数学：1.9.1《整式的除法(1)》学案(北师大七年级下)

1.7整式的除法（一）课时课题第一章第7节整式的除法（一）课型新授课授课时间教学目标1.知识与技能目标：①会进行单项式除以单项式的整式除法运算②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质教法及学法指导学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则等知识储备。

在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。

本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

教学过程：一、复习就知、引入新课 1.口答： (5x)·(2xy 2 )(-3mn)·（4n 2 )生：10x 2y2-12m n 3师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示. 学生做完后分别找学生叙述 师：单项式乘单项式法则是什么？生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。

此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。

二．提出问题、探究交流师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

（给学生五分钟时间）三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.生1：除法是除法的逆运算，想到2x ×？=y x 5，只有y x 3，所以（1）答案是y x 3，同理其余两题答案分别是：4n 和bc a 231.生2：利用类似于分数约分的方法：（1）y x 5÷2x =25x yx=y x 3）（）（）（b ac b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷（2）228n m ÷n m22=n m n m 22228=4n （3）c b a 24÷b a 23=b a cb a 2243=bc a 231 师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：解：（1）y x 5÷2x =y x25-=y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--n m=4m 0n 1=4n （3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a1224--=bc a 231师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步同底数幂相乘同底数幂相除完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完 成填表工作.设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.7.2《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生可能对整式除法的概念和运算方法还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解整式除法的意义和运算规则。

2.能够运用整式除法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算规则。

2.运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。

通过引入实际问题，引导学生思考和探索整式除法的概念和运算方法，并通过案例分析，让学生动手实践，加深对整式除法的理解和掌握。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“已知多项式( P(x) = 3x^2 + 4x + 1 )，求多项式( Q(x) = 2x + 1 )除以( P(x) )的商和余数”。

让学生思考和探索整式除法的概念和运算方法。

2.呈现（15分钟）讲解整式除法的概念和运算规则，并举例说明。

如：“多项式( P(x) )除以多项式( Q(x) )，就是求一个多项式( Q(x) )的倍数，使得它与( P(x) )的差为0。

这个倍数就是商，差就是余数。

”并给出具体的例题，让学生跟随讲解，理解并掌握整式除法的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生动手实践，完成一些整式除法的练习题。

如：“已知多项式( P(x) = 2x^2 - 3x + 1 )，求多项式( Q(x) = x - 2 )除以( P(x) )的商和余数。

”并引导学生思考如何将除法运算转化为乘法运算，以及如何判断商和余数的正确性。

1.9整式的除法（2）【目标导航】理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算；理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。

【知识梳理】一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商 .【学法导航】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。

此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。

【预习检查】填空题（1）（625＋125＋50）÷25=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）=（3）（2a－a）÷（－2a）=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）=【课堂探究】一、课本探究1.课本p41页教科书做一做计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）a b+3ab) ÷a1、（ad+bd）÷d2、(23、(x3y-2xy) ÷(xy)二、典例展示知识点1：多项式除以单项式【例】1计算：(1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a );(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )【变式】计算：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y );(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.【自主操练】1.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则这个多项式为（ ）Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 32.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式3. (－8x 4y +12x 3y 2－4x 2y 3)÷(4x 2y )等于( )A.－2x 2y +3xy －y 2B.－2x 2+3xy －y 2C.－2x 2+3xy －yD.－2x 2+3xy 2－y 24.计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC.(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D.(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25. ÷（－４a 2）＝１２a 4－１６a 3＋４a 2.6.（６a 2＋４a －１０ab ）÷（２a ）＝ .（1）（５x 2y 3－４x 3y 2＋６x ）÷６x ；（2）［x （３－４x ）＋２x 2（x －１）］÷（－２x ）；(3)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ；(4)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)8.化简，求值÷(xy)，其中x=10，y=251。

2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容，本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算方法，并能够应用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义。

2.掌握整式除法的运算方法。

3.能够应用整式除法解决实际问题。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义。

2.整式除法的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握整式除法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知两个整式的商和余数，如何求被除式？让学生回顾整数除法的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解整式除法的定义和运算方法，通过PPT课件展示实例，让学生跟随老师一起完成整式除法的运算。

在此过程中，强调整式除法的基本步骤：确定除数、试除、商式、余式。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT课件上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

在此过程中，注意引导学生运用整式除法的基本步骤，培养学生的运算能力。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件上的练习题，让学生巩固整式除法的运算方法。

老师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，并进行针对性的讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：整式除法在实际问题中的应用。

老师出示几个实际问题，让学生运用整式除法进行解决。

通过这个过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式除法的概念和运算方法。

北师大版七年级下册数学教案：1.7.2《整式的除法》x一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，主要让学生掌握整式除法的基本运算方法和法则。

通过学习，学生能够理解整式除法的概念，掌握竖式除法的方法，并能够熟练地进行整式除法的运算。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法运算，具备了一定的代数基础。

但学生对于除法运算的规则和技巧可能还不够熟悉，因此需要通过实例讲解和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解整式除法的概念和运算规则。

2.培养学生掌握整式除法的运算方法和技巧。

3.能够熟练地进行整式除法的运算，并能够解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的概念和运算规则。

2.难点：整式除法的运算方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例讲解和练习，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式除法的学习，例如：“已知两个多项式的乘积是x3+2x2-3x+1，其中一个多项式是x+1，求另一个多项式。

”2.呈现（10分钟）呈现整式除法的定义和运算规则，通过PPT课件和讲解，让学生理解整式除法的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生进行整式除法的竖式练习，教师给予指导和解答疑问。

可以提供一些例题和练习题，让学生分组讨论和解答。

4.巩固（10分钟）通过一些巩固题目，让学生独立完成整式除法的运算，并能够正确判断结果的正确性。

可以提供一些变式的题目，让学生加深对整式除法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考整式除法的应用，例如解决实际问题或者进行更复杂的运算。

可以提供一些拓展题目，让学生尝试解决。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调整式除法的概念和运算规则，引导学生总结整式除法的运算方法和技巧。

7.家庭作业（5分钟）布置一些整式除法的练习题，让学生巩固所学内容，并能够在家里独立完成。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。

2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。

3.整式除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和练习题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。

例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。

在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。

3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。

例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。

【北师大版】七年级下册数学教案全套【七年级下教案｜全套】目录第一章整式的运算 (1)1.1整式 (2)1.2 整式的加减（1） (6)1.2整式的加减（2） (9)1.3 同底数幂的乘法(一) (11)1.4幂的乘方与积的乘方(1) (16)1.4 积的乘方 (19)1.5同底数幂的除法 (21)1.6 单项式的乘法 (23)1.6整式的乘法（2） (26)1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式 (29)1.7平方差公式(1)（P29~P30） (31)1.7 平方差公式(二) (33)1.8完全平方公式(1) (37)1.8完全平方公式（2） (39)1.9整式的除法（1）（P39~P41） (41)1.9 多项式除以单项式 (43)第二章平行线与相交线 (48)2.1台球桌面上的角 (48)2.2探索直线平行的条件（1） (51)2.2探索直线平行的条件（2） (53)2.3 平行线的性质(1) (55)2.4用尺规作线段和角（1） (60)2.4 用尺规作角 (63)第三章生活中的数据 (67)3．2 近似数与有效数字 (69)3.3世界新生儿图（1） (72)3.3世界新生儿图（2）（P88~P89） (75)第四章概率 (77)4.1 游戏公平吗（1） (77)4．1游戏公平吗（2） (79)4.2摸到红球的概率 (81)4.3停留在黑砖上的概率 (84)第五章三角形 (87)5.1认识三角形（1） (87)5.2 认识三角形（2） (89)5.1认识三角形（3） (95)5.1 认识三角形（4） (98)5、2图形的全等 (100)5、3图案设计 (102)5.4全等三角形 (104)5.5探索三角形全等的条件（1） (108)5.5探索三角形全等的条件（2） (111)5．5《边角边》第1课时 (116)5.6作三角形 (120)5.7利用三角形全等测距离 (124)5.8探索直角三角形全等的条件 (127)第六章变量之间的关系 (132)6、1小车下滑的时间 (132)6.2变化中的三角形 (135)6．3 温度的变化 (137)6.4速度的变化 (139)第七章生活中的轴对称 (144)7、1轴对称现象 (144)7.2简单的轴对称图形 (146)7.2简单的轴对称图形 (150)7.3探索轴对称的性质 (153)7.4利用轴对称设计图案 (155)7.5 镜子改变了什么 (159)7.6镶边与剪纸 (162)北师大版实验教科书七年级下册第一章整式的运算一、值得讨论的问题：1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容。

本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式和多项式除以多项式的运算规则。

通过学习本节课，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法和乘法运算，具备一定的代数基础。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于除法运算在代数中的应用有一定的疑惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法，能够熟练地进行整式除法的计算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，学生能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论和练习，培养合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本概念和运算方法。

2.难点：整式除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和练习。

2.引导发现法：教师引导学生发现整式除法的运算规则，培养学生的观察和思考能力。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示整式除法的运算规则和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式除法的概念，例如：“已知两个多项式的乘积是2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，其中一个多项式是x - 1，求另一个多项式。

”2.呈现（15分钟）教师引导学生观察和分析问题，引导学生发现整式除法的运算规则。

通过PPT展示整式除法的运算步骤和实例。

北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》教案一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节主要介绍了整式除法的基本概念和除法法则。

通过本节课的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用除法法则进行简单的整式除法运算。

本节课的内容是整个初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数式求值、解方程等知识点具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法运算，对于代数式的概念有一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，可能会遇到符号判断和运算顺序等问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生掌握整式除法的基本法则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的基本运算方法，能够进行简单的整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和除法法则。

2.教学难点：整式除法运算的符号判断和运算顺序。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现整式除法的运算规律，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算过程和实例。

2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入整式除法，如计算“已知一个数的平方是36，求这个数。

”引导学生思考如何进行计算。

2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的运算过程，引导学生观察和分析，让学生尝试总结整式除法的法则。

3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，运用刚刚学到的除法法则进行整式除法运算。

2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教学设计1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念和运算法则。

整式除法是代数运算中的重要组成部分，它在解决实际问题和进一步学习代数方程等方面具有重要意义。

本节课通过具体的例子，引导学生探究整式除法的运算规律，让学生在自主学习和合作交流中掌握整式除法的基本方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的概念和基本运算法则有一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，往往会忽略除数和被除数之间的关联，对除法运算的规律理解不深。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起整式除法的基本概念，引导学生发现和总结整式除法的运算规律，提高学生对整式除法运算的掌握程度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本概念和运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和教师引导，培养学生发现和总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和运算法则。

2.教学难点：整式除法运算规律的发现和总结。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现和总结整式除法的运算规律。

2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，共同完成整式除法的运算，提高学生的合作能力和沟通能力。

3.实践操作法：教师给出具体的例子，让学生动手进行整式除法的运算，加深学生对整式除法的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算规律和例子。

2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示整式除法的基本概念和运算法则，让学生初步了解整式除法。