山东省临沂市第四中学2021届高三上学期第三次调研检测数学试题

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2017年山东省临沂市高考数学三模试卷(文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(1﹣i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={y|y=cosx,x∈R｝，B=｛y｜y=2x,x∈A}，则A∩B=（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（)A．当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．命题的否定是￢P：∀x∈R,e x＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小4．过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=( ）A．B．C．6 D．5．已知不重合的直线a,b和平面α，β,a⊥α，b⊥β，则“a⊥b"是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是( ）A．i≤16？B．i≤32？C．i≤64？D．i≤128？7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（）A．B．C．D．8．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2｜的取值范围是( ）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=(cosx﹣sinx）（cosx+sinx），则下面结论中错误的是( ）A．函数f(x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数10．已知△ABC的面积为l，内切圆半径也为l,若△ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题：本大题共5个小题,每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．己知函数，则= ．12．已知向量=（1，m），=（3，﹣2)，且（+)∥，则m= ．13．已知角α的终边过点A(3，4），则cos（π+2α）= ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时,f(x）=x3﹣4x，若函数g（x）=f（x）﹣a （x﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题:（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求B；（II）若a+c=5，△ABC的面积为,求b．17．某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生,进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人．（I）求表中a的值及不满意的人数；（II)特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因,并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在 C ．D．【考点】1E:交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={y｜y=cosx}={y|﹣1≤y≤1}=，B=｛y|y=2x，x∈A｝=［，2］则A∩B=［，1]故选：A．3．下列说法中正确的是（)A．当a＞1时，函数y=a x是增函数,因为2＞1,所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b,c，若a∥b，b∥c,则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C ．命题的否定是￢P：∀x∈R，e x＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当a＞1时,函数y=a x是增函数，因为2＞1,所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；B,在平面中，对于三条不同的直线a，b，c,若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理;C,“＜“的否定是“≥“;D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小;【解答】解：对于A,当a＞1时,函数y=a x是增函数,因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错;对于C，命题的否定是￢P:∀x∈R，e x≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D4．过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）A．B．C．6 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±由得A（1，），同理得B（1,﹣)∴,故选:B5．已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α,b⊥β，则“a⊥b"是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】LW：直线与平面垂直的判定;2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．【解答】解：∵a⊥α，α⊥β∴a∥β或a⊂β又∵b⊥β，a⊄β∴a⊥b反之a⊥b则α⊥β也成立，故选C．6．我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤16？B．i≤32? C．i≤64？D．i≤128？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=1﹣，i=4,第2次循环：S=1﹣﹣，i=8,第3次循环：S=1﹣﹣﹣，i=16，…依此类推，第6次循环:S=1﹣﹣﹣﹣…﹣，i=128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤64?，故选：C．7．函数f（x)=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π,得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f(x)，∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0,故排除C，故选：D．8．变量x，y满足约束条件,则目标函数z=3|x｜+｜y﹣2｜的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】7C:简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：∴x≥0，y≤2,∴z=3｜x｜+|y﹣2｜=3x﹣y+2，由z=3x﹣y+2得y=3x﹣z+2，平移直线y=3x﹣z+2,由图象可知当直线y=3x﹣z+3经过点A时，直线y=3x﹣z+3的截距最大，此时z最小，由,解得A（0,1），此时z min=3×0﹣1+2=1,当直线y=3x﹣z+2经过点B（2，0)时，直线y=3x﹣z+2的截距最小,此时z最大，此时z max=3×2﹣0+2=8，故1≤z≤8,故选:A．9．已知函数f（x）=（cosx﹣sinx)（cosx+sinx),则下面结论中错误的是( ) A．函数f（x)的最小正周期为πB．函数f（x)的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象可由g（x)=2sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．【解答】解：函数，化简可得：f(x）=cos2x+3sinxcosx﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+）最小正周期T=．∴A对．令x=，即f（)=2sin(）=2，∴关于直线对称,B对．函数g(x）=2sin2x的图象向右平移个单位，可得：2sin2(x﹣）=2sin（2x﹣)≠f（x），∴C不对．令2x+≤上单调递增，可得：,∴函数f（x)在区间上是增函数,∴D对．故选：C．10．已知△ABC的面积为l,内切圆半径也为l，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为( ）A．2 B．C．4 D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值;%H：三角形的面积公式．【分析】先根据三角形的面积和内切圆半径也为l，得到a+b+c=2,则根据导数的和函数的最值的关系即可求出最值．【解答】解：∵△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，△ABC的三边长分别为a，b，c，∴（a+b+c）×1=1，即a+b+c=2，即a+b=2﹣c，∴0＜c＜2∴=+=+﹣1，设f（x)=+﹣1，0＜x＜2，∴f′（x）=﹣=，令f′（x)=0，解得x=﹣2+2，当x∈(0，﹣2+2）时，f′（x）＜0，函数f（x)单调递减，当x∈（﹣2+2,2)时，f′（x）＞0,函数f（x）单调递增,∴f（x）min=f（﹣2+2）=2+2，故的最小值为2+2,故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．己知函数，则= ．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2,从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2)=﹣=．故答案为：．12．已知向量=(1,m），=（3，﹣2）,且（+）∥，则m= ﹣．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2)×4=3×(m﹣2),解可得m的值,即可得答案．【解答】解:根据题意，向量=（1，m）,=（3,﹣2)，则（+)=（4,m﹣2)，若(+）∥,则有(﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为:﹣13．已知角α的终边过点A（3，4)，则cos(π+2α）= ．【考点】GI:三角函数的化简求值．【分析】根据任意三角函数的定义求出cosα的值,化简cos（π+2α），根据二倍角公式即可得解．【解答】解:角α的终边过点A(3,4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．则cos（π+2α)=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案为：．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】L!:由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．15．已知函数f（x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3﹣4x，若函数g(x）=f（x）﹣a（x ﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数判断x≥0时，f（x)=x3﹣4x的单调性,结合函数为偶函数作出简图，把函数g(x）=f（x）﹣a(x﹣2）有4个零点转化为即方程f（x）﹣a（x﹣2)=0有4个根．也就是函数y=f（x)与y=a（x﹣2)有4个不同交点．求出过(2，0）与曲线f（x)=﹣x3+4x（x ＜0）相切的直线的斜率，则答案可求．【解答】解:f（x）=x3﹣4x（x≥0）,f′（x）=3x2﹣4=,当x∈（0,）时,f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x)在（0，）上单调递减,在（，+∞）上单调递增．∴当x=时,f(x）有极小值为．函数g（x）=f(x）﹣a(x﹣2)有4个零点，即方程f(x）﹣a（x﹣2)=0有4个根．也就是函数y=f（x)与y=a（x﹣2）有4个不同交点．如图：∵函数f（x)为R上的偶函数，当x≥0时,f(x）=x3﹣4x,∴当x＜0时，f（x)=﹣x3+4x．设过（2，0）的直线与曲线f（x)=﹣x3+4x相切于点（），则，∴切线方程为．代入（2，0），得,即（x+1）（x﹣2）2=0，得x=﹣1．∴切线的斜率为a=﹣3×（﹣1）2+4=1．则实数a的取值范围为(0，1）．故答案为：（0,1)．三、解答题：（本大题共6小题，共75分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求B；(II)若a+c=5，△ABC的面积为,求b．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理以及余弦定理可得，（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理,得==,∴b2﹣c2=a2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac,由余弦定理，得cosB==,∵B∈(0，π)，∴B=，(Ⅱ）∵△ABC的面积为，∴S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=6,由余弦定理知b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）=25﹣2×6×=7，∴b=．17．某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于6060分到7980分到8990分及以分分分上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人．（I）求表中a的值及不满意的人数;(II)特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因,并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在[40，50）的概率；(III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”,根据你所学的统计知识，判断是否能获奖,并说明理由．（注：满意指数=)【考点】B8:频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】(I）由频率和为1列方程求出a的值,根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论．【解答】解：（I）由频率和为1,得（0。

普通高考模拟考试理科数学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A)(),1-∞(B)(],1-∞ (C)()2,+∞ (D)[)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= (A)725- (B)15- (C)15 (D)7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f += (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为 (A)67(B)37 (C)34 (D)389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B)(],1-∞- (C)[)4,-+∞ (D)[)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A)13π+ (B)223π+ (C)23π+ (D)123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)5 (B)10 (C)5 (D)10 12．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC= (A)33 (B)63 (C)23 (D)233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||4,4,||a b a b c a b ==⋅=-+=r r r r r r r ，则||c b -r r 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得： ()(2)c b c a b a b -=-++-r r r r r r r ，2222|2|(2)||4||444164452a b a b a b a b -=-=+⋅-⋅=+⨯-⨯=r r r r r r r r Q|2|a b ∴-=r r2222||()[()(2)]|()(2)|c b c b c a b a b c a b a b ∴-=-=-++-=-++-r r r r r r r r r r r r r r22|||2|2|||2|cos ,2c a b a b c a b a b c a b a b =-++-+⋅-+⋅-⋅<-++>r r r r r r r r r r r r r r r3522cos ,2c a b a b =++<-++>r r r r r55cos ,2c a b a b =+<-++>r r r r r55+…2555223+=+⨯=Q ，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.2．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．40 【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X ⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 3．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由()f x 的最小正周期是π，得2ω=， 即()sin(2)4f x x π=+ cos 224x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ cos 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ cos 2()8x π=-， 因此它的图象向左平移8π个单位可得到()cos2g x x =的图象．故选A ． 考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：4．已知α322sin αα=，则cos2α等于（ ）A ．23B ．29C ．13- D ．49- 【答案】C【解析】【分析】 322sin αα=可得3cos α=，再利用2cos 22cos 1αα=-计算即可. 【详解】 因为23cos 2sin ααα=，sin 0α≠，所以3cos 3α=， 所以221cos22cos1133αα=-=-=-. 故选：C.【点睛】 本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题. 5．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC V 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ）A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π【答案】A【解析】【分析】根据O 是CD 中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.【详解】解：设D 点到平面ABC 的距离为h ，因为O 是CD 中点，所以O 到平面ABC 的距离为2h ， 三棱锥D ABC -的体积11122sin602332ABC V S h h ︒==⋅⨯⨯⋅⨯⋅=V ，解得23h =⋅， 作OO '⊥平面ABC ，垂足O '为ABC V 的外心，所以23CO '=，且32h OO '==， 所以在Rt CO O 'V 中，22133OC CO O O ''=+=，此为球的半径， 213524433S R πππ∴==⋅=. 故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．6．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1m >D ．m 1≥【答案】D【解析】【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解.【详解】解：Q 命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<， p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．7．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2]C ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2] 【答案】D【解析】【分析】 由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【详解】解：把函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后， 可得32sin 38y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象； 再根据得到函数的图象关于直线3x π=对称，33382k πππϕπ∴⨯-+=+，k Z ∈， 78πϕ∴=，函数7()2sin 38f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，753,824x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 382x π⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故()2sin 3[8f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域是[2]， 故选：D.【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A．623+ +B．622+D．443+C．442【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC，正方体的棱长为2，该几何体的表面积：1111⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+22222222224422222故选C．【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n 值.【详解】 根据程序框图，执行循环前：0a =，0b =，0n =，执行第一次循环时：1a =，2b =，所以：229840+≤不成立．继续进行循环，…，当4a =，8b =时，226240+=成立，1n =，由于5a ≥不成立，执行下一次循环，5a =，10b =，225040+≤成立，2n =，5a ≥成立，输出的n 的值为2.故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为32c ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．3y x =B ．2y x =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】A【解析】【分析】利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，求出a ，b 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=，可得：2c =，可得2b c =，b a =C 的渐近线方程为y =． 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题. 11．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．(4h π+B ．(2h π+C ．(8h π+D ．(2h π 【答案】D【解析】【分析】【详解】设胡夫金字塔的底面边长为a ，由题可得42a h =π，所以2h a π=，所以需要灯带的总长度约为44(22h +π⨯=π+h ，故选D ．12．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】 结合已知可知，112T =可求T ，进而可求ω，代入()f x ，结合1()03f =，可求ϕ，即可判断． 【详解】Q 图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足12||1x x -=， ∴112T =即2T =，ωπ∴=，()sin()f x x πϕ=+，且11()sin()033f πϕ=+=， ∴13k πϕπ+=，k Z ∈，1||2ϕπ<Q ，13ϕπ∴=-，1()sin()3f x x ππ=-， 当16x =-时，1()16f -=-为函数的一个极小值点，而1(,0)66π-∈-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，先求得()1f -的值，然后结合()f x 的奇偶性，求得((1))g f -的值. 【详解】因为函数3,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，((1))(2)(2)(2)10g f g f f -=-=-=-=-.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.2．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【详解】∵0b a <<，∴22log log b a >，1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33b a <，2ab b <. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.3．设复数z ＝213ii-+，则|z|＝（ ）A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】D 【解析】 【分析】先用复数的除法运算将复数z 化简，然后用模长公式求z 模长. 【详解】 解：z ＝213i i -+＝(2)(13)(13)(13)i i i i --+-＝1710i --＝﹣110﹣710i ,则|z|2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题．5．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3，C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】 【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.6．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为()0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.7．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ）A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤ D ．32,80x x ∀≤-≤【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定分析解答得解. 【详解】已知命题0:2p x ∃>，380x ->，那么p ⌝是32,80x x ∀>-≤. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.10．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．110【答案】B 【解析】 【分析】推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率． 【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数2353C 10n C ==，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数22123234m C C C C =+=，∴6和28恰好在同一组的概率42105m p n ===． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ> D ．cos cos αβ<【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-，利用导数分析出这两个函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，由sin sin 2αβαβ-=-得出sin sin 2ααββ-=-，分0α=、02πα-<<、02πα<<三种情况讨论，利用放缩法结合函数()y h x =的单调性推导出02παβ-<<<或02πβα<<<，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-， 则()cos 10h x x '=-<，()cos 20f x x '=-<，所以，函数()y f x =、()y h x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，当02x π-<<时，则()()00h x h >=，()()00f x f >=；当02x π<<时，()0h x <，()0f x <.由sin sin 2αβαβ-=-得sin sin 2ααββ-=-. ①若0α=，则sin 20ββ-=，即()00f ββ=⇒=，不合乎题意；②若02πα-<<，则02πβ-<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=->-=，此时，02παβ-<<<，由于函数cos y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，函数sin y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ<，cos cos αβ<；③若02πα<<，则02πβ<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=-<-=，此时02πβα<<<，由于函数cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，函数sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ>，cos cos αβ<.综上所述，cos cos αβ<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对α的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.12．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1ba=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1ba =，令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12说明：本试卷满分150分。

分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x xB x x=--≤=≥，则集合A B⋂=A．[]2,3-B．[]2,2-C．(]0,3D．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a xb x a b==且，则实数x的值是A．0 B．2-C．2 D．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线mα⊂．则“//mβ”是“//αβ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知,x y满足约束条件2212y xx y z x yx⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A．32B．52C．3 D．46．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45624,48a a S+==，则公差d的值为：A．1 B．2 C．4 D．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b-=⊥-=满足且，则A．2B．2 C. 22D．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗仆人要求赔偿5斗粟．羊仆人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马仆人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的仆人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列推断正确的是A．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507a=B．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507c=C．,,a b c依次成公比为12的等比数列，且507a=D．,,a b c够次成公比为12的等比数列，且507c=9．如图是函数()sin,0,0,02y x x R Aπωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sin x的图象A．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，为A ．5πB 2πC ．20πD ．72π12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,6423⎛-+ ⎝C ．1,623⎛-- ⎝D ．162,3⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________．14．一简洁组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a bπ=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________.16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()23sin 22cos 1,f x x x x R=+-∈．(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,3,1,sin 2sin a b c c f C B A===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n nS a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；(II)令2n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视状况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语学问的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对比表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程y bx a=+，并猜测年龄为60岁观众周均学习成语学问的时间．参考数据：线性回归方程中,b a的最小二乘估量分别是()1221,ni iiniix y nxyb a y bxx n x==-==--∑∑．20．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面相互垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD⊥===，点M是EC中点. （I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求三棱锥M－BDE的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a=+-∈≠且(I)若函数()0f x x=在处取得极值，求实数a的值；并求此时()[]21f x-在，上的最大值；(Ⅱ)若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的方程为22sin4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数(),f x x a a R=-∈(I)当1a=时，求()11f x x≥++的解集；(II)若不等式()30f x x+≤的解集包含{}1x x≤-，求a的取值范围．山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13. 52 14. π312- 15. 9 16. 20198072三、解答题 17. 解：)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分 (1)周期为π=T …………………………3分由于)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ …………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）由于1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分 所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又由于A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分 又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分 当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分所以()nn n b 232+= ……………………………………………………7分 所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种状况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种状况，其概率为54108=； ……………………4分 （2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分 所以20211007+=∧x y ． ……………10分 当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时． 猜测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

山东省临沂市临沂经济开发区2021-2022学年中考三模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．8ab÷4ab=2ab2．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣233．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．274．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB的值是（）A3B．12C2D．22 5．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a36．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数8．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3610．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．13．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．14．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．15．分解因式：3x2-6x+3=__．16．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．17．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)19．（5分）解不等式组21114(2) xx x+-⎧⎨+>-⎩20．（8分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1221．（10分）图1 和图 2 中，优弧AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝3，点P为优弧AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点A′．发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA ′＝ ；（2）当 BA ′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P （不与点 M ， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M ，O 的对称点 A ′， O ′，设∠MNP ＝α．（1）当α＝15°时，过点 A ′作 A ′C ∥MN ，如图 3，判断 A ′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当α＝ °时，NA ′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O ′落在NP 上．（3）当线段 NO ′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．22．（10分）综合与探究如图，抛物线y=23233x x -与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（14分）计算：﹣122132-⎛⎫+-⎪⎝⎭﹣（3.14﹣π）0﹣|13．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；1C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.2、C【解析】先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴3AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=12AF×AC=12×2×33过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG =12×2×PG+12×PG+12×4×PG =（+2）PG=（）PG∴1， ∴1故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.3、D【解析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2，∴AE ：CD=1：3，∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DCF ，∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵S △AEF =3， ∴AEF FCD S S ＝3FCD S ＝(13)2， 解得S △FCD =1．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.4、A【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12， ∴cosA=22131=1()22sin A --=， ∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=32． 故选A ．5、D【解析】a ·a 2= a 3.故选D.6、C【解析】 分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论.∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8、C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2）考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系9、B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.10、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O 上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．12、．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．13、±3【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±3．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，∴=故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x-+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、21【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=12．考点：概率的计算．17、1 2【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19、﹣1≤x＜1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.21、发现：（1）1，60°；（2）23；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在PB时，连接MO′，则可知NO′=12MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,∵⊙O的半径为2，3∴22OB HB-222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3∵OG⊥BP，∴3∴33拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在PB 上时，连接MO′，则可知NO′=12MN ， ∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P ，M 不重合，∴α＞0， 由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B ；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B ．当α继续增大时，点P 逐渐靠近点N ，但是点P ，N 不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B ．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （23，理由见解析.【解析】（1）当y=023233x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，43t--3，解得t=33经检验t=3过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t，，OQ=2，P（2）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣1=t﹣tan∠NBD=DN NB，t=3，经检验t=3t=3．故P（2．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．23、（1）（2）作图见解析；（3）．【解析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．（3）∵2211290222222,?1802BB B B π⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 24、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=﹣3﹣131）=﹣3+4﹣13=1．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.。

绝密★启用前山东省临沂市普通高中2021届高三毕业班上学期期中质量监测考试数学试题2020年11月(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝( )A. {－1，0，1}B. {0}C. {－1，0}D. {－1，0，1，2}2. 若复数z满足2z＋|z|＝2i，则z在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设a，b∈R，则“ln a＞ln b”是“ln ab＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数”，则p的否定为( )A. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数B. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数C. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数D. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数5. 若a＝(2)23，b＝log3e，c＝(1e)－13，则( )A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a6. 如图，AB 是单位圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC →·AD →＝( ) A. 1 B. 32C. 32D. 37. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E ”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的1010倍．若视力4.2的视标边长为a ，则视力5.1的视标边长为 ( ) A. 10－910a B. 10－45a C. 1045a D. 10910a 8. 定义在R 上的偶函数f(x)在[0，1]上单调递减，且满足f(x ＋1)＝－f(x)，f(π)＝1，f(2π)＝2，则不等式组⎩⎨⎧1≤x≤2，1≤f （x ）≤2的解集为( ) A. [1，π2] B. [2π－6，4－π]。

山东省临沂市2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12，高为5.4x -的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，解得4x =，故选：D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.2．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B 两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．102【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，'Rt CBF ∆和'Rt FBF ∆中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，AF FB ⊥，根据对称性知四边形'AFBF 为矩形，'Rt CBF ∆中：222''CF CB BF =+，即()()()2223242x a x a x +=++，解得x a =；'Rt FBF ∆中：222''FF BF BF =+，即()()22223c a a =+，故2252c a =，故10e =. 故选：D .【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A ．3B ．32C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+o ，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+o 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-= ()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-， 所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==o 故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+=故选：D【点睛】 本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.4．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<【答案】D【解析】【分析】 根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>，故得01,01c a <<<<，故选：D ．【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】A【解析】【分析】根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面ACM 的距离，由此求解出截面圆的半径，从而截面面积可求.【详解】 如图所示：设内切球球心为O ，O 到平面ACM 的距离为d ，截面圆的半径为r ，因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为1，又因为O AMC M AOC V V --=，所以1233AMC AOC d S S ⨯⨯=V V ， 又因为()()221122526,221222AMC AOC S S =⨯-==⨯=V V 所以12633d ⨯=，所以6d =， 所以截面圆的半径22313r d =-=，所以截面圆的面积为233S ππ=⋅=⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面，截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.6．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5 B ．22 C ．4 D ．16 【答案】C【解析】 【分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(22)bc =-,再代入余弦定理求解即可.【详解】 ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈,∴4A π=.∵12sin 3(21)2ABC S bc A bc ===-V , ∴bc =6(22)-,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(22)b c bc +=++4(22)6(22)16=++⨯-=,可得4b c +=. 故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.7．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】【分析】先由题和抛物线的性质求得点P 的坐标和双曲线的半焦距c 的值，再利用双曲线的定义可求得a 的值，即可求得离心率.【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x 轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以，即 故双曲线的离心率为故选A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.8．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2 【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得a 的值.【详解】复数()()1z a i i R =+-∈，由复数乘法运算化简可得()11a a i z =++-， 所以由复数定义可知10a -=，解得1a =，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.9．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ）A 5B ．35C ．79D 23 【答案】C【解析】【分析】作1AA l ⊥，1BB l ⊥；1BE AA ⊥，由题意sin AE ABα=，由二倍角公式即得解. 【详解】由题意，02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线l ：2p y =-， 作1AA l ⊥，1BB l ⊥；1BE AA ⊥，设1BF BB t ==，故12AB AA t ==，AE t =，217sin cos212sin 39AE AB ααα==⇒=-=. 故选：C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A【解析】【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x ∈（0，1），∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（） A ．5 B ．2 C ．5 D ．15 【答案】C【解析】【分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得BC 边长，由此求得AC 边上的高.【详解】过B 作BD CA ⊥，交CA 的延长线于D .由于2cos 3A =-，所以A 为钝角，且25sin 1cos 3A A =-=，所以()()sin sin sin CBA CBA A C π∠=-∠=+5321152sin cos cos sin 32A C A C -=+=⨯-⨯=.在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin a b AB =，即1525152-=-，所以25BC =.在Rt BCD ∆中有1sin 2552BD BC C ==⨯=，即AC 边上的高为5. 故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 12．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】 先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2， 所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=⨯⨯+⨯⨯=. 故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

临沂一中高三年级学情调研〔四〕数学试题考试时间：120分钟，总分：150分一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．1．已如集合A ＝{}2x x ≥，B ＝{}220x x x --<，那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．AB ＝R B ．AB≠∅ C ．B C A R ⊆ D ．B C A R ⊇2．复数i12iz =+〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点位于〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，那么不同的安排方法为〔〕A ．6种B ．12种C ．36种D ．72种4．函数f(x)= cos (x—π2) ln( e x +e −x )的图象大致为( )5．要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C ，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 会自动衰变．经科学测定，14C 的半衰期为5730年〔设14C的原始量为1，经过x 年后，14C 的含量()xf x a =即1(5730)2f =〕，现有一古物，测得其14C 的原始量的79.37%，那么该古物距今约多少0.7937≈，0.9998≈〕〔〕A ．3581B ．1910C ．9168D ．171906．菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AC ＝，1BM CB 02+=，DC DN λ=，假设AM AN 29⋅=，那么λ＝〔〕A ．18B ．17 C ．16 D ．157．假设偶函数()f x 满足()(1)2020f x f x ⋅+=，(2)1f -=-，那么(2021)f ＝〔〕A ．﹣2021B ．﹣1010C ．1010D ．20218．数列{}n a 满足0n a >，112)1(n ++--=n n n n a n a a a (n N *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么〔〕A ．11a =B ．221=a aC ．201920202019S a =D ．201920202019S a > 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共计20分．9．曲线C 的方程为22191x y k k +=--(k ∈R)〔〕 A ．当k ＝5时，曲线C 是半径为2的圆B ．当k ＝0 时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为13y x =±C ．存在实数k ，使得曲线C 的双曲线D ．“k ＞1〞是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆〞的必要不充分条件10．设a ＞0，b ＞0，那么〔〕A ．12(2)()9a b a b++≥ B ．222(1)a b a b +≥++C ．22a b a b b a+≥+ D ．22a b ab a b +≥+ 11．函数()sin(3)()22f x x ππϕϕ=+-<<的图象关于直线4x π=对称，那么()A ．函数()12f x π+为奇函数B ．函数()f x 在[12π，]3π上单调递増C ．假设12|()()|2f x f x -=，那么12||x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象12．在长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝4，BC ＝2，M ，N 分别为棱C 1D 1，CC 1的中点，那么以下说法正确的选项是A ．平面MNB 截长方体所得截面的面积为62 B ．MN∠平面A 1BDC ．直线BN 与B 1M 所成角为60°D ．三棱锥N—A 1DM 的体积为4 三、填空题: 本大题共4小题，每题5分，共计20分． 13．262(1)()x x x+-展开式中含x 2的项的系数为．14．某学习小组研究一种卫星接收天线〔如图∠所示〕，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星 波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反 射聚焦到焦点处〔如图∠所示〕，接收天线的口径〔直径〕为4.8m ，深度为1m ，那么该抛物线的焦点到顶 点的距离为m ． 15．θ∈(2π-，0)，sin(4π＋θ)＝35，那么tan2θ的值为．16．在平面四边形ABCD 中，AB ＝CD ＝1，BC ＝2，AD ＝2，∠ABC ＝90°，将∠ABC 沿AC 折成三棱锥，当三棱锥B—ACD 的体积最大时，三棱锥外接球的体积为． 四、解答题〔本大题共6小题，共计70分．) 17．〔本小题总分值10分〕 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足123n n S a a =-且2a ，32a +，48a -成等差数列．〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．〔本小题总分值12分〕如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，四边形AB B1A1和A A1C C1均为菱形，平面AB B1A1⊥平面A A1C C1. ∠A1AC=π3，∠A1AB=π4，E为棱A A1上一点，BE∠A A1.(1)求证: BE∠ A1C(2)设AB=2,求二面角B- C C1-A的余弦值.20．〔本小题总分值12分〕某校从高三年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为(x i,y i) (i=1,2,3...20),其中x i,y i分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):(1)根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分I,对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，假设用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望.21．〔本小题总分值12分〕椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点〔√2，1〕，离心率为√22．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设直线l：y＝kx+t〔t≠0〕与椭圆C相交于A，B两点，假设以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形OAPB的面积为定值．22．〔本小题总分值12分〕函数2()lnf x x x=-，()g x kx=．〔1〕求函数()f x的最小值；〔2〕假设()g x是()f x的切线，求实数k的值；〔3〕假设()f x与()g x的图象有两个不同交点A(1x，1y)，B(2x，2y)，求证：121x x>．临沂一中学情调研〔四〕参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．CEA1B1C1ACB9．ABD 10．ACD 11．AC 12．BCD 13．﹣100 14．1.44 15．724-16．43π 17．略18.略19． (1)因为平面11ABB A ⊥平面11AA C C ，1BE AA ⊥，BE ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ， 所以BE ⊥平面11AA C C ，………4分又因为11C A ⊂平面11AA C C ，所以11BE C A ⊥. ………5分 (2)方法1：〔综合法〕作1EF CC ⊥于F ，因为1BE CC ⊥，,BEEF E BE =⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以1CC ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以1BF CC ⊥,所以BFE ∠即为二面角1B CC A --的平面角. ………9分〔注：对于作出了平面角，但没有证明的给2分〕 在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得BE在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF =……10分所以在Rt BEF △中，EF =BFcos BFE ∠. 所以二面角1B CC A --. ………12分方法2：〔向量法〕作1EF CC ⊥于F ，那么1EF AA ⊥，因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，EF ⊂平面11AA C C ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以EF ⊥平面11ABB A ， 以E 为坐标原点，,,EA EB EF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如下图空间直角坐标系…6分在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得AE BE ==.在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF =，1CF ，所以点B的坐标为()0，点1B的坐标为()2-，点C的坐标为0，.由(1)知BE ⊥平面11AA C C ，所以平面1AC C 的一个法向量()10,1,0n =， .………8分设平面1BC C 的法向量()2,,n x y z =，那么21200n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2030x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取0x y z ==，那么平面1BC C 的一个法向量(20,n= .………10分 所以113cos ,n n <>=.………12分 20. (1) ()()ii nxx y r y --=∑………3分1F BC AC 1B 1A 1E62467.5155>==>=⨯=，.........5分所以“数学学期综合成绩〞与“物理学期综合成绩〞高度相关. (6)分注：这里处理方案很多，例如：根据赋分规那么可知，7个人赋分为2，4个人赋分为1，9个人赋分为0.所以9222036(0)190CP XC===，49112203619(1)C CP XC===，211220479169(29)C C CP XC+===，114722023810(9)C CP XC===，27220(4)21190CP XC===.所以X的分布列为：所以36366928213421901901909()012341901901905E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==……12分21.〔1〕解：由题意，{2a2+1b2=1ca=√22a2=b2+c2，解得a2＝4，b2＝2．∠椭圆方程为x24+y22=1；〔2〕证明：联立{y=kx+tx24+y22=1，得〔2k2+1〕x2+4ktx+2〔t2﹣2〕＝0．∠∠＝〔4kt〕2﹣8〔2k2+1〕〔t2﹣2〕＝8[2〔2k2+1〕﹣t2]＞0．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x 1+x 2=−4kt2k 2+1，x 1x 2=2(t 2−2)2k 2+1．∠y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2t =2t2k 2+1．∠四边形OAPB 是平行四边形，∠OP →=OA →+OB →=(x 1+x 2，y 1+y 2)=(−4kt 2k 2+1，2t2k 2+1)，那么P 〔−4kt2k 2+1，2t2k 2+1〕．又∠点P 在椭圆上，∠4k 2t 2(2k 2+1)2+2t 2(2k 2+1)2=1，即t 2=2k 2+12．∠|AB |=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =2√2√1+k 2√2(2k 2+1)−t 22k 2+1=√3√1+k 2√2k 2+1．又点O 到直线l 的距离d =√1+k 2．∠平行四边形OAPB 的面积S =2S △OAB =|AB|⋅d =√3|t|√2k 2+1=√6√2k 2+1√2k 2+1=√6．即平行四边形OAPB 的面积为定值√6． 22．略。

2021届临沂市第四中学高三英语三模试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AOn the 100th anniversary of the Communist Party of China (CPC), red tourism has gained popularity among tourists who flood in to visit historic sites with a modern revolutionary heritage.JinggangshanThis is one of the most crucial and splendid chapters of history of establishing Red China as well as a unique and wonderful ecosystem, which is covered with rich forest, rugged peaks and several memorials to the Red Army. The best time to visit is between April and October, with the most temperature timing April and May when the large azaleas (杜鹃花) bloom.Open: 8:00-17:00 (Feb. 16-Nov. 15). 8:00-16:30 (Nov. 16-Feb. 15)XibaipoIt is an old revolutionary base where the leadership of the Communist Party of China was stationed, drawing up the blueprint for a new country. A memorial hall was built to honor the memory of this site. The lake and the hill here add brilliance and beauty to each other and form pleasant scenery.Open: Tuesdays to Sundays 9:30-17:00 (Xibaipo Memorial Hall)The Nanhu Revolutionary Memorial HallA new exhibition is held with updated display approaches, including phantom imaging (全息影像) and oil painting, which are used to improve visitors' experiences. The exhibition shows four stages of the CPC from its establishment to its achievements.Open: Tuesdays to Sundays 8:30-18:00 (closed on Mondays)Former Site of the Editorial Department ofNew YouthNew Youthstarted the New Culture Movement and spread the influence of the May Fourth Movement. The site was briefly based in Beijing but moved back to Shanghai in 1920 and also served as the office for the Communist Party of China Central Committee in the 1920s.Open: Thursdays to Tuesdays 9:00 - 11:30, 13:30 - 16:30 (closed on Wednesdays)1. Where would visitors learn more about the history of the Red Army?A. Jinggangshan.B. Xibaipo.C. The Nanhu Revolutionary Memorial Hall.D. Former Site of the Editorial Department ofNew Youth.2. What do we know about the Nanhu Revolutionary Memorial Hall?A. It focuses on Chinese achievements in art.B. It mainly advertises the coming anniversary.C. It applies modernized methods to the exhibition.D. It briefly introduces the rise and fall of Nanhu.3. When can tourists visit Former Site of the Editorial Department ofNew Youth?A. At 1:00 p.m. on Mondays.B. At 9:00 a.m. on Wednesdays.C. At 2:00 p.m. on Fridays.D. At 5:00 p.m on Sundays.BScientists at the Massachusetts Institute of Technology (麻省理工学院) have turned spider webs into music——creating an strange soundtrack that could help them better understand how the spiders output their complex creations and even how they communicate.The MIT team worked with Berlin-based artist Tomas Saraceno to take 2D (two-dimensional) laser (激光) scans of a spider web, which were linked together and made into a mathematical model that could recreate the web in 3Din VR (virtual reality). They also worked with MIT’s music department to create the virtual instrument.“Even though the web looks really random (随机)，there actually are a lot of inside structures and you can visualize (可视化) them and you can look at them, but it’s really hard to grasp for the human imagination or human brain to understand all these structural details,” said MIT engineering professor Markus Buehler, who presented the work on Monday at a virtual meeting of the American Chemical Society.Listening to the music while moving through the VR spider web lets you see and hear these structural changes and gives a better idea of how spiders see the world, he told CNN. “Spiders use vibrations (振动) as a way to locate themselves, to communicate with other spiders and so the idea of thinking really like a spider would experience the world was something that was very important to us as spider material scientists,” Buehler said.Spiders are able to build their webs without shelves or supports, so having a better idea of how they work could lead to the development of advanced new 3D printing techniques. “The reason why I did that is I wanted to be able to get information really from the spider world, which is very weird and mysterious,” Buehler explained. In addition to the scientific value, Buehler said the webs are musically interesting and that you can hear the soundsthe spider creates during construction. “It’s unusual and eerie and scary, but finally beautiful.” he described.4. What have MIT scientists done according to the passage?A. They have translated spider webs into sounds.B. They have made a mathematical model to produce webs.C. They have created a soundtrack to catch spiders.D. They have known how spiders communicate.5. What can we know about spider webs from paragraph 3?A. Their structures are beautiful and clear.B. Professor Markus Buehler knows them well.C. The American Chemical Society presents the result.D. They are complex for people to figure it out.6. In which field will the study be helpful?A. virtual realityB. printingC. paintingD. film-making7. What is the main idea of the passage?A. It tells us that the music created by spiders is scary.B. It shows how the researchers carry out the experiment.C. It presents a new and creative way to study spiders.D. It explains why scientists did the experiment.CAncient Dunhuang manuscripts housed abroad have been edited and published by the Institute for Overseas National Literature of Northwest Minzu University since 2006. Up till now, 9 manuscripts kept in the British Library and22 inthe National Library of France have been finished, the institute said on April 24, 2018.Tens of thousands of valuable ancient documents and cultural relics, discovered in the Mogao Grottos in Dunhuang, Gansu province, were scattered overseas in the early 20th century. Dunhuang manuscripts currently in the British Library and the National Library of France are the most important ancient national documents housed abroad.Co-edited by Institute for Overseas National Literature of Northwest Minzu University, Shanghai Classics Publishing House, the British Library and the National Library of France, these Dunhuang manuscripts return home in publication form for the first time. The institute is also preparing an online database of the manuscripts.According to Cai Rang, associate director of the institute, Dunhuang manuscripts scattered overseas in Russia, Britain, France and Japan have rich contents, including Buddhism law, social contract, history,linguisticsand art. The institute has edited and published 31 manuscripts over the past 13 years, but the work has not been finished. It plans to publish 15 from the British Library and over 30 from the National Library of France all together. In addition, it will also publish manuscripts collected by other countries.“Some manuscripts are hard to read because of the indecipherable words. So we read carefully and understand them by comparing with Buddhism documents handed down from ancient times,” Cai said. “Next, document classification and compilation will be our key work for further research.”The work done by the institute is helpful to study the history and culture of Tubo(present-day Tibet) during the period of 8th to 11th century and the history of national cultural exchanges at that time.8. When did so many valuable ancient documents, discovered in the Mogao Grottos, were scattered overseas?A. In the late 19th century.B. In the middle of the 19th century.C. At the beginning of the 19th century.D. At the beginning of the 20th century.9. How do the members of the institute understand some manuscripts that are hard to read?A. By using modern technology.B. By asking other famous experts.C. By comparing them with Buddhism documents.D. By studying the history and culture of Tubo.10. The possible meaning of the underlined word “linguistics” in paragraph 4 is “______”.A. the scientific study of languageB. the opinion that people have about someone or somethingC. something that people may have as part of their characterD. a system or method for carrying passengers or goods from one place to another11. What is the theme of the news report?A. Dunhuang manuscripts scattered overseas have rich contents.B. China publishes Dunhuang manuscripts housed overseas.C. High value of ancient documents and cultural relics in Mogao Grottos.D. Prepare an online database of Dunhuang manuscripts housed overseas.DThe measurable threat to the environment has been worsened by the spread of COVID-19 that increases the need for plastic protective equipment. Most plastic is made from fossil fuels. Millions of tons of greenhouse gas are released from the development of these resources and plastic production and burning.The end life of plastic is just worrisome. Less than 10% of the plastic produced has been recycled. Even more of it has been burned. But the vast majority of plastic has been buried inland, and it is increasingly polluting the environment. We hear mostly about ocean plastic and the harm done to sea creatures that mistake plastic bags and bits for food. But microplastic is even more worrisome. Plastic doesn't break down biologically but instead breaks down into tiny particles（a very small piece of something）, which have been found in every corner of the planet, on land and in the air, in drinking water and food sources.Yet the public has not given this global environmental disaster the attention it requires. Instead, they have viewed single-use plastic—which makes up about 40% of plastic used each year—as a litter issue that can be solved through better recycling and waste management. That attitude must change because the recent global breakdown of the market for recycling has made it clear that it has never been, nor ever will be, able to keep up with plastic trash use.California has been the forerunner of plastic waste reduction—it was the first state to ban single-use plastic bags and may be the first state to transform the way goods are packaged. The state also came close to passing an act which would have required that products sold in plastic packaging in the state have a proven recycling rate of 75% by 2032. California, though influential, can't solve this crisis alone. The US has long been producing a great amount of plastic trash and it should engage in reducing the use of plastic as well.12. Why does the author mention the release of greenhouse gas in paragraph 1?A. To show the harm of plasticB. To warn of the climate change.C. To call for the development of fossil fuels.D. To highlight the importance of plastic equipment.13. What's the author's attitude towards the public opinion on single-use plastic?A. Favorable.B. Tolerant.C. Curious.D. Opposed.14. What's California's role in reducing plastic waste?A. A pioneer.B. A failure.C. An objector.D. A predictor.15. What can be the best title for the text?A. Microplastic Products Are HarmfulB. Waste Recycling Is an Urgent MatterC. Plastic Waste Pollution Is a Wake-up CallD. Global Environmental Disasters Are Increasing第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。