=°，60BAC \Ð=°.AD Q 平分BAC Ð，30DAC \Ð=°.65ADC \Ð=°.又90DPE Ð=°Q ，25E \Ð=°.（2）证明：180B BAC ACB Ð+Ð+Ð=°Q ，()180BAC B ACB \Ð=°-Ð+Ð.AD Q 平分BAC Ð，()119022BAD BAC B ACB \Ð=Ð=°-Ð+Ð.()1902ADC B BAD ACB B \Ð=Ð+Ð=°-Ð-Ð.PE AD ^Q ，90DPE \Ð=°.90ADC E \Ð+Ð=°.90E ADC \Ð=°-Ð，即()12E ACB B Ð=Ð-Ð.25.【答案】解：（1）100°90°∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，14\Ð=Ð，56Ð=Ð.根据邻补角的定义可得71801480Ð=°-Ð-Ð=°.根据m n ∥，得21807100Ð=°-Ð=°，所以()56180100240Ð=Ð=°-°¸=°.根据三角形内角和为180°，所以31804590Ð=°-Ð-Ð=°；（2）90° 90°（3）90°理由如下：390Ð=°Q ，4590\Ð+Ð=°.又由题意知14Ð=Ð，56Ð=Ð，()()()2718056180143602425360245180\Ð+Ð=°-Ð+Ð+°-Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð=°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m n ∥.。

北师八上数学测试卷第七章1.命题“内错角相等,两直线平行”可改写成:如果,那么.2.在△ABC中,∠A+∠B=110°,∠C=2∠A,则∠A=,∠B=.3.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为.4.如图1,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2=.图15.等腰三角形有一个角是40°,则它的顶角为;等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°,则它的顶角为.6.如图2,在△ABC中,∠C=40°,∠A=∠ABC,则△ABC的外角∠ABD=.图27.已知,如图3所示,AB ∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=.图38.将一副直角三角尺如图4放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数为度.图49.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过晚饭了吗C.直角都不相等D.呼吸空气10.如图5所示,在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( )图5A. 63°B. 62°C. 55°D. 118°11.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么( )A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.AB与CD垂直12.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图6放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )图6A.30°B.45°C.50°D.60°13.如图7,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )图7A.17°B.62°C.63°D.73°14.下列说法中,属于真命题的是( )A.垂线最短B.两直线相交,邻补角相等C.相等的角一定是对顶角D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15.如图8所示,如果AB∥CD,则角α,β,γ之间的关系式为( )图8A. α+β+γ=360°B. α-β+γ=180°C. α+β+γ=180°D. α+β-γ=180°16.判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若a+b=0,则ab=0.17.用“如果……那么……”改写命题:(1)有三个角是直角的四边形是长方形;(2)两个无理数的积仍是无理数.18.如图9所示:已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C.证明:∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),∴∠1=1∠ABC,∠3=1∠ADC( ). ∵∠ABC=∠ADC(已知),∴∠ABC=∠ADC( ). ∴∠1=∠3( ). ∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3( ). ∴∥( ). ∴∠A+∠=180°,∠C+∠=180°( ). ∴∠A=∠C( ).图919.如图10所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,ED平分∠BEF.若∠1=62°,求∠2的度数.图1020.已知:如图11,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.图1121.如图12所示: (1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE;(2)若在△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.求证:CE∥AB.图1222.如图13,在△ABC中,BD⊥AC于点D.若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,E为线段BD上任一点.(1)试求∠ABD的度数;(2)求证:∠BEC>∠A.图13参考答案1.两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等这两条直线平行2.35°75°3.35°,55°4.143°5.40°或100°60°或120°6.110°7.78°8.759.C10.B11.A12.D13.D14.D15.D16.解:(1)假命题.反例:两条平行线被第三条直线所截,得到的一组同位角相等.(2)假命题.反例:-2+2=0,但-2×2=-4≠0.17.解:(1)如果一个四边形有三个角是直角,那么这个四边形是长方形.(2)如果有两个数是无理数,那么它们的积仍是无理数.18.角平分线的定义等式性质等量代换等量代换AB CD 内错角相等,两直线平行ADC ABC两直线平行,同旁内角互补同角或等角的补角相等19.解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=62°.又∵ED平分∠BEF,∴∠4=∠3=62°.∴∠2=180°-62°-62°=56°.20.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2,即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.21.(1)解:如图所示:(2)证明:∵∠BCD是△ABC的外角,且∠A=∠B,∴∠BCD=∠A+∠B=2∠A.又∵CE是外角∠BCD的平分线,∴∠BCD=2∠1.∴∠A=∠1.∴CE∥AB.22.(1)解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACB=75°.又∵∠A+∠ABD=90°,∴∠ABD=90°-45°=45°.(2)证明:∵∠BEC是△DCE的外角,∠EDC是△ABD的外角,∴∠BEC>∠EDC,∠EDC>∠A,∴∠BEC>∠A.。

第七章《平行线的证明》单元复习卷1一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列命题为真命题的是( )A．若a2＝b2，则a＝b B．等角的补角相等C．有两边及一角分别相等的两个三角形全等 D．若x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，则甲组数据更稳定2．如图1，下列不能判定l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3图 1 图 2图3，把一块含有45°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1°，那么∠2的度数是( )A．15° B．20°C．25°D．30°4．如图3所示，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4的度数为( ) A．40° B．50°C．70°D．80°5．如图4，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为( ) A．80° B．60°C．50°D．40°图4 图5 图66．根据光的反射定律，射到平面镜上的光线及被反射出的光线与平面镜的夹角相同．如图7－Z－5所示，已知∠AOB的两边OA，OB均为平面镜，∠AOB＝36°，在OB上有一个点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠CDE的度数是( )A．36° B．72°C．108°D．144°7．将一副三角尺按图7－Z－6放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝30°，则BC∥AD；④若∠2＝30°，则∠4＝∠C.其中正确的有( )A．①②③B．①②④ C．③④D．①②③④二、填空题(每小题4分，共20分)8．如图7，直线a，b被直线c所截，若满足__________，则a，b平行(写出一个即可)．图7－Z－77－8所示，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则EGF°.图7Z－810．如图7－Z－9所示，P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，把∠1，∠2，∠A按从大到小的顺序排列为____________．图7－Z－911．如图7－Z－10，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为________．7－Z－1012．如图7－Z－11，将△ABC沿DE，EF折叠，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO处，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为________．7－Z－11三、解答题(共52分)13．(6分)如图7－Z－12，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．图7－Z－1214．(10分)将一副三角尺拼成如图7－Z－13所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图7－Z－1315．(10分)如图7－Z－14，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．图7－Z－1416．(12分)如图7－Z－15，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．图7－Z－1517．(14分)探究与发现：如图7－Z－16①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED.(1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；(2)当点D在边BC(点B，C除外)上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；(3)深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．图7－Z－16教师详解详析1．[解析] B A．若a2＝b2，则a＝±b，此选项错误；B.等角的补角相等，此选项正确；C.有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，本选项中的一角不一定是相等两边的夹角，故本选项错误；D.若x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，则乙组数据更稳定，此选项错误．故选B.2．D 3.C 4.C5．[解析] C ∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM＝∠ACF＝50°.∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM＝50°.故选C.6．[解析] C ∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝36°.∵入射角等于反射角，∴∠ADC＝∠ODE＝36°.∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠ODE＝108°.7．[解析] B ∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝60°.又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E.∴AC∥DE，故②正确．∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°.又∵∠C＝45°，∴∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝195°≠180°.∴BC与AD不平行，故③错误．∵∠2＝30°，∴AC∥DE.∴∠4＝∠C，故④正确．故选B.8．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°(答案不唯一)9．3010．[答案] ∠1>∠2>∠A[解析] 根据∠2是△ABD的外角，∠1是△PDC的外角，结合三角形外角的性质比较角的大小．11．110°12．46°13．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°. 14．解：(1)证明：如图．∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝12∠DCE.∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°.又∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3.∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.15．解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，设∠A＝3α，∠ABC＝4α，∠ACB＝5α，∴3α＋4α＋5α＝180°，解得α＝15°.∴∠ABC＝60°，∠ACB＝75°.在△DBC中，由∠BDC＝90°，知∠DBC＝180°－90°－75°＝15°.在△ECB中，由∠CEB＝90°，知∠ECB＝180°－90°－60°＝30°.在△BHC中，∠BHC＝180°－15°－30°＝135°. 16．解：(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4，即AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.证明：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠DAE＋∠CBE＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝90°＋90°＝180°，即∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴AD∥BC.17．解：(1)∵∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°.∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝105°.∵∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°.∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝105°－75°＝30°.(2)∠BAD＝2∠CDE.理由如下：设∠BAD＝x，则∠ADC＝∠BAD＋∠B＝45°＋x.∵∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－x.∴∠ADE＝∠AED＝90°＋x2.∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝45°＋x－90°＋x2＝12x.∴∠BAD＝2∠CDE.(3)设∠BAD＝x，则∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠B＋x. ∵∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝180°－2∠B－x，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＋12 x.∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝∠B＋x－(∠B＋12x)＝12x.∴∠BAD＝2∠CDE.。

第七章综合测试第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，真命题是（ ） A .若a b =，则a b = B .同位角相等 C .若0a =，则0ab =D .两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A .平行B .两条直线C .同一条直线D .两条直线平行于同一条直线3.如图，已知AB CD ∥，AC BC ⊥，则图中与A ∠互余的角有（ ）A .1个B .2个C .3 个D .4个4.已知△ABC 的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .等腰三角形5.如图，直线AC BD ∥，AO ，BO 分别是BAC ∠，ABD ∠的平分线，则下列结论错误的是（ ）A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余D .ABO ∠与DBO ∠不相等6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）A .同位角相等，两直线平行B .同旁内角互补，两直线平行C .内错角相等，两直线平行D .平行于同一条直线的两直线平行7.如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，AE 与CD 交于路口F ，已知AB CD ∥，AE 与AB 的夹角BAE ∠为32︒，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角DCE ∠为（ ）A .58︒B .32︒C .16︒D .15︒8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30︒角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45︒角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A .15︒B .22.5︒C .30︒D .45︒9.如图所示，在ABC △中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD ，CE 相交于点O ，则A ∠，DOE ∠，BEC ∠的大小关系是（ ）A .A DOE BEC ∠∠∠＞＞B .DOE A BEC ∠∠∠＞＞ C .BEC DOE A ∠∠∠＞＞D .DOE BEC A ∠∠∠＞＞10.如图，在ABC △中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，ACB ∠，BO ，CO 交于点O ，CE 为ABC △的外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论：①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+∠，④902BOC ∠=︒+∠中，正确的是（ ）A .①②③B .①③④C .①④D .①②④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式：________.12.为说明命题“如果a b ＞，那么11a b＞”是假命题，请你举出一个反例：________.13.如图，在ABF △中，点C 在线段AB 的延长线上，CE AF ⊥于点E ，交FB 于点D .若40F ∠=︒，20C ∠=︒，则FBA ∠的度数为________.14.如图，AB CD ∥，23ABF ABE ∠=∠，23CDF CDE ∠=∠，则BED BFD ∠∠:等于________.15.如图，把ABC △沿EF 翻折，叠合后的图形如图所示.若55A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为________.16.如图，在ABC △中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=________；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠=________；1n A BC −∠与1n A CD −∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为________.三、解答题（共52分）17.（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例. （1）若a b =，则a b =；（2）两个锐角之和一定是钝角；（3）实数与数轴上的点一一对应.18.（5分）一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠，D ∠应分别等于30︒和20︒，李师傅量得142BCD ∠=︒，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？19.（5分）如图，点B ，F ，E ，D 在同一条直线上，有下列四个论断：①AB CD =；②BF DE =；③FCD EAB ∠=∠；④AE CF =.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题（格式为“若，则”），并证明.20.（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠. 求证：AED C ∠=∠.21.（6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠. （1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒.求： ①BAE ∠的度数； ②DAE ∠的度数.（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，那么你能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.22.（8分）（1）探究：如图①，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F .若40ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数. （2）应用：如图②，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE BC ∥交直线AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交直线BC 于点F .若60ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.23.（8分）如图，在ABC △中，点E 在AC 上，AEB ABC ∠=∠.（1）在图①中，作BAC ∠的平分线AD ，与CB ，BE 分别交于点D ，F ，求证：EFD ADC ∠=∠； （2）在图②中，作ABC △的外角BAG ∠的平分线AD ，交CB 的延长线于点D ，DA 的延长线交BE 的延长线于点F ，试探究（1）中的结论是否仍成立，并说明理由.24.（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能. 阅读理解：如图①，已知A 是线段BC 所在直线外一点，连接AB ，AC . 求B BAC C ∠+∠+∠的度数. （1）阅读并补全下面的推理过程：解：过点A 作ED BC ∥，则B EAB ∠=∠，C ∠= ______. 因为180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒， 所以180B BAC C ∠+∠+∠=︒. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用：（2）如图②，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（提示：过点C 作CF AB ∥） 深化拓展：（3）如图③，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒.点B 在点A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.第七章综合测试 答案解析第I 卷一、 1.【答案】C 2.【答案】D【解析】根据命题由条件与结论组成，把“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式即可判断。

第七章试卷[时间：120分钟分值：150分]A卷(共100分)一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列四个命题中是真命题的有()①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是()A．80°B．90°C．100°D．110°3．一副三角板如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于()A．105°B．100°C．75°D．60°4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED ＝40°，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．80°D．90°5．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是()A．65°B．60°C．55°D．75°6．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为()A．45°B．55°C．65°D．75°7．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1＋∠2的关系是()A．∠A＞∠1＋∠2B．∠A＝∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2D．无法确定9．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为()A．135°B．125°C．115°D．105°10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为()A．720°B．540°C．360°D．180°二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)11．命题“两点确定一条直线”的条件是__________________，结论是______________________．12．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为_______．13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝_____．14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于____度．三、解答题(共6个小题，每小题9分，共54分)15．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC 交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.求证：∠DAF＝∠F.17．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC，AE，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4.证明：(1)∠BAE＝∠DAC；(2)∠3＝∠BAE；(3)AD∥BE.18．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD＝∠BEG，∠H ＝20°，求∠G的度数．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，并且∠ADE ＝∠AED，求∠CDE的度数.20．如图，BE是∠ABC的平分线，AE⊥AD，点C和点D在直线AB的同侧，设∠ABE＝α，∠BAE＝β.(1)若AD∥BC，探索α，β满足的数量关系，并说明理由；(2)若BE⊥AE，且β＝2α，求∠ABC的度数；(3)设γ＝∠DAB＋∠ABC－180°，若γ＝17°，且α＋3β＝125°，求3α＋4β的度数．四、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)21．如图，直线MN∥PQ，∠ABM＝30°，∠D＝40°，∠EFQ ＝70°，则∠C＋∠E＝_________．22．如图，将△ABC沿着DE翻折．若∠1＋∠2＝80°，则∠B ＝________．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠EAC的平分线交于点D，∠ABD和∠BAD的平分线交于点F，则∠AFB的度数为__________.24．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是两组对边延长线的交点，EG，FG分别平分∠AEB，∠AFD.已知∠ABC＝88°，∠ADC ＝72°，则∠EGF的度数为____________．25．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点E ，EC 的延长线交∠ABC 的外角平分线于点D.若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__________．五、解答题(共3个小题，每小题10分，共30分) 26．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点． (1)若∠A ∶∠ABC ＝3∶4，∠ACD ＝140°，求∠A 的度数； (2)若∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P.求证：∠MCP ＝90°－12∠A ；(3)在(2)的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2)，试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．图1 图227．已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD 上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.图1 图2(1)如图1，∠ACB＝90°，求证：∠M＝∠BAD；(2)如图2，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M 的度数．28．[2019·成都期中]如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE ＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为____度时，AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究∠CAD 与∠BAE 之间的关系； (3)当△ADE 旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC 的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t 的所有值．――――――――――→固定三角板ABC旋转三角板ADE图1 图2图3参考答案1．B2．C【解析】如答图，∵∠1＝80°，∴∠3＝100°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝100°.故本题选C.3．A【解析】由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°.在△CFB中，∠BFC＝180°－∠B－∠BCF＝180°－30°－45°＝105°.4．B【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°，∵BE⊥AF，∴∠A ＝50°，故选B.5．C【解析】如答图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°.6．B【解析】如答图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°－35°＝55°.7．B【解析】∵DE⊥AB，∠A＝35°，∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.8．B9．D【解析】∵∠ACD＝∠A＋∠B＝75°＋30°＝105°，BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°，故选D.10．D【解析】如答图，延长BE交AC于点G.∵∠CFG是△DEF的外角，∠CGE是△ABG的外角，∴∠CFG＝∠D＋∠DEF，∠CGE＝∠A＋∠B.∵∠C＋∠CFG＋∠CGE＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＝180°.11．通过两点作直线这样的直线只有一条12．50°【解析】因为AB∥CD，∠ACD＝80°，所以∠BAC＝180°－∠ACD＝180°－80°＝100°，又因为AD平分∠BAC，所以∠DAC＝12∠BAC＝12×100°＝50°.13．40°【解析】由三角形内角和定理知，180°－(∠1＋∠2)＋180°－(∠3＋∠4)＋∠5＝180°，整理，得∠5＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)－180°＝220°－180°＝40°.14．9015．解：由三角板的特点可知∠EAD＝45 °，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，∴∠DAF＝∠EAD－∠EAC＝45°－30°＝15°，∴∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15°＝75°.16．证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF＋∠F＝180°.又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠DAF＝∠F.17．证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，∴∠BAE＝∠DAC.(2)∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠BAE .(3)∵∠3＝∠BAE ，∠BAE ＝∠DAC ， ∴∠3＝∠DAC ， ∴AD ∥BE .18．解：∵∠HFD ＝∠BEG 且∠BEG ＝∠AEF ， ∴∠HFD ＝∠AEF ，∴DC ∥AB ，∴∠HDC ＝∠DAB . ∵∠HDC ＋∠ABC ＝180°， ∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠G ＝∠H ＝20°.19．解：设∠DAE ＝x °，则∠BAC ＝40°＋x °. ∵∠B ＝∠C ，∴2∠C ＝180°－∠BAC ， ∴∠C ＝90°－12∠BAC ＝90°－12(40°＋x °)， 同理∠AED ＝90°－12∠DAE ＝90°－12x °， ∴∠CDE ＝∠AED －∠C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12x °－ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤90°－12（40°＋x °）＝20°.20． 解：(1)如答图1，延长AE 交BC 于点F .∵AD∥BC，AE⊥AD，∴AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝2α，∴∠ABF＋∠BAF＝90°，∴2α＋β＝90°.(2)如答图2，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°，∴α＋β＝90°，∵β＝2α，∴α＝30°，∴∠ABC＝2α＝60°.(3)由题意：90°＋β＋2α＝180°＋17°，①α＋3β＝125°，②①＋②可得3α＋4β＝232°.21．140°【解析】分别过点C，D，E作直线CK∥MN，DT∥CK，E L∥DT，如答图所示．∵MN∥PQ，∴CK∥MN∥DT∥E L∥PQ.∴∠BCK＝∠ABM＝30°，∠KCD＝∠CDT，∠DE H＝∠TDE，∠H EF＝∠EFQ＝70°，∴∠BCD＋∠DEC＝∠BCK＋∠KCD＋∠DE H＋∠H EF＝∠ABM＋∠CDE＋∠EFQ＝30°＋40°＋70°＝140°.22．40°【解析】设∠BED＝x°，∠BDE＝y°，则x°＝(180°－∠1)×1 2，y°＝(180°－∠2)×12，x°＋y°＝12[360°－(∠1＋∠2)]＝12(360°－80°)＝140°，∴∠B＝40°.23．112.5°【解析】如答图，由题知，∠EAC＝2∠3，∠ABC＝2∠ABD.又∵∠3＝∠D ＋∠ABD ，∠EAC ＝∠C ＋∠ABC ， ∴2∠3＝2∠D ＋2∠ABD ＝∠C ＋∠ABC ， ∴∠C ＝2∠D ，又∵∠C ＝90°，∴∠D ＝45°. 又∵∠DAB ＝2∠F AB ，∠ABD ＝2∠1， 2∠F AB ＋2∠1＋2∠AFB ＝360°， ∴∠DAB ＋∠ABD ＋2∠AFB ＝360°， ∴180°－∠D ＋2∠AFB ＝360°， ∴∠AFB ＝90°＋12∠D ， ∴∠AFB ＝90°＋22.5°＝112.5°. 24． 100°【解析】 如答图，连接EF .∠EGF＝180°－(∠GFE＋∠GEF)＝180°－(∠CFE＋∠CFG＋∠CEF＋∠CEG)＝180°－(∠CFE＋∠CEF)－(∠CEG＋∠CFG)＝180°－(180°－∠ECF)－(∠CEG＋∠CFG)＝∠ECF－12(∠CED＋∠CFB)＝∠ECF－12(180°－∠ECD－∠CDE＋180°－∠BCF－∠CBF)＝∠ECF－12(－360°＋2∠ECF＋88°＋72°)＝100°.25．80°【解析】∵∠ABC＝2∠EBC，∠CBD＝12∠CBF，∴∠EBC＋∠CBD＝12∠ABC＋12∠CBF＝12(∠ABC＋∠CBF)＝12∠ABF＝12×180°＝90°，∴∠EBD ＝90°， ∴∠D ＋∠E ＝90°. ∵∠D －∠E ＝10°， ∴∠D ＝50°，∠E ＝40°. ∵CE 平分∠ACG ， ∴∠ACG ＝2∠ECG ，∴∠A ＝∠ACG －∠ABC ＝2∠ECG －2∠EBC ＝2(∠ECG －∠EBC )＝2∠E ＝80°.26． (1)解：∵∠A ∶∠ABC ＝3∶4， ∴可设∠A ＝3k ，∠ABC ＝4k ， 又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ＝140°， ∴3k ＋4k ＝140°， 解得k ＝20°. ∴∠A ＝3k ＝60°.(2)证明：∵∠MCD 是△MBC 的外角， ∴∠M ＝∠MCD －∠MBC . 同理可得∠A ＝∠ACD －∠ABC . ∵MC ，MB 分别平分∠ACD ，∠ABC ， ∴∠MCD ＝12∠ACD ，∠MBC ＝12∠ABC ， ∴∠M ＝12(∠ACD －∠ABC )＝12∠A . ∵CP ⊥BM ，∴∠MCP ＝90°－∠M ＝90°－12∠A . (3)解：猜想∠BQC ＝90°＋14∠A . 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴∠QBC ＝12∠CBN ，∠QCB ＝12∠BCN ， ∴∠Q ＝180°－12(∠CBN ＋∠BCN )＝90°＋12∠N . 由(2)知∠M ＝12∠A .又由轴对称性质知∠M ＝∠N ， ∴∠BQC ＝90°＋14∠A . 27．解：(1)∵EF ⊥AD ， ∴∠APF ＝∠MCF ＝90°. 又∵∠AFP ＝∠MFC ， ∴∠M ＝∠P AF . ∵∠BAD ＝∠CAD ， ∴∠M ＝∠BAD .(2)∵∠BPD ＝50°，∠CPD ＝21°， ∴∠BPC ＝71°， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝109°.∵∠BCF ＝2∠PCB ，∠EBC ＝2∠PBC ，∴∠EBC＋∠BCF＝218°，∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，∴∠BAC＝180°－142°＝38°，∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.∵EF⊥AP，∴∠MPD＝90°，∴∠M＝90°－61°＝29°.28．15解：(1)当α＝15°时，AD∥BC.图形如答图所示．(2)依题意，分以下三种情况：如图①，当0°<α≤45°时，α＋∠CAD＝45°，α＋∠BAE＝90°，则∠BAE－∠CAD＝45°；如图②，当45°<α≤90°时，α－∠CAD＝45°，α＋∠BAE＝90°，则∠CAD＋∠BAE＝45°；如图③，当90°<α<180°时，α－∠CAD＝45°，α－∠BAE＝90°，则∠CAD－∠BAE＝45°.综上，在旋转过程中，∠CAD与∠BAE之间的关系为|∠CAD－∠BAE|＝45°或∠CAD＋∠BAE＝45°.①②③(3)①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；综上，t＝3或9或21或27或30.1、读书破万卷，下笔如有神。