碰撞与类碰撞模型(原卷版)—2025届高考物理

碰撞与类碰撞模型热点模型与方法归纳

目录

【模型一】弹性碰撞模型...................................................................................................................................1

【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型.............................................................................................10

【模型三】碰撞模型三原则.............................................................................................................................20

【模型四】 小球—曲面模型...........................................................................................................................23

【模型五】 小球—弹簧模型...........................................................................................................................28

【模型六】 子弹打木块模型...........................................................................................................................37

【模型七】 滑块木板模型...............................................................................................................................43

【模型一】弹性碰撞模型

1． 弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)

21m1v12+21m2v22=21m1v1ˊ2+21m2v2ˊ 2 (2)

联立（1）、（2）解得：

v1ˊ=1212211-2vmmvmvm++，v2ˊ=2212211-2vmmvmvm++.

特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .

2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小

球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2

解得：v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)

(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)v1v2v1ˊv2ˊm1m2(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)

(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)

(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)

1．（2024·江西·一模）如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的

小球，它们的质量分别是Am、Bm，且ABmm>，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，

圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a

点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角

为120°，则BA:mm为（ ）

A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1

2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依

次满足123mmm??（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开

始运动时的速度约为（ ）

A．2(1cos)glq-B．22(1cos)glq-

C．32(1cos)glq-D．42(1cos)glq-

3．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大

小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N

在（ ）

A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动

B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动

C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v

D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v

4.（2024·广东肇庆·三模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆

杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使

得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，

且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被CD挡壁反弹后向A球

洞运动方向与

AC

挡壁间夹角为30°，33m2AC=，球与桌面间阻力为重力的13，球与挡壁碰撞过程中损失

34的动能，重力加速度210m/sg=。

（1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；

（2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均

冲击力大小；

（3）若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条

件。（计算结果都可以用根号表示）

5．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图所示，质量分别为m、3m、3m的小球A、B、C静止在光滑的水平面上，

且球心在同一直线上，小球B用长为L1（未知）的细线连接悬于O1点，小球C用长为L2（未知）的细线

连接悬于O2点，小球B、C刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为v0的初速度，小球A与小球B发生弹性正碰，使小球B恰好在竖直面内做圆周运动，接着小球A与小球C也发生弹性正碰，碰撞

后小球C也恰好在竖直面内做圆周运动，重力加速度大小为g，不计小球的大小，求：

（1）悬挂小球B的细线长L1；

（2）小球A与小球C第一次碰撞后一瞬间，细线对小球C的拉力大小。

6．（2024·江西赣州·二模）某学习小组通过一款小游戏研究碰撞问题。游戏装置俯视图如图所示，在粗糙的

水平面上固定一圆形光滑轨道，紧贴轨道内侧放置两个可视为质点的小物块A、B，A、B与水平面间的动

摩擦因数均为m，圆形光滑轨道的半径为r。现给A一个向左的初速度0v，使其沿着轨道在水平面上做圆

周运动，运动半周时与B发生弹性碰撞。已知BA3mm=，重力加速度为g。

（1）求刚开始运动时A的加速度大小a：

（2）若0.2m=，2mrp=，03m/sv=，g取210m/s，求A与B碰后B滑行的路程s。

7．（2024·河南新乡·二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个冰壶A、B从掷

出线先、后（时间差0.5stD=）掷出，掷出时的速度大小分别为A2.5m/sv=，B2.9m/sv=，两冰壶均沿中心

线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后冰壶A恰好到达大本营中心。

已知冰壶A、B的质量分别为A0.7kgm=、Bkg0.5m=，两冰壶与冰面的动摩擦因数均为μ=0.04，两冰壶均

可视为质点，取重力加速度大小210m/sg=。求：

（1）两冰壶碰撞前的速度大小Av¢、Bv¢；

（2）大本营中心到掷出线的距离s；

（3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离d。

【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型

1.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)

损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： ½m1v12+ ½ m2v22=21m1v1ˊ2+21m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)

2． 完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2. （2）

联立（1）、（2）解得：v共 =212211mmvmvm++；ΔEk=2212121-21)vv(mmmm+

1．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m＝

2kg。开始时橡皮筋松弛，B静止。给A向左的初速度03m/sv=，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞

并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。整个过

程中橡皮筋始终在弹性限度内，则滑块B的质量为（ ）

A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg

2．如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑

块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度0v，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开

始运动到第1n-个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（ ）

v1v2v共m1m2A．2012nLv-B．

012nnLv-C．202nLvD．

012nnLv+

3．如图甲，用绳长L=0.8m的轻绳悬挂质量m的铁球a，另一个质量为m的铁球b从与竖直方向夹角为θ

的光滑圆弧轨道某位置静止释放，在最低处与a球发生完全非弹性碰撞，图乙是碰撞后轻绳拉力F与角度

余弦值cosθ的函数关系，已知圆弧半径R=L，g取10m/s2，下列说法错误的是（ ）

A．铁球的质量m=1kg

B．从θ=60°的位置静止释放，碰撞之后的两球速度为2m/s

C．从θ=60°的位置静止释放，碰撞前后损失的机械能为2J

D．从右侧θ位置静止释放后，碰撞之后的两球，恰好能摆动到左侧偏离竖直方向θ处

4.滑块P以初速度0v沿水平轨道滑行0x距离后与静止在轨道上的滑块Q发生完全非弹性碰撞，已知两滑块

在水平轨道上滑行受到的阻力与其重力之比均为k，碰撞后滑行x距离后停止，则P、Q的质量之比为（ ）

A．200222kgxkgxvkgx--B．200222kgxvkgxkgx--

C．200222kgxvkgxkgx--D．200222kgxvkgxkgx+-

5.已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨

滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，

而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，初速

度为零；雨滴质量为50m，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为v，蚊子与雨滴的作用时间为t，以竖直向下

为正方向。假设雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零。则（ ）

A．蚊子与雨滴融为一体后，整体的的速度大小为151v

B．蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量为5051mv

C．蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力为5051mvt